Matemáticas 3 ESO

EJERCICIOS PARA 3º ESO
CURSO 2006/2007
1.- Representa en la recta numérica los siguientes números: -3,
4
−1 7
, +4,
, .
5
2 3
2.- Realiza las siguientes operaciones con números enteros:
a) (5 – 3) 2 · [(4 – 7 + 9) : (9 – 8 + 2) + 4 · (3 + 12 – 5)] =
b) 3 + 5 · [ 7 – 2 · (5 – 4) 6 + 4 – 3 · (8 – 11 + 7)] =
3.- Realiza las siguientes operaciones con potencias:
⎡ ⎛ 3
5 ⎞3
⎢ ⎜5 ·5 ⎟
⎢ ⎜ 5 6 ⎟⎠
b) ⎢ ⎝
−2
⎢⎛ 5 · 5 3 · 5 7 ⎞
⎟
⎢ ⎜⎜
4
5
⎢⎣ ⎝ 5 · 5 ⎟⎠
a) (-2) 5 · (-2) 3 : (-2) 6 =
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
4
=
5.- Encuentra dos fracciones equivalentes a las dadas:
a)
5
=
3
b)
=
60
=
45
=
6.- Reduce a común denominador, y ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:
4
3 7 12
,− , ,
5
2 8 20
7.- Resuelve:
⎞ ⎡ ⎛ 1 3 ⎞ 1 5⎤
⎛ 5
a) ⎜ + 1 ⎟ · ⎢ ⎜ : ⎟ + − ⎥ + 3 =
⎝ 3
⎠ ⎣ ⎝ 4 5 ⎠ 6 3⎦
b)
− 5 4 1 5 ( −2)
· + − :
=
2 3 6 4 3
8.- Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales:
)
)
b) 12'6 =
c) − 3'573 =
a) 4’ 57 =
9.- Ana está ahorrado para comprarse una bicicleta de montaña que cuesta 270 euros. Ya ha
ahorrado
5
de su precio. ¿Cuánto le falta todavía?
8
10.- Un árbol de Navidad tiene colocadas luces verdes que se encienden cada 15 segundos, y luces
rojas que se encienden cada 12 segundos. Si coincidieron cuando encendimos el alumbrado a las 10 de
la noche, ¿cuándo volverán a coincidir?.
11.- Calcula los valores siguientes:
a)
4
de 30
5
b)
10
de 81
3
c)
2
de 98
7
d)
3
de 500
10
12.- En una clase hay 28 alumnos y los
4
son chicas, ¿Cuántos chicos hay?
7
13.- De 20 piezas de fruta se han consumido
14.- Se han recorrido los
3
del total, ¿cuántas quedan?
5
4
de un camino de 120 Km. de longitud, ¿cuántos kilómetros faltan para
15
llegar al final del camino?
15.- En una celebración se han consumido 40 pasteles, cada invitado ha comido
4
de pastel, ¿Cuántos
3
invitados había?
16.- En una figura sombrea los
fracción que representa los
17. – Los
3
5
y en la otra los
de la zona sombreada anteriormente. Escribe la
8
6
5
3
de los
de la figura.
6
8
5
de lo que cuesta un libro son 15 euros, ¿Cuánto cuesta el libro?
9
18.- De un rollo de alambre hemos contado los
6
, que son 72 metros ¿Cuántos metros mide el rollo
7
completo?
19.- ¿Cuánto dura una película si
7
de la misma suponen 56 minutos? ¿Es más o menos de la mitad
15
de la película? Expresa con una fracción la parte de película que queda.
20.- Un padre presta 3000 euros a su hija, que suponen los
5
de su capital, y el resto a su hijo.
8
¿Qué capital poseía el hombre? ¿Cuánto presta al hijo?
21.- Tengo
4
2
de 120 euros y gasto
de lo que tengo, ¿cuánto dinero gasto? ¿cuánto me queda?
5
3
22.- Los
2
1
de un monte se han repoblado de pinos y
de encinas,¿Qué parte queda sin repoblar?
3
4
23.- Un comerciante ha vendido los
3
4
y luego los
del resto de la mercancía que llevaba, ¿Qué
5
9
parte le queda por vender?
24.- La altura de un rectángulo es igual a los
2
de la longitud de su base. Escribe ambas como
7
fracción de su perímetro.
25.-El sábado salieron de excursión los
4
1
del resto y no quisieron ir 10,
de mis amigos, el domingo
9
3
¿Cuántos amigos tengo?
26.- Un estudiante lleva repasadas
2
3
páginas del libro y otro lleva repasadas
páginas de las que
5
10
lleva el primero. Sabiendo que el libro tiene 250 páginas, ¿cuántas lleva leídas cada uno?. Escribe con
una fracción la parte que le queda a cada uno por repasar.
27.- Los
2
3
de los alumnos de 3º ESO de un colegio van al teatro, los
del resto van al museo de
7
5
ciencias, quedando en las aulas 32 alumnos, ¿cuántos alumnos de 3º ESO tiene el colegio? ¿Cuántos
van a cada actividad?
28.- Con baldosas de 1m de lado se ha cubierto los
3
2
de los
del suelo de un local, lo que
4
5
representa 30 m 2 del suelo del local, ¿cuántas baldosas faltan para cubrir todo el suelo?
29.- Seis personas se han comido
2
de una sandía que pesaba 2’7 kilogramos, y mañana se comerán el
3
resto. Sabiendo que todos comen la misma cantidad, ¿cuántos gramos de sandía comieron cada uno el
primer día? ¿Cuántos gramos comerá mañana?
RELACIÓN DE EJERCICIOS PARA 3º ESO
BLOQUE: NUMEROS
NOMBRE Y APELLIDOS: ………………………………………………………………………………………………………………………………………..
