ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES LUCAS MONTAÑA ACEVEDO Asesor: Ing. EDUARDO CASTELL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL JULIO 2004 A MIS PADRES ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES LUCAS MONTAÑA ACEVEDO ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES TABLA DE CONTENIDO TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN 1. CONCEPTO BASICOS DE VIGAS CAJÓN 1.1 Características vigas cajón 1.1.1 Geometría de una viga cajón 3 3 4 1.2 Ventajas sección cajón 5 1.3 Clasificación vigas cajón 6 1.3.1 Según su estructura interna 6 1.3.2 Según procesos constructivos 7 1.4 Clasificación puentes vehiculares sección cajón 9 1.4.1 Puentes rectos en vigas cajón 9 1.4.2 Puentes curvos en vigas cajón 10 2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 11 2.1 Acero 11 2.1.1 Acero de refuerzo 13 2.1.2 Acero de preesfuerzo 16 2.2 Concreto 2.2.1 2.2.2 17 Composición del concreto 18 2.2.1.1 Cemento 18 2.2.1.2 Agregados 18 2.2.1.3 Agua 20 2.2.1.4 Aditivos 21 Propiedades del concreto 22 2.3 Concreto reforzado 24 2.4 Concreto preesforzado 24 2.5 Perdidas por preesfuerzo 26 2.5.1 Perdidas individuales por preesfuerzo 28 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES TABLA DE CONTENIDO 2.5.1.1 Perdidas por acortamiento elástico del concreto 28 2.5.1.2 Perdidas por detracción de fraguado 29 2.5.1.3 Perdidas por creep 30 2.5.1.4 Perdidas por relajación del acero 31 2.5.1.5 Perdidas por fricción 32 2.5.1.6 Perdidas por anclaje 33 3 DISEÑO DE PUENTES EN CONCRETO EN SECCIÓN CAJÓN 3.1 Predimensionamiento para el diseño de puentes 3.1.1 Condiciones geométricas de sitio 34 34 34 3.1.1.1 Distancias a salvar 34 3.1.1.2 Puentes curvos 36 3.1.2 Condiciones del suelo 37 3.1.3 Requerimientos de funcionalidad 37 3.1.3.1 Clasificación por uso y cargas sometidas 38 3.1.4 Estética 40 3.1.5 Análisis económico 42 3.1.6 Procesos constructivos 43 3.1.7 3.1.6.1 Procesos constructivos de armado 45 3.1.6.2 Actividades de armado 46 Condiciones legales 3.2 Predimensionamiento de vigas cajón 49 49 3.2.1 Losa superior 50 3.2.2 Losa inferior 51 3.2.3 Profundidad de la sección 51 3.2.4 Ancho de las almas 51 3.2.5 Angulo de almas externas 51 3.3 Diseño a flexión 3.3.1 Reforzado 52 52 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES TABLA DE CONTENIDO 3.3.2 3.3.1.1 Comportamiento como vigas rectangulares 52 3.3.1.2 Comportamiento como vigas de sección T 53 Preesforzado 55 3.3.2.1 Evaluación de momento nominal 3.3.2.1.1 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones adheridos 3.3.2.1.2 3.3.2.1.3 56 56 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones no adheridos 57 Momento nominal 58 3.3.2.2 Compatibilidad de deformaciones 3.4 Diseño a cortante 58 61 3.4.1 Reforzado 61 3.4.2 Preesforzado 64 3.5 Diseño a torsión y a cortante 71 3.5.1 Reforzado 71 3.5.2 Preesforzado 78 3.6 Deflexiones 83 3.6.1 83 3.6.2 Deflexiones en estructuras de concreto reforzado 3.6.1.1 Deflexiones acorto plazo 84 3.6.1.2 Deflexiones a largo plazo 85 Deflexiones en estructuras de concreto preesforzado 4 EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 86 88 4.1 Condiciones geométricas 88 4.2 Elección de los materiales 89 4.3 Predimensionamiento 90 4.3.1 Losa superior 91 4.3.2 Losa inferior 91 4.3.3 Profundidad de la sección 91 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES TABLA DE CONTENIDO 4.3.4 Ancho de las almas 92 4.3.5 Angulo de almas externas 92 4.3.6 Sección final 92 4.4 Avaluó de cargas 93 4.4.1 Carga muerta 93 4.4.2 Carga viva 93 4.5 Perdidas por preesfuerzo 100 4.6 Requerimientos mínimos de refuerzo 102 4.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar 102 4.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 103 4.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura 103 4.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior 104 4.6.2.3 Por distribución 106 4.7 Diseño 106 4.7.1 Análisis a flexión 106 4.7.2 Análisis a cortante 110 4.7.3 Calculo de deflexiones 113 5 EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 114 5.1 Condiciones geométricas 114 5.2 Elección de los materiales 115 5.3 Predimensionamiento 116 5.3.1 Profundidad de la sección 116 5.3.2 Sección final 116 5.4 Avaluó de cargas 117 5.4.1 Carga muerta 117 5.4.2 Carga viva 118 5.5 Perdidas por preesfuerzo 124 5.6 Requerimientos mínimos de refuerzo 126 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES TABLA DE CONTENIDO 5.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar 126 5.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 127 5.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura 127 5.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior 128 5.6.2.3 Por distribución 128 5.7 Diseño 128 5.7.1 Análisis a flexión 128 5.7.2 Análisis a cortante y a torsión 131 5.7.3 Calculo de deflexiones 135 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 136 BIBLIOGRAFIA 140 ANEXO 1 “HOJA DE CALCULO PARA EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO (MATHCAD)” 143 ANEXO 2 “HOJA DE CALCULO PARA EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO (MATHCAD)” 159 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN El análisis y diseño de puentes ha evolucionado de una forma importante en los últimos tiempos, donde se han desarrollando diferentes clases de estructuras en busca de cumplir con características determinadas, el desarrollo más importante en la ingeniería de puentes es la búsqueda por intentar salvar la mayor cantidad de distancia, utilizando el menor número de apoyos posibles, desarrollo que se percibe por medio de la evolución de puentes en losas macizas, en vigas simples, en arco, en voladizo, en estructuras metálicas, en concreto presforzado, o a través de puentes colgantes o atirantados. Al igual que buscar construir luces más grandes, la ingeniería de puentes ha evolucionado hacia el análisis y diseño de estructuras que se comporten mejor, dependiendo de las acciones a las que esta siendo sometida, un claro ejemplo es el desarrollo que ha tenido la construcción de puentes vehiculares curvos en vigas cajón para lograr adaptares a la exigencia de los trazados de las vías modernas, gracias al excelente comportamiento de este tipo de puentes ante cargas torsionales, cargas que generalmente se presentan en cualquier tipo de puentes por la excentricidad de los carriles con respecto a las vigas y más al agregarles la curvatura. A través de este proyecto de grado se busca conocer y entender el funcionamiento general de las vigas cajón para puentes vehiculares, haciendo énfasis en las características más importantes para la selección de los materiales, el dimensionamiento, el análisis, el diseño de este tipo de vigas y las recomendaciones de construcción aplicables. La primera parte de este proyecto de grado pretende reconocer las características, propiedades, clasificación e importancia de la sección cajón como estructura utilizada en el desarrollo de puentes vehiculares, y a la vez la importancia de conocer y seleccionar las ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES INTRODUCCIÓN propiedades de los materiales utilizados en la construcción de puentes de vigas cajón en concreto reforzado (CR) y presforzado (CP). La segunda parte de este trabajo, busca presentar el proceso de diseño necesario para un puente de estas características, cumpliendo con los requerimientos exigidos en la norma utilizada en Colombia (CCP-94 “Código Colombiano de Puentes, 1994”), comparando estos requerimientos con las normas internacionales como lo es el código de la ACI “American Concrete Institute” y el código de la AASHTO -98 “American Association of State Highway and Transportation Officials, 1998” teniendo en cuenta la importancia de realizar un análisis económico adecuado a las condiciones locales con relación a los requerimientos exigidos en la normatividad. En la tercera parte, se aplican los diferentes procesos de diseño necesarios para el desarrollo de puentes en concreto de sección cajón, tanto para puentes curvos, como para puentes rectos, buscando aplicar los procesos de diseño desarrollados con anterioridad por medio de un ejemplo. Para terminar, se presentarán conclusiones y recomendaciones, producto del los resultados obtenidos de este estudio, frente al análisis y diseño en la construcción de puentes vehiculares de vigas cajón en concreto. ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN 1.1 Características vigas cajón La sección cajón esta compuesta principalmente de tres partes una losa superior un estructura de nervadura o alma y una losa inferior, al unirse la estructura crea un cajón cerrado, que se destaca por su rigidez a flexión y torsión, gracias a la gran dimensión que caracteriza su núcleo central. Figura 1.1 Sección cajón típica Por su gran rigidez torsional las secciones cajón son apropiadas para usarse en todo tipo de puentes curvos, estas vigas cajón varían sus características a torsión gracias a el refuerzo al cual se encuentre sometido, resistencia a torsión que aumenta con el uso de aceros de presfuerzo, componente normalmente utilizado en puentes de grandes curvaturas y de cargas torsionales importantes. Por sus propiedades a flexión las vigas cajón posen la característica de salvar importantes distancias, esta característica se incrementa o disminuye gracias a los materiales de construcción y los sistemas constructivos que se utilizan. Actualmente las vigas cajón son consideradas útiles para salvar longitudes importantes, distancias que oscilan entre 15 y 50 metros, pero se logran incrementar hasta longitudes de 60 metros con materiales de alta resistencia como el concreto de presfuerzo o a través de 3 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN sistemas constructivos como el sistema de vigas Gerber, proceso que consiste en proporcionarle a la superestructura de los puentes vehiculares, las condiciones observadas en la Figura 1.2, condiciones que redistribuyen los valores de flexión en la viga, por medio de la habilitación de una rotula plástica, para así reducir de una forma importante estos valores a flexión que son la propiedad mas importante con la que se trabaja para salvar grandes distancias. Figura 1.2. Viga Tipo Gerber 1.1.1. Geometría de una viga cajón La disposición de las nervaduras dentro de una estructura cajón se dividen en dos, las nervaduras rectas y las nervaduras inclinadas, estas ultimas permite reducir el espesor de la losa inferior ya que transmite el esfuerzo inclinado en su plano como una compresión a la losa inferior, distribuyendo los esfuerzos a los que están sometidos las vigas de una manera adecuada reduciendo los espesores requeridos. Figura 1.3. a) Tensión y compresión en una sección cajón con almas inclinadas 4 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN Figura 1.3. b) Tensión y compresión en una sección cajón con almas verticales 1.2 Ventajas sección cajón • Alta rigidez a torsión y a flexión, en comparación con secciones abiertas similares. • Ventajas estructurales al unir en una sola sección la subestructura y la superestructura • El mantenimiento es más sencillo que para secciones abiertas similares, ya que el núcleo central puede quedar herméticamente sellado, con lo cual los efectos de la corrosión pueden controlarse mejor gracias el control de agua-aire • La posibilidad de poder continuar las columnas dentro de la viga cajón da la posibilidad de dar continuidad a la viga con las columnas • El núcleo hueco puede ser utilizado para el paso de servicios públicos, alcantarillado o los sistemas de iluminación requeridos • La estética en general y además la posibilidad de manejar las tuberías dentro del cajón suelen proporcionar una mejor apariencia arquitectónica • La sección cajón se adapta mejor a procesos constructivos en voladizo por tres razones fundamentales: o Capacidad para absorber momentos de flexión negativos en los apoyos o Gran rigidez de torsión durante y después de la construcción. 5 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN Tabla 1.1 Eficiencia de secciones, según la relación Ancho vs. Alto1 1.3 Clasificación vigas cajón 1.3.1 Según su estructura interna La clasificación más general en la que se divide las secciones cajón, se da gracias al número de núcleos o células que las compone, la sección más sencilla se denomina monocelular y esta compuesta por una losa superior, dos almas o nervaduras y una losa inferior, un claro ejemplo de este tipo de sección se observa en las Figuras 1.3. a) que muestra una sección monocelular de almas inclinadas, o en la Figura 1.3. b) que muestra una sección multicelular de almas rectas. Aquellas secciones que están compuestas por dos o mas núcleos se denominan secciones cajón multicelulares, que para efectos de diseño se pueden trabajar de diferentes maneras, la primera al igual que la sección monocelurar se trabaja como una única sección, y una 1 R,J, COPE, Concrete Bridges Engineering performance and advances, Pág 266 6 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN segunda opción es trabajarla dividiendo esta en dos diferentes secciones “vigas interiores y vigas exteriores”. Figura 1.4 División para efectos de diseño de vigas cajón multicelulares 1.3.2. Según procesos constructivos Las vigas cajón también pueden clasificarse según el proceso constructivo a las cuales son sometidas, las características de estos procesos determinan en muchas ocasiones los diseños con los que estos tipos de vigas pueden desarrollarse, para cualquier tipo de estructuras existe fundamentalmente dos tipos de procesos constructivos, los procesos catalogados como prefabricados y los procesos llamados de fundidos en sitio. Para vigas cajón desarrolladas con procesos constructivos en estructuras prefabricadas, las partes o secciones del puente vehicular son transportadas hasta la zona de construcción y armadas o conectadas en este, para este tipo de procesos constructivos normalmente se usan vigas presforzadas armadas en voladizo o con apoyos ficticios que luego se retiran. El siguiente ejemplo es una viga cajón prefabricada, para un puente de tramo recto que se monto por medio de grúas ubicadas a cada uno de los extremos del proyecto. 7 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN Figura 1.5 Viga cajón prefabricada para puente vehicular recto Para puentes en estructura cajón donde el proceso constructivo se hace por medio de estructuras fundidas en sitio, las estructuras se montan por medio de formaletas armadas con anterioridad, donde en ellas se funde el concreto y se ubica el refuerzo, proporcionando la forma adecuada para cada una de las vigas cajón. Normalmente para estos procesos constructivos se usan estructuras reforzadas o concretos postensados, iniciando la construcción en cada uno de los extremos o al igual que en procesos de prefabricados a través de sistemas en voladizo, sistemas que constan de ubicar un apoyo o pila central y a partir de ella construir la estructura controlando el equilibro de fuerzas en cada uno de los extremos. La figura 1.6 muestra un puente curvo de concreto postensado de sección cajón constante, donde se utilizaron formaletas prefabricadas en acero para fundir la sección cajón rectangular de almas verticales. 8 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN Figura 1.6 Puente curvo en viga cajón constante 1.4 Clasificación puentes vehiculares sección cajón. La clasificación general que se presenta para puentes en sección cajón se genera principalmente por su diseño geométrico, diseño que se basa fundamentalmente en la conformación de tramos rectos o curvos de puentes. A continuación se presenta algunos ejemplos de la clasificación geométrica de puentes en sección cajón 1.4.1 Puentes rectos en vigas cajón. Figura 1.7 (Stephenson 1803 – 59). Viga cajón primera de este tipo construido para ferrocarriles, se incluyen torres que permitirían el uso de cadenas en caso de ser necesarias. (Norte de Gales) 9 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCEPTOS BÁSICOS DE VIGAS CAJÓN Figura 1.8 "Bay Area Rapid Transit System" (BART). (Oakland, California) Figura 1.9 Detalle vigas cajón (Oakland, California) 1.4.2 Puentes curvos en viga cajón Figura 1.10 Puente curvo en viga cajón constante Figura 1.11 Puente curvo en viga cajón variable 10 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2.1 Acero El acero es un producto ferroso que se obtiene por la aleación de hierro y carbono, donde su contenido de Carbono esta entre 0.15% y 1.76%, se funde a unos 1400 °C. Se caracteriza por tener las siguientes ventajas como material de construcción. • Elasticidad: Recuperar su estado inicial al cesar la fuerza que los deforma, si la deformación no ha pasado de cierto límite (Límite de Elasticidad o límite de fluencia). • Ductibilidad: Soportar grandes deformaciones plásticas antes de fallar bajo altos esfuerzos a tensión o a compresión, permitiéndole fluir localmente • Formable: Puede cambiar de forma en estado sólido por medio de acciones mecánicas sin perder su cohesión. • Homogeneidad: Las propiedades no se alteran con el tiempo, ni varían con la localización en los elementos estructurales. • Maleabilidad: Cambiar de forma en estado ordinario • Tenacidad: Absorber energía en grandes cantidades • Soldabilidad: Unión de dos metales por medio de presión o fusión a altas temperaturas por medio martillo o soplete. • Alta resistencia: Resistencia a la fluencia, (Compresión y Tensión) • Uniformidad: Las propiedades no cambian con el tiempo • Durabilidad: Duran largo tiempo con debido mantenimiento • Otras Propiedades: Resistencia a la fatiga, Facilidad de corte, Bajos costos de recuperación, Reciclable, Prefabricado. 11 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES El acero también posee desventajas en el proceso de la construcción como lo son: • Costo de mantenimiento • Susceptible a la corrosión • Susceptible al fuego • Susceptibilidad al pandeo Clasificación del acero. Clasificación del acero Especificación ASTM Aceros al Carbono • Bajo Carbono • Dulce A36 (*) A53 A500 A501 A529 • Medio Carbono • Alto Carbono Baja aleación y A572 “Grado 50” (*) Baja resistencia A618 A913 A992 Baja aleación, A242 (*) Alta resistencia y A588 resistencia a la corrosión A847 (*) Aceros más usados en Colombia Características Menor a 0.15% Entre 0.15% y 0.30% “Fy = 248 MPa, Fu = 400 MPa” Entre 0.30% y 0.60% Entre 0.6% y 1.70% “Fy = 345 MPa, Fu = 448 MPa” “Fy = 345 MPa, Fu = 448 MPa” Tabla 2.1 Clasificación general de los aceros 12 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Diagrama 2.1 Diferenciación de graficas Esfuerzo vs. Deformación de diferentes clases de aceros. 2.1.1. Acero de refuerzo. El acero de refuerzo debe cumplir con un sin numero de requisitos mínimos exigidos por la ASTM (Amercian Society for Testing and Materials), donde se destaca el comportamiento que este debe tener con el concreto, es decir que cumpla con una adherencia mínima dada normalmente gracias a la rugosidad natural de la superficie del acero. Para este comportamiento normalmente se presenta el acero de refuerzo en forma de barras donde sus principales especificaciones establecidas por la ASTM se preserntan en las normas siguientes: Especificaciones ASTM A615 A616 A617 A706 A184 A767 A775 Características Barras de refuerzo Barras de refuerzo Barras de refuerzo Barras de refuerzo Parrilla de barras corrugadas Barras de refuerzo recubiertas con Zinc Barras de refuerzo recubiertas con epóxico Tabla 2.2. Requisitos mínimos para acero de refuerzo ASTM 13 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Las características adicionales que deben cumplir las barras de refuerzo para que el funcionamiento entre estas y el concreto sean las adecuadas son las siguientes. • Resistencia a la corrosión • Ductilidad • Soldabilidad en algunos casos • Expansión térmica (similar a la del concreto para un buen trabajo en conjunto) Para el acero de refuerzo es común trabajar con un solo tipo de acero, el cual es seleccionando normalmente por sus características físicas, donde se hace énfasis en su comportamiento al estar sometido a cargas, el acero mas utilizados en la construcción es el catalogado como acero grado 60 que tiene el siguiente comportamiento y las siguientes características físicas. Propiedad Fy “Esfuerzo de fluencia” εy “Deformación de fluencia” Ε “Módulo de elasticidad” Fmax “Esfuerzo máximo” εmax “Deformación máximo” Valores 415 MPa 0.003 200000 MPa 620 MPa 0.036 Tabla 2.3.Características físicas acero grado 60 14 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Diagrama 2.2 Gráficas Esfuerzo vs. Deformación general de acero de refuerzo De esta misma manera, este tipo general de acero de refuerzo A36, se clasifica para el proceso constructivo según el diámetro de la barra de la siguiente manera. Varilla # 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Diámetro (pul) ¼ 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 Área (cm2) 0.32 0.71 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 6.45 8.19 9.58 11.4 Peso (Kg/m) 0.25 0.56 1.00 1.55 2.24 3.04 4.00 5.05 6.40 7.54 8.98 Tabla 2.4. Clasificación de barras de refuerzo que se encuentran en el mercado. 