UN IV E RS I DA D DE CH I L E Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial Magíster en Gestión y Políticas Públicas Curso: IN71A Economía y Políticas Públicas I Profesores: Alejandra Mizala, Patricio Meller Profesor Auxiliar: Klaus Kaempfe GUÍA DE EJERCICIOS N° 2 CON RESPUESTAS Monopolio PREGUNTA 1: Suponga que tiene un equilibrio de mercado monopólico, donde el precio es igual a Pmon, Qmon, como el mostrado en la figura: (a) Muestre gráficamente el costo social del monopolio (b) Suponga ahora que el monopolio puede exportar, pero que el gobierno no permite las importaciones. El precio internacional está entre Pmon y Pcp. Realice un nuevo análisis de excedentes. (c) Suponga que se levantan las barreras a la importación: ahora se permite importar y exportar. Analice el nuevo equilibrio del monopolio en una economía abierta. P CMg(Q) Pmon Pcp Pd(Q) Qmon Qcp IMg(Q) Respuestas: (a) P CMg(Q) Pmon Pcp Pd(Q) Qmon Qcp Q IMg(Q) El excedente de los productores corresponde al área azul, la amarilla es la de los consumidores, y el costo social corresponde al área verde. Q b) Pnac Pint Qnac Qtot Ahora, se enfrenta la economía al Precio Internacional. A ese precio los consumidores nacionales, demandarían una cantidad mucho mayor, sin embargo, dado que se prohíben las importaciones, seguirán obligados a consumir al precio que determine el monopolio. Por otro lado, el monopolio debido a su estructura de costos, podría vender su producción afuera, hasta igualar el Img internacional (dado por el precio) con su CMg. Así está dispuesto a ofrecer Qtot en total. ¿Cómo decide cuánto de eso exporta y cuánto vende en el mercado local? El monopolio decidirá exportar hasta que se igualen ambos ingresos marginales. Así iguala el ingreso marginal de exportar dado por el precio internacional con el ingreso marginal local. Por lo tanto vende en el mercado local Qnac y la diferencia entre Qtot – Qnac lo exporta. El excedente amarillo de los consumidores disminuye. A pesar de que ahora les cobran un precio más alto, están obligados a pagarlo porque no se puede importar. Los productores aumentan su excedente (área azul). El triángulo blanco no se lo lleva nadie. c) Si se permite exportar y exportar, los consumidores nacionales, podrán comprar al precio internacional libremente. Así se tendrá que su excedente aumentará, y el de los productores disminuirá con respecto a la situación de la parte (b). Se exportará la diferencia entre Qm y Qnac. No existe costo social. P CMg(Q) Pmon Pint Pd(Q) Qmon Qnac Qm IMg(Q) Q PREGUNTA 2: Suponga un monopolio cuya estructura de costos es tal que: CMg=CMe=5, y que enfrenta una demanda de la forma: Qd=53-P (a) Cuál es el precio y cantidad que maximiza las utilidades del monopolio? (b) Cuáles serían estos valores en Competencia Perfecta? (c) Analice los excedentes en cada caso, y muestre el costo social de monopolio gráficamente. Respuestas: a) sabemos que la condición de maximización de utlidades para el monopolio está dada por: Img=CMg Primero debemos calcular el ingreso marginal, que lo obtenemos al derivar la función de ingreso: I=P(Q)*Q con respecto a la cantidad. Lo interesante del monopolio es justamente que el precio depende de la cantidad, debido a que enfrenta la curva de demanda, por lo tanto esta relación de precio – cantidad, se obtiene de la curva de demanda: Despejamos P en función de Q: P=53-Q, y lo reemplazamos en I=P(Q)*Q Entonces: I=(53-Q)*Q=53Q*Q2, y derivando: Img=53-2Q Igualamos con el CMg: 53-2Q=5, obteniendo Qmon=24, y reemplazando en la demanda, tenemos Pmon=29 Así, las utilidades del monopolio están dadas por