1.- Realiza las siguientes operaciones con números enteros:
a) -5 + 4 – 3 + 2 -7 – 4 + 6 =
b) 5 + (-4) – (-3) + (-2) + 7 + (-4) =
c) (7 – 5) + (4 + 3 – 2) – (3 + 1 – 6) + (4 – 7) =
d) (-3) · (+4) · (-5) =
e) (+5) · (+2) · (-4) =
f) (+25) : (-5) =
g) (-60) : (-10) · (+2) =
h) (3 + 5 – 2) · (4 + 3 – 7) =
i) (7 – 2) · (4 – 3 + 5) + (7- 6 + 1) : (3 – 4) =
k) 5 · (8 - 4 + 3) – 6 · ( 9 – 11 + 7) =
l) 3 · [ 5 + 2 · (8 – 5) + 4 : (3 – 6 + 5)] =
m) 5 + 4 · (13 – 9) -3 · [( 8 – 7 + 2) · ( 5 – 1) + 3 · (14 – 8 -3 + 5) – 2] =
2.- Expresa como una única potencia:
a) (-3) 5 · (-3) 2 =
b) 5 7 : 5 4 =
c) 5 3 · 3 3 · (-2) 3 =
d) (-3) 2 · 3 5 · 3 4 =
e) [(-4)3] 5 =
f) 7 · 7 3 · 7 5 : 7 9 =
3
⎛ 5 3 · 5 4 · 5 −2 ⎞
⎟ =
g) ⎜
⎜ 57 :54 ⎟
⎝
⎠
3
⎡ ⎛ 5 3
4 ⎞
⎢ ⎜ 2 ·2 : 2 ⎟
⎢ ⎜ 22 · 2 ⎟⎠
i) ⎢ ⎝
4
⎢⎛ 2 7 · 2 2 : 2 3 ⎞
⎟
⎢ ⎜⎜
⎟
2 −2
⎢⎣ ⎝
⎠
⎛ ( −3) 5 : ( −3) 3 · ( −3) 4 ⎞
⎟
h) ⎜
5
4
⎜
⎟
−
3
·
(
3
)
⎝
⎠
5
−3 ⎤
⎡⎛ 4
3
5 ⎞
⎢⎜ 7 : 7 · 7 ⎟ ⎥
⎟ ⎥
⎢⎜
73 ·7
⎠ ⎥
j) ⎢ ⎝
5
4
−
⎢ ⎛7 · 7 · 7 ⎞5 ⎥
⎟ ⎥
⎢ ⎜
⎢⎣ ⎜⎝ 7 · 7 −2 ⎟⎠ ⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥ =
⎥
⎥
⎦⎥
−2
=
6
=
3.- Calcula las siguientes potencias:
⎛ −2 ⎞
a) ⎜
⎟
⎝ 5 ⎠
4
3
3
⎛ 1 ⎞
b) ⎜ ⎟ =
⎝ 3⎠
=
⎛ 4 ⎞
c) ⎜ − ⎟ =
⎝ 7 ⎠
4.- Escribe estas expresiones en forma de una única potencia:
3
2
⎛3⎞ ⎛3⎞
a) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ =
⎝2⎠ ⎝2⎠
2
3
⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞
b) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠
4
=
⎡⎛ 2 ⎞ 3 ⎤
c) ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎥⎦
4
=
3
4⎤
⎡⎡
3
⎛2⎞ ⎤ ⎥
⎢
f) ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢ ⎢⎝ 3 ⎠ ⎥ ⎥
⎦ ⎥⎦
⎢⎣ ⎣
⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ 3 ⎤ ⎛ 1 ⎞ 4
e) ⎢⎜ ⎟ · ⎜ ⎟ ⎥ : ⎜ ⎟ =
⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ 2 ⎠
2
⎛3⎞
⎛3⎞
d) ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ =
⎝2⎠
⎝2⎠
2
=
5.- Calcula estas expresiones y simplifica los resultados:
3
⎛3⎞
⎛3⎞
a) ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟
⎝2⎠
⎝2⎠
3
⎛3⎞ ⎛2⎞
c) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝3⎠
⎡⎛ 7 ⎞ −2 ⎤
e) ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎥⎦
−3
−3
2
⎛2⎞ ⎛5⎞
b) ⎜ ⎟ · ⎜ ⎟
⎝5⎠ ⎝2⎠
=
−2
d)
=
⎛7⎞
· ⎜ ⎟
⎝3⎠
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
−3
⎡⎛ 7 ⎞ −2 ⎤
f) ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎥⎦
4
=
−3
⎛2⎞
·⎜ ⎟
⎝5⎠
4
=
2
⎛ 1⎞
: ⎜− ⎟ =
⎝ 2⎠
−3
⎡⎛ 3 ⎞ 4 ⎤
: ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣⎝ 7 ⎠ ⎥⎦
−1
=
6.- Expresa como una potencia de base 10:
Ejemplos:
1º) 87500000000 = 875 · 10 8
2º) 0’ 00056 = 56 · 10
-5
a) 3 200 =
b) 67 000 000 =
c) -32 000 000 000 =
d) 300 000 =
e) 0 ‘ 003 =
f) – 0 ‘ 000 031 =
g) 10 000 =
h) 700 =
i) 0’ 01 =
k) 0’ 000 3 =
l) 5 000 =
m) 0’ 000 000 5
7.- El movimiento en la cuenta corriente de una persona que tenía 1510 € el día 1 de Septiembre fue
el siguiente: El día 5 se gastaron en la compra del mes y del material escolar de sus hijos 550 € y
360 €; el día 12 se ingresaron 75 €; el día 25 se cargaron los recibos de la luz (85 €) y el teléfono
(53 €). ¿Cuál es el saldo final?
8.- Has la descomposición factorial de los siguientes números:
a) 120 =
b) 108 =
c) 252 =
120
108
252
d) 972 =
972
e) 3408 =
3408
f) 414
414
9.- Halla el M.C.D. y el m.c.m de los siguientes números:
⎧
⎪
a) 46, 58 y 66 ⇒ ⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
b) 55, 176 y 264 ⇒ ⎨
⎪
⎩
M.C.D.( 48, 58, 66 ) =
m.c.m.( 48, 58, 66 ) =
M.C.D.( 55, 176, 264 ) =
m.c.m.( 55, 176, 264 ) =
10.- Rubén tiene una caja de bombones y le dice a su primo Pablo que se la regala si averigua cuántos
hay en la caja. Para ayudarle le dice: la caja tiene menos de 60 bombones; si los cuento de 9 en 9 no
sobra ninguno, y al contarlos de 11 en 11 sobra 1. ¿Cuántos bombones hay en la caja?
11.- En un supermercado tienen dos cajas de manzanas, uno pesa 30 kg y el otro 48 kg. Si quieren
envasarlos en bolsas que pesen igual. ¿Cuántos kilogramos tendrán las bolsas, de forma que no sobre
ninguna manzana?
12.- Pedro va a la biblioteca a estudiar cada 5 días y María cada 3 días si coincidieron el día 10 de
Noviembre que día volverán a coincidir?
13.- Tenemos una plancha de corcho de forma rectangular que mide 96 cm. de largo y 72 cm. de
ancho. Se quiere cortar en trozos cuadrados de la mayor superficie posible. ¿Cuál debe ser la
longitud del lado del cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se pueden obtener?
14.- En la Casa cultural de Maspalomas se realizan tres actividades complementarias: Un taller de
pintura que se reúne cada 3 días, un grupo de teatro que se reúne cada 4 días para ensayar y un
taller de prensa que se reúne cada 6 días. ¿Cada cuántos días coinciden los tres grupos?
