Trigonometría SEMANA 1 RESOLUCIÓN SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR 1. 1º 2 1g 2m A m 2 2 Del gráfico adjunto, halle “ ”. 62 2 31 102m 2m + 51 = 82 RPTA.: A 3. o A) 180º D) 450º Convertir 37g sexagesimal. A) 33º 12 D) 33º 20 B) 360º E) 540º al sistema B) 33º 15 E) 33º 24 C) 33º18 RESOLUCIÓN C) 270º 37 g RESOLUCIÓN 9º 10 g 33,3º 33º18 RPTA. : C 4. El factor que convierte cualquier número radianes en minutos centesimales es: 22 Considere : 7 A) 3436,36 C) 6363,63 E) 4637,43 Del gráfico: () + ( 90º) = 360º RESOLUCIÓN = 450º RPTA.: D 2. R C 200 Reducir: A 1º2 1g2m m 2 2 A) 82 D) 2 CICLO 2007-II B) 80 E) 17 B) 3436,63 D) 6334,34 C) 37 C 200R min. cent. = 200R 100 min. cent. = 20000 R Factor Página 109 Prohibida su Reproducción y Venta Trigonometría Factor : RESOLUCIÓN 20000 6363, 63 22 7 3 = xº 5 = yg RPTA.: C 5. En la figura mostrada, halle la medida del ángulo AOB en radianes. A 6x 4 Luego: M 400 D) 50 B) C) 100 7. En un triángulo ABC la suma de las medidas de A y B es 90 grados centesimales y la suma de las medidas de B y C en el sistema radial A) 36º D) 63º 3 2x 18x 12 16x 12 x 4 8. xº 5 3 CICLO 2007-II C) 54º B+C= 3 rad < > 135º A= 45º 4 CA= 54º RPTA.: C yg 2 13 2 D) 25 B) 99º E) 9º A + B < > 90g = 81º C = 99º De la figura mostrada, calcule: A) la ABC: A + B + C = 180º 3 3 3 rad xº rad 5 5 4 180º 400 RPTA.: A º 2x y y Halle RESOLUCIÓN Luego: M 3 rad. 4 es diferencia de los ángulos internos C y A. 3 9º 3 g xº 6x 4 g x 6x 4 5 10 2 6. 2 25 RPTA.: D RESOLUCIÓN 2x 27 1 2 1 y 50 B 200 E) 10 A) M g 3 xº 5 o 3 xº 10g x 27 g 5 y 9º y 50 1 15 7 E) 12 B) C) 3 20 Cuatro veces el número de grados centesimales de un cierto ángulo se diferencian de su número de grados sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese ángulo en radianes? 4 D) 3 A) Página 110 10 E) 20 B) C) 12 Prohibida su Reproducción y Venta Trigonometría ángulo en grados centesimales. RESOLUCIÓN 4C S 4 (10k) 9 k 31 k K = = = = 22 Considere : 7 155 155 155 5 A) 120g D) 150g B) 130g E) 160g C) 140g 1 R k 5 20 20 4 4 RESOLUCIÓN S 5R 52 2 RPTA.: A 9. Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera: S = 6xx + 9 , C = 8xx 6 3 20 9 D) 10 9 20 10 E) 9 A) B) C) 20 9K 5 K 52 2 20 9K 22 K 52 2 28 104 K 52 K 14 28 11. RESOLUCIÓN Hacemos: xx = a 6a 9 8a 6 a 12 9 10 Luego : rad 9 rad 180º 20 La mitad del número que expresa la medida en grados sexagesimales de un ángulo excede en 52 al quíntuplo de su medida en radianes. Calcule dicho CICLO 2007-II Página 111 140 RPTA.: C Si al número de grados sexagesimales que contiene un ángulo se le resta 13, y a su número de grados centesimales se le resta 2, se obtienen dos cantidades en la relación de 2 a 3. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A) RPTA.: B 10. Luego: C = 10(14) = El ángulo mide 140g 2 D) 5 S 6 12 9 81 81º S=9K C = 10 K R K 20 3 E) 6 B) C) 4 RESOLUCIÓN S 13 2 C2 3 3S – 39 = 2C – 4 3S – 2C = 35 3(9K) – 2 (10K) = 35 Prohibida su Reproducción y Venta Trigonometría 7K = 35 K =5 R 12. 5 20 4 RESOLUCIÓN (90 S) + (200 C) 95 95 K RPTA.: C Se crea un nuevo sistema de medida angular “Asterisco”, tal que su unidad (1*) equivale a 1,5 veces el ángulo llano. Halle el equivalente de 5 ángulos rectos en este nuevo sistema. * R B) 3* D) 5* E) 1* 20 4 14. 