NIVELACIÓN GEOMÉTRICA CONTENIDO I. II. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 3 OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 4 2.1. GENERAL ...................................................................................................................................... 4 2.2. ESPECÍFICO ................................................................................................................................. 4 III. BASE TEÓRICA ................................................................................................................................ 4 3.3. Nivelación ....................................................................................................................................... 4 3.3.1. Nivel Medio del Mar (N.M.M.).............................................................................................. 5 3.3.2. Cota.......................................................................................................................................... 6 3.3.3. Bench Mark (BM)................................................................................................................. 6 3.4. Elementos importantes en una nivelación ............................................................................... 7 3.4.1. Puntos de nivel Primario ..................................................................................................... 7 3.4.2. Puntos de nivel Secundario ................................................................................................ 7 3.4.3. Vista Atrás (+) ....................................................................................................................... 7 3.4.4. Vista Intermedia ................................................................................................................... 7 3.4.5. Vista Adelante (-) ................................................................................................................. 7 3.4.6. Nivel del Instrumento (N.I.) .............................................................................................. 8 3.5. Clases de Nivelación ..................................................................................................................... 8 3.5.1. Nivelación Trigonométrica ..................................................................................................... 8 3.5.2. Nivelación Barométrica ....................................................................................................... 8 3.5.3. Nivelación Geométrica ........................................................................................................ 8 3.5.3.1. Nivelación Geométrica Simple ..........................................................................................9 3.5.3.2. Nivelación Geométrica Compuesta ..................................................................................9 3.5.4. Nivelación de Perfiles...........................................................................................................9 3.6. Control de Nivelaciones ............................................................................................................. 10 3.6.1. Error de Cierre ......................................................................................................................... 10 3.6.2. Tolerancia del Error de Cierre .......................................................................................... 11 3.6.3. Compensación de Nivelaciones ....................................................................................... 12 3.6.3.1. Compensación Proporcional a la DistanciaОшибка! Закладка не определена. 3.6.3.2. Compensación sobre los Puntos de Cambio .......................Ошибка! Закладка не определена. 3.7. Cálculo y Ajuste del Error de Inclinación............ Ошибка! Закладка не определена. IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS ........................................................................................... 12 4.1. Nivel de Ingeniero (Equialtímetro) ......................................................................................... 13 4.2. Trípode ........................................................................................................................................... 13 4.3. Una mira plegable de 4 m ........................................................................................................... 13 4.4. Cinta métrica ................................................................................................................................ 14 V. ASPECTOS TÉCNICOS...................................................................................................................... 14 5.1. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO ................................................................................. 14 5.1.1. Datos Generales ....................................................................................................................... 14 5.2. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA ........................................................................................ 15 5.3. TRABAJO DE CAMPO .............................................................................................................. 17 5.4. TRABAJO DE GABINTE ........................................................................................................... 