MATEMÁTICAS
GRADO 4°
Guía de enseñanza
para docentes de primaria
Ministra de Educación Nacional:
Gina Parody D ́Echeona
Viceministro de Educación Preescolar, Básica y Media:
Victor Javier Saavedra Mercado
Directora de Calidad de Educación Preescolar, Básica y Media:
Laura Patricia Barragán Montaña
Subdirectora de fomento de competencias:
Paola Andrea Trujillo Pulido
Subdirectora de referentes y evaluación de la calidad educativa:
Ana Bolena Escobar Escobar
Gerente del Programa Todos a Aprender:
Margarita María Sáenz García
EQUIPO DE TRADUCCIÓN Y ADAPTACIÓN
Ministerio de Educación Nacional
Asesor área de matemáticas
Enrique Acosta Jaramillo
Equipo Técnico
Angel Arturo Arredondo Ocampo
Jenny Andrea Blanco Guerrero
Nohora Victoria Celis Durán
Francy Paola González Castelblanco
Verónica Mariño Salazar
Corrección de estilo
Javier Bonilla Martínez
Equipo Universidad de los Andes
Coordinación general
Ismael Mauricio Duque Escobar
Coordinación de la traducción
Margarita Gómez Sarmiento
Traducción
Paula Gempeler Rojas
Julián Mantilla Piñeros
Docente revisor
Inés Delgado Rodriguez
Revisión contenido
Luz Mery Medina Medina
Betsy Vargas Romero
Equipo PREST
Coordinación
Stéphan Baillargeon
Revisión por PREST
Annie Fontaine
Johanne Morin
Marie-Andrée Bolduc
Autores de la colección original:
Annie Fontaine
Nathalie Couture
Nancy Rodrigue
Chantal Michaud
Mélanie Vigneault
Annie Guay
Élisabeth Thibaudeau
Marie-Andrée Bolduc
Guylaine Bélanger
2015
Convenio 834: Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Universidad de los Andes, Universidad Externado de Colombia,
Universidad Nacional de Colombia
*2015, PREST. Todos los derechos reservados.
Estos materiales están protegidos por la Ley de Propiedad Intelectual de Canadá y por los tratados y convenciones de material de derechos de autor
internacionales. Cualquier reproducción, traducción, adaptación, almacenamiento en sistemas de recuperación de datos, reventa o cualquier otro uso
o divulgación, total o parcial en cualquier forma o por cualquier medio, está estrictamente prohibido y requiere el consentimiento previo por escrito de
PREST.
Presentación
Apreciados docentes:
En los últimos años, el Programa para la Excelencia Docente y Académica “Todos a Aprender 2.0” se ha destacado
por apoyar los procesos de transformación educativa, a través de diferentes estrategias de formación docente y
la adquisición de material educativo para estudiantes y docentes de alta calidad, promoviendo la actualización
de las prácticas de enseñanza y el fortalecimiento del perfil docente, lo que permite garantizar el mejoramiento
de los aprendizajes de los estudiantes en matemáticas y lenguaje.
Es un privilegio para nosotros llevar estas guías de matemáticas a todos ustedes y a todos los establecimientos
educativos del Programa Todos a Aprender 2.0. Este material es el resultado de un proceso de construcción
colaborativa para el diseño, edición y contextualización realizado entre la Universidad de Los Andes, la
Organización PREST (Pôle regional pour l’enseignement de la science et de la technologie) de Quebec (Canadá)
y el Ministerio de Educación Nacional, que recoge la mejores prácticas a nivel internacional con adaptación al
contexto nacional.
Cada guía está conformada por actividades de aprendizaje con orientaciones para el docente y un cuadernillo
para el estudiante, con temáticas apropiadas para cada grado de la básica primaria que guardan coherencia
con los Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencias (EBC) y los Derechos Básicos de
Aprendizaje (DBA).
Estamos seguros que este recurso permitirá mejorar los aprendizajes de matemáticas de nuestros estudiantes y
los ayudará a ustedes en los procesos de desarrollo profesional, planeación y ejecución de sesiones de clase que
les permitirán explorar nuevas formas de enseñar las matemáticas desde la perspectiva del aprendizaje basado
en la resolución de situaciones problema.
Continuaremos trabajando para favorecer las prácticas pedagógicas de los docentes en el aula a través de la
distribución de material educativo de alta calidad, para que su implementación y buen uso apoyen el cumplimiento
del objetivo conjunto de hacer de Colombia el país más educado en el 2025.
Cordialmente,
Gina María Parody d’Echeona
Ministra de Educación
3
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Conexión con los Derechos
Básicos de Aprendizaje
La presente guía es una adaptación al contexto educativo colombiano y está sujeta a cambios y modificaciones,
con el fin de adaptarla a las necesidades del país. Se estarán utilizando varios canales para recoger información
que permita mejorar estas guías en el futuro.
¡A toda velocidad! favorece el desarrollo de los siguientes DBA en matemáticas:
APRENDIZAJES DESARROLLADOS EN LA
SITUACIÓN PROBLEMA
DBA ASOCIADOS
Representar los números naturales de diferentes
maneras o asociar un número a una colección de
objetos o dibujos.
1. Conoce los números naturales:
0,1,2…
2. Resuelve distintos tipos de problemas
que involucren sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
2. Resuelve distintos tipos de problemas
que involucren sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
2. Resuelve distintos tipos de problemas
que involucren sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
2. Resuelve distintos problemas que
involucran sumas y restas con números
de 0 a 999, utilizando materiales
concretos o haciendo dibujos.
1. Conoce los números naturales:
0,1,2… .
2. Ubica lugares en mapas y describe
trayectos
4. Puede estimar el resultado de un
cálculo, sin necesidad de calcularlo con
exactitud.
Componer y descomponer un número natural de
diferentes formas.
Desarrollar procesos de cálculo escritos (suma y
resta).
Desarrollar procesos de cálculo escritos (suma y
resta).
Explicar los diferentes sentidos de la multiplicación
(suma repetida).
Comparar los números naturales entre sí.
Traducir una situación con la ayuda de material
concreto, esquemas o ecuaciones.
Hacer una aproximación del resultado de un cálculo.
GRADO
4°
3º
3º
3º
3º
4º
3º
5º
Igualmente permite trabajar los siguientes DBA en lenguaje
• Establece la relación entre palabras, imágenes y gráficos en un texto.
• Lee en voz alta con fluidez (dicción y velocidad) y con la entonación adecuada según el mensaje del texto.
• Realiza inferencias y relaciones coherentes sobre el contenido de una lectura a partir de la información que le
brinda el texto.
• Realiza intervenciones orales sobre un tema tratado en clase, una lectura o un evento significativo.
• Lee en voz alta, con fluidez, respetando la pronunciación de las palabras y la entonación (preguntas,
afirmaciones, gritos).
• Realiza un esquema para organizar la información que presenta un texto.
4
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Tabla de contenido
Preámbulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Situación problema: ¡A toda velocidad!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Presentación de la situación problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Información sobre las situaciones de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Matriz de evaluación para las situaciones de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Tabla de resumen de actividades propuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Etapa de comprensión de la situación problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Esquema de la situación problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Aclaraciones sobre el uso del material manipulativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Centro 1 – La máquina de sumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Centro 2 – ¡Represéntame! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Centro 3 – ¡Encuentra la pareja! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Centro 4 – ¡A tu suerte!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Etapa de resolución de la situación problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Etapa de reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Matriz de evaluación: ¡A toda velocidad! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
6
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Preámbulo
El presente documento tiene como objetivo guiar a los docentes en el manejo de situaciones de aprendizaje con
estudiantes de primaria. El enfoque presente en este escenario pedagógico favorece la comprensión de conceptos
y procesos y desarrolla, a la vez, competencias en matemáticas. En efecto, este acercamiento aspira a una
apropiación progresiva de dichos conceptos y procesos a partir de una aproximación sensorial, contextualizada
y estructurada. Esto permite un mayor nivel de compromiso cognitivo y afectivo en los estudiantes. En particular,
aquellos estudiantes que muestren dificultades de aprendizaje se beneficiarán de este enfoque.
Este documento de acompañamiento es el fruto de una colaboración entre varias personas:
Annie Fontaine, agente de desarrollo de PREST
Stéphan Baillargeon, coordinador de PREST
Agradecemos a los docentes su valiosa colaboración al crear e implementar algunas actividades de esta guía en
clase con sus estudiantes.
7
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Situación problema: ¡A toda velocidad!
Acabas de ser seleccionado para participar en una carrera automovilística a nivel internacional organizada por el
príncipe Adil. Para prepararte, debes escoger el camino a tomar y elegir la indumentaria que vas a llevar.
Cuando hayas hecho la selección, traza claramente el camino que debes tomar con tu automóvil. Ten en cuenta
que debes cumplir con las siguientes condiciones para trazar tu ruta:
• La línea de salida debe ser la misma de llegada.
• Tu ruta debe medir entre 5000 y 6000 metros de largo.
• Al comenzar tu ruta tienes 0 puntos. A lo largo de la pista hay obstáculos, y en cada uno, puedes ganar o perder
puntos. En tu trayecto debes acumular un mínimo de 800 puntos.
Para esta carrera, el príncipe te ha regalado un monto de 14000 monedas de oro. Esto te servirá para pagar tu
automóvil y tu indumentaria (traje, casco y guantes). A continuación, te presentamos el catálogo de automóviles
para que hagas tu elección.
