Matemáticas

Deber para el día lunes 05 de octubre del 2009
Fila Nº 1
1.
9 4
𝑥
4
13
1
3
2
− 𝑥 3 𝑦 + 18 𝑥𝑦 3 − 3 𝑦 4 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 3 𝑦 2
2. 𝑎 𝑥+2 − 3𝑎 𝑥 + 8𝑎 𝑥−1 − 2𝑎 𝑥−2 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎 𝑥 − 3𝑎 𝑥−1 + 2𝑎 𝑥−2
3. 𝑥 6 + 𝑦 6 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 2 + 𝑦 2
4. Resolver por el método de coeficientes separados
m6 + 2m4n2- 5m5n +20m3n3- 19m2n4 – 10mn5- n6 entre m3- 4mn2 – n3
Deber para el día lunes 05 de octubre del 2009
Fila Nº 2
1. Resolver por el método de coeficientes separados
3x15- 20x12- 70x6+ 51x9+ 46x3 – 20 entre 3x6 – 8x3 +10
2.
8a5y4 – 40a4y5 + 6a2y7 entre 2a4y2 -9a3y3 – 3a2y4
3.
Y2a + 3y2a-1 – 6y2a-2 + 6y2a-3+ 3y2a-4 entre ya – ya-1+ ya-2
1
4. 3𝑥 4 + 2 𝑥 3 −
29 2
𝑥
6
+
16
𝑥
9
−
1
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
18
1
𝑥+3
Deber para el día lunes 05 de octubre del 2009
Fila Nº 3
1.
9 4
𝑎
4
13
− 𝑎3 𝑥 + 18a𝑥 3 −
1 2 2
𝑎 𝑥
12
1
3
2
− 3 𝑥 4 entre 2 𝑎2 − 𝑎𝑥 + 3 𝑥 2
2. X2a-2 +x2a-3- 4x2a-4 –x2a-7 entre – xa-3+ xa-1- xa-2
3. X5 + y5 entre x4- x3y+x2y2 – xy3+ y4
4. Resolver por el método de coeficientes separados
2x7 – 6x6y – 8x5y2- 20x4y3 – 24x3y4 – 18x2y5 – 4y7 entre 2x2 + 4y2
Deber para el día viernes 23 de octubre del 2009
Fila 1
Resolver un sistema de ecuaciones de primer grado y encontrar su identidad
1-
(2x-3)(3x-2)+(4x-1(2x-6) = 2x(7x-5) +70
2-
(z+1)(z-3)- (z+2)(z+4) = 3z- [ 4z-2(z-1)]
3-
2𝑥−1
3𝑥−2
4𝑥−3
−
=
2
3
4
_______________________________________________________
Deber para el día viernes 23 de octubre del 2009
Resolver un sistema de ecuaciones de primer grado y encontrar su identidad
Fila 2
123-
𝑥
3
+
𝑥+2
5
+
𝑥+1
4
=3
(y-3)(y+5) – 2y(y-1) = (y-3)(y-2) +6 -2y2
3(x-2)2 (x+5) = 3(x+1)2 (x-1) +3
_______________________________________________________________________
Deber para el día viernes 23 de octubre del 2009
Resolver un sistema de ecuaciones de primer grado y encontrar su identidad
Fila 3
1-
𝑥+1
5
−
4𝑥+2
3
=
𝑥−1
6
2-
x(x+1)(x+2) – (x+1)(x-2)(x+3) = x2 -1
3-
(3x-7)2 – 5(2x+1)(x-2) = -x2 – [ - (3x+1)]
Hallar el límite de las siguientes inecuaciones y graficar en la recta real de
intervalos
1. 3x +5 ≥ 2x-19
2. 3x+5 <
x+5
3. 4x+8 > 6x-4
4. 3(x+1) < x+1
5. 2(x+2) > x+2
6. 3(x-5) > 2(x-5)
7. 5( 3x2 + 2x – 3) < 15x2 +5x -4
8. 3( 2x2 +x – 6) ≤ 6x2 + 9x -1
9. 5( x2 +x +1) > 5x2 -9 + x
10. 5( 1+x) > 3(x-6) + 3x
11. ( x+8)(x-3) > ( x-3)( x+5)
12. (2x-3)2 + 4x2( x+7) < 4(x-2)3
13.