19 5.4.1. Calculo de Cota ....................................................................................................................... 19 5.4.2. Calculo del Error de Cierre ............................................................................................... 21 5.4.3. Compensaciones .................................................................................................................23 5.4.4. Perfil Longitudinal............................................................................................................. 24 5.4.5. Secciones Transversales ................................................................................................... 25 VI. OBSERVACIONES ......................................................................................................................... 25 TOPOGRAFÍA 1 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA VII. RECOMENDACIONES ................................................................................................................ 26 VIII. CONCUSIONES ............................................................................................................................. 26 IX. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................27 X. ANEXOS .................................................................................................................................................27 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Elevación o altitud de un punto .................................................................................................. 5 Figura 2: Representación del Nivel Medio del Mar (NMM) ................................................................. 5 Figura 3: Cota de un punto ............................................................................................................................ 6 Figura 4: Bench Mark (Puntos de Referencia) .......................................................................................... 6 Figura 5:Ubicación del terreno ................................................................................................................... 15 LISTA DE TABLAS Tabla 1: Errores máximos tolerables 11 Tabla 2: Ubicación del Terreno 14 Tabla 3: Libreta de Campo Perfil Longitudinal 18 Tabla 4: Libreta de campo Secciones Transversales 19 Tabla 5: Calculo de Cotas Perfil Longitudinal 20 Tabla 6: Cálculo de Cotas de las Secciones Transversales 21 Tabla 7: Lecturas Positivas y Negativas 22 Tabla 8: Lecturas Positivas y Negativas 22 Tabla 9: Cotas Compensadas 23 TOPOGRAFÍA 2 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA I. INTRODUCCIÓN En la ingeniería se establecen puntos de control: poligonales, líneas de base, etc. Los levantamientos topográficos y los mapas proporcionan información sobre la localización horizontal y sobre las altitudes, necesarios para diseñar estructuras como edificios, canales, carreteras, puentes, etc. Para levantar los planos de estas obras se parte de los mismos puntos de control utilizados en los levantamientos topográficos originales. Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia, esta filosofía ha sido usada desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son la existencia de las grandes fortalezas del imperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente las construcciones modernas. Hoy en día la construcción de edificios, caminos, canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradas del proceso de nivelación, incluso los albañiles hacen uso del principio de vasos comunicantes para replantear en obras los niveles que indican los planos. Muchos mapas topográficos se realizan gracias a la fotogrametría, y más recientemente, desde satélites artificiales. En las fotografías deben aparecer las medidas horizontales y verticales del terreno. Estas fotografías se restituyen en modelos tridimensionales para preparar la realización de un mapa a escala. En un plano topográfico las curvas de nivel, que unen puntos de igual altitud, se utilizan para representar las altitudes en cualquiera de los diferentes intervalos medidos en metros, que proporcionan una representación del terreno fácil de interpretar. TOPOGRAFÍA 3 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA II. OBJETIVOS 2.1. GENERAL Capacitar al estudiante en el manejo del nivel. Adquirir habilidad en el proceso de armada, centrada y nivelada del nivel de ingeniero. Aplicar el uso del nivel para la obtención de perfiles Conocer la aplicación de coordenadas en el dibujo de planos y cálculo de áreas. 