8
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Catálogo de automóviles de carreras:
Modelo 1: 12090 monedas de oro
Modelo 2: 10000 + 3000 + 500
monedas de oro
Modelo 3: 12300 monedas de oro
Catálogo de la indumentaria:
Trajes
Modelo A:
8 centenas de
monedas de oro
Modelo B:
950 monedas de oro
Cascos
Modelo C:
56 decenas de
monedas de oro
Modelo D:
60 decenas de
monedas de oro
Guantes
Modelo E:
2 centenas y 13
decenas de monedas
de oro
Modelo F:
4 centenas y 8 decenas
de monedas de oro
Para la compra de tu indumentaria (traje,
casco y guantes), debes llenar el siguiente
bono de solicitud:
NÚMERO DE
MONEDAS DE
ORO
Casco
Modelo: A o B
Traje
Modelo: C o D
Guantes
Modelo: E o F
Automóvil
Modelo: 1, 2 o 3
Total de monedas de oro:
9
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Salida y
llegada
1500 m
500 m
x
x
900 m
1500 m
800 m
600 m
400 m
300 m
200 m
200 m
600 m
1000 m
Convenciones
x
Suma 1 centena + 12 decenas +
6 unidades a tu puntaje
Suma 4 centenas a tu puntaje
Resta 2 centenas a tu puntaje
Suma 300 + 90 + 8 a tu puntaje
Suma 1000 – 690 a tu puntaje
Resta 22 decenas a tu puntaje
Suma 12 decenas a tu puntaje
10
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Presentación de la situación problema: ¡A toda velocidad!
En esta situación problema se les propone a los estudiantes participar en una carrera automovilística. Para ello,
deben escoger su trayecto e indumentaria.
La tarea consiste en escoger el trayecto, respetando un límite de longitud y en sumar o restar los puntos indicados
en los obstáculos con el fin de obtener un mínimo de 800 puntos al final. Los estudiantes también deben servirse
de un presupuesto para comprar la indumentaria necesaria para la carrera.
Conceptos y procesos que serán desarrollados en la situación
problema “¡A toda velocidad!”
Aritmética:
1. Representar los números naturales de diferentes maneras o asociar un número a una colección de objetos o
dibujos.
2. Componer y descomponer un número natural de diferentes formas.
3. Desarrollar procesos de cálculo escritos (suma y resta).
4. a)Sirviéndose de los procesos convencionales, determinar la suma de dos números naturales de máximo
cuatro dígitos.
b) Sirviéndose de los procesos convencionales, determinar la diferencia de dos números naturales de máximo
cuatro dígitos.
5. Explicar los diferentes sentidos de la multiplicación (suma repetida).
6. Comparar los números naturales entre sí.
7. Traducir una situación con la ayuda de material concreto, esquemas o ecuaciones.
8. Hacer una aproximación del resultado de un cálculo.
11
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Información sobre las situaciones de aplicación
Las situaciones de aplicación se dividen en dos categorías: las situaciones de acción (SA) y las de validación (SV).
Ambas tienen como objetivo medir el nivel de comprensión de un concepto o de un proceso más específico. Estas
situaciones permiten que se evidencie el razonamiento matemático debido a que se requiere organizar y aplicar,
en un contexto específico, conceptos y procesos matemáticos.
Situación de acción (SA): Al estudiante se le propone seleccionar y aplicar conceptos y procesos
matemáticos apropiados y presentar un proceso que haga explícito su razonamiento.
Situación de validación (SV): Al estudiante se le propone justificar una afirmación, verificar un
resultado o un procedimiento, tomar posición frente a la situación y argumentar a favor o en contra de
ella (apoyado en argumentos matemáticos).
Se proponen tres criterios de evaluación:
Análisis adecuado de la situación de
aplicación
Aplicación adecuada de procesos
necesarios
Justificación correcta de acciones o de
enunciados con la ayuda de conceptos
y procesos matemáticos
• Identifica los elementos y las acciones que permiten responder a
las exigencias de la situación.
• Selecciona los conceptos y los procesos matemáticos requeridos.
• Aplica los conceptos y procesos matemáticos requeridos
• Deja registros claros y completos justificando las acciones, las
conclusiones o los resultados
• Usa, según sea necesario, argumentos matemáticos para justificar
las acciones, conclusiones o resultados
Nota:
En el caso de que más de dos tercios de los estudiantes de la clase presenten una comprensión insuficiente
para solucionar la situación de aplicación, es pertinente utilizar esta situación de aplicación como una situación
de aprendizaje. En este caso, es posible alternar los momentos de discusión en grupo y de trabajo en equipo e
individual para llevarla a cabo.
12
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
13
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
(SA) – (SV)
* Proporciona
evidencias claras
y completas de su
razonamiento.
Justificación
correcta de
acciones o
enunciados
con apoyo
en conceptos
y procesos
matemáticos
(SV)
* Utiliza, según
las necesidades,
argumentos
matemáticos rigurosos
para sustentar
sus acciones, sus
conclusiones y sus
resultados.
Aplica de forma
apropiada y sin
errores los conceptos
y procesos requeridos
para responder a las
exigencias de la tarea.
* Selecciona los
conceptos y procesos
matemáticos que le
permiten responder
de manera eficiente
a las exigencias de la
situación.
El estudiante…
* Identifica los
elementos y las
acciones que le
permiten responder
a las exigencias de la
situación.
Aplicación
adecuada de
los procesos
requeridos
Análisis
adecuado de
la situación de
aplicación
NIVELA
(SV)
* Utiliza, según
las necesidades,
argumentos
matemáticos
apropiados para
sustentar sus acciones,
sus conclusiones y sus
resultados.
(SA) - (SV)
* Proporciona
evidencias claras
que hacen explícito
su razonamiento, si
bien algunos aspectos
quedan implícitos.
(SV)
* Utiliza, según
las necesidades,
argumentos
matemáticos poco
elaborados para
apoyar sus acciones
sus conclusiones y sus
resultados.
(SA) - (SV)
* Proporciona
evidencias que no son
claras y que hacen
poco explícito su
razonamiento.
Aplica los conceptos y
procesos requeridos
cometiendo un
error conceptual
o procedimental o
cometiendo varios
errores menores.
* Selecciona los
conceptos y procesos
matemáticos que le
permiten responder
a las principales
exigencias de la
situación.
* Selecciona los
conceptos y procesos
matemáticos que le
permiten responder
de manera apropiada
a las exigencias de la
situación.
Aplica de forma
apropiada los conceptos
y procesos requeridos
para responder a las
exigencias de la tarea
cometiendo pocos
errores menores
(errores de cálculo,
imprecisiones, , olvidos,
etc.)
El estudiante…
* Identifica los
elementos y las acciones
que le permiten
responder a las
principales exigencias
de la situación.
NIVEL C
El estudiante…
* Identifica los
elementos y las
acciones que le
permiten responder
a las exigencias de la
situación.
NIVEL B
NIVEL D
(SV)
* Utiliza, según
las necesidades,
argumentos
matemáticos poco
apropiados para
apoyar sus acciones,
sus conclusiones y sus
resultados.
(SA) - (SV)
Proporciona elementos
aislados y confusos
como fragmentos
para registrar su
razonamiento.
Aplica los conceptos y
procesos requeridos
cometiendo un
error conceptual o
procedimental relativo
a un concepto clave de
la tarea.
*Selecciona los
conceptos y procesos
matemáticos que le
permiten responder
parcialmente a ciertas
exigencias de la
situación.
El estudiante…
* Identifica los
elementos y las acciones
que le permiten
responder parcialmente
a ciertas exigencias de la
situación.
MATRIZ DE EVALUACIÓN
Situaciones de aplicación – Matriz de evaluación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
(SV)
* Utiliza, según
las necesidades,
argumentos erróneos
y sin relación alguna
con las exigencias de la
situación.
(SA) - (SV)
* Proporciona
evidencias de un
razonamiento con poca
o ninguna relación con
la situación o no deja
ninguna evidencia.
Aplica los conceptos y
procesos requeridos
cometiendo errores
cinceptuales o aplica
conceptos y procesos
inadecuados.
* Selecciona los*
Selecciona conceptos y
procesos matemáticos
que tienen poca o
ninguna relación con
las exigencias de la
situación..
El estudiante…
* Identifica elementos
y acciones con poca o
ninguna relación con
las exigencias de la
situación.
NIVEL E
Tabla de resumen de
actividades propuestas
Cada etapa de solución de la situación problema está compuesta por momentos o subetapas que en la tabla
de síntesis están enumeradas del 1 al 7. Esta enumeración será visible cuando cada subetapa se desarrolle y
también es visible en el índice.
SUBETAPA
OBJETIVO
MATERIAL
DURACIÓN
Etapa de comprensión
1. Presentación del
contexto y de la situación
problema.
Discutir con toda la clase los
conocimientos del contexto
Texto de la situación
problema
10 min
2. Presentación de la
situación problema con el
fin de aclarar la tarea.
Proponer a los estudiantes
escuchar el contexto de
la situación con el fin de
deducir colectivamente la
tarea que se debe realizar.
Cuadernillo del
estudiante
10 min
• Cartelera
• Lápiz o marcadores
• Tablero
15 min
p. 19
p. 19
A continuación, se deben
distribuir los cuadernillos de
los estudiantes.
3. Construcción del esquema
de la situación problema.
Retomar o continuar la
lectura de la situación
problema. Determinar la
tarea que se debe realizar y
el tipo de resultado esperado
Tener en cuentas las
restricciones y los datos (o
las preguntas) que serán,
según los estudiantes,
necesarias para completar el
ejercicio.
14
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
p. 21
4. DESCONTEXTUALIZACIÓN DE LA TAREA PARA EXPLORAR, CONSTRUIR, CONSOLIDAR O EVALUAR LOS
CONCEPTOS Y PROCESOS RELACIONADOS CON LA SITUACIÓN PROBLEMA.
CENTRO 1: LAS MÁQUINAS DE SUMAR
Exploración (40-50 min)
Material:
• Máquina de sumar
• Cartones verdes
(números)
Consolidación y profundización (30 min)
• Cartones amarillos
(números)
• Interpretar una situación con la ayuda de material concreto.
• Representar los números naturales.
• Desarrollar procesos de cálculo escrito(suma).
