CEPREUNAC 2007 Álgebra Semana 1

3.
SEMANA 1
TEORÍA DE EXPONENTES
ECUACIÓN DE 1º GRADO
1.
E
Efectuar:
E  27
31
A) 3
D) 1
 36
21
4
 
3
B) 6
E) 0
Calcule:
 0, 125 


3
3
 22
A) 8
D) 2
B) 6
E) 5

3
4
0, 6 
* 22 
1
23
1
E  3 
8
1
4
E  1  1
3
Simplificar:
2
5


4 

E   27 3   27 3  2 3 


A)
2
3
B)
D) 3
3
2
0,2
*  27 
*  27 

* 3
4
5
3

C) 2
3
2
Efectuar:
 1 


 16 
 1 
 625 


4
1
 
9
1
42
B) 22
E) 25
1
 0,250,5
C) 23

1
4
1
 
9

1
2
1
 
 4
2
625  9  4²
5 + 3 + 16 = 24
1
81
RPTA.: D
1
2
1
E   


 9 243 81 
E 
 3 82  4
RESOLUCIÓN
1


2
3
9
27
1
1


5
3
243
27
0,2
4.
A) 21
D) 24
1
 32 
E

 243 
2
 23
RPTA.: C
 1 
 625 


RESOLUCIÓN
2
3
2
23
6 2

9 3
0,5
E) 1

1
23
E 8
RPTA.: D
2.
C) 4
RESOLUCIÓN
C) 2
1
4
* 
3
20 ,6
1
RESOLUCIÓN
1
1
1
* 27 3 
* 362 
3
6
1
2
0,2
 27  1  6 


 243 
0,2
 243 


 32 
0,2
2
 3 5  10
   
 2  
RPTA.: B
5.
Para n  ; n  2
el equivalente de la expresión
 n²
n
 a a² a³...a

será:
A) a
D)
n

a a³ a5...a2n1 

B) a²
a
E)
n
n3
7.
C) 0
n
a
x
5x  5
3
3
x
x
x
x...3 x
x... x
 a2  b2 
P   1
1 
a b 

x 3
; x  0
x 1
9
A) x
D) x7
B) x
E) x7
4
C) x
a  b
E)
RESOLUCIÓN
A
48
x
44

1
 a1  b1 
y Q   2

b2 
a
1
ba
ab
A)
C)
6
x
20x 20
4x 20
Si:
44 factores
3
x
1
Halle P . Q, siendo b > a > 0
48 factores
x
20x 20

4x 42  4x 41
RPTA.: D
8.
Efectuar:
3
C) 4
n
 n 3
1

 a2 


RPTA.: D
A
x
n
 n 3
 n2 nn1
 n 3
n n2
n
2


a

a
a






 n n3
 a 2


6.
B) 3
E) 6
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
 n² nn1
 a 2


20x 1
4x  2  22x 2
A) 2
D) 5
a
n
x
Efectuar:
B)
D)
2
1
ab
ab
a  b
2
1
b  a
2
RESOLUCIÓN
x
x3
P
ab
1
y Q
ba
ab b  a
A
x16 2
x
x11
 PQ 
A
x18
x11
PQ 
 A  x7
RPTA.: E
ab
ba
1
ab b  a
1
b  a
2
RPTA.: E
9.

Simplificar:
M
14a  14b
A) 14a+b
14
D)
2
1
; si: a + b = ab
2b 14a  2 a 14b
B) 14
 x 2
  
y
RPTA.: A
ab
E) 7a+b
11.
a

b
14  14
a1
2 14
b 1
 14


a

2 141 14a  14b

A)
1
1
7
M  7
1
5
D)
5

5 e indicar
C) 
B) 5
E)
5
1
5
1
5
RPTA.: C
Si: a+b = 2ab ; {a;b} 
Reducir:
x1
el valor de: x1
b
14  14
1 1
Resolver x
x
M
10.
x
y
C) 7
RESOLUCIÓN
M
1 1
2
1

  2   2 1  
a b
b
b

1 1

a b
a
a
1
b
x
x
2b
RESOLUCIÓN
-{0;1}
b
2a
Cambio de variable:
y

a
1
b
y
y
y
y
y
y
y
5

1
y
x
5

5
5

5
5
1
x
y
A)
D)
B)
y
x
y
x
y
x
C)
y
y 
5
5
x 1  5
E) 1
RPTA.: B
1
a
x
y
x1 y1
12.
1
b
1
1 1

a b
y
y  5
RESOLUCIÓN
1 1

a b
y
1
1
b
1
1
b
x
y
1
1  2 1 1 

b
 x    b 

  
 y  


(*) a + b = 2ab 
1 1
 2
a b
Si: x
 x2
2
Calcule:
E  x4x
1
2
B)
A)
D) 4
2 x 1
1
4
C) 2
E) 5
RESOLUCIÓN
Elevando
m. a.m.
al
cuadrado
el dato
 
 x 2
x2
x2
1

2
2 x

E x
 
E x
x

2x
4x
 2
  xx

4x
x
RPTA.: C
x
4x2
14.