2.2. ESPECÍFICO Aplicación de los conocimientos teóricos adquiridos en clase. Familiarizar al estudiante con el uso del nivel de ingeniero, para así permitir al estudiante su mejor desenvolvimiento en este campo. Facilitar al estudiante a experimentar prácticas en el campo y poder resolver problemas que se les presente. Capacitar al estudiante en el manejo del nivel de ingeniero. Aplicar la nivelación al cálculo de perfiles longitudinales y secciones transversales. III. BASE TEÓRICA 3.3. Nivelación Llamado también altimetría, consiste en procedimientos por medio de los cuales se determina la elevación de un punto; la elevación o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto considerado, la distancia vertical se mide siguiendo la dirección vectorial de la fuerza de gravedad de la tierra. Los conceptos básicos usados en la nivelación son los siguientes. TOPOGRAFÍA 4 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Figura 1: Elevación o altitud de un punto Fuente: Elaboración propia 3.3.1. Nivel Medio del Mar (N.M.M.) Es el nivel promedio de la máxima elevación del mar (pleamar) y su máximo descenso (bajamar), estos datos son registrados y publicados por la dirección de Hidrología y Navegación de la Marina de Guerra del Perú. Es el nivel ±0.00 adoptado convenientemente y viene a ser el promedio de la máxima elevación del mar (PLEAMAR) y su máximo descenso (BAJAMAR) en un lugar. Figura 2: Representación del Nivel Medio del Mar (NMM) Fuente: Dirección de Hidrografía y Navegación – Marina de Guerra del Perú TOPOGRAFÍA 5 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 3.3.2. Cota Es la distancia vertical que existe entre un punto del terreno y un plano de referencia horizontal determinado, también definido como la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia, por lo que se tiene las cotas relativas y las cotas absolutas. Figura 3: Cota de un punto Fuente: Elaboración propia 3.3.3. Bench Mark (BM) Conocida como cota absoluta, es la altitud de un punto respecto al plano correspondiente al nivel medio del mar y es proporcionado por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Figura 4: Bench Mark (Puntos de Referencia) Fuente: Google Imágenes TOPOGRAFÍA 6 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 3.4. Elementos importantes en una nivelación 3.4.1. Puntos de nivel Primario Son aquellos puntos que se van a nivelar y que se hallaran sus cotas, deben ser monumentadas de acuerdo a los términos de referencia del cliente. 3.4.2. Puntos de nivel Secundario Son los puntos de cambio que sirven para enlazar dos puntos de control, sobre dicho punto de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes. Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento o estacados provisionalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluir el trabajo de gabinete. 3.4.3. Vista Atrás (+) La primera lectura atrás se realizará desde la primera posición instrumental y poniendo la mira sobre el punto de referenca, así, sumándole a la cota de éste la lectura en la mira, obtendremos la primera cota instrumental que es la altura a la que se encuentra el hilo medio del retículo del nivel. Tanto la lectura atrás como la cota instrumental serán llevadas al registro. 3.4.4. Vista Intermedia Las lecturas intermedias se realizarán de la misma forma que la primera lectura atrás, es decir, poniendo la mira sobre el punto y leyendo el valor desde el nivel sin cambiarlo de la última posición instrumental. 3.4.5. Vista Adelante (-) La lectura adelante se realizará sobre un punto antes de que la lectura en la mira ya no se pueda hacer de forma clara, o sea cuando ésta ya se encuentre bastante alejada del nivel. También se efectuará cuando el relieve lo exija debido a que no sea posible ver la mira por el anteojo del nivel. Los puntos donde se realiza la lectura adelante se denominan puntos de cambio y sirven para hacer el cambio de posición instrumental. Estos puntos de cambio deberán situarse en lugares adecuados y estables. Tras la lectura adelante se realizará un cambio de posición instrumental, ubicando el nivel en un nuevo lugar y corrigiéndolo; luego se hará una lectura atrás sobre el mismo punto donde se hizo la lectura adelante para así determinar la nueva cota instrumental. TOPOGRAFÍA 7 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 3.4.6. Nivel del Instrumento (N.I.) Es la altura con respecto al nivel del suelo (Nivel de Ingeniero). Se determina mediante la siguiente expresión: 𝑁. 𝐼. = 𝐵𝑀 + 𝐿(+) N.I. BM L (+) : Niel de Instrumento : Bench Mark : Lectura positiva o vista atrás 3.5. Clases de Nivelación 3.5.1. Nivelación Trigonométrica Manteniéndonos dentro de los límites del campo topográfico altimétrico a fin de despreciar los efectos de curvatura y refracción al considerar la tierra como plana, podemos definir la nivelación trigonométrica como el método de nivelación que utiliza ángulos verticales para la determinación del desnivel entre dos puntos. El método barométrico se utilizó en el pasado para los trabajos de nivelación en terrenos abruptos en los que se tienen que abarcar áreas demasiado extensas, o bien, nivelaciones en terrenos abruptos o montañosos en donde las diferencias de elevaciones son grandes. Se basa en el fenómeno físico de la presión atmosférica, la cual disminuye al aumentar la altura respecto al nivel del mar. (Fuente: CASANOVA 2002). 3.5.2. Nivelación Barométrica El método barométrico se utilizó en el pasado para los trabajos de nivelación en terrenos abruptos en los que se tienen que abarcar áreas demasiado extensas, o bien, nivelaciones en terrenos abruptos o montañosos en donde las diferencias de elevaciones son grandes. Se basa en el fenómeno físico de la presión atmosférica, la cual disminuye al aumentar la altura respecto al nivel del mar. En topografía es utilizada para calcular el desnivel entre dos puntos midiendo la presión atmosférica en cada uno de ellos, es decir, si la densidad del aire que rodea la tierra fuese constante, el decrecimiento de la presión atmosférica respecto a la altitud obedecería a una ecuación lineal. 