• Verificar y mejorar la comprensión de conceptos objetivos del centro
• Material en base 10
• Hoja de respuestas
p. 24
Hojas de trabajo de los estudiantes (20 min)
p. 29
Ejercicios (50 min)
p. 31
Evaluación (20-30 min)
p. 34
CENTRO 2: REPRESÉNTAME
Exploración (50 min)
•
•
•
•
Componer y descomponer un número natural de diferentes formas.
Representar números naturales de diferentes formas.
Consolidación y profundización (30 min)
Verificar y mejorar la comprensión de conceptos objetivos del centro
Consolidación y profundización (30 min)
• Verificar y mejorar la comprensión de conceptos objetivos del centro
Material:
• Vasos plásticos
identificados (DM, UM, C,
D, U)
•
•
•
•
Pitillos
Cartas de números
Cartas de restas
Material en base 10 en
papel
p. 35
Hojas de trabajo de los estudiantes (20 min)
p. 39
Ejercicios (50 min)
p. 40
Evaluación (20-30 min)
p. 42
15
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
CENTRO 3: ¡ENCUENTRA LA PAREJA!
Exploración (40-50 min)
• Asociar un número a una colección de objetos o de dibujos.
• Componer un número.
• Comparar números naturales
Consolidación y profundización (30 min)
Material:
• Cartas de juego
• Material en base 10
• Hojas
• Marcadores
• Verificar y mejorar la comprensión de conceptos objetivos del centro
p. 43
Hojas de trabajo de los estudiantes (20 min)
p. 47
Ejercicios (50 min)
p. 49
Evaluación (20-30 min)
p. 51
CENTRO 4: ¡A SU SUERTE!
Exploración (40-50 min)
• Determinar la suma de números naturales que tengan máximo 4 cifras con
la ayuda de procesos convencionales.
• Determinar la diferencia de dos números naturales que tengan máximo
4 cifras y que el resultado sea superior a 0 con la ayuda de procesos
convencionales.
Material:
• Dados
• Hojas
• Marcadores
p. 53
Consolidación y profundización (30 min)
• Verificar y mejorar la comprensión de conceptos objetivos del centro
Hojas de trabajo de los estudiantes (20 min)
p. 58
Ejercicios (50 min)
p. 60
Evaluación (20-30 min)
p. 62
16
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Tabla de resumen de
actividades propuestas
(continuación)
SUBETAPA
ÉTAPES
OBJETIVOS
APERÇU
MATÉRIEL
MATERIAL
À PRÉVOIR
DURACIÓN
DURÉE
Phase
Etapa de réalisation
resolución de
de la
la situación
situation-problème
problema
5. A) Amorce
Comienzo
dede la
la résolution
solución dedelala
situation-problème
situación problema.
Volver
Revenira sur
la tarea
la tâche
y a sus
et sur
restricciones
les contraintes
con
à respecter
la ayuda
del
à l’aide
esquema
du schéma
de la situación.
de la
Presentar
situation. Présenter
los criterios
lesde
evaluación
critères d’évaluation
y empezaretcon la
resolución
amorcer la résolution.
Cartelera
Affiche dudel
schéma
esquema
5. B) Marcha
Marche silencieuse
silenciosa
Proponer aux
Proposer
a losélèves
estudiantes
de
circuler dans
circular
por ellasalón
classe
deafin
clase
de
pouvoir
para
queobserver
vean el trabajo
le travail
deslos
de
autres
otrosélèves
y adquirir
et être
la
en mesure de compartir
capacidad
partager des
stratégies de
estrategias
decompréhension
comprensión
youorganización.
d’organisation.
Affiche desdestratégies
Cartelera
estrategias
Ver colectivamente
Mettre
en commun les
las
stratégies de
estrategias
derésolution
resoluciónety
de validación,
validation ety compléter
completar
la resolución
résolution de
de la
la situationsituación
problème.
problema.
• Affiche
Cartelera
dudel
schéma
esquema
de
la situation
de
la situación
bonifiée
problemade
• Matériel
6. Poursuite
Continuidad
de de
la résolution
la
de la situation-problème
solución
de la situación
problema
10 min
p. 63
87
10 min
p. 64
87
50 min
p. 65
88
manipulation
et
• Material
manipulativo
d’évaluation
Etapa de reflexión y evaluación
Phase d’objectivation
7. Vuelta al esquema
7. Retour sur le schéma
de la situación y a las
de la situation et sur les
memorias colectivas
mémoires collectives
Volver al esquema de la
Revenir sur le schéma de la
situación y a las carteleras
situation et sur les affiches
de estrategias de los
des stratégies des élèves de
estudiantes de la clase.
la classe.
• Cartelera del esquema
• Affiche du schéma de
de la situación
la situation bonifiée
• Cartelera de las
• Affiche des stratégies
estrategias
17
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
15 min
50 min
p. 66
p. 89
Etapa de comprensión de la situación problema
Información general
En general, una situación problema incluye de 4 a 6 conceptos, en distintos procesos matemáticos que no han
sido aprendidos anteriormente.
La situación problema está cargada de información que ha sido presentada principalmente en forma de texto.
En este contexto, la lectura puede fácilmente convertirse en un obstáculo a la hora de comprender la tarea. Por
esto mismo es importante acompañar significativamente la presentación oral de la situación, con el fin de darle
sentido a los aprendizajes proponiendo a los estudiantes un soporte visual, un libro o cualquier otro objeto
relacionado con el tema.
Es importante presentar el contexto retomando a la vez los conocimientos previos de los estudiantes que están
relacionados con la temática de la situación problema. A su vez, es importante que la comprensión de la tarea
tenga lugar con toda la clase, evitando “que adivinen la respuesta correcta” y teniendo en cuenta todas las
respuestas de los estudiantes.
También es importante reformular y apoyar las propuestas del grupo con el fin de buscar el máximo compromiso
por parte de los estudiantes. Algunos estudiantes pueden estar de acuerdo, algunos en desacuerdo o habrá
quienes quieran aportar precisiones a las sugerencias de los demás compañeros.
En este contexto, más estudiantes se involucrarán y contribuirán en el proceso de resolver la tarea. Por medio
de estas situaciones de aprendizaje, se debe facilitar que los estudiantes compartan ideas o estrategias. Cada
uno contribuye así al desarrollo de competencias y a una mejor resolución de las situaciones de aprendizaje y
evaluación.
18
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Etapa de
comprensión
1 - Presentación del contexto de la situación
problema (10 minutos)
Tiempo total sugerido:
50 minutos
Tiempo específico sugerido:
• Presentación del tema: 10 minutos
• Presentación de la situación
problema: 10 minutos
• Construcción del esquema de la
situación problema: 15 minutos
Material para la clase:
• Cartelera para construir el esquema
de la situación problema
• Texto de la situación problema
Nota para el docente:
El docente actúa como guía y debe
asegurarse de adoptar una postura
neutral, es decir, no debe tomar posición
alguna frente a los comentarios de los
estudiantes. De esta manera, estimula
a los estudiantes a profundizar su
comprensión del tema y a comparar sus
representaciones con las de los demás.
Es importante compartir los conocimientos previos de los
estudiantes sobre el tema que será la base de la situación
de aprendizaje y evaluación. Esta situación se llama ¡A toda
velocidad! y trata de una carrera automovilística y, por lo
tanto, de la compra del material que necesita el piloto. Es
importante preguntar a los estudiantes si ya han asistido
a una carrera automovilística y preguntarles qué necesita
un corredor para esta práctica (automóvil, traje, guantes,
casco, pista, etc.).
Para despertar el interés de sus estudiantes, el docente
puede escoger un video en internet en el que se vea una
carrera de este tipo.
2 - Presentación de la situación problema con el
fin de deducir la tarea (10 minutos).
Antes de hacer la lectura que trata sobre la situación
problema es conveniente dedicar un espacio para escuchar
a los estudiantes y pedirles que deduzcan la tarea propuesta.
Luego, se puede proceder a presentar la situación problema
en el tablero. Los estudiantes no deben tener nada entre las
manos.
La construcción del esquema de la
situación con los estudiantes es una
etapa muy importante y, por tanto,
debe ser planeada. Antes de hacer
el esquema con los estudiantes,
asegúrese de haber hecho el ejercicio
usted mismo. No es poco común tener
que comenzar de nuevo, dos o tres veces
un esquema con el fin de organizar la
información, de manera que se facilite
la comprensión de los estudiantes.
Saber con antelación cómo representar
el esquema, le ayudará a ser más eficaz
en el momento de construirlo con sus
estudiantes.
19
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Etapa de
comprensión
(continuación)
Ejemplo de preguntas que se pueden formular a los estudiantes
Voy a leerles la situación problema “¡A toda velocidad!”. Les pido que intenten comprender el trabajo que tienen
que hacer. ¿Cuál es el problema? ¿Qué nos piden resolver? ¿Cómo nos vamos a organizar?
Después de la lectura de la situación problema
Es necesario llevar a los estudiantes a nombrar lo que conocen o lo que necesitarán conocer para resolver el
problema.
• ¿Hay algunas palabras difíciles de entender? Por ejemplo: trayecto, indumentaria, obstáculos, etc.
• ¿Cuál es la tarea que hay que realizar?
• Pida a los estudiantes que expliquen el ejercicio con sus propias palabras.
• ¿Alguno de ustedes entendió algo más?
• ¿Alguno de ustedes está en desacuerdo? ¿por qué?
Puesta en común de las diferentes estrategias usadas por los estudiantes que ayudan a entender la situación
problema.
Con la ayuda de una cartelera, tome nota de aquellas estrategias sugeridas que han sido útiles para los estudiantes
a la hora de deducir la tarea que desarrollarán. A lo largo del año, se debe mantener y complementar esta memoria
colectiva. Este “cofre de estrategias” de comprensión guiará a la mayoría de los estudiantes hacia la autonomía
en esta primera etapa: comprender la tarea.
