SISTEMAS DE TUBERIAS PRIMERA PARTE SISTEMAS DE TUBERÍAS GRAVEDAD TRANSPORTE DE FLUIDOS DE UN PUNTO A OTRO SISTEMA DE TUBERIAS TURBOMAQUINAS El análisis del flujo de un fluido a través de un sistema de tuberías es una de las aplicaciones más comunes en la mecánica de fluidos. Así, por ejemplo la distribución de agua y gas, el flujo de refrigerantes, los sistemas de refrigeración y calefacción, flujo de aire, gasolina, aceite, flujo de aceite, el flujo de fluidos que se utilizan en la industria. El transporte de estos fluidos requiere de sistemas de tuberías de distribución que pueden ser: • Tuberías en serie. • Tuberías en paralelo. • Tuberías ramificadas. • Redes de tuberías Las ecuaciones básicas para el cálculo y diseño de los sistemas son la de la energía y la de continuidad: 𝑝1 𝑢1 2 𝑝2 𝑢2 2 + + 𝑧1 = + + 𝑧2 + ℎ(𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠)1−2 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑄1 = 𝑄2 𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2 FÓRMULAS EXPONENCIALES PARA LA FRICCIÓN EN TUBERÍAS Las fórmulas para fricción en tuberías industriales usualmente son empíricas: ℎ𝑓 RQn = m 𝐿 D Donde: hf /L = Pérdida de carga por unidad de longitud de la tubería (Pendiente de la línea de energía). Q = Caudal D = Diámetro interno de la tubería. R = Coeficiente de resistencia una función únicamente de la rugosidad de la tubería. Es válida para la viscosidad del fluido para la que se desarrolló y normalmente está limitada a un rango de números de Reynolds y diámetros. La ecuación de Hazen-Williams ha sido desarrollada para flujo de agua a temperaturas ordinarias en tuberías: R= 4.727 Cn Unidades USC R= 10.675 Cn Unidades SI Donde n = 1.852, m= 4.8704 y C depende de la rugosidad. Esta ecuación es valida para velocidades menores a 3.05 m/s. y diámetros entre 2 a 72 plg. Válida para agua a temperatura ambiente y flujo turbulento. COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS FLUJO PERMANENTE: LÍNEAS PIEZOMÉTRICAS Y DE ENERGÍA 𝑃 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 ∶ + 𝑧 𝛾 𝑃 𝑢2 𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 ∶ + 𝑧 + 𝛾 2𝑔 Ejemplo: Determinar la elevación de las líneas piezométrica y de energía para los puntos A, B, D y E. z = 10 pies. Ecuación de continuidad 𝑄𝐵 = 𝑄𝐸 𝑢𝐵 𝐴𝐵 = 𝑢𝐸 𝐴𝐸 𝑢𝐵 𝐷𝐵2 𝑢𝐸 = 𝐷𝐸2 𝑢𝐸 = 4𝑢𝐵 Ecuación de la Energía 𝑃0 𝑢02 𝑃𝐸 𝑢𝐸2 + 𝑧0 + + 𝐻𝐵 = + 𝑧𝐸 + + ℎ𝑝 0 −−𝐸 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑢𝐸2 𝐿 𝑢𝐵2 𝑢𝐵2 𝑢𝐵2 𝑢𝐸2 70 = 10 + +𝑓 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑣 + 𝐾𝑏 2𝑔 𝐷 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2 2 2 2 2 𝑢𝐸 𝐿 𝑢𝐵 1 𝑢𝐵 𝑢𝐵 𝑢𝐸 60 = +𝑓 + + 10 + 0.1 2𝑔 𝐷 2𝑔 2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2 2 2 2 16𝑢𝐵 𝐿 𝑢𝐵 1 𝑢𝐵 𝑢𝐵 16𝑢𝐵2 60 = + 0.02 + + 10 + 0.1 2𝑔 𝐷 2𝑔 2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2 𝑢𝐵 200 1 16 + 0.02 + + 10 + (16)(0.1) = 60 2𝑔 0.5 2 𝑢𝐵2 60 𝑓𝑡 = 𝑢𝐵 = 10.34 2𝑔 36.1 𝑠 Altura Piezométrica en A: 𝑢𝐴2 Altura Piezométrica en C: Altura Piezométrica en B: 𝑃0 𝑃𝐴 + 𝑧0 = + 𝑧𝐴 + + ℎ𝑝 0 −−𝐴 𝛾 𝛾 2𝑔 𝑃𝐴 𝑢𝐵2 𝑢𝐵2 + 𝑧𝐴 = 70 − − 𝐾𝑠 𝛾 2𝑔 2𝑔 𝑃𝐴 (10.34)2 + 𝑧𝐴 = 70 − 1.5 𝛾 (2)(32.2) 𝑃𝐴 + 𝑧𝐴 = 67.51𝑓𝑡 𝛾 𝑃𝐴 𝑃𝐵 + 𝑧𝐴 + = + 𝑧𝐵 + + ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝑢𝐴2 𝑢𝐵2 𝐿 𝑢𝐵2 + 𝑧𝐵 = + 𝑧𝐴 + − −𝑓 𝛾 𝛾 2𝑔 2𝑔 𝐷 2𝑔 2 𝑃𝐵 10.34 80 + 𝑧𝐵 = 69.17 − (1 + 0.02 ) 𝛾 2 32.2 0.5 𝑃𝐵 + 𝑧𝐵 = 62.19𝑓𝑡 𝛾 𝑃𝐵 𝑢𝐵2 𝑃𝐶 𝑢𝐶2 + 𝑧𝐵 + = + 𝑧𝐶 + + ℎ𝑝 𝐵 −−𝐶 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃𝐶 𝑃𝐵 𝑢𝐵2 𝑢𝐶2 𝑢𝑐2 + 𝑧𝐶 = + 𝑧𝐵 + − − 𝐾𝑣 𝛾 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2 𝑃𝐵 10.34 + 𝑧𝐵 = 62.19 − 10 𝛾 2 32.2 𝑃𝐵 + 𝑧𝐵 = 45.59𝑓𝑡 𝛾 La Altura de energía en A: La Altura de energía en B: La Altura de energía en C: 𝑢𝐴2 𝑃𝐴 + 𝑧𝐴 + = 67.51 + 1.66 = 69.17𝑓𝑡 𝛾 2𝑔 𝑢𝐴2 𝑢𝐵2 𝑢𝐵2 𝑃𝐵 + 𝑧𝐵 + = 62.19 + 1.66 = 63.85𝑓𝑡 𝛾 2𝑔 𝑃𝐵 𝑢𝐵2 + 𝑧𝐵 + = 45.19 + 1.66 = 46.85𝑓𝑡 𝛾 2𝑔 Efecto Sifón Aplicando la ecuación de la energía: 𝑃1 𝑢12 𝑃2 𝑢22 + 𝑧1 + + 𝐻𝐵 = + 𝑧2 + + ℎ𝑝 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑢22 𝐻= + ℎ𝑝 1 −−2 2𝑔 𝑢22 𝑢22 𝐿 𝑢22 𝐻= +𝐾 +𝑓 2𝑔 2𝑔 𝐷 2𝑔 2 𝑢2 𝐿 𝐻= (1 + 𝐾 + 𝑓 ) 2𝑔 𝐷 1 −−2 Punto máximo de succión: 𝑃1 𝑢12 𝑃𝑠 𝑢𝑠2 + 𝑧1 + + 𝐻𝐵 = + 𝑧𝑠 + + ℎ𝑝 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃𝑠 𝑢𝑠2 =− − 𝑧𝑠 − ℎ𝑝 1 −−𝑠 𝛾 2𝑔 𝑃𝑠 𝑢𝑠2 𝐿1 = −𝑦1 − (1 + 𝐾 + 𝑓 ) 𝛾 2𝑔 𝐷 1 −−𝑠 Un sistema de tuberías en serie es un conjunto de tuberías interconectadas por cuya sección fluye el mismo caudal, pueden ser de diferente diámetro o de diferente rugosidad. Tuberías en serie Ecuación de la energía 𝑃𝐴 𝑢𝐴2 𝑃𝐵 𝑢𝐵2 + 𝑧𝐴 + = + 𝑧𝐵 + + ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝐻 = ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵 𝐿1 𝑢12 𝐿2 𝑢22 𝑢12 𝑢12 𝑢22 𝑢22 𝑢22 𝐻 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝑐 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 