Matemática de las operaciones financieras

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I
03.07.02
Dos personas A y B acuerdan crear una sociedad para la explotación, durante 10 años, de un club
deportivo con capacidad para 300 abonados. Cada socio participa en el negocio al 50%.
El socio A dispone hoy, momento en que se inicia el negocio, del saldo acumulado en una cuenta
bancaria que abrió hace 5 años con una aportación inicial de 10.000 € y en la que fue realizando
ingresos trimestrales y vencidos hasta hoy. Dichos ingresos fueron de 200 € durante el primer año,
aumentado cada año en 50 €. La cuenta ha rendido un 4% de interés anual.
En el momento en que se inicia el negocio debe efectuarse un desembolso de 60.000 € para
acondicionar el local. Para hacer frente a sus respectivas aportaciones:
- El socio A entrega el saldo acumulado en la cuenta bancaria. Por la diferencia solicita un préstamo
amortizable semestralmente por el sistema francés durante 5 años al 4% efectivo semestral.
- El socio B solicita un préstamo con amortización única de capital al cabo de 2 años y pago único de
intereses por vencido, pactado al 7% de interés nominal pagadero trimestralmente, con una comisión de
apertura del 1% sobre el nominal.
Nota: El nominal de este préstamo debe cubrir íntegramente la aportación del socio B más la comisión
de apertura del mismo.
Los gastos de alquiler, personal y mantenimiento del local, que se pagarán por vencido, serán de 8.000
€ mensuales durante el primer año, incrementándose anualmente en un 5% acumulativo.
El club deportivo entra en funcionamiento admitiendo cada mes 25 nuevos abonados hasta la saturación
de su capacidad. La cuota mensual a pagar por cada abonado, por anticipado, asciende a 60 €
aumentando cada año en 3 €.
Se pide:
a) Respecto al préstamo solicitado por el socio A, calcular: nominal, término amortizativo y desglose del
octavo término amortizativo. Deuda pendiente de amortizar y reserva matemática a los 3 años y 1 mes
de su concesión.
b) Respecto al préstamo solicitado por el socio B, calcular: nominal, cantidad a entregar para
amortizarlo a los 2 años y cuota de interés. Deuda pendiente de amortizar y reserva matemática al cabo
de 1 año y medio de su concesión.
Si el tanto de interés del mercado hoy es del 5% efectivo anual:
c) Valor hoy de los gastos de alquiler, personal y mantenimiento del local.
d) Valor hoy de los ingresos derivados del negocio.
1 de 4
SOLUCIÓN:
a) Respecto al préstamo solicitado por el socio A, calcular: nominal, término amortizativo y
desglose del octavo término amortizativo. Deuda pendiente de amortizar y reserva matemática a los
3 años y 1 mes de su concesión.
1
I1 := 0.04
α 1 := 200
s ( n , Im) :=
I4 := ( 1 + I1)
4
−1
I4 = 0.009853
i4 := 4⋅ I4
i4 = 0.039414
i1 := I1
tanto efectivo
trimestral equivalente
h := 50
(1 + Im)n − 1
Im
 4⋅ α + 4⋅ h  ⋅ s ( 5 , I ) − 5⋅ 4⋅ h  ⋅ i1
1
 1 I 

I1  i4
1 

Saldocuenta := 10000⋅ ( 1 + I1) +
5
Saldocuenta = 18676.63
valor final renta variable progresión
aritmética fraccionada
Nominalprestamo := 60000⋅ 50⋅ % − Saldocuenta
I2 := 0.04
a( n , Im) :=
1 − ( 1 + Im)
Término amortizativo
Nominalprestamo = 11323.37
−n
Im
α :=
Nominalprestamo
α = 1396.07
a( 10 , I2)
Desgolose del octavo término amortizativo
Y1 := I2⋅ Nominalprestamo
A 8 = 1241.1
A 8 := A 1⋅ ( 1 + I2)
A 1 := α − Y1
Y8 = 154.97
7
Y8 := α − A 8
A 8 + Y8 = 1396.07
Deuda pendiente a los 3 años y 1 mes
Deuda_pendiente6 := α ⋅ a( 4 , I2)
Deuda_pendiente6 = 5067.58
Reserva matemática a los 3 años y 1 mes
Reserva_matemática := Deuda_pendiente6⋅ ( 1 + I2)
2⋅
1
12
2 de 4
Reserva_matemática = 5100.82
b) Respecto al préstamo solicitado por el socio B, calcular: nominal, cantidad a entregar para amortizarlo a
los 2 años y cuota de interés. Deuda pendiente de amortizar y reserva matemática al cabo de 1 año y
medio de su concesión.
i4 := 0.07
I4 :=
i4
I4 = 0.0175
4
Comision := 1⋅ %
Nominal del préstamo
C := 30000
Given
30000 = C − C⋅ Comision
Nominal := Find( C)
Nominal = 30303.03
Cantidad a entregar para amortizarlo a los 2 años
Cantidad2 := Nominal⋅ ( 1 + I4)
4⋅ 2
Cantidad2 = 34814.6
Cuota de interés
Y := Cantidad2 − Nominal
Y = 4511.57
Deuda pendiente al año y medio
Deuda_pendiente1.5 := Nominal
Deuda_pendiente1.5 = 30303.03
Reserva matemática a los 3 años y 1 mes
Reserva_matematica1.5 := Nominal⋅ ( 1 + I4)
4⋅ 1.5
Reserva_matematica1.5 = 33627.34
c) Si el tanto de interés del mercado hoy es del 5% efectivo anual: Valor hoy de los gastos de alquiler,
personal y mantenimiento del local.
I1 := 0.05
Tanto de interés del mercado
1
I12 := ( 1 + I1)
12
−1
I12 = 0.004074
i12 := 12⋅ I12
i12 = 0.048889
tanto efectivo
mensual equivalente
q := 1.05
α 1 := 8000
Valorgastos := 12⋅ α 1⋅ 10⋅ ( 1 + I1)
− 1 i1
⋅
i12
Valorgastos = 935053.53
valor actual renta variable progresión
geométrica fraccionada
3 de 4
i1 := I1
d) Si el tanto de interés del mercado hoy es del 5% efectivo anual: Valor hoy de los ingresos derivados del
negocio.
El club deportivo admite cada mes 25 nuevos abonados hasta la saturación de su capacidad total, que es
de 300 abonados. Por tanto, en 12 meses se alcanzará la capacidad máxima.
α 1 := 25⋅ 60
α 1 = 1500
h := 25⋅ 60
Valoringresos_año1 :=  α 1 + 12⋅ h +

h
h = 1500
 a( 12 , I ) − 12⋅ h  ⋅ ( 1 + I )
12
12


I12 
I12 
Valoringresos_año1 = 113571.05
valor actual renta variable progresión
aritmética, anticipada
α 1 := 300⋅ 63
α 1 = 18900
h := 3⋅ 300
Valoringresos_resto_años :=  12⋅ α 1 + 9⋅ 12⋅ h +

h = 900
12⋅ h 
 ⋅ a( 9 , I1) −
I1 
9⋅ 12⋅ h  i1
− 11
 ⋅ ⋅ ( 1 + I12)
I1  i12
valor actual renta variable progresión
aritmética, fraccionada, anticipada y diferida 1 año
Valoringresos_resto_años = 1852517.34
Valoringresos := Valoringresos_año1 + Valoringresos_resto_años
4 de 4
Valoringresos = 1966088.38