U=P*Q-Cme*Q=24*29-5*24, de forma tal que las utlidades son 576. Nota: se ocupa Cme porque éstos representan el promedio unitario del costo, por lo que al multiplicarlo por la cantidad, se obtinen el costo de totas las unidades producidas. b) en competencia perfecta, sabemos que la condición de maximización de utlidades es P=CMg Por lo tanto, igualamos la demanda con el costo marginal: 53-Q=5, obteniendo: Pcp=5, Qcp=48 c) Excedentes: Para el caso del monopolio, se tiene que el área rosada corresponde al Excedente de los consumidores, la morada al de los productores, y la amarilla es el costo social. Esto en comparación al caso competitivo donde la suma de estos tres excedentes, sólo es Excedente de los consumidores. P Pmon CMg=CMe=5 Pd(Q) Qmon Q IMg(Q) PREGUNTA 3: Monopolio en una economía cerrada En una economía cerrada al comercio exterior, la producción del bien ha sido realizada en el último tiempo por una sola firma. Su función de costos es la siguiente: C ( q ) = A + q 2 / 2 La demanda de mercado está representada por la función siguiente: Q D ( P ) = 60 – P / 2 (a) Determinar el equilibrio de mercado. (b) ¿Cuál sería el costo social generado? (c) ¿Para qué valores de A podríamos decir que se trata de un monopolio natural? Monopolio Exportador Existe la posibilidad de que la empresa exporte sus productos, aprovechando el precio internacional de ($ 50). Determina el equilibrio (cantidades transadas en cada mercado y precios respectivos). Realiza un análisis de excedentes. Monopolio en una Economía Abierta. El gobierno decide terminar con las barreras de importación. Analiza el nuevo equilibrio, considerando cantidades transadas en cada mercado, precios y excedentes. Respuestas: Monopolio en economía cerrada (a) C=A+q2/2 => CMg=Q (Esto se grafica como una diagonal) Q=60-P/2 => despejamos el precio en función de la cantidad 2Q=120-P => P(Q)=1202Q I=P(Q)*Q => I=(120-2Q)*Q=120Q-2Q2 => IMg=120-+4Q En el equilibrio de monopolio IMg=CMg => 120-4Q=Q => Q=24, reemplazando en la demanda P=72 (b) El gráfico es el mismo del problema 1, calculamos el punto de competencia perfecta P=CMg => 120-2Q=40 => Q=40, reemplazando en la demanda P=40 CS=(72-24)*10/2 (c)monopolio natural => CMe decrecientes dCMe/dQ=-A/Q2+1/2<0 => ½<A/Q2 A>Q2/2 Monopolio exportador Ya sabemos del problema 1 como se resuelve esto: 120 85 50 17.5 50 Imgnac=Imginternacional y el Img internacional es el precio internacional 120-4Q=50 => Qnac=17.5 reemplazando en la demanda Pnac=85 P=Cmg => Qexp=50 Monopolio en economía abierta (el gráfico es el mismo del problema 1) 120-2Q=50 => Qnac=35, Qtotal=50, las exportaciones son la diferencia PREGUNTA 4: (a) El precio de monopolio siempre está en el tramo de la función de demanda en el que la demanda es precio-elástica. Comente la veracidad o falsedad de esta afirmación justificando claramente su respuesta. Respuesta: El monopolio resuelve lo siguiente: max P Q Q C Q P Q P Q d P Q Q P Q C Q 0 dQ P QQ P Q C Q P Q P Q PQ Q 1 C Q 1 P Q 1 C Q P ,Q Luego, para que el ingreso marginal sea positivo, la elasticidad precio de la demanda debe ser menor a -1, esto implica que el monopolio se ubica en el tramo elástico de la curva de demanda. Otra opción de respuesta más intuitiva: Si el monopolio se ubica en la parte inelástica, entonces verá que si disminuye un “poquito” la cantidad producida, entonces el precio al que venderá toda su producción, será mucho mayor, por lo que tendrá incentivos para disminuir su producción, ya que sus utilidades aumentarán mucho. Así, sólo estará “estable” donde la demanda sea elástica... tendría que variar mucho la cantidad para