Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA TP Nº 1: Ciclo Otto Ciclo límite, ciclo real y fuerza de los gases de combustión. Estimación de potencia M22 Máquinas Térmicas Docentes: Ing. Andrés Bressan Ing. Marcelo Carranza Ing. Nicolás Gazzaniga Alumno: FERRERO, Sebastián Legajo: F-3089/9 29 de abril de 2020 1 Tabla de contenido DATOS PRELIMINARES .............................................................................................................. 3 RELACION DE COMPRESION ............................................................................................................ 3 CONSUMO DE COMBUSTIBLE.......................................................................................................... 3 CICLO LÍMITE ............................................................................................................................ 4 TABLA RESUMEN DE VARIABLES CALCULADAS PARA EL CICLO LÍMITE........................................... 6 GRAFICA DEL CILO LÍMITE ............................................................................................................... 6 CICLO REAL ............................................................................................................................... 7 HIPOTESIS ADOPTADAS ................................................................................................................... 7 TABLA RESUMEN DE VARIABLES CALCULADAS PARA EL CICLO REAL ............................................. 8 GRAFICA DEL CILO REAL .................................................................................................................. 9 CALCULO DE POTENCIA ........................................................................................................... 10 CALCULOS AREAS MEDIANTE LA CURVA DEL CICLO REAL............................................................. 10 ÁREA DEBAJO DE LA CURVA ADIABATICA DE COMPRESIÓN .................................................... 10 AREA DEBAJO DE LA CURVA ADIABATICA DE EXPANSION ........................................................ 10 AREA ENTRE LA ETAPA DE ADMISION Y ESCAPE ....................................................................... 10 CALCULO DE TRABAJO Y PORTENCIA ........................................................................................ 10 PRESION DE GASES ................................................................................................................. 12 GRAFICA DE PRESION DE GASES EN FUNCION DEL ANGULO DE GIRO DEL CIGÜEÑAL ................. 12 FUERZA DE GASES................................................................................................................... 13 GRAFICA DE LA FUERZA DE LOS GASES EN FUNCION DEL ANGULO DE GIRO DEL CIGÜEÑAL ...... 