2010 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES NOMBRES ALVA VALDEZ ROSELIN CARRILLO ALLASI JESIEL POLO QUESADA MARYLIN RAMIREZ GASTOLOMENDO VANESA PROFESOR: LUIS FABIAN SOTELO CICLO: VII VII VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE VALUACION DE BONOS 1. Se tiene un bono por pagar con valor nominal de $ 1,000 que paga 9% de interés anual. El rendimiento corriente al vencimiento sobre dichos bonos en el mercado es de 12%. Calcule el precio de los bonos para 15 años. Datos: n=15 TC = 9% anual (3% semestral) r = 12% anual (6% semestral) VN=$ 1,000 Entonces el precio del bono: Bo = 30 ((1+0.06)30- 1/(0.06)(1+0.06) 30)) + (1000/(1+0.06) 30) Bo = $ 587.06 2. Calcule el valor de un bono con valor nominal de $ 5,000 que paga un interés trimestral a una tasa de interés de cupón de 10% y que tiene 10 años al vencimiento, si el rendimiento requerido de bonos de riesgos similares es actualmente una tasa de 12% pagada trimestralmente. Datos: n= 10 anios (40 trimestres) TC = 10% trimestral r = 12% trimestral VN=$ 5,000 Bo = 500 ((1+0.12)40- 1/(0.12)(1+0.12) 40)) + (1000/(1+0.12) 40) Bo = $ 4,132 3. El grupo Taric esta vendiendo sus bonos a $ 1, 100 con una tasa de interés cupón de 10% y un valor nominal de $ 1,000. Sus intereses son pagados anualmente y tienen un vencimiento de 16 años. Calcular el rendimiento al vencimiento de los bonos. Datos: Bo = $ 1,100 n= 16 años TC = 10% VN=$ 1,000 1,100 = 100 ((1+r)16- 1/(r)(1+r) 16)) + (1000/(1+r) 16) Entonces por tanteo: Con K = 9% Bo = 100 ((1+0.09)16- 1/(0.09)(1+0.09) 16)) + (1000/(1+0.09) 16) UNMSM Página 2 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Bo = 1,083 Con K = 8.5% Bo = 100 ((1+0.085)16- 1/(0.085)(1+0.085) (1+0.085) 16) Bo = 1,185 )) + (1000/ 16 Por lo tanto el rendimiento al vencimiento es de 8.7 % 4. Esta en circulación una emisión de bonos con un valor nominal de 2,000 y una tasa de interés de cupón de 12%. Los intereses son pagados anualmente y le quedan 16 años para su vencimiento. ¿En cuanto se están vendiendo los bonos si los de riesgo similar están ganando una tasa de rendimiento de 10%? Datos: VN=$ 2,000 TC = 12% n= 16 años r = 10% Bo = 240 ((1+0.10)16- 1/(0.10)(1+0.10) 16)) + (1000/(1+0.10) 16) Bo = $ 2,095.32 5. Se tiene un bono por pagar con valor nominal de US$1,000 que paga 7.4% de interés anual. El rendimiento corriente al vencimiento sobre dichos bonos en el mercado es de 10%. Calcule el precio de los bonos a 30 años de vencimiento. Datos: N = 30 (60 semestres) k = 10% (5% semestral) Vn = 1000 Tc = 7.4% ( C = 1000 ( Valor Presente del bono: Vp = C [(1+k)n – 1] + Vn k (1+k)n (1+k)n Vp = 37 [(1+0.05)60 – 1] + 1000__ 0.05 (1+0.05)60 (1+0.05)60 Vp = $753.91 6. Considere el caso de dos bonos, el bono A y el bono B, con tasa iguales de 10% semestral y los mismos valores nominales de $ UNMSM Página 3 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 1,000 y pago anual de cupones en ambos bonos. Al bono A le faltan 20 años para su vencimiento, mientras que al B, solo 10 años. ¿Cuáles serán los precios de los bonos si la tasa de rendimiento fuese del 12% semestral? Datos: N(A) = 20 (40 semestres) N(B) = 10 (20 semestres) k = 12% Vn = 1000 Tc = 10% C = 1000*0.1 = 100 Valor Presente del bono: Vp(A) = 100 [(1+0.12)40 – 1] + 1000__ 0.12 (1+0.12)40 (1+0.12)40 Vp(A) = $835.13 Vp(B) = 100 [(1+0.12)20 – 1] + 1000__ 0.12 (1+0.12)20 (1+0.12)20 Vp(B) = $850.61 