15.- Representa en la recta numérica los siguientes números:
(-3), (+5), 0,
1 −3 7 2 5 3 −1 13 8 − 9
1 3
,
, , , , ,
,
, ,
,− , 3
2 4 5 3 7 8 3
5 3 2
5 2
16.- Indica cuáles de las siguientes parejas de fracciones son equivalentes:
a)
3
6
y
15
30
b)
8
25
y
2
5
c)
−36
4
d)
5
4
y
20
12
e)
49
21
y
35
15
f)
16
12
y
y
17.- Encuentra tres fracciones equivalentes a:
a)
12
=
18
=
=
b)
c)
48
=
80
=
=
d)
250
=
375
5
=
3
=
=
=
=
18.- Reduce a común denominador:
a)
d)
10 2
,
9 15
7
9 11
,
,
10 100 30
b)
21
5 −3
y
,
32
2 8
c)
e)
3 9 16
, ,
20 4 15
f)
7 −4 5
,
,
9 6 27
5 −3 10 25
,
,
,
12 4 7 14
19.- Halla la fracción irreducible de:
a)
14
=
4
b)
−8
=
72
c)
18
=
126
d)
240
=
300
e)
162
=
243
f)
121
=
55
g)
−588
=
84
h)
243
=
120
−18
2
28
21
20.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones y después ordénalas de menor a mayor:
a)
2
,
3
3
,
4
5
6
b)
5
,
4
7
,
10
6
8
c)
3
,
4
1
,
2
5
8
6
16
21.- Realiza las siguientes operaciones con números racionales:
a)
3 2
+ =
7 7
b)
1 2
+ =
3 3
c)
6 2
− =
5 5
d)
5 3
− =
4 4
e)
6 4 3
− + =
5 5 5
f)
3 5 4
+ − =
2 2 2
g)
4 3 2
+ + =
5 4 6
h)
3 3 5
+ − =
4 6 8
i)
9 5 7
− +
=
2 3 12
j)
3 6
· =
5 4
k)
7 4
· =
2 6
l)
8 4
: =
11 3
15 ⎛ 13 1 ⎞
+⎜
− ⎟=
24 ⎝ 6 4 ⎠
o)
m)
6 2 7
· : =
5 3 4
n)
p)
1
1 1
1
− · −
=
2 4 8 16
⎛3 1
⎞ ⎛3 2
⎞
q) ⎜ −
+ 2⎟ − ⎜ − + 1⎟ =
⎝5 4
⎠ ⎝4 5
⎠
7 ⎛3
⎞
− ⎜ + 4⎟ =
6 ⎝2
⎠
22.- Calcula y simplifica:
a)
4 ⎛ 10 7 ⎞
·⎜
+ ⎟=
3⎠
5 ⎝3
4⎞ ⎛3 9
⎛2
⎞
− ⎟ − ⎜ − + 2⎟ =
c) ⎜
⎠
⎝ 10 5 ⎠ ⎝ 4 6
e)
g)
15
8
⎡ 10
:⎢
⎣4
⎛ − 5 ⎞⎤
·⎜
⎟⎥ =
⎝ 3 ⎠⎦
⎤ ⎛ 2 13 ⎞
2⎞
9 ⎡⎛
· ⎢⎜ 4 + ⎟ · (− 3)⎥ − ⎜ −
⎟=
5⎠
2 ⎣⎝
⎦ ⎝3 4 ⎠
7 ⎞ 5 ⎡ 1 2 ⎛ 3 ⎞⎤
⎛
· ⎢ − · ⎜ − ⎟⎥ =
i) ⎜ 1 − ⎟ :
4 ⎠ 12 ⎣ 2 9 ⎝ 4 ⎠⎦
⎝
k)
2
1⎤
2 ⎡⎛ 1 3 ⎞
+ ⎢⎜ :
⎟ − ⎥=
3 ⎥⎦
3 ⎣⎢⎝ 5 10 ⎠
1⎞
1⎞ ⎛3 1⎞ ⎛1
⎛
m) ⎜ 1 + ⎟ − ⎜ + ⎟ · ⎜ − ⎟ =
3
4
3
4
2
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
4⎞ ⎛ 2⎞
⎛
b) ⎜ 2 − ⎟ · ⎜ − ⎟ =
9⎠ ⎝ 3⎠
⎝
d)
2 ⎛ − 2⎞ ⎛
7⎞
:⎜
⎟ · ⎜6 − ⎟ =
5 ⎝ 3 ⎠ ⎝
4⎠
f)
10
3
h)
⎡ 4 ⎛ 2 7 ⎞⎤
· ⎢ − ⎜ + ⎟⎥ =
⎣ 5 ⎝ 3 6 ⎠⎦
9 ⎞⎤
10 3 ⎡ 6 8 ⎛
− : ⎢ − · ⎜ 4 − ⎟⎥ =
2 ⎠⎦
4 2 ⎣5 5 ⎝
⎞⎤ ⎛ 2 ⎞
⎛ 3 1 ⎞ ⎡9 ⎛ 5
j) ⎜ − ⎟ · ⎢ : ⎜ − 1 ⎟⎥ − ⎜ − ⎟ =
⎠⎦ ⎝ 3 ⎠
⎝ 4 2 ⎠ ⎣5 ⎝ 6
⎡ 1 ⎛ 3 7 ⎞⎤ 5 ⎛ 9 ⎞
l) 2 4 · ⎢ − ⎜ − ⎟⎥ − : ⎜ − ⎟ =
⎣ 2 ⎝ 4 8 ⎠⎦ 6 ⎝ 11 ⎠
⎡
1⎞
1⎞
2
3 ⎤
⎛3
⎛3
n) ⎜⎜ + ⎟⎟ − ⎢1 − ⎜⎜ − ⎟⎟ +
−
⎥ =
3⎠
2⎠
3
20 ⎦⎥
⎢⎣
⎝5
⎝4
23.- Resuelve las siguientes operaciones combinadas con paréntesis usando la calculadora:
1 1 ⎞ ⎛ 15 2 7 ⎞
⎛
a) ⎜ 2 + + ⎟ + ⎜
− − ⎟=
3 4⎠ ⎝ 2 3 6⎠
⎝
43 ⎞
3⎞ ⎛
⎛ 15
b) ⎜
− 2 + ⎟ − ⎜1 −
⎟=
140 ⎠
5⎠ ⎝
⎝7
⎡ 15 ⎛ 3 1 ⎞⎤
c) 2 − ⎢ − ⎜ − ⎟⎥ =
⎣ 8 ⎝ 2 3 ⎠⎦
5⎞
⎛
⎛5 7⎞ 3
d) ⎜ − ⎟ · + 3 − 2 · ⎜ 2 − ⎟ =
3⎠
⎝
⎝7 2⎠ 4
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎜
⎟ ⎜
⎟
2
1
⎟ : ⎜3 +
⎟=
e) ⎜ 1 −
1⎟ ⎜
1⎟
⎜
1
2
+
+
⎜
⎟ ⎜
⎟
3⎠ ⎝
5⎠
⎝
2 3 5
− · +1
3 4 6
f)
=
⎛2 3 ⎞ ⎛5
⎞
⎜ − ⎟ · ⎜ + 1⎟
⎝3 4⎠ ⎝6
⎠
24.- Calcula el valor decimal de cada fracción:
a)
5
=
2
b)
12
=
48
c)
26
=
65
d)
14
=
70
e)
121
=
11
f)
2
=
3
g)
11
=
6
h)
13
=
7
i)
4
=
14
j)
15
=
9
k)
9
=
18
l)
19
=
12
m)
15
=
11
n)
17
=
100
ñ)
37
=
10
Expresión decimal
Tipo de decimal
25.- Completa la tabla:
Número
Período
Anteperíodo
3
8
− 13
6
−5
3
67
45
43
25
− 15
13
26.- A qué conjunto numérico pertenecen los siguientes números?
2’00;
−3
8
−4
; 7’06; 6’0101……; 2’449489…..; 3’1622776…..;
;
;
1
2
2
-3’000 ; -6’09; 3’6410161….; 1’622222……..; 6’030303………; 2’6457513
27.- Representa en forma de fracción (halla la fracción generatriz) los siguientes números decimales:
a) 3’45 =
b) 0’073 =
c) -7’ 4006 =
d) 123’ 56 =
)
e) − 3'3 =
)
f) 4' 6 =
g) 23' 63 =
h) 9’ 703 =
)
h) 2'143 =
)
i) − 13' 76 =
k) 0’ 9836=
)
l) 301’ 76 =
28.- ¿Cuántas botellas de
necesitarán de
3
de litro se necesitan para embotellar 360 litros de agua? ¿Cuántas se
4
1
?
3
29.- Hemos comprado:
3
3
1
kg de carne,
kg de embutido, kg de sal y 2 kg de manzanas. La cesta
4
4
2
de la compra vacía pesa 500 g. ¿Cuántos kg pesa la cesta llena?
30.- La Sra. Marina Pérez, hereda
2
2
de los bienes de su tío. Da las
partes de la herencia a sus
3
5
hijos, que reciben 60000 euros. ¿A cuánto ascendía la herencia?
31.- La diferencia entre el tercio y el cuarto de un número es 256. ¿Cuál es el número?
32.- En mi Instituto hay 560 alumnos, de los que
2
son niños. ¿Cuántos niños hay? ¿Cuántas niñas
5
hay?
33.- Los 24 alumnos de una clase han celebrado las elecciones para delegado. Ha salido elegida
Virginia por
5
de los votos. ¿Cuántos alumnos han votado por ella?
8
34.- El pasado sábado,
1
2
de los 24 alumnos de 3º B fueron al teatro,
fueron al cine y el resto al
4
3
circo. ¿Cuántos alumnos fueron al circo?
35.- Pilar tenía 315 € ahorrados. Ha donado
1
2
a una ONG y de lo que le sobraba le ha dado
a su
3
5
hermana. ¿Cuánto dinero le ha dado a su hermana?. ¿Cuánto dinero le queda?
