Ejemplos Distribución hipergeométrica

Distribución hipergeométrica
Supongamos la extracción aleatoria de 8 elementos de un conjunto formado por 40
elementos totales (cartas baraja española) de los cuales 10 son del tipo A (salir oro) y 30
son del tipo complementario (no salir oro).
Para calcular la probabilidad de obtener 4 oros:
(𝑘𝑥)𝑥(𝑁−𝑘
)
𝑛−𝑥
𝑃(𝑋 = 𝑥) =
(𝑁𝑛)
N= 40 cartas
k= 10 son de ripo oro
n= 8 extracción aleatoria
x= 4 oros a obtener
𝑃(𝑋 = 4) =
𝐶410 =
(10
)𝑥(40−10
)
4
8−4
(40
)
8
=
(10
)𝑥(30
)
4
4
(40
)
8
=
(210)𝑥(27405)
5755050
=
= 0.07
(76904685)
76904685
10!
3628800 36228800 3628800
=
=
=
= 𝟐𝟏𝟎
(10 − 4)! 4!
6! 𝑥4!
720𝑥24
17280
30!
30!
𝐶430 = (30−4)!4! = 26!𝑥4! = 𝟐𝟕𝟒𝟎𝟓
𝐶840 =
40!
40!
=
= 𝟕𝟔𝟗𝟎𝟒𝟔𝟖𝟓
(40 − 8)! 8! 32! 𝑥4!
Distribución de Poisson
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las
probabilidades de que reciba…
a) Cuatro cheques sin fondo en un día dado?
𝑃 = (𝑋 = 𝑥𝑖) =
𝑒 −𝜆 𝜆𝑥
𝑥!
𝑒 −6 64
𝑃 = (𝑋 = 4) =
= 0.1339
4!
𝜆 = 6 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎
X= 4 cheques sin fondo
Distribución binomial
La probabilidad de que a un cliente nuevo le guste la matehamburguesa de Jorge es de
0,8. Si llegan 5 clientes nuevos a la cafetería, ¿cuál es la probabilidad de que solo a 3 de
ellos les guste la matehamburguesa?
𝑛
𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) = ( ) (𝑝)𝑥 = (1 − 𝑝)𝑛−𝑥
𝑥
n=5
x=3
p=0.8
5
𝑓(3) = 𝑃(𝑋 = 3) = ( ) (0.8)3 (1 − 0.8)5−3
3
5!
𝑓(3) = 𝑃(𝑋 = 3) = ((5−3)!3!) (0.8)3 (0.2)2
5𝑥4𝑥3!
𝑓(3) = 𝑃(𝑋 = 3) = ( (2)!3! ) (0.8)3 (0.2)2
20
𝑓(3) = 𝑃(𝑋 = 3) = (2𝑥1) (0.512)(0.04)
𝑓(3) = 𝑃(𝑋 = 3) = (10)(0.512)(0.04) = 0.2048
𝑓(3) = 𝑃(𝑋 = 3) = 0.2048