Ejercicios de Fisica Contemporanea

Anibal Aider Vasquez Marcani:
1.Para el primer observador:
𝑆1 = (𝑡1 ; 𝑥1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 )
,
𝑆2 = (𝑡2 ; 𝑥2 ; 𝑦2 ; 𝑧2 )
𝑦
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
𝑆2 = (𝑡′2 ; 𝑥′2 ; 𝑦2 ; 𝑧2 )
𝑦
∆𝑡′ = 𝑡′2 − 𝑡′1
Para el segundo observador:
𝑆′1 = (𝑡′1 ; 𝑥′1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 )
,
Aplicando las transformadas de Lorentz:
𝑣𝑥2
𝑐2
𝑡′2 =
2
√1 − 𝑣2
𝑐
𝑣𝑥1
𝑣𝑥
𝑣𝑥
𝑡2 − 2
𝑡1 − 2
2
𝑐
𝑐
𝑐
′
𝑦 𝑡′1 =
→ ∆𝑡 =
−
2
2
2
√1 − 𝑣2
√1 − 𝑣2 √1 − 𝑣2
𝑐
𝑐
𝑐
𝑡2 −
𝑡1 −
∆𝑡 ′ =
′
∆𝑡 =
𝑡2 −
𝑣𝑥2
𝑣𝑥
− 𝑡1 + 21
2
𝑐
𝑐
2
𝑣
√1 − 2
𝑐
𝑣
(𝑥 − 𝑥1 )
𝑐2 2
2
√1 − 𝑣 2
𝑐
(𝑡2 − 𝑡1 ) −
𝑣
𝑣
2 ∆𝑥
𝑐
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: ∆𝑡 =
= 𝛾 (∆𝑡 − 2 ∆𝑥)
2
𝑐
√1 − 𝑣 2
𝑐
∆𝑡 −
′
2.Para el primer observador:
𝑆1 = (𝑡1 ; 𝑥1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 )
,
= 1.5𝑘𝑚
𝑆2 = (𝑡2 ; 𝑥2 ; 𝑦2 ; 𝑧2 )
,
𝑡2 − 𝑡1 = 2𝜇𝑠
𝑦
𝑥2 − 𝑥1
Para el segundo observador:
𝑆′1 = (𝑡′1 ; 𝑥′1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 )
𝑆2 = (𝑡′2 ; 𝑥′2 ; 𝑥2 ; 𝑥2 )
,
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑡′1 = 𝑡′2
Aplicando las transformadas de Lorentz:
𝑣𝑥2
𝑐2
𝑡′2 =
2
√1 − 𝑣 2
𝑐
𝑡2 −
𝑣𝑥1
𝑐2 𝑦
, 𝑡′1 =
2
√1 − 𝑣2
𝑐
𝑡1 −
𝑣𝑥2
𝑣𝑥
𝑡 − 21
𝑐2 = 1
𝑐
2
2
√1 − 𝑣2 √1 − 𝑣2
𝑐
𝑐
𝑡2 −
𝑡2 −
𝑣𝑥2
𝑣𝑥1
= 𝑡1 − 2
2
𝑐
𝑐
𝑡′2 = 𝑡′1
(𝑡2 − 𝑡1 ) =
𝑣
(𝑥 − 𝑥1 )
𝑐2 2
Sustituyendo los valores:
2𝜇𝑠 =
𝑣
∗ 1.5𝑘𝑚
𝑐2
𝑚
2 ∗ 10−6 𝑠 ∗ 3 ∗ 108 𝑠
𝑣=
∗𝑐
1.5 ∗ 103 𝑚
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑣 = 0.4𝑐 = 1.2 ∗ 108
𝑚
𝑠
Entonces:
𝐸𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑠𝑒𝑐𝑜 𝐵 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣 𝑐𝑜𝑛
𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟
3.La distancia se la barrilla se puede describir en base al ángulo que forma con el eje x+:
2
2
𝐿𝑝 2 = (𝐿𝑝 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃)) + (𝐿𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃))
Para un observador que ve que se mueve a velocidad 𝑣, en la recta x+, se deforma solo la
proyección sobre el eje:
2
2
𝐿′𝑝 = (𝐿𝑝 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃)) + (
𝐿𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
)
𝛾
2
Entonces:
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎:
𝐿′𝑝 = 𝐿𝑝 √𝑠𝑒𝑛2 (𝜃) +
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃)
𝛾2
El ángulo que formará con x+ cuando se desplace será:
𝑡𝑔(𝜃 ′ ) =
𝐿𝑝 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝐿𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
(
)
𝛾
𝑡𝑔(𝜃 ′ ) =
𝛾 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝜃 ′ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝛾 𝑡𝑔(𝜃))
4.Para el observador en la tierra, la primera nave cumple:
𝑆1 = (𝑡; 𝑡 ∗ 0.9𝑐; 0; 0)
Para el observador de la otra nave la primera se moverá:
𝑆′1 = (𝑡′; (𝑡 ∗ 0.9𝑐)′; 0; 0)
𝑡′ =
(−0.9𝑐)(0.9𝑐𝑡)
𝑐2
2
√1 − (0.9𝑐)
𝑐
𝑡−
𝑦
𝑥′ =
(0.9𝑐𝑡) − (−0.9𝑐)𝑡
2
√1 − (0.9𝑐)
𝑐
Entonces la velocidad será:
(0.9𝑐𝑡) − (−0.9𝑐)𝑡
0.9𝑐 2
√
1
−
(
𝑥
(
)
𝑐 )
𝑣′ = ′ =
𝑡
(−0.9𝑐)(0.9𝑐𝑡)
𝑡−
𝑐2
2
√1 − (0.9𝑐)
(
)
𝑐
′
𝑣′ =
(0.9𝑐𝑡) − (−0.9𝑐)𝑡
(−0.9𝑐)(0.9𝑐𝑡)
𝑡−
𝑐2
𝑣′ =
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑣 ′ =
1.8𝑐𝑡
𝑡 − (−0.81𝑡)
1.8
𝑚
𝑐 = 2.9834 ∗ 108
1.81
𝑠