5
−
3𝑥+1
20
<
9𝑥 2 −1
2
3𝑥−1
14. (x+3)(x-1) < ( x-1)2 + 3x
𝑥
5𝑥
15. 7 − 2 >
16.
17.
𝑥−2
2𝑥+3
4
𝑥
2
21.
22.
23.
24.
2
𝑥
−
3
5
𝑥+4
3
3
𝑥
26.
3
3𝑥−1
<
3
2𝑥+1
8−10𝑥
−
7
+
4
−
37
+ 12
2
5
>0
𝑥
< 4 − 3𝑥
>2+
𝑥−8
4
−3
45
4𝑥+8
𝑥−4
−
−1
−𝑥+2< 0
1−𝑥
𝑥+1
2𝑥−4
4
−𝑥 <
−
5𝑥−2
25. 2 +
4
8
3𝑥−3
5𝑥−36
+3
2
3−2𝑥
7
>
𝑥+1
𝑥+1
+
𝑥−1
20.
2
>
18. 4𝑥 −
19.
12−𝑥
−
3
−6
3
>
3𝑥−1
𝑥+14
2
15
−2
>𝑥−2
3𝑥+1
3
<
2𝑥−5
12
𝑥
𝑥
𝑥
27. 3 + 2 > 5 − 6
28. 2(x+3)+3(x-1)> 2(x+2)
29. (x+2)(x+3)< (x-1)( x+5)
30. x(x+1)> x2 +3x+1
𝑥
5
31. 2−4𝑥 ≤ 6
5
32. 2x-5> 4 x +
𝑥
1−𝑥
3
2
33. 2 < -5x + 3
3
34. 3x-1≤ 8 𝑥 +
5−𝑥
2
4
𝑥
35. 5 𝑥 + 8 ≥ 4 − 10
3
5
36. 𝑥 − 1 > 𝑥 − 5
1
1
3
5
2
5
37. 3 𝑥 + 2 < 3 − 2 𝑥
38. 7 𝑥 − 7 ≥ 0
39. 8𝑥 − 1 < 9𝑥 + 3
40. 2-8x > -2+x
41. 6x-3 > 1+7x
42. 2x-1 ≤ 2𝑥 + 4
3
43. 5 𝑥 + 6 > 2
2
44. 3 − 3 𝑥 ≤ 1
45. 3 + 2𝑥 < 6𝑥 − 1
46. 2(x-3) > x+5
47.
𝑥+1
2
≥
𝑥−1
3
48. 5x-2 > 3x+8
1
49. 3 𝑥 + 2 ≥ 𝑥 − 5
50. 2𝑥 − 3 < 5𝑥 + 7
1. 3x +5 ≥ 2x-19
grupo 1
2. 3x+5 < x+5
3. 4x+8 > 6x-4
4. 3(x+1) < x+1
5. 2(x+2) > x+2
6.
7.
1
3
𝑥+2≥𝑥−5
𝑥+1
𝑥−1
≥
2
3
8. 3(x-5) > 2(x-5)
9. 5( 3x2 + 2x – 3) < 15x2 +5x -4
10. 3( 2x2 +x – 6) ≤ 6x2 + 9x -1
___________________________________________________________
11. 5( x2 +x +1) > 5x2 -9 + x
grupo 2
12. 5( 1+x) > 3(x-6) + 3x
13. ( x+8)(x-3) > ( x-3)( x+5)
14. (2x-3)2 + 4x2( x-7) < 4(x-2)3
15.
