A jugar con los signos!!!! Los primeros números que conocemos son los Naturales Pero el hombre descubrió que el uso de otros números podía facilitar algunas situaciones que los Naturales no. Por ejemplo: Tengo $25 Por otro lado Debo o gasté $25 Entonces si el número es el mismo 25 ¿Qué se les ocurrió? Agregar signos delante de los n ú m e r os En el siglo X de n u es t ra era los hindúes ya habían creado el cero y al mismo tiempo crearon una nueva clase de números: -1; -2; -3;…… los negativos que les permitían expresar mejor algunas situaciones. Entonces Tengo $25 25 Debo o gasté $25 25 Entonces a los Naturales se les agregó el signo + adelante y se los llamó Enteros Positivos Por otro lado se les agregó el signo – y se los llamó Enteros Negativos Pero no hay que olvidar al 0 (cero) que se encargó de separar los positivos de los negativos. Es el encargado de identificar el vacio, cuando no tengo ni debo nada. Por eso es neutro, no tiene signo. Y divide al conjunto de los Enteros por la mitad. En la recta numérica: En el medio el 0 (cero) A la izquierda los enteros Negativos. A la derecha los enteros Positivos -∞ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 Como los Naturales los Enteros también son infinitos. A partir de la representación en la recta, se puede decir que: Un número es mayor que cualquier otro que se encuentra a su izquierda; Ymenor que cualquier otro que se encuentra a su derecha. +6 +∞ Valor absoluto Cuando hablamos de valor absoluto, estamos hablando de la distancia de un número entero al cero. Así: |-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4” |+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a4” -∞ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞ Enteros Opuestos Dos números enteros son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y distinto signo. +4 y – 4 son númerosopuestos. -∞ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞ Se puede observar que: Para cada número entero, existe un único opuesto. El único número igual a su opuesto es el 0 (cero). Siempre se cumple que un número entero y su opuesto están a igual distancia del 0 (cero). Tienen el mismo valor absoluto. Entonces, la relación de inclusión entre N y Z es: 0 1 2 3 -2 -3 -5 Z N -1 4 -4 … 5 6 … … OPERACIONES BÁSICAS CON ENTEROS SUMA O ADICIÓN El ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros 3 pisos. En total subió 7pisos. Con enteros sería: (+4) + (+3) = +7 Pero si el ascensor estaba en planta baja, bajó 2 pisos, paró y bajó otros 6 pisos. En total bajó 8 pisos: (-2) + (-6) = -8 SUMA O ADICIÓN El ascensor estaba en planta baja, subió 5 pisos, paró y bajó 7 pisos, quedó en el segundo subsuelo, es decir, 2 pisos por debajo de la planta baja. (+5) + (-7) = - 2 El ascensor estaba en planta baja, bajó 1 piso, paró y subió 3 pisos, quedó en el segundo piso. (-1) + (+3) = + 2 SUMA O ADICIÓN Cuando sumamos números enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos y el resultado lleva el mismo signo. Pero cuando sumamos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y, al resultado, le damos el signo del número de mayor valor absoluto. RESTA O SUSTRACCIÓN: A las tres de la mañana el termómetro marca 2º C bajo cero, y a las ocho de la mañana marca 4º C. La diferencia de temperatura es de 6º C. Esto es Situación inicial: - 2 Situación final: +4 Variación detemperatura: (+4) – (-2) = +4 + 2 = + 6 RESTA O SUSTRACCIÓN: Para restar dos números enteros, transformamos la resta en suma, de tal forma que al minuendo le sumo el opuesto del sustraendo. MULTIPLICACIÓN En un tanque entra y sale agua a razón de 10 litros por minuto. a) Salió agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30 b) Ingresó agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) = +20 Podemos verque: Si los números enteros tienen igual signo, el resultado es positivo. Pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo. DIVISIÓN: La división usa la misma regla de signos que la multiplicación. (+35) : (+7) = + 5 (- 63) : (- 9) = + 7 (+ 10) : (-5) = - 2 (- 55) : (+ 5) = -11 REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. ENTONCES: Los números enteros son los positivos, el cero y los negativos. Se ubican sobre la recta numérica. Se pueden ordenar: son menores los que se encuentran a la izquierda en la recta numérica. Para sumar números enteros, si los números tienen igual signo se suman y el resultado lleva el mismo signo; pero si tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva el signo del que tiene mayor valor absoluto. Para restar números enteros, se transforma en suma: al minuendo se suma el opuesto del sustraendo. Para multiplicar y dividir, si los números tienen igual signo el resultado es positivo, pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.
