Análisis elástico a flexión Es conveniente pensar que las fuerzas de preesfuerzo conforman un sistema de fuerzas externas que actúan sobre un elemento de concreto, que debe estar en equilibrio bajo la acción de dichas fuerzas. La figura ilustra una viga preesforzada de una sola luz, simplemente apoyada y con tendones curvos, típica de muchos elementos postensados. La porción de la viga a la izquierda de un plano de corte vertical x-x se toma como un cuerpo libre con las fuerzas que actúan en la figura. La fuerza P en el extremo izquierdo se ejerce sobre el concreto mediante el anclaje de los tendones, mientras que la fuerza P en el plano de corte x-x resulta de la combinación de esfuerzos cortantes y normales que actúan en la superficie del concreto en ese punto. La dirección de P es tangencial a la curva del tendón en cada punto. Observe la presencia de la fuerza N, que actúa sobre el concreto proveniente del tendón, a causa de su curvatura; esta fuerza se distribuirá de alguna manera a lo largo de la longitud del tendón y su distribución exacta dependerá del perfil del mismo. Al trabajar con la fuerza de preesfuerzo P, es conveniente dividirla en sus componentes en las direcciones horizontal y vertical. La componente horizontal es. H = P cos 8 Y la componente vertical es V = H tan θ = P sen 8 Donde θ es el ángulo de inclinación del centroide del tendón en la sección particular. Puesto que el ángulo de la pendiente es por lo general muy pequeño, el coseno de 8 está muy cerca de la unidad y resulta suficiente en la mayor parte de los cálculos tomar H=P. Figura. Fuerzas de preesfuerzo que actúan sobre el concreto En el desarrollo de las ecuaciones elásticas para esfuerzos generados por flexión, los efectos de la fuerza de preesfuerzo, los momentos que genera el peso propio y los momentos por las cargas muerta y viva se calculan por separado y luego se superponen. Cuando la fuerza inicial de preesfuerzo Pi se aplica con una excentricidad e por debajo del centroide de la sección transversal con área Ac, y con distancias a las fibras superiores e inferiores c1 y c2, respectivamente, ésta produce el esfuerzo de compresión - Pi / Ac, y los esfuerzos flectores + Pi e c1/Ic y + Pi e c2/Ic en las fibras superiores e inferiores respectivamente (los esfuerzos de compresión se consideran negativos y los esfuerzos de tensión positivos), como se indica en la figura. Entonces, en la fibra superior, el esfuerzo es Y en la fibra inferior Donde r es el radio de giro de la sección de concreto. Normalmente, a medida que se aplica la fuerza de preesfuerzo excéntrica la viga se deflecta hacia arriba. El peso propio de la viga w0, produce entonces un momento adicional M0, y los esfuerzos netos en las fibras superiores e inferiores se convierten en En este estado de carga comienzan las pérdidas dependientes del tiempo por la retracción de fraguado, el flujo plástico y la relajación, y la fuerza de preesfuerzo se reduce en forma gradual desde Pi hasta Pe. Por lo general, resulta aceptable suponer que todas estas pérdidas ocurren antes de la aplicación de las cargas de servicio, puesto que los esfuerzos en el concreto para estas cargas serán críticos después de que ocurran todas las pérdidas y no antes. De acuerdo con esto, cuando se aplican la carga Pe y la carga por peso propio de la viga, los esfuerzos en la fibra superior y en la inferior se transforman en Cuando se aplica la totalidad de las cargas de servicio (carga muerta adicional al peso propio de la viga, más carga viva de servicio), los esfuerzos son Resulta útil establecer la ubicación de los puntos límite superior e inferior de una sección transversal. Éstos se definen como los puntos límite de la zona dentro de la cual puede aplicarse la fuerza de preesfuerzo, sin producir tensión en ninguna parte de la sección transversal. Su localización se obtiene planteando la expresión para el esfuerzo en la fibra de tensión, causado por una fuerza de preesfuerzo excéntrica que actúa sola e igualando a cero esta expresión para encontrar la excentricidad requerida. En la figura, para localizar la distancia del punto límite superior k1 desde el eje neutro, suponga que la resultante de la fuerza de preesfuerzo P actúa en ese punto. Entonces, el esfuerzo en la fibra inferior es Así, con Se obtiene la excentricidad correspondiente Asimismo, la distancia k2 hasta el punto límite inferior es La región entre estos dos puntos límite se conoce como el núcleo de la sección. Figura. Localización de los puntos límite del núcleo de la sección
