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3. TRIANGULOS ENUNCIADOS

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Problema 1
En un triángulo, las longitudes de los lados menores suman 20 u. Calcule,
en u, la suma de los valores pares de la longitud del mayor lado.
A) 46
B) 50
C) 52
D) 58
E) 60
Problema 2
En un triángulo ABC, se traza la ceviana ̅̅̅̅
AF, de modo que el ABF sea
acutángulo. Si AF = 8 u y FC = 6 u, entonces la suma de los valores
enteros, en u, de AC es
A) 26
B) 30
C) 36
D) 45
E) 50
Problema 3
En un
ABC, AB = BC, se traza la ceviana AF, tal que m  BAF = 26. En el
AFC, se traza la bisectriz interior FR. Calcule la m  FRC.
A) 26
B) 64
C) 66
D) 77
E) 78
Problema 4
En el triángulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior AF y la altura
BH , que se intersectan en el punto Q, determinando el triangulo isósceles
BQF de base FB . Calcule la medida del ángulo FAH.
A) 22,5
B) 30
C) 32
Problema 5:
En la figura, AB = AD = DC.
Calcule el valor de x.
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
D) 35
E) 37
Problema 6
Los segmentos OA, OB y OC, determinan los ángulos adyacentes AOB y
BOC, cuyas medidas suman menos que 180 y OA = OB = OC.
Si m  AOB =  , entonces m  ACB es
A)

B) 
2
C) 2 
D)

E)
3

4
Problema 7
En un DABC, recto en B, se traza la altura BH y en el DHBC, la bisectriz
interior BR. Si AC = 17 u y BC = 15 u, entonces RC, en u, es
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Problema 8
En un ABC, las bisectrices de los ángulos, interior de A y exterior de C,
se intersecan en el punto E, por el cual se traza una recta L, paralela al lado
AC, que interseca a BC , AB y a la bisectriz del ángulo ACB, en los puntos
R, S y F, respectivamente. Si AS = 10 u y RC = 7 u, entonces FS, en u, es
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Problema 9
Las longitudes de los lados de un triángulo, están en progresión aritmética
de razón 6 u. El mínimo valor entero del perímetro, en u, es
A) 36
B) 37
C) 38
D) 39
E) 40
Problema 10
En un triángulo rectángulo ABC, BH es altura y la bisectriz del ángulo
exterior A interseca a las prolongaciones de BH y CB en los puntos P y Q,
respectivamente. Calcule BH, en u, si BQ = 11 u y HP = 6 u.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Problema 11
Del gráfico, calcule z.
A) 30
H
z
B) 31
C) 32

P 
D) 33
A
 B


48
C


  

 
Q
E) 34
Problema 12:
En un ABC, mA = 2(mC), se traza la bisectriz interior BD. Si AB = 4 u y
AD = 3 u, calcule BC, en u.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Problema 13
En la figura, m  C = 2(m  A) = 2  y AB = BC = CD. El valor de x, es
A) 120 - 
B
x
B) 120 - 2 
2
C
C) 120 + 
D
D) 90 + 
E) 60 + 2 
A
Problema 14
En un ABC, AB = BC, A – E – B, B – D – C, D – E – F y F – A – C. Si DE
= EB, calcule la suma de valores enteros, mínimo y máximo, de la m  ACB.
A) 102
B) 103
C) 104
D) 105
E) 106
Problema 15
En el interior de un
ABC, se ubica el punto E, tal que mABC =
19x, mBCE = 4x, mEAC =
x.
A) 2
B) 3
C) 4
7x
y AE = EC = AB. Calcule el valor de
2
D) 5
E) 6
Problema 16
̅̅̅̅̅ y
En el triángulo isósceles ABC, AB = BC, se trazan las cevianas AM
̅̅̅̅
BP, tal que m  BAM = m  PBM = 30 y m  ACB = 40. Calcule la m
 AMP
A) 22,5
B) 30
C) 32
D) 35
E) 37
Problema 17
En el triángulo ABC exterior y relativo al lado ̅̅̅̅
AC se ubica el punto P
tal que 3(mBCA) = 2(mACP), mABC = 3(mACP) y
AB=CP=AP, calcule la mBAC.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Problema 18
En el ABC, se cumple que AB = 8cm, mBAC = 2(mBCA) y
mBAC es agudo. Calcule la diferencia (en cm) entre el máximo y
mínimo valor entero de BC.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Problema 19
En el triángulo ABC donde AB=BC=a (aN), se traza una recta que
̅̅̅̅, BC
̅̅̅̅ y a la prolongación de AC
̅̅̅̅ en los puntos F, E y D
interseca a AB
respectivamente tal que AD = a, EF = 5 y mADF  mABC. El
menor valor entero de DE es:
A) a - 5
B) a - 4
D) a - 2
E) a – 1
C) a - 3
Problema 20
En un triángulo rectángulo ABC recto en B, de perímetro K, se traza la
̅̅̅̅ que interseca a la altura BH
̅̅̅̅ y la bisectriz BE
̅̅̅̅ del ángulo
bisectriz AD
HBC en los puntos P y Q respectivamente, tal que AB = a y BP = b.
El valor de CD + CE es:
A) K – 2(a + b)
D) K – 3a + b
B) K – 2a – b
C) K – 2b – a
E) K – 3a + 2b
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