15 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2.1.2. Acero de Preesfuerzo El acero de preesfuerzo debe cumplir con unos requisitos mínimos de resistencia exigidos por la ASTM (Amercian Society for Testing and Materials), Este tipo de acero a diferencia del acero de refuerzo se presenta en tres diferentes formas: tendones, alambrones de sección circular y barras donde sus especificaciones expedidas por la ASTM son: Especificaciones ASTM A416 A421 A722 A779 Características Torón de siete alambres. Alambre Barras Torón compacto Tabla 2.5. Requisitos mínimos para acero de preesfuerzo ASTM Para el acero de preesfuerzo las características propias del material, se diferencian principalmente por el grado, grados que son muy superiores a los aceros de refuerzo, diferencia que se pretende mostrar a través del diagrama 2.3. Para el acero de preefuerzo es común trabajar con un acero grado 270, el cual es seleccionando normalmente por encontrarse con facilidad en el mercado y en especial por sus características físicas, este acero posee las siguientes características físicas. Propiedad Fpy “Esfuerzo de fluencia” Fpu “Esfuerzo último” Fpe “Esfuerzo después de perdidas” Εs “Modulo de elasticidad” γa “Peso especifico” Valores 1620MPa 1900MPa 1100MPa 190000MPa 0.036 Tabla 2.6.Características físicas acero de preesfuerzo grado 270 16 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Esfuerzo vs Deform ación en aceros de Presfuerzos 300 Esfuerzo Klb/pul2 250 200 150 100 50 0 0 50 100 150 Deformación Untaria 0,001 pul/pul Torón Grado 270 Torón Grado 250 Alambron Grado 250 Barra Grado 160 Barra Grado 145 Refuerzo Grado 60 Diagrama 2.3. Gráficas Esfuerzo vs. Deformación general de acero de preesfuerzo 2.2 Concreto. El concreto es un material compuesto, que consta de la mezcla proporcionada de cuatro materiales básicos, que son: el cemento, la arena, la grava y el agua, existiendo un sin número de elementos secundarios, que en algunos casos componen la estructura del hormigón, proporcionándole unas propiedades determinada para un uso especifico. Las propiedades del concreto también pueden ser variadas gracias a las características de sus materiales básicos, como son los cementos de alta resistencia o los agregados ligeros o pesados, pero también el hormigón puede variar sus propiedades, por medio de los procedimientos en los cuales se endurece su estructura, un ejemplo de este procedimiento son los métodos especiales de curado como el curado al vapor. 17 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2.2.1. Composición del Concreto 2.2.1.1 Cemento El cemento como su nombre lo indica, es un material cementante, materiales que tienen las propiedades de adhesión y cohesión para unir materiales inertes (agregados), entre ellos se destacan los limos, los asfaltos o alquitranes pero para la fabricación de concreto estructural se usan únicamente los denominados cementos hidráulicos. El cemento Pórtland es el cemento hidráulico más común, compuesto fundamentalmente por silicatos de calcio y aluminio. En su fabricación se han desarrollado diferentes tipos de cemento donde se destacan fundamentalmente cinco tipos de cemento. • Tipo I Cemento de fraguado normal (Tipo de cemento más usado) Resistencia de diseño alcanzada a los 28 días • Tipo II De propiedades modificadas, bajo calor de hidratación, mayor que el tipo IV • Tipo III Alta resistencia inicial Resistencia de diseño alcanzada entre 7 y 14 días • Tipo IV Bajo calor de hidratación (Estructuras masivas como presas) Fraguado lento • Tipo V Resistente a sulfatos y a cloruros (Estructuras en lugares costeros) 2.2.1.2. Agregados Los agregados componen entre el 70% y 75% del volumen del concreto estructural, por ello la importancia de conocer sus características y de saber elegirlos adecuadamente. Para un hormigón es necesario dos tipos fundamentales de agregados, el agregado grueso y el agregado fino, cada uno de esto con propiedades definidas. 18 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Existen diferentes formas de clasificar los agregados, y cada una de ellas proporciona una descripción importante de las características que debe tener un agregado para cumplir con su papel dentro de la formación del hormigón. • Según su Origen o Naturales Origen pétreo (Más recomendado) o Artificiales Escorias, Icopor, Coral, Ladrillo, entre otros o Procesada • Forma o Irregulares (Mas recomendada) o Redondeados o Angulares o Escamosas o Alongada • Propiedades Mecánicas (Textura) o Granular (Recomendada) o Áspera (Recomendada) o Lisa o Vítrea o Cristalina o Apanalada • Tamaño o Agregado grueso (Necesaria) o Agregado fino (Necesaria) Esta última clasificación es la más importante, ya que los agregados deben cumplir con ciertos tamaños establecidos por medio de los siguientes parámetros. 19 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Los agregados gruesos se caracterizan por ser partículas mayores de 5 mm o según un análisis granulométrico, son aquellas partículas que no traspasan el Tamiz # 4, un tamiz con cuatro agujeros por pulgada lineal. Los agregados finos se caracterizan por ser partículas entre 0.07 mm y 5 mm o según un análisis granulométrico, partículas que traspasan el Tamiz # 4. El tipo de agregados que se elijan deben estar libres de partículas orgánicas, sales, limos y arcillas que afecten las reacciones químicas en el fraguado del concreto estructural. 2.2.1.3. Agua El agua ha usar debería ser en lo posible potable, agua sin residuos orgánicos, sin minerales, libre de impurezas (Sales minerales, materia en suspensión). Pero las características del agua pueden cambiar las propiedades del concreto estructural beneficiando o afectando los objetivos de la estructura. Composición Carbonatos / Bicarbonatos Cloruros / Sulfatos Carbonatos de Calcio / Magnesio Zinc Ácidas Alcalinas Azucaradas (0.03% - 0.15%) Azucaradas (0.20% - 0.25%) Azucaradas 0.25% Aceites (Minerales y Animales) Algas Efectos Aceleran el fraguado inicial Corroen el acero Afecta resistencia final Retarda el fraguado Afecta el manejo Reducen la resistencia Retarda el fraguado Acelera el fraguado Reduce resistencia Reduce resistencia final f ’c Reduce hidratación Tabla 2.7 Efectos de la composición del agua en el concreto 20 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Curado por medio del agua Los efectos del curado pueden ser importantes en las características del concreto estructural, por ello es de vital importancia los tipos de curado existentes y más utilizados para el buen fraguado de la estructura. • Directamente o Por inmersión o Inundación o Atomizador o Rociador o Cubrimiento (Tejido, Tierra, Arena, Aserrín, Papel, entre otros) • Indirectamente (Sellantes) o Vapor (Presión alta, Presión Baja) o Auto clave 2.2.1.4 Aditivos Generalmente son compuestos químicos que dan o mejoran características del concreto estructural, son elementos secundarios que se adicionan según los objetivos a los que se quiera someter la estructura. Estos aditivos pueden ser aplicados en diferentes estados de tiempo, es decir antes, durante o después de estar el concreto fraguado, y de igual manera según su consistencia se aplican en los diferentes componentes del concreto estructural, si los aditivos son líquidos se aplican directamente en el agua y si los aditivos son sólidos, son mezclados con el cemento directamente. Tipos de aditivos • Plastificantes Adicionan más fluidez al concreto. • Acelerantes Acortan el tiempo de fraguado. • Retardantes Recorten el tiempo de fraguado. 21 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES • Superplastificantes 3 a 4 veces más efecto que los plastificantes. • Inclusores de aire Resistencia al congelamiento y a la abrasión. • Fibras Sintéticas o metálicas Adiciona resistencia al concreto 2.2.2. Propiedades del Concreto • Resistencia del concreto La resistencia del concreto a compresión tiene una relación directamente proporcional a su relación agua/cemento, a la granulometría de los agregados y al nivel de compactación, características que influyen de la siguiente manera en la resistencia del concreto. A menor relación agua/cemento, mayor resistencia. A mayor compactación, mayor resistencia. A mayor cantidad de cemento, mayor resistencia. Mejor relación granulométrica, mayor resistencia. Estas características tienen una importante influencia en todo tipo de concretos, pero las propiedades fundamentales para conseguir concretos de alta resistencia, es la buena escogencia en los agregados y los procesos de elaboración del cemento. A través de la siguiente gráfica se puede observar el comportamiento que tiene el concreto por medio de la relación Esfuerzo-Deformación y a la vez la diferencia entre concretos normales y concretos de alta resistencia, donde los esfuerzos (f’c) de los concretos normales, varían entre 200 y 250 Kg/cm2, a diferencia de concretos de alta resistencia que varían entre 350 y 500 Kg/cm2. 22 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Diagrama 2.4 Grafica Esfuerzo vs. Deformación de diferentes tipos de concretos • Peso especifico. El peso específico del concreto es importante, ya que al elegir el uso que este tendrá el peso puede ser de vital importancia, por ejemplo los concretos ligeros cumplen una buena función dentro de losas en edificios altos, a diferencia de los concretos pesados que se usan normalmente en anclajes de puentes colgantes o en la construcción de estructuras que contienen materiales radioactivos. • Manejabilidad y Velocidad de fraguado Dentro de los procesos constructivos es importante el comportamiento del concreto, comportamiento que se ve influenciado por su manejabilidad y su velocidad de fraguado, estas características del concreto normalmente se deben a los componentes de este, en especial las propiedades del cemento, de los aditivos y de los agregados, elementos que proporcionan estas características que facilitan la construcción de ciertas estructuras en concreto como presas, o beneficios económicos en procesos constructivos como los obtenidos al usar concretos autonivelantes. 23 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2.3 Concreto Reforzado Por su poca resistencia a la tensión, en el siglo XIX se consideró la posibilidad de usar elementos de acero como refuerzo en el concreto, para que las propiedades combinadas de este nuevo material, cumplieran con las cargas a las que se encuentran sometidas los elementos de concreto reforzado, ampliando de esta manera la posibilidad de usar este material estructural en un sin numero de estructuras. Este material combinado presenta un sin número de ventajas para el uso estructural en la construcción, ya que aumenta de una manera considerable la resistencia a la tensión, dando la posibilidad de beneficios económicos como la reducción de secciones y el aumento de las luces a salvar. 2.4 Concreto Presforzado En búsqueda de trabajar con estructuras más económicas y más eficientes, ya sea utilizando secciones menores o cubriendo mas distancias con solo una estructura, la ingeniería estructural ha desarrollado por medio de materiales de alta resistencia y métodos de diseño menos conservadores, procesos mas apropiados para ciertas estructuras. Por medio del concreto de preesfuerzo se ha logrado superar diferentes tipos de limitaciones que existen en el concreto reforzado, reduciendo o eliminando el agrietamiento bajo cargas de servicio, ventaja que mejora la protección bajo corrosión, al igual que el punto estético de la estructura. Otro tipo de limitación que se ha logrado superar por medio del concreto de preesfuerzo es la posibilidad de prevenir o reducir las deflexiones hasta valores aceptables o a cero. Para el desarrollo de este tipo de estructuras es necesario utilizar materiales de alta resistencia en especial concretos por las siguientes razones: 24 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES • Minimizar costos • Obtener mayor resistencia a la tensión, al cortante, al empuje y a la adherencia. • Los concretos de alta resistencia tienen un módulo de elasticidad (E) más alto, reduciendo las perdidas de la fuerza de preesfuerzo por acortamiento elástico inicial al igual que las deformaciones por flujo plástico, generando reducción en la perdida de preesfuerzo. • Los anclajes comerciales de acero de preesfuerzo, vienen diseñados para concretos de alta resistencia, ya que cuando son usados en concretos normales, pueden aparecer fallas en anclajes, en los apoyos o problemas de adherencia Al igual que el uso de concretos con características especiales, es necesario el uso de aceros de alta resistencia los cuales gracias a los procesos constructivos que requieren, proporcionan las dos clases más generales para este tipo de concretos. La clasificación de estos concretos se da fundamentalmente por el momento en el tiempo en el cual los elementos de acero son tensados en el concreto. Los concretos de preesfuerzo se dividen en dos, concretos donde se tensa el acero después de ser montado en obra (Concretos Postensados) o concretos donde se tensiona los elementos de acero antes de ser montado en obra (Concretos Pretensados). Los concretos pretensados se caracterizan por usar únicamente elementos de acero adheridos al concreto, a diferencia de los concretos postensados donde sus elementos de aceros pueden ser tanto adheridos como no adheridos a la estructura de concreto que los rodea. 25 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2.5 Perdidas por preesfuerzo Por los procesos constructivos y los materiales de alta resistencia utilizados en las estructuras de concreto presforzado, es importante conocer las perdidas de preesfuerzo, ya que representan una importante proporción de los esfuerzos a los que se someten Estas perdidas se pueden medir como proporciones de los preesfuerzos aplicados a las estructuras, proporciones que normalmente se dan basados en la experiencia o en expresiones empíricas. R := R = Relación de efectividad supuesta Pe Pi Pe = Preesfuerzo efectivo. Pi = Preesfuerzo inicial. Ecuación 2.1 Relación de efectividad supuesta Fuera de las perdidas de preesfuerzo obtenidas empíricamente, existen estimativos globales obtenidas a través de distintos ensayos, un ejemplo de estas perdidas son las que proporciona la AASHTO “American Association of State Highway and Transportation Officials, donde se estiman las perdidas del preesfuerzo con base en los materiales utilizados. Estimativo de las pérdidas de preesfuerzo Perdida total, lb/pulg2 f'c=4000 lb/pulg2 f'c=5000 lb/pulg2 Tipo de acero de preesfuerzo Torón de pretensazo Alambre o Torón de Postensado* Barra de postensado* 32000 22000 45000 35000 23000 * Las perdidas por fricción no se incluyen Tabla 2.8 Estimativo de pérdidas de preesfuerzo1 1 NILSON Arthur H. Diseño de Estructuras en Concreto, 12 a edición. Tabla 9.13, Pág. 625. 26 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Cuando los estimativos de las pérdidas por preesfuerzo, requieren un desarrollo mas adecuado por las características de las estructuras, de los procesos constructivos y hasta de los tiempos de diseño, se deben realizar unos estimativos más detallados, identificando cada una de estas, gracias a los efectos que las producen. Para realizar un estimativo detallado de las pérdidas que se presentan en un concreto presforzado, es importante conocer los seis tipos de pérdidas individuales más comunes en este tipo de concreto. • DFes Perdidas por acortamiento elástico del concreto • DFsh Perdidas por retracción del fraguado • DFcr Perdidas por Creep • DFr Perdidas por relajación del acero • DFf Perdidas por fricción • DFa Perdidas por anclaje Para cada uno de los tipos de concretos presforzados (Pretensado y Postensado), existe un numero determinado de perdidas a tener en cuenta, perdidas que tienen efectos sobre estas estructuras gracias a los diferentes procesos constructivos a las que están sometidas. Perdidas en concretos pretensazos. DFp = DFes + DFsh + DFcr + DFr Ecuación 2.2 Perdidas en concretos pretensados Perdidas en concretos postensados DFp = DFes + DFsh + DFcr + DFr + DFf + DFa Ecuación 2.3 Perdidas en concretos postensados 2.5.1. Perdidas individuales por preesfuerzo. 27 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2.5.1.1. Perdidas por acortamiento elástico del concreto. A través de las perdidas por acortamiento elástico del concreto se presenta una deformación elástica e instantánea, comportamiento que tiende a reducir el esfuerzo en el acero del preesfuerzo adherido. ∆Fes := Kes ⋅ fcir⋅ Es Eci Ecuación 2.4. Perdidas por acortamiento elástico Es = Módulo de elasticidad del acero Eci = Módulo de elasticidad del concreto en el tiempo i Kes = Coeficiente de acortamiento elástico fcir = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia. Kes = 1 Pretensados Kes = 0.5 Postensados Ecuación 2.4.1. Valores coeficiente de acortamiento elástico ⎛ Pi Pi ⋅ e2 ⎞ Mo ⋅ e fcir := Kcir ⋅ ⎜ + − Ig Ig ⎠ ⎝A Ecuación 2.4.2. Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo. Pi = Fuerza de preesfuerzo en el tiempo i Mo = Momento para carga muerta A = Área de concreto e = excentricidad Ig = Inercia de sección de concreto Kcir = Coeficiente del esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia de carga Kcir = 0.9 Pretensados 28 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Kcir = 1 Postensados Ecuación 2.4.2.1. Valores coeficiente de esfuerzo de compresión 2.5.1.2. Perdidas por retracción del fraguado Las perdidas por retracción de fraguado se dan en el concreto y varían según el tiempo donde se presenta una deformación que puede variar entre 0.0004 y 0.0008, utilizándose como valor típico 0.0006. ∆ Fsh := ε sh ⋅ Es Ecuación 2.5. a) Perdidas por retracción de fraguado. εsh = Deformación por retracción de fraguado Es = Módulo de elasticidad de acero Para valores mas aproximados a las condiciones de fraguado del concreto, existen ecuaciones que tienen presente la humedad relativa donde se funde la estructura de preesfuerzo. ∆Fsh = 117.2 – 1.03*RH [MPa] Ecuación 2.5. b) Pérdidas por retracción de fraguado para pretensados. ∆Fsh = 93 – 0.85*RH [MPa] Ecuación 2.5. c) Pérdidas por retracción de fraguado para postensados. RH Humedad relativa [%] 2.5.1.3. Perdidas por Creep 29 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Las pérdidas por Creep o flujo plástico del concreto se dan al someter la estructura de concreto a cargas actuantes a largo plazo reduciendo los esfuerzos de preesfuerzos de una forma considerable. ∆ Fcr := Cc ⋅ n ⋅ fc Ecuación 2.6. a) Pérdidas por creep. Cc = Coeficiente de flujo plástico fc = Esfuerzo en el concreto n = Relación Modular n := Es Ec Ecuación 2.6.1. Relación modular Es = Módulo de elasticidad de acero Ec = Módulo de elasticidad del concreto Para un análisis mas diferenciado con base en los tipos de concreto de preesfuerzo, se presenta la siguiente definición ∆Fcr := Kcr ⋅ n ⋅ ( fcir − fcds) Ecuación 2.6. b) Pérdidas por creep. Kcr = Coeficiente por creep. n = Relación Modular fcir = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia. fcds = Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo debido a cargas súper impuestas. Kcr = 2 Pretensados Kcr = 1.6 Postensados Ecuación 2.6.2. Valores coeficiente por creep. 30 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ⎛ Pi fcir := Kcir ⋅ ⎜ ⎝A + 2 Pi ⋅ e ⎞ Mx ⋅ e − Ig Ig ⎠ Ecuación 2.6.3. Esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo debido a cargas súper impuestas. Pi = Fuerza de preesfuerzo en el tiempo i Mx = Momento total – Momento carga muerta Ig = Inercia de sección de concreto Kcir = Coeficiente del esfuerzo de compresión a nivel del preesfuerzo después de la transferencia de carga Kcir = 0.9 Pretensados Kcir = 1 Postensados Ecuación 2.6.3.1. Valores coeficiente de esfuerzo de compresión 2.5.1.4. Perdidas por Relajación del acero Las pérdidas por Relajación del acero se definen, como las pérdidas del acero de preesfuerzo al estar sometido a esfuerzos manteniendo una longitud constante, reduciendo de una forma importante los valores comunes de esfuerzo de este tipo de aceros. ∆ Fr := log ( t) Kr ⎛ fpi − ⎝ fpy ⋅⎜ 0.55 ⎞ ⋅ fpi ⎠ Ecuación 2.7. Pérdidas por relajación del acero t = Tiempo desde el tensionamiento Kr = Coeficiente de relajación fpi = Esfuerzo inicial del acero de preesfuerzo fpy = Esfuerzo de fluencia del acero de preesfuerzo Kr = 10 Aceros con aliviación de esfuerzos Kr = 40 Aceros de baja relajación Ecuación 2.7.1. Coeficiente de relajación 31 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 2.5.1.5. Perdidas por fricción Las pérdidas por fricción se dan a medida que el acero de preesfuerzo se somete a tensión, fricción que se presenta a lo largo de la curvatura y desviaciones dentro del concreto, este esfuerzo siempre se debe tener cuenta ya que aunque no se tengan perfiles curvos siempre existen los deslizamientos no intencionales. − ( Kx ⋅ +µ⋅α ) ⎤ ∆Ff := fpj⋅ ⎡⎣ 1 − e ⎦ Ecuación 2.8. Pérdidas por fricción fpj = Esfuerzo al pensionar el cable x = Longitud del acero de preesfuerzo desde el punto de tensión [mm] K = Coeficiente de fricción de Wobble [1/mm] α = Coeficiente de fricción por curvatura [1/rad] µ = Sumatoria de los valores absolutos de los cambios angulares del perfil del acero de preesfuerzo Los valores obtenidos comúnmente para los coeficientes de fricción (Wobble y curvatura), son propiedades de los materiales que normalmente se usan para aceros de preesfuerzos, los siguientes valores se obtuvieron del código de la ACI “American Concrete Institute” como guía para conocer la magnitud de estos coeficientes. 