2
1
1
, a Patricia
y a Ayoze
del total.
5
10
2
36.- Tenía una colección de 280 cromos y he dado a Daniel
¿Cuántos cromos le he dado a cada uno? ¿Cuántos cromos me quedan?
37.- De los 108 vehículos que hay en un aparcamiento,
1
5
son motocicletas, y de estas
son de
3
12
color amarillo. ¿Cuántas motocicletas de color amarillo hay?
38.- En una carrera de Formula 1, el coche que va primero ha dado 48 vueltas, el segundo ha dado
de las vueltas que ha dado el primero y el tercero ha dado
7
de las que ha dado el segundo. ¿Cuántas
9
vueltas de diferencia le saca el primero al tercero?
39.- Marta ha salido con sus amigos. Ha gastado
autobús y
2
1
de su dinero en la entrada del cine,
en el
5
6
3
en un bocadillo. ¿Con que fracción del dinero que llevaba regresará a casa?
10
40.- De los vagones de un tren,
3
4
1
3
transporta mercancías,
transportan viajeros y el resto
5
7
transporta automóviles. ¿Qué fracción de los vagones del tren lleva automóviles?
41.- Del total de árboles de un bosque,
1
7
son pinos, robles y el resto hayas. ¿Cuál es la clase de
4
12
árboles más abundante en el bosque?
42.- De los 480 alumnos del centro, a
1
3
1
le gusta el fútbol, a
le gusta el baloncesto, a
el
3
8
6
balonmano y al resto la natación. ¿A cuántos les gusta la natación? ¿Qué fracción del total
representan estos?
43.- He comprado un televisor por 912 € y voy a pagarlo en plazos mensuales. Si cada plazo
representa
1
del precio total. ¿Cuánto pagaré cada mes?
16
44.- Doña Pilar ha vendido por la mañana
4
4
de los
de los periódicos de su quiosco y por la tarde
5
11
periódicos que quedaban. ¿Qué fracción de periódicos he vendido por la tarde? ¿Qué fracción ha
quedado sin vender?
45.- Alexander quiere envasar 1041 litros de leche en botellas de
3
de litro. ¿Cuántas botellas
4
necesita?
46.- Las
3
1
1
partes de un jardín tienen césped. El resto lo ocupan flores de las que
son rosas,
4
3
4
son claveles y las demás son hortensias. ¿Qué fracción del jardín ocupan las hortensias?
47.- Durante el año pasado, un marino estuvo
2
4
partes en
partes del año en el Océano Atlántico,
5
9
el Océano Pacífico y el reto descansó. ¿En qué Océano pasó más tiempo? ¿Qué fracción del año
descansó?
48.- Alejandro tenía una caja con 30 bombones. Le ha dado a Alba
2
1
3
, a Adrián
y a Paula
. ¿A
5
6
10
quién ha dado más? ¿Cuántos le han quedado?
49.- Un coche ha gastado entre Mogán y Las Palmas
Las Palmas y Agaete
2
de la gasolina que tenía en el depósito y entre
5
2
de lo que le quedaba. ¿Qué fracción de lo que tenía en el depósito le queda al
3
final del viaje?
50.- Un
4
8
del peso de la leche es crema, y los
del peso de esta se convierten en mantequilla.
25
25
¿Cuántos litros de leche se necesitarán para obtener 100 Kg de mantequilla, si cada litro de leche
pesa 1030 g?
51.- Vicente ha preparado una tortilla de patatas para sus cuatro hijos. El primero en llegar a casa se
come la tercera parte; el segundo, la mitad de lo que queda, y el tercero, las dos terceras partes de
lo que dejo el anterior. Qué fracción de toritilla le queda al cuarto hermano?
52.- Carlos dedica las tres séptimas partes de día a comer y dormir, la cuarta parte la pasa en clase,
y la catorceava parte la emplea en hacer los deberes. Calcular que fracción del día le queda para el
ocio.
53.- Elisa dispone de 30 €. Si se gasta
2
de esa cantidad y luego la cuarta parte de lo que le sobra.
3
¿Cuánto le queda? ¿Cuánto dinero se habrá gastado?
54.- Encuentra el peso de un objeto, sabiendo que es igual a 45 más
55.- El dueño de un establecimiento vende las
1
de su peso:
4
2
2
de una pieza de tela, y uno de los dependientes
3
5
del resto, quedaban 6 metros de tela sin vender. ¿Cuántos metros tenía la pieza? Calcula su valor a
razón de 7’5 euros el metro.
56.- Sabiendo que la cantidad de harina que se obtienen del trigo es los
de pan obtenido de la harina es
17
de su peso, y la cantidad
20
6
del peso de esta. ¿Cuánto trigo se necesita para obtener 1530 kg
5
de pan?
57.- Rellena las casillas en blanco indicando si las magnitudes son directamente proporcionales (DP),
inversamente proporcionales (IP) o no son proporcionales (NP):
Los kilos de pintura utilizados y los metros cuadrados de superficie que se pintan con ellos
La superficie total pintada y el número de pintores que intervienen
El volumen y el peso de un objeto
El peso y la edad de una persona
El número de vueltas por minuto que dan las ruedas de un coche y el tiempo que tarda este
____
____
____
____
en recorrer determinado trayecto.
____
La velocidad y el consumo de combustible de un coche
____
La longitud del lado de un cuadrado y el área de sus superficie
____
El número de naranjas que comes y el número de catarros que sufres
____
58.- Halla el término desconocido en las siguientes proporciones numéricas:
a)
3
x
=
0'2 5
b)
4 7
=
x 15
c)
3 x
=
5 7
d)
2 3
=
x 15
e)
0' 5
x
=
2' 5
4
f)
3
x
=
x 27
d)
x
143
=
17 187
59.- Calcula x en cada proporción:
a)
20 440
=
30
x
b)
72
x
=
135 45
c)
12 14
=
x 63
60.- Completa la tabla sabiendo que las magnitudes A y B son directamente proporcionales.
A
1
5
10
15
45
83
B
___
___
24
___
___
___
61.-Completa la tabla sabiendo que las magnitudes M y N son inversamente proporcionales.
M
1
2
3
4
___
9
N
___
___
___
18
24
___
62.- Completa las siguientes tablas, indicando que tipo de relación existe entre ambas magnitudes:
a)
Superficie pintada en 2 horas (m 2)
Número de pintores
100
200
150
___
___
2
4
___
12
16
b)
Número de ganadores de un premio
1
5
10
15
____
Cantidad que recibe cada uno
____
6000
____
2000
1000
63.- Ana come 12 canapés en 30 minutos. ¿Cuánto tiempo necesitará para comerse 4 canapés?
¿Cuánto podría consumir en 1 h si come al mismo ritmo?
64.- Para llenar un barreño de agua se necesitan 6 botellas de 1’5 l. ¿Con cuántas botellas de 3 l se
llenaría el barreño? ¿Cuál es su capacidad?
65.- Una máquina embotelladora llena 45 botellas en 5 minutos. ¿Cuántas botellas podrá llenar en una
hora? ¿Cuánto tiempo tardará en llenar 180 botellas?
66.-Un corredor de maratón lleva recorridos 15 km. en 45 minutos. Si continua a la misma velocidad,
¿cuánto tardará en cubrir los próximos 6 km.? ¿Y en completar los 42 km. de la maratón?
67.- El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de folios.
¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un
tercer pedido que genera una factura de 938 €?
68.-Cinco carpinteros necesitan 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán
necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?
69.-Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus
calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240 €?
70.-Un campamento de refugiados que alberga a 4 600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En
cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?
71.-Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a intervalos de
1,20 m. ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que los postes se colocarán a
intervalos de 1,30 m?
72.-Un manantial tarda cinco horas y veinte minutos en llenar un pilón de 7800 litros. ¿Cuántos litros
aporta el manantial a la semana?
