el conjunto de los números enteros

TIC COMO HERRAMIENTAS PARA LA INFORMATICA EDUCATIVA
GRUPO: LUZTEJUBER
INTEGRANTES
LUZ TERESA CUPA BOHORQUEZ
JUDIT BARRERA FONSECA
BERTHA SORA CAMARGO
WIKI
TITULO: EL APRENDIZAJE A TRAVÈS DE HERRAMIENTAS TECNOLOGICAS
DOCUMENTO WORD
En los tiempos modernos el aprendizaje de las matemáticas ya no es un
problema, porque gracias
a los avances y aparición de herramientas
tecnológicas la pesadilla de aprender matemáticas está quedando atrás, ahora se
puede aprender sin ningún temor, por el contrario se puede aprender de forma
muy amena a través de videos, ambientación, animación, como complemento a la
explicación magistral que aunque es fundamental no es la única forma en el
proceso enseñanza _ aprendizaje.
Podemos crear un tutorial donde se explique paso a paso lo que se quiere que el
estudiante aprenda y podemos comprobar que cuando se aprende haciendo se
obtienen mejores resultados.
TEMA: POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS ENTEROS
GRADO: SEPTIMO
¿Que usar de TIC
aprendizaje?
y como
usarlo en el proceso enseñanza _
Como complemento a la explicación sobre el tema potenciación y radicación de
números enteros se pueden usar videos que ilustren situaciones de la vida real
donde se usan números enteros, se da la respectiva explicación sobre conceptos,
aplicaciones y operaciones con números enteros, específicamente sobre
potenciación y radicación , se solicita a los estudiantes que observen un nuevo
video donde se ilustre el desarrollo de ejercicios de aplicación al tema en
mención. Como el proceso de evaluación debe ser continuo, al finalizar la
sesión los estudiantes realizaran ejercicios de afianzamiento, y posteriormente
para culminar este proceso y para verificar el desarrollo de competencias se
aplica una prueba que consiste en el desarrollo de un cuestionario utilizando
alguno de los cinco programas básicos de la suite Hot Potatoes , El programa
JQUIZ crea pregunta basada en pruebas, las preguntas pueden ser de cuatro
tipos diferentes, incluyendo selección múltiple
¿Por qué usar TIC en el proceso enseñanza _ aprendizaje?
Las TIC poseen un valor de construcción de conocimiento muy importante, es por
esto que cada vez que nos enfrentamos a cosas novedosas crece el interés por
descubrir que hay detrás de cada nueva imagen, de cada nuevo proceso o cada
nuevo invento.
El ser humano como ser creativo continuamente quiere estar descubriendo,
investigando y aprendiendo cosas nuevas, siempre y cuando haya motivación y
expectativas que lo lleven a encontrar un mundo diferente con formas, colores e
ideas.
El sonido, las imágenes o ilustraciones motivadoras permiten interpretar y
relacionar los procesos , las explicaciones de cada tema y la aplicabilidad de
una forma interesante logrando un mayor desempeño a través de rutas de
aprendizaje permitiendo hábitos de estudio que facilitan e incorporan procesos
matemáticos integrales es decir conocimiento, comunicación representación
abstracción significación e interconexión , usando herramientas tecnológicas
innovadoras podemos incentivar y estimular la creatividad e Interés por adquirir
conocimientos a través de enseñanza pedagógica que Fomenta el desarrollo, la
apropiación y el aprendizaje de las matemáticas mediante el
Aprender a
Aprender y Aprender Haciendo.
¿Que Gano con el uso de TIC en el proceso enseñanza _
aprendizaje?
El uso de herramientas tecnológicas pueden ayudar a innovar y mejorar los
procesos de enseñanza y aprendizaje que desarrollamos en las aulas y centros
educativos, nos permite tener un avance importante porque hay aprendizaje
significativo, mayor adquisición de conocimiento, ya que toda institución educativa
debe desarrollar las distintas competencias y habilidades de uso de las TIC de
forma que los estudiantes se puedan preparar ante los retos de la sociedad del
futuro, además porque los actuales niños, los adolescentes y jóvenes son usuarios
habituales de las distintas tecnologías digitales como (videojuegos, Internet,
televisión digital, teléfonos celulares, cámaras, etc. ... )
Es por esto que la utilización de nuevas estrategias pedagógicas utilizando las
TIC,
conllevan a un progreso académico, a mejorar resultados en pruebas
internas y externas, se economiza tiempo, hay mayor gusto por aprender y hacer
las cosas bien, mayor cobertura escolar, menos deserción por dificultad en el
aprendizaje, disminuyen los miedos al estudio, también porque trae beneficios
tanto para el estudiante como para el docente a este último le permite elaborar
materiales didácticos realizar las programaciones, fichas de actividades, pruebas
de evaluación, seguimiento individualizado de cada estudiante.
Como estamos en una sociedad cambiante, que está involucrada desde cualquier
punto de vista con las Tecnologías de Información y comunicación la forma de
enseñar Matemática no escapa a esta realidad; en la actualidad existen diversas
herramientas que pueden servir de apoyo en la enseñanza de esta área del
conocimiento, de ahí que la aplicación de estas herramientas pueden facilitar el
entendimiento de diversos conceptos y definiciones que su interpretación, sin una
ayuda de esta naturaleza puede ser muy complicado de comprender; esto sucede
cuando tenemos aspectos gráficos, el cual sin una buena ejemplificación
difícilmente se logran los objetivos.