Ejemplos de preguntas que se pueden formular a los estudiantes para ayudarlos a identificar estrategias
de comprensión:
• ¿Qué los ayudó a entender el problema? (título, imágenes, las ideas de los otros, etc.)
• ¿Cuál es el objetivo de la tarea?
• ¿Puede visualizar la tarea? ¿Hacer imágenes mentales?
3. Construcción del esquema de la situación (15 minutos)
Cuando los estudiantes hayan llegado a un cierto acuerdo, presente el esquema de la situación, anotando en el
centro de una cartelera la meta que los estudiantes han identificado (ver esquema p. 23).
A continuación, pida a los estudiantes que escojan los elementos que no deben olvidar para realizar la tarea, es
decir, los retos y etapas, y agréguelos a la cartelera relacionándolos con el objetivo antes identificado.
20
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
• Ejemplos de preguntas que se pueden formular a los estudiantes para la construcción del esquema.
• ¿Cuáles son las reglas que debes tener en cuenta para lograr la tarea?
Por ejemplo: la pista debe medir entre 5000 y 6000 metros, debes acumular mínimo 800 puntos en los obstáculos,
puedes gastar como máximo 14000 monedas de oro para comprar la indumentaria necesaria.
Esquema de la situación problema
Automóvil
Guantes
Acumular
mínimo 800
puntos en los
obstáculos
Trazar trayecto
COMPRAR LA
INDUMENTARIA
ESCOGER
TRAYECTO
Debe medir
entre 5000 y
6000 metros
Casco
Salida =
Llegada
Traje
Máximo 14 000
monedas de
oro
Ejemplos de preguntas que se pueden formular a los estudiantes para de ayudarlos a organizar su trabajo
• ¿Qué conocimientos matemáticos y qué operaciones crees que vas a necesitar?
• (Suma, resta, representación de números, descomposición de números y la suma repetida, el valor de posición
(unidad, decena, centena, etc.).
• ¿Qué material necesitamos? El material en base 10 y el tablero de numeración.
• ¿Cómo nos vamos a organizar para encontrar la solución? Por ejemplo: podemos trazar el trayecto de la longitud
especificada para ver el número de puntos acumulados o podemos también trazar el trayecto calculando a la
vez los puntos acumulados.
• Por dónde podríamos empezar? Podemos empezar por el trayecto o por las compras.
21
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Aclaraciones sobre el uso del material manipulativo
Es importante mencionar que el material propuesto no es suficiente por sí solo para garantizar el logro de los
aprendizajes que se buscan obtener. Por ello es importante que el docente dedique el tiempo suficiente para
comprender la razón por la cual se selecciona este material, así como la importancia de recibir una capacitación
explícita en su uso (ver el material y su uso en las secciones correspondientes a centros de aprendizaje).
Los estudiantes a su vez deben comprender cómo usar el material manipulativo que les va ayudar a realizar la
tarea. Cabe aclarar, que el material por sí mismo no genera ninguna habilidad y que no debe ser el que genere
problemas, más que el problema matemático que se quiere resolver.
Es necesario ser flexible en cuanto a la escogencia del material. Es conveniente que el estudiante y el docente
escojan el material teniendo en cuenta qué tanto le aporta este a su nivel de comprensión. En este sentido, es
importante adaptarse al nivel de entendimiento de los estudiantes
El material manipulativo evoluciona con el nivel de desarrollo de los conceptos y procesos matemáticos. Con el fin
de respetar esta evolución, hay que proponerles a los estudiantes un material adecuado a su nivel de desarrollo.
22
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centros de aprendizaje
Regreso a los
aprendizajes
Primer desarrollo
del centro
Segundo
desarrollo
Trabajo en
grupo utilizando
el material
manipulativo.
Exploración.
Regreso a los
aprendizajes
Discusión en grupo
sobre lo que se
aprendió con la
tarea.
Nuevo trabajo
en grupo para
consolidar lo
aprendido.
Evaluación de
los aprendizajes
alcanzados en el
centro por medio
de actividades de
aplicación.
Problemas de
práctica para
desarrollar
rapidez, precisión y
confianza.
Hojas de trabajo
Actividades simples
que permiten
afianzar lo
aprendido.
23
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Sesión 4
Discusión en grupo
sobre lo aprendido
en la sesión anterior.
Situaciones de
aplicación
Ejercitación
Sesión 3
Demostrar el uso
del material para las
tareas a realizar.
Sesión 2
Sesión 1
Enseñanza
explícita
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Centro 1 – La máquina de sumar
Descripción del centro de aprendizaje
Los estudiantes deben representar dos números con la ayuda del material en base 10 que reagruparán para hallar
el resultado de la suma.
Objetivos de la actividad
• Representar dos números con la ayuda del material en base 10.
• Reagrupar estos números para determinar su suma.
• Desarrollar el sentido de la suma.
Material necesario para cada grupo:
• Cartas verdes (números de 1 a 1000)
• Cartas amarillas (números de 1000 a 10000)
• Material en base 10
• Hoja de respuestas
• Máquina de sumar (con dos tubos) para que el
docente lleve a cabo una demostración explícita
Material
manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
1
4
24
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
4
Centro 1 – La máquina de sumar
Enseñanza explícita
Presente a los estudiantes la máquina de sumar. Explíqueles que
utilizando esta máquina podemos encontrar la suma de dos números.
Pida a un estudiante que tome una carta verde.
Solicítele que represente el número en la carta con la ayuda del material
en base 10.
Pida a otro estudiante que valide la representación hecha con el
material.
Tome la representación y deposítela en el primer tubo de la máquina de
sumar (el tubo verde).
Pida a otro estudiante que tome una carta amarilla.
Represente el número con el material en base 10.
Tome el material utilizado para representar el segundo número
y deposítelo en el segundo tubo (el tubo amarillo) de la máquina
de sumar.
En este momento es necesario reagrupar y calcular la suma
representada con el material manipulativo que ha caído en la caja
situada en la parte de abajo de la máquina de sumar. Haga paquetes
de 10 con las unidades, las decenas y las centenas, si es que se deben
reagrupar las unidades en decenas, las decenas en centenas y las
centenas en unidades de mil.
A continuación, se identifica el número correspondiente al material
manipulativo y se indica que se ha resuelto la suma de los dos números.
Formule un ejemplo más con otros estudiantes.
25
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 1 – La máquina de sumar
Enseñanza explícita (continuación)
Explique a los estudiantes que deben hacer lo mismo
sobre el pupitre, pero usando el material en base 10
en papel. Deben representar ambos números para así
reagrupar las cantidades y encontrar la suma de ellos.
Realice uno o dos ejemplos con toda la clase.
Pida a los estudiantes que anoten sus resultados sobre la
hoja de respuestas.
DURACIÓN: 20 MINUTOS
Desarrollo del centro de aprendizaje
Orientaciones
• Hacer grupos de 4 estudiantes.
• Recortar los anexos 1, 2 y 3.
• Un estudiante debe tomar una carta verde y representar el número indicado con el material
en base 10 en papel.
• Otro estudiante debe tomar una carta amarilla y representar el número indicado con el material en base 10.
• Reagrupar las dos representaciones y pedir a los grupos de estudiantes que encuentren la suma obtenida.
• Repetir el proceso con cartas nuevas.
Es posible que algunos estudiantes prefieran utilizar el material en base 10. Permita que lo utilicen.
Puedo ir más lejos
• Pida a los estudiantes que representen el resultado obtenido de distintas formas.
26
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Regreso a los aprendizajes alcanzados en el centro
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Pida a los estudiantes que organicen el material.
Retome la discusión con toda la clase para facilitar la transferencia de conocimientos.
1) Preguntas que se pueden formular a los estudiantes:
• ¿Qué te parece importante recordar?
• ¿Hay algo que no entiendas?
2) Preguntas para mejorar el desempeño de la clase y el trabajo en grupo:
• ¿Estas satisfecho con el trabajo que has realizado con los miembros de tu grupo?
3) Hallazgos que se esperan realizar en el centro de aprendizaje (respuestas relacionadas con los objetivos
por desarrollar)
DURACIÓN: 20 MINUTOS
Hoja de trabajo del estudiante
Las hojas de trabajo del estudiante conforman el cuadernillo del estudiante. Cada hoja tiene una referencia
explícita a las páginas del cuadernillo del estudiante que le corresponde. En estas hojas se plantean actividades
complementarias para recordar los aprendizajes propuestos en cada centro, por medio de tareas enfocadas a la
ejercitación y práctica de procedimientos concretos. Puede proponer al estudiante que enriquezca su hoja de
trabajo poniendo allí ejemplos de su propia elección, después puede cambiar su hoja de trabajo con la de algún
compañero de tal forma que pueda observar, inspirarse o criticar la elección de los ejemplos de otros compañeros.
27
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 1 - Material manipulativo
28
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 1 – Hoja de trabajo
Descomposición
Hay muchas formas de descomponer un número.
Ejemplos: 123 =
1 centena con 2 decenas y 3 unidades o
o
100 + 20 + 3
o
60 + 40 + 13 + 10
1) Encuentra tres formas más de descomponer 123
1) 123 = 50 + 50 + 20 + 3
2) 123 = (2 x 60) + 3
3) 123 = 100 + 100 – 80 + 3
2) Realiza las siguientes composiciones
Ejemplo: 6000 + 50 + 30 + 100 =
6180
* (7x1000) + (3x100) + (2x10) + (4x1) =
7324
3000 + 1000 + 500 + 200 + 50 +25 =
4775
29
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 1 – Hoja de trabajo
Adición
Símbolo de adición:
+
La suma es el resultado de una adición.
La adición es la operación de sumar, que corresponde a agregar un número a otro, o a combinar dos números
para obtener una nueva cantidad.
