tarea-verano matemáticas 3ºESO curso 19-20

Curso 19-20
MATEMÁTICAS
3º ESO
Tarea de verano
El año que viene realizarás el último curso de la ESO. Es muy importante
que hagas muy bien la asignatura de matemáticas, tanto si te encaminas hacia
una FP como a un Bachillerato.
Por ello te animo a que realices este trabajo, no sólo por su valor en la
primera evaluación, sino por la repercusión que tendrá a lo largo de todo el
curso. Tener los conceptos de 3º de ESO bien asimilados es fundamental para
que, durante los años siguientes, te vaya bien en matemáticas.
Si has aprobado la asignatura, esta tarea tendrá un valor de hasta un
punto en la primera evaluación. Te aconsejo que no la realices ahora corriendo,
sino en los meses de verano, poco a poco, recordando todos los conceptos de
nuevo y así memorizándolos otra vez.
Que pases un buen verano
9.VI.2020
Temas 1-2. Radicación.
1. Escribe sin radical:
a)
3
a =
b)
1
=
a
3
c) a 3
1
=
b2
2. Escribe bajo signo radical:
1
-
a) 2 =
2
( )
b) a =
4
3
4
-
c) 2a =
3
1
d) 3a 2 =
3. Escribe bajo un solo radical, simplificando los resultados:
a)
d)
3
27 =
b)
1
=
4
e)
23
16 =
3
13
3=
3
c)
2 2 4=
f)
1 3 1
2
=
2
2
3
4. Extrae todos los factores posibles:
a)
3
2a6
=
b5
b)
d)
4
16x 5y 4z
=
n8
c) 2 12a3 =
e)
f)
5. Introduce los coeficientes dentro del radical:
a)
b)
c)
6. Racionaliza las expresiones:
a)
2
3
d)
=
2
3
3 9
g)
b)
=
1
3- 2
e)
5
=
7
3b
a b
=
h)
c)
=
a
b- a
f)
3
a
=
b
2 3
3 2
=
i)
=
6 -2
4- 2 6
=
2
7. Multiplicación y división de radicales:
a)
d)
2 4 8 2=
b)
4
144 5
:
=
25 3
(
e)
3
9 x2 y
3x
:
=
2
y
3x
y
3
3
4
x-y
12
)
2
1
=
x-y
æ a
bö
ab ç
÷ =
è b
aø
c)
8. Adición y sustracción de radicales:
(
c)
3
81 - 3 24 =
e)
6
27 + 9 + 3 +
4
)
b) 3 + x
a) 6 2 - 3 2 + 8 =
1
=
3
3 - 27 + 3x =
2
d)
1
+ 8=
2
f)
2
3
1
+
- 6+
=
3
2
6
æ 14
ö æ9
ö
1
1
3a
2a
6a
g) ç
1+
+ 2 80÷ - ç
1+ 8 ÷ = h) 63
- 33
- 53
=
49
81
4
9
125
è 5
ø è4
ø
Tema 3. Polinomios.
1. Adición y sustracción de expresiones polinómicas:
7 2 5 2
3 2
5
3 2
1
Dados: A = ab  a b  ab
B = a b  ab  ab y
5
4
6
6
4
3
efectúa los siguientes ejercicios:
a) C - A + B =
b) C + A - B =
c) 2B - (C - A) =
d) 2A - (C - B) =
C = 3ab 
3 2 1 2
ab  a b
2
3
2. Multiplicación de polinomios:






2
2
2
2
2
2
a) x  4y  6z 2 x  3y  5z 
2
2
2
2
b) x  5 xy  6y 2 x  3xy  y 
 3 4
 2
1
2
3 
c) 5  x  x2     x  x  x2  x3  
 2 9
 3
2
3
4 
a 1 
2
3

d)    a  1  3a2    a  a 
2 3 
3
4



3
3. Ejercicios con expresiones notables:
3
3

a)   x  x 
5
5


c) 5x  3


  3x  2  2x  4  
2


3
3
b) 2 x  yz 2x  yz 
2
2
d) x  y
  3x  y   3x  y  
2
2
2
e)
x 1x  1 
3
2 3
2  3
2 
f)  a  b a  b   a  b 
2
3 2
3  2
3 
g)
x
1
 3
 2

h)  a  b2    a  b2    a  b2  
3
 4
 3

2
3
2
 xy  y
2
2

2
2
2
Tema 4. DIVISIÓN Y FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.
1. Cociente de polinomios:
 2 4 10 6 10 3 7 4 8  5 3
x  b x  x : x 
a) b x 

