UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA SEDE CUENCA INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
SEDE CUENCA
INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS
DE MAQUINAS ELECTRICAS
Realizado por:
José Iván Valarezo Borrero
[email protected]
Saul Santiago Condo Parra
[email protected]
PREGUNTAS
Y
TEMAS DE ANALISIS
1.3.
¿Qué es intensidad de campo
magnético? ¿Qué es densidad de
flujo magnético? ¿Cómo se
relacionan las anteriores?
Intensidad de campo Magnético.
Cuando hay presencia de cargas
moviéndose a una velocidad
constante se produce lo que se
conoce como campo magnético
estático o magnetostático, por ende
se puede decir que dicho campo es
producto de un flujo constante de
corriente, la misma que puede
originarse por la presencia de
corrientes de magnetización en el
caso de los imanes permanentes;
por las corrientes de conducción en
el caso de alambres portadores de
corriente, entre los casos más
comunes.
La intensidad de campo magnético,
cuya notación es H, se la puede
definir en términos comunes como
una medida del “esfuerzo” de una
corriente eléctrica para producir
un campo magnético.
La Ley de Biot-Savart establece que
la intensidad diferencial de campo
magnético dH producida en un
punto P por un elemento
diferencial de corriente I dl es
proporcional al producto de I dl y
el seno del ángulo α que se forma
entre el elemento y la línea que une
1
a P con el elemento e inversamente
proporcional al cuadrado de la
distancia R entre P y el elemento,
así:
indica
la
capacidad
de
magnetización de los diferentes
materiales y se mide en Henrys por
metro
.
donde la permeabilidad en el vacio
es
(
) y
es
la permeabilidad relativa, por tanto
es adimensional.
En el Sistema Internacional de
unidades, SI, la intensidad de
campo magnético (H) se expresa en
Amperes por metro
.
Cuando se tiene un devanado de N
vueltas, constituido de un alambre
enrollado alrededor de una de las
ramas del núcleo, el mismo que es
construido
con
materiales
ferromagnéticos, siguiendo la Ley
de Ampere se puede llegar a la
siguiente expresión:
en la cual, H se mide en amperevuelta por metro, i es la corriente
que circula por el alambre
enrollado de N vueltas y
es la
longitud media del núcleo del
devanado.
Densidad de Flujo Magnético y su
relación con la Intensidad de Campo
Magnético.
La unidad de la densidad de flujo
magnético B es el Tesla,
representado por T.
1.4.
¿Cómo ayudan los conceptos de
circuito magnético equivalente
para el diseño de los núcleos de
los transformadores y las
máquinas?
Existe una analogía entre la
corriente que circula por una
bobina de alambre conductor
enrollado alrededor de un núcleo
que produce un flujo magnético en
éste y el voltaje que produce un
flujo de corriente en un circuito
eléctrico.
La densidad de flujo magnético B
es el campo de fuerza asociado con
la intensidad de campo magnético
H, lo cual se expresa mediante la
siguiente relación:
Así, es posible establecer un
“circuito magnético” que se base en
ecuaciones
análogas
a
las
establecidas por un circuito
eléctrico, lo cual simplifica el
complejo proceso de diseño de
máquinas
y
transformadores
eléctricos.
en la cual es la permeabilidad del
medio que es un coeficiente que
En un circuito eléctrico básico la
fuente de voltaje V genera una
corriente I a lo largo de la
2
resistencia R, esto se expresa
mediante la Ley de Ohm.
En forma similar en un circuito
magnético la fuerza magnetomotriz
aplicada ocasiona un flujo Φ. De
manera semejante a la Ley de Ohm,
la relación entre la fuerza
magnetomotriz y el flujo magnético
está dada por:
Siendo
la reluctancia. En la
siguiente figura se puede apreciar
mejor esta analogía mediante una
comparación de un circuito
eléctrico y un circuito magnético
equivalente.
1.5.
¿Qué es reluctancia?
La reluctancia de un circuito
magnético es el homólogo a la
resistencia en un circuito eléctrico.
La unidad de medida para la
reluctancia es el Ampere-vuelta
por Weber.
Así como la resistencia en términos
simples mide la capacidad que
tiene un material de oponerse al
paso de la corriente eléctrica, de
manera similar, la reluctancia da
una medida de la oposición que
presenta un material a ser
magnetizado.
Matemáticamente, se expresan
tanto la resistencia (R) como la
reluctancia ( ) de la siguiente
manera:
En ambos casos se puede observar
que hay una dependencia de las
características tanto físicas como
geométricas del material, así, la
reluctancia depende de la longitud
media ( l ) del núcleo del devanado,
la sección transversal (S) del
mismo y la permeabilidad del
material (
).