32 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES PROPIEDADES DE LOS MATERIALES TABLA 19,4 Coeficientes de fricción para tendones postensados Coeficiente por desviación Tipo de tendón K, por pie Tendones inyectado en conducto metálico Tendones de alambre 0,0010-0,0015 Barras de alta resistencia 0,0001-0,0006 Torones de siete hilos 0,0005-0,0020 Tendones no adheridos Tendones de alambre cubiertos con masilla Torones de siete hilos cubiertos de masilla Tendones preengrasados de alambre Torones preengrasados de siete hilos 0,0010-0,0020 0,0010-0,0020 0,0003-0,0020 0,0003-0,0020 Coeficiente por curvatura 0,15-0,25 0,08-0,30 0,15-0,25 0,05-0,15 0,05-0,15 0,05-0,15 0,05-0,15 Tabla 2.9 Coeficiente de fricción para tendones postensados2 2.5.1.6. Perdidas por anclaje Las pérdidas por anclajes se dan gracias a los procedimientos constructivos, ya sea como propiedades de los cables o como características de los gatos que se usan para postensarlos, normalmente las perdidas se dan ya sea en la reacomodación de las cuñas o por la deformación misma del anclaje, por eso estos valores se deben obtener por medio de ensayos previos o con datos facilitados por los fabricantes. ∆Fa := ∆L L ⋅ Es Ecuación 2.9. Pérdidas por anclaje L = Longitud del acero de preesfuerzo ∆L = Tolerancia mecánica al anclaje [de 5mm a 10mm “fabricante”] Es = Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo 2 NILSON Arthur H. Diseño de Estructuras en Concreto, 12 a edición. Tabla 9.14, Pág. 627. 33 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3. DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.1 Predimensionamiento para el diseño de puentes Para el diseño de puentes vehiculares, es importante conocer las características de las diferentes estructuras que se pueden realizar, ya que cada estructura es adecuada para diferentes condiciones a las que se encuentra sometido un puente. Los factores mas importantes que se deben considerar al realizar el diseño de un puente vehicular, son los factores que determinan la adecuada elección del tipo de puente y a la vez el tipo de secciones que se debe utilizar, ya sea por sus características de sitio, su uso, las cargas a las que se encuentra sometida o las condiciones económicas que rigen el proyecto. Para la adecuada elección del tipo de estructura que se debe utilizar, se deben evaluar en general las siguientes condiciones: 3.1.1 Condiciones geométricas de sitio Las condiciones geométricas de sitio se caracterizan principalmente por el requerimiento exigido a través del diseño geométrico de la vía, ya sea definiendo la estructura por medio de las distancias que se deben salvar o por medio de sus características geométricas como curvas verticales y horizontales, comúnmente exigidas en el diseño geométrico de la vía. 3.1.1.1 Distancias a salvar A través de la experiencia conseguida en los Estados Unidos, por medio de la construcción de diferentes tipos de puentes tratando de salvar la mayor distancia con ellos, se ha realizado una clasificación de las estructuras que se comportan de una forma adecuada a ciertas distancias, clasificación que puede dar un parámetro importante a la hora de elegir una adecuada estructura. Esta clasificación que se baso en el estudio de asociaciones especializadas en el tema de transporte en los Estados Unidos “ACI-ASCE Committee 343 34 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON (1990), Caltrans (1990), y PennDOT (1993)” ha clasificado los puentes en cuatro grandes grupos. • Luces Cortas (Menos de 15 metros) o “Box culverts” (Distancias cortas) o Losas continuas (Menos de 12 metros) o Vigas T (De 10 a 20 metros) o Vigas en madera (Menos de 7.2 metros) o Vigas cajón en concreto pretensadas y prefabricadas (De 10 a 50 metros) o Vigas I en concreto prefabricadas (De 10 a 50 metros) o “Rolled Steel Beam” (Menos de 30 metros) • Luces Medianas (Menos de 50 metros) o Vigas huecas en concreto prefabricadas (De 25 a 35 metros) o Vigas I en concreto prefabricadas (De 25 a 35 metros) o “Composite Rolled Steel Girder” (Menos de 30 metros) o “Composite Steel Plate Girder” (De 25 a 50 metros) o Vigas cajón en concreto reforzado fundidas en sito (De 15 a 35 metros) o Vigas cajón en concreto postensado fundidas en sito (Menos de 180 metros) o Vigas cajón en acero (De 20 a 150 metros) • Luces Largas (De 50 a 150 metros) o Estructuras en concreto postensado en voladizo (De 50 a 150 metros) o Vigas cajón en concreto postensado fundidas en sito (Menos de 180 metros) o Vigas cajón en acero (De 20 a 150 metros) o Arcos en concreto (De 90 a 300 metros) o Arcos en acero (De 120 a 360 metros) o Marcos en acero (De 240 a 500 metros) 35 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON • Luces extra largas (Mayores a 150 metros) o Puentes colgantes (De 300 a 1400 metros) o Puentes atirantados (De 300 a 1400 metros) TABLE 2.3 Span Lengths for Various Types of superstructure Structural Type Slab Girder Cable-stayed girder Truss Arch Suspensión Material Concrete Concrete Steel Concrete Steel Steel Concrete Steel truss Steel rib Steel Range of Spans (m) 0-12 12-250 30-260 <250 90-850 90-550 90-300 240-500 120-360 300-1400 Tabla 3.1 Tipos de superestructura según distancias a salvar1 3.1.1.2. Puentes Curvos Para cumplir con las especificaciones requeridas por medio del diseño geométrico de las vías, se ve la necesidad de someter los puentes a diferentes formas curvas donde se caracterizan el desarrollo de curvas tanto verticales como horizontales. Las curvas verticales en puentes se dan gracias a requerimientos de diseño geométrico, generalmente por condiciones de drenaje, de visibilidad o de accesibilidad, como normalmente se presentan en puentes de zonas urbanas o para pasos de buque en zonas cercanas a grandes superficies de agua. Para este tipo de condición geométrica se recomienda el uso de sistemas constructivos y secciones que presenten aceros de preesfuerzo, ya que a través de su diseño a flexión los 1 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 84. 36 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON puentes en estos sistemas presentan una contra flecha a causa del tensionamiento al que se encuentra sometido. Para puentes donde sea necesario la condición geométrica de desarrollar curvas horizontales, es recomendable el uso de secciones cajón, gracias a su alta resistencia a torsión, condición fundamental para este tipo de estructuras, ya que estas se someten a estos esfuerzos a torsión gracias a las fuerzas centrifugas proporcionadas por los vehículos al someterse a dicha curva. 3.1.2 Condiciones del suelo Las condiciones del suelo son una característica fundamental en el desarrollo de cualquier tipo de estructura, las propiedades del suelo son una parte importante en el desarrollo de los apoyos de un puente y esta subestructura influye de una forma importante en la elección del tipo de puente, ya sea por la necesidad de un trabajo conjunto entre la subestructura y la superestructura, o la adecuada transmisión de esfuerzos entre ellas. La influencia mas importante de la subestructura es el espaciamiento entre pilas, distancia que como se vio anteriormente tiene una influencia importante en la elección de la superestructura, al igual que el espaciamiento la influencia del suelo en la superestructura puede estar regido por presiones de tierras importantes y sobretodo en el análisis sísmico que requiere una estructura de este tipo. 3.1.3 Requerimientos de funcionalidad Conociendo las características a las cuales se va a someter el puente, la elección del tipo de estructura es importante, antes de diseñar un puente de cualquier tipo se deben conocer cual es su función, función que determina ciertos parámetros importantes que influyen directamente en el diseño y la clase de puente que se piensa usar. 37 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.1.3.1 Clasificación por su uso y cargas a las que se encuentran sometidas La clasificación que se da por medio de las funciones que un puente cumple es mínima, pero puede ser de gran ayuda para la correcta elección del tipo de puente, gracias a que cada una de estas estructuras está sometida a diversas cargas y a diversas dimensiones típicas. • Puentes peatonales Son estructuras que se encuentran sometidas a cargas mínimas, donde el peso propio es una parte importante de su carga total, la carga viva sometida por los peatones suele ser un porcentaje menor de las cargas de diseño, Por su función sus dimensiones son mínimas variando sus características únicamente por la necesidad del trafico de personas. Para este tipo de puentes son usadas todo tipos de estructuras donde su elección se da principalmente por los beneficios económicos, mas no por las características de las cargas a las que se encuentra sometida. Normalmente se eligen las estructuras menos costosas por ejemplo los puentes en losas macizas, en vigas simples, en vigas T o en estructura metálica (vigas simples o marcos). • Puentes para ductos Son puentes que son sometidos a cargas que suelen ser mas importantes que las que se dan en puentes peatonales, sus dimensiones son únicamente proporcionadas por las tuberías y varían sin alcanzar dimensiones importantes. Para este tipo de estructuras son usados normalmente puentes en suspensión ( puentes colgantes y atirantados ) para bajas cargas y estructuras metálicas (generalmente marcos) cuando las cargas son más importantes. • Puente ferroviarios Son estructuras que están sometidas a cargas importantes, sus dimensiones normalmente son típicas ya que se realizan para el paso de trenes en uno o máximo dos sentidos. 38 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para este tipo de puentes son usadas todo tipo de estructuras donde predominan aquellas con resistencia al corte y a la flexión haciéndose importante las estructuras con una gran resistencia a la fatiga (estructuras metálicas). Cuando los puentes ferroviarios son curvos se recomienda el uso de vigas cajón en concreto por su versatilidad al someterse a cargas de torsión y fatiga. • Puentes Vehiculares y compuestos Son los puentes que están sometidos a las mayores cargas, ya que por sus grandes dimensiones suelen estar compuestos por vías ferroviarias, vías vehiculares, caminos peatonales y el transporte de tuberías e instalaciones de toda índole. Para este tipo de estructuras se usa todos los tipos de puentes variando su uso según las cargas a las que se encuentren sometidas. √ Cuando los puentes están sometidos a cargas importantes de viento suele construirse por medio de estructuras metálicas en marcos, en conjunto con estructuras en suspensión o en arco, para que la influencia del viento sobre el puente sea mínima. √ Cuando la estructura esta sometida a grandes esfuerzos de cortante y flexión la estructura que se recomiendan usar son las estructuras en concreto reforzado o en su defecto concreto preesforzado por el buen comportamiento del concreto y acero a estas cargas. √ Cuando los puentes están sometidos a esfuerzos de torsión importantes, ya sea por su condición de puentes curvos o por la excentricidad entre las cargas y los elementos de apoyos (vigas), es recomendado el uso de puentes en sección cajón por su buena resistencia a la torsión a diferencia de otro tipo de puentes 39 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.1.4 Estética Para cualquier construcción la estética es un parámetro muy importante, puede que esta no tenga una influencia directa dentro del diseño estructural de un puente, pero en muchas ocasiones proporciona unos parámetros importantes para tener en cuenta. Para los usurarios es importante reconocer que la estructura se encuentra en buen estado, es decir que no presenta ciertas características que para el común de las personas puede ser dañino para la estructura, conceptos de simetría, de proporcionalidad, de acabados, de agrietamiento, de juntas de dilatación, de los colores y de formas pueden determinar una buena o mala estética que en ciertos casos se deben controlar como parte fundamental del diseño estructural. Este parámetro se puede evaluar a grande o pequeña escala, pero siempre existiendo una relación directamente proporcional entre la estética y los costos, generalmente es preferible la construcción de puentes atirantados o colgantes únicamente por su estética, sin considerar un análisis económico, al igual que el uso de ciertas formas o colores sin considerar el precio de mas que se esta pagando por ella. Se han visto algunos beneficios a causa de la preocupación visual de este tipo de estructuras, por ejemplo el uso de pinturas anticorrosivas estéticamente aceptadas para puentes en estructuras metálicas, pinturas que según la normatividad son de uso obligatorio, otro ejemplo es el uso de juntas de dilatación en neopreno, juntas que son importantes para controlar los cambios abruptos de temperatura o movimientos importantes causados por un sismo. Para cada una de las estructuras existen conceptos de estética diferentes, conceptos que se han adquirido gracias a criterios ya sea ingeniériles como arquitectónicos por la experiencia en la construcción de estas estructuras. 40 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para puentes en sección cajón la estética ha sido un parámetro importante ya que suele usarse para ciertos criterios de predimensionamiento, parámetros que no se habían considerado en el diseño de un puente con estas características. Figura 3.1 Apariencia de estructuras en secciones cajon2 2 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 55. 41 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Figura 3.2 Proporcionalidad en secciones cajon3 3.1.5 Análisis económico No se puede hacer un análisis económico exhaustivo para poder elegir los tipos de puentes mas adecuados, ya que para realizar un análisis económico importante es necesario conocer la vida útil de las estructuras y a la vez los costos de mantenimiento durante esta. Conocer los costos de construcción puede ser útil para elegir una alternativa adecuada en la construcción de un puente, costos determinados por accesibilidad de maquinaria, de materiales, dimensiones y tipo de puente. Esta diferencia en el tipo de puente puede ser la principal característica para elegir una estructura adecuada y económicamente viable. Una regla general en donde los costos de estas estructuras aumentan, es en proporción a sus dimensiones, donde se destaca propiedades como las luces máximas que salvan, su calzada o ancho y las características de sus apoyos, características que son directamente 3 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 43 42 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON proporcionales a las cargas a las que se encuentra sometido el puente, ya sea por el proceso constructivo, como durante su vida útil. Al igual que las dimensiones pueden ser un punto de medición en los costos de un puente, el material influye de forma importante, materiales como la madera tiene una vida útil corta en comparación a otros materiales, aumentando así los costos a largo plazo, costos que se pueden ver también interferidos por el mantenimiento que requieren puentes en ciertos materiales, un ejemplo es el mantenimiento que deben tener los puentes en estructura metálica buscando prevenir la corrosión a través de pinturas anticorrosivas. Sin lugar a duda estos pueden ser unos parámetros para la adecuada elección de los tipos de puentes a construir, pero el parámetro mas importante para un análisis económico adecuado son los procesos constructivos. 3.1.6 Procesos constructivos Los procesos constructivos tienen una importante influencia tanto en los costos de construcción de un puente, como en el tipo de estructura con la cual se va ha realizar la construcción. El proceso constructivo influye directamente en el costo, mas que todo por el tiempo de duración que la construcción puede requerir, y a la vez la influencia en las alternativas que estos procesos constructivos tengan para realizarse; la accesibilidad, el transporte, la disponibilidad de prefabricados y la disponibilidad de materiales y de fabricas que los proporcionen, son aspectos importantes para la adecuada elección de los procesos constructivos a seguir. Los procesos constructivos que normalmente se presentan en la construcción de puentes vehiculares, varían gracias a la constitución de sus elementos mas importantes, ya sea por su armado en el sitio de la construcción, como por medio de elementos prefabricados y ubicados después de construidos; cada uno de estos elementos tienen unas características 43 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON importantes para el tipo de puentes que los utilizan, pero a la vez los procesos constructivos pueden determinar de una forma importante el diseño que sobre ellos recae. Para el análisis de cada uno de estos procesos constructivos, es muy importante conocer cada una de las fases de diseño que estos procesos pueden tener, ya que a través de algunos de ellos se superan de una forma importante las reales de diseño, provocando en algunos casos la falla a causa de no conocer estos estados limites en la construcción. Por esta razón todos los procesos constructivos no son usados en todo tipo de estructuras ni en todo tipo de puentes. TABLE 2.4 Range of application of Bridges Type by Span Lengths Considering Segmental Construction* Span (m) 0-45 30-90 30-90 60-180 60-300 240-450 Bridge Type Precast pretensioned I-beam conventional Cast-in-Place post-tensioned box girder conventional Precast-balanced cantilever segmental, constant depth Precast-balanced cantilever segmental, variable depth Cast-in-Place cantilever segmental Cable-stay with balanced cantilever segmental *From M. S. Troitsky (1994). Planning and Design of Bridges. Copyright° 1994. Reprinted with permission of John Wiley & Sons, Inc. 4 Tabla 3.2 Rangos de luces para la aplicación de puentes con sus procesos constructivos Para clasificar los procesos constructivos mas utilizados en la construcción de puentes, se pueden dividir según el tiempo de armado y/o las actividades de armado que requieren. Normalmente estas dos clasificaciones se relacionan mucho por el tipo de actividades a las que son sometidas las estructuras, pero en algunos casos por la complejidad de la construcción pueden requerir el uso de varios procesos constructivos. 4 BARKER Richard M, Puckett Jay A. Design of Higway bridges, pag 91 44 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.1.6.1 Procesos constructivos de armado • Estructuras armadas en sito Este proceso constructivo se basa en la construcción de los elementos estructurales en sitio, donde los materiales se utilizan en el lugar de la construcción para armar la estructura y luego montarlos según el refuerzo que se va ha utilizar y/o las actividades de armado de la estructura. o Estructuras en concreto Normalmente son las estructuras mas utilizadas en este proceso constructivo, ya que por medio de formaletas se moldea los elementos estructurales, se arma la estructura de acero (refuerzo o preesfuerzo) y se funde el concreto hasta el endurecimiento de la estructura. • Estructuras prearmadas Este proceso constructivo se basa principalmente en la construcción de los elementos estructurales fuera del lugar de construcción, elementos prefabricados elaborados en lugares apartados buscando facilitar la construcción de estos, ya sea por la accesibilidad de materiales, el cumplimiento de los requerimientos de diseño o la dificultad de elaborarlos en el lugar de la construcción. Estos elementos prefabricados son transportados al lugar de construcción y armados en sitio cumpliendo los diseños para que la estructura final se comporte como se espera. o Estructuras en concreto Cuando el armado de este tipo de estructuras es muy complicado por la falta de materiales o por el lugar de construcción, se arma la estructura de acero (refuerzo o preesfuerzo) y se funde el concreto por medio de formaletas o moldes, después del 45 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON endurecimiento del elemento estructural aun fuera de la construcción, se transporta y se arma en el sitio. o Estructuras metálicas Normalmente para las estructuras metálicas se usan las estructuras prearmadas por la imposibilidad de fundir secciones metálicas en el lugar de construcción, para este tipo de estructuras se eligen secciones típicas y comerciales para ser armadas en sitio, cuando estas estructuras son algo complicadas como cerchas o marcos, es común la fabricación de toda la estructura fuera de la construcción para luego ubicarla en el lugar requerido. • Estructuras combinadas Cuando las estructuras son muy complicadas o requieren diferentes materiales o diferentes actividades de armado, durante la programación de la construcción se manejan varios procesos constructivos, donde se determinan procesos de armado en sito y otros procesos con elementos estructurales prefabricados; por ejemplo estructuras combinadas entre concreto armado en sitio y secciones metálicas 3.1.6.2 Actividades de armado No solo los procesos de armado pueden determinar los procesos constructivos de los puentes vehiculares, las diferentes actividades a las que se encuentran sometidos los elementos estructurales pueden ser un parámetro para diferenciar los procesos de construcción que se pueden desarrollar en una estructura de este tipo. • Estructuras presforzadas Las estructuras presforzadas nacen en la evolución del diseño de puentes, buscando a través de ellas el mejor aprovechamiento de las propiedades de los materiales, para lograr salvar mayores distancias o buscando el mejor comportamiento de las estructuras cuando son 46 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON sometida a esfuerzos típicos. El concepto fundamental de estas estructuras es preesforzar los materiales antes de someterlos a sus cargas de diseño para así mejorar su comportamiento a largo plazo, este proceso de preesfuerzo en los elementos estructurales, creo todo un proceso constructivo para la adecuada utilización de este tipo de estructuras. o Estructuras pretensadas Las estructuras pretensadas son normalmente estructuras prefabricadas que son sometidas a esfuerzos antes de ser armadas en sitio, buscando por medio de este proceso tener un mejor aprovechamiento de las propiedades de los materiales. Por sus procesos constructivos y sus actividades de armado dichas estructuras tienen unos requerimientos importantes para tener en cuenta dentro de su diseño, ya que las pérdidas que se presentan en este proceso y la ubicación de los aceros de preesfuerzo determinan su correcto diseño. o Estructuras postensadas Las estructuras postensadas son normalmente estructuras armadas en sitio, donde se esfuerzan estos elementos estructurales antes de ser sometidos a cargas de diseño pero una vez montados; al igual que las estructuras pretensadas se busca someter estas estructuras a estos esfuerzos iniciales, para aprovechar durante su vida útil las propiedades de los materiales. La ubicación del preesfuerzo también es un parámetro importante de diseño, pero las pérdidas que se presentan a causa del proceso y la maquinaria necesaria son importantes por ser usados luego del montaje de la estructura. • Estructuras en voladizo (Secciones constantes y Secciones variables) Esta actividad de armado es muy usada para estructuras donde las luces son muy largas y poseen estructuras de apoyo importantes, su concepto fundamental es someter la estructura a cargas altísimas de construcción, cargas que no serán superadas por las cargas de diseño, es decir cargas a las que nunca va a estar sometida la estructura. 