Ejemplo:
21
+
5
término
término
=
26
suma
Representa diferentes formas de sumar: 112 + 80
Ejemplo:
112 + 80 = 192
100 + 10 + 80 + 2 =
100 + 90 + 2 = 192
112 + 80 =
Múltiples solucuiones
112 + 80 =
30
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 1 - Ejercicios
a) Ejercicios contextualizados.
1) Julia, Sara y Ema coleccionan canicas. Julia tiene actualmente 6879 canicas. Sara tiene 358 canicas más
que Julia y Ema, por su parte, tiene 279 más que Sara. Las chicas deciden reagrupar sus canicas. ¿Cuántas
canicas tendrán en total?
Escribe tu razonamiento:
Julia: 6879 canicas
Sara
Sara: 7237 canicas
Ema: 7516 canicas
Las chicas tendrán
2)
21632
6879
Ema
+ 358
7237 canicas
7237
+ 279
7516 canicas
En total
canicas.
Inventa un problema utilizando nuevos números.
Pide a un compañero o compañero que resuelva tu problema y valida su solución.
B) Ejercicios abiertos
3) Encuentra dos números cuya suma sea igual a 34978.
Ejemplo: 30903 + 4075
4) Inventa un problema utilizando nuevos números.
Pide a un compañero o compañero que resuelva tu problema y valida su solución
31
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
6879
+ 7237
7516
21632 canicas
C) Ejercicios numéricos
5) Usando el material en base 10 representa cada número y encuentra la suma de los siguientes números:
a) 4576 + 3798 =
10C
10 U
= 8374
1UM
1D
10D
1C
b) 3852 + 2499 =
= 6351
10C
10 U
1UM
10D
1D
1C
c) 15643 + 21178 =
1 1
15 643
+ 21 178
36 821
= 36821
32
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
3) Organiza en orden ascendente los siguientes números:
a) 3000 + 400 + 50 + 9 =
b) 2500 + 130 + 600 + 78 =
c)
d)
e) 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 +
10 + 10 =
f)
Escribe tu razonamiento
a)
3000
+ 400
50
9
3459
b)
2500
+ 130
600
78
3308
c) 3633
d) 3623
e)
3000
+ 400
30
3430
f) 3463
3308
3430
3459 3463 3623
3632
Respuesta: ____________________________________________________________________________________________
33
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 1 – Situación de aplicación
¿Quién subirá al podio?
La carrera ha terminado y el juez te pide ayuda, pues no sabe
quién debe subir al podio. Nos muestran una tabla en la que encontramos
a los corredores y los puntos que han acumulado durante la carrera. Ayuda
al juez a encontrar a los ganadores..
CORREDOR
PRIMERA SECCIÓN DEL
TRAYECTO
SEGUNDA SECCIÓN DEL
TRAYECTO
TOTAL
Italiano
3345 puntos
2901 puntos
26246
Chileno
4678 puntos
2465 puntos
27143
Canadiense
2009 puntos
4398 puntos
26407
Brasilero
3045 puntos
4056 puntos
17101
Colombiano
4677 puntos
2309 puntos
26986
Chino
4307 puntos
2898 puntos
17205
Ubica al corredor ganador en la primera posición y en su posición
correspondiente a los que obtuvieron el segundo y tercer lugar.
Escribe tu razonamiento:
Chileno
Colombiano
Canadiense
34
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 2 – ¡Represéntame!
Descripción del centro de aprendizaje
Los estudiantes deben escoger un número y representarlo utilizando los pitillos y los vasos identificados con las
unidades del sistema de numeración base 10 (unidades, decenas, centenas, etc.) A continuación, deben tomar
una carta de resta y calcular el resultado con ayuda del material.
Objetivos de la actividad
• Representar números.
• Restar.
Material necesario para cada grupo:
• Vasos marcados con: dm (decena de mil); um
(unidad de mil); c (centena), d (decena) y u (unidad)
• Pitillos
• Cartas de números
• Cartas de restas
Material manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
1
35
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
1
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Centro 2 – ¡Represéntame!
Enseñanza explícita
Tome una carta de número y represente el número
ubicando pitillos en los distintos vasos.
Ejemplo: Para el número 1433, colocamos 1 pitillo en el
vaso de unidades de mil, 4 pitillos en el vaso de centenas,
3 pitillos en el vaso de las decenas y 3 pitillos en el vaso de
unidades.
Ahora tome una carta de restar y reste la cantidad
indicada al número anterior con la ayuda de los vasos y
pitillos.. Mencione en voz alta las estrategias utilizadas
para realizar la resta.
1433 - 55
Para efectuar esta resta, primero tomo una decena y la
transformo en unidades, lo que nos da 10 unidades. Esto
equivale a remover un pitillo del vaso de decenas, y acto
seguido añadir 10 pitillos al vaso de unidades.
Es necesario que un estudiante realice el mismo ejercicio
y que sea guiado guiarlo durante su proceso.
36
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
DURACIÓN: 20 MINUTOS
Centro 2 – ¡Represéntame!
Desarrollo del centro de aprendizaje
Orientaciones:
• Divida la clase en grupos de 4 estudiantes.
• Pida a los estudiantes que recorten las cartas de números y las cartas de restas
• Distribuya el material en cada grupo.
• Pida a los estudiantes que escojan un número y que lo representen con los pitillos.
• Pida a los estudiantes que tomen una carta de restas y que resuelvan la resta que aparece en ella.
• Pida a los estudiantes que anoten sus resultados sobre la hoja de respuestas. Los estudiantes pueden revisar
sus respuestas utilizando la calculadora o haciendo la resta en una hoja.
Puedo ir más lejos
• Aumente las cantidades de las cartas de restas.
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Centro 2 – ¡Represéntame!
Regreso a los aprendizajes alcanzados en el centro
Retome la discusión con toda la clase para facilitar la transferencia de conocimientos.
1) Preguntas que se pueden formular a los estudiantes:
• ¿Qué te parece importante recordar?
• ¿Hay algo que no entiendas?
2) Preguntas para mejorar el desempeño de la clase y el trabajo en grupo:
• ¿Estás satisfecho con el trabajo que has realizado con los miembros de tu grupo?
3) Hallazgos que se esperan realizar en el centro de aprendizaje (respuestas relacionadas
con los objetivos por desarrollar).
37
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 2 - Material manipulativo
38
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 2 – Hoja de trabajo
Resta
-
Símbolo de resta:
La diferencia es el resultado de una resta.
La resta o sustracción es una operación que permite quitar o restar un número a otro.
Ejemplo:
36
Término
-
12
=
Término
24
Diferencia
A continuación, presentamos diferentes formas de restar: 280 – 90
280 – 90 = 190
-90
0
190
100
280
200
300
Respuesta: 190
200 + 80 − 90 = 190
-
+
200
80
Inventa una resta:
39
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
90
Respuesta: 190
Centro 2 - Ejercicios
A) Ejercicios contextualizados
1) Julieta y Romeo tienen 9656 flores en su jardín. Desafortunadamente, durante la primera semana de verano
los insectos destruyeron 349 flores. La siguiente semana, los animales arrancaron 1897 flores durante la
noche. Para completar su mala suerte, la sequía de los últimos días arruinó 2857 flores. ¿Cuántas flores
quedaron después de estas desgracias?
Espacio para tus cálculos:
1897
+ 349
2857
5103 flores se han perdido
Quedaron
4553
9656
- 5103
4553 flores restantes
flores en el jardín de Julieta y Romeo
2) Para pasar a la gran final, los pilotos deben haber acumulado un mínimo de 15000 puntos en dos carreras.
Raúl, un piloto experimentado, se pregunta si irá a la gran final. En su primera carrera acumuló 8731
puntos. En el momento de la segunda carrera, Raúl acumuló un total de 6635 puntos. Desgraciadamente los
jueces decidieron quitarle 326 puntos por carrera por incumplir una regla.
¿Logró Raúl suficientes puntos para clasificar a la final?
Espacio para tus cálculos:
Raúl acumuló
15040
puntos
Raúl participará en la gran final :
x si
no
3) Inventa un problema utilizando nuevos números.
Pide a un compañero o compañera que resuelva tu problema y valida su solución.
40
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
B) Ejercicios abiertos
4) Encuentra dos números cuya resta sea 22648.
51647 – 28999 = 22648
5) Inventa un problema utilizando nuevos números.
Pide a un compañero o compañera que resuelva tu problema y valida su solución.
C) Ejercicios numéricos
6) Con la ayuda del material en base 10, realiza las siguientes restas haciendo los reemplazos de unidades
en base 10 que sean necesarios.
7643 – 3465 = 4178
-3
-5
-4
-6
7) Ahora debe realizar las siguientes restas utilizando procesos convencionales:
a)
7945
b)
6732
c)
4090
d)
7831
- 2336
- 4535
- 2498
- 5878
5609
2197
1592
1953
41
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 2 – Situación de aplicación
¡El gran ganador!
Cuando un piloto se inscribe en una carrera automovilística, pide conocer la longitud total que debe recorrer
a lo largo del circuito para planificar sus paradas en pitts. El piloto sabe que la longitud total del circuito es de
4667 m.
78 m
A
B
Salida / Llegada
D
1023 m
178 m
194 m
E
C
1232 m
257 m
F
329 m
I
G
H
934 m
Desafortunadamente, la lluvia que ha caído recientemente sobre
la pista borró la distancia entre el punto D y el punto E.
Ayuda al piloto a encontrar la distancia que falta.
78 + 194 + 1023 + 257 + 329 + 442 + 934 + 1232 = 4489 m.
4667 – 4489 = 178 m.
La distancia entre el punto D y el punto E es de
178
m.
42
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
442 m
Centro 3 – ¡Encuentra la pareja!
Descripción del centro de aprendizaje
En este juego se propone a los estudiantes ejercitar su memoria a partir de una actividad en la que intentarán
emparejar las cartas que representan un mismo número. Al igual que en un juego de memorización, las cartas
estarán colocadas boca abajo. Por turnos, los estudiantes deben voltear las cartas para encontrar las parejas.
