Informe De GeoGebra

FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS.
MATEMATICA 2
SECCION: 01
UNIDAD 1
IINFORME INVESTIGACION DE GEOGEBRA.
TAREA DE INVESTIGACION N° 1
DOCENTE: LIC. SALVADOR SANDOVAL
ALUMNO
Chicas Márquez Erick Vladimir
Cruz Cisneros Danilo Jeremías
López Medrano José Enrique
Peñate Mata Alejandro Javier
Quintanilla Castaneda José Manuel
CARNET
1749242007
1731612020
1735652020
1717712019
1701272020
SAN SALVADOR 24 DE AGOSTO DE 2020
Introduccion
GeoGebra software de matemática dinámica, en un paquete fácil de utilizar.
Utilizado para más precisamente para la enseñanza y el aprendizaje en todos los
niveles educativos. En el rubro de la matemática. Que de forma fácil e interactiva lo
que es geometría 2D y 3D, No ensena el álgebra, tablas, gráficos de las fórmulas
redactadas, asi como cálculo y estadística. En todos los niveles de enseñanza de la
misma. Es un software de código abierto, disponible gratuitamente en su sitio oficial.
www.geogebra.org.
A partir de aquí redactaremos un poco de historia de donde surge Geogebra como
fueron sus inicios y como se convierte en la actualidad en uno de los mecanismos
de aprendizaje más versátiles de la actualidad.
GeoGebra es un Programa Dinámico para la Enseñanza y Aprendizaje de las
Matemáticas para educación en todos sus niveles. Fue en el año 2002 salió la
primera versión del programa GeoGebra, su creador y actual director del equipo es
Markus Hohenwarter, originando el software desde una tesis realizada para la
universidad en la que trabaja en la Universidad Linz Johannes Kepler en Austria.
con el objeto de crear una calculadora de uso libre para trabajar el Álgebra y la
Geometría.
En este proyecto que el fundo en la actualidad trabaja alrededor de ocho personas
en distintas partes del mundo. La mayor parte de ellos comunidad de personas,
traductores e instituciones a proyectos asociados. Como su nombre lo indica.
Geogebra es un programa que mezcla la geometría con el álgebra. En dicho
sentido, para la parte geométrica se puede ubicar dentro de los programas
dinámicos de geometría los cuales, en general, permiten realizar construcciones
geométricas, con la ventaja de poder mover los puntos de la construcción y observar
sus invariantes y características.
El software también presenta características adicionales que los programas
dinámicos de geometría por lo general no poseen y que lo hace especial, conforme
se realizan las construcciones geométricas en una ventana se van mostrando las
expresiones algebraicas que representan a las líneas, los segmentos, círculos y
puntos de la construcción; también permite trabajar con las funciones al poderlas
graficar y manipular de una manera sencilla. Geogebra también puede calcular la
derivada de funciones.
Objetivos
El objetivo principal es animar a usar las construcciones de GeoGebra como un
recurso didáctico que ha demostrado ser útil y enriquecedor en la práctica de la
docencia de las Matemáticas. Al tiempo, se ofrecerán los procedimientos para
realizar nuestras propias construcciones.
Este fin se alcanzará a través de los siguientes objetivos:
•
•
•
•
Conocer las posibilidades de construcciones matemáticas que se pueden
realizar con el programa.
Conocer el entorno gráfico e interactivo del programa.
Conocer los métodos básicos para realizar modificaciones en construcciones
ya realizadas.
Conocer los procedimientos para realizar nuestras propias construcciones.
Guía de inicio para la versión de escritorio
¿Por qué utilizar GeoGebra?
GeoGebra reúne gráfica y dinámicamente álgebra y geometría, análisis y hojas de
cálculo. Además de Potentes herramientas en armonía con una interfaz intuitiva y
ágil es una Herramienta de autoría para crear recursos de aprendizaje interactivos
como páginas web es ¡Políglota! porque está disponible en cada idioma requerido
por los millones de usuarios del mundo. Software de código abierto libre y disponible
para usos no comerciales. Todo esto con la fácil dinámica. Permite exploraciones
interactivas mediante el arrastre de objetos y cambios de parámetros. Es una
herramienta de autor que permite a los docentes crear hojas de trabajo interactivas.
Encontrando material gratuito para el aula y compartir los propios materiales en
www.geogbratube.org.
El software está escrito en está escrito en Java y por tanto está disponible en
múltiples plataformas:6
Microsoft Windows: todas.