5
−
3𝑥+1
20
<
9𝑥 2 −1
2
3𝑥−1
16. (x+3)(x-1) < ( x-1)2 + 3x
𝑥
5𝑥
17. 7 − 2 >
18.
19.
𝑥−2
−
3
2𝑥+3
12−𝑥
2
>
4
20. 4𝑥 −
−6
3
>
5𝑥−36
4
−1
𝑥+1
+3
2
3−2𝑥
4
3𝑥−1
<
3
37
+ 12
____________________________________________________________________________________
𝑥
𝑥+1
21. 2 +
𝑥−1
22.
23.
24.
25.
26.
2
𝑥
−
3
5
𝑥+4
3
3
𝑥
1−𝑥
2𝑥+1
8−10𝑥
−
−
7
+
𝑥
−
45
2
𝑥−4
5
>0
𝑥
< 4 − 3𝑥
>2+
𝑥−8
4
−3
4
4𝑥+8
𝑥+1
2𝑥−4
3
−𝑥 <
−
5𝑥−2
𝑥
−𝑥+2<0
8
3𝑥−3
27. 2 +
28.
7
>
3𝑥−1
𝑥+14
2
15
−2
>𝑥−2
3𝑥+1
3
<
𝑥
29. 3 + 2 > 5 − 6
2𝑥−5
12
grupo 3
30. 2(x+3)+3(x-1)> 2(x+2)
___________________________________________________________
31. (x+2)(x+3)< (x-1)( x+5)
grupo 4
32. x(x+1)> x2 +3x+1
𝑥
5
33. 2−4𝑥 ≤ 6
5
34. 2x-5> 4 x +
𝑥
1−𝑥
3
2
35. 2 < -5x + 3
3
36. 3x-1≤ 8 𝑥 +
5−𝑥
2
4
𝑥
37. 5 𝑥 + 8 ≥ 4 − 10
3
5
38. 𝑥 − 1 > 𝑥 − 5
1
1
3
5
2
5
39. 3 𝑥 + 2 < 3 − 2 𝑥
40. 7 𝑥 − 7 ≥ 0
___________________________________________________________________________________________
41. 8𝑥 − 1 < 9𝑥 + 3
42. 2-8x > -2+x
43. 6x-3 > 1+7x
44. 2x-1 ≤ 2𝑥 + 4
3
45. 5 𝑥 + 6 > 2
2
46. 3 − 3 𝑥 ≤ 1
47. 3 + 2𝑥 < 6𝑥 − 1
48. 2(x-3) > x+5
49.
𝑥+1
2
≥
𝑥−1
3
50. 5x-2 > 3x+8
grupo 5
APLICANDO EL RAZONAMIENTO RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
1. Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 metros y el ancho se aumenta en cuatro
metros, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala.
2. Tengo $ 1.85 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 25 monedas, ¿Cuántas son de 10 centavos y
cuantas de 5 centavos?
3. El duplo de un número es igual al número aumentado en 15. Hallar el número.
4. Cuatro veces un número es igual al número aumentado en 30. Hallar el número.
5. El duplo de un número mas el triplo del mismo número es igual a 20. Hallar el número.
6. Si el triple de un número se resta de ocho veces el número el resultado es 45. Hallar el número.
7. Eduardo tiene tres veces el número de limones que tiene Elizabeth y entre los dos tienen 48 limones.
¿cuantos limones tienen cada uno?
8. Iván y su hermano tienen conjuntamente $10 e Iván tiene $1 más que su hermano. ¿Cuánto tiene cada uno?
9. La suma de las edades de un padre y su hijo es 60 años y la edad del padre es el quíntuplo de la edad del
hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno?
10. Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 51.
11. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 63.
12. La suma de dos números es 27 y su diferencia es 7. Hallar los números.
13. Hallar dos números que sumados den 131 y restados den 63.
14. Tres personas A-B-C reciben una herencia de $3500, B recibe el triple de lo que recibe A; y C el duplo de lo
que recibe B. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
15. En una clase de 47 alumnos hay 9 varones más que niñas. ¿Cuántos varones y cuantas niñas hay?
16. A un estadio concurren 72600 personas a espectar un partido de futbol; si se sabe que hay tres hombres por
cada mujer y dos niños por cada mujer ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay?