Las reluctancias en un circuito
magnético reciben el mismo trato
que las resistencias en un circuito
eléctrico, así, la reluctancia
equivalente de un arreglo de
reluctancias en serie, es la suma de
las mismas y el recíproco de la
3
reluctancia equivalente de un
arreglo de reluctancias dispuestas
en paralelo es la suma de los
recíprocos de cada una de las
reluctancias del sistema, como se
expresa a continuación:
Arreglo de reluctancias en serie:
La permeabilidad de los materiales,
designada con el símbolo
,
permite tener una medida de cuan
magnetizables son y se mide en
Henrys/metro. Sin embargo al
conocerse la permeabilidad del
vacío , que se la asume igual a la
del aire, con un valor de
(
), es de
mayor
utilidad
conocer
la
permeabilidad relativa de los
materiales
, siendo ésta una
cantidad adimensional que indica
la razón, una comparación, de
permeabilidad de un material dado
con respecto a la del vacío para
saber
cuántas
veces
más
permeable que aquel es.
Arreglo de reluctancias en paralelo:
1.6.
¿Qué
es
un
material
ferromagnético? ¿Por qué es tan
alta la permeabilidad de un
material ferromagnético?
En el caso de los materiales
ferromagnéticos, una de sus
propiedades indica que pueden ser
magnetizados en muy alto grado en
un campo magnético y es tal su
capacidad que una vez suprimido
el campo magnético estos pueden
preservar un considerable nivel de
magnetización, es por eso que la
permeabilidad relativa de estos
materiales es muy alta.
Un material ferromagnético es
aquel que posee sustancias
cristalinas cuyos átomos tienen
momentos
magnéticos
permanentes relativamente altos,
aunque el término ferromagnético
se debe a que el material más
conocido de éste tipo es el hierro,
sin
embargo,
existen
otros
materiales denominados también
ferromagnéticos como el cobalto,
níquel, gadolinio y disprosio.
En dichos materiales los momentos
magnéticos
tienden
alinearse
paralelos entre sí incluso en
presencia de un campo magnético
débil. Una vez que los momentos
están
alineados
dentro
del
material,
éste
permanece
magnetizado aún después que el
campo magnético externo se haya
suprimido.
1.7.
¿Cómo varía la permeabilidad
relativa
de
un
material
ferromagnético con la fuerza
magnetomotriz?
Considerando la definición de
fuerza magnetomotriz, tenemos
que:
4
Como la reluctancia está definida
en función de las propiedades
geométricas y de la permeabilidad
relativa de un material, tenemos
que:
Siendo l la longitud media del
núcleo del devanado, S la sección
transversal del núcleo y
la permeabilidad del material.
De ahí que:
después que se ha suprimido el
campo magnético externo, de ahí
que se utiliza el término Histéresis,
que literalmente significa “regresar
hacia atrás”. La Histéresis indica
que la sustancia ferromagnética
depende de la historia de dicha
sustancia, así como la magnitud del
campo magnético aplicado.
En los materiales ferromagnéticos
no se cumple estrictamente la
relación
, pues la relación
B-H depende de la magnetización
previa del material por lo que dista
de ser lineal y es representada por
la
denominada
curva
de
magnetización.
En esta formulación se puede notar
que hay una relación inversamente
proporcional
entre
fuerza
magnetomotriz
y permeabilidad
relativa
en la cual podemos
concluir que:
1.8.
-
A
mayor
permeabilidad
relativa,
menor
fuerza
magnetomotriz se requiere
para conseguir un
flujo
magnético determinado.
-
A menor permeabilidad, mayor
fuerza
electromotriz
se
necesitará para producir un
mismo flujo magnético.
¿Qué es histéresis? ¿Explique la
histéresis en términos de la
teoría de los dominios?
Se dice que una sustancia
ferromagnética tiene memoria ya
que
permanece
magnetizada
De la figura anterior, suponiendo
un
estado
preliminar
no
magnetizado
del
material
ferromagnético asociado con la
curva
de
magnetización,
el
desplazamiento de H a causa de un
incremento de corriente de O a la
aplicación de la intensidad máxima
del campo Hmax produce la curva
inicial de magnetización OP, si H
decreciera
tras
alcanzar
la
saturación en P, B no seguiría la
curva inicial, sino que se regresaría
5
de H. Este rezago de B respecto de
H se conoce como histéresis.
Teoría de los Dominios.
Todos
los
materiales
ferromagnéticos están constituidos
por
regiones
microscópicas
llamadas
dominios,
regiones
dentro de las cuales se alinean
todos los momentos magnéticos.
Las fronteras entre los diversos
dominios que tienen diferentes
orientaciones se conocen como
paredes de dominio.
Los
dominios
inicialmente
orientados a lo largo del campo
externo aumentarán de tamaño a
expensas
de
los
dominios
orientados
menos
favorables.
Cuando se elimina el campo
externo la muestra puede retener
una magnetización neta en la
dirección del campo original, esto
se da porque los átomos requieren
energía para recuperar su posición
anterior y al suprimirse el campo
magnético no hay esa energía
requerida para ese propósito.
En una muestra desmagnetizada
los dominios están orientados al
azar de modo que el momento
magnético neto es cero, como se
muestra en la siguiente figura:
1.9.
Cuando la muestra está en
presencia de un campo magnético
externo, los momentos magnéticos
de los átomos tienden a alinearse
con los átomos produciéndose una
muestra magnetizada, según se
ilustra en la siguiente figura:
¿Qué son las pérdidas por
corrientes parásitas? ¿Qué se
puede hacer para minimizar las
pérdidas
por
corrientes
parásitas en un núcleo?
