Conceptos básicos Las dos teorías fundamentales en las que se apoyan todas las ramas de la ingeniería eléctrica son las de circuitos eléctricos y la electromagnética. La teoría de circuitos también es valiosa para estudiantes que se especializan en otras ramas de las ciencias físicas, porque los circuitos son un buen modelo para el estudio de sistemas de energía en general, y también por la matemática aplicada, la física y la topología implicadas. En ingeniería eléctrica, a menudo interesa comunicar o transferir energía de un punto a otro. Hacerlo requiere una interconexión de dispositivos eléctricos. A tal interconexión se le conoce como circuito eléctrico, y a cada componente del circuito como elemento. Un circuito eléctrico es una interconexión de elementos eléctricos. Un circuito eléctrico simple se presenta en la figura 1.1. Consta de tres elementos básicos: una batería, una lámpara y alambres de conexión. Un circuito simple como éste puede existir por sí mismo; tiene varias aplicaciones, como las de linterna, reflector, etcétera. Los circuitos eléctricos se usan en numerosos sistemas eléctricos para realizar diferentes tareas. Por análisis de un circuito se entiende un estudio del comportamiento del circuito: ¿cómo responde a una entrada determinada? ¿Cómo interactúan los elementos y dispositivos interconectados en el circuito? Este estudio inicia con la definición de algunos conceptos básicos. Estos conceptos son carga, corriente, tensión, elementos de circuito, potencia y energía. Pero antes de definirlos se debe establecer el sistema de unidades que se usará. Un circuito eléctrico, es la interconexión de dos o más componentes que contiene una trayectoria cerrada. Dichos componentes pueden ser resistencias, fuentes, interruptores, condensadores, semiconductores o cables, por ejemplo. Entre las partes de un circuito eléctrico, se pueden distinguir los conductores (cables que unen los elementos para formar el circuito), los componentes (dispositivos que posibilitan que fluya la carga), los nodos (puntos del circuito donde concurren dos o más conductores) y las ramas (conjunto de los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos consecutivos). CIRCUITO BÁSICO Un circuito básico tiene por elementos: una resistencia (foco, receptores, etc.), una fuente de voltaje (generador), un interruptor y conductores (cables). CIRCUITO ABIERTO Camino roto o desconectado en un circuito. Ejm Conductor roto en algún tramo. Artefacto quemado. No circula corriente eléctrica. CIRCUITO CERRADO Camino sin interrupciones en un circuito. Circula corriente eléctrica. Sistemas de unidades El lenguaje internacional de medición es el Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesos y Medidas en 1960. En este sistema hay seis unidades principales de las que pueden derivarse las unidades de todas las demás cantidades físicas. Carga y corriente El concepto de carga eléctrica es el principio fundamental para explicar todos los fenómenos eléctricos. Asimismo, la cantidad básica en un circuito eléctrico es la carga eléctrica. Todas las personas experimentan el efecto de la carga eléctrica cuando intentan quitarse un suéter de lana y éste se pega al cuerpo o cuando atraviesan una alfombra y reciben un choque. Carga es una propiedad eléctrica de las partículas atómicas de las que se compone la materia, medida en coulombs (C). El coulomb es una unidad grande para cargas. En 1 C de carga, hay 1/ (1.602 x 10-19) = 6.24 x 1018 electrones. Así, valores realistas o de laboratorio de cargas son del orden de pC, nC o µC. De acuerdo con observaciones experimentales, las únicas cargas que ocurren en la naturaleza son múltiplos enteros de la carga electrónica e = -1.602 x 10-19 C. ¿Cómo mido la corriente? CORRIENTE ELÉCTRICA: Es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s, unidad que se denomina amperio (A). Debido al movimiento de electrones cuando existe una d.d.p entre dos puntos. La carga transferida entre el tiempo t0 y t se obtiene integrando ambos miembros de la ecuación. Tipos de corriente ¿Qué es la corriente continua? La corriente directa o corriente continua circula siempre en un solo sentido, es decir, del polo negativo al positivo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) que la suministra. Esa corriente mantiene siempre fija su polaridad, como es el caso de las pilas, baterías y dinamos. Una corriente directa (cd) es una corriente