que el precio subiera... por lo tanto,preferirá estar ahí. (b) Las fábricas de cemento son monopolios regionales. Si dos de estas fábricas (claramente en distintas regiones) tienen la misma función de costos, entonces, la cantidad producida y el precio al que se vende es el mismo para ambas regiones. Comente la veracidad o falsedad de esta afirmación justificando claramente su respuesta. Respuesta: Falso. La cantidad a producir debe ser la que iguale IMg con el CMg y luego el precio estará dado por la curva de demanda, el único caso que la afirmación seria verdadera es cuando la función de demanda es la misma para ambas regiones, pero si la función de demanda es distinta entonces el resultado también lo será. (c) Una industria perfectamente competitiva ha sido monopolizada, entonces, la curva de demanda del monopolio es menos elástica que la curva de demanda que enfrentaba la industria competitiva. Respuesta: Falso, las curvas de demanda son independientes de lo que ocurra con la oferta de los mercados ya que representan la disposición a pagar por un determinado bien. Por lo tanto, la demanda no se ve afectada por cambios en la estructura de mercado. (d) Una característica del monopolista es que puede fijar de manera independiente tanto el precio como la cantidad a producir. Respuesta: Falso, ya que el monopolio maximiza su utilidad sujeto a la curva de la demanda. Si una empresa monopólica fija el precio, la cantidad transada en el mercado estará determinada por los consumidores y de manera inversa, si el monopolio fija la cantidad a producir, es la demanda quien fija el precio. PREGUNTA 5: Cierta ciudad es abastecida por muchas compañías de gas, que tienen un costo marginal constante, igual a 20 um. La demanda por gas viene dada por la siguiente función: Q=1600 – 40P (a) Muestre en un gráfico la situación del mercado del gas, señalando el excedente del productor, el excedente del consumidor, y el excedente total. (b) Ahora suponga que las compañías han estudiado el mercado, y observaron que una fusión sería muy beneficiosa para las utilidades de largo plazo. Luego de varias discusiones, han decidido fusionarse en una cadena que le suministrará gas a toda la ciudad. Muestre en un nuevo gráfico el nuevo excedente del consumidor, el nuevo excedente del productor y el nuevo excedente total. ¿Cuáles son las transferencias en relación al mercado competitivo? Cuantifique el costo social. (c) El gobierno, preocupado por el poder monopólico de esta nueva situación, ha decidido regular el mercado. Para ello, le pide asesoría técnica en la decisión de fijar un precio máximo que permita mejorar la eficiencia del mercado. ¿Qué precio le recomienda fijar y por qué? ¿Qué sucede con las utilidades del monopolio en esta nuevas situación? Debido a las presiones de la compañía, el gobierno ha decidido levantar el precio máximo fijado. Ya no le pide consejo a Usted, sino que el regulador negocia directamente con los directores de la compañía. Han llegado a un excelente acuerdo, el monopolio se ha comprometido a cobrarle a cada consumidor su disposición a pagar. El regulador ha señalado en la prensa “desde hoy, todos los consumidores estarán felices” (d) ¿Qué opina Usted? ¿Es ésta una situación eficiente en el sentido de Pareto? Justifique claramente su respuesta. (e) ¿Cómo decidiría un dictador benevolente si el monopolista puede practicar o no la discriminación de precios? Respuestas: a)CMg= 20, de la demanda despejamos P(Q) = 40-Q/40 En competencia perfecta, P=CMg => 40-Q/40=20 => Qcp=800, Pcp=20 b) El monopolio fija la cantidad a producir según Img=CMg, por lo