73.-Un peregrino del Camino de Santiago ha invertido 5 días y 2 horas en cubrir una distancia de 128
kilómetros. Sabiendo que en cada jornada camina durante seis horas, ¿qué distancia recorre al día?
74-Una locomotora, a 85 km/h, tarda tres horas y dieciocho minutos en realizar el viaje de ida entre
dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110 km/h?
75.-Seis obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo
ocho obreros?
76.- Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra diez vacas
más, ¿cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones?
77.- Una tubería que aporta un caudal de 45 litros por minuto llena un depósito en hora y media. ¿En
cuánto tiempo se llenará el depósito si se aumenta el caudal hasta los 90 litros por minuto? ¿Y si sólo
se aumenta hasta 60 litros por minuto?
78.- Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chalecos de punto. ¿Cuántos chalecos
fabricarán cinco de esas máquinas en tras días? ¿Y nueve máquinas en dos días?
79.- Un peregrino que hace el Camino de Santiago ha recorrido 80 Km en 3 días, caminando 6h
diarias. A este mismo ritmo, ¿cuántos kilómetros conseguirá hacer en 4 días si emplea en ello 5
horas diarias?
80.- El 12% de los 25 alumnos de una clase utiliza gafas. ¿Cuántos son?
81.- Un equipo ganó el 35’7% de los 70 partidos que jugo esa temporada. ¿En cuántos se alzó con la
victoria?
82.- Una calculadora que cuesta 9 € se rebaja en un 15%. ¿Cuál es su nuevo precio? ¿Cuál hubiera
sido su precio si, en vez de rebajarse, se hubiera incrementado en ese mismo porcentaje?
83.- Dolores ha comprado una camisa en rebajas por 12’85 €, un 30% menos que su precio original.
Cuánto costaba antes de las rebajas?
84.- Para construir un edificio, 60 trabajadores emplean 240 días. ¿Cuántos trabajadores se
necesitarán para levantarlo en 180 días? ¿Y en 120?
85.- Seis máquinas han asfaltado 12 Km. de carretera en 4 días. Cuántas máquinas se precisarán para
realizar 54 Km. de carretera en 6 días?
86.- En una granja tienen pienso para alimentar a sus 80 pollos durante 22 días. Si compra 30 pollos
más, ¿cuánto tiempo podrán alimentarlos sin necesidad de comprar nuevas provisiones?
87.- En un buque están previstos los víveres para 35 personas durante 58 días. ¿Durante cuántos
días podrán comer 24 personas más con los mismos víveres?
88.- Una imprenta que dispone de 2 rotativas necesita 4 días para imprimir 120 000 libros de texto.
¿Cuántos días serán precisos para imprimir 180 000 libros si se compra una rotativa más?
89.- Para confeccionar siete trajes iguales se necesitan 19’60 metros de una pieza de paño de 0’85
metros de ancho. ¿Cuántos metros de paño de 0’95 metros de ancho serán necesarios para hacer 19
trajes iguales a los anteriores?
90.- Si nueve obreros, trabajando 80 días, construyeron una pared de 120 m de largo, ¿Cuántos días
necesitarán cinco obreros para construir una pared de 150 metros de largo y de igual ancho y altura
que la primera?
91.- Para asfaltar un tramo de carretera en 36 días, un contratista ha calculado que necesita 51
personas. ¿Cuántas necesitaría si se ve obligado a realizar el trabajo en 27 días?
92.- Al embotellar el vino de un tonel, se llenaron 720 botellas de 0’65 litros. Si las botellas hubieran
sido de 0’75 litros, ¿cuántas se habrían llenado?
93.- Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrada a 18000 personas en 30 días. ¿A cuántas
personas podrá recibir este local en 45 días si se amplia su oferta a tres sesiones diarias?
94.- Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado 1000 kg. De ropa.
¿Cuántos kilos de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas diarias?
95.- Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1000 cojinetes para
ruedas. Ahora debe servir un pedido de 3000 cojinetes, por lo que decide hacer turnos de 10 horas
diarias. ¿Cuántos días tardará en cubrir el pedido?
96.- Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante
cuántos días podrá alimentar a 40 vacas con 1800 kilos de pienso?
97.- Un grifo, abierto durante 10 minutos, hace que el nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto
subirá el nivel si el grifo permanece abierto 18 minutos más? ¿Cuánto tiempo deberá permanecer
abierto para que el nivel suba hasta 70 cm.?.
98.- Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. ¿Cuánto se
tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras?
99.- De 6000 kg. De uva se han obtenido 4350 litros de mosto. ¿Qué cantidad de uva será necesaria
para conseguir 5800 litros de mosto?
100.- Una tienda rebaja todos los artículos en la misma proporción. Si por una camiseta de 18 € pago
16’20 €, ¿cuánto debo pagar por un yérsey de 90 €?
101.- Por dos kilos y trescientos gramos de merluza he pagado 41’4 € . ¿Cuánto pagaré por un kilo y
setecientos gramos?
102.- Un granjero necesita diariamente 45 kg de pienso y 105 kg de forraje para alimentar a sus 30
vacas. ¿Qué cantidad de pienso y forraje diarios necesitaría en el supuesto de que vendiese 10
vacas?
103.- Una empresa de confección debe entregar un pedido en 12 días. Para poder cumplir el encargo
debe fabricar 2000 prendas diarias. Sin embargo, sufre una avería que detiene la producción durante
dos jornadas. ¿Cuántas prendas deberá fabricar diariamente para enfrentarse a esta nueva
situación?
104.- Un automovilista llega a una gasolinera con el depósito vacío y 54673 km. en su
cuentakilómetros. Echa 39 litros de gasolina y continúa su viaje. Cuando vuelve a tener el depósito
vacío, su cuentakilómetros merca 55273 km. ¿Cuál es el consumo de combustible cada 100 kilómetros
recorridos?
105.- Cincuenta terneros de engorde consumen 4200 kg de alfalfa a la semana.
a) ¿Cuál es el consumo de alfalfa por ternero y día?
b) ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días?
c) ¿Durante cuántos días podremos alimentar a 15 terneros si disponemos de 600 kg de alfalfa?
106.- Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km. de distancia, una
empresa de transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km.
de distancia?
107.- Una pieza de tela de 2’5 m de larga y 80 cm. de ancha cuesta 30 €. ¿Cuánto costará otra pieza
de tela de la misma calidad de 3m de larga y 1’2 m de ancha?
108.- En una cadena de montaje, 17 operarios, trabajando 8 horas al día, ensamblan 850 aparatos de
radio a la semana. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar la próxima semana, para atender un pedido
de 1 000 aparatos, teniendo en cuenta que se añadirá un refuerzo de tres trabajadores?
109.- Cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 12 días para levantar un muro.
¿Cuántos obreros necesitamos para construir ese muro en 9 días, trabajando jornadas de 10 horas?
110.- Cuatro mineros abren una galería de 15 metros de longitud en 9 días. ¿Cuántos metros de
galería abrirán 6 mineros en 15 días?
111.-En un campo de 200 m de largo y 80 m de anchura, se ha recogido una cosecha de 4 800 kg de
trigo. ¿Qué cosecha podemos esperar de otro campo que mide 190 m de largo y 90 m de ancho?
112.- Para llenar un pilón de riego hasta una altura de 80 cm. se ha necesitado aportar un caudal de
20 litros por minuto durante 1h 20 m.¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo pilón hasta una
altura de 90 cm. si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto?
113.- Cinco máquinas iguales envasan 2160 litros de aceite en una hora.¿Cuántos litros envasarán tres
máquinas en dos horas y media? ¿Cuánto tiempo tardarán cuatro máquinas en envasar 12000 litros?
114.- Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días. ¿Cuánto tardarán en
hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias?
