GEOTECNIA I Año Académico 2019-2020 Dr. Lorenzo Borselli Instituto de Geología Fac. De Ingeniería, UASLP [email protected] www.lorenzo-borselli.eu Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Parte III Propiedades mecánicas de los geomateriales Objetivo: Stress - strain, stress total, presión neutral y stress eficaz definición de estrés y de deformación, módulo de elasticidad y deformación, tensiones principales. Variables características y sus correlaciones. Circulo de Mohr y stress en cualquier plano. Ámbito de aplicación: todas las áreas de la geotecnia Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli A) Stress, Strain Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Presión hidrostática En un punto, adentro en un masa liquida Z (m)z !La presión es igual en todas las direcciones! σ v ≡ σ h = γ w z = 9.81 z (kPa) Se vea también… http://faculty.wwu.edu/vawter/PhysicsNet/Topics/Pressure/HydroStatic.html Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Los Componentes de tensión o presión se pueden ilustrar gráficamente, respecto a los ejes de coordenadas (x, y, z), cuyo origen es O. Se usa comúnmente una forma vectorial (dirección y intensidad). En un cuerpo real Cualquier material solido Los esfuerzos pueden ser diferentes Dependiendo da la orientación en el espacio Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli En geotecnia se usa también el Elipsoide triaxial. En un elipsoide triaxial, los tres ejes principales son diferentes. σv es la tensión vertical, mientras que h1 y h 2 son los esfuerzos horizontales. (en esto ejemplo no se consideran los esfuerzo cortantes.. Se ve mas adelante..). σ σ En un elipsoide triaxial genérico el plano longitudinal y ecuatorial son siempre elipses σ v ≠ σ h1 ≠ σ h 2 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Simplificación en dos direcciones En un elipsoide biaxial sólo hay dos ejes principales. El eje vertical (v) y el eje horizontal (h). En otras palabras, el plano ecuatorial del elipsoide es un círculo. Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli En rocas y suelos a veces la presión vertical puede ser menor de la horizontal… v h1 h2 σ v > σ h1 > σ h 2 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 σ v < σ h1 > σ h 2 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli stress (o presión) geostatico (presión entro los cuerpos rocosos y suelos ) σ v = γz (kPa) σ h = ko γz (kPa) Stress (o presión) Vertical Stress (o presión) Horizontal γ peso unitario (kN/m 3 ) K0 = Lateral stress coefficient en condición estática. Este varia entre 0.3 y 2.0 .. En media es 0.3-0.5 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Stress geostatico vertical a grandes profundidades http://bc.outcrop.org/images/rocks/metamorphic/lutge8e/FG07_03A.JPG Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Distribución de stress Cuando la superficie no es horizontal La dirección de estrés mayor no siempre Es vertical… Simbulo ellipsoide de los stress Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli σ v (kPa) Z(m) http://environment.uwe.ac.uk/geocal/SoilMech/stresses/stresses.htm σ v = ∑ γ i d i = γ1d1 + γ 2 d 2 + γ 3 [ z - (d1 + d 2 )] (kPa) i A cualquier profundidad z, en suelo o rocas estratificadas la presión total vertical es la suma de la contribución de carga de todos lo estratos arriba el punto considerado Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli σ v (kPa) Z(m) http://environment.uwe.ac.uk/geocal/SoilMech/stresses/stresses.htm σ v = γ unsat z w + γ sat(z-z w ) γ unsat Peso de unitario porcion insatura γ sat Peso de unitario porcion satura (kPa) γ unsat < γ sat Presión total vertical en un suelo con porción satura de agua abajo de porción no satura . material audiovisual: http://www.youtube.com/watch?v=qnJwHOhNIVk Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Cuerpo solido sumergido en un liquido Ww =mwg Spinta hidrostatica Principio de Archimedes W’ =W-Ww = mg-mw g W =mg W =mg Concepto de stress efectivo o eficaz σv ' En un medio poroso σ v ' es equivalente a la presión Promedia de contacto entre Partícula y partícula. Si hay una presión de poro (hidrostática ) la presión de contacto disminuye. Efecto del principio de Archimedes .. Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli σ v , u , σ v ' (kPa) hw u Z(m) http://environment.uwe.ac.uk/geocal/Soil Mech/stresses/stresses.htm Concepto de Stress efectivo: σv Presion Neutra ' σv Presion Estress total efectivo σv ' σ v '= σ v u = 0 Zona no satura σ v '< σ v u = γ w hw Zona satura σ v '= σ v - u Presión total vertical en un suelo con falda de agua abajo de una porción no satura Y su relación con la presión hidrostática de poros Versión 2.1 Last update 09-09-2019 u en el mismo punto. Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Problema da resolver 1 (kN/m3) [1] -3 γ sat = 19, γ unsat = 16 [2] -5.5 γ sat = 18.5, γ unsat = 15.5 -8 -10 γ sat = 21, γ unsat = 18 [3] [4] Perfil Geotecnico de 4 estratos diferentes γ sat = 20.5, γ unsat = 17.5 -14 Z(m) Calcular perfil completo de: Recordando que : σ v ( z ), u ( z ), σ v ' ( z ) γ w = 9.81 (kN / m 3 ) datos perfil geotecnico strato zbase (m) 1 2 3 4 porcion satura WT (m) stratos reales y virtuales 1 2A 2B 3 4 espesor (m) -3 -8 -10 -14 gamma(sat) kn/m3 3 5 2 4 gamma(unsat) kn/m3 19 18.5 21 20.5 16 15.5 18 17.5 -5.5 zbase (m) -3 -5.5 -8 -10 -14 espesor (m) 3 2.5 2.5 2 4 gamma kN/m3 sigma tot parcial (kpa) 16 15.5 18.5 21 20.5 Sigma cumulado (kPa) 48 38.75 46.25 42 82 48 86.75 133 175 257 Desarrollo ejercicio 1 en un hoja de calculo (excel/libre office) 1) Estructuraras datos de base 2) Construcción modelo a estratos reales y virtuales 3) Calculo tensiones totales en forma simplificada Se vea file: ejercicio1 - parte III.ods En el material didáctico adicional Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli ejercicio 1 Grafico final Stress vertical u (total, neutro, eficaz) Sigma tot (kN/m3) Sigma eff vertical stress (kPa) 0 0 50 100 150 200 250 [1] 300 -2 -4 z (m ) -6 -8 -10 -12 -14 -16 -3 -5.5 -8 -10 γ sat = 19, γ unsat = 16 [2] γ sat = 18.5, γ unsat = 15.5 [3] [4] -14 γ sat = 21, γ unsat = 18 γ sat = 20.5, γ unsat = 17.5 Z(m) Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli ejercicio 1 columnas de calculo Z (m) -0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 -5 -5.5 -6 -6.5 -7 -7.5 -8 -8.5 -9 -9.5 -10 -10.5 -11 -11.5 -12 -12.5 -13 -13.5 -14 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 u (kPa) -0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.905 9.81 14.715 19.62 24.525 29.43 34.335 39.24 44.145 49.05 53.955 58.86 63.765 68.67 73.575 78.48 83.385 Sigma tot (kPa) -0 8 16 24 32 40 48 55.75 63.5 71.25 79 86.75 96 105.25 114.5 123.75 133 143.5 154 164.5 175 185.25 195.5 205.75 216 226.25 236.5 246.75 257 Sigma eff (kPa) 0 8 16 24 32 40 48 55.75 63.5 71.25 79 86.75 91.095 95.44 99.785 104.13 108.475 114.07 119.665 125.26 130.855 136.2 141.545 146.89 152.235 157.58 162.925 168.27 173.615 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Problema da resolver 2 (casi como ejercicio 1 pero el estrato 4 es no saturo (aquicludo impermeable) ) (kN/m3) [1] -3 γ sat = 19, γ unsat = 16 [2] -5.5 γ sat = 18.5, γ unsat = 15.5 -8 -10 γ sat = 21, γ unsat = 18 [3] [4] No saturo !! -14 γ sat = 20.5, γ unsat = 17.5 Z(m) Calcular perfil completo de: Recordando que : Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Perfil Geotecnico de 4 estratos diferentes σ v ( z ), u ( z ), σ v ' ( z ) γ w = 9.81 (kN / m 3 ) Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli datos perfil geotecnico strato zbase (m) 1 2 3 4 porcion satura WT (m) stratos reales y virtuales 1 2A 2B 3 4 espesor (m) -3 -8 -10 -14 gamma(sat) kn/m3 3 5 2 4 gamma(unsat) kn/m3 19 18.5 21 20.5 16 15.5 18 17.5 -5.5 zbase (m) -3 -5.5 -8 -10 -14 espesor (m) 3 2.5 2.5 2 4 gamma kN/m3 sigma tot parcial (kpa) 16 15.5 18.5 21 17.5 Sigma cumulado (kPa) 48 38.75 46.25 42 70 48 86.75 133 175 245 Desarrollo ejercicio 2 en un hoja de calculo (excel/libre office) 1) Estructuraras datos de base 2) Construcción modelo a estratos reales y virtuales 3) Calculo tensiones totales en forma simplificada Se vea file: ejercicio2 - parte III.ods En el material didáctico adicional Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli ejercicio 2: Grafico final Stress vertical u (total, neutro, eficaz) Sigma tot Sigma eff (kN/m3) vertical stress (kPa) 0 0 50 100 150 200 250 300 [1] -2 -4 [2] z (m) -6 γ sat = 18.5, γ unsat = 15.5 -8 -10 -12 [3] [4] Insaturo !! -14 -16 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 γ sat = 19, γ unsat = 16 γ sat = 21, γ unsat = 18 γ sat = 20, γ unsat = 17.5 Z(m) Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli ejercicio 2 columnas de calculo Z (m) -0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 -5 -5.5 -6 -6.5 -7 -7.5 -8 -8.5 -9 -9.5 -10 -10 -10.5 -11 -11.5 -12 -12.5 -13 -13.5 -14 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 u (kPa) -0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.905 9.81 14.715 19.62 24.525 29.43 34.335 39.24 44.145 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sigma tot (kPa) -0 8 16 24 32 40 48 55.75 63.5 71.25 79 86.75 96 105.25 114.5 123.75 133 143.5 154 164.5 175 175 183.75 192.5 201.25 210 218.75 227.5 236.25 245 Sigma eff (kPa) 0 8 16 24 32 40 48 55.75 63.5 71.25 79 86.75 91.095 95.44 99.785 104.13 108.475 114.07 119.665 125.26 130.855 175 183.75 192.5 201.25 210 218.75 227.5 236.25 245 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Sugerencias: material audiovisual: http://www.youtube.com/watch?v=ySUr60U6jiM&feature=related Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Withlow (1995) – capitulo 6, secciones 6.1 • Das & Sobhan(2018) capitulo 9, secciones 9.1 y 9.2 +ejercicio 9.3 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli B) Stress y deformación Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Stress en elemento tri-dimensional (3D) en solidos Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli 3D → 2D Stress en elemento tri-dimensional (3D) Stress en elemento bi-dimensional (2D) En condición de equilibrio Las parejas de stress tangenciales deben ser equivalentes… (pero con signo cambiado ) Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Esfuerzo normal Esfuerzo cortante Definiciones de tipo de esfuerzos Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Esfuerzo normal de compression Esfuerzo normal de traccion Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Definiciones de Deformaciones normal y de corte (normal and shear strain) Deformaciones normal (Linear strain): ε (adimensional) Deformacion de corte (Shear strain) : γ (en radianes ) Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Definición de modulo de elasticidad y de deformación tangencial Elastic modulus o modulo de deformación o modulo de Young’s Shear modulus o modulo de deformación por esfuerzo horizontal http://environment.uwe.ac.uk/geocal/SoilMech/basic/stiffness.htm Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Los dominios de stress vs. Strain • Region elastica • Region plastica • Roptura Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli El comportamiento de materiales en términos de stress y strain se puede poner en forma grafica… Elastic modulus o modulo de deformación o modulo de Young’s material audiovisual: http://www.youtube.com/watch?v=gsSYq8x6oyU&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=NILdk-fBPxA&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=1tOkD1ZtSWw&feature=BFa&list=PLEFC5B3FC6D0EF866&lf=results_video Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Definición de Poisson’s ratio Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Incremento modulo de elasticidad Debido a un incremento de la pendiente de La porción inicial Caso ideal de un concreto Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Modulo elástico y coeficiente de Poisson’s de varios tipos de suelos Nota: 1x103 kN/m2=1 MPa Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Modulo elástico estatico y coeficiente de Poisson’s por varios tipos de rocas .. Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Withlow (1995) – capitulo 6- secciones 6.1 ,6.2,6.3 C) Distribución de tensiones en el terreno bajo de áreas cargadas Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Tensión debida a una carga puntual en un semi-espacio Elástico. (teoria de BUSSINESQ) P =carga puntual (dimensión de una presión) Z,r,L: parámetros geométricos para posicionar el punto, o elemento, adonde se necesita calcular la tensión adicional (delta sigma) inducida da la carga P. Nota: en este caso se usa un sistema de coordenadas coordinada cartesianas XYZ Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli En el caso de áreas cargadas uniformemente se necesita una integración de la solución de Bussinesq (integral de superficie de la solución puntual) Ejemplo de solución por una área rectangular: q = presión uniforme L,B= lados del rectángulo Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Solución de Newmark (por áreas rectangular cargada uniformemente) Factores de escala (adimensionales) Incremento de tensión vertical Coeficiente de influencia que depende da factores geométricos Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Solución de Newmark (carta de Fadum, 1948) I (Fadum)= I (Newmark) /4 p Solución aproximada por Esquina de un área cargada Uniformemente carta de Fadum. Nota: esto coeficiente incluye ya el divisor 4 p Dz=q x I (Fadum) Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Solución de Newmark versión mas completa y moderna Solución aproximada por Esquina de un área cargada Dz=q Versión 2.1 Last update 09-09-2019 x Iz Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Solucion Área circular cargada uniformemente Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Bulbo de presión bajo superficies uniformemente cargadas (area circular ) Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Area Rectangular con lado L infinito Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Principio de superposición (Ejemplo aplicado a área rectangular cargada uniformemente) L1 L2 En cualquier punto interno se suman los [1] B1 [2] efectos a la esquina de 4 rectángulos cargados uniformemente B1=B2 B3=B4 B3 [4] L1=L4 [3] L2=L3 z Δσ z = Δσ z1 + Δσ z 2 + Δσ z 3 + Δσ z 4 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Principio de superposición: Presión inducida bajo de Terrapleno con sección trapecio o triangular q5 q4 q3 q2 q1 Δσ = Z Δσ z = q1 I σ1 + q2 I σ 2 + ....+ qn I σ n Cada I σi depende de la geometría de carga de cada sub-elemento Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Principio de superposición Otro ejemplo : efecto de carga concentrada a lado de una excavación con barrera de contención Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Métodos aproximados (Poulos y Davis 1974) para evaluar la presión adicional al centro de un área con una carga distribuida: Zapatas circular B Zf B L Zapatas rectangular Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Zf Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Métodos aproximados llamado 1:2 , para evaluar la presión adicional al centro de un área con una carga distribuida : Los métodos aproximado dan una solución con un error Promedio de 5% respecto a la solucione de Bussinesq-Newmark Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Esercicio 3 - Ejemplo de aplicación: comparación de métodos Stress vertical inducido da una área uniforme cargada uniformemente de q=200 kPa. El área tiene lados B=4 m y L=7 m. calcular el stress adicional a la profundidad de 5 m debajo el centro del área cargada. q B=4m q q q L=7m Z=5 m Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Comparar 3 métodos 1) Método de newmark-fadum 2) Método de poulos y davis (1974) 3) Método 1:2 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Método de newmark-fadum 1)Se subdivide el área cargada en 4 rectángulos iguales de lado B=2m y L=3.5m 2)Se calculan los factores m y n relativos a la profundidad Z=5m y con B=2m , L=3.5m m=L/z=3.5/5=0.7 q q q B=2m n= B/z=2/5=0.4 q L=3.5 m Z=5 m Se obtiene al fin a z=5 m Dz=q x I= = 200x0.36=72 (kPa ) Con los valores (m,n)= (0.7,0.4) Se deriva el valore I=0.09 en la carta de Fadum. Ósea a 5 m tenemos en profundidad un 9% adicional a la presión normal, debido a la carga uniforme q en superficie. Aplicando el principio de superposición al centro del área cargada se tiene que considerar el acción combinada de los 4 rectángulos chiquito y iguales. Entonces el factor de influencia final es Ifadum =4 X 0.09=0.36 (nota que esto coeficiente incluye ya el divisor 4 p) Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Uso