tanto primero calculamos el ingreso para obtener luego el ingreso marginal derivando. I=P(Q)*Q=(40-Q/40)*Q=40Q-Q2/40 Derivando Img=40-Q/20 Igualamos al CMg => 40-Q/20=20 => Qmon=400, luego reemplazamos el valor en la demanda y obtenemos el precio del monopolio Pmon=40-400/40=30 El costo social es CS=(800-400)*10/2=2000 (verificar) c) se busca mejorar la eficiencia, entonces se debería fijar P=CMg. Con este precio, se logra la cantidad eficiente, con el máximo excedente total (todo es de los consumidores). El monopolio tiene pérdidas en este caso. d) o es eficiente en el sentido de pareto porque el monopolio se vé perjudicado (pierde excedente) e) Depende del criterio utilizado... Rawls, Utilitarismo, Principio de Compensación Si el gobierno utiliza una función de bienestar utilitarista se preocupará del bienestar del conjunto del país. Si el gobierno utiliza una función de bienestar rawlasiana se preocupará de que el bienestar de los más pobres aumente. (Respuesta depende de los supuestos) PREGUNTA 6: (a) Una solución para evitar el costo social de un monopolio, en el caso de bienes transables, al abrir la economía al comercio exterior. Respuesta: Verdadero, puesto que el costo social se genera porque el monopolio produce menos que en competencia perfecta y si se abre la economía al comercio internacional el mercado interno se vuelve competitivo. Si el precio internacional es igual al precio equivalente de competencia perfecta, es decir, donde la curva de mercado determina un precio igual al CMg, se evita el costo social del monopolio. (b) El costo social del monopolio se explica porque una parte del excedente de los consumidores es ahora apropiado por el productor (en comparación a la situación de competencia perfecta) Respuesta: Falso, el costo social del monopolio se deriva de la existencia de una menor producción comparado con el caso de competencia perfecta. Si bien es cierto que una parte del excedente de los consumidores es apropiado por el productor, esto es sólo redistribución de excedentes y no corresponde a un costo social. (c) El monopolista perfectamente discriminante se apropia del excedente de los consumidores generando enormes costos sociales. Comente la veracidad o falsedad de esta afirmación justificando claramente su respuesta. Utilice gráficos si lo necesita. Respuesta: Falso. No existe costo social en un monopolio perfectamente discriminante dado que el excedente total es el mismo que el de competencia perfecta, la diferencia es que el monopolio se queda con todo el excedente del consumidor. Efectivamente se apropia de todo el excedente del consumidor, pero al mismo tiempo alcanza el excedente total máximo como en competencia perfecta. Por lo tanto, sí se trata de un punto Pareto Eficiente, ya que desde el punto de vista de Pareto, lo único que interesa es maximizar el excedente total y no quien se apropia de tal excedente. PREGUNTA 7: Considere una economía en la cual existe una única firma que entrega servicios de telefonía local (CTFónica). Su estructura de costos y la demanda de mercado queda representado por las siguientes funciones: q2 c(q) 10q QD ( P) 70 P 2 a) ¿Cuál será el equilibrio de este mercado? (Cantidad transada y precio de mercado) b) Grafique las curvas de demanda, ingreso marginal y costo marginal y represente el equilibrio. En este equilibrio, ¿Cuál sería el ingreso adicional de vender una unidad más? Compárela con el precio. c) ¿Cuál sería el precio de transacción si este mercado fuese competitivo? ¿En cuánto valuarías la pérdida social de este mercado (calcularla)? Respuestas: a) Si un monopolista busca