Problema 1 En un triángulo, las longitudes de los lados menores suman 20 u. Calcule, en u, la suma de los valores pares de la longitud del mayor lado. A) 46 B) 50 C) 52 D) 58 E) 60 Problema 2 En un triángulo ABC, se traza la ceviana ̅̅̅̅ AF, de modo que el ABF sea acutángulo. Si AF = 8 u y FC = 6 u, entonces la suma de los valores enteros, en u, de AC es A) 26 B) 30 C) 36 D) 45 E) 50 Problema 3 En un ABC, AB = BC, se traza la ceviana AF, tal que m BAF = 26. En el AFC, se traza la bisectriz interior FR. Calcule la m FRC. A) 26 B) 64 C) 66 D) 77 E) 78 Problema 4 En el triángulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior AF y la altura BH , que se intersectan en el punto Q, determinando el triangulo isósceles BQF de base FB . Calcule la medida del ángulo FAH. A) 22,5 B) 30 C) 32 Problema 5: En la figura, AB = AD = DC. Calcule el valor de x. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 D) 35 E) 37 Problema 6 Los segmentos OA, OB y OC, determinan los ángulos adyacentes AOB y BOC, cuyas medidas suman menos que 180 y OA = OB = OC. Si m AOB = , entonces m ACB es A) B) 2 C) 2 D) E) 3 4 Problema 7 En un DABC, recto en B, se traza la altura BH y en el DHBC, la bisectriz interior BR. Si AC = 17 u y BC = 15 u, entonces RC, en u, es A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Problema 8 En un ABC, las bisectrices de los ángulos, interior de A y exterior de C, se intersecan en el punto E, por el cual se traza una recta L, paralela al lado AC, que interseca a BC , AB y a la bisectriz del ángulo ACB, en los puntos R, S y F, respectivamente. Si AS = 10 u y RC = 7 u, entonces FS, en u, es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Problema 9 Las longitudes de los lados de un triángulo, están en progresión aritmética de razón 6 u. El mínimo valor entero del perímetro, en u, es A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 Problema 10 En un triángulo rectángulo ABC, BH es altura y la bisectriz del ángulo exterior A interseca a las prolongaciones de BH y CB en los puntos P y Q, respectivamente. Calcule BH, en u, si BQ = 11 u y HP = 6 u. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Problema 11 Del gráfico, calcule z. A) 30 H z B) 31 C) 32 P D) 33 A B 48 C Q E) 34 Problema 12: En un ABC, mA = 2(mC), se traza la bisectriz interior BD. Si AB = 4 u y AD = 3 u, calcule BC, en u. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Problema 13 En la figura, m C = 2(m A) = 2 y AB = BC = CD. El valor de x, es A) 120 - B x B) 120 - 2 2 C C) 120 + D D) 90 + E) 60 + 2 A Problema 14 En un ABC, AB = BC, A – E – B, B – D – C, D – E – F y F – A – C. Si DE = EB, calcule la suma de valores enteros, mínimo y máximo, de la m ACB. A) 102 B) 103 C) 104 D) 105 E) 106 Problema 15 En el interior de un ABC, se ubica el punto E, tal que mABC = 19x, mBCE = 4x, mEAC = x. A) 2 B) 3 C) 4 7x y AE = EC = AB. Calcule el valor de 2 D) 5 E) 6 Problema 16 ̅̅̅̅̅ y En el triángulo isósceles ABC, AB = BC, se trazan las cevianas AM ̅̅̅̅ BP, tal que m BAM = m PBM = 30 y m ACB = 40. Calcule la m AMP A) 22,5 B) 30 C) 32 D) 35 E) 37 Problema 17 En el triángulo ABC exterior y relativo al lado ̅̅̅̅ AC se ubica el punto P tal que 3(mBCA) = 2(mACP), mABC = 3(mACP) y AB=CP=AP, calcule la mBAC. A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 Problema 18 En el ABC, se cumple que AB = 8cm, mBAC = 2(mBCA) y mBAC es agudo. Calcule la diferencia (en cm) entre el máximo y mínimo valor entero de BC. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Problema 19 En el triángulo ABC donde AB=BC=a (aN), se traza una recta que ̅̅̅̅, BC ̅̅̅̅ y a la prolongación de AC ̅̅̅̅ en los puntos F, E y D interseca a AB respectivamente tal que AD = a, EF = 5 y mADF mABC. El menor valor entero de DE es: A) a - 5 B) a - 4 D) a - 2 E) a – 1 C) a - 3 Problema 20 En un triángulo rectángulo ABC recto en B, de perímetro K, se traza la ̅̅̅̅ que interseca a la altura BH ̅̅̅̅ y la bisectriz BE ̅̅̅̅ del ángulo bisectriz AD HBC en los puntos P y Q respectivamente, tal que AB = a y BP = b. El valor de CD + CE es: A) K – 2(a + b) D) K – 3a + b B) K – 2a – b C) K – 2b – a E) K – 3a + 2b