Un collarín de 1.5kg está unido a un resorte y desliza sin fricción a lo largo de una varilla circular en un plano horizontal. El resorte tiene una longitud no deformada de 150mm y una constante k = 400 N/m. Si se sabe que el collarín está en equilibrio en A y se le dé un ligero impulso para ponerlo en movimiento, determine la velocidad del collarín. a)cuando pasa por B b) cuando pasa por C DATOS: 𝑚 = 14.715 𝑁 𝑠2 = 150𝑚𝑚 → 0.150𝑚𝑡𝑟𝑠 𝑁 𝐾 = 400 𝑚𝑡𝑟𝑠 𝑊𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑖𝑛 = 1.5𝐾𝑔 ∗ 9.81 𝐿𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 Si se sabe que el collarín se encuentra en equilibrio en el punto A y se da un pequeño impulso para lograr moverlo 1 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑘(𝐿𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙− 𝐿𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 )2 2 1 𝑁 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = (400 ) (0.425 − 0.15)2 𝑚𝑡𝑟𝑠 2 2 𝑚𝑡𝑟𝑠 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 15.125 𝑁 ∗ 𝑚𝑡𝑟𝑠 cuando pasa por B 1 2 𝑘(𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙− 𝐿𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 ) 2 1 𝑁 = (400 ) (0.325 − 0.15)2 𝑚𝑡𝑟𝑠 2 2 𝑚𝑡𝑟𝑠 = 6.125 𝑁 ∗ 𝑚𝑡𝑟𝑠 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 Usamos Pitágoras para sacar la distancia final del resorte 𝑑 = √0.32 + 0.1252 = 0.325𝑚𝑡𝑟𝑠 Aplicación del principio de conservación de energía 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 1 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑚𝑣𝑏2 2 𝑣𝑏 = √ 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 15.125𝑁 ∗ 𝑚𝑡𝑟𝑠 − 6.125𝑁 ∗ 𝑚𝑡𝑟𝑠 𝑚 →√ = 3.4641 𝑚 1.5𝑘𝑔 𝑠 2 2 Cuando pasa por C 1 2 𝑘(𝐿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙− 𝐿𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 ) 2 1 𝑁 = (400 ) (0.175 − 0.15)2 𝑚𝑡𝑟𝑠 2 2 𝑚𝑡𝑟𝑠 = 0.125 𝑁 ∗ 𝑚𝑡𝑟𝑠 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 Aplicación del principio de conservación de energía 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 1 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑚𝑣𝑐2 2 𝑣𝑐 = √ 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 15.125𝑁 ∗ 𝑚𝑡𝑟𝑠 − 0.125𝑁 ∗ 𝑚𝑡𝑟𝑠 𝑚 →√ = 4.4721 𝑚 1.5𝑘𝑔 𝑠 2 2
