Cálculo aplicado a la física 1 Integrales Básicas SEMANA 03 Sesión 01 𝑥 𝑛+1 ∫ 𝑥𝑛 𝑑𝑥 = +𝑐 𝑛+1 ∫ 𝑘𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + 𝑐 ∫(𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐 𝑏 ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]|𝑏𝑎 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 ∫[𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 ∫ 𝑘𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 EJERCICIOS Nota. Considere que las magnitudes físicas que hace referencia están expresadas en SI. 1. Determine la integral de: 2 ∫ (1 − 𝑥)𝑑𝑥 1 2. Encuentre la integral 2 ∫ (𝑥 + 5𝑥 6 − 𝑥 −3 )𝑑𝑥 0 3. Halle la integral ∫ 𝑥 2 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 4. Calcule la integral ∫ 𝑠𝑒𝑛3 𝑥𝑑𝑥 5. La ecuación de la aceleración para una partícula es 𝑎 = 9,81𝑡, halle la expresión de la velocidad si parte del reposo. 6. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x, viene dada por: 𝑣(𝑡) = 7,0𝑡 2 − 5,0 Si la partícula parte del origen, xo = 0 cuando to = 0, escriba a) La ecuación de la posición, b) La ecuación de la aceleración