MAIRAVINCESTALLER1

NOMBRE: Maira Alexandra Vinces Sánchez
CARRERA: Administración de empresas (segundo semestre
DOCENTE: Ing. Carlos Viteri Chávez, Mgs.
TALLER #1
1. Completar las siguientes oraciones.
a) La antiderivada más general de una familia de funciones F(x)+C, se
denomina Primitiva.
b) En la expresión  f(x) dx = F(x)+C, la letra C se denomina Constante
de la integración.
c) La integral de una potencia expresa que  x n dx =
𝒙𝒏+𝟏
𝒏 +𝟏
+𝑪
2. Indique si las siguientes sentencias son verdaderas o falsas.
a) Dos antiderivadas cualesquiera de una función ( verdadera )
difieren sólo en una constante.
b) Varias funciones pueden tener la misma antiderivada
c) La integral de una constante K es igual a cero
( verdadera )
( falsa )
3. Resolver las siguientes integrales e indicar la fórmula básica
principal que se debe aplicar.
INTEGRAL
RESULTADO
FÓRMULA PRINCIPAL APLICADA
 20 dx =
𝑥
 7𝑒 dx =
 x19 dx =
𝟐𝟎𝒙 + 𝑪
∫ 𝑲𝒅𝒙 = 𝑲𝒙 + 𝑪 (integral de una constante)
𝟕𝒆𝒙 +C
 𝒆𝒙 dx = 𝒆𝒙 +C
𝒙𝟐𝟎
∫ 𝒙𝒏 𝒅𝒙 =
(
𝒙𝟏𝟏
x10 +
x6
𝟐𝟎
) dx =
𝟏𝟏
+𝑪
+
𝒙𝟕
𝟕
𝒙𝒏+𝟏
𝒏+𝟏
(integral de una exponencial )
+ C, n≠ −𝟏 (integral de una potencia)
∫[𝒇(𝒙) ± 𝒈(𝒙)] 𝒅𝒙 ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 ± ∫ 𝒈(𝒙)𝒅𝒙
+C
(integral de una suma de funciones)
𝑒
𝑥
𝒆𝒙 + 𝑪 (integral de un exponencial)
𝒆 𝒙 +C
dx =
4. Resolver las siguientes integrales
a)
∫(𝟐𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏) 𝒅𝒙
= 2∫ 𝑥 3𝑑𝑥-3∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 + 1 ∫ 𝑑𝑥
=
=
b)
2𝑥 4 3𝑥 3
4
𝑥4
2
+
3
+1x+C
– x3 + x + C
R//
∫(𝟐𝒕𝟐 + √𝒕 − 𝟔) 𝐝𝐭
1
= 2∫ t 2dt + ∫ t 2 dt – 6∫ dt
=
2t3
3
3
+
2t2
3
– 6t + C
R//
∫ 𝒕(𝟑𝒕𝟐 + 𝟏)𝒅𝒙
c)
= ∫(3𝑡 3 + t) dt
= 3 ∫ 𝑡 3 dt + ∫ 𝑡dt
=
3𝑡 4
4
∫(
d)
𝑡2
+
+C
2
R//
𝟐𝒙𝟑 +𝒙𝟐 −𝟑𝒙
𝒙
) 𝒅𝒙
= ∫(2𝑥 2 + x – 3) dx
=2∫ 𝑥 2 dx + ∫ 𝑥 𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑑𝑥
=
2𝑥 3
3
𝑥2
+
2
– 3x + C
R//
∫(𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟏/𝟐 − 𝟑𝒆𝒙 ) 𝒅𝒙
e)
1
=2∫ 𝑥 2 dx + ∫ 𝑥 2 dx – 3 ∫ 𝑒 𝑥 dx
=
2𝑥 3
3
3
2𝑥 2
+
3
𝟏
- 3𝑒 𝑥 + C
𝟏
∫( 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 ) 𝒅𝒙
f)
= ∫(𝑥 -3- 𝑥 -2 ) dx
= ∫ 𝑥 -3 dx - ∫ 𝑥 -2 dx
=
𝑥 -2
-2
=-
-
𝑥 -1
1
2𝑥 -2
-1
+C
1
+ +C
𝑥
R//
R//
5.- Hallar la función f(x) si se conoce que :
1.- f(x) = 3x + 2,
y(1) = 1
f(x) = ∫ 3𝑥 + 2
f(x) =
3𝑥 2
2
+ 2x + C
3(1)2
1=
2
+ 2 (1) + C
3
1= 2 + 2 +C
x (2)
2= 3+ 4 + 2C
2C= 2 -3 - 4
−5
C- 2
f (x) =
3𝑥 2
2
5
+ 2x - 2
R//
2.- f(x) = 𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 , y(2) = 1
f (x)=∫ 6𝑥 2 dx -∫ 2𝑥 𝑑𝑥
f (x)
6𝑥 3
3
-
2𝑥 2
2
+C
f (x) = 2𝑥 3 - 𝑥 2 + C
1= 2(2)3 - (2)2 + C
1= 2(8) -4 +C
C = 1 – 16 + 4
C = -11
f (x)= 2x3 +e3 – 5
R//
3.- f(x) = 𝟐𝒆𝒙 , y(0) = 2
f(x) = ∫ 2𝑒 𝑥 dx
f (x) = 2𝑒 𝑥 + C
2=2e0 + C
2=2(1) + C
2=2+C
C=2-2
C=0
f (x)= 2𝑒 𝑥 R//
4.- f(x) = 𝟔𝒙𝟐 + 𝟐𝒆𝒙 , y(0) = -3
f (x) = ∫ 6𝑥 2 dx + ∫ 2𝑒 𝑥 𝑑𝑥
f(x) =
6𝑥 3
3
+ ∫ 2𝑒 𝑥 + 𝐶
f(x) = 2𝑥 3 + 2𝑒 𝑥 + C
-3 = 2(0)3 +2𝑒 0 + C
-3 = 0 + 2(1) +C
-3= 2 + C
C= - 3 - 2
C= - 5
f(x) =2x3 + 2ex – 5
R//