7. Una obligación de la compañía NEYOY S. A. de 1,000 tiene cupones fechados el 1º de enero con precio del bono de 950.10, y el 1º de julio con precio de 950.80. Se quiere saber el precio del bono sin valor acumulado del cupón, si dicho bono se vende el 5 de abril. Datos. Po = 950.10 P1 = 950.80 Los días transcurridos del día 1º de enero al 5 de abril son 94 (considerando los meses de 30 días), así que: K = 180 94 Donde 180 = 6 meses x 30 días P = 950.10 + 94 (950.80 – 950.10) 180 P = 950.10 + 0.3655 P = 950.465 UNMSM Página 4 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 8. Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón anual 5% amortizable por el nominal a los 3 años y cuya TIR es del 3%. Nota: Cuando no se da el Nominal de un bono se supondrá que es de 100 € de esta forma el precio se puede interpretar como un porcentaje sobre el Nominal. Datos: N(A) = 3 k = 3% Vn = 100 Tc = 5% C = 100*0.5 = 5 Valor de adquisición del bono: Vp = 5[(1+0.03)3 – 1] + 100 0.03 (1+0.03)3 (1+0.03)3 Vp = € 105.65 9. TIR de un Bono: En el mercado secundario cotiza un bono al 102% sobre el nominal que es de 1.000 €, paga un cupón del 6% anual venciendo el primero de ellos dentro de un año. El bono madura a los 4 años y paga una prima de amortización de 20 €. Calcular la TIR. Cupón % Nominal 6% 1000 Cupón Prima Amort. Precio % Precio TIR Forma 1 60 TIR Forma 2 20 102% 1020 5.8824% anu al Añ o 0 anua l 1 2 3 4 Flujos Caja -1020 60 60 60 1080 Efectivo Anual 5.8824% 10. Suponga que un inversor con un horizonte temporal de inversión de cinco años está pensando en la posibilidad de adquirir un bono con un plazo de vida de siete años, que paga un cupón anual del 9% y que se vende a la par. El inversor espera poder UNMSM Página 5 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES reinvertir los cupones a una tasa de interés anual del 9,4% y que al final del horizonte temporal de la inversión los bonos de dos años de vida proporcionen un rendimiento del 11,2%. ¿Cuál sería el rendimiento total del bono? Solución Vn = 1000 T= 7años Tc=9% →4.5% 5 cupones de 9 = 45 Reinversión de los 5 cupones: 9x(1,094)⁴ + 9x(1,094)³ + 9x(1,094)² + 9 x(1,094) + 9 –45 = 9,29 P₅ = 9 / 1,112 + 109 / (1,112)² = 96,24 Rendimiento total = (96,24 + 45 + 9,29 – 100) / 100 = 50,53% quinquenal (8,5% anual). 11. Considere el caso de dos bonos, el bono A y el bono B, con tasa iguales de 10% y los mismos valores nominales de $ 1,000 y pago anual de cupones en ambos bonos. Al bono A le faltan 20 años para su vencimiento, mientras que al B, solo 10 años. ¿Cuáles serán los precios de los bonos si. a. La tasa de interés de mercado relevante es de 10%? b. La tasa aumenta a 12%. c. La tasa disminuye a 8%. Solución a: Valor de un bono con cupón constante y r =10%: C = $ 100 VP(A) = $ 1,000 VP(B) = $ 1,000 Solución b: Valor de un bono con cupón constante y r =12%: C = $ 100 UNMSM Página 6 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES VP(A) = $ 852.68 VP(B) = $ 886.99 Solución c: Valor de un bono con cupón constante y r =8%: C = $ 100 VP(A) = $ 1,192.07 VP(B) = $ 1,134.20 12. Encontrar el valor presente (a enero 1, 2002), con una tasa de cupon de 6-3/8 con pagos semianuales, y una fecha de expiración en diciembre de 2009 si lata de rendimiento del bono es 5%. – Al 1 de enero de 2002 el tamaño y periodicidad de los flujos de caja son: $31.875 $1,031.875 1 / 1 / 02 $31.875 6 / 30 / 