13 29 de abril de 2020 2 DATOS PRELIMINARES Marca del Motor: Citroen. Modelo del vehículo: C4 (2008) 2L, 16V Exclusive. Diámetro del cilindro, Øcil: 85 mm Carrera, C: 88 mm Volumen de la tapa del cilindro, Vta: 52 cm3 Espesor de junta, e: 1.2 mm Saliente de pistón: 0 mm Nº de cilindros, Z: 4 RELACION DE COMPRESION 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 (𝑉𝑑 ) = 𝜋 ∗ Ø𝑐𝑖𝑙2 ∗ 𝐶 𝜋 ∗ (8.5𝑐𝑚)2 ∗ 8.8𝑐𝑚 = = 499𝑐𝑚3 4 4 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛 (𝑉𝑐𝑐 ) = 𝑉𝑡𝑎 + 𝑉𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 = 𝑉𝑡𝑎 + = 52𝑐𝑚3 + 𝜋 ∗ Ø𝑐𝑖𝑙 2 ∗ 𝑒 4 𝜋 ∗ (8.5𝑐𝑚)2 ∗ 0.12𝑐𝑚 = 52𝑐𝑚3 + 7𝑐𝑚3 = 59𝑐𝑚3 4 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑅𝑐 ) = 𝑉𝑑 + 𝑉𝑐𝑐 499𝑐𝑚3 + 59𝑐𝑚3 = = 9.5 𝑉𝑐𝑐 59𝑐𝑚3 CONSUMO DE COMBUSTIBLE La masa de aire que ingresa a uno de los cilindros por cada ciclo se calcula como, 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝑉𝑑 ∗ 𝜂𝑣 = 1.2 𝑔⁄𝑙 ∗ 0.499𝑙 ∗ 0.87 = 0.52𝑔 Por lo que el consumo de combustible por cada ciclo queda expresado de la siguiente manera, 𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 0.52𝑔 = = 0.037𝑔 𝑅𝑎𝑐 14 Siendo, 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 la densidad del aire: 1.2 𝑔⁄𝑙 29 de abril de 2020 3 𝜂𝑣 el rendimiento volumétrico: 0.87 (87%) 𝑅𝑎𝑐 la relación aire/combustible: 𝑅𝑎𝑐 = 14: 1 CICLO LÍMITE A continuación se determinaran los valores de presión, volumen y temperatura para determinar el ciclo termodinámico correspondiente. El motor en estudio es un motor de cuatro tiempos y por ende debemos determinar las variables mencionadas para seis etapas de interés. 1. ETAPA 1 𝑝1 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑇1 = 293°𝐾 𝑉1 = 𝑉𝑑 + 𝑉𝑐𝑐 = 499𝑐𝑚3 + 59𝑐𝑚3 = 557𝑐𝑚3 2. ETAPA 2 𝑉2 = 𝑉𝑐𝑐 = 59𝑐𝑚3 Aplicando las ecuaciones politrópicas con 𝑛 = 1.3, podemos calcular la temperatura y presión correspondiente a este punto 1.3 𝑉1 𝑛 557𝑐𝑚3 𝑝1 ∗ 𝑉1 𝑛 = 𝑝2 ∗ 𝑉2 𝑛 ⇒ 𝑝2 = ( ) ∗ 𝑝1 = ( ) 𝑉2 59𝑐𝑚3 𝑇1 ∗ 𝑉1 (𝑛−1) = 𝑇2 ∗ 𝑉2 (𝑛−1) ∗ 1𝑎𝑡𝑚 = 18.5𝑎𝑡𝑚 𝑉1 (𝑛−1) 557𝑐𝑚3 ⇒ 𝑇2 = ( ) ∗ 𝑇1 = ( ) 𝑉2 59𝑐𝑚3 (1.3−1) ∗ 293°𝐾 = 575°𝐾 3. ETAPA 3 𝑉3 = 𝑉2 = 𝑉𝑐𝑐 = 59𝑐𝑚3 Aplicando la fórmula de Larguen obtenemos la temperatura correspondiente al punto 3 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 + 𝐶𝑣𝑐𝑜𝑚𝑏 ∗ 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 + 𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 + 𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 0.52𝑔 0.037𝑔 = 0.718 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔°𝐾 ∗ + 2.22 𝐽⁄𝑔°𝐾 ∗ 0.52𝑔 + 0.037𝑔 0.52𝑔 + 0.037𝑔 𝑘𝐽 = 0.818 ⁄𝑘𝑔°𝐾 𝐶𝑣0 = 𝐶𝑣𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 29 de abril de 2020 4 𝑘𝐽 𝐷 = 3 ∗ 10−4 ⁄ 𝑘𝑔°𝐾 2 𝑄𝑖 = 0.94 ∗ 𝑚𝑐𝑜𝑚𝑏 ∗ 𝑃𝑐𝑖 = 0.94 ∗ 0.037𝑔 ∗ 10400 𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑘𝑔 = 1.51𝑘𝐽 𝑡3 = 𝑡2 − 𝐶𝑣0 ± √𝐶𝑣0 + 4 ∗ 𝐷 ∗ 𝑄𝑖 = 2∗𝐷 = 575°𝐾 2 0.818 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔°𝐾 ± √(0.818 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔°𝐾 ) + 4 ∗ 3 ∗ 10−4 𝑘𝐽⁄ ∗ 1.51𝑘𝐽 𝑘𝑔°𝐾 2 − 2 ∗ 3 ∗ 10−4 𝑘𝐽⁄ 𝑘𝑔°𝐾 2 = 3303°𝐾 𝑝2 ∗ 𝑉2 𝑝3 ∗ 𝑉3 𝑝2 ∗ 𝑇3 18.5𝑎𝑡𝑚 ∗ 3303°𝐾 = ⇒ 𝑝3 = = = 106 𝑎𝑡𝑚 𝑇2 𝑇3 𝑡2 575°𝐾 4. ETAPA 4 𝑉4 = 𝑉𝑑 + 𝑉𝑐𝑐 = 499𝑐𝑚3 + 59𝑐𝑚3 = 557𝑐𝑚3 1.3 𝑛 𝑝4 ∗ 𝑉4 = 𝑝3 ∗ 𝑉3 𝑛 𝑉3 𝑛 59𝑐𝑚3 ⇒ 𝑝4 = ( ) ∗ 𝑝3 = ( ) 𝑉4 557𝑐𝑚3 ∗ 106 = 5.72𝑎𝑡𝑚 (1.3−1) 𝑇3 ∗ 𝑉3 (𝑛−1) = 𝑇4 ∗ 𝑉4 (𝑛−1) 𝑉3 (𝑛−1) 59𝑐𝑚3 ⇒ 𝑇4 = ( ) ∗ 𝑇3 = ( ) 𝑉4 557𝑐𝑚3 ∗ 3303°𝐾 = 1684°𝐾 5. ETAPA 5 𝑝5 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑇5 = 293𝐾 𝑉5 = 𝑉𝑐𝑐 = 59𝑐𝑚3 29 de abril de 2020 5 TABLA RESUMEN DE VARIABLES CALCULADAS PARA EL CICLO LÍMITE ETAPAS PRESION 1 2 3 4 5 1 18.5 106 5.72 1 [atm] VOLUMEN 557 59 59 557 557 [cm3] TEMPERATURA [ºK] 293 575 3303 1684 293 GRAFICA DEL CILO LÍMITE 29 de abril de 2020 6 CICLO REAL HIPOTESIS ADOPTADAS La apertura de las válvulas será instantánea. La evolución de las pérdidas de carga en la apertura y cierre de las válvulas es desconocido. 1. ETAPA 1 𝑝1 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑉1 = 𝑉𝑑 + 𝑉𝑐𝑐 = 499𝑐𝑚3 + 59𝑐𝑚3 = 557𝑐𝑚3 2. ETAPA 1’ Esta etapa se localiza entre la etapa 1 y la etapa 2 del ciclo límite. Al comenzar la combustión en esta etapa, comienza a aumentar la presión y por lo tanque debemos calcular el volumen con el avance de encendido. La ecuación que describe el movimiento del pistón en función del ángulo de giro del cigüeñal es la siguiente, 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 = 𝐿𝑚 ∗ [(1 − cos 𝛼) + 𝐿𝑚 ∗ (1 − cos(2𝛼))] 𝐿𝑏 ∗ 4 Donde, 𝛼 es el avance de encendido, 𝛼 = 14º 𝐿𝑏 es la longitud de la biela, 𝐿𝑏 = 139.2𝑚𝑚 𝐿𝑚 es la longitud de la manivela, 𝐿𝑚 = 𝐶 2 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 (14°) = 44𝑚𝑚 ∗ [(1 − cos 14°) + = 88 2 = 44𝑚𝑚 , C es la carrera del pistón 44𝑚𝑚 ∗ (1 − cos(2 ∗ 14°))] 139.2𝑚𝑚 ∗ 4 = 1.72 𝑚𝑚 29 de abril de 2020 7 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛 14° 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 = 1.72 𝑚𝑚 ∗ 𝜋 ∗ (8.5𝑐𝑚)2 = 9.76𝑐𝑚3 4 𝑉1′ = 𝑉𝑐𝑖𝑙 (14°) + 𝑉𝑐𝑐 = 9.76𝑐𝑚3 + 59𝑐𝑚3 = 68.76𝑐𝑚3 1.3 𝑉1 𝑛 557𝑐𝑚3 𝑝1′ = ( ) ∗ 𝑝1 = ( ) 𝑉1′ 68.76𝑐𝑚3 ∗ 1 𝑎𝑡𝑚 = 15.17 𝑎𝑡𝑚 3. ETAPA 3 𝑝3 = 𝑝3 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 ∗ 0.88 = 106 𝑎𝑡𝑚 ∗ 0.88 = 93.3 𝑎𝑡𝑚 𝑉3 = 𝑉𝑐𝑐 = 59𝑐𝑚3 La caída de presión respecto al ciclo limite es del 12% 4. ETAPA 4 𝑉4 = 557𝑐𝑚3 1.3 𝛾 𝑝4 ∗ 𝑉4 = 𝑝3 ∗ 𝑉3 𝛾 𝑉3 𝛾 59𝑐𝑚3 ⇒ 𝑝4 = ( ) ∗ 𝑝3 = ( ) 𝑉4 557𝑐𝑚3 ∗ 93.3 = 5 𝑎𝑡𝑚 5. ETAPA DE ADMISION Por las pérdidas de carga, la etapa de admisión se realiza a 0.3 atm 6. ETAPA de ESCAPE Por las pérdidas de carga, la etapa de admisión se realiza a 2.8 atm TABLA RESUMEN DE VARIABLES CALCULADAS PARA EL CICLO REAL ETAPA 1 1’ 3 4 ADMISION ESCAPE VOLUMEN [cm3] PRESION [atm] 557 68.8 59 557 59 – 557 59 – 557 1 15.17 93.3 5 2.8 0.3 29 de abril de 2020 8 GRAFICA DEL CILO REAL 29 de abril de 2020 9 CALCULO DE POTENCIA CALCULOS AREAS MEDIANTE LA CURVA DEL CICLO REAL ÁREA DEBAJO DE LA CURVA ADIABATICA DE