47 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Este proceso se basa en usar apoyos fijos o ficticios, de donde se inicia la construcción de la estructura basándose en un concepto de equilibrio, es decir someter la superestructura a una condición de voladizo en los dos sentidos a partir del apoyo, para unirlas ya sea con otra estructura de estas mismas características o con otro apoyo; cuando las estructuras se unen y se comportan como una única estructura, se retiran ya sea los apoyos ficticios como la maquinaria de armado. Figura 3.3 Ejemplo de procesos constructivos en voladizo para apoyos ficticios y fijos En esta actividad de armado, se usan todo tipo de estructuras ya sean estructuras de sección constante o variable, estructuras en concreto reforzado o preesforzado, en estructura metálica, estructuras atirantadas o colgantes, pero sobresalen aquellas estructuras que se diseñan para salvar mayores distancias, ya que normalmente son las estructuras con mayor resistencia a los esfuerzos que se presentan en un puente vehicular o que se dan en este tipo de actividad de armado. 48 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON • Suspensión y atirantamiento de cables Este proceso constructivo o actividad de armado como su nombre lo indica solo es usada para la construcción de puentes en suspensión, este proceso por la tipología del puente puede tener una alta complejidad, pero su construcción se puede dividir básicamente en tres grandes fases. La primera fase es la construcción de las torres centrales o de apoyo, estructuras donde los cables (estructuras de suspensión) van a ser apoyadas o ancladas; la segunda fase es la ubicación, el apoyo y el anclaje de cables, y por ultimo la construcción de la superestructura, fase de la construcción donde se pueden presentar procesos constructivos combinados anteriormente nombrados, como el uso de estructuras en voladizo, estructuras preesforzadas o el uso estructuras metálicas. 3.1.7 Condiciones legales Las condiciones legales pueden ser un factor importante en la elección de una estructura para un puente vehicular, no solo el hecho de cumplir con requerimientos técnicos exigidos legalmente, sino por condiciones de regulación exigidas por las entidades competentes, por ejemplo impactos ambientales, impactos políticos, condiciones de transporte o navegabilidad bajo el puente, condiciones de transporte en el puente o condiciones aéreas sobre el puente. 3.2 Predimensionamiento de vigas cajón Para realizar el predimensionamiento de cualquier sección típica de un puente, es necesario conocer las características obtenidas después de hacer la correcta elección del tipo de puente que se va a construir; distancias a salvar, elevación del puente y ancho o calzada de la vía, características que determinan las dimensiones iniciales de cualquier sección típica. 49 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para el predimensionamiento de una sección cajón típica, es importante conocer las partes que componen una sección de estas características. Figura 3.4 Partes de una sección cajón típica. Para la correcta elección de las dimensiones de cualquier tipo de sección en un puente, es importante el criterio con el que se eligen, normalmente se basan estos criterios a experiencias ingenieriles, o como en este caso por criterios dados por la normatividad como la AASHTO o CCP. 3.2.1 Losa superior Basándose en los criterios propuestos de predimensionamiento por la normatividad dada por la AASHTO [A5.14.1.3], se elige una dimensión adecuada de la losa superior donde la única restricción que se dan, son unos valores mínimos según las características del puente. • Espesor mínimo para losa superior AASHTO [A9.7.1.1] 175mm • Espesor mas espesor de sacrificio o seguridad 188mm • htf ≥ 1 20 * (Luz libre entre almas o nervaduras) 50 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.2.2 Losa inferior En la AASHTO [A5.14.1.3], se dan criterios similares para una dimensión adecuada de la losa inferior • Espesor mínimo para losa superior • hbf ≥ 1 • hbt > 1 30 30 140mm * (Luz libre entre almas o nervaduras) * (Luz efectiva entre almas o nervaduras) 3.2.3 Profundidad de la sección Para la profundidad de la sección la AASHTO [A2.5.2.6.], da para vigas cajón preesforzadas el siguiente criterio. • h ≥ 0.040 * (Luz del puente, Distancia mas grande a salvar) 3.2.4 Ancho de las almas • Diámetro mínimo ducto de preesfuerzo AASHTO [C5.14.1.3] 300mm 3.2.5 Angulo de almas externas Las relaciones angulares dadas en las secciones cajón se basan normalmente en criterios estéticos o en la experiencia del constructor. • Entre 0 y 30° • Proporcionalidad de Mancunian (figura 3.2) 51 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.3 Diseño a flexión 3.3.1 Reforzado Para el diseño a flexión en concreto reforzado es necesario conocer las dimensiones de la sección cajón, más si su análisis se desarrolla por medio del diseño a flexión de vigas características en T. Para el diseño a flexión para una viga T se hace el análisis inicial de conocer la ubicación de su eje neutro, es decir conocer que porción de la sección que esta trabajando a compresión y la que esta trabajando a tensión para así saber si la viga se comporta como una viga T o se pueda suponer como una viga rectangular 3.3.1.1 Comportamiento de la sección T como viga rectangular Para que el comportamiento de la sección se de cómo una viga rectangular, la porción “c” que trabaja a compresión debe ser menor que la altura de la aleta superior o en el caso de vigas cajón en la altura de la losa superior. Figura 3.5 Viga T que trabaja como sección rectangular 52 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para esta disposición geométrica el diseño a flexión se evalúa como se realiza en una viga rectangular, es decir encontrando una cuantía de refuerzo que debe cumplir con los requerimientos exigidos por las normas, cuantía mínima y cuantía máxima. 2 Mu ⋅ fc ⎛ fc ⎞ − ⎛ fc ⎞ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ 2 2 1.18 ⋅ fy 1.18 ⋅ fy ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 0.59 ⋅ 0.9 ⋅ fy ⋅ b ⋅ d ⎠ ρ := ⎜ Ecuación 3.1 Definición de cuantía para viga rectangular ρmax := 0.75ρbal ρmin := 14 ρbal := 0.85 ⋅ β1 ⋅ f'c ⋅ εc fy εc + εy [Kg / cm2] fy Ecuación 3.2 Requerimientos exigidos para la cuantía Para estos requerimientos de cuantía se halla el área de acero necesaria para cumplir con los momentos últimos a los que se encuentra sometida una viga T característica de la sección cajón. ρ := As b⋅d Ecuación 3.3 Cuantía para viga T característica de sección cajón 3.3.1.2 Comportamiento de la sección T como viga de sección T Para que el comportamiento de la sección se de cómo una viga T, la porción “c” que trabaja a compresión debe ser mayor que la altura de la aleta superior o en el caso de vigas cajón en la altura de la losa superior. 53 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Figura 3.6 Viga T que trabaja como sección T Para esta disposición geométrica el diseño a flexión se evalúa en dos partes la primera evaluando únicamente las aletas, y la segunda parte evaluando únicamente el alma entera de la sección en T. Figura 3.7 División viga T que trabaja como sección T Para esta división de la sección, se calcula el eje neutro de la sección y la cantidad de acero que trabaja con las aletas o losa superior de la viga T. Asf := 0.85⋅ ( b − bw) ⋅ hf ⋅ f'c fy c := ( As − Asf ) ⋅ fy 0.85⋅ f'c⋅ bw Ecuación 3.4 Acero de refuerzo para la sección 1 54 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para cada una de las secciones se evalúa el momento y se encuentra una cuantía común para la viga T. M1 := Asf ⋅ fy⋅ ⎛⎜ d − ⎝ ⎞ 2 ⎠ hf φ := 0.9 M2 := ( As − Asf ) ⋅ ⎛⎜ d − β1⋅ ⎝ c⎞ 2⎠ ⋅ fy φMn := φ⋅ ( M1 + M2) Ecuación 3.5 Definición de momentos para cada una de las secciones y para la viga T ρ f := Asf bw⋅ d ρ bw := ρ bal + ρ f ρ := As bw⋅ d ρ wmax:= ρ bal + ρ f ρ ≤ ρ wmax Ecuación 3.6 Definición de cuantía para viga T Para esta configuración se halla el momento nominal y la cuantía necesaria para cumplir con las cargas de diseño a las cuales se encuentra sometida la viga 3.3.2 Preesforzado Para el diseño a flexión en concreto preesforzado es importante conocer los procesos constructivos a las cuales va ha estar sometida la viga, ya que estos definen la forma de evaluar la flexión en una sección que se encuentra sometida a estas cargas. El desarrollo normal que se utiliza para el diseño a flexión de vigas en concreto preesforzado puede realizarse por medio de los siguientes dos parámetros. I. Evaluación de momento nominal Mn II. Compatibilidad de deformaciones 55 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.3.2.1 Evaluación de momento nominal Para evaluar el momento nominal es importante evaluarlo según su proceso constructivo, donde es de vital importancia la adherencia o no adherencia del acero de preesfuerzo como las propiedades de estos torones. 3.3.2.1.1 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones adheridos Para tendones adheridos el diseño a flexión se evalúa dividiendo la sección cajón como vigas T evaluando las fuerzas según las ecuaciones propuestas por la normatividad para este tipo de vigas. Tipo de tendón fpy/fpu K Baja relajación 0.90 0.28 Esfuerzo aliviados 0.85 0.38 Barras 0.80 0.48 Tabla 3.3 Constante para área de acero de preesfuerzo k := 2⎡⎢1.04 − ⎛⎜ ⎣ fpy ⎞⎤ ⎥ ⎝ fpu ⎠⎦ Ecuación 3.7 Constante para relación geométrica de la sección Figura 3.8 Descripción geométrica viga T característica de la sección cajón 56 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON c := Aps ⋅ fpu + As ⋅ fy − A's ⋅ f'y − 0.85⋅ β1⋅ f'c⋅ ( b − bw) ⋅ hf 0.85⋅ f'c⋅ β1⋅ bw + K⋅ Aps ⋅ fpu dp Ecuación 3.8 Evaluación eje neutro para vigas T fps := fpu ⋅ ⎡⎢ 1 − k⋅ ⎛⎜ ⎣ c ⎞⎤ ⎥ ⎝ dp ⎠ ⎦ Ecuación 3.9 definición esfuerzo de acero de preesfuerzo 3.3.2.1.2 Esfuerzo de acero de preesfuerzo para tendones no adheridos Para tendones no adheridos el diseño a flexión se puede evaluar a través de dos formas • Esfuerzo de acero de preesfuerzo detallado fps := fpe + Ωu ⋅ Ep⋅ εcu ⋅ ⎛⎜ dp ⎝ c − 1⎞ ⋅ L1 ⎠ L2 ≤ 0.94⋅ fpy Ecuación 3.10 Esfuerzo de acero de preesfuerzo detallado. Ep = Módulo de elasticidad del acero L1 = Longitud de las luces que se encuentran cargadas L2 = Longitud total entre anclajes εcu = Esfuerzo en el concreto “generalmente 0.003” fpe = Esfuerzo en el acero de preesfuerzo después de perdidas Ωu := 3 ⎛ ⎞ ⎜ dp ⎝ ⎠ L Ecuación 3.11 Ωu Se carga en el tercio de la luz. Ωu := 1.5 ⎛ L⎞ ⎜ dp ⎝ ⎠ Ecuación 3.12 Ωu Se carga en la mitad de la luz. Carga uniforme 57 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON • Esfuerzo de acero de preesfuerzo aproximado fps := fpe + 103⋅ ( MPa ) Ecuación 3.13 Esfuerzo de acero de preesfuerzo aproximado 3.3.2.1.3 Momento nominal Con el cálculo del esfuerzo en el acero de preesfuerzo se calcula el momento nominal para la viga en T típica. Mn := Aps ⋅ fps ⋅ ⎛⎜ dp − ⎝ a⎞ 2⎠ + As ⋅ fy⋅ ⎛⎜ ds − ⎝ a⎞ 2⎠ − A's ⋅ f'y⋅ ⎛⎜ d's − ⎝ a⎞ 2⎠ + 0.85⋅ f'c⋅ ( b − bw) ⋅ β1⋅ hf ⋅ a 2 − hf 2 Ecuación 3.14 Momento nominal de viga T típica. 3.3.2.2 Compatibilidad de deformaciones El diseño a flexión por medio de la compatibilidad de deformaciones, al igual que el avaluó de momento nominal tiene una directa relación con el proceso constructivos, pero la principal diferencia es que en la compatibilidad de deformaciones se trabaja con cargas ultimas y únicamente bajo esfuerzos de acero de preesfuerzo producidos por tendones adheridos. Figura 3.9 Estado de deformaciones viga T característica de la sección cajón 58 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON εps := εpe + εcompresión + εs Ecuación 3.15 Deformación debida al preesfuerzo. εpe = Deformación debida a fuerza de tensionamiento εs := 0.003⋅ ( dp − x) x Ecuación 3.16 Deformación de servicio εcompresión := Pe Ac ⋅ Ec + Pe⋅ e 2 Ic⋅ Ec Ecuación 3.17 Deformación debida a la compresión. εpe := fpe Ep Ecuación 3.18 Deformación debida a la fuerza de tensionamiento. Conociendo la compatibilidad de deformaciones se procede a ha realizar un equilibrio de fuerzas sobre la viga T para conocer el momento nominal sobre esta. Grafica 3.1 Esfuerzo vs Deformación para acero de preesfuerzo. 59 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Conociendo las características del acero de preesfuerzo se desarrolla el equilibrio de fuerzas para la sección. Figura 3.10 Equilibrio de fuerzas viga T típica de la sección cajón F´s + Cc − Fps − Fs = 0 Ecuación 3.19 Equilibrio de fuerzas. F´s := f'´s⋅ A's Fps := fps ⋅ Aps Fs := f'y⋅ As Cc := 0.85⋅ f'c⋅ β1⋅ [ ( b − bw) + bw⋅ x] Ecuaciones 3.20 Fuerzas actuantes sobre la viga T característica de la sección cajón. Para estas fuerzas actuantes sobre la viga T típica de la sección cajón, se halla el momento nominal actuante en esta, tomando un punto de referencia se calcula el momento flector nominal sobre la sección. 60 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.4 Diseño a cortante 3.4.1 Reforzado Al igual que para el diseño a flexión, para el diseño a cortante es importante la forma de la sección cajón, ya que esta define la distribución del refuerzo a cortante que en la mayoría de los casos esta constituida por medio de flejes o estribos. Las secciones cajón que están compuestas únicamente por un núcleo o cajón puede ubicárseles el refuerzo a cortante de dos formas diferentes, la primera y mas utilizada en los procesos constructivos normalmente desarrollados, es colocar el refuerzo a cortante o flejes dentro de las almas o nervaduras, la segunda y la cual tiene un componente adicional por su refuerzo a torsión, es ubicar los flejes alrededor del cajón. Figura 3.11 Distribución del refuerzo a cortante alrededor de sección cajón monocelular. 61 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Figura 3.12 Distribución del refuerzo a cortante en almas de sección cajón monocelular. Cuando las secciones cajón son multicelulares el refuerzo a cortante normalmente se ubica dentro de las almas como lo muestra la figura 3.12, y al igual que en el diseño a flexión se trabaja la sección cajón con vigas T típica para realizar el diseño a cortante. Figura 3.13 Distribución del refuerzo a cortante en almas de viga T para sección típica cajón. 62 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Después de conocer la distribución que el refuerzo a cortante va ha tener sobre la sección cajón, y las cargas a las cuales va ha estar sometida la viga; se determina un valor de acero a cortante y un espaciamiento a lo largo de toda la viga t típica. vu := Vu vu ≤ φ⋅ vn bw⋅ d φ := 0.85 φvn := φ⋅ ( vc − vs ) Ecuación 3.21. Definición Esfuerzo cortante último y nominal Para este cálculo se determina cuanto es el esfuerzo por cortante al cual esta siendo sometido el concreto para determinar si hay necesidad de colocar refuerzo a cortante o si este requiere del mínimo exigido por la norma. vc := 0.50⋅ f'c + 176⋅ ρw⋅ Vu Mu ≤ 0.93⋅ f'c vc := 0.53⋅ f'c Vu Mu ≤ 1.0 [Kg / cm2] Ecuación 3.22. Definición Esfuerzo cortante en el concreto Si se requiere un refuerzo mínimo a cortante, se debe elegir un tipo de flejes y con las propiedades de estos se determina el espaciamiento máximo el cual pueden estar ubicados cada uno de estos. Smax:= Av ⋅ fy 3.5⋅ bw Ecuación 3.23. Espaciamiento máximo para flejes Si se requiere refuerzo a cortante se calcula cual es el esfuerzo a cortante al que se encuentra sometido los flejes según la distribución propuesta y así determinar cuales son los espaciamientos requeridos a lo largo de la viga. 63 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON vs := Av ⋅ fy bw⋅ S S := Av ⋅ fy bw⋅ vs Ecuación 3.24. Definición Esfuerzo cortante en el acero y espaciamiento de flejes Para este refuerzo a cortante también existe un refuerzo máximo que se da cuando el espaciamiento entre los flejes es menor al refuerzo mínimo exigido por la normatividad, para este caso se debe modificar la sección, ya sea para que el concreto de la sección aguante mas esfuerzos cortantes o para que al cambiar la configuración de los flejes que estos resistan mas esfuerzos a cortantes. φvc 2 ≤ ⎛⎜ vu ⎝ φ − vc ⎞ < 1.10⋅ f'c ⎠ 1.10⋅ f'c ≤ ⎛⎜ vu ⎝ φ − vc ⎞ < 2.10⋅ f'c ⎠ ⎛ vu − vc ⎞ < 2.10⋅ f'c ⎜ ⎝ φ ⎠ Smax ≤ Smax ≤ d 2 d 4 ⎞ ⎝ 3.5⋅ bw ⎠ ο ⋅ 60cm⋅ o ⋅ ⎛⎜ Av ⋅ fy ο ⋅ 30cm Se debe modificar la sección Ecuación 3.25.Limites para colocar flejes 3.4.2 Preesforzado Para el diseño a cortante por medio de concreto preesforzado es importante las características de la sección, la cuales determinan el tipo de refuerzo que se debe colocar en una sección sometida bajo este proceso constructivo. El primer paso dentro del diseño a cortante es revaluar el valor de dp, eligiendo el mayor valor entre la distancia que existe entre la fibra superior de la sección y el acero de preesfuerzo (dp) y el 80% de la altura (0.8h). DP := max( dp , 0.8⋅ h ) Ecuación 3.26.Nuevo valor de DP 64 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Al conocer el nuevo valor de DP se comparan los esfuerzos a los cuales va ha estar sometida la estructura de preesfuerzo a través de esta desigualdad fps > 0.4⋅ fpu Ecuación 3.27 Desigualdad bajo esfuerzos en la sección de preesfuerzo • Cuando la desigualdad fps > 0.4fpu se cumple. Bajo esta afirmación, se calcula el cortante que resiste el concreto cuando la viga esta sometida bajo un momento y un cortante de diseño que ocurren simultáneamente en la misma sección. Vc := bw⋅ DP⋅ ⎛⎜ 0.60⋅ λ f'c + 700⋅ ⎝ Vu⋅ dp ⎞ Mu [Ksi,pul] ⎠ Ecuación 3.28 Calculo de cortante en el concreto, cuando Mu y Vu se presentan simultáneamente en la misma sección y cuando fps > 0.4fpu se cumple. Tipo de concreto λ Normal 1.00 Aligerados por arena 0.85 Aligerados 0.75 Tabla 3.4 Constantes para cada tipo de concreto. Para esta condición se debe cumplir con los siguientes requerimientos Vc ≥ 2⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP [Ksi,pul] Vu Mu Vc ≤ 5⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP [Ksi,pul] ⋅ dp ≤ 1.0 Ecuación 3.29 Cortantes limites en el concreto. 65 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON • Cuando la desigualdad fps > 0.4fpu no cumple. Bajo esta afirmación se calcula el cortante en el concreto eligiendo el menor valor entre el cortante calculado bajo cargas de agrietamiento y el cortante aproximado como alternativa propuesta por la ACI con base en las propiedades de la sección utilizada. Vc := min( Vci, Vcw) Ecuación 3.30 Definición cortante en el concreto Para el cortante en el concreto calculado bajo cargas de agrietamiento, se definen los momentos máximo y de fisuramiento al igual que los cortantes que se presentan sobre la viga bajo cargas muertas y bajo cargas de diseño a lo largo de la viga. Para el calculo de estos cortantes se tiene también en cuenta los coeficientes de reducción, gracias al tipo de concreto que se usa en la construcción de la viga, constantes que se pueden ver a través de la tabla 3.4 para cada tipo de concreto. Mcr := ⎡⎢ 1 ⎤ ⋅ 6⋅ f'c + fpe − fd ⎥ ⎣ ( h − c) ⎦ [Ksi,pul] Ecuación 3.31 Momento por fisuramiento. Vci := 0.6⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP + Vd + Vi⋅ Mcr Mmax [Ksi,pul] Ecuación 3.32 Definición cortante bajo cargas de fisuramiento. Vd = Cortante producido por carga muerta únicamente Vi = Cortante a lo largo de la viga bajo cargas de diseño fd = Esfuerzo en la fibra inferior por el peso propio de la viga fpe = Esfuerzo de compresión en la cara a tensión que resulta de la fuerza efectiva de preesfuerzo. 