3.5.3. Nivelación Geométrica Es para determina directamente el desnivel entre dos puntos con referencia a un plano horizontal de referencia o al nivel medio del mar. TOPOGRAFÍA 8 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Nivelación relativa: Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo. Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener en el curso de la nivelación cotas negativas, o bien al punto más bajo se le da cota cero. Nivelación absoluta: En este caso, se ubica el “BM” de un punto cercano a la zona de trabajo; en el Perú, el Instituto Geográfico Nacional nos puede proporcionar dicho dato. La nivelación geométrica es un método de obtención de desniveles entre dos puntos, que utiliza visuales horizontales. Los equipos que se emplean son los niveles o equialtímetros. Los métodos de nivelación los clasificamos en simples cuando el desnivel a medir se determina con única observación. Aquellas nivelaciones que llevan consigo un encadenamiento de observaciones las denominamos nivelaciones compuestas. Antes de realizar una observación topográfica es necesario efectuar la comprobación del estado del equipo correspondiente. Tras describir brevemente los métodos de nivelación geométrica simple, analizaremos el procedimiento de verificación de un nivel. Los métodos de nivelación nos dan diferencias de nivel. Para obtener altitudes, cotas absolutas, habría que referir aquellos resultados al nivel medio del mar en un punto. 3.5.3.1. Nivelación Geométrica Simple La nivelación es simple cuando el desnivel a medir se determina con única observación. Para la nivelación simple el nivel se sitúa en el punto medio de los dos puntos que deseamos conocer el desnivel. Procedemos a estacionar el nivel y realizar las lecturas sobre la mira y por diferencia de lecturas obtenemos el desnivel. 3.5.3.2. Nivelación Geométrica Compuesta Son aquellas nivelaciones que llevan consigo un encadenamiento de observaciones. La nivelación compuesta consiste en estacionar en varios puntos intermedios, arrastrando la nivelación. La nivelación compuesta se utiliza cuando la distancia de dos puntos a nivelar es grande, cuando los puntos extremos no son visibles entre sí, o la diferencia de nivel es superior a la que se puede leer de una sola estación. 3.5.4. Nivelación de Perfiles En ingeniería es común hacer nivelaciones de alineaciones para proyectos de carreteras, canales, acueductos, etc. Estas nivelaciones reciben el nombre de nivelación de perfiles longitudinales y se toman a lo largo del eje del proyecto. En el caso de nivelaciones para proyectos viales, la TOPOGRAFÍA 9 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA nivelación se hace a lo largo del eje de proyecto con puntos de mira a cada 20 o 40 m, dependiendo del tipo de terreno más en los puntos de quiebre brusco del terreno. Los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse de manera de abarcar la mayor cantidad posible de puntos intermedios. Debe tenerse cuidado en la escogencia de los puntos de cambio ya que éstos son los puntos de enlace o de transferencia de cotas. Deben ser puntos firmes en el terreno, o sobre estacas de madera, vigas de puentes, etc. Siendo los puntos de cambio puntos de transferencia de cotas, en ellos siempre será necesario tomar una lectura adelante desde una estación y una lectura atrás desde la estación siguiente. En el ejemplo E6-8 demostramos el procedimiento de cálculo de una nivelación geométrica con puntos intermedios, por el método del horizonte. (Fuente: CASANOVA 2002). 3.6. Control de Nivelaciones Para el cálculo de una nivelación tenemos dos procedimientos igualmente válidos, que serán utilizados alternativamente según el criterio del operador, el más sencillo es el de las sumatorias para este caso debemos agrupar todas las lecturas “hacia atrás” (es decir hacia el punto de partida) por un lado y todas las lecturas “hacia adelante” (es decir hacia el punto de llegada) por otro; luego efectuamos el cálculo que se ve a la derecha. El otro caso es el cálculo del plano visual más sencillo y rápido, no es más que ir realizando sucesivas nivelaciones simples, las cuales con una calculadora se realizan en el momento y se pueden comprobar y controlar en el lugar sin pérdida de tiempo. Sin embargo, no se ha comprobado los errores sistemáticos y accidentales que son propios de los trabajos de campo. 3.6.1. Error de Cierre El error de cierre de una nivelación depende directamente de la precisión de los instrumentos, número de estaciones, puntos de cambio y de la calidad de trabajo realizado, siguiendo adecuadamente los lineamientos. Una vez realizado el calculo de la libreta de campo, se debe efectuar la comprobación de dicha nivelación. Calculo matemática de la libreta de campo: los cálculos de la libreta se realizan en campo, por ello están sujetos a muchos errores, lo cual es necesario detectar para corregir, la siguiente expresión permite detectar estos errores. ∑ 𝐿(+) − ∑ 𝐿(−) = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 L (+) L (-) : Lecturas positivas o vista atrás : Lecturas Negativas o vistas adelante TOPOGRAFÍA 10 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Calculo de error propiamente dicho: la comprobación de la libreta de campo no indica que la nivelación sea correcta, por lo cual es necesario comprobar que el error accidental total sea menor al error tolerable la cual dependerá del tipo de proyecto y la precisión deseada. Este error se puede determinar mediante la siguiente expresión: 𝐸𝑐 