de carta de Fadum, (1948) Dz=q x I (Fadum) I (Fadum)=0.09 m=0.7 n=0.4 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 0.7 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Métodos aproximados (Poulos y Davis 1974) q B L Se obtiene al fin a z=5 m Zapatas rectangular Dz=q X I==200 x 0.326 =65 kpa Zf Con las constantes a=2.1212 b=1.7334 Con el metodo 1:2 Se obtiene al fin a z=5 m Dz=q X I=200 x 0.283 =56.56 kpa Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Equaciones y metodos para resolver la presion inducida, a varias profundidad, da diferentes tipo de caraga aplicadas, en Das & Sobhan (2018) Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Das & Sobhan (2018) capitulo 10 • seccion 10.13 + ejemplo 10.13 + ejercicios 10.17 y 10.18 • seccion 10.10 +ejemplo 10.11 • seccion 10.12 +ejemplo 10.12 Versión 1.5 Last update 14-09-2015 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli D) stress en cualquier plano z’ z' z zy ' yz ' y' y’ y y' yz ' Versión 2.1 Last update 09-09-2019 zy ' 90 − z' Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Distribución de estres bajo una cimentación.. Los Ejes de estres mayor y menor son dibujados Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Concepto de stress Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-1 stress normal al plano PQ Stress UNIAXIAL Fuerza tangencial al plano PR Ensayo cilíndrico con compresión uniaxial Fuerza normal al plano PR Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-2 Stress UNIAXIAL stress tangencial y normal a plano orientado de cualquier Angulo theta Cual es el ángulo con max Tau y max SigmaN? Variación de sigmaN y Tau en un ensayo cilíndrico por Cualquier ángulo theta Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-3 Stress BIAXIAL Stress biaxial en una plataforma Rectangular y stress en su elemento Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-4 Stress BIAXIAL stress tangencial y normal a plano orientado de cualquier Angulo theta Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-5 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Stress BIAXIAL generalizado Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-6 Stress BIAXIAL generalizado Convenciones en geo-mecanica ! Nota importante: In geotecnia la convención de los signos se usa una manera diferente que en otras área de mecánica de los materiales (donde los signos son invertidos). 1) tensiones normales compresivas son positivos Y tensiones normales de tracción son negativo. 2) Orientación shear stress (Tau) sigue la la regula siguiente: En condicion de equilibiro - + Orientacion Anti-clockwise Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Orientacion clockwise Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-7 Stress BIAXIAL generalizado stress tangencial y normal a plano orientado de cualquier Angulo theta Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Concepto de stress-8 Stress BIAXIAL generalizado shear stress máximo en un plano orientado según este ángulo: θ τ max y− z 1 = arctan 2 2 yz θ τ max = 45 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 si yz 0 si yz = 0 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Exercicio 4 Calcular los stress sigmaV, sigmaH, sigmaN et tau en el punto A, en un plano a -35° como en el dibujo. agua k0=0.6 g =19 kN/m3 k0=0.6 g=21 kN/m3 A 3m [w] 2m [1] 2.5m -35° En el punto A … sigmaV = 9.81*3+19*2+21*2.5=29.4+38+52.5=119.9 (kPa) sigmaH = 0.6 * 119.9=71.9 (kPa) (presion horizontal) Con tauZY=0 (kPa) [2] (presion vertical) SigmaN ? Tau? Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Sigma 1=sigmaV Esfuerzo normal y e tangencial A un plano orientado con sigma Orientada de un Angulo teta respecto A la horizontal Sigma N 35° Nuestro caso: Sigma 3=sigmaH SigmaZ=SigmaV SigmaY=SigmaH Con tauZY=0 (kPa) 55° -35° tau el plano hace -35 grados respecto a el eje horizontal y sigma N Es orientada a 55° al mismo eje horizontal Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli = [119.9*0.671 + 71.9*0.329 ] = 104.1 kPa = [-24* -0.9397 ] = 22.6 kPa Con tauZY=0 (kPa) sigmaV=119.9 Sigma N = 104.1 kPa 35° sigmaH =71.9 55° -35° Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Tau 22.6 kPa Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Parry (2002)– capitulo 1- secciones 1.1, 1.2 y 1.3 • Das & Sobhan (2018) capitulo 10, sección 10.2 + ejemplo 10.1 +ejercicio 10.1 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli E) Círculos de Mohr ( max 2 z , zy ) ( n , ) 2 p Circulo de mohr Stress principales, normales y tangenciales y maximos Versión 2.1 Last update 09-09-2019 ( y ,− zy ) min 2 1 − 2 2 max 1 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Circulo de Mohr Ejemplo en condiciones de stress plano. Parámetros circulo de Mohr El circulo de Mohr permiten de representare y calcular gráficamente todas la condiciones de stress en un punto y en cualquier plano Centro y rayo del circulo de stress plano medio = z + y 2 = 2 + 1 2 2 r = max z − y + zy 2 = 2 n 0 0 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Zoom del anterior….. Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Determinación de orientación (ángulo ThetaP) de los stress principales (máximo y mínimo ) z’ 1 Cuando xy es diverso da 0 los stresses principales non son perfectamente verticales y horizontales. En esto caso los estress indicados como 1 y 2 tienen una orientación thetap con la vertical. z p 2 y’ p Y 2 1 2 zy 1 θ p = arctan − 2 z y Versión 2.1 Last update 09-09-2019 1, 2 = z + y 2 z − y 2 2 + zy 2 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli ( max 2 z , zy ) ( n , ) 2 p Circulo de mohr Stress principales, normales y tangenciales y maximos Versión 2.1 Last update 09-09-2019 ( y ,− zy ) min 2 1 − 2 2 max 1 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli z − y max = 2 2 + zy = 2 Shear stress maximo y su orientacion , cuando xy es diverso da 0 1 − 2 2 Angulo Theta donde hay el shear stress máximo y su relación con ThetaP θ τ max z− y 1 si zy 0 = arctan 2 2 zy θ τ max = 45 si z xy = 0 θ τ max = θ p 45 Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Circulo de Mohr: determinación de los stress principal y menor y estress de corte maximo http://www.edumine.com/xtoolkit/xmlicon/pstress.htm Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Recuerdo el ejemplo de el ejercicio 4… Exercicio 4 Calcular los stress sigmaV, sigmaH, sigmaN et tau en el punto en un plano a -35° como en el dibujo. Pero con TauZY=30 kPa 3m agua k=0.6 k=0.6 g =19 kN/m3 g=21 kN/m3 2m A 2.5m -35° En el punto A … sigmaV = 29.4+38+52.5=119.9 kPa sigmaH = 0.6 * 119.9=71.9 kPa tauZY=30 kPa SigmaN ? Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Tau? Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli = [119.9*0.671 + 71.9*0.329+(30*-0.93) ] = 76.2 kPa = [ -24* -0.9397 + 30*0.34] = 32.8 kPa sigmaV=119.9 Sigma N = 76.2 kPa TauZY =30 35° sigmaH =71.9 55° -35° Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Tau 32.8 kPa Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli z’ z' z zy ' yz ' y' Determinación de estrés en un cualquier plano rotado de un ángulo teta y’ y y' yz ' zy ' 90 − z' z '= y '= z + y 2 z + y zy ' = − Versión 2.1 Last update 09-09-2019 2 + − z − y 2 z − y 2 z − y 2 cos 2 + zy sin 2 cos 2 − zy sin 2 sin 2 + zy cos 2 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Circulo de Mohr para el stress eficaz : el stress eficaz se calcula solamente para los stress principales y los stress normales pero no para el shear stress 1' = 1 − u 2'= 2 − u '= 2' 2 Entonces la corrección debida a la presión neutra hace que se mueva a la izquierda todo el circulo Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli Sugerencia de Lecturas adicionales y ejercicios: • Parry (2002) – capitulo 1, secciones 1.4 y 1.5 • Das & Sobhan (2018) capitulo 10, sección 10.2 + ejemplo 10.1 +ejercicios 10.3,10.5,10.6 Material audiovisual acerca la distribución de stress: http://www.youtube.com/watch?v=RlDkYQqSJxs&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=DuZllNDex6s&NR=1 http://www.youtube.com/watch?v=YcNQS1ZltsM&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=v8wK4xezOXU&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=WegNYmngBaE&feature=relmfu Versión 2.1 Last update 09-09-2019 Geotecnia I (2019/2020) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli