FACULTAD DE INGENIERÍA APLICACIÓNES EDO DE VARIABLES SEPARABLES Curso: CALCULO 2 NRC: 7395 Caso: PROCESO DE LAMINACIÓN DEL ACERO EN CALIENTE Autores: CARPIO DOMINGUEZ, JOSÉ GERARDO CUBAS FLORES, PAMELA YERALDIN FLORES ESPINOZA, ITALO ALEXANDER LAVALLE SAUCEDO, MILAGROS GERALDINE MAYLLE CASTILLO, NADIA ESTEFANY BRISETH Docente: DIAZ DIAZ, ROSA MARIVEL Lima, Perú 2020-I CÁLCULO 2 CASO: Proceso de laminación del acero en caliente. El acero1 es la columna vertebral de la industria gracias a su legendaria fortaleza, desde rascacielos a puentes, de artefactos eléctricos a automóviles y todo lo que se encuentra en el medio. Aceros Arequipa es una empresa peruana que tiene plantas en Lima, Pisco y Arequipa que comercializa y fabrica acero para el consumo de la construcción de viviendas, la industria metalmecánica y la carpintería metálica. En el proceso de producción del acero2 se dan diversas etapas como cargas metálicas, proceso de reducción directa, proceso de fragmentación del acero, acería y proceso de laminación. En ACEROS AREQUIPA el proceso de laminación en caliente se inicia en el horno de precalentamiento, en donde las palanquillas de acero son llevadas a una cámara que opera a 1150°C para la elaboración de productos terminados de perfiles de acero y varillas de construcción. 25 minutos después de salir del horno de precalentamiento, la temperatura del material es de 120°C y la temperatura del medio ambiente es de 25°C La temperatura de las palanquillas cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas del cuerpo y del medio ambiente. Después de la lectura del caso, analicen y resuelvan: 1. Modelen la temperatura de las palanquillas de acero en cualquier tiempo, indicando la ley y dato usados. 2. Pronostiquen la temperatura de las palanquillas después de 1 hora de salida del horno. 3. Si la planta inaugura una base en la ciudad de Puno en donde la temperatura promedio anual es de 10°C ¿Cuánto tiempo de debe esperar para que las palanquillas lleguen a medir una temperatura de 120° C? 4. Pronostique la temperatura de las palanquillas después de una hora, en la planta de Puno. 1. El acero es aleación de hierro y carbono, en la que este entra en una proporción entre el 0,02 y el 2 %, y que, según su tratamiento, adquiere especial elasticidad, dureza o resistencia http://dle.rae.es/?id=0OElb4b . 2. Proceso de producción del acero (10 de marzo 2017) https://www.youtube.com/watch?v=fPRWq3HqGzM 3. Para mayor detalle sobre el proceso de laminación en caliente que se realiza en Aceros Arequipa, se invita a revisar el video en el siguiente link https://youtu.be/fPRWq3HqGzM?t=578 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA CÁLCULO 2 CASO: Proceso de laminación del acero en caliente. 1. Modelen la temperatura de las palanquillas de acero en cualquier tiempo, indicando la ley y dato usados. 𝒅𝑻 = 𝑲(𝑻 − 𝒕𝒎) 𝒅𝒕 𝑡𝑚 = 25°𝐶 T: temperatura tm: temperatura amb. t: tiempo K: Constante (proporción) 𝒅𝑻 = 𝑲(𝑻 − 𝟐𝟓) 𝒅𝒕 ∫ ⅆ𝑇 = 𝐾 ∫ ⅆ𝑡 (𝑇 − 25) ln(𝑇 − 25) = 𝐾𝑡 + 𝐶1 (𝑇 − 25) = 𝑒 𝑘𝑡+𝑐1 𝑇 − 25 = 𝑒 𝐾𝑡 ⋅ 𝑒 𝐶1 𝑇 − 25 = 𝐶𝑒 𝑘𝑡 𝑇 = 𝐶𝑒 𝑘𝑡 + 25 TIEMPO (MIN) I) 0 II) 25 °C 1150 °C 120 °C "C" : 1150 = 𝐶𝑒 0 + 25 1125 = 𝐶 "K": 120 = 1125𝑒 𝐾(25) + 25 𝑇 = 1125𝑒 𝐾𝑡 + 25 95 = 1125𝑒 25𝐾 95 ln ( ) = 25𝐾 ln 𝑒 1125 𝐾 = −0.099 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 𝑻 = 𝟏𝟏𝟐𝟓𝒆−𝟎.𝟎𝟗𝟗(𝒕) + 𝟐𝟓 FACULTAD DE INGENIERÍA CÁLCULO 2 2. Pronostiquen la temperatura de las palanquillas después de 1 hora de salida del horno. 𝑡 = 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑇 =? 𝑡 = 60 𝑚𝑖𝑛 𝑇 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 25 𝑇 = 1125𝑒 −0.099(60) + 25 𝑇 = 27.961 ≈ 𝑻 = 𝟐𝟖°𝑪 3. Si la planta inaugura una base en la ciudad de Puno en donde la temperatura promedio anual es de 10°C ¿Cuánto tiempo de debe esperar para que las palanquillas lleguen a medir una temperatura de 120° C? 𝑡𝑚 25°𝐶 + + 𝑇𝑃𝐴𝑃 𝑡𝑚 = 35°𝐶 𝑇𝑃𝐴𝑃 = temperatura promedio anual 10°𝐶 𝑡𝑚 = 35°𝐶 𝑡𝑚 = temperatura medio ambiente 𝑇 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 35 𝑇 = 120°𝐶 𝑡 =? 120 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 35 85 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) ln ( 85 ) = −0.099(𝑡) ln 𝑒 1125 85 𝑙𝑛 ( ) 1125 𝑡= −0.099 𝑡 = 26.089 ≈ 𝑡 = 26 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA CÁLCULO 2 4. Pronostique la temperatura de las palanquillas después de una hora, en la planta de Puno. 𝐸𝑛 𝑃𝑢𝑛𝑜 𝑇 = ? 𝑡 = 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 (60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠) 𝑇 = 1125𝑒 −0.099(𝑡) + 35 𝑇 = 1125𝑒 −0.099(60) + 35 𝑇 = 37.961 ≈ 𝑇 = 38°𝐶 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FACULTAD DE INGENIERÍA