02 12 / 31 / 02 $31.875 6 / 30 / 09 12/31/09 PV= 13. Al bono A, con tasa cupón de 13%, le faltan 15 años para su vencimiento. ¿Cuál será el precio del bono si: a. El rendimiento requerido es de 13%? b. La tasa de interés disminuye a 12%? Solución a: Datos: r = 13% Tc = 13% ⇒ VP (A) = $ 1,000 (por teoría: tasas iguales, valor a la par) Solución b: Datos: r = 10% → 5% semestral UNMSM Página 7 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Tc = 13% → 6.5% semestral (1 + 0.05 ) 30 −1 1000 VP = 65 0.05 (1.05 ) 30 + (1.05 ) 30 ⇒ VP = $1,230 .59 14. Se emite un bono por $ 5.000 que tiene un vencimiento a 5 años. La tasa que ofrece el mercado para instrumentos similares es de un 8% anual. ¿Cuál es el valor del bono si la tasa de interés de cupón es de 6%? Datos: Vn = $ 5,000 Vencimiento a 5 años. Tc = 6% → 3% semestral r = 8% → 4% semestral (1.04 )10 −1 VP =150 0.04 (1.04 )10 ⇒ VP = $4,594 .46 5000 + (1.04 )10 15. Una empresa emite un bono de $ 3,000, con una tasa de interés del 3,5% semestral y con un plazo de 4 años. La amortización se efectuará en forma total al final de los 4 años. Determine el valor presente del bono. Datos: r = 3.5% semestral Vn = $ 3,000 n = 4 años Vn (1 + r ) n 3000 ⇒ B = 0 (1 + 0.035 )8 B0 = $2,278 .23 B0 = 16. Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, ¿cuál es su rendimiento? Datos: UNMSM Página 8 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Vn = $100 n = 10 años r = X% Vn (1 + r ) n 2 ⇒ 100 35 = (1 + r ) 20 2 r = 10.78% B0 = 17. Compañías Unidas emitió un bono, a un valor nominal de US$ 1000 cada uno. Ofrece un interés por cupón de una TES de 7 % y le queda cinco años para su redención. El interés requerido es TES de 9% ¿Cual es precio del bono? Datos: n= TC = r= VN= 10 7% 9% 1000 B0NO= 871.65 18. Un bono de industrias Beta que vence dentro de 5 años ofrece un interés por cupón de una TEA de 9% y se vende al 108.2 % de su valor. a) ¿Cual es la rentabilidad del bono? Rentabilidad: a) ¿Cual es la rentabilidad al vencimiento? TEA 9% ≅ TES -$1082 $90 TIR=7.00% C= 44 UNMSM $ 90 = 4.4% $ 90 $ 90 $90 $1000 $1090 RENTABILIDAD= 7% Página 9 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES = 3% ¿? = 1119.42 1082 = 5% = 953.67 Método de interpolación: ∴ 19. Un bono de Minera Santa Rita se cotiza hoy al 109.246% de su valor nominal. Al bono le resta 6 años y la rentabilidad al vencimiento 5% anual. ¿Cuál debe ser el tipo de interés por cupón de estos bonos? El valor nominal del bono es 1000$ 1092.46= X +100* x=100$ 20. Minera Yauli va a emitir Bonos a un valor nominal de 10 000$ y ofrece un interés por cupón de una TEA de 8%. Los interés se pagan semestralmente, el bono se redime dentro de 5 años. Los analistas financieros esperan que a la colocación de los bonos se coticen al 101.80% de su valor nominal, cada uno. Minera Yauli ofrece una prima a la redención de 2%. Los cargos por CAVALI, BVL, CONASEV y otras representan al 0.0365% del valor de la cotización. El impuesto a la renta es del orden de 30% Calcular el costo financiero de la emisión del bono Valor nominal= US$ 10 000 TEA cupón: 0.08 Intereses por cupón = j/m= j/2 = – 1 = 0.039230485 Numero de cupones = 10 (semestrales) Prima a la redención = 2% del valor nominal: $200.00 Costos de a flotación= 0.0365% Impuesto a la renta = 30% VALOR NETO recibido del bono= $ 10 180(1- 0.000365)= $ 10 176.28 Importe a devolver en la redención = $ 10 000(1.02) =$ 10 200.00 0 1 semestres -$10 176.28 UNMSM $392.30 2 $392.30 10 $ 392.30 Página 10 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES $ 10 000.00 $ 200.00 $ 10 592.30 TIR = 0.03875 (tasa semestral) Calculando la Tasa anual = Tasa neto 7.90%( 1-t)= 7.90%(1- 0.30)= 5.530% ¿Cual es la rentabilidad para el bonista? ya que le cargan 0.0365% por costos de flotación y los interés recibidos no tributan. 