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
El hombre siempre tuvo la necesidad de contar. Para hacerlo, creó lo que
se conoce como números naturales. Sin embargo, estos números no le fueron
suficientes para representar algunas cantidades, ni distinguir ciertas
situaciones de otras. Por ejemplo, las temperaturas sobre cero y bajo cero,
las pérdidas o los años transcurridos antes y después de Cristo.
Los números enteros se representan por la letra Z.
Observación: El símbolo  representa subconjunto.
El símbolo  es elemento de
El símbolo  no es elemento de
1. Conjunto de los números enteros
El conjunto de los números enteros está formado por los: enteros positivos,
negativos y el cero.
a) Enteros positivos (los naturales): son los números que tienen delante el
signo + y los
Representamos por Z+.
Z+= +1, +2, +3, +4. . .
Un entero positivo se puede representar con el signo (+) o sin ningún
signo.
Por ejemplo: +1, +2, +3, +4. . . = 1, 2, 3, 4 . . .
Podemos decir que Z+  Z
b) Enteros negativos: Son los números que tienen delante el signo ( - ) y los
representamos por ZZ- = -1, -2, -3, -4 . . .
Lectura y escritura de un número entero negativo:
-1
1 negativo o menos uno
- 10
10 negativo o menos 10
c. El cero: Número entero que no es positivo ni negativo.
Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es la unión de tres
conjuntos a saber:
Z = Z+ U 0 U ZZ =  . . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .
1. Representación de los números enteros como puntos en una recta.
Para representar gráficamente los números enteros los asociamos a puntos
en una línea recta extendida indefinidamente, en cada una de las dos
direcciones ubicando el cero en la parte central de la línea y localizaremos
puntos a la izquierda y derecha del cero. Así:
2. Números opuestos
Dos números enteros que se encuentran a la misma distancia del cero, pero
en sentido contrario uno del otro, se denominan números enteros opuestos
Ejemplo:
a)
1y -1
b)
2y -2
3y–3
3. Valor absoluto
Definición: Es la distancia a la que se encuentra el número del cero.
c)
La distancia entre el origen y el punto 3 es igual a la distancia entre el
origen y el punto
–3.
Esta distancia se representa por medio del número 3 en ambos casos.
El valor absoluto se expresa encerrando el número entre dos barras.
Así, escribimos
3  = 3
y
-3  = 3
o sea que 3  = -3
 = 3
y concluimos que:
- El valor absoluto de cualquier número entero es positivo
- El valor absoluto de cero es cero.
4. Orden entre los números enteros
Utilizaremos los símbolos “<” y “>” para representar “es menor que” y
“es mayor que”, respectivamente. El signo “=” para sustituir las palabras
“es igual a”.
De acuerdo al orden de los números enteros sobre la recta numérica,
podemos escribir:
a< b a es menor que b,
a = b a es igual a b,
a > b a es
mayor que b.
Observaciones generales:
- Todo número positivo es mayor que cero.
- Todo número negativo es menor que cero. Así, -5 < 0
y – 4 < 0.
- Todo número positivo es mayor que todo número negativo. Así, 5 > -2
, 8 > -10
- De dos números negativos, es mayor el que está más cerca del cero.
Así, - 2 > -8, -1 > -10
De dos números positivos, es mayor el que está más lejos del cero. Así, 10 > 2
1. Potenciación de números enteros.
Potencia: es el producto de factores iguales. Ejemplo: 3x3 x 3 x 3 x 3 x
3 = 36
Términos de la potencia:
Base: es el número que se repite.
Exponente: es el número que indica cuantas veces se
repite la base.
Regla de los signos de las potencias:
- Toda potencia de exponente par es positiva.
- Toda potencia de exponente impar tiene el signo de la base.
Propiedades de la potenciación de números enteros
- Producto de potencia de igual base:
Se copia la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo:
(2)2 (2)3 = 22+3 =25 =32
- Cociente de potencia de igual base:
Se copia la misma base y se restan los exponentes. Ejemplo:
(2)5 (2)3 = 25-3 = 22 = 4
- Potencia de potencia:
Se copia la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplo:
(22)3 =22x3 =26 = 64
- Potencia de un producto:
Se debe elevar cada factor al mismo exponente y desarrollar la
potencia indicada. Ejemplo:
(3 x 2)5 = 35 x 25 =243 x 32 = 7776
- Potencia de un cociente:
Se debe elevar al mismo exponente el dividendo y el divisor y luego
desarrollar la potencia indicada. Ejemplo:
(3  2)5 = 35  25 =243  32
- Propiedad del cero:
Todo número o expresión elevada a exponente cero es igual a la unidad.
Ejemplo:
(3)0 =1;
(-4 x 5)0 =1
2. Radicación de números enteros
La radicación es el proceso inverso de la potenciación. Ley de lo signos:
1) Si el índice es impar la raíz lleva el signo del radicando
5
- 32  2
3
8 2
3
- 8  2
5
32  2
3
- 125  5
2) Si el índice es par sólo existe la raíz de radicando positivo, la de
radicando negativo no existe
4
9 3
16  4
- 1  
- 25  
6
64  2
4
11