Objetivos de la actividad
• Comparar números.
• Ejercitarse en encontrar las parejas de números representados de formas diferentes.
Material necesario para la actividad:
• Cartas de juego (un paquete por cada grupo de cuatro estudiantes)
• Material en base 10
• Hojas de cálculo
• Lápiz
Material manipulativo:
Cantitad necesaria
por grupo:
1
43
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
1
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Centro 3 – ¡Encuentra la pareja!
Enseñanza explícita
Coloque las cartas boca abajo sobre la mesa formando un
arreglo rectangular, como muestra la figura.
Voltee una carta y encuentre el número asociado a la
descomposición o a la equivalencia escrita. Diga en voz alta
las estrategias utilizadas.
Ej: 13 UM + 68 D
Cuando se encuentre con una expresión como esta, utilice
una tabla de numeración como ayuda.
dm
um
c
d
u
1
3
0
0
0
6
8
0
6
8
0
+
1
Anote la respuesta en la carta y voltee otra carta. Diga
otra vez en voz alta las estrategias utilizadas.
Escriba la respuesta en la carta.
Compare las dos cartas volteadas. Si corresponden
(son iguales o representan el mismo número) tómelas y
juegue de nuevo. Si no corresponden, voltéelas y ceda su
turno a algún estudiante.
44
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
3
Centro 3 – ¡Encuentra la pareja!
DURACIÓN: 20 MINUTOS
Desarrollo del centro de aprendizaje
Orientaciones
• Distribuya la clase en grupos de 3 o 4 estudiantes.
• Recorte el material para el centro 3.
• Baraje las cartas y colóquelas boca abajo extendidas sobre la mesa, en un arreglo rectangular.
• Cada estudiante debe voltear dos cartas y encontrar el número que corresponde a cada una de ellas (a menos
que sean cartas con una imagen de + o de −). Si las cartas representan el mismo número (o tienen la misma
imagen), el estudiante las toma y repite el turno. De lo contrario las vuelve a poner boca abajo y cede el turno
al siguiente estudiante.
• Gana el juego el estudiante que más cartas tenga cuando ya no haya cartas sobre la mesa.
Puedo ir más lejos
• Los estudiantes pueden inventarse dos representaciones diferentes de un mismo número y escribirlas en dos
cartas, para añadirlas al juego.
Centro 3 – ¡Encuentra la pareja!
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Regreso a los aprendizajes alcanzados en el centro
Retome la discusión con toda la clase para facilitar la transferencia de conocimientos.
1) Ejemplos de preguntas que se pueden formular a los estudiantes:
• ¿Qué te parece importante recordar?
• ¿Hay algo que no entiendas?
2) Preguntas para mejorar el desempeño de la clase y el trabajo en equipo:
• ¿Estás satisfecho con el trabajo que has realizado con los miembros de tu grupo?
3) Hallazgos que se esperan realizar en el centro de aprendizaje (respuestas relacionadas
con los objetivos por desarrollar)
45
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 3 - Material manipulativo
46
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 3 – Hojas de trabajo
Comparación
Comparar es examinar dos o más cantidades para encontrar sus semejanzas o sus diferencias.
Es igual a
Es diferente a
4000 + 60
=
60 + 4 000
800 + 500
=
1 000 + 300
9+9
Ejemplo:
≠
150 + 8
Ejemplo:
2
4+6
8+5
=
=
=
2
6+4
10 + 3
3
9+9
Es mayor que
(más grande que)
≠
≠
30
8+8
Es menor que
(es más pequeño que)
8 + 10
>
15 + 2
9+8
<
8+8
800 + 100
>
650 + 150
1256 + 13
<
1 410 – 25
Ejemplo:
Ejemplo:
2
8 + 10
>
>
>
1
15 + 10
2
9+8
47
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
<
<
<
3
8+8
Centro 3 – Hoja de trabajo
¿Cuántas unidades hay en 16?
¿Cuántas decenas hay en 168?
16
168
D
U
1
6
D
U
10 u
6
Cambia
de
decenas
a
unidades
Hay
16
D
U
1
6
8
decenas
C
D
U
10 d
6d
8u
Hay
16
decenas.
¿Cuántas centenas hay en 28 108?
2304
c
C
unidades
¿Cuántas centenas hay en 2304?
Cambia
de
UM
Cambia
de
centenas
a
28 108
UM
C
D
U
2
3
0
4
UM
C
D
U
20 c
3c
0d
4u
Hay
23
Cambia
de
DM
DM
UM
C
D
U
2
8
1
0
8
Cambia de UM
c
c
DM
UM
C
D
U
200 c
80 c
1c
0d
8u
Hay 281 centenas
centenas.
48
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 3 – Ejercicios
A) Ejercicios contextualizados
1) A Carolina le encanta hacer postres, especialmente chocolates. La última semana preparó 578 chocolates de
caramelo, 779 chocolates con fresas, 1020 chocolates con café y 786 chocolates con menta. ¿Cuántos
chocolates preparó Carolina en la semana?
Espacio para sus cálculos:
578
+
779
1020
786
3163
Carolina preparó
3163
chocolates en la semana.
2) Inventa un problema utilizando números nuevos.
Pide a un compañero o compañera que resuelva tu problema y valida su solución.
B) Ejercicios abiertos
1) Representa el número de chocolates que Carolina preparó de 2 formas diferentes.
Primera representación:
3000 + 100 + 60 + 3 = 3163
Segunda representación:
1000 + 1000 + 1000 +100 +10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 3163
2) Inventa un problema utilizando números nuevos.
Pide a un compañero o compañera que resuelva tu problema y valida su solución.
49
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
C) Ejercicios numéricos
1) Completa el siguiente juego de parejas añadiendo una representación en las casillas vacías para que toda
casilla tenga una pareja.
1
2
3
4
5 687
5
4296
6
34 X
7
3000 + 2000
+ 650 + 37
18 X
56 X
9
599 decenas + 294
unidades =
13
4637
8
10Ábaco de 7746 11
12
14
16
32 decenas
+ 43 centenas
+17 unidades
15
7746
9820
4000 + 200 + 90 + 6 =
Espacio para tus cálculos:
Respuestas correctas: 1 y 7; 12 y 13; 10 y 14; 4 y 15; 16 y 3.
Casilla 2= 3412/ Ejemplo de respuesta: 3000 + 400 + 10 + 2
Casilla 6 = 2296/ Ejemplo de respuesta: 1000 + 1000 + 100 + 100 + 90 + 6
Casilla 9 = 6284 / Ejemplos de respuesta correcta: (6 x 1000) + ( 2 x 100) + (8 x 10) + (4 x 1)
50
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 3 – Situación de aplicación
¡Señales chistosas!
Durante la carrera un corredor se detuvo en una intersección
porque tenía dificultades para entender las señales. Ayúdalo
a entenderlas porque debe tomar el camino más rápido si
quiere ganar.
Estas son las señales que están frente a él.
Camino A
X8
+
X 11 +
Longitud del camino A:
9192
X7
+
X 22
m.
Camino B
90 longitudes de 100 m
+ 20 longitudes de 10 m
Longitud del camino B:
+
+
3 longitudes de 10 m
15 longitudes de 1 m
9245
51
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
m.
Camino C
8um + 14c + 19u
9419
Longitud del camino C:
m.
Camino D
2 500 + 1 500 + 2 000
+ 3 000 + 85 + 23 =
Longitud del camino D:
9108
m.
Camino E
um
Longitud del camino E:
c
d
u
9587
m.
¿Qué camino debe tomar el corredor para llegar antes y ganar la carrera? Sitúa las distancias en orden
descendente (de mayor a menor) para encontrar el camino más corto.
Escribe tu razonamiento.
El corredor debe tomar el camino
D
.
52
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 4 – ¡A tu suerte!
Descripción del centro de aprendizaje
Los estudiantes deben sumar o restar números obtenidos tras lanzar los dados y llegar a 10000 puntos. Cada
número obtenido tiene un valor: el de la unidad de 1000, el de la centena, el de la decena y el de la unidad.
Objetivos de la actividad
• Utilizar procesos convencionales para determinar la suma o resta de dos números.
• Estar en capacidad de hacer aproximaciones de un resultado deseado.
• Trabajar el valor de posición de los números.
Material para cada grupo:
• 4 dados
• Una hoja por estudiante
• Un lápiz
• Material en base 10
Material manipulativo:
Cantitad necesaria
por equipo:
1
53
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Centro 4 – ¡A tu suerte!
Enseñanza explícita
Tome una hoja grande y péguela en la pared para que todos los
estudiantes vean lo que deben hacer.
Escriba arriba a la izquierda el número 1000.
Este será el número de salida.
Lance los dados.
Decida la posición de los dados una vez lanzados.
Ex. :
6 = unidades de mil
6
6
2
1
6 = centenas
2 = decenas
1 = unidades
}
6621
Explique la estrategia utilizada. “Una vez lanzo los dados, intento
armar el número más grande posible para acercarme a 10000”.
Escriba en la hoja
+
Vuelva a lanzar los dados.
2
1000
6621
7621
6
5
5
2 = unidades de 1000
(porque no quiero
sobrepasar 10000)
6 = centenas
5 = decenas
5 = unidades
Decida otra vez la posición
de los dados
Escriba en la hoja:
+
7 621
2 655
10276
}
2655
54
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
DURACIÓN: 10 MINUTOS
Centro 4 – ¡A tu suerte!
Enseñanza explícita
Se ha pasado de 10000, por lo cual en su próximo turno
tendrá que restar (recuerde que el objetivo es llegar a
10000).
Lance los dados otra vez, pero esta vez solo 3 dados y no
4, porque no se necesita más la unidad de 1000, pues en
este momento se tiene 10276.
2
4
2 = centenas
4 = decenas
4 = unidades
4
}
244
Escriba en la hoja
-
10276
244
10032
Todavía sigo por encima de 10000, entonces en mi próximo turno tendré que restar de nuevo.
