3.
SEMANA 1
TEORÍA DE EXPONENTES
ECUACIÓN DE 1º GRADO
1.
E
Efectuar:
E 27
31
A) 3
D) 1
36
21
4
3
B) 6
E) 0
Calcule:
0, 125
3
3
22
A) 8
D) 2
B) 6
E) 5
3
4
0, 6
* 22
1
23
1
E 3
8
1
4
E 1 1
3
Simplificar:
2
5
4
E 27 3 27 3 2 3
A)
2
3
B)
D) 3
3
2
0,2
* 27
* 27
* 3
4
5
3
C) 2
3
2
Efectuar:
1
16
1
625
4
1
9
1
42
B) 22
E) 25
1
0,250,5
C) 23
1
4
1
9
1
2
1
4
2
625 9 4²
5 + 3 + 16 = 24
1
81
RPTA.: D
1
2
1
E
9 243 81
E
3 82 4
RESOLUCIÓN
1
2
3
9
27
1
1
5
3
243
27
0,2
4.
A) 21
D) 24
1
32
E
243
2
23
RPTA.: C
1
625
RESOLUCIÓN
2
3
2
23
6 2
9 3
0,5
E) 1
1
23
E 8
RPTA.: D
2.
C) 4
RESOLUCIÓN
C) 2
1
4
*
3
20 ,6
1
RESOLUCIÓN
1
1
1
* 27 3
* 362
3
6
1
2
0,2
27 1 6
243
0,2
243
32
0,2
2
3 5 10
2
RPTA.: B
5.
Para n ; n 2
el equivalente de la expresión
n²
n
a a² a³...a
será:
A) a
D)
n
a a³ a5...a2n1
B) a²
a
E)
n
n3
7.
C) 0
n
a
x
5x 5
3
3
x
x
x
x...3 x
x... x
a2 b2
P 1
1
a b
x 3
; x 0
x 1
9
A) x
D) x7
B) x
E) x7
4
C) x
a b
E)
RESOLUCIÓN
A
48
x
44
1
a1 b1
y Q 2
b2
a
1
ba
ab
A)
C)
6
x
20x 20
4x 20
Si:
44 factores
3
x
1
Halle P . Q, siendo b > a > 0
48 factores
x
20x 20
4x 42 4x 41
RPTA.: D
8.
Efectuar:
3
C) 4
n
n 3
1
a2
RPTA.: D
A
x
n
n 3
n2 nn1
n 3
n n2
n
2
a
a
a
n n3
a 2
6.
B) 3
E) 6
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
n² nn1
a 2
20x 1
4x 2 22x 2
A) 2
D) 5
a
n
x
Efectuar:
B)
D)
2
1
ab
ab
a b
2
1
b a
2
RESOLUCIÓN
x
x3
P
ab
1
y Q
ba
ab b a
A
x16 2
x
x11
PQ
A
x18
x11
PQ
A x7
RPTA.: E
ab
ba
1
ab b a
1
b a
2
RPTA.: E
9.
Simplificar:
M
14a 14b
A) 14a+b
14
D)
2
1
; si: a + b = ab
2b 14a 2 a 14b
B) 14
x 2
y
RPTA.: A
ab
E) 7a+b
11.
a
b
14 14
a1
2 14
b 1
14
a
2 141 14a 14b
A)
1
1
7
M 7
1
5
D)
5
5 e indicar
C)
B) 5
E)
5
1
5
1
5
RPTA.: C
Si: a+b = 2ab ; {a;b}
Reducir:
x1
el valor de: x1
b
14 14
1 1
Resolver x
x
M
10.
x
y
C) 7
RESOLUCIÓN
M
1 1
2
1
2 2 1
a b
b
b
1 1
a b
a
a
1
b
x
x
2b
RESOLUCIÓN
-{0;1}
b
2a
Cambio de variable:
y
a
1
b
y
y
y
y
y
y
y
5
1
y
x
5
5
5
5
5
1
x
y
A)
D)
B)
y
x
y
x
y
x
C)
y
y
5
5
x 1 5
E) 1
RPTA.: B
1
a
x
y
x1 y1
12.
1
b
1
1 1
a b
y
y 5
RESOLUCIÓN
1 1
a b
y
1
1
b
1
1
b
x
y
1
1 2 1 1
b
x b
y
(*) a + b = 2ab
1 1
2
a b
Si: x
x2
2
Calcule:
E x4x
1
2
B)
A)
D) 4
2 x 1
1
4
C) 2
E) 5
RESOLUCIÓN
Elevando
m. a.m.
al
cuadrado
el dato
x 2
x2
x2
1
2
2 x
E x
E x
x
2x
4x
2
xx
4x
x
RPTA.: C
x
4x2
14.
