Tarea 2 Dorys Viviescas

robabilidades
Dorys Lenith Viviescas Ortiz
Cód: 18912002
1) Para una muestra aleatoria, se tiene información de enfermedades mentales en hombres
y mujeres.
Enfermedad mental
Trastornos afectivos (E1)
Trastornos de ansiedad (E2)
Adicciones (E3)
Trastornos psicóticos (E4)
Trastornos de la tercera edad (E5)
Total
Hombre (H)
333
260
320
68
297
1278
Mujeres (M)
451
281
316
62
317
1427
Total
784
541
636
130
614
2705
Con base en esa información, plantee y calcule las siguientes probabilidades:
# 𝑉𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟 𝐴
𝑃(𝐴) =
# 𝑉𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Solución.
P(E1)=
P(E3|M)=
784
𝑃(𝐸1 ) =
2705
𝑃(𝐸1 ) = 0,28
316
1427
𝑃(𝐸3 / 𝑀) = 0,22
𝑃(𝐸3 / 𝑀) =
P(E5)=
P(M)=
614
2705
𝑃(𝐸5 ) = 0,22
1427
2705
𝑃(𝑀) = 0,52
𝑃(𝐸5 ) =
𝑃(𝑀) =
P(E4|M)=
P(E1|H)=
333
𝑃(𝐸1 / 𝐻) =
1278
𝑃(𝐸1 / 𝐻) = 0,26
62
1427
𝑃(𝐸4 / 𝑀) = 0,04
𝑃(𝐸4 / 𝑀) =
P(E2|H)=
260
1278
𝑃(𝐸2 / 𝐻) = 0,20
𝑃(𝐸2 / 𝐻) =
2) Se contrata a una empresa de ingenieros para que determine si ciertas vías fluviales en
Colombia son seguras para la pesca. Se toman muestras de tres ríos.
a) Liste los elementos del espacio muestral S, utilizando las letras P para “seguro para
pesca” y N para “no seguro para pesca”. Se recomienda organizar la información a
través de un diagrama de árbol.
b) Asumiendo que todos los eventos son equiprobables, calcule la probabilidad de que
al menos dos ríos sean seguros para la pesca, P(X2).
P
P
N
P
P
0,5
P
N
N
N
P
N
P
N
PPP 0,5* 0,5*0,5= 0,125
PPN 0,5* 0,5*0,5= 0,125
PNP 0,5* 0,5*0,5= 0,125
PNN
NPP 0,5* 0,5*0,5= 0,125
NPN
NNP
NNN
P(X2). = 0,5
3) En el proceso de empaquetado de cajas de cereal con uvas pasas y maní, cada caja debe
cumplir con ciertos estándares en cuanto a la cantidad de estos ingredientes. Algunas
cajas pueden resultar con cantidades de uvas y de maníes por debajo de lo establecido. A
partir de información histórica del proceso, se sabe que en el 10% de las cajas la cantidad
de uvas es inferior a lo establecido (A). Del mismo modo, se sabe que el 5% de las cajas
no pasa la prueba en cuanto a cantidad de maní (B), pero sólo el 0.08% no pasa ninguna
de las dos pruebas (P(AB). Si se selecciona al azar una caja de cereal y el conteo de
uvas indica que la caja es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la cantidad de
maníes sea defectuosa?
P(A) = 0.1
P(B) = 0.05
P(AB) = 0.08
𝑃(𝐴 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) – 𝑃(𝐴  𝐵)
𝑃(𝐴 𝐵) = 0,1 + 0,05 − 0,08
𝑃(𝐴 𝐵) = 0,07
4) Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura de látex (L) y semiesmaltada
(S). De acuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre
pintura de látex es 0.75. De los que compran pintura de látex, 60% también compra
rodillos (R). Sin embargo, solo 30 % de los que compran pintura semiesmaltada compra
rodillos. Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura.
¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura de látex?
PL: 0,75
PS: 0,25
P(R|L): 0,6
P(R|S): 0,3
𝑃(𝑅𝐿) = 𝑃(𝑅𝐿|𝐿) 𝑃(𝐿) + 𝑃(𝑅𝑆|𝑆) ∗ 𝑃(𝑆)
𝑃(𝑅𝐿) = (0,6 ∗ 0,75) + (0,30 ∗ 0,25)
𝑃(𝑅𝐿) = 0,45 + 0,075
𝑃(𝑅𝐿) = 0,525