Continúe de esta forma, hasta que la última suma o resta sea igual a 10000.
55
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
DURACIÓN: 20 MINUTOS
Centro 4 – ¡A tu suerte!
Desarrollo del centro de aprendizaje
Orientaciones:
• Distribuya la clase en grupos de 4 estudiantes. En cada grupo se jugará el juego descrito a continuación.
• Cada estudiante debe tener una hoja, en en la cual se escribe el número 1000 como su número de salida, en la
parte de arriba de la hoja. Durante el juego, este número irá cambiando mediante sumas y restas.
• El grupo selecciona un jugador inicial al azar y los estudiantes toman turnos para jugar.
• En cada turno, el estudiante lanzará de 1 a 4 dados, según su elección. Luego decidirá cuál de los dados está
asociado a la unidad de mil, a la centena, a la decena y a la unidad (si lanza tres dados los asociará a centenas,
decenas y unidades, etc.). A continuación, el estudiante identificará el número compuesto por estas cifras.
• El número obtenido en el lanzamiento se le debe sumar al resultado anterior, con el objetivo de que el nuevo
resultado sea lo más cercano a 10000 y anotar el resultado en su hoja (debajo del último número). El siguiente
jugador toma el turno.
• El estudiante que primero llegue a 10000 exactos ganará la partida.
• Si el estudiante sobrepasa la meta de 10000 tendrá que restar en su siguiente turno. Si queda otra vez por
debajo de 10000 pasará a sumar de nuevo en su siguiente lanzamiento.
Puedo ir más lejos
• El número de salida puede ser 10000 y hay que restar para llegar a 1000.
DURACION: 10 MINUTOS
Centro 4 - ¡A tu suerte!
!
Regreso a los aprendizajes alcanzados en el centro.
Retome la discusión con toda la clase para facilitar la transferencia de conocimientos.
1) Preguntas que se pueden formular a los estudiantes:
• ¿Qué les parece importante recordar?
• ¿Hay algo que no entiendan?
2) Preguntas para mejorar el desempeño de la clase y el trabajo en grupo:
• ¿Estás satisfecho con el trabajo que has realizado con los miembros de tu grupo?
3) Hallazgos que se esperan realizar en el centro de aprendizaje (respuestas relacionadas
con los objetivos a desarrollar).
56
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 4 - Material manipulativo
57
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 4 – Hoja de trabajo
Valor de posición
El valor de posición es el valor que tiene un número con respecto a otro número según la posición que ocupa.
Para encontrar el valor de posición de un número, podemos utilizar una tabla de numeración:
CATEGORÍA DE MILES
Valor de
posición
{
CATEGORÍA DE UNIDADES
C
D
U
C
D
U
Centenas
de mil
Decenas
de mil
Unidades
de mil
centenas
decenas
unidades
100 000
10 000
1000
100
10
1
8
7
6
7
4
¿Cuál es el valor de los 7 en 87 674?
El valor del número
7 unidades de mil
7 x 1 000
7000
El valor del otro número 7
7 decenas
7 x 10
70
58
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 4 – Hoja de trabajo
OPERACIONES DE LOS NÚMEROS
Números Naturales
Sumas y restas
Indica el vocabulario asociado a cada número dentro de la operación
SUMA
RESTA
1133 + 9899
términos
suma
8736 − 4609
DM
{
+
{
1
UM1
C1
D1
U
1
1
3
3
9
8
9
9
1
0
3
2
términos
diferencia
DM
{
-
{
UM
C
D
U
8
7
3
4
6
0
9
4
1
2
7
2
1
6
b) Inventa operaciones y efectúalas.
SUMAS
RESTAS
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
59
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Centro 4 - Ejercicios
A) Ejercicios contextualizados
1) Morgan es un pirata muy exigente. Exige a sus marineros obtener cada vez más monedas de oro para su caja
fuerte. En el momento de su primer viaje, Morgan y su tripulación recogieron 45067 monedas de oro. En el
segundo viaje, volvieron con 46876 monedas de oro.
a) ¿Cuántas monedas tienen en total?
46876
+ 45067
91943 monedas de oro
b) ¿Cuántas monedas más que en el primer viaje recogieron ellos en el segundo viaje?
46876
- 45067
1809 monedas de oro
2) Inventa un problema utilizando números nuevos.
Pide a un compañero o compañera que resuelva tu problema y valida su solución.
3) a) ¿Quién soy yo?
• Soy un número par entre 12000 y 12500.
• Tengo 123 centenas.
• La cifra en la posición de las decenas es 5.
• Cuando se suman todas mis cifras obtenemos 17.
Respuesta:
12356
b)¿Quién soy yo?
• Soy un número impar situado entre 22 000 y 24 000.
• La cifra 5 tiene un valor en mi número de 500.
• Tengo 2353 decenas.
• La cifra en la posición de las unidades es la cifra impar más grande
Respuesta:
23539
4) Inventa un problema utilizando números nuevos.
Pide a un compañero o compañera que resuelva tu problema y valida su solución.
60
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
C) Ejercicios numéricos
5)
Especifica el valor posicional de la cifra subrayada en cada uno de los siguientes números:
a) 765
decena
b) 28622
unidad de mil
c) 9274
unidad
d) 34897
decena de mil
6) ¿Cuál es el valor que representa la cifra subrayada en el ejercicio 5?
a)
60
b)
8000
c)
4
d)
30 000
7) Encuentra el número de
a) Decenas que hay en 34755. Respuesta: 3475 decenas
b) Centenas que hay en 56721. Respuesta :
c) Unidades de mil en 70 456. Respuesta:
567 centenas
unidades de mil.
70
d) Unidades en 31245. Respuesta: 31245 unidades
8) Completa la descomposición de cada uno de los siguientes números:
a) 384= (
3
b) 6257 = (6 × 1000 ) + (
c) 50 627 = (
4
×100)+(8×10)+ (
5
2
×1)
× 100 )+ (
5
6
× 100
× 10000 ) +(
×
10
)+(
) + (7 ×
2
×
1
10
9) ¿Qué número es representado en cada una de las descomposiciones propuestas?
a) (8 × 100) + (4 × 10) + (3 × 1) =
b) (9 × 1000) + (7 × 10) =
843
9070
c) (4 × 10 000) + (5 × 100) + (3 × 1) =
40503
10) a) ¿Cuál es la suma entre 26892 y 34765?
1 1 1
34765
+ 26892
61657
61
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
)
) +(
7
×
1
)
Centro 4 – Situación de aplicación
La bolsa especial
El promotor de la carrera quiere darle al ganador del primer
lugar una bolsa con dinero cuya cantidad depende del número
de espectadores que asistieron al evento. El promotor le dará
una moneda de oro por cada decena de espectadores presentes
en la carrera.
Este es el número de espectadores en cada grada.
Grada A = 6698 espectadores
Grada B = 2609 espectadores
Grada C = 1786 espectadores
Grada D = 8093 espectadores
El promotor preparó una bolsa con 2000 monedas de oro.
¿Es suficiente?
x
si
no
6 698 + 2 609 + 1 786 + 8 093 = 19 186 espectadores
1 918 decenas
¿Cuántas monedas de oro debe agregar el promotor?
El promotor dará
1918
monedas al ganador.
62
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Etapa de resolución de
la situación problema
¡A toda velocidad!
Tiempo total sugerido:
1 hora
5. A) Inicio de la situación problema
Material para cada estudiante:
• Tablero de numeración
• Material en base 10
• Lápices de colores (trazar la pista)
Nota para el docente:
Uso de las hojas de trabajo
Las hojas de trabajo constituyen las
notas del curso del estudiante. Se
completan cuando se cree que la
noción abordada ha sido entendida por
la mayoría de los estudiantes.
Esta herramienta le permite asegurarse
de que se lleve a cabo la comprensión
de los conceptos que usted les ha
enseñado a los estudiantes. Estas
habilidades les permiten a sus
estudiantes encontrar rápidamente
la respuesta correcta aunque esto
no implique necesariamente una
comprensión verdadera.
El aprendizaje de las
matemáticas no depende
exclusivamente de la
memoria.
En primer lugar, retome los conocimientos obtenidos
previamente por los estudiantes, con la ayuda del esquema
de la situación, para luego volver a las etapas de la tarea. A
continuación, verifique la comprensión de los estudiantes
pidiéndoles que reformulen oralmente la tarea con sus
propias palabras. Enseguida, realice la siguiente pregunta:
¿Qué han aprendido en los centros que pueda ayudarles a
resolver la situación problema?
Mientras se dirige a toda la clase, pida a los estudiantes
que enriquezcan el esquema de la situación con el fin de
compartir distintas formas de resolver el problema. Según
las sugerencias presentadas, usted podrá asegurarse de
que entienden adecuadamente. Es posible que algunos
estudiantes expliquen claramente cómo procedieron. Es
importante que el docente sea neutral para no validar ni
confirmar las posibles soluciones.
Gracias a la experiencia obtenida en los centros de
aprendizaje los estudiantes deben tener la capacidad de
nombrar estrategias que puedan utilizar al llevar a cabo
la tarea. La mayoría de los estudiantes deben tener la
capacidad de nombrar el material que les será útil para
sumar o restar y para componer y descomponer números.
Los estudiantes deben tener recuerdos concretos del
material que deben usar y de los modelos facilitados
por el docente, que contribuyen a construir aprendizajes
duraderos. Es conveniente dedicar un tiempo para
retomar las hojas del trabajo del estudiante y permitir a los
estudiantes que las usen cuando quieran.
63
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Etapa de resolución de
la situación problema
(Continuación)
5. A) Inicio de la solución de la situación problema (continuación)
Comunique a los estudiantes que no estarán solos a la hora de resolver la situación problema. En efecto,
habrá momentos de trabajo con toda la clase, otros en grupo y otros de trabajo individual. A partir de
esto, se promueve la participación de todos los estudiantes y la posibilidad de que conozcan las ideas de
los demás compañeros. Es importante lograr que los estudiantes se sientan seguros y que se interesen y
comprometan con la tarea.