1
2
Ex
5
1
4 
2
3
B) x
D) x
RPTA.: A
 xx
E) x
3
4
C) x
5
4
7
4
RESOLUCIÓN
Calcule “x” en:
21 2 3 x
1
2
1
x6
x
x²
5
x² x 4 x7 
A) x
2
21 2 3 x
4
3
1
 1 
E  
  2
 2
21  23 x
Reducir:
4x
 E = x²
13.
33
x  93
2
4x
27
x
1
x
Luego: E  x
x
Solo se verifica para: n = 27
 22  x 2  2
x
30
x27  60 x51
60
x54  60 x51 

4
60
x105
x7
7
A) 27
D)
3
21
B)
3
9
E)
3
20
C)
9
 x4
3
RPTA.: E
15.
RESOLUCIÓN
Trabajando con cada miembro.
Si: 52x = 2(10x)  4x
 x  21
E
Calcule:
 x  2
x4
x
xx n  xn  n  x  n n.......()
Luego:
23 x
21  2 3 x
 23 x
 n  21
21  n  21
 n  21
A) 236
D) 128
B) 256
E) 0
RESOLUCIÓN
5   2 
x
2
x
5
x
n
 2 3 x  n  21.............()
2
n
2 3 n n  n  21

2x 0  5x  2x
 2 n  n  21
3
Reemplazando:
E
 21
 2
4

 2 5x 2x  0
x=0
() en ():

C) 512
E

1
2
1
E 
 16 
1
16
 E = 16² = 256
16.
 a²x  a³ + b²x + b³ = ab x
2
 (a² + ab + b²)x = a³  b³
 (a²+ab+b²)x = (ab)(a²ab+b²)

x=ab
RPTA.: B
Cs = {a  b}
Resolver:
1
3
2
2
3
1





0
x x 1 x  2 x  3 x  4 x  5
3
2
5
D)
2
A)
B)
2
5
C)
18.
Resolver en “x”; {a; b; c; d}  R+
d  ax d  bx d  cx
d



 4x
bc
ac
ab
abc
2
3
A) 1
E) 4,5
C)
B) d
d
abc
RESOLUCIÓN
E) 
1
3
2
1
3
3





x x 1 x 3 x 5 x 1 x  4
RESOLUCIÓN
D)
a  2b  3c
d
d  ax
d  bx
d  cx
x
x
x
bc
ac
ab
2 2x  5
3 2x  5
2x  5
 2
 2
2
x  5x x  5x  6 x  5x  4


 1

2
3

 2
 2
2x  5  2
0

  x  5x x  5x  6  x  5x  4 


0
 2x  5  0
5
x
2
RPTA.: E
d
x0
abc
d  ax  bx  cx d  bx  ax  cx


bc
ac
d  cx  ax  bx d  ax  bx  cx

0
ab
abc
RPTA.: D


1
1
1
 1

 d   a  b  c  x  



0
b

c
a

c
a

b
a

b

c




0
17.
Halle el conjunto de solución de la
ecuación en “x”.
 d = (a + b + c) x
a
b
 x  a   x  b  x ; a  0 ; b  0
b
a
A) 
B) {a}
D) {a + b} E) {a  b}
 x
d
abc
C) {b}
RESOLUCIÓN
19.
RPTA.: C
Calcule a + b sabiendo que la
ecuación
en
“x”
Multiplicando por “ab”.
ax  1 x  2

x2
b
4
a² (x  a) + b² (x + b) = ab x
infinitas soluciones.
admite
A)
1
4
B)
D) 3
3
2
C)
D) 5 3
2
3
E) 1
RESOLUCIÓN
x 2
RESOLUCIÓN
3 5
Recordando que:
ax + b = 0 tiene
soluciones, si y solo si:
a=0

infinitas
x 

a
1 x 1
x   x20
b
b 4 2

a 1

1 1

 b  4  1 x   b  2  2   0






a 5

b 4

b
2
3

ab 

a
3 5

2 5
x 5
2 3
3
luego indique el valor de:
x 
x 
A) 22
  x 
5
3 2
2
3
6
B) 25

x 
2 3 5
4
6

 22
RPTA.: A
5
6

1  0
5  9  8
9
3

6
2
x 3
1


1
1
1
2 3 5 


0
2 5
2  3
 3 5
2
Resolver la ecuación
x 2
2 5
 5   3   2
RPTA.: B
20.
x 3
Pero nos piden:
1 3

b 2

1
0
1
1
2
b
2

x 5
2 3
b=0
a 1
 1
b 4
E) 7 5
5 2

4

C) 3 2