Manual de cálculo de las operaciones financieras

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Manual de cálculo de las operaciones financieras
Existen varias modalidades clásicas de amortización de un préstamo, elaboradas en torno a
los tres elementos fundamentales que configuran los pagos del prestatario:
ak = Ak + Ik
ak = Términos amortizativos del préstamo (son los pagos periódicos y suelen denominarse
sencillamente Cuotas). En el préstamo simple hay un único término amortizativo de €36.300
que pagará Preciso a Financio al final del segundo año (a2= a).
Ak = Cuotas de Amortización del capital (son los pagos realizados para devolver el principal
del préstamo). Son los €30.000 prestados por Financio y que Preciso le reintegrará al
finalizar los dos años (A2 = A).
Ik = Cuotas de Interés (son los pagos periódicos de remuneración del capital prestado). En
el ejemplo es un desembolso único de €6.300 (I2 = I).
En cualquier tipo de préstamo, los pagos del prestatario al prestamista van a poder
descomponerse en la parte que restituye el préstamo (la devolución del principal prestado)
y en la parte que retribuye el uso de ese dinero durante cada período de tiempo (el pago de
los intereses correspondientes al tiempo en el que prestamista deja de disponer de su
inversión o capital prestado, también denominado Principal del préstamo y cuya notación es
Co porque se entrega en el origen).
La suma aritmética de todas las cuotas de Amortización (Ak) es el total del préstamo
concedido por don Financio:
n
C0 = ∑ Ak
k =1
Las modalidades de préstamos más comunes, al menos según la matemática financiera
teórica, son las que fijan alguno de estos tres elementos, ya sea la cuota de devolución del
principal (Ak), la cuota de intereses (Ik) o, lo que hoy en día es lo más habitual, el término
amortizativo (ak). Este sistema, que se denomina método francés, consiste en que los pagos
periódicos del deudor o prestatario sean constantes durante toda la vida del préstamo (o
durante una parte de la misma).
PRÉSTAMO FRANCÉS
Ik = CUOTAS INTERESES
Ak = CUOTAS AMORTIZACIÓN
CUANTÍAS (Miles €)
13
11
Co
9
C1
7
Ck = CAPITAL VIVO
a = A1 + I1
a = A2 + I2
C2
5
3
a = A3 + I3
C3
1
a = A4 + I4
-1
0
1
2
ak = Ak + Ik
TIEMPO (Trimestres)
1
3
4
C4 = 0
Manual de cálculo de las operaciones financieras
El motivo por el que este tipo de préstamos es el más utilizado por las entidades
financieras es sencillamente porque los clientes prefieren planificar sus pagos de una
manera regular, dado que sus ingresos son también regulares en la mayoría de los casos.
Por el método francés se plantea una ecuación de equivalencia financiera en el origen, de
tal manera que la suma financiera de todos los términos amortizativos del préstamo (ak) en
ese momento inicial coincida con el principal del préstamo que se entrega en el inicio (Co):
Co = a·an|i
a = Ak + I k
Planteando un ejemplo sencillo, tenemos un préstamo de €42.000 (casi siete millones de
pesetas) que se devolverá durante 5 años mediante pagos al final de cada uno de los 10
semestres y con un tanto nominal del 7%. Al realizarse los pagos semestralmente, el tipo de
interés que se utilizará será el semestral (i2):
i2 =
J 2 7%
=
= 3,50%
2
2
Y el término amortizativo constante que el prestatario deberá pagar al final de cada
semestre saldrá de la siguiente ecuación de equivalencia en el origen:
€42.000 = a·a10|3,50%
De donde se despeja el término constante semestral y se obtiene una cuota a pagar de
€5.050,14 semestrales, de manera que si sumamos financieramente en el origen las 10
cuotas de €5.050,14 obtendremos los €42.000 originales.
El cuadro de amortización de este préstamo francés es el siguiente:
Semestre ak constante
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.050,14
5.050,14
5.050,14
5.050,14
5.050,14
5.050,14
5.050,14
5.050,14
5.050,14
5.050,14
Ak
Ik
Ck
3.580,14
3.705,44
3.835,13
3.969,36
4.108,29
4.252,08
4.400,90
4.554,93
4.714,36
4.879,36
1.470,00
1.344,70
1.215,00
1.080,78
941,85
798,06
649,23
495,20
335,78
170,78
42.000,00
38.419,86
34.714,42
30.879,29
26.909,93
22.801,64
18.549,55
14.148,65
9.593,72
4.879,36
0,00
42.000,00
Francés
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