1 ejercitacion estatica

EJERCICIOS DE ESTÁTICA- FUERZAS CONCURRENTES 15 de agosto de 2016
SISTEMA DE DOS FUERZAS CONCURRENTES
Dado un sistema de dos fuerzas concurrentes, el mismo puede resolverse de manera gráfica
recurriendo a:
a- Paralelogramo de fuerzas.
b- Polígono de fuerzas.
De manera analítica utilizando:
a- Teorema de Pitágoras (si el triángulo que definen las fuerzas y su resultante es
rectángulo).
b- Teoremas del seno y del coseno en caso de que el triángulo definido por las fuerzas
actuantes y su resultante no sea rectángulo.
En el siguiente ejemplo resuelto los datos son las fuerzas F1 y F2 y el ángulo α que se forma entre
ellas.
β
β
α
α
β
Método analítico:



Recordemos que por ser paralelogramo 2α+2β= 360°
2x57,0948°+2β=360°
2β=360°-2x57,0948°=122°54´18,7”
R= F12 + F22 − 2XF1xF2xcosβ
R= (𝟔. 𝟒𝟎𝟑, 𝟏𝟐𝐍)𝟐 + (𝟔. 𝟑𝟐𝟒, 𝟓𝟓𝐍)𝟐 − 𝟐𝐱𝟔. 𝟒𝟎𝟑, 𝟏𝟐𝐍𝐱𝟔. 𝟑𝟐𝟒, 𝟓𝟓𝐍𝐱𝐜𝐨𝐬𝟏𝟐𝟐°𝟓𝟒´𝟏𝟖, 𝟕"= 11.180,328N
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SISTEMA DE MÁS DE DOS FUERZAS CONCURRENTES
Dado un sistema de más dos fuerzas concurrentes, el mismo puede resolverse de manera gráfica
recurriendo a:
a- Paralelogramo de fuerzas.
b- Polígono de fuerzas.
Para obtener la resolución gráfica es más conveniente trabajar con el polígono de fuerzas porque
el método entraña más agilidad a la hora de resolver.
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RESUELVE ANALÍTICA Y GRÁFICAMENTE
EJERCICIOS DE ESTÁTICA- FUERZAS CONCURRENTES 15 de agosto de 2016
EJEMPLO RESOLUCIÓN ANALÍTICA:
La suma de ángulos interires en un paralelogramo es
de 360° y los mismos son iguales de a pares por lo
tanto:
α=45°
β=135°
2α+2β= 360°
2x45°+2β= 360°
360°-90°= 2β
2β=270°
β=135°
AC= (
β=270°/2=135°
) +(
)
565,69N
CZ=AB= 6X200N= 1.200N
APLICANDO TEOREMA DEL COSENO
AZ2= AC2+CZ2- 2x ACxCZxcos 135°
AZ2= RESULTANTE2= (565,69N)2+(1.200N)2-2x565,69Nx1.200NxCOS 135°=2.719.899,81N
RESULTANTE=1.642,21N
EJEMPLO RESOLUCIÓN GRÁFICA:
El lado de cada cuadrado que compone la cuadricula
equivale a 200N.
Se puede entonces formar un triángulo rectángulo
cuyos catetos indican que las fuerzas que representan
son de 400N y 1600N tal como se indica en la figura.
Así, aplicando el Teorema de Pitágoras:
Resultante= (
) +(
200N
N
1600N
0N
) = 1.642,21N
400N
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DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA SEGÚN DOS DIRECCIONES
RESUELVE
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1
EJEMPLO EJ 3 RESUELTO GRÁFICA
45°
Y ANALÍTICAMENTE
P
3-α Analíticamente:
O
α
L
F1/sen71,57°=F2/sen63,43°
=900N/sen 45°
45°
F1=1.207,51N
45°
F2=1.138,37N
3
26,57°
63,43°
71,57°
18,43°
18,43°