COMPRESIÓN 𝑝 ∗ 𝑉 𝑛 = 𝑐𝑡𝑒 𝑝1 ∗ 𝑉1 𝑛 = 1 ∗ 5571.3 = 3712 557 ∫ 59 3712 𝑑𝑣 = 1784 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚2 𝑉 1.3 AREA DEBAJO DE LA CURVA ADIABATICA DE EXPANSION 𝑝3 ∗ 𝑉3 𝑛 = 93.3 ∗ 591.3 = 18706 557 ∫ 59 18706 𝑑𝑣 = 8992 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚2 𝑉 1.3 AREA ENTRE LA ETAPA DE ADMISION Y ESCAPE (𝑝𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒 − 𝑝𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 ) ∗ (𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 − 𝑉𝑐𝑎𝑚𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖ó𝑛 ) = (2.8 atm − 0.3 atm) ∗ (557 cm3 − 59 cm3) = 1245 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 CALCULO DE TRABAJO Y PORTENCIA Por lo tanto el trabajo realizado se calcula como, 1 atm = 101325 N/m2 𝑊 = 8992 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 − 1784 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 − 1245 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 = 5963 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 𝑊 = 0.005963 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑚3 ∗ 101325 𝑁⁄ 2 = 604.2 𝑁𝑚 𝑚 6000 RPM = 100 Ciclo por segundo 𝑃 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑠 ∗ 𝑊 ∗ 100 50𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 = 4 ∗ 604.2𝑁𝑚 ∗ = 121𝑘𝑊 = 162𝐻𝑃 2 𝑠𝑒𝑔 29 de abril de 2020 10 Según los datos del fabricante la potencia de dicho motor es de 140 HP. La diferencia obtenida de 22 HP se debe a las siguientes características: Nuestro ciclo real calculado es una aproximación (Véase apartado “hipótesis adoptadas”, Pagina 7). Perdidas de calor a través de los cilindros. El motor es ensayado en un banco de prueba. Las válvulas no cierran automáticamente. En el valor final están incluidas todas las perdidas mecánicas, como por ejemplo las de transmisión. Otra manera de calcular el área es ingresar las dos funciones en una calculadora on line y obtenemos el área entre dichas funciones. 29 de abril de 2020 11 PRESION DE GASES GRAFICA DE PRESION DE GASES EN FUNCION DEL ANGULO DE GIRO DEL CIGÜEÑAL La discontinuidad de la gráfica se debe a que se supone que la apertura de las válvulas es instantánea. 29 de abril de 2020 12 FUERZA DE GASES GRAFICA DE LA FUERZA DE LOS GASES EN FUNCION DEL ANGULO DE GIRO DEL CIGÜEÑAL La fuerza de los gases se obtiene del producto de la presión de los gases y el área del pistón. 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 = 𝑃𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 ∗ Á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 𝑃𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 ∗ 𝜋 ∗ (8.5𝑐𝑚)2 = 𝑃𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 ∗ 56.75𝑐𝑚2 4 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒈𝒂𝒔𝒆𝒔 [𝑲𝒈𝒇] = 𝑷𝒈𝒂𝒔𝒆𝒔 ∗ 𝟓𝟔. 𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐 29 de abril de 2020 13