0 1 semestres 2 $ -10 180(1+0.000365) $392.30 $ 10 183.72 UNMSM 10 $ 392.30 $ 392.30 $10 000.00 $ 200.00 $ 10 592.30 TIR= 0.03866= 3.866% semestral Anual= 0.0788145≈ 7.88145% Página 11 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE VALUACION DE ACCIONES 1. Acciones preferentes Una empresa emitió acciones preferenciales hace muchos años. En ese entonces se contaba con un dividendo fijo de $ 6 por acción. Con el paso del tiempo, los rendimientos se han disparado del 6% original al 14%. a) ¿Cuál fue el precio original de la emisión? b) ¿Cuál es el valor corriente de estas acciones preferenciales? Para determinar el valor de las acciones preferenciales utilizamos la siguiente formula: Pp = Dp / k p Pp : precio de la acción preferencial D p: dividendo anual K p: tasa de retorno requerida por los accionistas preferenciales Por lo tanto: a. Pp = $ 6/ 0.06 = $ 100 b. Pp = $ 6/ 0.14 = $ 42.85 2. Acciones ordinarias Las acciones ordinarias de la empresa comercial Sancos pagan un dividendo anual de $ 2.10 por acción y el rendimiento requerido de estas acciones es de 12%. Calcular el valor de las acciones si los dividendos crecieran a una tasa constante anual constante de 5% indefinidamente. Datos: D1= $ 2.10 k s = r = 0.12 g = 5% Entonces utilizando la formula: Po = D 1 (1+g)/ (k s – g) Po = 2.10 (1.05)/(0.12 – 0.05) Po = $ 31.5 3. Acciones preferentes La empresa Fabris Design quiere estimar sus acciones preferentes. La emisión preferente tiene una valor nominal de $ 60 y paga un dividendo anual de $ 4.50 por acción y actualmente ls acciones de riesgo similar están ganando una tasa de rendimiento anual de 8.3%. Calcular el valor de mercado de las acciones preferentes en circulación. Datos: D1= $ 4.50 UNMSM Página 12 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES k s = r = 8.3% Por lo tanto: Po = 4.50 /0.083 Po = $ 54.22 4. Acciones ordinarias (crecimiento constante) El año pasado cada una de las acciones ordinarias de Saenz Drilling , Inc pagaron un dividendo de $ 1.50 y en el futuro las compañía espera que las ganancias y dividendos crezcan a una tasa de 5% anual. ¿Qué tasa de rendimiento requerido para estas acciones daría como resultado un precio de $ 35 por acción? Datos: D1= $ 1.50 k s = r = 5% Entonces: Si D1= D0 (1+g) Po = $ 35 D1= 1.5 (1.05) D1= 1.575 Po = D 1 / (k s – g) = 35 = 1.575/( k s– 0.05) = 9.5% 5. La sociedad QQQ tiene un Capital Social de 73.647 € dividido en 4.900 acciones. Las acciones de dicha sociedad cotizan en bolsa a un 165% y los dividendos anuales esperados son de 2,40 €. Tipo de interés del mercado 7% anual. Se pide: Calcular el valor nominal, el valor efectivo y el valor teórico de las acciones de la sociedad QQQ. Valor nominal 73.647 / 4.900 = 15,03 € / acción Valor efectivo 15,03 * (165/100) = 24,80 € / acción Valor teórico 2,40 / 0,07 = 34,29 € 6. La empresa Sigma S.A. acaba de pagar un dividendo de $ 2 por acción. Los inversionistas requieren un retorno de un 16% en inversiones similares. Si se espera