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝐿𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 Ec : Error de cierre altimétrico 3.6.2. Tolerancia del Error de Cierre La precisión en el proceso de nivelación geométrica esta en relación directa al objetivo que se persigue, por lo tanto, dependerá del tipo de proyecto y los aspectos económicos. Sin embargo, los errores están presentes hasta en el levantamiento más preciso para lo cual es necesario cuantificar la precisión mediante el error máximo tolerable, el valor de dicho error está en función de: Error Kilométrico (e): Máximo error accidental de instrumento en un recorrido de 1 km Número de Kilómetros (k): La distancia en kilómetros del recorrido 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑒√𝑘 Emax e K : Error máximo tolerable (metros) : Error kilométrico (metros) : Número de kilómetros A continuación, se muestra los errores máximos permitidos, dependiendo de la nivelación y del tipo de proyecto. TIPO DE NIVELACIÓN Tabla 1: Errores máximos tolerables Emax DESCRIPCIÓN Nivelación Aproximada 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.10√𝑘 Para levantamientos preliminares, las visuales pueden ser hasta 300m Nivelación Ordinaria 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.02√𝑘 Para Caminos, Carreteras y ferrocarriles, las visuales pueden ser hasta 150m Nivelación Precisa 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.01√𝑘 Para la elaboración de planos catastrales, las visuales pueden ser hasta 100m TOPOGRAFÍA 11 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Nivelación de Alta Precisión 𝐸𝑚𝑎𝑥 Para trabajos de Geodesia de primer orden, las = ±0.0004√𝑘 visuales pueden ser hasta de 100m Fuente: Adaptado de “Topografía Técnicas Modernas” 3.6.3. Compensación de Nivelaciones Si al comparar el error de cierre con la tolerancia máxima permitida esta resulta menor se debe de repetir la nivelación en caso contrario se procede a la compensación de las cotas, para ello se reparte el error de cierre total en cada una de las cotas de los puntos intermedios, dado que los llevan el error accidental. Recorrido Cerrado: La compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntos intermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial. Este valor de compensación se calcula mediante la siguiente expresión: 𝐶𝑖 = Ci ai Ec dt (𝑎𝑖 )(𝐸𝑐 ) 𝑑𝑡 : Compensación en dicho punto “i” : Distancia del punto inicial al punto “i” : Error de cierre : Distancia total Recorrido Abierto: El procedimiento es similar al recorrido cerrado. IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS Los materiales e instrumentos empleados en la práctica se mencionan a continuación: Nivel de Ingeniero (Equialtímetro) Trípode Mira plegable de 4m Cinta métrica Libreta topográfica Lapicero TOPOGRAFÍA 12 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 4.1. Nivel de Ingeniero (Equialtímetro) Es un instrumento que sirve para medir diferencias de altura entre dos puntos, para determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinación de planos horizontales a través de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo que tiene la función de incrementar la visual del observador. Además de esto, el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales, basándose en el mismo principio del taquímetro. Existen también algunos niveles que constan de un disco acimutal para medir ángulos horizontales, sin embargo, este hecho no es de interés en la práctica ya que dicho instrumento no será utilizado para medir ángulos. En todas las operaciones de nivelación es necesario, antes de efectuar las lecturas a la mira, chequear la horizontalidad del eje de colimación. En algunos niveles, este proceso se realiza ópticamente proyectando la burbuja del nivel tórico sobre el lente de colimación, como se muestra en la figura 8, de manera de hacer la verificación al momento de tomar la lectura. En caso de que no se verifique la coincidencia de la burbuja, se usa un tornillo basculante que permite, mediante pequeños movimientos, corregir una eventual inclinación del eje de colimación. 4.2. Trípode Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones. 4.3. Una mira plegable de 4 m Se puede describir como una regla de cuatro metros de largo, graduada en centímetros y que se pliega en la mitad para mayor comodidad en el transporte. Además de esto, la mira consta de una burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas. También consta de dos manillas, generalmente metálicas, que son de gran utilidad para sostenerla. Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramos TOPOGRAFÍA 13 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA plegables para facilidad de transporte y almacenamiento. Existen también miras telescópicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las mismas. 4.4. Cinta métrica Las cintas métricas se hacen de distintos materiales, con la longitud y pesos muy variables. Se emplea para hacer medidas en el campo, de distancias horizontales. En la topografía la más común es la de acero y mide de 30, 50 a 100 m. V. ASPECTOS TÉCNICOS 5.1. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO 5.1.1. Datos Generales Ubicación: El terreno donde se realizó la práctica de nivelación está ubicado a aproximadamente 3km del Instituto CAPECO siguiendo la vía expresa Paseo de la Republica y antes de llegar al cruce con la avenida Javier Prado, referencia el paradero Javier Prado del Metropolitano. Tabla 2: Ubicación del Terreno Departamento Provincia Distrito Área Coordenadas centrales del terreno Lima Lima Lince 3 750 m2 279 676 E 8 662 810 N Fuente: Elaboración Propia TOPOGRAFÍA 14 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Figura 5:Ubicación del terreno Fuente: Google Earth 5.2. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Se realizó una Nivelación geométrica abierta desde la cota conocida ubicada en la vereda de acceso al puente peatonal hasta un punto indicado por el docente, la nivelación de las secciones transversales de dicho terreno; todo se hace partiendo de un punto de cota conocida, para lo cual se procede de la siguiente: Inspeccionamos la perpendicularidad del nivel circular, verificando el manual entregado por el docente: En primer lugar, visualizamos la perpendicularidad estacionando el instrumento con la brújula lo más centrada posible, en la referencia circular de nivel. TOPOGRAFÍA 15 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA En segundo lugar, rotar el instrumento 180º, respecto a la posición principal. Luego verificamos la horizontalidad de la línea visual del instrumento, realizando los siguientes pasos: TOPOGRAFÍA 16 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 5.3. TRABAJO DE CAMPO En primer lugar, para la nivelación de ida empleamos el nivel de ingeniero para visualizar a la mira, que se encuentra sobre el BM (cota conocida 100 msnm); de ahí utilizamos la wincha o cinta métrica deslizando unos 26.05 metros (punto A) o vista atrás cuya lectura en la mira es de 1.616mm, lo sumamos a la cota conocida y así obtenemos la altura instrumental (101.616). Luego estiramos la wincha unos 10 metros en dirección al pozo o punto de llegada. Fijamos el nivel sobre la mira cuya lectura es 2.826mm; de ahí jalamos la wincha unos 10 metros, nombrándolo el punto C cuya lectura en la mira es de 1.396mm. Medimos 10 metros donde marcamos el punto D, donde colocamos la mira, cuya lectura es 1.639mm. Volvemos a medir 10 metros donde marcamos el punto E colocamos la mira encima, cuya lectura es de 1.624mm. Medimos unos 10 metros, marcándolo con la letra F cuya lectura en la mira es de 1.811mm. En segundo lugar, debido a que el nivel no llegaba a visualizar la mira por la poca visibilidad, movilizamos el nivel a una cierta distancia también llamado punto de cambio (COTA2), desde ahí visualizamos el punto de atrás en la mira cuya lectura es de 1.441mm y sumamos a la cota conocida del punto anterior y así obtenemos la la altura instrumental (101.246). Jalamos la cinta métrica una distancia de 10m, este punto es llamado es G de ahí colocamos la mira cuya lectura es 1.546mm. Volvemos a medir 10m, marcándolo con la letra H, donde ponemos la mira, cuya lectura de 1.572. Luego medimos 10m, marcándolo con el corrector la letra I, cuya lectura en la mira es de 1.589. Medimos 10m más, marcándolo con la letra J, cuya lectura en la mira es de 1. 530mm.Luego volvemos a mover el nivel para una mejor nivelación (COTA 3), hacemos una vista atrás en la mira cuya lectura es de 1.7333mm, sumamos a la cota del punto anterior y obtenemos la altura instrumental del nivel. De ahí medimos unos 10m más, llamando el punto K cuya lectura en la mira es de 1.641mm. Seguimos midiendo 10m, llamando el punto L, cuya lectura en la mira es de 1.592mm. Medimos unos 10m, a este punto lo llamamos punto M, cuya lectura en la mira 1.611mm. Medimos 10m con la cinta métrica, lo llamamos punto N, cuya lectura en la mira es de 1.552mm. Por último, punto es el O, cuya lectura en la mira es 1.501mm. Para la nivelación geométrica de vuelta, cambiamos el lugar del nivel al otro lado simétrico del recorrido. Con el nivel realizamos una vista atrás hacia el punto O, cuya lectura es de 1.391mm. Luego jalamos la cinta métrica unos 25m, lo llamamos punto A´, de ahí colocamos la mira resultando una lectura de 1.473mm. Medimos unos 25m más, lo nombramos el punto B, cuya lectura en la mira es 1.609mm. Movilizamos el nivel para una mejor visualización de la mira, realizamos una vista atrás sobre el punto B´ con una lectura de 1.504mm sumando la cota del punto B´ y así obtenemos la altura instrumental de 101.245. Jalamos unos 25 metros, ubicando en el punto C´, cuya lectura en la mira es 1.523mm. Volvemos a jalar unos 25m, ubicándolo en el punto D´ la mira, cuya lectura es 1.289mm. Movilizamos el nivel para una mejor una visualización TOPOGRAFÍA 17 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA de la mira, realizamos una vista atrás en el punto COTA D´ sobre la mira cuya lectura es 1.379mm sumando a la cota del punto anterior( PUNTO D´) obteniendo la altura instrumental de 101.324. Jalamos la cota unos 25m, cuya lectura en la mira en el punto E´ de 1.281mm. Medimos unos 25m con la cinta métrica, cuya lectura en la mira en el punto F´ es 1.354mm. Finalmente, jalamos la cinta métrica unos 25m regresando al punto de inicio con una lectura sobre la mira de 1.369mm. La cota de vuelta en el punto de inicio es 99.955. Tabla 3: Libreta de Campo Perfil Longitudinal PUNTO LECTURA POSITIVA BM 1 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 B 11 12 13 14 1.616 100.000 1.601 1.785 1.488 1.492 30 10 10 10 1.624 1.811 10 10 1.546 1.572 1.589 10 10 10 1.530 10 1.641 1.592 1.611 1.552 10 10 10 10 1.441 1.733 15 16 1.530 1.501 NIVELACIÓN DE VUELTA C 13 11 1.391 D 9 7 E 5 3 1.504 1 BM NIVELACIÓN DE IDA ALTURA DEL LECTURA COTA DISTANCIA