maximizar sus utilidades, igualará sus costos marginales a sus ingresos marginales. Así: Img (q ) = Cmg(q) En este caso sus ingresos serán: P * q = P Q = P D (Q) * Q QD ( P ) = 70 – P => P D (Q) = 70 – Q => I (Q) = (70 – Q) * Q = 70 Q – Q 2 => I (Q) = 70 Q – Q 2 => Img (Q) = 70 – 2 Q C(q) = C(Q) = 10 Q + Q 2 / 2 => Cmg (Q) = 10 + Q Cmg(Q) = Img(Q) => 70 – 2 Q = 10 + Q => Q M = 20 El precio al cual se transará esa cantidad estará dado por la función de demanda: P D (QM) = 70 – QM = 70 – 20 = 50 => PM = 50 De paso, se puede calcular el ingreso marginal asociado a ese nivel de transacción: Img (Q) = 70 – 2 Q => Img (QM) = 30 b) El gráfico es el típico en estos casos. El ingreso adicional asociado a vender una unidad más (un marginal más) corresponde al ingreso marginal. Se observa que es igual a $30, lo cual es menor que el precio de mercado, que es $50. ¿Y la diferencia? El ingreso adicional se refiere a la diferencia de ingresos (ingresos antes de vender una unida más v/s ingresos después de vender una unidad más). El precio me dice cuánto gané por la última unidad vendida. Sin embargo no me dice cuánto ingreso extra recibí, en relación al ingreso que tenía anteriormente. Para eso hay que considerar dos efectos: al vender una unidad más se tuvo que reducir el precio, dado que se vendió una cantidad mayor (y la demanda es decreciente). De esta manera los ingresos totales aumentaron por concepto de aumento de cantidad vendida pero disminuyeron por concepto de disminución de precio. c) En este caso habría que considerar a CTFónica considerando una función de oferta : P = Cmg (Q) => P = 10 + Q => Q Oferta (P) = P – 10 Considerando : QO ( P ) = Q D ( P ) se obtendrá : QD ( P ) = 70 – P = P – 10 = Q O (P) => P Competencia = PC = 40 < PM => QC = 30 > QM La perdida social corresponde al excedente que no ganan ni productores ni consumidores (en relación al caso de precios de competencia perfecta) por concepto de un menor nivel de transacción en el mercado. En este caso corresponde a un triángulo de área (PM – Img) * (QC – QM) / 2 = ( 50 – 30 ) * ( 30 – 20 ) / 2 = 100. Se puede ver gráficamente. PREGUNTA 8: Solitaria S.A. es la única empresa que produce osos de peluches. Para el 14 de Febrero la firma vende osos de peluches a dos pueblos. La función de demanda de cada uno está descrita en las siguientes tablas. San Valentín Cantidad Precio ($) 1 40 2 34 3 29 4 25 5 22 6 20 San Cupido Cantidad Precio ($) 1 50 2 42 3 38 4 35 5 32 6 31 La función de costos de la empresa es C(Q) = 10 + 19Q (a) Si La Solitaria S.A. puede discriminar precios entre ambos pueblos, determine el equilibrio en cada mercado. (b) Si la firma está obligada a cobrar un único precio, determine el nuevo equilibrio. (c) Compare los excedentes y utilidades en cada caso. Grafique. Respuestas: San Valentín San Cupido Q P I 1 40 40 2 34 68 3 29 Img 87 28 19 CT Utilidad 19 21 38 30 57 30 4 25 100 13 76 24 5 22 110 10 95 15 6 20 120 10 114 6 Q P I Img 1 50 50 2 42 84 48 36 3 38 114 30 67 47 4 35 140 26 86 54 5 32 160 20 105 55 6 31 186 26 124 62 34 CT (con Utilidad CF) 29 21 Ambos Mercados Q P I 1 50 50 2 42 84 3 40 120 4 38 5 35 6 Img CT Utilidad 29 21 34 48 36 36 67 53 152 32 86 66 175 23 105 70 34 204 29 124 80 7 32 224 20 143 81 8 31 248 24 162 86 9 29 261 13 181 80 10 25 250 -11 200 50 11 22 242 -8 219 23 12 20 240 -2 238 2 Cuando discrimina la utilidad total es de 92 y la cantidad en San Valentín es 3 a un precio de 29, y en San Cupido es de 6 a un precio de 31. En el caso que no discrimina se produce 8 y el precio 31 con una utilidad de 86. En el caso de discriminación el excedente es mayor.