3
9
3  3
3
1 2 3  2
3
2 2
2
b)  mn  6m n  m n : mn 
4
6
 3



c) 15x  10x  9x  x  4 : 5x  3 x  1 
4
3
2
3
d)

9
10 3 
e) 9x4  x2  5x  4x6 
x : 3  2x2 

2
3 


2. Aplica Ruffini a los siguientes cocientes:
x
a)
5

 2 x 3  2 x 2  2 x  3 : x  1 
3x
b)

4

 2 x 2  2 x  7 :  x  2 


1
2
 
c)  x 2  x  2  :  x   
2
3
 
d) x  x  6x  6 x : x  x 
 4 1 3 1 2 1

1 
: x  1
 
e) x  x  x  x 

1 
4
f) x : x   

2
4
8
16  
2 
4
3

2
2
2 
3. Extracción de factor común:
a) 6x2y  9xy 2 
b) 21a2b  7ab2 
c) 3ax2  6a2 x 18ax 
d)
1 3 2 3 2 3 1 2 2 5 2 5
xy  xy  xy  xy 
4
8
2
6
4. Descomposición de expresiones notables:
a) 2x2  2y2 
b) 2  32x 
4
c) 5 x 2  5 x 
5

4
4
d) a 
1 1 2
 a 
16 2
4
5. Aplicación de la regla de resolución de la ecuación homogénea de
segundo grado:
a) x 2  5 x  14 
b) x  x  6 
c) 5x  5x  10 
d ) x 3  2 x 2  3x 
2
2
6. Aplicación de la Regla de Ruffini:
a) x 4  10 x 2  9 
b) x 4  2 x 3  7 x 2  20 x  12 
c) 2 x 3  7 x 2  4 x  4 
d ) x 5  3x 4  5 x 3  15 x 2  4 x  12 
7. Opera las siguientes fracciones algebraicas:
æ
1ö æ 2x
1 ö÷
a) ç1 - ÷ ç 2
=
è
xø è x - 1 1 + xø
c)
x+5
x-4
: 2
=
2
x + 7x + 10 x - 5x + 4
æ 2
1- x2 ö÷ æç x
öæ
x ö÷
ç
b) x - 1+
- 1÷ ç1=
x ø è 1+ x ø è
x - 1ø
è
d)
x2 - 1
( x + 1)
2
:
3 - 3x
=
3x 2 + 3x
æ x ö xy - y2
e) ç + 1÷ 2
=
è y ø x - y2
f)
x4 - 2x2y + y2
=
x 4 - y2
y3 + y2 + y + 1
=
y4 - 1
h)
16x 4 + 72x 2y2 + 81y 4 4x 2 - 12xy + 9y 2
×
=
16x 4 - 81y4
4x2 - 9y 2
g)
(
) (
)
x4 - 2x3
4 x2 - 4 x3 - 2x2
i)
×
: 3
=
2
x2 - 1
x +1 - x x - 1
2
é x-2 3
x-2 ù
x2 - x - 2
j)
:ê
:
ú=
x + 3 ê x2 + 2 x - 3 x2 - 1 ú
ë
û
æ1
ö æ
1 1ö
k) ç - 1 + x÷ : ç x2 - x + - 2 ÷ =
èx
ø è
x x ø
y 1- x
y
x×
l)
=
x
y
1+
1y
x
(
)
1+
2
æ 3x
ö æ 9 x2 + 4y 2
öù
2 ö÷ éæç 9x2 + 4y 2
ç
:
×ê
- 2÷ : ç
+ 2÷ ú =
m)
è 2y - 3x 2y + 3 x ø ëè 6xy
ø è 6 xy
øû
æ x2
x-y
2x ö÷ æç 1
xö
n) ç
- 3÷ =
2
2
y
x - yø è y
y ø
è xy - y
ñ)
x2 - 4x + 4 x2 - 6x + 9 x2 - 5x + 6
×
: 2
=
x2 - 4x + 3
x2 - x
x - 2x + 1
5
Tema 5. Ecuaciones y sistemas de primer grado.
1.