Apple macOS: 10.6 en adelante.
Linux: compatible con Debian, Ubuntu, Red Hat y OpenSUSE.
Android: depende del dispositivo.
Apple iOS: 6.0 o posterior.
Se puede obtener el programa
https://www.geogebra.org/download
de
GeoGebra
desde
su
sitio
web
Versiones
Las sucesivas versiones de GeoGebra han ido añadiendo diferentes características,
así como nuevos comandos. Las versiones en desarrollo aportarán soporte para
cálculo simbólico (4.2) y 3D (5.0). Actualmente, con GeoGebra, podemos convertir
nuestro móvil o Tablet en calculadoras, activando el Modo Examen. Durante el
Modo Examen, el alumnado permanece sin conexión y solo puede utilizar las
aplicaciones GeoGebra.
Historial de versiones
Versió
n
Fecha de
lanzamient Características
o
•
1.0
febrero de
•
2002
•
•
•
2.0
9 de enero
de 2004
•
Objetos disponibles: punto, vector, recta, ángulo,
número y sección cónica.
Construcciones con el ratón y la barra de entrada.
Extensión de los archivos: geo.
Idiomas: inglés y alemán.
Funciones en
x, graficación, derivadas, integrales, tangente en
punto.
Funciones hiperbólicas.
un
•
•
•
•
•
•
3.0
22
marzo
2008
de •
de •
•
•
•
•
•
•
•
3.2
3 de junio
•
de 2009
•
•
•
•
•
•
•
4.0
20
de
•
octubre de
2011
•
•
•
•
•
•
Exportación de gráficos como EPS, PNG y JPG.
Extensión de los archivos: ggb (XML comprimido).
Idiomas: inglés y alemán.
Polígonos regulares, curvas paramétricas, listas.
Nuevas
herramientas: área, pendiente, longitud, perímetro.
Funciones por partes.
Operaciones lógicas binarias.
Inserción de texto (y fórmulas en LaTeX) e imágenes.
Exportación
de
gráficos
como PDF, SVG, EMF y PSTricks.
Exportación como página web dinámica.
Ajustes almacenables.
Idiomas: 39 (incluido español por primera vez).
Vista de Hoja de Cálculo.
Nuevas herramientas: compás, inversión, cónicas.
Comandos de funciones estadísticas y gráficos.
Matrices y números complejos.
Capas y colores dinámicos.
Exportación a PGF/TikZ.
Idiomas: 45.
GeoGebraTube (compartición de hojas dinámicas en
línea).
GeoGebraPrim (versión para estudiantes pequeños).
Requiere Java 5.
Nuevas herramientas: análisis de datos, cálculo de
probabilidades, inspección de funciones; polígonos
rígidos, polilíneas.
Desigualdades, inecuaciones, ecuaciones implícitas y
funciones de varias variables.
Logaritmos en cualquier base.
Copiar y pegar.
Posibilidad de asociar guiones a cada objeto en
lenguaje propio o JavaScript.
Botones, cajas de entrada y herramienta lápiz.
Exportación a GIF animado y archivo de Asymptote.
Idiomas: 50.
4.2
3
de
•
diciembre
•
de 2012
•
4.4
1
de •
diciembre
•
de 2013
•
•
6.0
•
•
Versión de GeoGebra en HTML5.
•
?
Nuevo motor de álgebra simbólica.
Mayor integración con GeogebraTube.
Eliminada la exportación a página web dinámica
HTML.
Nuevos comandos.
Soporte para 3 dimensiones: Vista 3D.
Soporte para funciones de 2 variables.
Nuevas
herramientas
y
objetos: plano, prisma recto, esfera; pirámide, cilindro,
cono.
Ventana Python y tortugas como en Logo.
•
5.0
Soporte para cálculo simbólico: Vista algebraica CAS.
Nuevos comandos de GeoGebra, LaTex y JavaScript.
Licencia
El caso de GeoGebra licenciamiento dual dado que casi todo su código es
distribuido con licencia GPL, haciéndolo software libre, mientras que los
instaladores distribuidos en el sitio de GeoGebra no permiten su uso para fines
comerciales y por lo tanto son copias de software no libre. Así mismo el código
fuente correspondiente a traducciones no está disponible para fines comerciales.
Espacio De Memoria Requerida.
Requiere un procesador y un sistema operativo de 64 bits
SO: Windows 10 Fall Creators Update (RS3) - Home, Pro, Business, Education.
