DISCRIMINANTE: Sea la ecuación cuadrática ax2 + bx + c= 0; a≠0, su discriminante es: I = b2 – 4ac Ejercicio 1 : En la ecuación 2x2 – 3x – 1 = 0 Los coeficientes son: a = 2; b = -3; c = -1 El discriminante es: I = b2 – 4ac I = (-3)2 – 4(2)(-1) I=9+8 I = 17 Dado que el resultado es un número positivo, es decir I>0, la ecuación tiene dos soluciones. Ejercicio 2: En la ecuación x2 – 14x + 49 = 0 Calculamos el DISCRIMINANTE: 2 I = b – 4ac I = (-14)2 – 4(1)(49) I = 196 – 196 I = 0, entonces la ecuación tiene una sola solución. Ejercicio 3: En la ecuación x2 – 6x + 25 = 0 Los coeficientes son: a = 1; b = -6; c = 25 El DISCRIMINANTE es: I = b2 – 4ac I = (-6)2 – 4(1)(25) I = -64, es decir I < 0 Entonces, la ecuación no tiene solución en los números reales. Ejercicio 4: Resuelve la ecuación x2 – 3x – 4 = 0 utilizando fórmula general Ejercicio 5: Resuelve las siguientes ecuaciones factorizando a) 2x2 + 5x + 2 = 0 2x 1 =x X 2 = 4x (2x + 1)(x + 2) = 0 2x + 1 = 0 x+2=0 2x = -1 x = -1/2 x = -2 b) x2 – 6x + 5 = 0 (x - 5)(x - 1) = 0 x–5=0 x-1=0 x=5 x=1 Ejercicio 6. Averigüe el número que cumple la siguiente condición: si se multiplica su siguiente por el número disminuido en 3 unidades se obtiene 77. X : es el número X + 1: es el número siguiente X – 3: es el número disminuido en 3 (x+1)(x-3) = 77 X2 – 3x + x – 3 =77 X2 -2x – 3 – 77 = 0 X2 – 2x – 80 = 0 (x – 10)(x + 8) = 0 X – 10 = 0 x + 8= 0 X = 10 x = -8 Tenemos dos soluciones 10 y -8 Ejercicio 7 Grafica la función y = -3x2 + 1 a) Cada valor de la función se obtiene al sustituir el valor de X en la función y luego se realizan las respectivas operaciones Para x = -2 y = -3(-2)2+1 y = -3(4)+1 y = -12+1 y = -11 Para x = -1 y = -3(-1)2+1 y = -3()+1 y = -3+1 y = -2 x y -2 -11 Para x = 0 y = -3(0)2+1 y = -3(0)+1 y = 0+1 y=1 -1 -2 0 1 Para x = 1 y = -3(1)2+1 y = -3(1)+1 y = -3+1 y = -2 1 -2 2 -11 Dominio: el conjunto de los números reales Rango: el conjunto formado por el número 1 y menores que 1 Para x = 2 y = -3(2)2+1 y = -3(4)+1 y = -12+1 y = -11
