PRIMERA PARTE CAP 18

UNA VEZ QUE SE HA ESTIMADO Y
VERIFICADO UN MODELO DE SERIES
DE TIEMPO, PUEDE USARSE PARA
PRONOSTICAR
Modelo ARIMA general
Consideramos primero que los parámetros verdaderos del
modelo son conocidos y examinaremos las propiedades tanto
del pronóstico como del error.
ESTIMACIÓN DEL MODELO
1. Se han elegido valores de p, d y q para el modelo ARIMA
2. Elegimos valores de parámetro que minimizarán la suma de diferencias al
cuadrado entre la serie de tiempo real y la serie de tiempo ajustada.
Depende de los valores
pasados e inobservables
3. Representamos los conjuntos de parámetros que minimizan la ecuación y
denotamos los residuales asociados con los valores de parámetros con los errores
Si están presentes términos de
promedio móvil, la ecuación no
es lineal en los parámetros
VERIFICACIÓN DIAGNÓSTICA
• Podemos esperar que los residuales en el tiempo, se parezcan en forma cercana a los
errores verdaderos
Si no lo están,
• Verificar si estos en efecto no están correlacionados tendríamos que
especificar el
modelo
• Una vez verificado el modelo está listo para pronosticar
PROCEDIMIENTO MÁS DETALLADO
1.
Establecer un total de T + d observaciones
2. Diferenciar la serie d veces
Función log- verosimilitud
condicional,, está dada por:
Ecuación para el
primer término del
error observable en
la forma expandida
del modelo ARMA
18.1.2 ESTIMACIÓN NO LINEAL DE
PARÁMETROS DEL MODELO
• Para minimizar
• Suponemos que el modelo es puramente autoregresivo
• En su forma general:
Para un modelo
autoregresivo puro el
proceso de estimación es
en esencia una regresión
lineal
ESTIMACIÓN CON UN COMPONENTE DE
PROMEDIO MÓVIL
No puede estimarse por una
aplicación simple de mínimos
cuadrados ordinarios
• El proceso de estimación no lineal usa comúnmente los primeros dos términos en una
expansión de serie de Taylor para realizar la ecuación alrededor de una conjetura inicial
para los valores de los parámetros
• Realizar una regresión lineal
• Nueva linealización de la ecuación alrededor de las estimaciones
• Obtención de un segundo conjunto de estimaciones de los parámetros
18.1.3 OBTENCIÓN DE UNA CONJETURA
INICIAL PARA LOS VALORES DE LOS
PARÁMETROS
La función de autocorrelación muestra que en ocasiones puede
ser usada para producir la conjetura inicial, al menos si el
modelo es de orden bajo.
Se calcula por medio de un correlograma.
18.2 VERIFICACIÓN DIAGNOSTICA
. Comparar la función de auto correlación simulada con la serie de correlación
muestral (deben ser similares).
. Se espera que los residuales estén casi no correlacionados entre si, es decir que este
cerca de 0 para su desplazamiento.
Formula
Puede realizarse una prueba de hipótesis estadística de la predicción del modelo,
comparando Q con los puntos de ji cuadrada.