x1 3 x 3
x


6
2
3
2.
x  2  x  1  x  1  x  1 
3.
4
 2 
2
2
2
2
3
4  x2  x
x3  1


x1 2 x 1
2 x2  1




 
2

x1  x 2
x  1 x 1
4.


x  1 x 1
x2  1
5.
3 x

x  2  x  
 4 x  2
 3 1   x 
 6  
3
 3

6.
3
x  1 2x  3 x  1x  3 1
x  4  


 x  32  x   0


4
 4
3
2
 2

2
1 
 23
2 
x  y  1  3
7. 
y  x  3  4

x  2x  y   3y  2
8. x y
 6

3 2
3x  y 2  y 5x  y


 4
4
6
9. 
2y  7x x  y x
1 



12
2
2
x  y  5
3 4 6
10. 
3x  20y 8y  1 12x  16y



 5
3
15
2x 3y
 3  4  5
11. 
5x y
   3
 3 2

1 x  1 y  3
12. 2
4

x  2y  12
Problemas de ecuaciones y sistemas de primer grado.
1. Un cultivo bacteriano de un laboratorio cuenta con 210.000 bacterias. Se les
provoca una enfermedad con las que mueren un 12 % de las bacterias. Entonces
se les aplica un tratamiento con el que se consigue que aumenten en un 13,5 %.
¿Cuántas bacterias hay al final del proceso?
2. Calcula el IVA que se ha de pagar por un microondas si el precio del mismo sin
IVA es de 26925 €, y sin embargo cuesta en caja 31233 €.
3. Una compuerta de riego abierta 12 horas durante 6 días canalizó 2700 Hl.
¿Cuántos hectolitros canalizará si está abierta 8 horas durante 18 días?
4. Si tardo en leer un libro 5 días, leyendo 6 horas cada día, a razón de 20
páginas por hora, ¿cuántas horas al día necesitará leer mi hermano pequeño, que
lee a 10 páginas por hora, si lo quiere leer en 20 días?
5. Descompón el número 133 en dos partes tales que, al dividir la parte mayor
entre la menor, dé 3 de cociente y 1 de resto.
6
6. Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la sexta
parte del mayor y la séptima del menor sea la unidad.
7. En un corral hay conejos y gallinas. En total son 64 cabezas y 208 patas.
¿Cuántos conejos y gallinas hay?
8. El perímetro de un rectángulo mide 80 m. Determina sus lados, sabiendo que el
menor mide los siete novenos del mayor.
9. Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que uno de ellos es la mitad de
otro y que el tercero es la suma de los dos primeros.
10. De la mitad de un número se resta una unidad; de la tercera parte de la
diferencia se resta una unidad; de la cuarta parte de la nueva diferencia se resta
de nuevo una unidad y el resultado es la unidad. Halla el número.
11. Una figura se compone de un cuadrado y de dos semicírculos externos al
cuadrado y que tienen como diámetro dos lados opuestos. Determina el área de la
figura, sabiendo que su perímetro mide 5,14 m.
12. Dos coches salen simultáneamente desde dos ciudades que distan entre sí
1200 km. Si uno lleva una velocidad de 112 km/h y el otro de 128 km/h, y van en
la misma dirección y en sentidos contrarios, ¿después de cuánto tiempo y a qué
distancia de las ciudades se encontrarán?
13. Halla dos números tales que, si se resta la cuarta parte del menor con la
quinta del mayor, el resultado es la unidad; mientras que si se suman dichos
cocientes obtenemos 13.
14. Dos motociclistas están en puntos separados 105 km. Si van uno al encuentro
del otro se encuentran después de una hora. Pero si el más veloz persigue al otro,
le alcanzará en 7 horas. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?
15. Un capital de 150.000 € se coloca a un rédito A. Otro capital de 350.000 € se
coloca a otro rédito B. Juntos, en un año, producen un interés de 21.500 €. Sin
embargo, si se coloca el primer capital al rédito B y el segundo al rédito A, los
beneficios serían de 23.500 €. Calcula dichos réditos.
16. La densidad de la leche pura es 1,03 kg/dm3. Si tenemos un cántaro de 8
litros de leche que pesa 8,15 kilogramos, ¿qué cantidad de agua contiene?
17. La suma de las edades de tres personas es 100 años. Halla la edad de cada
una sabiendo que la mediana tiene 10 años más que la menor, y que la mayor
tiene tantos años como las otras dos juntas.
18. Las edades de tres niños sumadas dos a dos nos dan respectivamente 6, 8 y
12 años. Calcula las edades.
19. En una granja hay cerdos, toros y caballos. En total son 54 animales.
Sabiendo que el número de toros representa los 3/4 del de cerdos, y que el
número de caballos es los 2/3 del de toros, calcula cuántos animales hay de cada
tipo.
7
20. La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las unidades es
igual a la suma de las cifras de las decenas y centenas. Si al número se le suma
270, resultan invertidas las cifras de las decenas y de las centenas. Calcula dicho
número.
Tema 6. Ecuaciones y sistemas de grado superior al primero.






