ACTIVIDAD CLASE DERIVADAS PARCIALES GRADIENTE DIVERGENCIA Y ROTACIONAL
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ACTIVIDAD CLASE DERIVADAS PARCIALES GRADIENTE DIVERGENCIA Y ROTACIONAL 1.- Verifique que la función dada satisface la ecuación de onda unidimensional. 𝜕2 𝑢 𝑎2 𝜕𝑥 2 = 𝜕2 𝑢 ; 𝜕𝑡 2 𝑢(𝑥, 𝑡) = cos(𝑎𝑡) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 2.- Determine el incremento aproximado en el volumen de un cilindro circular recto si su altura aumenta de 10 a 10.5 cm y su radio crece de 5 a 5.3 cm. ¿Cuál es el nuevo volumen aproximado? 3.- La temperatura 𝑇 en un punto (𝑥, 𝑦) en el espacio es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del punto (𝑥, 𝑦) al origen (𝑇 ∝ 1 , o bien 𝑇 𝑥 2 +𝑦 2 =𝑘 1 ). Se conoce que la temperatura 𝑥 2 +𝑦 2 𝑇(0,1) = 500, a) halle el valor de k, b) Encuentre la tasa de cambio de la temperatura 𝑇 en (4,3) en la dirección de (2,1). ⃗ (𝑥, 𝑦, 𝑧) =< 𝑦 + 𝑧, 𝑥 + 𝑧, 𝑥 + 𝑦 > es un campo 4.- Determine si el campo vectorial definido por 𝑈 conservativo. 5.- Determine si el campo de flujo es incompresible, un sumidero o una fuente. ⃗ (𝑥, 𝑦, 𝑧) =< 𝑒 𝑥 , 𝑦𝑒 𝑥 , −2𝑧𝑒 𝑥 > 𝑈