17. En una clase de 80 alumnos el número de aprobados es 4 veces el número de suspensos. ¿Cuántos
aprobados y cuantos suspensos hay?
18. Un terreno rectangular tiene de ancho 5 metros menos que de largo y su perímetro es de 95 metros.
19. El largo de un rectángulo es el triple de ancho y su perímetro (suma de los lados) es de 56 cm. Hallar sus
dimensiones.
20. La suma de 4 números consecutivos es 198. Hallar los números.
21. Hay cuatro números cuya suma es 90. El segundo numero es el doble del primero, el tercero el doble del
segundo y el cuarto el doble del tercero. ¿Cuáles son los números?
22. Un caballo con su silla valen $1400. Si el caballo vale $900 más que la silla, ¿Cuándo vales cada uno?
Deber para el próximo día lunes
APLICANDO EL RAZONAMIENTO RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.
1. Un poste tiene pintado de negro 2/5 de su longitud; ¾ de lo que queda de azul, y el resto es de 0,45m,
pintado de blanco. ¿cuál es la longitud del poste?
2. Al cerrar la caja en un comercio, se totaliza $10610. El cajero observa que la cantidad de billetes de $50 es la
mitad de los billetes de $100; la cantidad de billetes de $5 es el triplo de la cantidad de billetes de $50, y la
cantidad de billetes de $1 es 1/4 de la cantidad de billetes de $50. ¿Cuántos billetes de $50 hay en caja?
3. La suma de dos números es 27 y su diferencia es 7. Hallar los números.
4. La suma de dos números impares consecutivos es 736. ¿Cuáles son dichos números?
5. El cuerpo de un pez pesa 4 veces lo que pesa la cabeza y la cola 2 libras más que la cabeza. Si el pez pesa
20 libras, ¿cuál es el peso de cada parte?.
6. Un terreno rectangular tiene de ancho 5 metros menos que de largo y su perímetro es de 95 metros.
7. Tengo $ 1.85 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas, ¿Cuántas son de 10 centavos y
cuantas de 5 centavos?
8. En una batalla aérea en Corea los norcoreanos perdieron 17 aviones más que los norteamericanos. Si en
total se perdieron 25 aviones, ¿Cuántos aviones perdió cada uno?
9. Juan y Pedro ganan $1500. El doble de lo que gana Pedro equivale al triplo de lo que gana Juan.
10. A un estadio concurren 72600 personas a espectar un partido de futbol; si se sabe que hay tres
hombres por cada mujer y dos niños por cada mujer ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay?
Elab. Lic. Rodrigo Peralta O
APRENDER RIENDO:
1. EL JOYERO LADRON.
Una señora mando limpiar una cruz de perlas, de la que decía tenía el mérito de que
contando las perlas desde el pie hasta cualquiera de sus extremos daba siempre 8. El
joyero quitó dos perlas y la señora no lo advirtió porque seguía contando 8 como
siempre. ¿cómo se las arregló el joyero?.
2. UN MILLON…?.....¡fácil contar!
El flaco le pregunta al gordo si se compromete contar hasta un millón. Rodrigo dice que
si. Suponiendo que para enunciar cada número necesite dos segundos, ¿Cuánto tiempo
calcula Ud. que necesitará….?
Y si se comprometiera a contar hasta un billón ¿Cuánto tiempo necesitaría en las
mismas condiciones?
3. LA PARTE DEL LEON
La zorra, la mona y el león cazaron un gran ciervo. Al hacer el reparto habló el león y
dijo:
“Puesto que somos tres, tomo en primer lugar la tercera parte. Como soy el rey de los
animales me corresponde, además, la mitad, y me quedo también con la sexta parte
porque soy el mas fuerte. Ahora repartíos el resto”. ¿Qué fracción del ciervo le tocó a
cada uno de sus compañeros de cacería?