66 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Vci ≥ 1.7⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP [Ksi,pul] Ecuación 3.33 Cortante limite Vci en el concreto. Para el cortante en el concreto calculado bajo la alternativa de la ACI, se define únicamente una relación entre la fuerza de preesfuerzo y el área de acero, teniendo en cuenta también los constantes de reducción de la tabla 3.4. → Pe f'c := Ac Ecuación 3.34 Relación fuerza de preesfuerzo área de acero ( ) → Vcw := 3.5⋅ λ⋅ f'c + 0.3⋅ f'c ⋅ bw⋅ DP + Vp [Ksi,pul] Ecuación 3.35 Definición cortante bajo alternativa de la ACI. Vp = Componente vertical de la fuerza efectiva del preesfuerzo Después de encontrar el cortante en el concreto se verifica la necesidad de colocar el refuerzo a cortante bajo la siguiente desigualdad. φ := 0.85 Vu φ ≤ Vc 2 Ecuación 3.36 Definición para el uso de refuerzo a cortante Cuando esta desigualdad se cumple no es necesario reforzar la sección con acero a cortante, si no se cumple, se debe verificar si es necesario usar refuerzo a cortante mínimo, que se verifica a través de la siguiente relación. φ := 0.85 Vu φ ≤ Vc Ecuación 3.37 Definición para el uso de cortante mínimo. 67 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Si esta relación se da, la sección debe ser reforzada con refuerzo a corte mínimo, el cual se define a través de las siguientes condiciones. Avmin := 50⋅ bw⋅ S S ≤ 0.75h ≤ 24pul fy Ecuación 3.38 Acero mínimo a corte para secciones con fpe < 0.4fpu. Av1 := Aps ⋅ fpu ⋅ S 80⋅ fy⋅ DP ⋅ DP Av2 := 50⋅ bw⋅ bw Avmin := min( Av1 , Av2 ) S fy S ≤ 0.75h ≤ 24pul Ecuación 3.39 Acero mínimo a corte para secciones con fpe > 0.4fpu. Si la desigualdad presentada en la ecuación 3.37 no se cumple se debe verificar el cortante que debe resistir el acero a través de la siguiente relación Vs := Vu φ − Vc Ecuación 3.40 Definición de cortante en el acero. Para este cortante en el acero es necesario cumplir con un valor mínimo, si este no se cumple, la sección de la viga no es suficiente para resistir el cortante al cual esta sometida y se debe agrandar la sección para cumplir con estos cortantes, si valor mínimo es superado se elige la cantidad de acero y espaciamiento al cual debe estar diseñada la viga Vs > 8⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP [Ksi,pul] Ecuación 3.41 Limite para definición de cortante en el acero. 68 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON S := ⎛ Vu − Vc⎞ ⋅ S ⎜ ⎝ φ ⎠ ≥ Avmin Av := Av ⋅ fy⋅ DP ⎛ Vu − Vc⎞ ⎜ ⎝ φ ⎠ fy⋅ DP Ecuación 3.42 Definición de cantidad del refuerzo a cortante. Para elegir el espaciamiento de diseño para una viga, es necesario cumplir con la siguiente relación, la cual determina si el valor del cortante en el acero es menor, el espaciamiento necesario es el propuesto en la ecuación 3.42, si no el espaciamiento debe ser la mitad del propuesto también en esa ecuación. Vs := Vu φ − Vc > 4⋅ λ⋅ f'c⋅ be ⋅ DP Ecuación 3.43 Limite para determinar espaciamiento real de diseño. A través de la figura 3.14 se presenta una metodología para realizar un diseño completo a cortante en concreto preesforzada. 69 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Propiedades de la sección fps > 0.4fpu No Si DP = Menor (dp , 0.8h) Vci := 0.6⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ ( DP + Vd) + Mcr := ⎡⎢ 1 DP = Menor (dp , 0.8h) VC = Menor (Vci , Vcw) Vc := bw⋅ d ⋅ ⎛⎜ 0.60⋅ λ f'c + 700⋅ Vi⋅ Mcr ⎝ Mmax Vc ≥ 2⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d ⎤ ⎥ ⋅ 6⋅ f'c + fpe − fd Vu ⎣ ( h − c) ⎦ Mu Vci ≥ 1.7⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP → Vcw := 3.5⋅ λ⋅ f'c + 0.3⋅ f'c ⋅ bw⋅ DP + Vp ( ) Vu⋅ d ⎞ Mu ⎠ Vc ≤ 5⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d ⋅ dp ≤ 1.0 Toda la tabla en (Ksi, pul) Toda la tabla en (Ksi, pul) φ := 0.85 Vu φ ≤ Vc Si No se necesita acero a cortante 2 No φ := 0.85 Vu φ ≤ Vc Si Usar refuerzo mínimo No Vs := Vu φ Si − Vc Agrandar la sección Vs > 8⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP No S := Av ⋅ fy ⋅ DP fy ⋅ DP ⎛ Vu − Vc⎞ ⎜ ⎝ φ ⎠ No So = S ⎛ Vu − Vc⎞ ⋅ S ⎜ ⎝ φ ⎠ ≥ Avmin Av := Vs := Vu φ − Vc > 4⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ DP Si So = S/2 Figura 3.14 Resumen diseño a cortante para concreto preesforzado. 70 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.5 Diseño a torsión y a cortante 3.5.1 Reforzado Para el diseño a torsión en elementos reforzados es importante conocer la influencia que tiene el diseño a cortante en este, ya que por la configuración normal que tienen las secciones cajón, el refuerzo utilizado para resistir los esfuerzos cortantes, cumplen también la función de resistir los esfuerzos torsionales. Por esta razón cuando los elementos estructurales están sometidos bajo cargas que proporcionen torsión, el análisis para el diseño a cortante y a torsión se debe desarrollar conjuntamente. τ := τv + τt Ecuación 3.44 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante Para la anterior ecuación τv es el esfuerzo a cortante nominal producido por la fuerza de corte aplicada V, y τt es el esfuerzo a cortante producido por la torsión cuando se hace el análisis de una sección hueca de concreto sin refuerzo. τv := V bw⋅d Ecuación 3.45 Esfuerzo a cortante nominal producido por la fuerza de corte τt := T 2 ⋅Ao ⋅t Ecuación 3.46 Esfuerzo a cortante nominal producido por la torsión Ao = Área de concreto sin refuerzo t = Espesor para un tubo de pared delgada, Relación entre el área y el perímetro para el análisis a torsión 71 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para definir los parámetros a torsión para una sección transversal de concreto fisurado se debe definir los parámetros que afectan este esfuerzo que varia respecto a la sección utilizada. Figura 3.15 Definición de área de Aoh Esta área Aoh también se puede definir como un porcentaje del área de concreto sin refuerzo Ao, donde generalmente se define Aoh como un 85 por ciento de esta área Ao. Ao := 0.85Aoh Ecuación 3.47 Definición de área de Aoh Para definir el espesor de un tubo de pared delgada o la relación entre el área y el perímetro para el análisis a torsión, el valor de t se define para una sección reforzada de la siguiente manera. t := Aoh ph Ecuación 3.48 Relación entre el área y el perímetro para el análisis a torsión Bajo esta ecuación se define el esfuerzo cortante máximo en el diseño a torsión y cortante para concreto reforzado 72 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON τ := V T⋅ ph + bw⋅ d 1.7⋅ Aoh 2 Ecuación 3.49 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante Bajo diferentes comparaciones experimentales se ha demostrado que para secciones sólidas a diferencia de las secciones huecas se puede representar mejor el análisis a torsión bajo la siguiente expresión 2 T⋅ ph ⎞ V ⎞ τ := ⎛⎜ +⎛ ⎜ ⎝ bw⋅ d ⎠ ⎝ 1.7⋅ Aoh 2 ⎠ 2 Ecuación 3.50 Esfuerzo cortante máximo para el diseño a torsión y cortante Para determinar la resistencia a torsión la ACI 11.6.3.5 define dicha resistencia bajo los parámetros anteriormente nombrado, es decir el análisis bajo la influencia del diseño a cortante. Tu ≤ φ⋅ Tn φ⋅ ⎛⎜ 2⋅ Ao ⋅ At ⋅ fy ⎝ ⋅ cotθ ⎞ ⎠ S Ecuación 3.51 Definición de la resistencia a torsión At = Área de una rama de estribo o fleje cerrado θ = Angulo de grietas gracias a la torsión en el concreto 30º < θ < 60º normalmente θ = 45º. Para determinar si el elemento estructural requiere refuerzo a torsión la ACI 11.6.1 define dicho límite de resistencia bajo el siguiente parámetro. ⎛ Aoh 2 ⎞ Tu ≤ φ⋅ fc⋅ ⎜ ⎝ ph ⎠ [Ksi, pul] Ecuación 3.52 Limite necesario para el uso de refuerzo a torsión 73 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Al evaluar el límite necesario para el uso de refuerzo a torsión se calcula si la torsión trabaja bajo equilibrio estático (primario) o bajo compatibilidad (secundario), bajo equilibrio estático no es necesario reducir el valor de la torsión, bajo torsión por compatibilidad o secundaria, es necesario reducirla por medio de la siguiente expresión. ⎛ Aoh 2 ⎞ Tu ≤ 4φ⋅ fc⋅ ⎜ [Ksi, pul] ⎝ ph ⎠ Ecuación 3.53Expresion para reducción de torsión por compatibilidad Para determinar si el elemento estructural requiere un cambio en la sección la ACI 11.6.3 define dicho límite bajo los siguientes parámetros. Vu bw⋅ d Tu ⋅ ph + 1.7⋅ Aoh 2 ≤ φ⋅ ⎛⎜ Vc ⎝ bw⋅ d + 8⋅ fc ⎞ ⎠ [Ksi, pul] Ecuación 3.54Limite para modificar sección en elementos estructurales huecos Vu bw⋅ d + Tu 1.7⋅ t Aoh ≤ φ⋅ ⎛⎜ Vc ⎝ bw⋅ d + 8⋅ fc ⎞ ⎠ [Ksi, pul] Ecuación 3.55Limite para modificar sección en elementos estructurales huecos 2 2 ⎛ Vu ⎞ + ⎛ Tu ⋅ ph ⎞ ≤ φ⋅ ⎛ Vc + 8⋅ fc ⎞ ⎜ bw⋅ d ⎜ bw⋅ d ⎝ ⎠ ⎜ 1.7⋅ Aoh 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ [Ksi, pul] Ecuación 3.56Limite para modificar sección en elementos estructurales sólidos Bajo estas condiciones se halla el valor del acero de refuerzo a cortante y torsión mediante la siguiente ecuación. At := Tu ⋅ S 2⋅ φ⋅ Ao ⋅ fy⋅ cotθ Ecuación 3.57 área de acero a torsión 74 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para restringir el espaciamiento máximo entre estribos o flejes, este espaciamiento no debe exceder el mínimo valor entre los siguientes límites Smax1:= ph 8 [pul] Smax2:= 12 [pul] Smax:= min( Smax1, Smax2) Ecuación 3.58 Espaciamiento máximo de estribos o flejes Para determinar el área mínima que un elemento estructural requiere cuando trabaja tanto a cortante como a torsión la ACI 11.6.5 define dicho límite bajo el siguiente parámetro. Av + 2At ≥ 50⋅ bw⋅ S fy Ecuación 3.59 Área mínima de flejes cuando el elemento estructural trabaja a cortante y torsión fy(lb/pul2) Después de cumplir con los requerimientos para las barras y el espaciamiento necesario, se calcula el área mínima de acero longitudinal a torsión “Al” valor que se calcula bajo los requerimientos de la ACI 11.6.6 donde se debe elegir el menor valor entre los siguientes parámetros. Almin1 := At S ⋅ ph ⋅ fyv fyl 2 ⋅ cot θ Almin2 := 5⋅ fc Aoh fyl − ⎛⎜ At ⎞ ⎝ S ⎠ ⋅ ph ⋅ fyv fyl [Ksi, pul] Almin := min( Almin1, Almin2) Ecuación 3.60 Área mínima de refuerzo a torsión fyv = Resistencia a fluencia del acero para el refuerzo a cortante fyl = Resistencia a fluencia del acero para el refuerzo a torsión 75 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para cumplir con el requerimiento de la ACI 6.11.5, el área de una rama de estribo o fleje cerrado “At” también debe cumplir con el siguiente parámetro. At S ≥ 25⋅ bw fyv Ecuación 3.61 Área mínima de refuerzo a torsión fyl (lb/pul2) Cuando se cumple con los requerimientos exigidos en las ecuaciones 3.60 se puede reducir la zona de compresión por flexión como en la siguiente ecuación. Mu 0.9⋅ d ⋅ fyl Ecuación 3.62 Coeficiente de reducción en la zona de compresión por flexión A través de la siguiente figura se presenta un resumen del análisis que se debe seguir para diseñar elementos estructurales en concreto reforzado bajo el efecto de la torsión, toda la tabla presentada a continuación se da en las unidades utilizadas por la nomenclatura utilizada por la ACI [Ksi,pul]. 76 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON ⎛ Aoh 2 ⎞ Tu ≤ φ⋅ fc⋅ ⎜ ⎝ ph ⎠ No Si Se desprecia el análisis a torsión •Si se trabaja la torsión por equilibrio no se ajusta •Si se trabaja la torsión por compatibilidad se reduce a ⎛ Aoh 2 ⎞ Tu ≤ 4φ⋅ fc⋅ ⎜ ⎝ ph ⎠ Se verifican los esfuerzos cortantes bajo cortante y torsión Secciones sólidas Secciones huecas Vu bw⋅ d + Tu ⋅ ph 1.7⋅ Aoh 2 ≤ φ⋅ ⎛⎜ Vc ⎝ bw⋅ d 2 + 8⋅ fc ⎞ 2 ⎛ Vu ⎞ + ⎛ Tu ⋅ ph ⎞ ≤ φ⋅ ⎛ Vc + 8⋅ fc ⎞ ⎜ bw⋅ d ⎜ bw⋅ d ⎝ ⎠ ⎜⎝ 1.7⋅ Aoh 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ No Si Se agranda la sección At := Tu ⋅ S 2⋅ φ⋅ Ao ⋅ fy ⋅ cot θ Verificar espaciamiento mínimo Smax1 := ph 8 [pul] Smax2 := 12 [pul] Smax := min( Smax1, Smax2) Verificar barras mínimas Almin1 := At S ⋅ ph ⋅ fyv fyl 2 ⋅ cot θ Almin2 := 5⋅ fc Aoh fyl fyv At ⎞ ⋅ ph ⋅ fyl ⎝ S ⎠ − ⎛⎜ Almin := min( Almin1, Almin2) Si Reducir en zona de compresión por flexión Mu 0.9⋅ d ⋅ fyl No Acero mínimo a torsión Figura 3.16 Resumen diseño a torsión para concreto reforzado 77 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.5.2 Preesforzado Al igual que en el diseño de concreto reforzado, el análisis a torsión en concreto preeforzado se debe realizar a través de un análisis conjunto con el diseño a cortante, este proceso se da gracias a la configuración que las secciones cajón tienen, ya que un único refuerzo cumple con las funciones de resistencia tanto al corte como a la torsión, este diseño conjunto es importante para conocer donde prevalecen los esfuerzos torsionales por encima de los cortantes o viceversa. Estos elementos estructurales deben ser diseñado teniendo en cuenta los dos esfuerzos a los que se encuentra sometida una estructura de este tipo, esfuerzos que se determinaron por medio de la ecuación 3.44 en el diseño a torsión y cortante para elementos en concreto reforzados. Para definir los parámetros que afectan la sección sometida a torsión es necesario conocer la distribución de los flejes o estribos que se ubican en la estructura, elementos que determinan el área de influencia que esta sometida a torsión y que se define en la figura 3.15 o en la ecuación 3.47 del presente capitulo. Conociendo estos parámetros de diseño en elementos estructurales de sección cajón, el diseño a torsión se puede definir por medio de la siguiente relación como se definió en la ecuación 3.51 At S := Tu 2⋅ φ⋅ Ao ⋅ fy⋅ cotθ Ecuación 3.63 Relación para de la resistencia a torsión θ = Angulo de grietas gracias a la torsión en el concreto 30º < θ < 60º Normalmente θ = 37.5º para concreto preesforzados (MacGregor and Ghoneim, 1993).1 1 ACI JORNAL, ACI Shear and torsion provisions for prestressed hollow girders 78 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para simplificar las relaciones de área y ancho de la sección hueca para elementos estructurales preesforzados, la ACI define las siguientes relaciones (Hsu, 1990 y 1993)2 que no tienen diferencias importantes con las obtenidas bajo secciones huecas reforzadas. t := 4⋅ Tu φ⋅ fc⋅ Acp Ao := Acp − t 2 ⋅ Pcp Ecuación 3.64 Relaciones geométricas de secciones huecas preesforzadas. Acp = Área encerrada por el perímetro de la sección de concreto Pcp = Perímetro de la sección de concreto Ao := Acp − 2⋅ Tu ⋅ Pcp φ⋅ fc⋅ Acp Ecuación 3.65 Área de sección actuando a torsión. Con base en estas relaciones geométricas y conociendo la definición de la resistencia a torsión se calcula el refuerzo longitudinal gracia a la torsión que se define según la ACI por medio de la siguiente ecuación. Al := At S Ph⋅ ⎛⎜ ⎝ fyv ⎞ fyl ⎠ 2 ⋅ cot θ Ecuación 3.66 Refuerzo longitudinal gracia a la torsión. fyv = Fluencia del acero a cortante fyl = Fluencia de acero a torsión Para determinar el acero longitudinal mínimo necesario para una sección hueca en concreto preesforzado, es necesario determinar el esfuerzo a cortante de fisuramiento para este tipo de estructuras, definición que se presenta a continuación. 2 ACI JORNAL, ACI Shear and torsion provisions for prestressed hollow girders 79 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Tcr := 4⋅ fc⋅ Ag ⋅ Acp Pcp [Ksi, pul] Ecuación 3.67 Definición esfuerzo a torsión de fisuramiento Al someter esta estructura a este esfuerzo de fisuramiento, se calcula un área mínima longitudinal gracias a la torsión a través de la siguiente ecuación. Almin := 5⋅ fc⋅ Ag fyl − ⎛ At ⎞ ⋅ S⋅ ⎛ fyv ⎞ ⎜ S ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ fyl ⎠ [Ksi, pul] Ecuación 3.68 Definición acero mínimo a torsión At S ≥ 25 bw fyv S < 12 pul Varillas # 3 Ecuación 3.69 Limites para acero mínimo a torsión fyv (lb/pul2) Los parámetros que definen el comportamiento a cortante en estas secciones huecas preesforzadas son las determinadas en el diseño a cortante en el numeral 3.4. Por medio de la ecuación 3.28 se define el cortante en el concreto para secciones preesforzadas y la definición de los límites para estos esfuerzos, son expuestos en la ecuación 3.29 Basados en estos valores se determina la necesidad de utilizar refuerzo a cortante, comparando los valores obtenidos del cortante en el acero bajo la ecuación 3.40 y verificándolos limites para estos valores presentados en las ecuaciones 3.41 y 3.43. Cuando se evalúan los esfuerzos conjuntos entre el cortante y la torsión se definen valores máximos para estos esfuerzos. Vnmax:= 10⋅ fc⋅ bw⋅ d [Ksi, pul] Ecuación 3.70 Esfuerzo cortante nominal máximo 80 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Tnmax := 17⋅ fc⋅ Aoh Ph 2 [Ksi,pul] Ecuación 3.71 Esfuerzo torsional nominal máximo Para modificar las secciones que se encuentran sometidas a esfuerzos conjuntos de torsión y de cortante en secciones de preesfuerzo, se realiza el mismo análisis que se utiliza para estructuras en concreto reforzado, dependiendo de los limites que se presentaron en las ecuaciones 3.55 para secciones huecas y 3.56 para secciones sólidas. Este diseño conjunto entre cortante y torsión para elementos estructurales preesforzado tiene el mismo análisis que se presenta en el diseño de secciones en concreto reforzado, las mas importantes diferencias son las planteadas bajo estudios de laboratorio que determinan pequeñas diferencias en constantes dentro de los cálculos o esfuerzos limites dentro del diseño. En la figura 3.17 se presenta la metodología que se debe plantear para el diseño conjunto a torsión y cortante para estructuras en concreto preesforzado. 81 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Tu .. 4⋅ φ⋅ fc⋅ ⎛⎜ ⎝ Ag ⋅ Acp Pcp ⎞ ⋅ 1 + fpe ⎠ 4⋅ fc No ⎛ Ag 2 ⎞ Tu ≥ φ⋅ fc⋅ ⎜ Se desprecia el análisis a torsión ⎝ Pcp ⎠ Si Secciones huecas Vu bw⋅ d + Tu ⋅ ph 1.7⋅ Aoh 2 Se verifican los esfuerzos cortantes bajo cortante y torsión Secciones sólidas ≤ φ⋅ ⎛⎜ Vc ⎝ bw⋅ d Si t < + 8⋅ fc ⎞ ⎠ 2 2 ⎛ Vu ⎞ + ⎛ Tu ⋅ ph ⎞ ≤ φ⋅ ⎛ Vc + 8⋅ fc ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ bw⋅ d ⎠ ⎜⎝ 1.7⋅ Aoh 2 ⎠ ⎝ bw⋅ d ⎠ Aoh Tu Se remplaza el segundo término por Ph 1.7⋅ Aoh ⋅ t No Se agranda la sección Si Si Diseño a cortante Diseño a torsión Vu⋅ d ⎞ Vc := bw⋅ d ⋅ ⎛⎜ 0.60⋅ λ f'c + 700⋅ Mu ⎠ ⎝ Acero transversal Vc ≥ 2⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d Acero transversal Av S := Vu − φVc φ⋅ d ⋅ fyv At Vc ≤ 5⋅ λ⋅ f'c⋅ bw⋅ d S≤ d S Ao := Acp − := Tu 2⋅ φ⋅ Ao ⋅ fy ⋅ cot θ 2⋅ Tu ⋅ Pcp S≤ φ⋅ fc⋅ Acp 2 S < 12 pul 8 Acero longitudinal Al := Propiedades del acero transversal Av At + 2 Ph Almin := At S ≥ 25 At S ⎞ ⋅ cot 2θ ⎝ fyl ⎠ Ph ⋅ ⎛⎜ 5⋅ fc⋅ Ag bw fyv fyl fyv − ⎛⎜ fyv ⎞ At ⎞ ⋅ Poh ⋅ ⎛⎜ ⎝ S ⎠ ⎝ fyl ⎠ S < 12 pul Varillas # 3 Figura 3.17 Resumen diseño a torsión y cortante para secciones preesforzadas 82 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.6 Deflexiones El cálculo de deflexiones para los elementos estructurales son importantes y mas para estructuras como los puentes, estructuras que dentro de su proceso constructivo y a la vez alrededor de su vida útil esta sometido a diferentes cargas que le proporcionan unas deflexiones que estéticamente y en algunos casos estructuralmente pueden ser dañinas. 3.6.1 Deflexiones en estructuras de concreto Reforzado Para el calculo de deflexiones en elementos estructurales de concreto reforzado, se realiza el calculo especialmente de dos tipos de deflexiones, las que se ocasionan a corto plazo ya sea por su proceso constructivo o por las propiedades de los materiales utilizados durante la construcción, y las deflexiones ocasionadas a lo largo de la vida útil de la estructura. La deflexión que se presenta en un elemento estructural esta definida de la siguiente manera. ∆ := f E⋅ I Ecuación 3.72 Definición de deflexiones f = Función determinada por la luz, los tipos de apoyo y las características de las cargas a las que se encuentra sometida la estructura Por ejemplo para vigas simplemente apoyadas con cargas uniforme W y una luz L, la deflexión se calcula de la siguiente manera. 4 ∆ := 5⋅ W ⋅ L 384⋅ E⋅ I Ecuación 3.73 Deflexión para viga simplemente apoyada 83 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON 3.6.1.1 Deflexiones a corto plazo En estructuras de concreto este cálculo de las deflexiones a corto plazo se determina por medio de las propiedades que el concreto tiene antes de su fisuramiento y las características de los apoyos del elemento estructural. Para este cálculo de deflexiones es necesario conocer este momento de fisuramiento y el momento de inercia efectivo, para estos cálculos se toma la disposición para el control de deflexiones propuesto por la ACI. Mcr := fr⋅ Ig yt Ecuación 3.74 Definición momento de fisuramiento según ACI Ig = Inercia bruta de la sección 3 ⎡ Mcr ⎞ 3 ⎡ Mcr ⎞ ⎤ ⎤ ⎥ Icr⎥ ≤ Ig ⋅ Ig + ⎢ 1 − ⎛⎜ ⎣ ⎝ Ma ⎠ ⎣ ⎝ Ma ⎠ ⎦ ⎦ Ie := ⎢ ⎛⎜ Ecuación 3.75 Definición de momento de inercia efectivo para luces simples Ma = Momento que alcanza la sección Icr = Momento de inercia para la sección transformada fisurada fr := 7.5⋅ fc Ksi, pul] Ecuación 3.76 modulo de ruptura para el concreto. Cuando las vigas de la estructura no son simplemente apoyadas, el momento de inercia difiere según los tipos de apoyos a los cuales esta sometida la viga, a continuación se presenta los tres tipos de apoyos mas comunes en el desarrollo de estructuras continuas para todo tipo de puentes. 