Procesador: Intel Core i5 7200U (7th generation mobile), dual-core con Intel HyperThreading Technology enabled (or superior)
Memoria: 8 GB de RAM
Gráficos: Integrated Intel HD Tarjeta gráfica 620 (or superior) DX12-capable
integrated GPU (check if your model is superior) NVIDIA MX150 (or superior)
discrete GPU 965M (or superior) DX12-capable discrete GPU AMD Radeon RX
460/560
Almacenamiento: 10 GB de espacio disponible
Con todo esto en mente procedemos a la interacción inicial una vez accedes a
Geogebra se te presenta. La zona de trabajo es donde se realizan las
construcciones geométricas, es en donde se ponen los puntos, se hacen las rectas,
segmentos, rayos, círculos, etc. Cada vez que se hace una de estas construcciones
se agrega un elemento nuevo a la ventana algebraica de una expresión que
representa al objeto realizado.
La línea de comandos es importante ya que todo lo que se puede realizar con el
ratón en GeoGebra también se puede llevar a cabo escribiendo cada paso allí, más
adelante se realizará una construcción con el ratón y la misma construcción
escribiéndola en la línea de comandos.
Menú entendible Para utilizar GeoGebra lo más común es utilizar la barra de
herramientas, cada uno de los botones que aparecen allí poseen un pequeño
triángulo al lado con el cual se despliega un menú de herramientas (otra forma de
desplegar este menú es mantener el botón Geogebra.
Pantalla principal de Geogebra del ratón apretado y hacer el ratón hacia abajo), los
botones se agrupan según herramientas comunes.
Cuando en uno de estos botones se elige alguna herramienta de su menú
emergente esta ya queda seleccionada en el botón por defecto, entonces para
seleccionar esa herramienta en particular ya no es necesario volver a escogerla del
menú emergente, sino que sólo se debe seleccionar el botón que la contiene.
A continuación, se muestran los distintos grupos que contiene cada botón, las
figuras que aparecen son las que salen al iniciar el programa, al escoger otra
herramienta del menú emergente estas cambiarán.
En este se encuentran las herramientas de flecha que permiten mover
elementos, rotarlos o registrar valores en la hoja de cálculo.
Aquí se construyen todo lo que tiene que ver con puntos: puntos libres,
puntos de intersección y puntos medios.
En este botón se encuentran todas las herramientas que construyen objetos
rectos: rectas, segmentos, rayos y vectores.
Este contiene las construcciones básicas con regla y compás: rectas
paralelas, perpendiculares, mediatrices, bisectrices, rectas tangentes a un círculo,
rectas polares, ajuste lineal y lugares geométricos.
Aquí están las herramientas para realizar polígonos, tanto regulares como
irregulares.
Este botón contiene las herramientas para construir todo lo relacionado con
círculos: circunferencias, semicircunferencias, arcos y sectores circulares.
Estas herramientas permiten construir las cónicas: elipses, hipérbolas y
parábolas.
Con estas herramientas se realizan las medidas de longitudes, ángulos,
áreas y pendientes. Las herramientas para realizar reflejos, traslaciones y
rotaciones se encuentran aquí.
En este botón se encuentran las herramientas que contienen los controles:
deslizadores, casillas de control, imágenes y también las opciones de texto y para
determinar si dos elementos cumplen alguna característica.
Por último, en esta opción se encuentran las opciones gráficas: ocultar y
mostrar objetos, hacer zoom y desplazar la pantalla.
Antes de iniciar con las guías familiarícese con el ambiente y utilice algunas de las
herramientas para que se acostumbre al programa. ¿En algunas guías se pedirá
escribir en la línea de comandos expresiones con símbolos cómo? =, α, estos
símbolos se pueden agregar al escogerlos de los menús extensibles que se
encuentran a la derecha de la línea de comandos, el primero es de símbolos, el
segundo es de letras griegas y el tercero de funciones internas de GeoGebra. Este
informe está dividido en cuatro partes: la primera contiene las construcciones
básicas para utilizar el programa, el segundo está enfocado a geometría, el tercero
a funciones y el cuarto a la realización de animaciones.
1. CONSTRUCCIONES BÁSICAS
•
Triángulo Equilátero
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.
3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos puntos A
y B.
4. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y
construya el círculo con centro en el punto A que pasa por B. Construya un segundo
círculo con centro en B que pase por A.
5. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de
intersección C de los dos círculos. Nota: Si se escogen los dos círculos se
construyen los dos puntos de intersección C y D, sin embargo, para hacer sólo una
se debe escoger la herramienta y hacer clic en uno de los puntos de intersección,
así sólo se hará ese punto de intersección.
6. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los segmentos AB,
BC y AC
7. El triángulo ABC es un triángulo equilátero.
8. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el triángulo
siempre se mantiene siendo equilátero. Observe además cómo las expresiones
algebraicas cambian en la ventana algebraica.
9. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los dos
círculos y dejar visible únicamente el triángulo.
Construcción paso a paso:
Cuadrado
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes, para esto elija el menú Vista y desmarque la opción Ejes.
3. Elija la herramienta Nuevo Punto y construya en la zona de trabajo dos puntos A
y B.
4. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya el segmento AB.
5. Utilice la herramienta Recta Perpendicular y construya la recta perpendicular b al
segmento AB por el punto A, luego utilice la misma herramienta para construir la
recta perpendicular a al segmento AB por el punto B.
6. Utilice la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos y
construya el círculo d con centro en el punto A que pasa por B.
7. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de
intersección C entre el círculo d y la recta b.
8. Utilice la herramienta Recta Paralela para construir la recta paralela y al segmento
AB por el punto C.
9. Elija la herramienta Intersección de Dos Objetos y construya el punto de
intersección D entre la recta e y la recta c.
10. Utilice la herramienta Segmento entre Dos Puntos y construya los segmentos
AC, CD y DB
11. El cuadrilátero ABDC es un cuadrado.
12. Mueva los puntos A y B y observe que, no importa cómo se mueva, el
cuadrilátero siempre se mantiene siendo cuadrado.
13. Por último, utilice la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar el círculo
y las rectas, dejando sólo visible el cuadrado.
14. Guarde el archivo. Adicional:
15. Mida los lados del cuadrado. 5 6 CONSTRUCCIONES BÁSICAS
16. Geogebra ya tiene implementada una herramienta para realizar polígonos
regulares, pruébela para realizar un cuadrado. De ahora en adelante los polígonos
regulares se seguirán haciendo con esta herramienta.
FUNCIONES
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Verifique que los ejes se muestren, para esto elija el menú Vista y marque la opción Ejes.
3. Elija la herramienta Deslizador y construya tres deslizadores a, b y c con los valores que aparecen
por defecto.
4. Escriba en la línea de comandos: f(x) = a ∗ x 2 +b ∗ x+c 5. Cambie los valores de los tres parámetros
para observar el efecto que tiene cada parámetro en la gráfica de la parábola.
Nota: Para cambiar los valores se debe mover el punto del deslizador, para esto se debe escoger la
herramienta de Elige y Mueve (la flecha). Además, para observar mejor el efecto del parámetro a,
ponga los otros parámetros en cero; para b ponga a en uno y c en cero y para c ponga a en uno y b.
6. Guarde el archivo. Adicional:
7. Realice un archivo exploratorio similar para una función lineal y = mx + b, en este caso se puede
observar muy bien el efecto del m que muestra la inclinación (o pendiente) de la recta y b que es la
intersección.
ANIMACIONES.
Construcción paso a paso:
1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.
2. Oculte los ejes de coordenadas seleccionando en el menú Vista la herramienta Ejes.
3. Active la herramienta Deslizador y construya un deslizador llamado radio. Defina el intervalo del
deslizador de 0 a 8 con un incremento de 0.1. Construya un segundo deslizador llamado traslacion,
este se debe definir de 0 a 1 con un incremento de 0.01. Construya un tercer deslizador llamado
iniciar con los valores que se dan por defecto.
4. Active la herramienta Circunferencia dados su Centro y Radio y construya una circunferencia c
con centro en el punto A y con radio radio.
5. Active la herramienta Nuevo Punto y construya dos puntos B y C cualesquiera en la circunferencia.
6. Active la herramienta Sector Circular dados su Centro y Dos Puntos y marque (en este orden) los
puntos A, B y C para construir el sector circular d, luego márquelos en el orden A, C y B para construir
el sector circular.
7. Active la herramienta Nuevo Punto y construya un punto D fuera de la circunferencia (y tan
alejado como se pueda de ella).