INSTRUMENTO NEGATIVA CALCULADA (m) 10 10 1.498 1.528 20 20 1.498 1.362 20 20 1.342 1.354 20 20 1.310 1.330 30 1.379 Fuente: Propia TOPOGRAFÍA 18 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Tabla 4: Libreta de campo Secciones Transversales PUNTO LECTURA POSITIVA A' 1.379 SECCIÓN A-A ALTURA DEL LECTURA COTA DISTANCIA INSTRUMENTO NEGATIVA CALCULADA (m) 99.945 1 2 3 1.245 2.826 1.396 PUNTO LECTURA POSITIVA A' 1.379 SECCIÓN B-B ALTURA DEL LECTURA COTA DISTANCIA INSTRUMENTO NEGATIVA CALCULADA (m) 1 2 3 1.639 2.211 1.509 PUNTO LECTURA POSITIVA B' 1.123 EJE 12 11 EJE 8 10 SECCIÓN C-C ALTURA DEL LECTURA COTA DISTANCIA INSTRUMENTO NEGATIVA CALCULADA (m) 1 2 3 1.221 1.899 1.146 EJE 8 7 Fuente: Propia 5.4. TRABAJO DE GABINETE 5.4.1. Calculo de Cota Para el cálculo de las cotas del perfil longitudinal se procede de la siguiente forma: Determinar la altura del instrumento, mediante la siguiente expresión: 𝑁. 𝐼. = 𝐵𝑀(𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎) + 𝐿(+) Calcular la cota por conocer, para lo cual se emplea la siguiente expresión: TOPOGRAFÍA 19 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑟 = 𝑁. 𝐼. − 𝐿(−) Con el apoyo de una hoja de calculo de Microsoft Excel se obtiene la cota de los puntos los cuales se muestran en la tabla 5. Tabla 5: Calculo de Cotas Perfil Longitudinal NIVELACIÓN DE IDA PUNTO LECTURA POSITIVA BM 1 2 3 4 5 6 A 7 8 9 10 B 11 12 13 14 15 16 C 13 11 D 9 7 E 5 3 1 BM 1.616 1.441 1.733 1.391 1.504 1.379 ALTURA DEL INSTRUMENTO LECTURA NEGATIVA 101.616 101.616 1.601 101.616 1.785 101.616 1.488 101.616 1.492 101.616 1.624 101.616 1.811 101.246 101.246 1.546 101.246 1.572 101.246 1.589 101.246 1.530 101.449 101.449 1.641 101.449 1.592 101.449 1.611 101.449 1.552 101.449 1.530 101.449 1.501 NIVELACIÓN DE VUELTA 101.339 101.339 1.498 101.339 1.529 101.234 101.234 1.498 101.234 1.362 101.324 101.324 1.342 101.324 1.354 101.324 1.310 101.324 1.330 COTA CALCULADA 100.000 100.015 99.831 100.128 100.124 99.992 99.805 99.805 99.700 99.674 99.657 99.716 99.716 99.808 99.857 99.838 99.897 99.919 99.948 99.948 99.841 99.810 99.730 99.736 99.872 99.945 99.982 99.970 100.014 99.994 DISTANCIA (m) 30 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 30 Fuente: Propia Para el cálculo de las cotas de las secciones transversales se procede de la siguiente forma: TOPOGRAFÍA 20 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Determinar la altura del instrumento, mediante la siguiente expresión: 𝑁. 𝐼. = 𝐵𝑀(𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎) + 𝐿(+) Calcular la cota por conocer, para lo cual se emplea la siguiente expresión: 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑟 = 𝑁. 𝐼. − 𝐿(−) Con el apoyo de una hoja de cálculo de Microsoft Excel se obtiene la cota de los puntos los cuales se muestran en la tabla 6. Tabla 6: Cálculo de Cotas de las Secciones Transversales PUNTO LECTURA POSITIVA A' 1.379 SECCIÓN A-A ALTURA DEL LECTURA INSTRUMENTO NEGATIVA 101.324 1 2 3 101.324 101.324 101.324 PUNTO LECTURA POSITIVA A' 1.379 PUNTO LECTURA POSITIVA B' 1.123 1 2 3 1.245 2.826 1.396 SECCIÓN B-B ALTURA DEL LECTURA INSTRUMENTO NEGATIVA 101.324 101.324 101.324 100.079 98.498 99.928 EJE 12 11 COTA CALCULADA DISTANCIA (m) 99.945 1.639 2.211 1.509 SECCIÓN C-C ALTURA DEL LECTURA INSTRUMENTO NEGATIVA 100.938 100.938 100.938 100.938 DISTANCIA (m) 99.945 101.324 1 2 3 COTA CALCULADA 99.685 99.113 99.815 EJE 8 10 COTA CALCULADA DISTANCIA (m) 99.815 1.221 1.899 1.146 99.717 99.039 99.792 EJE 8 7 Fuente: Propia 5.4.2. Calculo del Error de Cierre a) Para el cálculo del error de cierre total primero comprobaremos el cálculo matemático de la libreta de campo con la siguiente expresión: ∑ 𝐿(+) − ∑ 𝐿(−) = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Para o cual se toma en cuenta las lecturas de los puntos de cambio y la ultima lectura como se muestra a continuación: TOPOGRAFÍA 21 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Tabla 7: Lecturas Positivas y Negativas NIVELACIÓN DE IDA LECTURA POSITIVA LECTURA NEGATIVA L L (+) (-) 1.616 1.811 1.441 1.530 1.733 1.501 ∑ = 4.790 ∑ = 4.842 Aplicando la expresión resulta: 4.790 − 4.842 = 99.948 − 100.000 −0.052 = −0.052 Igualmente hacemos para la nivelación de regreso: Tabla 8: Lecturas Positivas y Negativas NIVELACIÓN DE VUELTA LECTURA POSITIVA LECTURA NEGATIVA L L (+) (-) 1.391 1.528 1.504 1.362 1.379 1.330 ∑ = 4.274 ∑ = 4.220 Fuente: Propia 4.274 − 4.220 = 100.002 − 99.948 0.054 = 0.054 Por lo tanto, la comprobación de los cálculos matemáticos de la libreta de campo queda demostrada. b) Para calcular el error de cierre total se empleará la siguiente expresión, temiendo en cuenta que la cota de salida es de 100.00m y la cota final es de 100.002m 𝐸𝑐 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝐸𝑐 = 100.000 − 99.994 𝐸𝑐 = 0.006 El error máximo tolerable se calcula teniendo en cuenta que la distancia total de recorrido es de 180m y como es una nivelación de ida y vuelta seria 360m de recorrido expresado en kilómetros es 0.360km. 