84 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Ie := 0.5⋅ Iem + 0.25⋅ ( Ie1 + Ie2) Ecuación 3.77 Definición momento de inercia para secciones criticas Iem = Momento de inercia efectivo para la sección en el centro de la luz Ie1, Ie2 = Momentos negativos respectivos a cada uno de los extremos de las vigas. Ie := 0.7Iem + 0.15( Ie1 + Ie2) Ecuación 3.78 Definición de momento de inercia para vigas con dos extremos continuos Ie := 0.85Iem + 0.15Ie1 Ecuación 3.79 Definición de momento de inercia para una viga con un extremo continuo y el otro simple 3.6.1.2 Deflexiones a largo plazo Normalmente las deflexiones que se presentan a largo plazo se dan por el cambio de las propiedades de los materiales que se usaron en la construcción de la estructura o efectos que por el paso del tiempo son importantes de determinar. Para el cálculo de estas deflexiones se pueden encontrar las deflexiones producidas por diferentes efectos sobre las estructuras, es decir las deflexiones causadas por los cambios de temperatura, las deflexiones ocasionadas por la retracción en el fraguado en el concreto o los diferentes tipos de deflexiones para todos los esfuerzos en el tiempo al cual son sometidas las estructuras. Cuando las condiciones a las cuales están son sometidos estas estructuras no son extremas, el calculo de estas deflexiones a largo plazo se pueden determinar bajo ecuaciones empíricas que involucran todo este tipo de deflexiones causadas por este tipo de esfuerzos. La Universidad de Cornell a través de diferentes pruebas experimentales, modificó el coeficiente de deflexiones a largo plazo propuesto por la ACI de la siguiente manera. 85 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON ρº := b ⋅ d µ := 1.4 − fc 10000 0.4 ≤ µ ≤ 1.0 Ecuación 3.80 Coeficientes para el multiplicador de deflexiones a largo plazo “fc [lb/pu2]” 2.0 1.5 ξ 1.0 0.5 0.0 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 Duración en meses de la carga Grafica 3.2 Variación de ξ con el tiempo λ := µ⋅ ξ 1 + 50⋅ µ ⋅ ρº Ecuación 3.81 Multiplicador para deflexiones a largo plazo. Este coeficiente se multiplica por las deflexiones a corto plazo determinando así un valor empírico de las deflexiones causadas gracia a la retracción por fraguado y flujo plástico del concreto a través del tiempo 3.6.2 Deflexiones en estructuras de concreto Preesforzado Para las deflexiones que se presentan a lo largo de estructuras de concreto preesforzado el análisis que se hace es el mismo que se da en concreto reforzado, pero teniendo en cuenta que la fuerza de preesfuerzo producida en el proceso constructivo para este tipo de estructuras somete a al puente a deflexiones en el otro sentido de las producidas por las cargas normales a las cuales esta sometido un elemento estructural de este tipo. 86 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES DISENO DE PUENTES DE CONCRETO EN SECCION CAJON Para este análisis se debe tener en cuenta los diferentes tipos de deflexiones producidos por las diversas cargas a las que se encuentra sometido un puente, normalmente el análisis de deflexiones que se debe tener para este tipo de estructuras deben ser un análisis completo es decir las deflexiones producidas por el peso propio, las cargas muerta y vivas y el mas importante el producido por la fuerza de preesfuerzo. ∆ := −∆pe − ∆pi + ∆pe 2 ⋅ Cc ∆pe := ∆pi⋅ Pe Pi Ecuación 3.82 Deflexiones a causa de preesfuerzo. ∆pe = Deflexiones preesfuerzo a largo plazo ∆pi = Deflexiones preesfuerzo a corto plazo Cc = Coeficiente de flujo plástico en el concreto ∆ := −∆pe − ∆pi + ∆pe 2 ⋅ Cc + ∆o ⋅ ( 1 + Cc) Ecuación 3.83 Deflexiones a causa del preesfuerzo y el peso propio ∆ο = Deflexiones a causa del peso propio de la estructura ∆ := −∆pe − ∆pi + ∆pe 2 ⋅ Cc + ( ∆o + ∆d ) ⋅ ( 1 + Cc) + ∆l Ecuación 3.84 Deflexiones bajo cargas de servicio completas (Preesfuerzo, Peso propio, Cargas de servicio) ∆d = Deflexiones a causa del cargas muertas sobre impuestas ∆l = Deflexiones a causa del cargas vivas sobre impuestas 87 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4. EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Para hacer énfasis en las características necesarias para el análisis y el diseño de un puente vehicular en sección cajón de concreto, se presenta un ejemplo de diseño, buscando cubrir los aspectos necesarios y nombrados hasta este momento para el diseño de un puente con estas características. Para conocer el desarrollo normal en este tipo de diseño de puentes se propone un orden de diseño a seguir. I. Condiciones geométricas II. Elección de los materiales III. Predimensionamiento IV. Avaluó de Cargas V. Perdidas por preesfuerzos VI. Requerimientos mínimos de refuerzo VII. Diseño i Análisis Flexión ii Análisis Cortante 4.1 Condiciones geométricas Para este ejemplo y con la intención académica de cubrir los temas tratados hasta ahora, se propone unas condiciones geométricas especiales, para que por medio de este, se abarquen las condiciones de diseño mas usadas actualmente. Esta configuración propuesta consiste en un ancho de 10m, ancho requerido en la construcción de un puente de dos carriles con infraestructura peatonal, (8m de calzada y 1m a cada lado como espacio peatonal). El diseño geométrico propuesto es un tramo recto para un puente con una luz de 45m, con apoyos simples en cada uno de sus extremos. 88 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Figura 4.1 Vista en planta puente vehicular en sección cajón Dada que esta condición general es adecuada para el uso del modelo de un puente en viga cajón de concreto preesforzado, se obtienen los datos suficientes para iniciar el procedimiento normal de diseño de un puente con estas características. 4.2 Elección de los materiales Al ser un puente en viga cajón de concreto preesforzado, la elección de los materiales debe ser la adecuada a estas características, donde su principal propiedad es la alta resistencia tanto para el concreto, como para el acero de preesfuerzo, la elección de estos materiales no puede ser muy exigente, ya que en el sector de la construcción se busca el uso de los materiales mas comerciales, que proporcionan un beneficio económico importante en este tipo de proyectos. Propiedades de los materiales Concreto Acero de presfuerzo Acero fc := 35 MPa Es := 190000 MPa fy := 420 MPa Ec := 4700⋅ fc MPa 4 Ec = 2.781 × 10 MPa fpe := 1100 MPa fpu := 1900 MPa fpy := 1620 MPa Aps1 := 0.0000992 m 2 Para un cable de 1/2, grado 270 Tabla 4.1 Propiedades de los materiales (Anexo 1) 89 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.3 Predimensionamiento Figura 4.2 Corte sección cajón típica Según los requerimientos del puente el ancho de la sección es de 10m, en cada extremo tiene un andén de 1m, y según la normatividad (CCP o AASHTO) es necesario mantener un espacio de seguridad que debe ser de 30cm, espacio que determina la ubicación extrema de diseño para las cargas de los vehículos. Para facilidad del diseño del puente, en ese punto extremo se ubican las almas externas para que la carga se aplique directamente sobre estas y a partir de ahí se puede dividir el tramo en secciones según la conveniencia del diseño hallando de esta manera el espaciamiento entre almas o nervaduras. Para este ejemplo de diseño al tener un espaciamiento entre almas externas de 7.4m un valor de diseño aceptable de S (espaciamiento entre almas) puede ser de 2.5m, un espaciamiento correcto cuando se trabajan vigas o almas en concreto preesforzadas. 90 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.3.1 Losa superior Basándose en los criterios propuestos por la normatividad y con un S = 2.5m se elige el espesor máximo según los criterios de predimensionamiento. • Espesor mínimo para losa superior 175mm • Espesor mas espesor de sacrificio o seguridad 188mm • htf ≥ 1 125mm 20 * 2.5 Este espesor máximo es el de 188mm pero por facilidades constructivas se elige un espesor igual a 200mm. 4.3.2 Losa inferior Según los criterios propuestos se elige el máximo espesor para la losa inferior. • Espesor mínimo para losa inferior 140mm • hbf ≥ 1 83mm 30 * (2.5) El espesor máximo de la losa inferior es 140mm por facilidades constructivas se toma 150mm 4.3.3 Profundidad de la sección Para la profundidad de la sección la se predimensiona con el siguiente criterio. • h ≥ 0.040 * (45) 1.8m Por facilidades constructivas la altura de la sección es 2m 91 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.3.4 Ancho de las almas Para el ancho entre almas se toma el único criterio de predimensionamiento. • Diámetro mínimo ducto de preesfuerzo 300mm 4.3.5 Angulo de almas externas Para el ángulo de las almas externas se elige una relación de 2 a 1 por su facilidad constructiva. • Entre 0 y 30° • Proporcionalidad de Mancunian α = 26.565º 4.3.6 Sección final Según los valores obtenidos del predimensionamiento la sección obtenida es la siguiente Figura 4.3 Dimensiones sección cajón 92 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.4 Avaluó de cargas 4.4.1. Carga Muerta Para el avaluó de carga muerta se tiene en cuenta el peso propio de la estructura y las cargas producidas por sus elementos de servicio. • Peso de la estructura (2.4*4.876) 11.7 Ton/m • Peso carpeta asfáltica (0.05*2.4*10) 1.20 Ton/m • Peso elementos de servicio (Barandas Tuberías) 1.00 Ton/m 13.9 Ton/m Wd = 13.9 Ton/m Con este valor de carga muerta se calculan los valores máximos para cortante y momento. 2 MDmax := Wd ⋅ L 8 Ecuación 4.1 Momento máximo para viga simplemente apoyada Mdmax = 3519 Ton.m VDmax := Wd ⋅ L 2 Ecuación 4.2 Cortante máximo para viga simplemente apoyada Vdmax = 312.804 Ton 4.4.2 Carga Viva Para el avaluó de cargas vivas para un puente vehicular, el procedimiento de diseño que se da por parte de la normatividad (CCP y AASHTO), es plantear una carga de diseño, carga que simula un vehiculo pesado como carga viva limite sobre el puente. La clasificación para estos camiones típicos de diseño se da normalmente por las propiedades de la vía, para las características más típicas en la construcción de puentes (vías principales y vías secundarias) se usan estas dos clases de camiones de diseño. 93 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Figura 4.4 Camiones de diseño en puentes según CCP Para el avaluó de las cargas vivas es importante determinar los valores de momento y cortante que esta carga ejerce, ya sea para toda la sección cajón, como para cada una de las vigas interiores. Para este análisis de carga viva se determinó una carga de carril promedio a la que se encuentra sometido el puente, mas una carga puntual ejercida por el vehiculo pesado de diseño. • Carga de carril Verificar carga de carril por flexion Pf := 12 Ton Para 28 < L < 100 Wv12 := 1.5 − ⎛ L − 28 ⎞ ⎜ ⎝ 200 ⎠ Verificar carga de carril por cortante Wv12 = 1.415 Ton m Pc := 16 Ton Para 24 < L < 134 Wv16 := 1.5 − ⎛ L − 24 ⎞ ⎜ ⎝ 300 ⎠ Wv16 = 1.43 Ton m Tabla 4.2 Calculo de Cargas de carril (Anexo 1) 95 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Para estos valores se realiza una línea de influencia del momento en el centro de la viga, para conocer el momento máximo al cual se encuentra sometida esta y una línea de influencia del cortante en uno de sus apoyos para conocer de esta misma manera el valor máximo del cortante en este punto. El análisis a flexión se realiza para una carga puntual P = 12 Ton y una carga distribuida Wv = 1.415 Ton/m, a diferencia del análisis a cortante que se realiza con una carga puntual P = 16 Ton y una carga distribuida Wv =1.43 Ton/m. Figura 4.5 Líneas de influencia para carga de carril Si a esta carga de carril se le suma la influencia de la carga de impacto que dentro del análisis del avaluó de cargas se determina como una carga viva, los valores para los momentos máximos aumentan según la siguiente relación I := 16 L + 40 I = 0.188 Ecuación 4.3 Impacto el función de la luz 96 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO ⎡ ⎣ Mmax1 := ⎢ ( Pf ⋅ LIm) + ⎡ ⎣ Vmax1 := ⎢ Pc + ⎛ L ⋅ LIm ⎞ ⋅ Wv12⎤ ⋅ ( 1 + I) ⎜ ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎛ L ⋅ LIc ⎞ ⋅ Wv16⎤ ⋅ ( 1 + I) ⎜ ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎦ Mmax1 = 586.004 Ton⋅ m Vmax1 = 57.243 Ton⋅ m Ecuación 4.4 Momentos y cortantes máximos para carga de carril con carga de impacto (Anexo 1) Fuera de las cargas de diseño necesarias para el avaluó de la carga viva, es importante conocer las cargas de camión y los factores que normalmente simplifican o reducen las cargas a lo largo del puente. Para las cargas de camión es importante calcular el factor de distribución de la carga viva, factor que distribuye la carga a lo ancho de la sección reduciendo las cargas a lo largo de esta. Para el cálculo de este factor existe un criterio propuesto por el CCP donde el factor debe ser reducido a la mitad a diferencia del factor de la AASHTO el cual no se reduce. • Carga de camion Distrtibuciòn de carga viva Factor de rueda Según CCP FR1 := S Para S < 4.9 FR1 = 1.19 Nc = Número de cajones Nc := 3 2.1 Según AASHTO Para 2100 < S < 4000 Para 18000 < L < 73000 Para 3 < Nc < 8 ⎛ 1.3 ⎞ ⎝ Nc ⎠ FR2 := ⎜ 0.3 ⎛ S ⋅ 1000 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⋅⎜ ⎝ 430 ⎠ ⎝ L ⋅ 1000 ⎠ ⋅⎜ 0.25 FR2 = 0.311 FR2 := FR2⋅ 2 FR2 = 0.621 FR := max ( FR1 , FR2) FR = 1.19 Tabla 4.3 Cálculo de Factor de rueda según CCP y AASHTO (Anexo 1) 97 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Para las cargas de camión se hace el mismo análisis a través de líneas de fluencia como en las cargas de carril, pero se evalúan las cargas puntuales del camión de diseño en su distribución mas critica, es decir el espaciamiento entre los ejes traseros del camión es de 4m, y el punto central de la línea de influencia se debe se ubica entre la carga puntual central y la resultante del peso total del camión. Figura 4.6 Líneas de influencia para carga de camión 98 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Para estas líneas de influencia y teniendo en cuenta la carga por impacto, los momentos y cortantes máximos a los que se encuentra sometida la viga según la carga de camión son las siguientes. ⎛ FR ⎞ ⋅ ( 1 + I) ⎝ 2 ⎠ Mmax2 := [ ( P1 ⋅ LIm1) + ( P2 ⋅ LIm2) + ( P3 ⋅ LIm3) ] ⋅ ⎜ ⎛ FR ⎞ ⋅ ( 1 + I) ⎝ 2 ⎠ Vmax2 := [ ( P1 ⋅ LIc1) + ( P2 ⋅ LIc2) + ( P3 ⋅ LIc3) ] ⋅ ⎜ Mmax2 = 282.984 Ton⋅ m Vmax2 = 26.088 Ton⋅ m Ecuación 4.5 Momentos y cortantes máximos para carga de camión con carga de impacto (Anexo 1) Conociendo los efectos que tienen las cargas tanto de carril como las cargas de camión, el momento y cortante máximo al que se encuentra sometida la viga es el mayor entre estos dos tipos de carga. MLmax := max ( Mmax1 , Mmax2) MLmax = 586.004 Ton⋅ m VLmax := max ( Vmax1 , Vmax2 ) VLmax = 57.243 Ton⋅ m Ecuación 4.6 Momentos y cortantes máximos para cargas viva (Anexo 1) Para este tipo de puentes las combinaciones mas utilizadas y propuestas por la normatividad (CCP y AASHTO) son las siguientes: Grupo I 1.3D + 2.171(L + I) + (CF + E + B) Grupo IA 1.3D + 3.72(L + I) Grupo II 1.3D + 1.3W Grupo III 1.3[D + (L + I) + 0.3W + WL + CF + E + B] Para el análisis de este puente se ha utilizado la combinación por lo general mas critica que corresponde al grupo I. 99 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 3 M := 1.3MDmax + ( 2.171MLmax) M = 5.847 × 10 V := 1.3VDmax + ( 2.171VLmax ) V = 530.92 Ton⋅ m Ton Ecuación 4.7 Momentos y cortantes máximos para cargas de diseño (Anexo 1) 4.5 Perdidas por preesfuerzo Las perdidas por preesfuerzo se pueden dividir en tres grandes grupos, división que se presenta gracia al proceso constructivo que un puente en concreto postensado requiere. Para cada una de estas partes es importante conocer y predimensionar la forma en la cual el acero postensado va ha estar ubicado, para así conocer las excentricidades y la influencia que este va ha tener dentro del diseño. Figura 4.7 Perfil acero de preesfuerzo Estas características del acero de preesfuerzo y las propiedades físicas de la sección mostradas en la siguiente tabla, permiten encontrar las perdidas del preesfuerzo que se presentan durante el proceso de construcción así como la cantidad de acero de preesfuerzo preliminar que puede usarse en una estructura con estas características. 100 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Sección Losa superior Alma central Almas externas Losa inferior B (m) 10,00 0,30 0,30 5,90 H (m) Area (m2) 0,20 2,00 1,65 0,99 1,65 0,99 0,15 0,89 4,87 Y** Y* Ig Yb (m) A*Yb (m3) 1,900 3,800 0,975 0,965 0,975 0,965 0,075 0,066 3,925 5,797 D (m) A*D2 (m4) Io (m4) 0,708 1,004 0,007 0,217 0,046 0,112 0,217 0,046 0,112 1,117 1,103 0,002 2,200 0,233 1,192 m 0,808 m 2,433 m4 Tabla 4.4 Resumen propiedades sección de viga cajón (Anexo 1) Según las características en los avalúos de cargas, los perfiles del acero de preesfuerzo y las propiedades de la sección, se calculan las perdidas de preesfuerzo a lo largo de la construcción Para la facilidad en el diseño se presenta un resumen a través de la siguiente tabla, con base en los cálculos realizados con los planteamientos propuestos por la normatividad expuesta en el Capitulo 2 “Propiedades de los materiales”. Resumen perdida de presfuerzo Perdidas por fricción ∆Ff = 17.032 MPa Perdidas por anclaje ∆Fa = 21.111 MPa Perdidas por comportamiento elástico ∆Fes = 42.186 MPa Perdidas por retracción por fraguado ∆Fsh = 33.5 Perdidas por creep ∆Fcr = 148.169 MPa Perdidas por relajación ∆Fr = 91.053 MPa MPa ∆Fp := ∆Ff + ∆Fa + ∆Fes + ∆Fsh + ∆Fcr + ∆Fr ∆Fp = 353.051 MPa Tabla 4.5 Resumen pérdidas de preesfuerzo (Anexo 1) 101 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.6 Requerimientos mínimos de refuerzo 4.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar Conociendo las características físicas de la sección, se puede obtener ciertos valores empíricos para calcular la cantidad de acero de preesfuerzo necesario en una viga cajón con estas características. Según la grafica 4.1 y las características de la sección cajón, se puede obtener una densidad de acero de preesfuerzos necesaria para una viga de este tipo, con la cual se puede hallar una cantidad de cables preliminar. 9 8 Prestresing steel (lb/ft2) 7 6 D/L = 0.050 D/L = 0.045 5 D/L = 0.040 D/L = 0.035 fc = 3500 psi 4 fc = 5000 psi fc = 6000 psi 3 2 1 0 0 100 200 300 Span length (ft) Grafica 4.1 Aceros aproximados de preesfuerzos para vigas cajón preesforzadas en concreto fs= 270 Ksi 102 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Cantidad aproximada de acero de preesfuerzo para esfuerzos admisibles h Acero de presfuerzo L = 0.044 φ := 19 Con h/L = 0.044 m 3 AceroTotal := φ⋅ B ⋅ L Kg AceroTotal = 8.55 × 10 2 Kg Peso de un cable Acero := L ⋅ Aps1 ⋅ γa NoCables := Acero = 35.087 Kg AceroTotal Acero NoCables = 243.68 NoCables := 244 Aproximación del número de cables para simetria en la viga cajón NoCables := 244 Aps := NoCables⋅ Aps1 Aps = 0.024 m2 Acero de presfuerzo Pe := Aps ⋅ fpe⋅ 1000 4 Pe = 2.663 × 10 KN Tabla 4.6 Cálculo de acero de preesfuerzo preliminar (Anexo 1) 4.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 4.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura Para controlar la retracción a causa de la temperatura la normatividad exige un refuerzo mínimo de 3 cm2/m, este refuerzo es necesario usarlo en las zonas de concreto donde según el diseño no es necesario colocar acero de refuerzo, ya que en las zonas donde si se usa cualquier tipo de refuerzo en acero, este se encarga de controlar el esfuerzo causado por retracción y temperatura. 103 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO En algunas ocasiones este refuerzo a retracción por temperatura, se usa como un refuerzo constructivo, en este caso es necesario ya que en las almas y en la losa inferior se requieren aceros que sostienen la forma de los flejes. • Refuerzo en las almas • Refuerzo en la losa inferior Para S < 3h 3 cm2/m # 3 @ 20 cm 3 cm2/m # 3 @ 20 cm Para la losa superior también seria necesario el uso de refuerzo a temperatura, pero esta función la cumple el refuerzo que tiene la losa en sentido paralelo a la sección cajón, y a la vez el refuerzo de distribución en sentido perpendicular a la sección cajón refuerzo obtenido a través del numeral 4.6.2.3 4.