1. x 1 x  4  0
2. x  9 x  x  2  0
4. 5  3 6x  1  2x
5.
7.
2
x  3x  3  2 
1 x
2
8
5  x2
8.
2
2
x 1  x  4  2
12
 x2  1
x2
2x2  1 x  1 3  x
3.


3
6
2
x  3  8  2x  1
6.
3
9. x  7x  6  0
4
3
2
10. x  x  4x  4x  0
y  x  1
11. 
x  y  1
2
2
 xy  1
14. 
2 x  3  4 y
2 x 2  y 2  2
17. 
x  5 y  1

xy  3
12. 18 1
 7

 y x
x2  y 2  8
13. 
x  2 y  1
 x 2  y 2  37
15. 
x  y  5
x2  4 y 2  3
18. 
 xy  1
 x 2  y 2  3x  y  4
19. 
x  y  2
Problemas de ecuaciones y sistemas de segundo grado.
1. Si se aumenta la longitud de un cuadrado en 4 m. y la anchura en 3 m., resulta un
2
rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado aumentada en 47 m . Calcula el lado del
cuadrado.
2. En un triángulo rectángulo un cateto mide 36 cm. y la hipotenusa mide 27 cm. más
que el otro cateto. Halla el perímetro y el área del triángulo.
3. Tres segmentos miden, respectivamente 25, 40 y 55 cm. Si se añade a los tres una
misma longitud, el triángulo construido sería rectángulo. Halla la longitud a añadir.
4. La raíz cuadrada de la edad de una abuela es la edad de su nieto. Al cabo de 20 años
la edad de la abuela será triple que la de su nieto. ¿Cuántos años tiene cada uno?
5. Halla tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 1091.
6. Dentro de 24 años, mi edad será el doble del cuadrado de la edad que tenía hace 21
años. ¿Qué edad tengo ahora?
8
7. Dos grifos vierten a la vez en un depósito y tardan dos horas en llenarlo. ¿Cuánto
tiempo empleará cada grifo en llenar dicho depósito si se sabe que el segundo tarda tres
horas más que el primero?
8. Un ciclista, en un recorrido de 120 km. llegaría dos horas antes si llevara una media
de velocidad 5 km/h superior a la actual. Averigua el tiempo que tarda en realizar la
ruta.
9. Un barquero sube por un río 9000 m. Para bajar emplea 45 minutos menos que para
subir, pues la corriente aumenta su velocidad en 100 m/min. respecto de la velocidad
que lleva al subir. ¿Cuál es el tiempo que emplea en subir? ¿Y en bajar?
10. Las dos cifras de un número suman 7 y el producto de dicho número por el que se
obtiene de invertir sus cifras es 1300. Halla el número.
11. El perímetro de un triángulo rectángulo mide 150 m. y el cateto mayor mide 5 m.
menos que la hipotenusa. Halla los tres lados del triángulo.
12. Determina las dimensiones de un rectángulo, cuya superficie mide 40 m2, sabiendo
que una diagonal mide 10 m.
13. Descompón el número 265 en dos sumandos, de manera que sean cuadrados
perfectos de dos números consecutivos.
14. Halla dos números tales que su producto sea 72, y la suma de sus cuadrados 145.
15. La suma de un número con el inverso de otro es 4, mientras que la suma del
segundo con el inverso del primero es la unidad. Calcula dichos números.
16. La suma de las longitudes de los radios de dos círculos es 17 cm., y la suma de sus
áreas equivale a la de un círculo de radio 13 cm. Calcula cuánto valen los radios de
dichos círculos.
Tema 10: Sucesiones
1.- Halla el término general de:
a) 4, 6, 8, 10, ...
b) –3,1,5,9,13,...
1 3 5
d) ,1, ,2, ,...
2 2 2
8 7 6 5
e) , , , ,...
3 5 7 9
c) 2,-1,-4,-7,-10,...
f)
-4 -5 -6 -7
, , , ,...
3 1 -1 - 3
2.- Halla el término general, y la suma de los 15 primeros términos
1 2 4
5 3
c ) 2,6,18,54,...
d) 1,-2,4,-8 ,...
a) 0, , ,1, ,...
b) 3, ,2, ,...
3 3 3
2 2
1 1
- 1 3 - 9 27
2 3 9 27
g) 6,-6,6,-6, 6,...
e) 3,1, , ,...
f) , ,
,
,...
f ) ,1, , ,
,...
3 9
6 12 24 48
3 2 4 8
3.- Halla la suma de los 12 primeros múltiplos de 5.
9
4.- Sabiendo que el segundo término de una sucesión aritmética es 20 y el quinto
es 56, halla el término general, el décimo término y la suma de los 10 primeros
términos
Temas 11-12. Funciones lineales y cuadráticas.
1. Ecuaciones de la recta: Dados los puntos A (1,5) y B (2,4), expresa la
ecuación de la recta en la forma:
a) Dada por puntos
b) Punto-pendiente
c) Implícita
d) Explícita
2. Paralelismo entre rectas: Halla una recta que sea paralela a la recta y=2x-3
3. Representación de rectas: Representa las gráficas que se indican a continuación,
indicando el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen en cada una:
1
a) y = 2
b) y = c) y = -2x
d) y = x - 3
e) y = -2x + 5
2
4. Representación gráfica de parábolas: Representa la gráfica de las
funciones que se indican a continuación, y señala el vértice de cada una y sus
puntos de corte con los ejes, anotando en la gráfica sus coordenadas:
a) y = x2 - 4x + 3
x2
d) y =
+1- x
2
g) y = -x2 + 4x - 3
b) y = -x2 + 6x - 5
1
e) y = - x2 - 3x
2
c) y = 3x2 - 2x + 3
f) y = x2 - x - 2
5. Intersección de funciones: Representa las siguientes gráficas, dejando bien
claro los respectivos puntos de corte, si procede:
a) f(x) = x + 5 con g(x) = 4x + 2
b) f(x) = 2 - 3x con g(x) = x - 6
c) f(x) = x2 + 4x - 6 con g(x) = 4x - 5 d) f(x) = -x2 + 4 con g(x) = -2x + 5
Tema 13. Estadística.
1. Los precios del alquiler mensual de la vivienda se recogen en la siguiente tabla.
Calcula la moda, media, mediana, cuartiles, varianza, desviación típica y
coeficiente de variación y representa en un diagrama los datos:
Precio (€)
Número de viviendas
240
270
300
330
360
390
420
13
33
40
35
30
16
20
10
2. El número de miembros en una familia fueron los siguientes:
Número de miembros 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
8
25
43
35
28
22
14
8
3
Número de familias
Calcula la media y la desviación típica.
Representa e diagrama de caja y bigotes
3. Se ha preguntado a varias personas el número de libros que han comprado en
los últimos tres meses. Las respuestas han sido las siguientes:
0
1
3
3
1
2
5
2
1
1
1
0
0
1
0
2
2
0
5
3
4
0
3
1
2
4
2
2
2
3
a) Construye la tabla de frecuencias absoluta y relativa y las acumuladas
b) Representa el diagrama de barras.
4. Se ha preguntado a varias personas a qué partido piensan votar en las
próximas elecciones. Los resultados aparecen en el diagrama de sectores. Si el
pueblo en el que se realizó la encuesta tiene 26 500 habitantes
con derecho a voto,
a) ¿cuántos votantes tendría cada partido?
b) Realiza una tabla con los datos y la frecuencia absoluta
5. En los últimos doce exámenes, las notas de Andrés han sido:
5
6,5
5,5
4,5
7,5
6
5
7
7,5
9
6,5
5
a) Calcula la media, la moda, la mediana y los cuartiles.
b) Calcula el recorrido, la varianza y la desviación típica.
c) Dibuja el diagrama de cajas y bigotes.