REPARTOS PROPORCIONALES
115.-Dos albañiles cobran 340 € por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó tres
jornadas y media y el segundo cinco jornadas, ¿cuánto cobrará cada uno?
116.- Tres hermanos se reparten una herencia de 2820 € de forma que por cada cinco euros que
reciba el mayor, el mediano recibirá cuatro, y el pequeño, tres. ¿Qué cantidad se lleva cada uno?
117.- Se han abonado 6888 € por la limpieza de un bosque realizada por dos brigadas de trabajadores. La primera brigada está formada por 12 operarios y ha trabajado durante 8 días. La
segunda brigada tiene 15 hombres y ha trabajado 10 días. ¿Cuánto corresponde a cada brigada?
118.-Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12 900 €. ¿Qué parte corresponde a
cada uno si el primero aportó inicialmente 18000 €, el segundo, 15000€, y el tercero, 10000€?
PORCENTAJES
119.- Calcula mentalmente:
a) 25% de 400
c) 25% de 80
b) 125% de 400
d) 125% de 80
e) 75% de 400
f) 175% de 600
g) 20% de 2 000
h) 120% de 2000
120.-Halla:
a) 30% de 1 670
b) 12% de 3075
c) 43% de 4600
d) 16% de 25
e) 115% de 1 640
f) 165% de 7800
g) 0,3% de 5000
h) 1,2% de 2000
121.- Completa la tabla que hace corresponder cada porcentaje con un número decimal:
30%
61%
0,30
120%
180%
0,03
240%
1,80
2,70
122.- Completa la tabla como en el ejemplo:
TOTAL
400
640
%
15%
35%
PARTE
60
850
1280
12%
136
87
64
123.- En una ciudad de 23500 habitantes, el 68% está contento con la gestión municipal. ¿Cuántos
ciudadanos se sienten satisfechos con el ayuntamiento?
124.- En una clase de 30 alumnos/as , hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el tanto por ciento de
ausencias?
125.- De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de
hombres reconocen que saben planchar?
126.- El 24% de los habitantes de una aldea tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene la
aldea, si hay 90 jóvenes menores de 30 años?
127.- En las últimas elecciones municipales, de un censo de 2500 personas, el alcalde actual recibió el
voto de 1500 ciudadanos. ¿Qué porcentaje de votantes apoyo al alcalde?
128.- Las reseras de agua de cierta región, estimadas hace un mes en 260 hm 3, han aumentado un
15%. ¿Cuáles son las reservas actuales?
129.- Un artículo que costaba 67 € ha subido un 12%. ¿Cuánto cuesta ahora?
130.-El 64% de los 875 alumnos y alumnas de un colegio están matriculados en Educación Secundaria.
¿Cuántos de ellos no son de Secundaria?
131.-Un pantano contenía en enero un millón de metros cúbicos de agua y estaba lleno. Sus reservas
se redujeron en abril al 80% de la capacidad, yen agosto, al 30%. ¿Cuántos metros cúbicos de agua
contenía en abril? ¿Y en agosto?
132.-El precio de un artículo sin IV A es de 725 €. Si he pagado 841 €, ¿qué porcentaje de IV A me
han cargado?
133.-Se han pagado 45 € por una entrada para un partido adquirida en la reventa. Si el revendedor ha
cobrado el 180% del precio original, ¿cuánto costaba la entrada en taquilla?
134.-Un litro de gasolina costaba en enero 0,88 €, pero ha sufrido dos subidas en los últimos meses,
la primera de un 5% y la segunda, un 4%. ¿Cuánto cuesta ahora un litro de combustible?
135.-El precio del aluminio que se emplea en las ventanas ha subido dos veces en este año. La primera
un 15% y la segunda un 8%. Pero en el último trimestre ha bajado un 6%. ¿Cuál ha sido el porcentaje
de subida al cabo del año?
136.-De los 240 viajeros que ocupan un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25%
americanos y el resto europeos. ¿Cuánto europeos viajan en el avión?
137.-Un cine tiene 520 butacas ocupadas, lo que supone el 65% del total. ¿Cuál es la capacidad del
cine?
138.-Los resultados en tiros de tres puntos obtenidos por tres jugadores de baloncesto han sido:
JUGADOR
A
B
C
TIROS CONSEGUIDOS
15
20
14
%
48,3
45,5
35
¿Cuántos intentos ha hecho cada uno?
139.-Calcula el coste final de todos estos artículos, teniendo en cuenta la rebaja que se anuncia.
140.-He pagado 16,28 € por una camisa que estaba rebajada un 12%. ¿Cuánto costaba la camisa sin
rebaja?
141.-Un panadero vende el pan de un kilo a 2,10 € Y la barra de cuarto de kilo a 0,4 €. Si ha decidido
subir sus productos un 12%, ¿cuáles serán los nuevos precios?
142.-A María, en su factura del agua, le aplican un recargo del 10% sobre el coste total por exceso
de consumo, un descuento del 15%, también sobre el total, por ser empleada de la compañía
suministradora, y a la cantidad resultante se le aplica un 16% de IVA. ¿Cuánto tendrá que pagar
finalmente si, según el contador, la cuota era de 120 €?
143.- Joaquín ganaba 1250 € al mes y le han subido el sueldo en un 8%. Cuánto gana ahora?
144. – Un abrigo cuesta 280 € tras sufrir una subida del 12%. ¿Cuánto costaba antes de la subida?
145.- El valor de mis acciones, tras subir un 5%, es de 525 €. ¿Cuál era su valor anterior?
146.- Una aldea que tenía hace cinco años 875 habitantes, ha perdido en el último lustro el 12% de su
población. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea en la actualidad?
147.- Calcular el precio final de una cadena musical que costaba, en catalogo, 450 €, sabiendo que se
ha rebajado un 25% y que la factura lleva un recargo del 16% de IVA:
148.- En las elecciones municipales de cierta aldea ha votado el 62% de vecinos. Si el número de
votos emitidos ha sido de 217, ¿cuál era el número de ciudadanos con derecho a voto?
149.- En un partido de baloncesto, un jugador A ha conseguido 12 canastas de 20 intentos, otro, B, 6
de 16, y un tercero, C, 15 de 25. ¿Qué porcentaje de aciertos ha tenido cada uno de ellos?
150.- Cuál es el número de invitados que asisten a un banquete de boda, sabiendo que hay 33 varones
y que el 45% de los asistentes son mujeres?
151.- Calcula el interés producido por un capital de 1000 €, colocado al 5% durante 4 años.
152.- Si pido un préstamo de 5000 euros, me cobran el 10 % anual y devuelvo el dinero al cabo de
tres años, ¿a cuánto ascienden los intereses que debo pagar?
153.- Si ahora tengo 800 € y los coloco en el banco al 8%, ¿qué cantidad tendré en mi cuenta al cabo
de un año? ¿ Y de cinco años?
¿Si los coloco al 7% que cantidad tendré al cabo de 14 meses?
¿Si los coloco al 7’5% que cantidad tendré al cabo de 500 días?
154.- Un comerciante pide un préstamo de 3700 € al 4’2 % anual durante 160 días. ¿Qué cantidad
deberá devolver al cabo de dicho período?
155.- Tres compañeros de oficina compran lotería por valor de 36 €. Uno aporta 18 €, otro 12 € y el
tercero 6 €. EL boleto es premiado con 10800 €. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
156.- Tres pueblos A, B, C, que tienen respectivamente, 40.000, 30.000 y 10.000 habitantes
construyen un polideportivo conjuntamente. El coste total de la obra es de 4.680.000 €. El estado los
subvenciona con el 35% , el resto lo pagarán en partes proporcionales al número de habitantes de
cada uno. ¿Cuánto ha de pagar cada pueblo?
