EJERCICIOS TC II 1. Un código de comunicaciones tiene seis mensajes con las siguientes probabilidades: P(A) = 0,25 P( B ) = 0,22 P( C ) = 0,18 P(D) = 0,15 P( E ) = 0,12 P( F ) = 0,08 a) Determinar la entropía del código, indicando su unidad de medida. Resp: H = 2,495 bits/simb b) Suponiendo independencia estadística, encontrar la información en los mensajes: X1 = BABC X2 = FDEF Resp: I(BABC) = 8,843 bits I(FDEF)= 13,0836 bits 2. Una fuente posee los símbolos P, Q, R y S, con probabilidades 1/2, 1/4, 1/8 y 1/8 respectivamente. Calcular: a) La información del mensaje de tres símbolos X=QSP, suponiendo que son estadísticamente independiente. Resp: I(QSP) = 6 bits b) Calcular la entropía del mensaje X = QSP Resp: E(QSP) = 1,375 bits/simb c) Determine la información promedio por símbolo para el código de los cuatro eventos P, Q, R y S. Resp: E(PQRS) = 1,750 bits/simb d) Determine la entropía si los cuatro símbolos fuesen equiprobables. Resp: E= 2,000 bits/simbolo 3. Se transmite información desde 7 sensores IoT hacia un receptor Hub, suponiendo que son estadísticamente independiente y las probabilidades de ser recibidas vienen dadas por la tabla siguiente: S s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 P(si) 1/3 1/3 1/9 1/9 1/27 1/27 1/27 Considere que las informaciones son generadas por los siguientes tipos de sensores: S1 y S2 son señales de iluminación inteligente S3 y S4 son señales de riego inteligente S5, S6 y S7 son señales de estacionamiento inteligente Analice y Calcule: a) Cual set de sensores es el que aporta más información al Hub, calcule en bits y su %. Resp: Sensores que aportan más información son: Estacionamiento inteligente 14,3 bits y 60,0% b) Cual set de sensores es el que aporta más Entropía al Hub, calcule en bits/sensor y su %. Resp: Sensores que aportan más entropía son: Iluminación 1,1 bits/sensor y 46,2% c) Analice los resultados obtenidos para la información y Entropía recibidas en el Hub Resp: El set de menor probabilidad proporciona más información, y menor Entropía. Sin embargo, el set de mayor probabilidad genera menor información y mayor Entropía. d) Cantidad de bits/sensor producida, si los 7 sensores fuesen equiprobables. Resp: N° sensores = 7 P= 1/7 E(Si) = 1/7*log2[1/(1/7)]*7 2,81 E(Si) = bits/simbolo