8. Escriba en la línea de entrada E = A+traslacion ∗ (D−A)
9. Active la herramienta Elije y Mueve y mueva el deslizador traslación para observar el movimiento
del punto E. 17 18 ANIMACIONES
10. Active la herramienta Vector entre Dos Puntos y construya el vector del punto A al punto E.
11. Active la herramienta Traslada Objeto por un Vector y marque en orden el sector circular e y el
vector recién creado.
12. Para hacer un botón que inicie la animación haga clic derecho sobre el deslizador iniciar y en el
menú emergente active Animación Automática, haga lo mismo con el deslizador traslacion. Con esto
inicia la animación; en la pantalla, en la esquina inferior izquierda aparecerá un pequeño botón,
acciónelo para que pare la animación, y vuelva a apretarlo para que inicie de nuevo.
13. Para que la animación se detenga cuando el objeto llegue al punto D se debe escribir en la línea
de entrada velocidad1 = Si [traslacion? = 1,0,1]. Luego haga clic derecho en el deslizador traslacion
y escoja la opción Propiedades..., en la lengüeta Deslizador escriba en la velocidad “velocidad1” (sin
las comillas).
14. Active la herramienta Expone / Oculta Objeto para ocultar los deslizadores y los demás objetos
como el sector e, el vector y la circunferencia c.
15. Cierre la Vista Algebraica.
16. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su construcción.
17. Guarde el archivo. Nota: Cuando guarde el archivo hágalo cuando el botón está en pausa y
coloque los deslizadores tal como deben estar al inicio de la animación. Adicional:
18. Realice una animación que rote un cuadrado 360 grados, para esto realice uno de los
deslizadores eligiendo el tipo ángulo de 0◦ a 360◦, luego, en vez de elegir la herramienta trasladar,
elija rotar.
En GeoGebra hay más botones que el usuario podrá descubrir por su cuenta para
mejor manejo de la plataforma
CONCLUSION
Geogebra nos ha demostrado en la presente Investigación, que el aprendizaje de
los métodos matemáticos, aplicaciones y manuales de apoyo de este sistema, no
solo están ligado a los libros sino también a la tecnología, observado bastamente
con esta aplicación que en muestra opinión es completa además de diversa. La
interfaz de desarrollo esta divido a partir de los métodos matemáticos con los que
el usuario quiera familiarizarse. A partir de una logica interpretativa y manuales que
hemos logrado categorizar al Geogebra que queramos desempañar. Ya se en
Geometría, construcciones básicas, solución de Funciones y visualización de
animaciones.
GeoGebra facilita la creación de construcciones matemáticas y modelos por parte
de los usuarios. Permite exploraciones interactivas mediante el arrastre de objetos
y cambios de parámetros manejando una amplia plataforma y barra de herramientas
que permite un desarrollo de entorno grafico limpio sin complicaciones o confuncion
para el usuario. El desarrollo del mismo a la hora de realizar las construcciones y
métodos matemáticos, todo esto hace que Geogebra se ponga en una posición de
entre los mejores softwares de resolución de problemas matemáticos y gráficos en
la internet.
GeoGebra es también y debido a lo anterior mencionado, una herramienta de
autoría que permitirá la enseñanza interactiva a partir de hojas de trabajo, que
logran ser realizados por profesores y docentes encargados de las matemáticas
actuales. Este mecanismo logra que la aplicación sea más diversa. En su forma de
uso y diversidad de software. Como lo son por mencionar. La calculadora gráfica,
Graficadora 3D, Geometría, Geogebra Clásico 6 entre otras que están disponibles
de forma gratuita para Windows, iOS, Android, Mac y Chromebook y Linux.
Finalizando nuestra conclusión hemos de referenciar que la plataforma o sitio web
geogebra.org. también nos proporciona de igual forma gratuitamente. Manuales y
tutoriales de uso de las aplicaciones asi de ejemplos de los mismo de forma
interactiva y de comprensión simple para mejor desempeño de los usuarios. Sin
duda una herramienta que nos ayudara en el desarrollo de las clases de matemático
de nivel Secundario asi como universitarios a los estudiantes. Que son los usuarios
principales de la era tecnológica de la aplicación.
Biografia
Homeware,
J.
Hohenwarter,
M.
“Introduction
to
Geogebra”.
En
http://www.geogebra.org/book/intro-en/.. Consultada en febrero, 2010. [2]
“Geogebra Quickstart, a quick reference guide for Geogebra”. En
http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_en.pdf. Consultada en febrero,
https://es.wikipedia.org/wiki/GeoGebra#Versiones
https://sites.google.com/site/geogebra1112/home