157.- Asocia a cada uno de los siguientes enunciados una de las expresiones algebraicas:
A un número se le quita 7
0’2 x
El doble de un número más su cuadrado
2x + 1
Un múltiplo de 3 menos 1
2x + x 2
EL 20 % de un número
1’1 x
Cuatro veces un número menos sus dos tercios
2
x
3
4x -
El precio de un pantalón aumentado en un 10%
3x – 1
Un número impar
x–7
158.- Traduce al lenguaje algebraico, empleando una sola incógnita:
a) Los tres quintos de un número menos 1.
b) La suma de tres números consecutivos.
c) Un múltiplo de tres más su doble.
d) La suma de un número y su cuadrado.
e) El producto de un número por su siguiente.
159.- Traduce al lenguaje algebraico utilizando dos incógnitas:
a) Un número más la mitad de otro.
b) El cuadrado de la suma de dos números.
c) La diferencia de los cuadrados de dos números.
d) El doble producto de dos números.
160.- Indica el grado de cada uno de los siguientes monomios y di cuales son semejantes:
a) -7x 2
b)
5
x
3
⎛1 ⎞
c) ⎜ x ⎟
⎝2 ⎠
5 2
x
3
g)
2
x · 4x 2
3
h) 11x 4
f)
l) -6x 2 y z
m) -5 ab
n)
2
1
a b2 c3
4
d) – 6x
e) 7x 3
i) 5ab 2 c 3
j) x
o) 4 x 2
l) -34
161.- Halla el valor numérico de los siguientes monomios cuando x = 3; y = -2; y z = 5
a) -6x 2 y z
b) 3x 2
c) 4x y 2
e) y z
f) -2xz 3
g)
−2
x
3
d) -5 x 2 y 2 z 2
h) x y z
162.- Efectúa las siguientes sumas de monomios:
a) 5x – 3x + 4x + 7x -11x + x
b) 3x 2 y – 5 x 2 y + 2 x 2 y + x 2 y
c) 7 x 3 – 11x 3 + 3y 3 – y 3 + 2 y 3
d)
1
1
1 2
x – 3 x2 + x2 - x2
4
8
2
163. – Di el grado de cada uno de los siguientes polinomios:
a) x 5 -6x 2 + 3x + 1
b) 5xy 4 + 2y 2 + 3x 3 y 3 – 2xy
c) x 2 + 3x 3 – 5x 2 + x 3 – 3 – 4x 3
d) x 5 y 3 + 3x 2 y – 5 x y + 7
164.- En los siguientes polinomios indica el grado, el término independiente y el coeficiente principal:
A(x) = 3x 5 – 2x 4 + 3x 2 – 7x + 1
B(x) = 7x – 3x 2 + 8x 4 – x 3
C(x) = 3 – 2x + 5x 2 – 2x 4
165.- Escribe todos los polinomios de segundo grado de término independiente -7 y coeficientes 4 y
-2.
166.- Determinar a, b y c para que los polinomios siguientes sean iguales ( A(x) = B(x)):
1º A(x) = 3x 3 + 4x 2 – 2x + 1
B(x) = a x 3 + 4x 2 + bx + c
2º A(x) = ax 4 – 2x 3 + 5x – 2
B(x) = -2x 4 + bx 3 + 5x + c
3º A(x) = 3x 2 + ax – b
B(x) = c x 3 + 3x 2 – 3x + 50
167.- Dados los siguientes polinomios P(x) = x 4 – 3 x 3 + 5x + 3, Q(x) = 5x 3 + 3x 2 – 11
Halla:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) – Q(x)
168.- Realiza con los siguientes polinomios las operaciones que se indican:
A = 2x 3 + 3x 2 + 2x + 2
B = 6x 3 – 2x + 1
C = -4x 2 + x 3 – x – 6
D = 2x 4 – 10x3 + 5x 2 + x – 1
a) A + B
b) B + C
c) A – B + C
d) A + C + B
e) D + A – B
f) B + D – A - C
169. Calcula la suma de los siguientes polinomios:
a) A(x) = -3x 5 + 2x 4 – x 3 + 6x 2 – 7
B(x) = 2x 4 – 2x 3 + 5x2 + x
b) C(x) = 4 – 8x + 5x 2 – x 3
D(x) = 5 + 6x – 5x 2
c) E(x) = 5x 4 – 6x 3 + 2x2 - 4
F(x) = -2x3 + 5x 2 – 8x + 13
G(x) = x 3 – 5x2 + 9x - 7
170.- En los apartados a) y b) del ejercicio anterior halla también la resta de los pares de polinomios
que se indican.
171.- Calcula A(x) + B(x), siendo:
a) A(x) = 2x 2 - x - 3
B(x) = 1 - 3x + 5x 2
b) A(x) = 7x3 - 2x + 5
B(x) = 2x2 + 2x - 7
c) A(x) = -2x4 + 3x3 – 6
B(x) = x5 + x3 + 6
d) A(x) = 4x 2 −
5 3 6
x + x−8
2
5
B(x) =
3 2 4
x − x + x3
2
3
172.- Calcula A(x) + B(x) + C(x), siendo:
a) A(x) = 2x + 3
B(x) = 1 – x 2
C(x) = x3 - 2x + 1
b) A(x) = 4x- 3x 2 + 4
B(x) = 3x2 + 6
C(x) = 1 - x
173.- Calcula M(x) - [N(x) + P(x)] siendo:
a) M(x)=2+ x -x2+ 7x3
N(x) = 6x2 + 3x- 1
P(x) = 7 x3 - 3x + 2
b) M(x) = 2 + 3x- 5x2
N(x) = 5x2 - 3x- 2
P(x) = 5x 2 + 3x- 2
174.- Realiza las siguientes operaciones con polinomios
(a) 3 - 2x- (4x2 + 5x- 1) + (2x- 3)
(b) (3x4 - 5x2 + 3x - 1) - (2 + 3x2 - x3)
⎛
⎝
(c) ⎜ 2a + 5 −
3 2⎞ ⎛5 2
⎞
a ⎟ − ⎜ a − 6⎟
4
⎠
⎠ ⎝4
175.- Halla los productos siguientes:
a) x · (2x + y +1)
b) 2a 2 · (3 a 2 + 5 a 3)
c) ab · (a + b)
d) 5 · ( 3x 2 + 7x + 11)
e) x 2 y (x + y + 1)
f) 5xy 2 (2x + 3y)
g) 6x 2 y 2 (x 2 – x + 1)
h) -2 ( 5x 3 + 3x 2 – 8)
176.- Realiza las siguientes operaciones:
a) (3x + 2) · (x 2 + 2x – 1)
b) (3x + 2) · (2x + 1)
2
c) (2x + 1) · (x + 2x – 1)
d) (x 2 + 3x) · (x – 2)
e) (2x + 1) · (x 2 + 3x)
f) (2x 3 – 3x2 – 6x + 2) · (3x 2 – 5)
g) (3x – 5x 2 – 4) · (2x 2 – x + 3)
h) (2x 4 – 3x + 2x 3) · (5 – 3x 2 – x 4)
177. Dados A (x) = x 4 - 5x3 + x 2 - 8x + 9; B(x) = 3x4 - x3 + 6x - 5. Obtener P(x), Q(x) y R(x) siendo:
a) P(x) = 3A(x) - B(x)
b) Q(x)= -2A(x) + 3B(x)
e) R(x) = P(x) - 2Q(x)
178.- Realiza las siguientes operaciones:
a) 2x· (-3x3 )
b) 7x2 · 2x
c) 3x4· 5x2
d) 6x2 · (1 - 3x)
e) -4x· (2x – 3x2)
f) 5x 3· (1 - 2x + x2)
179.- Siendo A(x) = 4x 2 - 3x + 2; B(x) = x 2 -x - 1; C(x) = 4x + 5, hallar:
a) A(x) · B(x)
b) A(x) + B(x) · C(x)
c) A(x) · C(x) - B(x)
d) A(x) · [B(x) + C(x)]
e) A(x) · B(x) + A(x) · C(x)
180.- Desarrolla los productos y luego reduce a un solo polinomio:
(a) -3(1 - 2x) + 5(6 + 3x2) + 4(x2 - 1)
(b) 1 + 2x - x3 + 4(2 + 3x2 - x3) + 4x3
(c) 4(t2 - 6t + 5) - 2(t + 5) + 3(2t3 - 3t - 3)
(d) 6 (2x- 4) - 5(x2 + 3x- 5) + 7(x2 - 6x + 10)
181.- Calcula los siguientes productos y luego ordena como un solo polinomio:
(a) 2x (4x -1) - 5x(2 - 3x)
(b) -4x (4x - 3) + 6x(5x - 4)
(c) 7x (x2 - 3) - 8x(3x2 - 1)
(d) -4x2 (5x - 3) + 8x2 (x + 4)
182.- Desarrolla los productos y luego reduce:
(a)3(2x- 5) - (x- 2)(x + 5)
(b) 8x(1 - 3x) - (2x - 5)(4x + 5)
(c) x2 (3x - 5) - (x2 + x)(3x - 6)
(d) (5x - 6) (x2 + 3) - 4x2(3x + 5)
183.- Calcula A(x) · B (x) siendo:
(a) A(x) = 2x3 – x2
B(x) = x2 - 6x
(b) A(x) = 4x2 - x – 4
B(x) = 8x2 - 3x + 5
184.- Calcula las siguientes divisiones. Escribe la relación
(a) (-x2 + 6x- 8) : 2x
D( x)
r ( x)
= c( x) +
d ( x)
d ( x)
(b) (x4 - 3x3 + 2x - 5) : (-3x2)
(c) (x4 - 2x3 + 6x2 - x - 3):
x2
2
(d) (3x3 + x2 - 6x -1) : (-x)
185.- Mismo ejercicio:
(a) (4t3 - 6t2 + 2t) : 2t2
(b) (6 + 2a3 - 3a2 + 5a) : 3a2
186.- Escribe la relación D = d · c + r en las divisiones:
(a) (x2 + x + 1) : x2
(b) (8x5 + 6x4 - 3x3 - x2 + 2x + 5) : 3x2
(c) (7x3 - 2x2 + 5) : x2
(d) (5x - 6x2 + 3 - x3) : (-2x)
187.- Si en una división D(x) es el dividendo, d(x) el divisor y C(x) el cociente. Halla el resto sin hacer
la división:
(a) D(x) = 3x4 + x3 - 6x + 1;
d(x) = x2 - x + 5;
C(x) = 3x2 + 4x - 1
(b) D(x) = 6x3 - 42x + 36;
d(x) = x2 - 3x + 2
C(x) = 6x + 18
(c) D(x) = 6x + 9x –l0x – 11 x + 6;
d(x) = 2x +3;
C(x) = 3x4 - 5x + 2
(d) D(x) = 2x4 - 5x3 + 7x2 - 5x + 6;
d(x) = x2 - 2x + 1;
C(x) = 2x2 - x + 3
5
4
2
188.- Efectúa las divisiones siguientes y cuando el resto sea 0, factoriza el polinomio dividendo:
a) (x 2 - 3x - 10):(x + 2)
b) (x2 + 6x - 7):(x - 1)
c) (2x2- x - 6):(2x + 3)
189.- Di si A(x) es múltiplo de B(x) en los siguientes casos:
(a)A(x) = 6x3 + 11x2 - 12x- 5;
B(x) = 2x2 + 3x- 5
(b) A(x) = 5x5 - 16x3 + x2 + 12x - 2;
B(x) = 5x3 - 6x + 1
(c)A(x) = x3 - 1;
B(x) = x2 + x + 1
(d)A(x) = x4 - x3 – x2 + 6x - 5;
B(x) = x + 1
190.- Desarrollar:
(a)(3 + x)2
(b) (x - 4)2
(c)(x + 5)(x- 5)
(d)(4 - 3x2)2
(e) (3x+2)(3x-2)
(f) (3x2 + 5x)2
(g) (1 - 6x) · (1 + 6x)
(h) (3x - 7y)2
(i)(x + 0,4)2
(j) (x + 2)2
(k)(2 - x)2
(l) (3x + 1)(3x - 1)
(m) (5x - 2) 2
(n) (4 + x)2
(ñ) (3 - x) (3 + x)
(o) (2,5 + x) · (2,5 - x)
(p) (8x - 5)2
(q) (1 - 6x)2
⎛2
⎞
(r) ⎜ − x ⎟
⎝3
⎠
2
1⎞
⎛
(u) ⎜ 6x + ⎟
3
⎝
⎠
x⎞
⎛
(s) ⎜ 4 + ⎟
2⎠
⎝
2
2
x⎞
⎛
(v) ⎜ − 3 + ⎟
5
⎠
⎝
(t) (5 + x) · (5 – x)
2
(w) (2,4x + 1,2) · (2,4x - 1,2)
191.- ¿Verdadero o falso?
(a) -3x (1 - 2x) = -3x + 6 x2
(b) 2 (1 - 2x + x 2 ) = 2 - 4x + 2 x 2
(c) (2x + 3) (1 - x) = -2x 2 - x + 3
(d) (2 + 3x) (-2x) = 6x 2 - 4x
(e) 20x - 10 = 10 (2x - 1)
(f) 3x + 2x 2 = (3 + 2x) x
(g) x4 – 3x 2 = x 2 (x 2 + 3)
(h) 6x + 3x 2 - 9x 3= 3x (2 + x – 3x 2)
192.-Factoriza y obtén las raíces o ceros de los polinomios siguientes:
a) 4x2 - 1
b) x3 - 2x
e) 1 - 2x + x2
d)7x-x2
e) x2-1
f) 16 + 8x + x2
g) x2 - 16
h) 3x3 - 75x
i) 3x2 + 6x + 3
j) 4 - 16x2
k) x2 + 6x + 9
1) 3x2 – 3
193.- Calcula el valor numérico de los polinomios siguientes para el valor que indica:
(a)P(x) = x 3 - 2x 2 + 5x – 1
en x = - 1
5
(b) P(x) = x - 7
en x = 2
(c) P(x) = - 6x2 + 3x + 2
en x = 0
194.- Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes:
(a) x2 y - 3z3 en x = 1 y = 0 z = - 1
(b) a2b + 1 en a = 1 b = 2
(c) y2 + 3yz en y = -1 y z = 2
195.- Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:
a) 3 · (x 3 – 5x + 7) – (2x 3 + 6x 2 + 11x + 4) =
b) 2x · (3x 2 – 5x + 1) + 5 · (3x 2 – 5x + 1) – 21 x 2 =
⎡ 3 · (x + 2) 3x + 5
⎤
+
− 3⎥ =
c) 8 · ⎢
4
2
⎣
⎦
⎤
⎡ 3 · (x − 5 ) y − x y
d) 6 · ⎢
−
− − 3⎥ =
2
2
6
⎦
⎣
e) – 3 · ( x – y – 4) – 10 – (y – 1) =
f) 2 · (x – 1) + 3 · (y + 4) – 2 · (3x + y) + 9 =
g) (3x 3 – 2x 2 + 11) · (x 2 – 3) – (11x 3 + 7x 2 – 3x) =
⎛x2
1⎞
h) ⎜
− 3x + ⎟ · 6x 2 − 6 + x 3 − 11x + 31 =
⎜ 2
3 ⎟⎠
⎝
(
i)
j)
3 · (x + 3)
2
3x + 3
4
−
) (
− 2 · (2 − 3x ) + 2 · (− x + 3) =
3x − 2
3
−
x+3
12
=
)