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior Para el diseño en la losa superior se hace un avaluó de cargas muertas y un análisis para el avaluó de las cargas vivas, estas cargas son aumentadas con las constantes propuestas en las diferentes combinaciones aceptadas por la AASHTO. Para el diseño de losas normalmente se usa la combinación catalogada como “COMBINACIÓN GRUPO I” y se hace un análisis normal a flexión para obtener la cantidad de acero necesaria para el diseño de la losa superior de la viga en sección cajón. Figura 4.8 Carga muerta impuesta sobre la losa superior de la sección cajón 104 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Figura 4.9 Carga viva impuesta sobre la losa superior de la sección cajón Para estas cargas impuestas sobre la losa, se puede hacer un análisis computacional para conocer los momentos y cortantes máximos que actúan sobre esta viga, o se pueden utilizar cálculos aproximados aceptados por las normas para conocer unos valores aproximados de los cortantes y momentos a los que esta sometida la estructura 2 Mdmax := Wd ⋅ L 11 Ecuación 4.8 Momento máximo bajo carga muerta para estructuras con 4 o mas apoyos fijos. Vdmax := 1.15 ⋅ Wd ⋅ L 2 Ecuación 4.9 Cortante máximo bajo carga muerta para estructuras con 4 o mas apoyos fijos. ML := 0.8 P ( S + 0.6) 9.8 Ecuación 4.10 Momento máximo bajo carga vivas según CCP para losas macizas perpendiculares al trafico con mas de tres apoyos Calculando el momento de diseño “Mu” por medio de las cargas a las que se encuentra sometida la losa y suponiendo un ancho “b” igual a 1m y una posición “d” del acero de 10cm a partir de la fibra superior de la losa, se calcula por medio de la cuantía la cantidad de acero necesaria para la losa. • Cuantía mínima ρ = 0.0033 • Área de acero paralela al trafico As = 33.333 cm2 105 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.6.2.3 Por distribución El refuerzo por distribución es un refuerzo en función del acero en la losa superior que según la AASHTO (4.2.2.1.3) debe ser un porcentaje de este según la separación entre almas o nervaduras % := 121 ≤ 67% S Ecuación 4.11 Acero de distribución El porcentaje de acero de distribución es del 76.53% pero la AASHTO permite únicamente el 67% como se presenta en la ecuación anterior. • Asd = 0.67 * As Asd = 22.33 cm2 4.7 Diseño 4.7.1 Análisis flexión Con base en las cargas de diseño a las cuales esta sometida la viga y a las dimensiones de la sección propuesta para el puente, se hace un análisis a flexión bajo los esfuerzos admisibles para el concreto. Esfuerzos admisibles para el concreto Instantes después de la transferencia Compresión 0.6 * f’c Tensión 3 * √f’c (Psi) Tensión en los apoyos 6 * √f’c (Psi) Para cargas de servicio Compresión “Carga Muerta” 0.45 * f’c Compresión “Cargas de servicio” 0.6 * f’c Tensión en los apoyos 15* √f’c (KPa) Tabla 4.7 Esfuerzos admisibles para el concreto 106 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Para el análisis a flexión para este tipo de vigas, es necesario dividir la sección cajón en vigas típicas T, donde para cada una de ellas se hace un análisis individual y se diseñan tanto a flexión como a cortante, para estos análisis es necesario comparar los esfuerzos admisibles de la estructura en cada una de las fases dentro del proceso de construcción. Para hacer este análisis a flexión de las vigas típicas T, es necesario conocer las características tanto de las vigas internas como externas, teniendo en cuenta tanto sus dimensiones, como los aceros de refuerzo y preesfuerzo que se hallaron con anterioridad. Para este tipo de análisis, es importante conocer y determinar la fuerza de preesfuerzo a la cual la viga T va ha estar sometida y a la vez cada una de las cargas (muertas, vivas, de servicio y de diseño) que dentro del proceso constructivo a esta viga típica se le va a imponer. Sección Losa superior Alma B(m) 2.5 0.3 Y** (m) Y* (m) IgT (m4) 1.3808 0.6192 0.4071 Sección Losa superior Alma B(m) 2.5 0.3 Y** (m) Y* (m) IgT (m4) Almas externas H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) 0.2 0.50 1.9 0.95 0.5192 0.1348 1.8 0.54 0.9 0.49 0.4808 0.1248 2.0 1.04 2.8 1.44 0.2596 Io (m4) 0.0017 0.1458 0.1475 Almas centrales H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) 0.2 0.50 1.9 0.95 0.5192 0.1348 1.8 0.54 0.9 0.49 0.4808 0.1248 2.0 1.04 2.8 1.44 0.2596 Io (m4) 0.0017 0.1458 0.1475 1.3808 0.6192 0.4071 Tabla 4.8 Propiedades vigas típicas T para sección cajón (Anexo 1) 107 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Fuerza de presfuerzo para viga típica T de sección cajón PeT := Pe 3 PeT = 6.656 × 10 4 KN Tabla 4.9 Fuerza de preesfuerzo para viga típica de sección cajón (Anexo 1) Según propiedades del acero β1 := 0.8 K := 0.38 Depende del tipo de tendón en el preesfuerzo C para el centro de la luz c1 := [ ApsT ⋅ fpu + ( AsT ⋅ fy) − ( AsnT ⋅ fy) − 0.85 ⋅ β1 ⋅ fc ⋅ ( S − bw) ⋅ htf ] 0.85 ⋅ fc ⋅ β1 ⋅ bw + K ⋅ ApsT ⋅ fpu dp c1 = 0.322 m C para el apoyo c2 := [ ApsT ⋅ fpu + ( AsT ⋅ fy) − ( AsnT ⋅ fy) − 0.85 ⋅ β1 ⋅ fc ⋅ ( S − bw) ⋅ htf ] 0.85 ⋅ fc ⋅ β1 ⋅ bw + K ⋅ ApsT ⋅ fpu dp2 c2 = 0.263 m Tabla 4.10 Calculo del eje neutro con base en las propiedades de los materiales (concreto, acero de refuerzo y preesfuerzo) de la viga típica T para una sección cajón (Anexo 1) Para estas condiciones de la viga típica T se calculan los esfuerzos a los que va ha estar sometida la viga durante su proceso constructivo, y se toma los esfuerzos producidos por las cargas de diseño como esfuerzos críticos a largo plazo para compararlos con los esfuerzos admisibles del concreto. 108 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Revisiòn esfuerzos admisibles para cargas de diseño Centro de la luz ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ e1 ⋅ −c1 ⎞ + ⎛ MT⋅ −c1 ⎞ ⎜ ⎜ Ig ⎠ ⎝ Ig ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σtensionCL := ⎜ 3 σtensionCL = −5.721 × 10 KPa ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ e1 ⋅ c1 ⎞ + ⎛ MT⋅ c1 ⎞ ⎜ ⎜ IgT ⎠ ⎝ IgT ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σcompresionCL := ⎜ 4 σcompresionCL = −1.046 × 10 KPa ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ e2 ⋅ c2 ⎞ ⎜ IgT ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σtensionA := ⎜ Apoyos 3 σtensionA = −6.615 × 10 KPa ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ −e2 ⋅ c2 ⎞ ⎜ IgT ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σcompresionA := ⎜ 3 σcompresionA = −6.186 × 10 KPa Tabla 4.11 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño (Anexo 1) Al cumplir con los esfuerzos admisibles y conociendo la cantidad de aceros de preesfuerzo necesarios para el diseño del puente en sección cajón, se elige la cantidad de ductos necesarios para cumplir con las dimensiones de la sección y con las propiedades comerciales de los ductos. Para este caso es necesario el uso de 3 ductos cada uno con 21 cables de preesfuerzo Configuración para ductos comerciales para torones grado 70 Número de cables Diámetro del ducto (mm) Pi aproximado (Ton) 9 – 12 66.7 136 13 – 18 76.2 200 19 – 24 88.9 270 25 – 31 101.6 350 Tabla 4.12 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño 109 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.7.2 Análisis a cortante Para realizar el análisis a cortante es necesario conocer todas las propiedades de la sección a lo largo de la viga, es decir para cada uno de los tramos en la sección cajón, se debe determinar un eje neutro y conocer las propiedades de los materiales que se usan. No solo dichas propiedades influyen en el diseño a cortante, también es necesario determinar para cada uno de los tramos los valores de cortante y momento a los cuales está sometida la viga. Para realizar el análisis a cortante en cada uno de los tramos se debe seguir la metodología propuesta en la figura 3.14 como procedimiento para el diseño a cortante en concreto preesforzado. En esta metodología lo primero que se debe hacer es evaluar las propiedades de la sección según la ubicación del preesfuerzo y a la vez su eje neutro a través de la siguiente relación. ⎛ ⎝ fps := fpu⋅ ⎜ 1 − k ⋅ ⎞ dp ⎠ c ⎛ ⎝ k := 2 ⋅ ⎜ 1.04 − fpy ⎞ fpu ⎠ Ecuación 4.12 Definición de fps según las propiedades de la sección Conociendo este valor se determina si se cumple o no la relación que se presenta en la ecuación 3.27, para seguir el proceso a cortante y como ejercicio académico, se evaluó el cortante en dos puntos críticos de la viga, cerca de los apoyos y en el centro de la luz. Centro de la luz ⎛ ⎝ fps1 := fpu⋅ ⎜ 1 − k1 ⋅ c1 ⎞ dp ⎠ 3 fps1 = 1.772 × 10 MPa Apoyo ⎛ ⎝ fps2 := fpu⋅ ⎜ 1 − k1 ⋅ c2 ⎞ dp2 ⎠ 3 fps2 = 1.703 × 10 MPa Tabla 4.13 Calculo de fps para el centro de la luz y cerca de los apoyo (Anexo 1) 110 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO Ya que ninguno de estos valores de fps supera el cuarenta por ciento de fpu (0.4fpu), el valor del cortante que soporta el concreto (Vcc) se calcula, cumpliendo con los límites sugeridos. Vcc ≥ 2 ⋅ λ ⋅ fc ⋅ bw⋅ dp Vcc ≤ 5 ⋅ λ ⋅ fc ⋅ bw⋅ dp Vul Mul ⋅ dp ≤ 1 Ecuaciones 4.13 Limites para el cortante en el concreto Cumpliendo con estos límites requeridos se calcula los valores del cortante en el concreto. VccCL = 16.966 KN Vcca = 41.943 KN Tabla 4.14 Limites para el cortante en el concreto (Anexo 1) Conociendo el valor del cortante en el concreto se verifica la necesidad de utilizar acero a cortante o en su defecto la necesidad de colocar refuerzo ya sea mínimo o el máximo exigido según la sección analizada. Para el caso de este puente en sección cajón cada una de las vigas típicas T requieren en la cercanía a los apoyos refuerzo mínimo, pero hacia el centro de la luz no requiere refuerzo a cortante. VTCL φ ≤ VccCL VTcl 2 0.85 = 0 KN VccCL 2 = 8.483 KN Si No se necesita acero a cortante Tabla 4.15 Limites para el uso de refuerzo a cortante en el centro de la luz (Anexo 1) 111 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO VTa φ VTa φ ≤ Vcca VTa 2 0.85 VTa ≤ Vcca 0.85 = 21.89 KN = 21.89 KN Vcca 2 = 20.972 Vcca = 41.943 KN No KN Si Se necesita acero mínimo a cortante Tabla 4.16 Limites para el uso de refuerzo a cortante en la cercanía a los apoyos (Anexo 1) Por efectos constructivos se debe ubicar refuerzo mínimo a lo largo de la sección típica T, es decir colocar flejes # 3 cada 60cm. Sf1 := 0.75 ⋅ h Sf1 = 1.5 m Sf2 := 24 ⋅ 0.0254 Sf2 = 0.61 m Sf := min ( Sf1 , Sf2) Sf = 0.61 m Si fpe > 0.4fpu Avmin1 := Avmin2 := ( ApsT ⋅ 1550) fpu Sf ⋅ ⋅ ⋅ fy DP2 80 50 ⋅ ( bw ⋅ 39.37) ⋅ ( Sf ⋅ 39.37) fy DP2 bw 2 Avmin1 = 0.497 pul 2 Avmin2 = 232.845 pul 6.9 Avmin := min ( Avmin1 , Avmin2) Avmin := Avmin (2.54 ) 2 2 Avmin = 0.497 pul Avmin = 0.077 cm 2 Fleje # 3 cada 60 cm Tabla 4.17 Calculo del refuerzo mínimo (Anexo 1) 112 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE RECTO 4.7.3 Calculo de deflexiones Gracias al proceso constructivo por medio de cables de preesfuerzo, es necesario hacer un análisis para el cálculo de deflexiones gracias a este proceso y a las cargas que a la estructura se le impusieron. Deflexiones de la viga 4 Pe = 2.663 × 10 KN 4 Pef := Pe − ( ∆Fp ⋅ 1000⋅ Aps ) MDmax = 358.658 KN ⋅ m MLmax = 59.735 KN ⋅ m Pef = 1.808 × 10 8 ⋅ MDmax Wd := 2 Wd = 1.417 KN WL = 0.236 KN ∆Pe = 0.045 m L 8 ⋅ MLmax WL := 2 L KN m m 2 ∆Pe := 5 ⋅ Pef e1 ⋅ L 48 ⋅ 1000⋅ Ec ⋅ Ig Deflexiones a causa de cargas de diseño 4 ∆o := 5Wd ⋅ L 384000⋅ Ec ⋅ Ig ∆ := ∆o − ∆Pe −3 ∆o = 1.118 × 10 ∆ = −0.044 m m Tabla 4.18 Calculo de deflexiones (Anexo 1) A causa de estas deflexiones se recomienda durante el proceso constructivo realizar una contra flecha de 45mm en el centro de la luz, con una distribución parabólica hacia los apoyos para un buen acabado sobre el puente. 113 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 5. EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Como complemento al diseño de un puente recto en viga cajón se realiza el análisis para un puente con una condición geométrica diferente, para este tipo de puentes curvos es necesario un análisis diferente gracias a las condiciones de torsión que se presentan en el y que por las condiciones la sección cajón puede ser la mas apropiada para ese análisis Para conocer el desarrollo normal en este tipo de diseño de puentes se propone un orden de diseño a seguir. I. Condiciones geométricas II. Elección de los materiales III. Predimensionamiento IV. Avaluó de Cargas V. Perdidas por preesfuerzos VI. Requerimientos mínimos de refuerzo VII. Diseño i Análisis Flexión ii Análisis Torsión y Cortante 5.1 Condiciones geométricas La configuración geométrica que se quiere plantear a través de este ejemplo es la misma que se planteó para el ejemplo anterior, es decir un puente con un ancho de 10m, ancho normal en la construcción de un puente de dos carriles con infraestructura peatonal, (8m de calzada y 1m a cada lado como espacio peatonal). El diseño geométrico propuesto es un puente curvo con un radio de 40 metros y una extensión alrededor de 45º, condiciones que cumplen con los requerimientos normales para una vía principal o secundaria con el trafico descrito para el ejemplo en el capitulo 4. 114 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Figura 5.1 Vista en planta puente vehicular en sección cajón 5.2 Elección de los materiales Las características de los materiales necesarios para la construcción de un puente con estas condiciones, son iguales a los necesarios para la construcción de un puente recto en viga cajón, materiales de alta resistencia y que cumplan con las condiciones comerciales y económicas necesarias para este tipo de proyectos. Propiedades de los materiales Concreto Acero de presfuerzo Acero fc := 35 MPa Es := 190000 MPa fy := 420 MPa Ec := 4700⋅ fc MPa 4 Ec = 2.781 × 10 MPa fpe := 1100 MPa fpu := 1900 MPa fpy := 1620 MPa Aps1 := 0.0000992 m 2 Para un cable de 1/2, grado 270 Tabla 5.1 Propiedades de los materiales (Anexo 2) 115 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 5.3 Predimensionamiento Los criterios que se deben usar para la predimensión de la sección cajón son los sugeridos por la normatividad, requerimientos que se dan gracias a las condiciones geométricas dadas para un puente de estas características y de igual manera a como se trabajaron en el ejemplo anterior. Las dimensiones para este ejemplo son las mismas que se dieron en el ejemplo del capitulo anterior ya que la disposición geométrica es las misma, la única diferencia se presenta en la profundidad de la sección, ya que para este predimensionamiento es necesario conocer la luz entre los apoyos, esta distancia debe tomarse gracias a la forma curva como la longitud del arco que se esta forma, según los valores geométricos de la curva del puente la longitud del arco es de 32m. 5.3.1 Profundidad de la sección Para la profundidad de la sección se predimensionó con el siguiente criterio. • h ≥ 0.040 * (32) 1.28m Por facilidades constructivas la altura de la sección es 1.5m 5.3.2 Sección final Según los valores obtenidos del predimensionamiento la sección es la siguiente 116 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Figura 5.2 Dimensiones sección cajón 5.4 Avaluó de cargas 5.4.1. Carga Muerta Para el avaluó de carga muerta se tiene en cuenta el peso propio de la estructura y las cargas producidas por sus elementos de servicio. • Peso de la estructura (2.4*3.65) 8.76 Ton/m • Peso carpeta asfáltica (0.05*2.4*10) 1.20 Ton/m • Peso elementos de servicio (Barandas Tuberías) 1.00 Ton/m 10.96 Ton/m Wd = 10.96 Ton/m Con este valor de carga muerta se calculan los valores máximos aproximados para cortante y momento. Mdmax = 1403 Ton.m Vdmax = 175.36 Ton 117 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 5.4.2 Carga Viva Para el avaluó de cargas vivas se plantea una carga de camión de diseño mostrada en la figura 4.4 del capitulo anterior, dos tipos de camiones caracteristicos para el diseño de puentes para vías principales y secundarias Para esta carga viva es importante determinar los valores de momento y cortante que esta ejerce, ya sea para toda la sección cajón como para cada una de las vigas interior o almas dentro de la sección. Para este análisis de carga viva se determina una carga de carril, mas una carga puntual ejercida por el vehiculo pesado de diseño. Carga Viva • Carga de carril Verificar carga de carril por flexion Pf := 12 Ton Para 28 < L < 100 Wv12 := 1.5 − ⎛ L − 28 ⎞ ⎜ ⎝ 200 ⎠ Verificar carga de carril por cortante Wv12 = 1.48 Ton m Pc := 16 Ton Para 24 < L < 134 Wv16 := 1.5 − ⎛ L − 24 ⎞ ⎜ ⎝ 300 ⎠ Wv16 = 1.473 Ton m Tabla 5.2 Calculo de Cargas de carril (Anexo 2) Para estos valores se realizan las líneas de influencia correspondientes para conocer el momento máximo en el centro de la luz y el cortante máximo en cada uno de los apoyos. 118 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO El análisis a flexión se realiza para una carga puntual P = 12 Ton y una carga distribuida Wv = 1.48 Ton/m, a diferencia del análisis a cortante que se realiza con una carga puntual P = 16 Ton y un Wv = 1.473 Ton/m. Figura 5.3 Líneas de influencia para carga de carril A esta carga de carril se le suma la influencia de la carga de impacto aumentando los momentos y cortantes según la siguiente relación. I := 16 L + 40 I = 0.222 Ecuación 5.1 Impacto el función de la luz ⎡ ⎣ Mmax1 := ⎢ ( Pf ⋅ LIm) + ⎡ ⎣ Vmax1 := ⎢ Pc + ⎛ L ⋅ LIm ⎞ ⋅ Wv12⎤ ⋅ ( 1 + I) ⎜ ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎛ L ⋅ LIc ⎞ ⋅ Wv16⎤ ⋅ ( 1 + I) ⎜ ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎦ Mmax1 = 348.871 Ton⋅ m Vmax1 = 48.367 Ton⋅ m Ecuación 5.2 Momentos y cortantes máximos para carga de carril con carga de impacto (Anexo 2) 119 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Para las cargas vivas se determinan los factores de reducción propuestos por las normas. • Carga de camion Distrtibuciòn de carga viva Factor de rueda Según CCP FR1 := S Para S < 4.9 FR1 = 1.19 Nc = Número de cajones Nc := 3 2.1 Según AASHTO Para 2100 < S < 4000 Para 18000 < L < 73000 Para 3 < Nc < 8 ⎛ 1.3 ⎞ FR2 := ⎜ ⎝ Nc ⎠ 0.3 ⎛ S ⋅ 1000 ⎞ ⋅ ⎛ 1 ⎞ ⋅⎜ ⎜ ⎝ 430 ⎠ ⎝ L ⋅ 1000 ⎠ 0.25 FR2 = 0.338 FR2 := FR2 ⋅ 2 FR2 = 0.676 FR := max ( FR1 , FR2) FR = 1.19 Tabla 5.3 Cálculo de Factor de rueda según CCP y AASHTO (Anexo 2) Para las cargas de camión se hace el mismo análisis a través de líneas de fluencia como en las cargas de carril, pero se evalúan las cargas puntuales del camión de diseño en su distribución mas critica. 120 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Figura 5.4 Líneas de influencia para carga de camión Para estas líneas de influencia y teniendo en cuenta la carga por impacto, los momentos y cortantes máximos a los que se encuentra sometida la viga según la carga de camión son las siguientes. ⎛ FR ⎞ ⋅ ( 1 + I) ⎝ 2 ⎠ Mmax2 := [ ( P1 ⋅ LIm1) + ( P2 ⋅ LIm2) + ( P3 ⋅ LIm3) ] ⋅ ⎜ ⎛ FR ⎞ ⋅ ( 1 + I) ⎝ 2 ⎠ Vmax2 := [ ( P1 ⋅ LIc1) + ( P2 ⋅ LIc2) + ( P3 ⋅ LIc3) ] ⋅ ⎜ Mmax2 = 196.538 Ton⋅ m Vmax2 = 25.918 Ton⋅ m Ecuación 5.3 Momentos y cortantes máximos para carga de camión con carga de impacto (Anexo 2) 121 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Conociendo los efectos que tienen las cargas tanto de carril como las cargas de camión, el momento y cortante máximo al que se encuentra sometida la viga es el mayor entre estos dos tipos de carga. MLmax := max ( Mmax1 , Mmax2) MLmax = 348.871 Ton⋅ m VLmax := max ( Vmax1 , Vmax2 ) VLmax = 48.367 Ton⋅ m Ecuación 5.4 Momentos y cortantes máximos para cargas viva (Anexo 2) Para este tipo de puentes normalmente se utiliza la combinación correspondiente al grupo III, ya que esta relación de cargas tiene en cuenta las principales fuerzas que actual perpendicularmente a la estructura del puente, es decir se tiene en cuenta las fuerzas de viento W y WL, y las fuerzas centrifugas CF producidas por los camiones de diseño a los que se somete el puente en su etapa de diseño. Para este ejemplo se utilizo la combinación correspondiente al el grupo I, ya que para su diseño únicamente se tiene en cuenta las fuerza centrifuga producida por los vehículos de diseño que este soporta. Para el avaluó de la fuerza centrifuga que actúa sobre la estructura, es necesario conocer la velocidad de diseño que tiene el puente vehicular, para este ejemplo la velocidad de diseño es de 40Km/h velocidad normal para una vía principal o secundaria. 122 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Avalúo de fuerza centrifuga R := 151.01 m Radio perfil del preesfuerzo v := 40 Velocidad de diseño del puente vehicular Km h v := v⋅ 1000 v = 11.111 3600 m s 2 C := 4⋅v C = 0.111 3⋅g⋅R Tabla 5.4 Avaluó de coeficiente de fuerza centrifuga (Anexo 2) Para esta fuerza centrifuga también es necesario conocer el punto de aplicación de esta fuerza, punto que según la normatividad (CCP y AASHTO) debe ubicarse a 1.8m de altura sobre el camión de diseño. Figura 5.5 Ubicación fuerza centrifuga sobre camión de diseño Este porcentaje o coeficiente se debe multiplicar por el efecto de la carga viva mas el efecto de la carga impacto, efectos a los cuales se esta sometiendo la viga para así conocer el valor de diseño de la fuerza centrífuga CE := C ⋅ ( 1 + I) Wc CE = 0.554 KN Ecuación 5.5 Fuerza centrifuga para puente curvo (Anexo 2) 123 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Conociendo las fuerzas que actúan sobre la estructura se evalúa el esfuerzo cortante, el momento y el momento torsor de diseño sobre la estructura, para este último es necesario evaluar los esfuerzos torsores en cada uno de los extremos de la sección cajón ya que sus características son diferentes en especial sus espesores. 3 M := 1.3MDmax + ( 2.171MLmax) M = 2.581 × 10 V := 1.3VDmax + ( 2.171VLmax ) V = 332.974 Ton Ton⋅ m Ecuación 5.6 Momentos y cortantes máximos para cargas de diseño (Anexo 2) Esfuerzo en el alma τa := T τs := 2 ⋅ bw ⋅ Ao τa = 0.954 KN m Esfuerzo en la losa superior 2 T 2 ⋅ htf ⋅ Ao τs = 1.432 KN m 2 Esfuerzo en la losa inferior τi := T 2 ⋅ hbf ⋅ Ao τi = 1.909 KN m 2 Tabla 5.5 Avaluó de esfuerzos torsores en cada uno de los elementos de la sección cajón (Anexo 2) 5.5 Perdidas por preesfuerzo Haciendo el mismo análisis al planteado en el ejemplo anterior, se elige un perfil de cable de preesfuerzo a lo largo del arco del puente curvo, eligiendo unas excentricidades típicas o basadas en los esfuerzos a los que se encuentra sometida. 124 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Figura 5.6 Perfil acero de preesfuerzo Con base en este perfil de diseño elegido y las características de la sección mostradas a continuación se encuentran las perdidas del preesfuerzo que se presentan durante el proceso de construcción así como la cantidad de acero de preesfuerzo usado en un puente en viga cajón con estas características. Sección Losa superior Alma central Alma externas Losa inferior B(m) 10 0.3 0.3 6.4 Sección Cajón H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) 0.2 2.00 1.4 2.80 1.15 0.35 0.725 0.25 1.15 0.35 0.725 0.25 0.15 0.96 0.075 0.07 1.5 3.650 2.9 3.4 D (m) A*D2 (m4) 0.4761 0.4533 0.1989 0.0136 0.1989 0.0136 0.8489 0.6918 1.7 1.2 Io (m4) 0.0067 0.0380 0.0380 0.0018 0.1 Y** (m) 0.9239 Y* (m) 0.5761 IgT (m4) 1.2570 Tabla 5.6 Resumen propiedades sección de viga cajón (Anexo 2) A continuación se presenta un resumen de las perdidas de preesfuerzo según las características presentadas con anterioridad. 