Por la ecuación de continuidad: 𝑄1 = 𝑄2 𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2 𝑢1 𝐴1 𝐷12 = 𝑢1 ( 2 ) 𝐴2 𝐷2 𝐿1 𝑢12 𝐿2 𝑢12 𝐷1 4 𝑢12 𝑢12 𝑢12 𝐷1 4 𝑢12 𝐷1 4 𝑢12 𝐷1 4 𝐻 = 𝑓1 + 𝑓2 ( ) + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝑐 + 𝐾𝐶𝑜 ( ) + 𝐾𝑉 ( ) + 𝐾𝑆 ( ) 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 𝐷2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝐷2 2𝑔 𝐷2 2𝑔 𝐷2 𝑢2 = CASOS DATOS ENCONTRAR RESOLUCION 1 𝑸, 𝑳, 𝑫, 𝝊, 𝜺 𝑯 Manual 2 𝑯, 𝑳, 𝑫, 𝝊, 𝜺 𝑸 Iterativo 3 𝑯, 𝑸, 𝑳, 𝝊, 𝜺 𝑫 Iterativo 𝐻= 𝑢12 𝐿1 𝐷1 𝐿2 𝑓1 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + ( )4 (𝑓2 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 2𝑔 𝐷1 𝐷2 𝐷2 Caso 1: Calcular H si el caudal es de 0.012 𝑚3 /seg. El fluido es agua a 20 °C. Las tuberías son de hierro galvanizado. Datos Cálculo del numero de Reynolds, rugosidad relativa y fricción 𝐿1 = 30 𝑚 𝐷1 = 6“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40 𝐷1 = 0.1541 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝐿2 = 15 𝑚 𝐷2 = 2“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40 𝐷2 = 0.0525 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚 𝐾𝐸 = 0.5 𝐾𝐶 = 0.9 𝐾𝐶𝑜 = 0.37 𝐾𝑉 = 5.6 𝐾𝑆 = 1 𝛾 = 9.79 KN/𝑚3 𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg 𝑄 = 0.012 𝑚3 /seg 𝜌𝐷1 𝑢1 𝐷1 𝑢1 4𝑄1 = = 𝜇 𝜐 𝜐𝜋𝐷1 4 ∗ 0.012 𝑅𝑒1 = = 97 204.76 1.02 ∗ 10−6 ∗ 3.1416 ∗ 0.1541 𝑅𝑒1 = 𝜀 1.5 ∗ 10−4 = = 0.00097 𝐷1 0.1541 𝑅𝑒2 = 𝑅𝑒2 = → 𝑓1 = 0.02213 𝜌𝐷2 𝑢2 𝐷2 𝑢2 4𝑄2 = = 𝜇 𝜐 𝜐𝜋𝐷2 4 ∗ 0.012 = 285 319.12 ∗ 3.1416 ∗ 0.0525 ∗ 10−6 −4 1.02 𝜀 1.5 ∗ 10 = = 0.00286 𝐷2 0.0525 → 𝑓2 = 0.02631 Datos Ecuación de la energía 𝐿1 = 30 𝑚 𝐷1 = 6“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40 𝐷1 = 0.1541 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝐿2 = 15 𝑚 𝐷2 = 2“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40 𝐷2 = 0.0525 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚 𝐾𝐸 = 0.5 𝐾𝐶 = 0.9 𝐾𝐶𝑜 = 0.37 𝐾𝑉 = 5.6 𝐾𝑆 = 1 𝛾 = 9.79 KN/𝑚3 𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg 𝑄 = 0.012 𝑚3 /seg 𝑓1 = 0.02213 𝑓2 = 0.02631 𝑃𝐴 𝑢𝐴2 𝑃𝐵 𝑢𝐵2 + 𝑧𝐴 + = + 𝑧𝐵 + + ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝐻 = ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵 𝐿1 𝑢12 𝐿2 𝑢22 𝑢12 𝑢12 𝑢22 𝑢22 𝑢22 𝐻 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝑐 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 Por la ecuación de continuidad: 