Matem´atica Financiera I Examen, 25 de Junio, 2004 Nombre y Apellidos: NIA:

Matemática Financiera I
Examen, 25 de Junio, 2004
Nombre y Apellidos:
NIA:
CONSTESTAD EN LA HOJA DEL EXAMEN. No se corregirán hojas sueltas.
Contestad a todas las preguntas en las secciones de preguntas cortas y largas.
En la sección de respuesta múltiple se perderán dos puntos por:
1. dar una o más respuestas erróneas en la sección de repuesta múltiple
2. no completar las hojas de respuestas correctamente
Si dejas una pregunta sin contestar no se descontará ningún punto.
Sección 1. Elección Múltiple (20%)
1. Tienes una letra de 10.000 euros que vence en 120 dı́as. El banco te ofrece un tipo de
descuento del 4% anual y te cobra una comisión de un 1% con un mı́nimo de 150 euros.
¿Cúanto te ingresa en efectivo en tu cuenta?
(a)
9.766,7
(b)
9.768,4
(c)
9.716,7
(d)
9.718,4
2. Pides un préstamo de 10.000 euros a cuatro años con un interés del 4% anual según el método
americano y con pagos anuales. Calcula: (i) el pago de interéses cada año y (ii) la aportación
anual que tienes que hacer al sinking fund (la cuenta de capitalización) si el interés de esa
cuenta es del 2% anual?
(a)
(i) 400 (ii) 2.426,24
(b)
(i) 400 (ii) 2.626,24
(c)
(i) 200 (ii) 2.426,24
(d)
(i) 200 (ii) 2.626,24
3. Si el tipo de interés nominal anual es del 12% con capitalización bimestral de intereses ¿Cúal
es el tipo de interés efectivo anual correspondiente?
(a)
12,00%
(b)
12,87%
(c)
12,62%
(d)
12,35%
1
4. Un activo me ofrece un pago anual de 40 euros durante 5 años y un pago en el año 5 de 1000
euros. ¿Cúanto estarı́a dispuesto a pagar por el si quiero tener un rentabilidad de un 5%
anual?
(a)
956,7
(b)
1.040,0
(c)
945,7
(d)
960,0
Sección 2. Problemas Cortos (30%)
1. Tienes 5 letras de un cliente y te las quiere cambiar por otra. Las letras que tienes son:
- 10.000 euros de nominal con vencimiento dentro de 30 dias
- 6.000 euros de nominal con vencimiento dentro de 40 dias
- 1.000 euros de nominal con vencimiento dentro de 60 dias
- 5.000 euros de nominal con vencimiento dentro de 100 dias
- 5.000 euros de nominal con vencimiento dentro de 120 dias
La que te ofrece a cambio es una letra con un vencimiento de 95 dı́as. El tipo de descuento
es del 5% nominal anual. Calcula el nominal mı́nimo que tendrı́a que tener la nueva letra
para que te interesase aceptar el cambio.
Respuesta:
2. Quieres ahorrar para comprarte un piso. Puedes ahorrar 500 Euros al trimestre en una cuenta
que te ofrece el 8% nominal semestral con capitalización mensual. ¿Cuántas aportaciones
tendrás que hacer para tener 6.000 Euros en la cuenta?
2
Respuesta:
3. Tu banco te ofrece una lı́nea de crédito para financiar tus compras a tres meses con un
interés del 3% nominal anual con capitalización trimestral, más una comisión de un 0,5%
en el momento de la compra. Otro banco te ofrece un 5% nominal anual con capitalización
trimestral, más una comisión de un 0,2% en el momento de la compra. Calcula el TAE
(usando año comercial) de las dos cuentas y determina la que tiene el coste de financiación
más bajo.
Respuesta:
Sección 3. Problema Largo (50%)
1. Pides un préstamo de 40.000 euros para comprar un coche a amortizar en seis años con un
tipo de interés del 4% anual. Se pide:
(6%) (a) Calcula todos los pagos que harı́as al banco si el préstamo se amortiza por el método
de reembolso único.
3
Respuesta:
(12%) (b)
Utilizando el método francés con pagos anuales, calcula (i) la cuota de amortización,
(ii) la cuota de intereses, (iii) la cuota periódica, y (iv) el capital pendiente de amortizar
(deuda pendiente) de las dos primeras filas del cuadro de amortización.
Respuesta:
(10%) (c)
Supón que el tipo de interés del préstamo por el método francés cambia en el año
3 (una vez pagada la cuota de ese año) y sube al 4,5% anual. Calcula (i) la cuota de
amortización, (ii) la cuota de intereses, (iii) la cuota periódica, y (iv) el capital pendiente
de amortizar (deuda pendiente) para el año 4.
Respuesta:
(12%) (d)
En lugar de financiar la compra del coche con un préstamo podrı́amos haber ahorrado
y haber pagado en efectivo. Supón que podı́as haber empezado hace 5 años. Hace cinco
4
años podrı́as haber ido poniendo una cantidad en una cuenta al final de cada mes y
para ese primer año podrı́as haber puesto 500 euros al mes. Luego, esa cantidad la
podrı́as haber ido aumentando cada año en un 2%. El tipo de interés de la cuenta es un
nominal anual del 5% y la capitalización es semestral. ¿Habrı́as conseguido los 40.000
en estos cinco años? ¿cuanto te habrı́a faltado o sobrado?.
Respuesta:
(10%) (e)
Supongamos que el dinero no es para comprar un coche sino que es para garantizarle
una paga semestral a un médico que se va a Africa con una ONG. La paga que quieres
hacer es de 150 euros cada semestre (pospagable) durante los próximos 40 años, y
quieres ir aumentandola en 5 euros semestrales cada año. ¿Cúanto dinero necesitarı́as
ingresar hoy en una cuenta que ofrece un 2% semestral para garantizar estos pagos?
Respuesta:
5
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