125 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Resumen perdida de presfuerzo Perdidas por fricción ∆Ff = 12.708 MPa Perdidas por anclaje ∆Fa = 29.688 MPa Perdidas por comportamiento elástico ∆Fes = 33.554 MPa Perdidas por retracción por fraguado ∆Fsh = 33.5 MPa Perdidas por creep ∆Fcr = 117.85 MPa Perdidas por relajación ∆Fr = 101.867 MPa ∆Fp := ∆Ff + ∆Fa + ∆Fes + ∆Fsh + ∆Fcr + ∆Fr ∆Fp = 329.166 MPa Tabla 5.7 Resumen pérdidas de preesfuerzo (Anexo 2) 5.6.Requerimientos mínimos de refuerzo 5.6.1 Acero de preesfuerzo preliminar Según la grafica 4.1 presentada en el capitulo anterior, se obtiene una densidad de acero de preesfuerzos necesaria para una viga de este tipo, con la cual se puede hallar una cantidad de cables preliminar. 126 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Cantidad aproximada de acero de preesfuerzo para esfuerzos admisibles h Acero de presfuerzo L = 0.047 Con h/L = 0.044 φ := 13.671 Kg m AceroTotal := φ⋅ B ⋅ L 3 AceroTotal = 4.375 × 10 2 Kg Peso de un cable Acero := L ⋅ Aps1 ⋅ γa NoCables := Acero = 24.951 Kg AceroTotal NoCables = 175.334 Acero NoCables := 176 Aproximación del número de cables para simetria en la viga cajón NoCables := 176 Aps := NoCables⋅ Aps1 Aps = 0.017 m2 Acero de presfuerzo Pe := Aps ⋅ fpe⋅ 1000 4 Pe = 1.921 × 10 KN Tabla 5.8 Cálculo de acero de preesfuerzo preliminar (Anexo 2) 5.6.2 Refuerzos adicionales para la sección cajón 5.6.2.1 Refuerzo por retracción y temperatura Para controlar la retracción a causa de la temperatura se usa el esfuerzo mínimo requerido por la normatividad 3 cm2/m, al igual que en el numeral 4.6.2.1 este refuerzo es necesario usarlo en las almas y la losa inferior, refuerzo que también cumple una función constructiva al ser usado como elementos que sostienen los flejes o estribos • Refuerzo en las almas • Refuerzo en la losa inferior S < 3h 3 cm2/m # 3 @ 20cm 3 cm2/m # 3 @ 20cm 127 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 5.6.2.2 Refuerzo según diseño de la losa superior Para el diseño en la losa superior se hace el mismo avaluó de cargas muertas y vivas como se muestra en el numeral 4.6.2.2 a través de las figuras 4.8 y 4.9, ya sea a través de cálculos computacionales especializados o a través de cálculos aproximados como los obtenidos en la ecuaciones 4.8, 4.8 y 4.10. Para esta losa superior la cantidad de acero necesaria es. • Cuantía mínima ρ = 0.0033 • Área de acero paralela al trafico As = 33.333 cm2 5.6.2.3 Por distribución Para calcular el área de distribución se hace el mismo análisis que el realizado en el numeral 4.6.2.3 a través de la ecuación 4.13, esta sección al mantener el mismo espaciamiento máximo entre almas de 2.5m el porcentaje de acero de distribución es del 76.53% mayor al exigido por la AASHTO (4.2.2.1.3) valor que debe ser máximo de 67%. • Asd = 0.67 * As Asd = 22.33 cm2 5.7 Diseño 5.7.1 Análisis flexión Con base en las cargas de diseño a las cuales esta sometida la viga y a las dimensiones de la sección propuesta para el puente, se hace un análisis a flexión bajo los esfuerzos admisibles para el concreto mostrados en la tabla 4.7. Para el análisis a flexión para este tipo de vigas, es necesario dividir la sección cajón en vigas típicas T, donde para cada una de ellas se hace un análisis individual y se diseñan a 128 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO flexión comparando dichos valores con los esfuerzos admisibles en cada una de las fases dentro del proceso de construcción. Para hacer este análisis a flexión se deben conocer todas las características de las vigas T que componen la sección cajón, sus dimensiones, sus aceros de refuerzo y preesfuerzo y las cargas a las que se encuentra sometida. Sección Losa superior Alma Almas centrales H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) 0.2 0.50 1.4 0.70 0.3287 0.0540 1.3 0.39 0.65 0.25 0.4213 0.0692 1.5 0.89 2.05 0.95 0.1232 Io (m4) 0.0017 0.0549 0.0566 Almas externas H(m) Area (m2) Yb (m) A*Yb (m3) D (m) A*D2 (m4) 0.2 0.50 1.4 0.70 0.3287 0.0540 1.3 0.39 0.65 0.25 0.4213 0.0692 1.5 0.89 2.05 0.95 0.1232 Io (m4) 0.0017 0.0549 0.0566 1.0713 0.4287 0.1798 Y** (m) Y* (m) IgT (m4) Sección Losa superior Alma Y** (m) Y* (m) IgT (m4) B(m) 2.5 0.3 B(m) 2.5 0.3 1.0713 0.4287 0.1798 Tabla 5.9 Propiedades vigas típicas T para sección cajón (Anexo 2) Fuerza de presfuerzo para viga típica T de sección cajón PeT := Pe 4 3 PeT = 4.801 × 10 KN Acero de preesfuerzo ApsT := Aps 4 −3 ApsT = 4.365 × 10 m 2 Tabla 5.10 Fuerza y hacer de preesfuerzo para viga típica de sección cajón (Anexo 2) 129 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Para estas condiciones de la viga típica T se calculan los esfuerzos a los que va ha estar sometida la viga durante su proceso constructivo, y se toma los esfuerzos de servicio como esfuerzos críticos para compararlos con los esfuerzos admisibles del concreto. Revisiòn esfuerzos admisibles para cargas de diseño Centro de la luz ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ e1 ⋅ −c1 ⎞ + ⎛ MT⋅ −c1 ⎞ ⎜ ⎜ Ig ⎠ ⎝ Ig ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σtensionCL := ⎜ 3 σtensionCL = −5.42 × 10 KPa ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ e1 ⋅ c1 ⎞ + ⎛ MT⋅ c1 ⎞ ⎜ ⎜ IgT ⎠ ⎝ IgT ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σcompresionCL := ⎜ 3 σcompresionCL = −5.217 × 10 Apoyos KPa ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ e2 ⋅ c2 ⎞ ⎜ IgT ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σtensionA := ⎜ 3 σtensionA = −5.381 × 10 KPa ⎛ −PeT ⎞ + ⎛ −PeT⋅ −e2 ⋅ c2 ⎞ ⎜ IgT ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎝ σcompresionA := ⎜ 3 σcompresionA = −5.408 × 10 KPa Tabla 5.11 Esfuerzos para viga cajón bajo cargas de diseño (Anexo 2) Al cumplir con los esfuerzos admisibles y conociendo la cantidad de aceros de preesfuerzo necesarios para el diseño del puente en sección cajón, se elige la cantidad de ductos necesarios según la tabla 4.12. Para este caso es necesario el uso de 2 ductos cada uno con 22 cables de preesfuerzo. 130 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 5.7.2 Análisis a cortante y a torsión Para realizar el análisis a cortante y a torsión se debe seguir la metodología utilizada en la figura 3.17 como procedimiento para el diseño a cortante y torsión para concreto preesforzado, siguiendo esta metodología lo primero que se debe evaluar es la torsión ultima que resiste una sección con estas características 6 Tu = 4.035 × 10 lb ⋅ pul Ecuación 5.7 Definición de Tu según las propiedades de la sección Conociendo este valor de la torsión última para la sección, se determinar si es necesario realizar un análisis a torsión según el límite establecido por la ACI, para este ejemplo es necesario realizar un análisis importante de torsión por su disposición geométrica y su valor de torsión ultima. Ecuación 5.8 limite para determinar la necesidad de realizar un análisis a torsión Al conocer la necesidad de realizar un análisis a torsión se evalúa la relación geométrica entre los elementos que soportan la torsión en la sección (almas o nervaduras externas), esta relación se basa en que el ancho t de las almas sea mayor a la relación entre el área y el perímetro de la sección que trabajan a torsión. t< Aoh Aoh Poh Poh = 0.547 m t := 0.3 m Si Tabla 5.12 Limites geométricos de elementos sometidos a torsión 131 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Al conocer esta relación se evalúa la necesidad de agrandar o no la sección según los siguientes limites, valores que según las características de la viga cajón de este ejemplo se cumplen. Si t < Tu Aoh Ph Se remplaza el segundo término por 1.7⋅ Aoh ⋅ t Ecuaciones 5.9 Limites para determinar si se agranda la sección de la viga cajón Ecuaciones 5.10 Nuevo limite para determinar si se agranda la sección hueca del ejemplo anterior Para determinar los limites mostrados con anterioridad fue necesario determina los valores de cortante en el concreto a lo largo de la viga, procedimiento que se realizo según la metodología propuesta en la figura 3.14 y que por efectos académicos únicamente se calcularon en los dos sectores mas importante dentro de la estructura, el centro de la luz y en cada uno de los apoyos VccCL = 12.253 KN Vcca = 30.292 KN Tabla 5.13 Limites para el cortante en el concreto (Anexo 2) Conociendo estos valores de cortante se calculo la cantidad de acero necesaria para cada uno de los sectores a lo largo de la viga, donde se determino no utilizar refuerzo a cortante en el centro de la luz y el uso de refuerzo mínimo a cortante en los apoyos según las siguientes características. 132 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Av := max ( Av , Avmin) Av = 0.135 cm 2 Vs = 24.234 KN Fleje # 3 cada 35 cm Tabla 5.14 Cantidad necesaria de refuerzo a cortante en los apoyos (Anexo 2) Al determinar la cantidad de acero necesario para el diseño a cortante se determina el acero necesario para el diseño a torsión, este análisis se realizó únicamente en el centro de la luz como valor crítico de torsión ya que en sectores cercanos a los apoyos la torsión que experimenta la estructura es mínima y no es necesario un análisis de este tipo por los valores menores que tiene esta parte del puente. Para este análisis a torsión se debe realizar el cálculo del refuerzo necesario tanto transversal como longitudinalmente, análisis realizado con base en las características de la sección y los esfuerzos últimos a los que se encuentra sometida la estructura. Tabla 5.15 Calculo de refuerzo transversal gracias a la torsión (Anexo 2) Refuerzo longitudinal alrededor del perímetro sl1 := .30 m sl2 := 16 ⋅ db sl := min ( sl1 , sl2 ) Avl := Avt st ⎛ fy ⎞ ⋅ cot ( θ ) 2 ⎝ fy ⎠ ⋅ Poh ⋅ ⎜ sl2 = 0.152 m sl = 0.152 m −3 Avl = 1.79 × 10 m 2 Tabla 5.16 Área de acero longitudinal requerido (Anexo 2) 133 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO Tabla 5.17 Área mínima de acero longitudinal (Anexo 2) Después de este análisis del refuerzo longitudinal necesario alrededor del perímetro de la sección cajón, se determina el área de acero transversal total sobre la sección, es decir el refuerzo tanto en los elementos verticales como en los elementos horizontales de la viga cajón. Av := Avt + Av 2 −5 Av = 1.858 × 10 m 2 Tabla 5.18 Calculo del refuerzo en las paredes verticales (Anexo 2) −5 Avt = 1.858 × 10 m 2 Tabla 5.19 Calculo del refuerzo en las paredes horizontales (Anexo 2) 134 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES EJEMPLO DE DISEÑO PARA PUENTE CURVO 5.7.3 Calculo de deflexiones Por ultimo al igual que en el ejemplo anterior se realiza un calculo de deflexiones, gracias al proceso constructivo al que fue sometida la estructura Deflexiones de la viga 4 Pe = 1.921 × 10 KN 4 Pef := Pe − ( ∆Fp ⋅ 1000⋅ Aps ) Pef = 1.346 × 10 KN MDmax = 143.005 MLmax = 35.563 KN ⋅ m KN ⋅ m 8 ⋅ MDmax Wd := Wd = 1.117 2 L KN m WL := 8 ⋅ MLmax 2 L WL = 0.278 KN m 2 ∆Pe := 5 ⋅ Pef e1 ⋅ L ∆Pe = 0.023 m 48 ⋅ 1000⋅ Ec ⋅ Ig Deflexiones a causa de cargas de diseño 4 ∆o := 5Wd ⋅ L 384000⋅ Ec ⋅ Ig ∆ := ∆o − ∆Pe −4 ∆o = 4.364 × 10 ∆ = −0.022 m m Tabla 5.20 Calculo de deflexiones (Anexo 2) A causa de estas deflexiones se recomienda durante el proceso constructivo realizar una contra flecha de 22mm en el centro de la luz, con una distribución parabólica hacia los apoyos para un buen acabado sobre el puente. 135 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • Gracias a la evolución en los últimos tiempos frente al diseño y construcción de puentes vehiculares, se ha logrado identificar los puentes en sección cajón como un nuevo sistema apropiado para puentes vehiculares que son sometidos a cargas de torsión por sus características de servicio. • Los puentes desarrollados en sección cajón bajo procesos constructivos a través de de aceros de preesfuerzo, son utilizados en el mundo como sistemas estructural para salvar distancias importantes, propiedad mas importante en los últimos tiempos para la evolución en la ingeniería de puentes • La posibilidad de utilizar puentes en secciones cajón dentro de procesos constructivos altamente especializados como puentes colgantes o atirantados • La correcta elección de la superestructura para cualquier tipo de puente vehicular se debe realizar bajo el avaluó de 7 condiciones fundamentales, condiciones geométricas, condiciones del suelo, requerimientos de funcionalidad, estética, costos, construcción y términos legales. • Cuando un puente es sometido a curvas verticales gracias a su condición geométrica se recomienda el uso de aceros de preesfuerzo, cuando un puente es sometido a curvas horizontales la recomendación es el uso de superestructuras en vigas cajón. • La función que cumplen los puentes es un parámetro importante para definir el tipo de estructura, ya que los puentes peatonales, ferroviarios o vehiculares, transmiten diferentes tipos de cargas que hacen que el comportamiento de la estructura sea diferente. 136 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • Los procesos constructivos pueden ser el parámetro más importante para la correcta elección de un puente vehicular, ya sea por los costos que este proceso constructivo requiere, como las cargas máximas a las que se somete el puente durante su construcción. • Para el diseño a flexión de las vigas cajón de configuración multicelular, la sección se debe dividir en vigas T típicas, ya que la porción de la losa inferior que trabaja a flexión es mínima. • Es importante en el diseño a flexión para concretos preesforzado evaluar tanto la compatibilidad de deformaciones como el avaluó del momento nomina al que se encuentra sometida la viga, para encontrar cual de ellos es quien domina el diseño a flexión. • Durante el diseño a cortante en concreto preesforzado es importante conocer las propiedades tanto de la sección cajón como del proceso constructivo, ya que estas características determinan de manera importante la distribución de los flejes o estribos que se ubican en viga. • Cuando las estructuras son sometidas a cargas torsionales como las proporcionadas por las cargas centrifugas, es importante realizar un análisis a torsión. Diseño que se debe hacer conjuntamente con el diseño a cortante, ya que dichos esfuerzos pueden ser controlados por refuerzo ubicados en una misma dirección en este caso flejes o estribos. • Cuando los elementos estructurales son sometidos a cargas importantes como lo son los puentes vehiculares es importante realizar un análisis de deflexiones como control a los problemas que estas cargas producen. 137 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • En estructuras preesforzados es importante un análisis de deflexiones por la consecuencia que tiene el acero de preesfuerzo en la estructura, ya que muchas veces requieren recomendaciones por contra flecha. • Las secciones cajón para puentes curvos o puentes que se encuentran sometidos bajo altos esfuerzos a torsión tienen una alta capacidad para resistir esta clase de esfuerzos, de una forma mas adecuada a los sistemas que comúnmente son utilizados para puentes vehiculares • La recomendación del uso de estructuras cajón como soluciones arquitectónicas frente a los problemas estéticos expuestos en los sistemas actuales tanto para puentes rectos como para puentes curvos, buscando para estos últimos adaptarse mejor a las condiciones geométricas de los sistemas viales modernos. • La posibilidad de utilizar un sistema estructural que proporcione una mejor curvatura y las características de peralte, que sistema comunes usados para puentes curvos como las losas macizas, sistemas de vigas y losas o puentes en vigas T no los proporcionan. • La importancia de elegir los materiales correctos y cumplir con los requerimientos de predimensionamiento para la construcción de puentes y más en procesos constructivos como las vigas cajón preesforzadas. • Reconocer los diferentes procesos constructivos y su importancia en la construcción de puentes vehiculares tanto en tramos rectos como curvos 138 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • Reconocer los diferentes tipos de estructuras utilizados comúnmente en la construcción de puentes, en especial los diferentes sistemas en viga cajón existentes y sus características dentro de la ingeniería de puentes. • Conocer el proceso de diseño necesario para la construcción de puentes en vigas cajón tanto para tramos rectos como para tramos curvos. • La importancia de reconocer las normas internacionales para la construcción de puentes y la falencia en algunos campos de las normas colombianas en los requerimientos exigidos a través de su normatividad. • La posibilidad de ejemplificar los procesos de diseño para un puente en viga cajón según la normatividad colombiana (CCP) e internacional (AASHTO y ACI). 139 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA • American Association of State Highway and Transportation Officials AASTHO-98 • ACI 343R-95, Analysis and design of reinforced concrete bridge structures, American Concrete Institute • ACI 345R-91, Guide for concrete highway bridge deck, American Concrete Institute • ACI 435R-95, Deflections of prestressed concrete members, American Concrete Institute • ACI 341R-97, Seismic Analysis and design of concrete bridge systems, American Concrete Institute • ACI JORNAL 99-S44, Torsion of high-strength reinforced concrete beams and minimum reinforced requirement, American Concrete Institute • ACI JORNAL 97-S86, Torsional behavior of prestressed concrete box-girder bridges with corrugated steel webs, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 96-S45, How to treat shear in structural concrete, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 96-S05, Towar a rational approach for design of minimum torsion reinforcement, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 94-S72, Shear and torsion provisions of prestressed hollow girders, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 93-S68, Designs of concrete bridges with multiple box cells due torsion using softened truss model, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 93-S62, Simple model for predicting torsional strength of reinforced and prestressed concrete sections, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 93-S58, Refined model to estimate torsional strength of reinforced concrete beams, American Concrete Institute. 140 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES BIBLIOGRAFIA • ACI JORNAL 92-S31, Behavior of thin-walled concrete box piers, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 92-S20, Design for torsion, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 92-S14, Torsion in reinforced normal and high-strength concrete beams - Part2: Theory and design, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 92-S07, Torsion in reinforced normal and high-strength concrete beams - Part1: Experimental test, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 89-S20, Unifided design provisions for reinforced and prestressed concrete flexural and compresion members, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 89-S08, Evaluation of short-term deflections of partially prestressed concrete members, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 86-S44, Prestressed concrete rectangular beams subjected to sustained torque, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 86-S03, Torsion in concrete deep beams with an opening, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 82-14, Investigation of concrete spine beam bridge decks, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 81-13, Analysis of total deflection of reinforced concrete box beams under repeated loading, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 78-28, Combined bending, torsion, and shear of prestressed concrete box girders, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 100-S29, Experimental evaluation of ACI and AASHTO-LRFD design provisions for combined shear and torsion, American Concrete Institute. • ACI JORNAL 100-S17, Combined torsion and bending in reinforced and prestressed concrete beams, American Concrete Institute. • BARKET, Puckett, Design of highway bridges 141 ICIV 200410 28 ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS CAJÓN EN CONCRETO PARA PUENTES VEHICULARES BIBLIOGRAFIA • Bridge design specifications, Caltrans, State of California, Highway Transportation agency • CHAI Hong Yoo, Analysis and Design of curved stell Bridges • CHANCHI Golondrino, José Christián, Analisis y diseño de puentes curvos en viga cajón • Código Colombiano de Puentes CCP • Diseño y construcción de puentes, Asociación de ingenieros estructurales (Medellín) • HAMBLY, Bridge Deck Behavior • Manual of Bridge design practice, State of California, Highway Transportation agency • NILSON, Arthur H.,Diseño de estructuras de concreto • NIÑO Gonzáles Álvaro. Evaluación económica del diseño estructural en concreto de puentes urbanos • R,J, COPE, Concrete Bridges Engineering performance and advances • TONIANS Demetrios E., Bridge engineering • TRUJILLO José Eusebio, Diseño de Puentes • VAI Fah Chen, Lian Duan, Bridge engineering Handbook 142
