circuito-rlc-con-un-control-pid-teorico

UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
Teoría de Control
Respuesta transitoria de un circuito RLC con
un control PID
Alumnos
Sergio Jesús Santillán Parra
Jesús Raziel Coria Galaviz
Salvador Alejandro Ávila Comparan
Profesor: Jaime Arroyo Ledesma
Coquimatlán, Colima, 26 de noviembre de 2014
1. OBJETIVO
Analizar la respuesta transitoria y reducir el error en estado estable de un circuito RLC
conectado a un integrador con y sin retroalimentación, analizando cada parámetro que
caracterizan a un oscilador y eliminar el offset de la salida.
2. INTRODUCCIÓN [1]
Un control PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o
error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción
correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres
parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional
determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la
integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error
de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que
el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un
elemento de control Resistencia. Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P
o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores PI son
particularmente comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la
ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la
acción de control. En la figura 1 podemos observar el diagrama correspondiente a un
control PID.
Figura 1. Diagrama de un control PID
3. DESARROLLO [1]
3.1 análisis teórico
Brevemente explicare cada una de los tipos de controles que vamos a utilizar en esta
práctica; empezando con el control proporcional
1. CONTROL PROPORCIONAL
La acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al
error. Un controlador proporcional puede controlar cualquier sistema estable, pero posee
desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).
() =  ∗()
(1)
Donde u (t) es la señal de control y kp es una ganancia proporcional ajustable La respuesta
característica ante una señal escalón está dada por la gráfica 1:
Grafica 1. Salida de un control proporcional
2. CONTROL INTEGRATIVO
La acción de control integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado
estacionario. Si se duplica el valor de e(t), el valor de m(t) varía dos veces más rápido pero
para un error actuante igual a cero, el valor de m(t) se mantiene estacionario en muchas
ocasiones esta acción de control recibe el nombre de control de reposición.
() =  ∫ ()
(2)
Donde Ki es la constante de tiempo real. La respuesta característica ante una señal escalón
está dada por la gráfica 2:
3. CONTROL DERIVATIVO
La acción de control derivativa a veces se denomina control de velocidad, Cuando el
tiempo de acción derivada es grande, hay inestabilidad en el proceso ahora cuando el
tiempo de acción derivada es pequeño la variable oscila demasiado con relación al valor
deseado. Este control por sí solo. La acción derivada es adecuada cuando hay retraso entre
el movimiento de la válvula de control y su repercusión a la variable controlada. En la
ecuación (3) se muestra la ecuación sobre un control derivativo.
() =  ()

(3)
Donde Td es el intervalo de tiempo en el que la acción de velocidad se adelanta al efecto de
acción proporcional. La respuesta característica ante una señal escalón está dada por la
gráfica 3:
Grafica 3. Salida de un control proporcional
3.1.1 Circuito RLC con control PID sin retroalimentación
El objetivo de agregar este control es eliminar el offset (error en estado estable) y reducir el
tiempo de asentamiento un 30% ya que son los objetivos de esta práctica, cabe rescatar que
se utilizó el programa Simulink para poder facilitar el cálculo y poder observar el
comportamiento de nuestro sistema. En la figura 2 se muestra el diagrama del circuito.
Figura 2. Diagrama de un control PID
Para poder obtener el valor del numerador es necesario saber los valores del capacitor y la
bobina del circuito RLC, como ya en prácticas pasadas
pa sadas había obtenidos sus valores nomas
sustituiremos en la fórmula de nuestra planta, cual podemos calcular de la siguiente forma
− y
−
(4).
 = 3.610   = 1010 

..= ∗ = (. )(
2.77
778
810
10
 ) = 2.
(4)
En la gráfica (4) podemos observar la salida de
d e nuestra planta sin retroalimentación.
Grafica 4. Salida de la planta
Podemos observar que la planta por si sola nos está dando una salida más o menos la que
estamos esperando. A continuación continuaremos con el circuito RLC con un control PID
pero ahora con retroalimentación, la cual nos servirá para poder cumplir con los requisitos
que antes se han dicho.
3.1.2 Circuito RLC con control PID con retroalimentación
Figura 2. Diagrama de un control PID
Posteriormente obtenemos todos los parámetros de nuestra planta las cuales podemos
determinar por las ecuaciones (5), (6), (7) y (8) la cuales sucesivamente son la
sobrelongacion,
ꙍ , ꙍ , y zeta.
 =0.18=18%
−∗
= 1,4
1,465,
65,638
638.22
.2244
ꙍ = ()


ꙍ = √ꙍ  = 1,22
1,228,0
8,045.
45.359
359
 = ꙍ = 80
800,0,00
0000
(5)
(6)
(7)
(8)
El siguiente paso calcular los polos del sistema para eso necesitaremos la forma estándar de
2do orden y se calcula de la siguiente manera
(5 )(  2ꙍ  ꙍ2)
(9)
Sustituimos con nuestros valores y nos queda de la siguiente manera:
(5 )(  1,600,0001.501012)
(10)
Ya con esto podemos calcular nuestros polos los cuales se encuentran en la ecuación
(11).
, = 800
800,00
,0000 ± 9273
927361.
61.8495
8495
(11)
Desarrollamos:
(  4,000
4,000,00
,000)
0)(
( 1,600,0001.5010 )
(  1,6
1,600
00,00
,000
0  1.50
1.5010
106.410 610)
(  4,000,000 1.5000016106.000006410)
(12)
(13)
(14)
Con todo esto que hemos hecho procederemos a calcular las ganancias de cada control para
poder así continuar con la parte práctica.
Comenzaremos con la ganancia KD
)
)+]   = 4,000,0
[(
4,000,000
00
(15)
Desarrollando nos queda:
 = 1.1.38
3895
951
100−
(16)
Seguimos con Kg
[+]  = 1.5000
500000
0016
161
100
(17)
Desarrollando nos queda:
Y terminamos con Ki
 = 53.0
53.000
000006
064
410
10
[ ] = 6.0000
(18)
(19)
Desarrollando nos queda:
 = 216,00
216,000,2
0,230.4
30.4
(20)
Con las ganancias ya calculadas procedemos a meter los valores a sus respectivos controles
para poder asi obtener la gráfica (5) que a continuación se presenta:
Grafica 5. Salida de la planta con retroalimentación
CONCLUSIÓN
La estructura PID ha mostrado empíricamente ofrecer suficiente flexibilidad para dar
excelentes resultados en muchas aplicaciones. El término integral I brinda una corrección
proporcional a la integral del error, mientras que El término derivativo D da propiedades
predictivas a la actuación, generando una acción de control proporcional a la velocidad de
cambio del error. Tiende dar más estabilidad al sistema pero suele generar grandes valores
en la señal de control.
5. BIBLIOGRAFÍA
1. William Hayt. Análisis de circuitos en ingeniería. 7a Edición. Mc Graw Hill