que permanece constante en el tiempo. ¿Qué es la corriente alterna? La corriente alterna se diferencia de la directa en que cambia su sentido de circulación periódicamente y, por tanto, su polaridad. Esto ocurre tantas veces como frecuencia en hertz (Hz) tenga esa corriente . Una corriente alterna (ca) es una corriente que varía senoidalmente con el tiempo. Ejemplo 1 ¿Cuánta carga representan 4 600 electrones? Solución: Cada electrón tiene -1.602 x 10-19 C. Así, 4 600 electrones tendrán -1.602 x 10-19 C/electrón x 4 600 electrones = -7.369 x 10-16 C Ejemplo 2 Calcule la cantidad de carga representado por dos millones de protones. Respuesta: +3.204 x 10-13 C. Ejemplo 3 La carga total que entra a una terminal está determinada por q = 5t sen 4πt mC. Calcule la corriente en t = 0.5 s. Solución: Ejemplo 4 Si en el ejemplo anterior, q = (10 - 10e-2t) mC, halle la corriente en t = 0.5 s. Respuesta: 7.36 mA. Ejemplo 5 Determine la carga total que entra a una terminal entre t = 1 s y t = 2 s si la corriente que pasa por la terminal es i = (3t2 - t) A. Solución: Ejemplo 6 La corriente que fluye a través de un elemento es Calcule la carga que entra al elemento de t = 0 a t = 2 s. Respuesta: 6.667 C. TENSIÓN O VOLTAJE: La Tensión es la diferencial de potencial entre dos puntos. ¿Entre los polos de una pila hay tensión o corriente? Entre los dos polos de una pila hay tensión y al conectar la bombilla pasa corriente de un extremo a otro y la bombilla luce. La tensión se mide en Voltios. Cuando la tensión es de 0V (cero voltios, no hay diferencia de potencial entre un polo y el otro) ya no hay posibilidad de corriente y si fuera una pila diremos que la pila se ha agotado. Tensión Como se explicó brevemente en la sección anterior, para mover el electrón en un conductor en una dirección particular es necesario que se transfiera cierto trabajo o energía. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz externa (fem), habitualmente representada por la batería en la figura 1.3. Esta fem también se conoce como tensión o diferencia de potencial. La tensión vab entre dos puntos a y b en un circuito eléctrico es la energía (o trabajo) necesaria para mover una carga unitaria desde a hasta b; matemáticamente, donde w es la energía en joules (J), y q es la carga en coulombs (C). La tensión vab, o simplemente v, se mide en volts (V), así llamados en honor al físico italiano Alessandro Antonio Volta (1745-1827), quien inventó la primera batería voltaica. Con base en la ecuación, es evidente que 1 volt = 1 joule/coulomb = 1 newton-metro/coulomb Tensión (o diferencia de potencial) es la energía requerida para mover una carga unitaria a través de un elemento, medida en volts (V). El voltaje vab puede interpretarse de dos maneras: 1) el punto a está a un potencial de vab volts mayor que el punto b, o 2) el potencial en el punto a respecto del punto b es vab. De esto se desprende lógicamente que en general vab= - vba En la figura a), el punto a tiene +9 V más que el punto b; en la figura b), el punto b tiene -9 V más que el punto a. Podemos decir que en la figura a) hay una caída de tensión de 9 V de a a b o, en forma equivalente, un aumento de tensión de 9 V de b a a. En otras palabras, una caída de tensión de a a b es equivalente a un aumento de tensión de b a a. Potencia y energía Aunque corriente y tensión son las dos variables básicas en un circuito eléctrico, no son suficientes por sí mismas. Para efectos prácticos, se necesita saber cuánta potencia puede manejar un dispositivo eléctrico. Todos los lectores saben por experiencia que un foco de 100 watts da más luz que uno de 60 watts. También saben que al pagar una cuenta a la compañía suministradora de electricidad, pagan la energía eléctrica consumida durante cierto periodo. Así, los cálculos de potencia y energía son importantes en el análisis de circuitos. Potencia es la variación respecto del tiempo de entrega o absorción de la energía, medida en watts (W). Esta relación se escribe como donde p es la potencia, en watts (W); w es la energía, en joules (J), y t es el tiempo, en segundos (s). o sea p = vi La potencia p en la ecuación es una cantidad que varía con el tiempo y se llama potencia instantánea. Así, la potencia absorbida o suministrada por un elemento es el producto de la tensión entre los extremos del elemento y la corriente a través de él. Si la potencia tiene signo +, se está suministrando o la