SISTEMA DECIMAL

SISTEMA DECIMAL
En la mayoría de las actividades que desarrolla el hombre necesariamente debe llegar a
establecer un resultado o expresión numérica.
En la ingeniería, en la arquitectura, en la medicina, en la química, etc, las magnitudes
deban expresarse en forma concreta.
Los símbolos numéricos que hoy se utilizan fueron introducidos por los matemáticas
árabes, quienes los habrían tomado de los hindúes.
Los símbolos que se usan actualmente en el sistema de numeración son los siguientes:
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
A estos símbolos básicos indoarábicos se les llama también dígitos.
Características principales del Sistema de Numeración Decimal
En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo y un valor posicional.
La base del sistema decimal es diez. Diez unidades de un orden cualquiera forman una
unidad del orden
inmediatamente superior.
En un numeral, cada posición es diez veces mayor que la que está inmediatamente a su
derecha
Valor posicional
El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta la centena de millón, aparece
en el cuadro siguiente:
1ª Posición unidades
U
2ªPosición decenas
D
Diez unidades forman una decena.
3ªPosición centenas
C
Diez decenas forman una centena.
4ªPosición unidades de mil
UM
Diez centenas forman una unidad de mil.
5ªPosición decenas de mil
DM
Diez unidades de mil forman una decena de mil.
6ª Posición centenas de mil
CM
Diez decenas de mil forman una centena de mil.
7ªPosición unidades de millón UMi Diez centenas de mil forman una unidad de millón.
8 Posición decenas de millón
DMi Diez unidades de millón forman una decena de millón.
9ªPosición centenas de millón CMi Diez decenas de millón forman una centena de millón.
En el numeral 222 el mismo dígito tiene distintos valores de acuerdo con cada posición que
ocupa en el numeral 222.
222
2 centenas 2 decenas 2 unidades
Como 1 decena = 10 unidades
1 centena = 100 unidades
Entonces, los valores del dígito 2, según su posición en el numeral son los siguientes:
222
2 x 100 unidades = 200 unidades 2 x 10 unidades = 20 unidades 2 unidades
Forma exponencial de escribir un Numeral
Los valores posicionales de los dígitos en un numeral se pueden expresar en potencias de
10.
Potencias de 10
1=
10 = 10
100 = 10 x 10
1.000 = 10 x 10 x 10
10.000 = 10 x10 x 10 x 10
100.000 = 10 x10 x 10 x 10 x 10
1.000.000 = 10 x10 x10 x 10 x 10 x 10
= 100
La potencia 100 es 1
= 101
= 102
= 103
= 104
= 105
= 106
10.000.000 = 10 x10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 107
Para cada dígito en el numeral 853.416.027 se puede establecer lo siguiente: 853.416.027
7 x 100 unidades
2 x 101 unidades
0 x 102 unidades
6 x 103 unidades
1 x 104 unidades
4 x 105 unidades
3 x 106 unidades
5 x 107 unidades
8 x 108 unidades
Así, el desarrollo exponencial del numeral 853.416.027 es:
(8 x 108) + (5 x 107) + (3 x 106) + (4 x 105) + (1 x 104) + (6 x 103) + (0 x 102) + (2 x 101) +
(7 x 100)
A la inversa, a partir del desarrollo exponencial se puede establecer el respectivo
numeral.
En efecto, el numeral correspondiente al desarrollo exponencial:
(3x105)+(2x1041 +(6x103)+(1 x 102)+(5x101)+(4x100) es = 326.154
puesto que:
3 x 105 = 3 x 100.000 =
300.000
2 x 104 = 2 x 10.000 =
20.000
6 x 103 = 6 x
1.000 =
6.000
1 x 102 = 1 x
100 =
100
5 x 101 = 5 x
10 =
50
4 x 100 = 4 x
1=
4
326.154
EJEMPLOS:
1)593
5X1OO = 500
9X10
= 90
3X1
= 3
2)748
7X100 = 700
4X10
= 40
8X1
=8
3)196423
1X100000 = 100000
9X10000 = 90000
6X1000
= 6000
4X100
= 400
2X10 = 20
3X1 = 3
4)235
2X100 =200
3X10
=30
5X1
=5
5)3435
3X1000=3000
4X100=400
3X10=30
5X1=5
6)3453489
3X1000000=3000000
4X100000=400000
5X10000=50000
3X1000=3000
4X100=400
8X10=80
9X1=9
7)103843
1X100000=1000000
0X10000=00000
3X1000=3000
8X100=900
4X10=40
3X1=3
8)368079
3X100000=30000
6X10000=60000
8X1000=8000
0X100=000
7X10=70
9X1=9
9)485743
4X100000=400000
8X10000=80000
5X1000=5000
7X100=700
4X10=40
3X1=3
10)32498234
3X10000000=30000000
2X1000000=2000000
4X100000=400000
9X10000=90000
8X1000=8000
2X100=200
3X10=30
4X1=4