6. En la tabla aparecen las estaturas de un grupo de personas.
1. Talla (cm)2. [140, 150)3. [150, 160)4. [160, 170)5. [170, 180)
Personas
15
48
74
98
[180, 190)
54
[190,
200)
11
a) Representa el histograma asociado.
b) Calcula la media y el intervalo modal.
c) Calcula el coeficiente de variación
11
Tema 11. Probabilidad.
1. Halla la probabilidad de que al lanzar dos dados al aire se obtengan:
a) dos cuatros.
b) dos números pares.
c)una par y un impar.
2. Busca la probabilidad de que al lanzar tres monedas salgan:
a) ninguna cara.
b) primero dos caras y luego una cruz.
3. Escribe el espacio muestral asociado al experimento consistente en lanzar dos
dados al aire, halla la probabilidad de que la suma sea:
a) un número par.
b) un múltiplo de 3.
c) una puntuación mayor que 8.
4. Averigua la probabilidad de que al lanzar dos dados obtengamos:
a) En el primero, un número impar y, en el segundo, un 6.
b) En el primero, un número mayor que 2, y en el segundo, par.
5. Se lanzan tres dados, uno rojo, otro azul y otro blanco. ¿Cuál es la probabilidad
de sacar un número impar en el rojo, un múltiplo de 3 en el azul y un número
mayor que 4 en el blanco?
6. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos ases de una baraja española de 40 cartas,
si consideramos:
a) Que hay devolución.
b) Que no hay devolución.
7. Tiramos cuatro monedas al aire. Calcula la probabilidad de obtener cara en las
tres primeras monedas y cruz en la última.
8. Se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de que se obtenga:
a) al menos un par. b) dos números mayores que 4.
9. Un dado tiene tres caras pintadas de azul, dos caras pintadas de rojo y una de
negro. Si lo lanzamos dos veces al aire, realizando previamente un diagrama de
árbol, calcula la probabilidad de que se obtenga:
a) las dos veces cara azul.
b) una cara azul y una cara roja.
c) las dos veces la cara de un mismo color.
10. Con el dado del ejercicio anterior calcula la probabilidad de que, al lanzarlo
tres veces, se obtenga:
a) dos veces cara roja.
b) las dos primeras veces cara roja.
c) las tres veces cara roja.
d) la primera azul, la segunda roja y la tercera negra.
11. Si tiramos tres veces un dado, halla la probabilidad de que salga:
a) las tres veces un número par.
b) las tres veces un número múltiplo de 3.
c) las tres veces un número par o un múltiplo de 3.
12
12. En una bolsa hay 8 bolas blancas y 16 negras. Si se hacen cuatro
extracciones, halla la probabilidad de que las cuatro bolas sean blancas,
considerando:
a) que hay devolución de la bola extraída.
b) que no hay devolución.
13. En una bolsa hay 7 bolas azules y 3 amarillas. Al sacar dos bolas sin
devolución, ¿cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color?
¿y de que la primera sea amarilla y la segunda azul?
14. En una baraja española se realizan cuatro extracciones. ¿Cuál es la
probabilidad de que salgan una carta de espadas, una de oros , una de bastos y
una de copas, en este orden? (como no se especifica, se entiende sin devolución).
15. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar tres dados al aire salga en todos el
mismo número?
13