Es importante no descomponer la situación problema en subproblemas. El estudiante debe planificar las
etapas y organizar su trabajo. En esta situación es posible que un estudiante decida empezar el ejercicio
comprando su automóvil e indumentaria o trazando el trayecto de la pista.
5. B) Marcha silenciosa
Para evitar la dispersión entre los estudiantes y entre los grupos durante el tiempo de resolución de la tarea, es
importante que el primer periodo de trabajo sea solamente de 10 minutos para, a continuación, proponerles
participar en una marcha silenciosa que consiste en trasladarse en silencio con el fin de observar el trabajo de
los otros estudiantes de la clase. Al proponer esta marcha, es importante orientar a los estudiantes. En efecto,
el objetivo de la marcha podría ser, por ejemplo, encontrar estrategias de organización, o bien, identificar las
características de un procedimiento claro. A continuación regrese con toda la clase a fin de poner en común
las buenas ideas y así proponer estrategias exitosas para la planificación del trabajo y la resolución de la tarea
solicitada. Será una buena ocasión para recordar las estrategias exitosas en la memoria colectiva de la clase.
Ejemplos de preguntas que se pueden formular a los estudiantes con el fin de orientarlos
en la organización de su trabajo:
• ¿Cómo procedieron?
• ¿Hay alguna otra manera de resolver el ejercicio?
• ¿Qué material fue el más útil?
• ¿Cómo identificaron las etapas principales?
• ¿Cuál crees que es el proceso más claro?
• ¿Cuáles crees que son los criterios de un proceso claro?
A continuación, podemos seguir con la solución de la tarea. Los estudiantes pueden hacer preguntas sobre la
etapa de resolución de la situación problema. Es conveniente ayudar a los estudiantes, según sea necesario
y no dejarlos jamás solos frente a una página en blanco. Si surge una pregunta de manera repetida, haga un
receso, retome el esquema y verifique la comprensión de los estudiantes pidiéndoles que reformulen el ejercicio
con sus propias palabras. Recuérdeles que pueden utilizar el material manipulativo, las hojas de trabajo del
estudiante y otras fuentes externas.
64
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
6. Continuación de la resolución de la situación problema
Después de un tiempo es importante volver sobre el esquema de la situación problema para validar el proceso.
Los estudiantes podrán ver si les faltó alguna etapa. De esta forma, desarrollarán la capacidad de reflexionar
y de referirse al esquema con el fin de no olvidar nada.
Acompañe a los estudiantes en esta etapa si no son capaces de proponer soluciones o si tienen dificultades.
65
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Etapa de reflexión
y del evaluación
7. Regreso al esquema de la situación problema y a
las memorias colectivas.
Tiempo total sugerido :
10 minutos
Material:
• Cartelera de memorias colectivas en
la que encontramos las estrategias
de comprensión y organización.
Hay que asegurarse que los aprendizajes, tanto al nivel de
las estrategias, como de los conceptos y procesos, estén
consolidados. Esta etapa permite transferir los aprendizajes
hacia contextos distintos (otras situaciones problema), y
es sumamente importante en la secuencia, por lo cual es
conveniente tomarse el tiempo necesario para concluir el
trabajo en torno a la situación problema, pues además, permite
trazar distintos vínculos entre conceptos matemáticos.
Ejemplos de preguntas que se le pueden formular a los estudiantes
• ¿Cuál era el problema que debíamos solucionar?
• ¿Cuál era el resultado que esperabas? ¿Crees que lo que encontraste
responde a la pregunta inicial?
• ¿Piensas que el proceso que hiciste fue bueno?
• ¿Puedes explicar tu proceso?
• ¿Qué aprendiste? ¿Cómo lo aprendiste?
• ¿Escogiste una buena estrategia y te tomaste el tiempo necesario
para comprender el problema?
Nos preguntamos más
por el proceso de solución
que por la solución misma
• ¿Cuáles son tus fortalezas y cuáles tus debilidades?
• ¿Cuáles fueron las estrategias utilizadas por tus compañeros o sugeridas
por el profesor que te gustaría agregar a tu baúl de estrategias?
Pida a los estudiantes que presenten su solución utilizando lenguaje matemático
que sea apropiado en este nivel. Pueden ser presentadas a los estudiantes diferentes
estrategias para comunicar la solución en forma de una pregunta
Ejemplos de preguntas que se pueden formular a los estudiantes para que comuniquen su
solución.
• ¿Crees que todos tus compañeros tendrán el mismo resultado? ¿Por qué?
• ¿Qué formas de representar (palabras, símbolos, diagramas, tablas, etc.) usaste para expresar la solución?
• ¿Utilizaste algún medio eficaz para presentar la solución?
• ¿Qué estrategias hubieran sido más eficaces o menos eficaces?
• ¿Qué proceso es el más claro? ¿Por qué?
Para cerrar el ciclo de aprendizaje, vuelva al objetivo de la situación de inicio y pregunte a los estudiantes si se
escogió el trayecto respetando las condiciones iniciales, y si el presupuesto fue bien utilizado.
66
¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Etapa de reflexión
y del evaluación
(continuación)
Evaluación
Con el fin de dar cuenta del aprendizaje logrado por los estudiantes, es posible utilizar la matriz propuesta para
evaluar esta situación problema. En esta matriz se encuentran los elementos para evaluar el proceso de resolver
situaciones problema. A partir de las observaciones consignadas será posible mantener un registro oral o escrito
y calificar la comprensión de sus estudiantes al igual que la capacidad de hacer un uso flexible de los conceptos
y los procesos requeridos para esta situación. Los elementos de la solución del problema se especificarán
principalmente de manera oral, lo cual constituirá la oportunidad de presentar a toda la clase ejemplos de
estudiantes que utilizan estrategias diferentes y que proponen soluciones diferentes. Esto también constituye
otra oportunidad para enriquecer los conocimientos del grupo.
Es importante subrayar que esta es una situación de aprendizaje y que los estudiantes tendrán otras ocasiones de
demostrar sus competencias para resolver una situación problema.
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¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
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¡A toda velocidad! - Guía de enseñanza para docentes de primaria
Necesita intervenciones
para aclarar la mayoría de
los aspectos de la situación
problema.
(5)
Produce una solución con
algunos errores pequeños o
pocos errores conceptuales o de
proceso
(6)
Produce una solución
exacta o con pocos errores
menores (errores de cálculo,
imprecisiones, omisiones, etc.)
Produce una solución con
algunos errores conceptuales o
de proceso
(4)
Recurre a los principales
procesos y conceptos
matemáticos requeridos.
(2)
Tiene en cuenta algunos
elementos del enunciado y
pocos conceptos matemáticos
Muestra evidencias insuficientes
o poco organizadas de su
procedimiento o…
Deja registros incompletos del
proceso se encuentran mal
organizados.
Muestra evidencias si se le indica
un modelo o un procedimiento a
seguir o…
…estas evidencias pueden incluir manipulaciones, distintas representaciones o ser recopiladas con una pequeña entrevista.
Muestra evidencias claras de
su procedimiento, aunque es
posible que deje algunas etapas
implícitas
Produce una solución parcial
con muchos errores grandes o
no produce solución alguna
(0 o 1)
(2 o 3)
Produce una solución parcial
con errores conceptuales y de
proceso.
Recurre a procesos y conceptos
matemáticos inapropiados.
Necesita intervenciones para
aclarar todos los aspectos de la
situación problema.
(1 o 0)
Inicia algunos cálculos
matemáticos pero no los
finaliza. Tiene en cuenta pocos o
ningún elemento del enunciado.
NIVEL E
Recurre a algunos conceptos y
procesos requeridos.
Explicitación de los elementos de su solución (oral y escrita)
Recurre a la mayoría de
conceptos y procesos
matemáticos requeridos.
Muestra evidencias apropiadas y
claras de su procedimiento o...
Necesita intervenciones para
aclarar varios aspectos de la
situación problema.
Tiene en cuenta la mayoría
de elementos del enunciado y
algunos conceptos matemáticos
(3)
COMPRENSIÓN
NIVEL D
Suma correctamente la longitud de su trayecto.
Compone los números correspondientes al valor de los dibujos.
Suma correctamente el número de puntos acumulados.
Completa adecuadamente el tablero del pedido.
Calcula correctamente el valor de cada elemento de la indumentaria elegida.
Calcula correctamente el costo total.
NIVEL C
•
•
•
•
•
•
El estudiante realizó las siguientes acciones utilizando
conceptos y procesos matemáticos:
Movilización de conceptos y procesos
Puede necesitar intervenciones
para aclarar algunos aspectos de
la situación problema.
Recurre a todos los conceptos
y procesos matemáticos
requeridos.
Puede necesitar pequeñas
intervenciones para aclarar
algunos aspectos de la situación
problema.
(4)
Tiene en cuenta la mayoría de
elementos del enunciado y de
conceptos matemáticos
Tiene en cuenta todos los
elementos del enunciado y
aplica todos los conceptos
matemáticos
(5)
NIVEL B
Trayecto:
• Comprende que debe escoger un trayecto que mida entre 5 000 y 6 000 metros.
• Comprende que debe identificar claramente el trayecto.
• Comprende que debe escoger un camino en el que acumule un mínimo de 800
puntos en total.
Material:
• Comprende que debe comprar la indumentaria.
• Comprende que debe respetar el presupuesto de 14000 monedas de oro.
NIVEL A
Nombre del estudiante: _________________________________
RESOLVER (GRADO 4°)
Comprensión
El estudiante comprendió e interpretó adecuadamente los
siguientes elementos del enunciado:
¡A toda velocidad!
Matriz de evaluación
Libro de
distribución
gratuita en
Colombia