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.02√𝑘 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.02√0.360 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.012 TOPOGRAFÍA 22 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Comparando con el error de cierre total 𝐸𝑐 < 𝐸𝑚𝑎𝑥 0.006 < 0.012 Por lo tanto, la nivelación es aceptable 5.4.3. Compensaciones Para realizar la compensación de las cotas tenemos que tener en cuenta la que la distancia total de recorrido es de 360m y el Error de cierre total es de 0.006m, con estas consideraciones se calcula la compensación con la siguiente expresión: 𝐶𝑖 = (𝑎𝑖 )(𝐸𝑐 ) 𝑑𝑡 Ingresamos la expresión a una hoja de calculo de Microsoft Excel y se obtiene lo siguiente: Tabla 9: Cotas Compensadas NIVELACIÓN DE IDA PUNTO COTA CALCULADA ai Ci COTA COMPENSADA BM 100.000 1 2 3 4 5 6 100.015 99.831 100.128 100.124 99.992 99.805 30 40 50 60 70 80 0.0005 0.0006667 0.0008333 0.001 0.0011667 0.0013333 100.016 99.832 100.129 100.125 99.993 99.806 A 7 8 9 10 B 99.700 99.674 99.657 99.716 90 100 110 120 0.0015 0.0016667 0.0018333 0.002 99.702 99.676 99.659 99.718 11 12 13 14 15 16 99.808 99.857 99.838 99.897 99.919 99.948 130 140 150 160 170 180 0.0021667 0.0023333 0.0025 0.0026667 0.0028333 0.003 99.810 99.859 99.841 99.900 99.922 99.951 NIVELACIÓN DE VUELTA C 13 11 D TOPOGRAFÍA 99.841 99.811 210 230 0.0035 0.0038333 99.845 99.815 23 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 9 7 99.736 99.872 250 270 0.0041667 0.0045 99.740 99.877 E 5 3 1 BM 99.982 99.970 100.014 99.994 290 310 330 360 0.0048333 0.0051667 0.0055 99.987 99.975 100.020 0.006 100.000 Para calcular la cota compensada se sumó la columna de las cotas y la columna de la compensación. 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 + 𝐶𝑖 Como se ha podido observar algunos untos tienen dos lecturas, para lo cual se promediará las dos cotas como se muestra a continuación. Tabla 10: Cota Promedio de Puntos con doble lectura COTA (m) COTA PUNTO PROMEDIO IDA VUELTA BM 100.000 100.000 100.000 1 3 5 7 9 11 13 100.016 100.129 99.993 99.702 99.659 99.810 99.841 100.020 99.975 99.987 99.877 99.740 99.815 99.845 100.018 100.052 99.990 99.789 99.700 99.813 99.843 Fuente: Propia Finalmente se presenta las cotas corregidas para cada punto: Tabla 11: Cotas calculadas y cotas compensadas PUNTO L (+) N.I. BM 1 2 3 1.616 101.616 4 5 6 A 7 8 9 TOPOGRAFÍA L (-) 1.601 1.785 1.488 1.492 1.624 1.811 1.441 COTA DISTANCIA CALCULADA (m) (m) 100.000 100.015 99.831 100.128 30.00 10.00 10.00 100.124 99.992 99.805 10.00 10.00 10.00 99.700 99.674 10.00 10.00 99.657 10.00 COTA COMPENSADA (m) 100.018 99.832 100.052 100.125 99.990 99.806 101.246 1.546 1.572 1.589 99.789 99.676 99.700 24 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 10 B 1.733 1.530 99.716 10.00 99.718 1.641 1.592 99.808 99.857 99.838 99.897 99.919 99.948 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 99.813 99.859 99.843 99.900 99.922 99.951 101.449 11 12 13 14 15 16 1.611 1.552 1.530 1.501 1.330 BM 100.000 100.000 Fuente: Propia 5.4.4. Perfil Longitudinal Para la construcción del perfil longitudinal es necesario contar con la siguiente información: Tabla 12: Datos para el Perfil Longitudinal PUNTO PROGRESIVA COTA (m) 1 2 0+00 0+10 3 4 5 6 7 8 0+20 0+30 0+40 0+50 0+60 0+70 9 10 11 12 13 14 0+80 0+90 0+100 0+110 0+120 0+130 15 16 0+140 0+150 100.018 99.832 100.052 100.125 99.990 99.806 99.789 99.676 99.700 99.718 99.813 99.859 99.843 99.900 99.922 99.951 Fuente: Propia 5.4.5. Secciones Transversales VI. OBSERVACIONES El ruido provocado por los vehículos dificultó la comunicación al momento de dar las indicaciones en el posicionamiento de la regla. TOPOGRAFÍA 25 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Al momento de leer la medida en la mira, se reflejaba desgasto en el lente del nivel y muy poca nitidez. La velocidad del viento provoco que la mira no se mantuviera de manera totalmente vertical, dificultando la lectura. VII. RECOMENDACIONES Todo trabajo de campo debe realizarse de manera cuidadosa, para realizar con toda seguridad un levantamiento libre de equivocaciones. Se debe tener en cuenta el mantenimiento y respectivo cuidado de todos los instrumentos con las cuales se cuenta hasta ahora, ya que al trascurrir el tiempo se presentan más defectuosas y mal calibradas. Que los trabajos a realizarse en el campo sean más estrictos, para así adquirir conocimientos más exactos. Que los instrumentos sean debidamente registrados para evitar los malos usos de ellos. VIII. CONCUSIONES Mediante esta práctica junto a las anteriores aprendimos a interpretar toda la información sobre la nivelación. Asimismo, asimilamos correctamente los métodos, procedimientos, técnicas en la topografía. Siendo conceptos trascendentales para el trabajo de ingeniería. Los levantamientos de nivelación nos proporcionan una información elemental y una idea esencial para aplicarlos en los proyectos de gran amplitud. Así mismo en el campo se identificaron diversos problemas que tratamos de solucionar. Pudimos ver que se cometen errores en la medición. Al realizar esta práctica nos hemos familiarizado con el nivel de ingeniero. Se observa que la mala manipulación de los equipos e instrumentos de trabajo de campo nos lleva a cometer errores. TOPOGRAFÍA 26 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Terminamos el trabajo con los objetivos prácticamente cumplidos, los llevamos a cabo calculando cada uno de los datos que eran identificados y expresándolos en gráficos. Utilizamos correctamente programas tales como Excel, etc. principalmente para la implementación de cálculos y la edición del presente informe. Fue un trabajo bastante entretenido y al que sin duda había que dedicarle bastante tiempo principalmente para lo que significaba este informe. IX. BIBLIOGRAFÍA En formato APA X. ANEXOS TOPOGRAFÍA 27