4. UN NUMERO DIFICIL DE ESCRIBIR
Escriba el número 20 empleando sólo 4 nueves.
5. UN CAMARERO POCO DELICADO
Tres viajeros comen en un hotel. El importe es de $100, cada uno, por lo que entregan al
camarero $ 300. Al darse cuenta el dueño del hotel de que son clientes habituales,
ordena al camarero que les devuelva $50. Como no habían dado propina al camarero,
éste se queda con $20 y devuelve $10 a cada uno de los viajeros.
Si los viajeros han pagado $ 270 y el camarero se ha quedado con $20 ¿Qué ha sido de
los $10 que faltan para completar los $300?
MI MUNDO LA MATEMATICA
APRENDO RIENDO
a. Empleando cualquiera de las cuatro operaciones básicas obtenga el número 20 utilizando cuatro
nueves.
b. Indica cuantos cuadriláteros hay en la figura.
b
e
A
C
F
h
d
g
c. Un cuaderno y un esfero cuestan $ 1.50, si el cuaderno cuesta $ 1 más que el esfero, ¿Cuanto
cuesta cada uno?
d.
EL FRASCO MILAGROSO
Imagina un frasco que contenga una cantidad infinita de dulces.
¿Cuántos quedarían si tomaras uno y si tomaran un billón, o si tomarás
La mitad de los dulces?
e. CUADRADO MAGICO
Los números de cada hilera y de cada columna suman lo mismo: es una “suma mágica”. De hecho, hay
86 maneras de ubicar cuatro números para que den 34.
16
8
7
15
SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES FRACCIONES /DEBER APLICAR TODOS LOS PROCESOS APRENDIDOS: GRUPO # 1
𝑥
𝑥−3
1
+
+
𝑥 2 + 2𝑥 − 3 (1 − 𝑥)(𝑥 + 2) 𝑥 + 2
3𝑥
𝑦
2𝑥 + 𝑦
+
−
2𝑥 2 + 3𝑥𝑦 − 2𝑦 2 𝑥 2 − 4𝑦 2 2𝑥 2 − 5𝑥𝑦 + 2𝑦 2
3
2
4
+
−
(𝑎 + 2𝑏)(𝑎 − 𝑏) (𝑎 − 2𝑏)(𝑏 − 𝑎) (𝑎 + 2𝑏)(𝑎 − 2𝑏)
2
1
3
−
+
𝑚2 − 4𝑚 + 3 𝑚2 − 5𝑚 + 6 𝑚2 − 3𝑚 + 2
3𝑚 + 3
𝑚−4
𝑚+1
−
+
2𝑚2 + 6𝑚 𝑚2 − 𝑚 − 12 3𝑚2 − 12𝑚
SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES FRACCIONES /DEBER APLICAR TODOS LOS PROCESOS APRENDIDOS: GRUPO # 2