1
2
Ex
5
1
4
2
3
B) x
D) x
RPTA.: A
xx
E) x
3
4
C) x
5
4
7
4
RESOLUCIÓN
Calcule “x” en:
21 2 3 x
1
2
1
x6
x
x²
5
x² x 4 x7
A) x
2
21 2 3 x
4
3
1
1
E
2
2
21 23 x
Reducir:
4x
E = x²
13.
33
x 93
2
4x
27
x
1
x
Luego: E x
x
Solo se verifica para: n = 27
22 x 2 2
x
30
x27 60 x51
60
x54 60 x51
4
60
x105
x7
7
A) 27
D)
3
21
B)
3
9
E)
3
20
C)
9
x4
3
RPTA.: E
15.
RESOLUCIÓN
Trabajando con cada miembro.
Si: 52x = 2(10x) 4x
x 21
E
Calcule:
x 2
x4
x
xx n xn n x n n.......()
Luego:
23 x
21 2 3 x
23 x
n 21
21 n 21
n 21
A) 236
D) 128
B) 256
E) 0
RESOLUCIÓN
5 2
x
2
x
5
x
n
2 3 x n 21.............()
2
n
2 3 n n n 21
2x 0 5x 2x
2 n n 21
3
Reemplazando:
E
21
2
4
2 5x 2x 0
x=0
() en ():
C) 512
E
1
2
1
E
16
1
16
E = 16² = 256
16.
a²x a³ + b²x + b³ = ab x
2
(a² + ab + b²)x = a³ b³
(a²+ab+b²)x = (ab)(a²ab+b²)
x=ab
RPTA.: B
Cs = {a b}
Resolver:
1
3
2
2
3
1
0
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
3
2
5
D)
2
A)
B)
2
5
C)
18.
Resolver en “x”; {a; b; c; d} R+
d ax d bx d cx
d
4x
bc
ac
ab
abc
2
3
A) 1
E) 4,5
C)
B) d
d
abc
RESOLUCIÓN
E)
1
3
2
1
3
3
x x 1 x 3 x 5 x 1 x 4
RESOLUCIÓN
D)
a 2b 3c
d
d ax
d bx
d cx
x
x
x
bc
ac
ab
2 2x 5
3 2x 5
2x 5
2
2
2
x 5x x 5x 6 x 5x 4
1
2
3
2
2
2x 5 2
0
x 5x x 5x 6 x 5x 4
0
2x 5 0
5
x
2
RPTA.: E
d
x0
abc
d ax bx cx d bx ax cx
bc
ac
d cx ax bx d ax bx cx
0
ab
abc
RPTA.: D
1
1
1
1
d a b c x
0
b
c
a
c
a
b
a
b
c
0
17.
Halle el conjunto de solución de la
ecuación en “x”.
d = (a + b + c) x
a
b
x a x b x ; a 0 ; b 0
b
a
A)
B) {a}
D) {a + b} E) {a b}
x
d
abc
C) {b}
RESOLUCIÓN
19.
RPTA.: C
Calcule a + b sabiendo que la
ecuación
en
“x”
Multiplicando por “ab”.
ax 1 x 2
x2
b
4
a² (x a) + b² (x + b) = ab x
infinitas soluciones.
admite
A)
1
4
B)
D) 3
3
2
C)
D) 5 3
2
3
E) 1
RESOLUCIÓN
x 2
RESOLUCIÓN
3 5
Recordando que:
ax + b = 0 tiene
soluciones, si y solo si:
a=0
infinitas
x
a
1 x 1
x x20
b
b 4 2
a 1
1 1
b 4 1 x b 2 2 0
a 5
b 4
b
2
3
ab
a
3 5
2 5
x 5
2 3
3
luego indique el valor de:
x
x
A) 22
x
5
3 2
2
3
6
B) 25
x
2 3 5
4
6
22
RPTA.: A
5
6
1 0
5 9 8
9
3
6
2
x 3
1
1
1
1
2 3 5
0
2 5
2 3
3 5
2
Resolver la ecuación
x 2
2 5
5 3 2
RPTA.: B
20.
x 3
Pero nos piden:
1 3
b 2
1
0
1
1
2
b
2
x 5
2 3
b=0
a 1
1
b 4
E) 7 5
5 2
4
C) 3 2