5 3 C) Halle la medida en radianes, de aquél ángulo tal que la diferencia de su número de segundos sexagesimales y de su número de minutos centesimales sea 15700. A) 2 B) 2 D) 40 Dato: 1* <> 1,5 (180º) = 270º RESOLUCIÓN Piden: = 450º E) Sabemos 3 D) 6 CICLO 2007-II n 20 * Si sumamos al complemento de un ángulo expresado en grados sexagesimales con el suplemento del mismo ángulo en grados centesimales se obtiene 195. ¿Cuál es la medida circular del ángulo? A) S = 9n C = 10n R= RPTA.: C 13. 40 Rrad 450º 1* x 270º 5 x 3 C) 10 RESOLUCIÓN Piden: x <> 5 (90º) 195 S+C 9K + 10K 5 RPTA.: B * 3 5 A) 5 = = = = 4 E) 8 B) C) Condición: Número Número Segundos Minutos = 15700 Sexg. Cent. 3600 S 100 C 39(9n) (10n) 314n = 15700 = 157 = 157 n 5 Página 112 rad 40 1 R 2 40 RPTA.: C Prohibida su Reproducción y Venta Trigonometría 15. RESOLUCIÓN Si la diferencia de segundos centesimales y segundos sexagesimales que mide un ángulo es 27040. Calcule la medida (en rad.) de dicho ángulo. 20 E) 50 10 D) 40 A) B) C) S = 180 K C = 200 K R = K 180K(-200)+200K(180)+20(K)=M 180K + 20K 200K+(200K)(180) (180K)(200) = M 30 M= RPTA.: A 17. RESOLUCIÓN S=9n C = 10 n n R= 20 Sabemos: Halle “R”. Número de segundos centesimales Número de 27040 Segundos sexagesimales A) 5 D) 1 B) 3 E) 2 10000n 3240n = 2704 6760n = 2704 2 n 5 2 R R 20 5 50 S = 180 K C = 200 K R=K ² 180k k ² 2 181 ²k² 180 ² ²k² 181 RPTA.: E 16. Siendo “S”, “C” y “R” los números de grados sexagesimales, centesimales y números de radianes de un mismo ángulo respectivamente. Reducir la expresión: M = S( 200) + C(180) + 20R A) 0 D) 0,246 CICLO 2007-II B) 0,0016 E) 2,1416 C) 4 RESOLUCIÓN 10000 10n 3600 (9n) = 27040 Sabiendo que “S” y “R” son los números de grados sexagesimales y radianes de un ángulo, donde: ²S² R² 179R 181 Condición: 0 ²k² 181 179 181 179(k) 179 k 179k k = 1 k 1 1 R 1 RPTA.: A C) 1 Página 113 Prohibida su Reproducción y Venta Trigonometría 18. Halle “C” a partir de la ecuación: S6 C7 20 8 R 4 S5 C6 R7 9 10 siendo “S”, “C” convencional para y “R” un A) 52g D) 45º lo =? mismo 10 ² 10 40 45 9 º g B) 25 E) 10 C) 40 10g 9º ² 10 + 40 = 5 ( + 5)² + 15 = 5 ( + 5)² = 20 RESOLUCIÓN Sabemos C) 45g RESOLUCIÓN ángulo. A) 20 D) 50 B) 30º E) 135º 20 0 = 20 (mínimo) S = 180 K C = 200 K =? R=K 45 9 º Condición: S 5 C 6 20 S C R R7 4 S5 C6 R7 9 10 20 K 20 K (45 9)º = (9 45)º = (180 45)º = 135º = 45º 20 K RPTA.: D 5 1 5 6 7 20k (S +C R ) = 4 (S5 + C6 R7) k= 20. 1 5 C 40 RPTA.: C 19. A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “” toma su mínimo valor. B A 45 9 º C CICLO 2007-II Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x < > 50g , además 80y < > 90º. Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y. 3 8 9 D) 8 A) 5 8 11 E) 8 B) C) 7 8 10 ² 10 40 g o D Página 114 Prohibida su Reproducción y Venta Trigonometría RESOLUCIÓN 1x = 2g 21. 8y = 9º º g m s 1º21 2º15 4º3 a0 bc de 3 5 3 1x 2g 9 º 8y 9º 10 g 1x 1 8y 5 5x 8y Sabiendo que: Calcule: M bdse ac e A) 1 B) 2 1 3 E) 3 D) Re lación de Sistemas x y x 5 8 y 5 8 RPTA.: B C) 1 2 RESOLUCIÓN º g m s 1º 21 2º15 4º 3 3 5 3 a0 bc de º g m s 81 135 243 3 5 3 a0 bc de 27º 2781¨ g m a0 bc de g m s g m s 30g50m250s a0 bc de 30g52m50s a0 bc de s Luego: a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0 M 5 5 5 0 15 3 3 2 0 5 RPTA.: E CICLO 2007-II Página 115 Prohibida su Reproducción y Venta