4
4𝑥 − 31
2𝑥 + 25
−
+
𝑥 + 5 2𝑥 2 + 3𝑥 − 35 3𝑥 2 + 15𝑥
2𝑥 + 1
𝑥−1
2𝑥 + 2
−
−
𝑥 2 − 3𝑥 − 10 𝑥 2 − 2𝑥 − 15 2𝑥 2 − 9𝑥 − 5
𝑚2 + 4𝑚 + 4 2𝑚 + 5
𝑚2 − 1
+
− 2
2
𝑚 +𝑚−2
𝑚 − 3 𝑚 − 2𝑚 + 1
𝑎 + 2𝑏 𝑎 − 3𝑏
𝑎 − 2𝑏
−
−
𝑎+1
𝑏 + 1 (𝑎 + 1)(𝑏 + 1)
𝑥2
𝑥+5
𝑥2 − 1
𝑥+3
+ 2
−
+ 7𝑥 + 10 𝑥 + 4𝑥 − 5 𝑥 2 + 8𝑥 + 15
SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES FRACCIONES/ DEBER APLICAR TODOS LOS PROCESOS APRENDIDOS: GRUPO # 3
1
2
3
+
+
(𝑥 − 1)(𝑥 − 2) (𝑥 − 2)(3 − 𝑥) (𝑥 − 1)(𝑥 − 3)
1
2
2
1
−
+
−
𝑥−2 𝑥−1 𝑥+1 𝑥+2
𝑚+𝑛
2
− 2
2𝑚 + 2𝑛 + 4 𝑚 + 2𝑚𝑛 + 2𝑚 + 2𝑛 + 𝑛2
4
3
5
+ 15𝑥−𝑥 2 −56 − 𝑥 2 −14𝑥+48
𝑥 2 −13𝑥+42
𝑥−𝑦
𝑥
2𝑦
𝑦3
− 𝑥−𝑦 − 𝑥(𝑥 2 −𝑦2 )
SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES FRACCIONES / DEBER. APLICAR TODOS LOS PROCESOS APRENDIDOS: GRUPO # 4
𝟑
𝟐
𝟏
+ 𝒎𝟐−𝟒𝒎+𝟑 − 𝒎𝟐−𝟓𝒎+𝟔
𝒎𝟐 −𝟑𝒎+𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
− 𝒃(𝒂−𝒃)(𝒃−𝒄) − 𝒂𝒃𝒄
𝒂(𝒂−𝒃)(𝒂−𝒄)
𝒂𝟐
𝒃𝟐
𝒄𝟐
+
+
(𝒂−𝒃)(𝒂−𝒄)
(𝒃−𝒄)(𝒃−𝒂)
(𝒄−𝒂)(𝒄−𝒃)
𝒃𝒄((𝒂+𝒅)
𝒄𝒂(𝒃+𝒅)
𝒂𝒃(𝒄+𝒅)
+ (𝒃−𝒄)(𝒃−𝒂) + (𝒄−𝒂)(𝒄−𝒃)
(𝒂−𝒃)(𝒂−𝒄)
𝟏
𝟑
𝟑
𝟏
− 𝒙+𝟑 + 𝒙−𝟑 − 𝒙−𝟏
𝒙+𝟏
Ud. debe cumplir con tres tareas para su primer parcial.
Entregar el día martes 25 de mayo en la hora del examen.
1. Realizar la corrección de la última prueba.
2. Resolver los siguientes ejercicios:
a2
b2
c2
+
+
(a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b)
1
2
3
+
+
(𝑥 − 1)(𝑥 − 2) (𝑥 − 2)(3 − 𝑥) (𝑥 − 1)(𝑥 − 3)
3𝑥
𝑦
2𝑥 + 𝑦
+
−
2𝑥 2 + 3𝑥𝑦 − 2𝑦 2 𝑥 2 − 4𝑦 2 2𝑥 2 − 5𝑥𝑦 + 2𝑦 2
𝑎 + 2𝑏 𝑎 − 3𝑏
𝑎 − 2𝑏
−
−
𝑎+1
𝑏 + 1 (𝑎 + 1)(𝑏 + 1)
3
2
4
+
−
(𝑎 + 2𝑏)(𝑎 − 𝑏) (𝑎 − 2𝑏)(𝑏 − 𝑎) (𝑎 + 2𝑏)(𝑎 − 2𝑏)
3. Despejar las siguientes fórmulas.
1
1
1
=
−
Despejar (p)
𝑓
𝑝′
𝑝
𝑢 = 𝑎𝑟 𝑛−1
𝑏+𝑏′
𝐴 = ℎ( 2 )
𝐼=𝑖
𝑟+𝑟′
𝑟′
1
e = v0t + 2 𝑔𝑡 2
Despejar ( r )
Despejar ( b )
Despejar ( r’ )
Despejar t
Elab. Lic. Rodrigo Peralta O