está absorbiendo el elemento. Si, por el contrario, tiene signo -, está siendo suministrada por el elemento. Pero, ¿cómo saber cuándo la potencia tiene signo negativo o positivo? La dirección de corriente y polaridad de tensión desempeñan un papel primordial en la determinación del signo de la potencia. La convención pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por la terminal positiva de un elemento y p = +vi. Si la corriente entra por la terminal negativa, p = –vi. +Potencia absorbida = - Potencia suministrada De hecho, la ley de la conservación de la energía debe cumplirse en cualquier circuito eléctrico. Por esta razón, la suma algebraica de la potencia en un circuito, en cualquier instante, debe ser cero: Esto confirma de nueva cuenta el hecho de que la potencia total suministrada al circuito debe equilibrar la potencia total absorbida. A partir de la ecuación, la energía absorbida o suministrada por un elemento del tiempo t0 al tiempo t es Energía es la capacidad para realizar trabajo, medida en joules (J). Las compañías abastecedoras de electricidad miden la energía en watts-horas (Wh), donde 1 Wh = 3 600 J Ejemplo 7 Una fuente de energía fuerza una corriente constante de 2 A durante 10 s para que fluya por una bombilla eléctrica. Si 2.3 kJ se emiten en forma de luz y energía térmica, calcule la caída de tensión en la bombilla. Solución: La carga total es La caída de tensión es Ejemplo 8 Para mover la carga q del punto a al punto b se requieren –30 J. Halle la caída de tensión vab si: a) q = 2 C, b) q = -6 C. Respuesta: a) _15 V, b) 5 V. Ejemplo 9 Halle la potencia que se entrega a un elemento en t = 3 ms si la corriente que entra a su terminal positiva es i = 5 cos 60 πt A y la tensión es: a) v = 3i, b) v = 3 di /dt. Ejemplo 10 Halle la potencia provista al elemento del ejemplo 1.5 en t = 5 ms si la corriente se mantiene sin cambios pero la tensión es: a) v = 2i V, Respuesta: a) 17.27 W, b) 29.7 W. Ejemplo 11 ¿Cuánta energía consume una bombilla eléctrica de 100 W en dos horas? Ejemplo 12 Un elemento de una estufa eléctrica requiere 15 A cuando está conectado a una línea de 120 V. ¿Cuánto tiempo tarda en consumir 30 kJ? Respuesta: 16.667 s. Ley de Ohm Los materiales en general poseen el comportamiento característico de oponer resistencia al flujo de la carga eléctrica. Esta propiedad física, o capacidad para resistir a la corriente, se conoce como resistencia y se representa con el símbolo R. La resistencia de cualquier material con un área de sección transversal uniforme A depende de ésta y su longitud L, como se muestra en la figura 2.1a). Se puede representar la resistencia (medida en el laboratorio), en forma matemática, como donde ρ se llama resistividad del material, en ohm-metros. Los buenos conductores, como el cobre y el aluminio, tienen baja resistividad, mientras que los aislantes, como la mica y el papel, tienen alta resistividad. La ley de Ohm establece que la tensión v a lo largo de un resistor es directamente proporcional a la corriente i que fluye a través del resistor. v=ixR La resistencia R de un elemento denota su capacidad para oponerse al flujo de la corriente eléctrica; se mide en ohms (Ω). R = v / i Resistores fijos: a) tipo bobinado, cantidad útil en el análisis b)Una tipo película de carbón. Resistores variables: a) tipo compuesto, de circuito es el recíproco de la resistencia R, conocido b) potenciómetro deslizable. como conductancia y denotado por G: La conductancia es una medida de lo bien que un elemento conducirá corriente eléctrica. La unidad de conductancia es el mho (ohm escrito al revés) Se prefiere utilizar el siemens (S), la unidad de conductancia del SI: Ejemplo 13 Una plancha eléctrica requiere 2 A a 120 V. Halle su resistencia. Solución: Con base en la ley de Ohm, Ejemplo 14 El componente esencial de un tostador es un elemento eléctrico (resistor) que convierte energía eléctrica en energía térmica. ¿Cuánta corriente toma un tostador con resistencia de 12 Ω a 110 V? Respuesta: 9.167 A. Ejemplo 15 En el circuito que aparece en la figura, calcule la corriente i, la conductancia G y la potencia p. Solución: La tensión en resistor es la misma que la tensión de la fuente (30 V), porque ambos están conectados al mismo par de terminales. Así, la corriente es Ejemplo 16 Para el circuito mostrado en la figura, calcule la tensión v, la conductancia G y la potencia p. Respuesta: 20 V, 100 µS, 40 mW.