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2 𝑄1 4𝑄1 = 𝐴1 𝜋𝐷12 8 ∗ 𝑄12 𝐿1 𝐷1 𝐿2 𝐻 = 2 4 𝑓1 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + ( )4 (𝑓2 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 ) 𝐷1 𝐷2 𝐷2 𝜋 𝐷1 𝑔 8 ∗ 0.0122 30 0.1541 4 15 𝐻= 0.02213 + 0.5 + 2 ∗ 0.9 + ( ) (0.02631 + 0.37 + 5.6 + 1 4 3.1416 ∗ 0.1541 ∗ 9.81 0.1541 0.0525 0.0525 𝑢1 = 𝐻 = 22.83 𝑚. Caso 2: Calcular Q si H es igual a 22.83 m. El fluido es agua a 20 °C. Las tuberías son de hierro galvanizado. Ecuación de la energía 𝑃𝐴 𝑢𝐴2 𝑃𝐵 𝑢𝐵2 + 𝑧𝐴 + = + 𝑧𝐵 + + ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝐻 = ℎ𝑝 𝐴 −−𝐵 𝐿1 𝑢12 𝐿2 𝑢22 𝑢12 𝑢12 𝑢22 𝑢22 𝑢22 𝐻 = 𝑓1 + 𝑓2 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝑐 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝐏𝐨𝐫 𝐥𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐢𝐧𝐮𝐢𝐝𝐚𝐝: 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑢1 𝐴1 = 𝑢2 𝐴2 𝑢1 = 𝑄1 4𝑄1 = 𝐴1 𝜋𝐷12 De la ecuación anterior despejamos 𝑄1 : Datos 𝐿1 = 30 𝑚 𝐷1 = 6“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40 𝐷1 = 0.1541 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝐿2 = 15 𝑚 𝐷2 = 2“ 𝐶𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 40 𝐷2 = 0.0525 𝑚 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚 𝐾𝐸 = 0.5 𝐾𝐶 = 0.9 𝐾𝐶𝑜 = 0.37 𝐾𝑉 = 5.6 𝐾𝑆 = 1 𝛾 = 9.79 KN/𝑚3 𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg 𝐻 = 22.83 𝑚 𝐻= 8 ∗ 𝑄12 𝐿1 𝐷1 𝐿2 𝑓1 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + ( )4 (𝑓2 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 ) 4 2 𝐷1 𝐷2 𝐷2 𝜋 𝐷1 𝑔 𝑄1 = 𝐻𝜋 2 𝐷14 𝑔 1 ( ) 𝐿1 𝐷1 4 𝐿2 8 (𝑓1 𝐷 + 𝐾𝐸 + 2𝐾𝐶 + (𝐷 ) (𝑓2 𝐷 + 𝐾𝐶𝑜 + 𝐾𝑉 + 𝐾𝑆 ) 1 2 2 𝑄1 = 22.83 ∗ 3.14162 ∗ 0.15414 ∗ 9.81 ( 8 (𝑓 𝑄1 = 0.1558 ∗ ( 1 ) 30 0.1541 4 15 1 0.1541 + 0.5 + 2 ∗ 0.9 + (0.0525) (𝑓2 0.0525 + 0.37 + 5.6 + 1) 𝑓1 0.01000 0.02174 0.02213 0.02213 1 ) 194.6788𝑓1 + 2.3 + 74.2290 ∗ 285.7143𝑓2 + 6.97 𝑓2 0.01000 0.02623 0.02631 0.02631 𝑄 0.01457 0.01201 0.01200 0.01200 𝑅𝑒1 118040 97283 97203 97203 𝑅𝑒2 346475 285549 285315 285315 Caso 3: Calcular D si el caudal Q es igual a 0.012 𝑚3 /seg y H es igual a 22.83 m. El fluido es agua a 20 °C. Las tuberías son de hierro galvanizado. Datos 𝐿1 = 30 𝑚 𝐿2 = 15 𝑚 𝜀 = 1.5 ∗ 10−4 𝑚 𝐾𝐸 = 0.5 𝐾𝐶 = 0.9 𝐾𝐶𝑜 = 0.37 𝐾𝑉 = 5.6 𝐾𝑆 = 1 𝛾 = 9.79 KN/𝑚3 𝜐 = 1.02 ∗ 10−6 𝑚2 /seg 𝐻 = 22.83 𝑚 𝑄 = 0.012𝑚3 /seg Trabajo práctico Fecha de presentación hasta 6 de julio por Ecampus