Una fuerza electromotriz y una
corriente se inducen en un circuito
mediante un flujo magnético
variable. De la misma manera,
corrientes
circulantes,
denominadas corrientes parásitas
están
inducidas
en
piezas
voluminosas de metal que se
mueven a través de un campo
magnético.
Estas
corrientes
parásitas son producidas por las
6
variaciones de flujo magnético en
el núcleo.
Las corrientes parásitas son
frecuentemente
indeseables
porque
representan
una
transformación
de
energía
mecánica en energía interna,
generalmente calor. Para reducir
esta pérdida de energía las partes
conductores móviles a menudo se
laminan, esto es, se acumulan en
delgadas capas separadas por un
material no conductor con laca u
óxido metálico. Esta estructura en
capas aumenta la resistencia de
posibles trayectorias de corrientes
parásitas y confina efectivamente
las corrientes a capas individuales.
Una estructura laminada de estas
características se usa en los
núcleos de transformadores y
motores para minimizar corrientes
parásitas e incrementar de este
modo la eficiencia de estos
dispositivos.
de corrientes parásitas y confina
efectivamente las corrientes a esas
capas individuales.
1.11. ¿Qué es la Ley de Faraday?
La Ley de Faraday explica la
generación de fuerza electromotriz
debido al movimiento de un
conductor dentro de un campo
magnético, cuando éste se mueve
perpendicularmente a las líneas de
flujo
con
una
determinada
velocidad de manera que las corta.
Esto se puede expresar mejor
mediante la siguiente fórmula:
En la que:
-
es el voltaje inducido entre
los extremos del conductor.
es el flujo magnético.
1.10. ¿Porqué todos los núcleos
expuestos a la acción de campos
magnéticos
externos
son
laminados?
Debido a que la presencia de
corrientes parásitas transforma la
energía mecánica en calor en el
núcleo
de
un
material
ferromagnético y esto a su vez
implica una menor eficiencia en el
funcionamiento
de
transformadores y motores, se
opta por usar núcleos laminados
para reducir esta pérdida de
energía, pues esta estructura en
capas o láminas aumenta la
resistencia de posibles trayectorias
Esta la ley se constituye en la base
de los transformadores.
1.12. ¿Qué condiciones se requieren
para que un campo magnético
produzca una fuerza sobre un
alambre conductor?
7
La Ley de Biot-Savart explica la
generación de una fuerza mecánica
cuando se hace circular una
corriente en un conductor, el
mismo que atraviesa un campo
magnético
cortando
perpendicularmente las líneas de
flujo.
Esta Ley matemáticamente se la
expresa de la siguiente forma:
En la que:
-
es la fuerza mecánica medida
en Newton.
es la Inducción magnética
medida en Teslas.
es la corriente que circula en
el conductor, medida en
Amperes.
es el ancho del electroimán,
expresada en metros.
Por tanto, con base en esta ley, se
verifica que para producirse una
fuerza en el conductor se requiere
tres condiciones:
-
-
Un campo magnético.
Un conductor ubicado dentro
del
campo
magnético
perpendicular a las líneas de
flujo.
Una corriente que circule en el
conductor.
En la siguiente figura se ilustra el
proceso:
1.13. ¿Qué condiciones se requieren
para que un campo magnético
produzca voltaje en un alambre
conductor?
La Ley de Faraday que explica la
generación de fuerza electromotriz
debido al movimiento de un
conductor dentro de un campo
magnético, cuando éste se mueve
perpendicularmente a las líneas de
flujo
con
una
determinada
velocidad de manera que las corta,
esto se expresa mediante la
siguiente formulación matemática:
En la que:
-
es el voltaje inducido, medida
en Volts.
es la Inducción magnética
medida en Teslas.
es la velocidad con la que se
mueve el conductor.
es el ancho del electroimán,
expresada en metros.
Por tanto, con base en esta ley, se
verifica que para producir un
voltaje en el alambre conductor se
requiere tres condiciones:
8
-
Un campo magnético.
Un conductor ubicado dentro
del campo magnético.
Movimiento del conductor de
tal suerte que éste corte
perpendicularmente a las líneas
de flujo con una determinada
velocidad.
En la siguiente figura se ilustra el
proceso:
BIBLIOGRAFIA:
1. SERWAY
Raymond A., Beichner
Robert J., Física para Ciencias e
Ingeniería, Tomo II, Editorial McGraw
Hill, Mexico, Quinta Edición, 2002.
2. SADIKU Mathew, Elementos de
Electromagnetismo,
Editorial
Alfaomega, Mexico, Tercera Edición,
2003.
3. CHAPMAN Stephen J., Máquinas
Eléctricas, Editorial McGraw Hill
Interamericana S.A., Santa Fe de
Bogotá, Tercera Edición, 2002.
4. ULABY Fawwaz T., Fundamentos de
aplicaciones en electromagnetismo.
Editorial Pearson Educación. México.
Quinta Edición, 2007.
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