que el dividendo crezca a un 8% anual. i) ¿Cuál es el valor actual de la acción? ii) ¿Cuánto valdrá la acción dentro de cinco años? iii) ¿En cuanto se vendería hoy la acción si se espera que el dividendo crezca al 20% durante los próximos 3 años y que después se estabilice en el 8% anual? UNMSM Página 13 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES i) P= D1/(r-g) = D0(1+g)/(r-g)= $ 2x1.08 /(0,16-0,08)= $ 27 ii) P5= P0(1+g)^5 = $27 x (1,08)^5 = $39,67 iii) Los dividendos son: D1= $2,00 x 1,2 = $2,4 D2= $2,40 x 1,2 = $2,88 D3= $2,88 x 1,2 = 3,456 Después de 3 años, la tasa de crecimiento disminuye al 8% indefinidamente, por tanto el precio en ese momento, P3, es de: P3= D3x(1+g)/(r-g) = 3,456x 1,08 /(0,16 – 0,08) = $ 46,656 Valor presente de la acción: P0= D1/(1+r) + D2/(1+r)^2 + D3/(1+r)^3 + P3/(1+r)^3 = 36,31 7. La empresa California Electronics acaba de reportar utilidades de US$10 millones, de las cuales planea retener el 75%. La compañía tiene 1.25 millones de acciones de capital en circulación. Las acciones se venden a US$30 cada una. Se espera que el rendimiento histórico sobre el capital (ROE) de 12% continúe en el futuro. a) ¿Cuál es la tasa de rentabilidad exigida a cada acción? b) La empresa tiene una oportunidad que requiere de una inversión de US$15 millones hoy y de US$ 5 millones dentro de 1 año. La inversión empezará a generar utilidades anuales adicionales de US$4 millones a perpetuidad, después de dos años a contar de hoy. ¿Cuál es el valor presente neto de este proyecto? c) ¿Cuál será el precio de la acción si la empresa lleva a cabo este proyecto? a) La tasa de crecimiento de los dividendos viene dada por: g =tasa retención utilidades * ROE=0.75*0.12=0.09=9%. El dividendo por acción es 10*(1−0.75)/1.25 = US$2. Por otro lado, sabemos que P = Div . De dicha fórmula podemos despejar r: rg 30 = 2 r - 0.09 ⇒ r = 0.1567 = 15.67% b) UNMSM Página 14 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES VPN proyecto = - 15 – 5 + 1.1567 1 x 4 1.1567 0.1567 VPN proyecto = US$2.75mill. c) Es importante darse cuenta que este proyecto constituye una oportunidad de crecimiento adicional para la empresa. Por lo tanto, si ésta emprende el proyecto de inversión, el precio de la acción será: 0 P ~ =P0 + VPN nueva oportunidad de crecimiento por acción =30 + 2.75/1.25=30+2.2 = US$32.2 8. Considere el caso de Pacific Energy Company y de U.S. Bluechips, Inc., las cuales reportaron utilidades recientes de US$800 mil y tienen 500 mil acciones de capital en circulación. Suponga que ambas compañías tienen la misma tasa requerida de rendimiento anual de 15%. a) Pacific Energy Company tiene un nuevo proyecto que generará flujos de efectivo de US$100 mil cada año a perpetuidad. Calcule la razón precio-utilidad de la empresa. b) U.S. Bluechips tiene un nuevo proyecto que incrementará las utilidades en US$200 mil durante el próximo año. Las utilidades adicionales crecerán a una tasa anual de 10% a perpetuidad. Calcule la razón precio-utilidad de la empresa. ¿Es ésta una acción de crecimiento? a) Sabemos que P = EPS + VPOC r ⇔ P = 1 EPS r + VPOC EPS Donde P/EPS es la razón precio-utilidad, r es la tasa de retorno exigida al capital, VPOC es el valor presente de las oportunidades de crecimiento por acción, EPS: utilidad por acción. EPS = 800 000 = US$1.6 ; VPOC = 500000 ⇒ 1 (100000) = US$1.33 500000 0.15 P = 1 + 1.33 = 7.5 EPS 0.15 1.6 b) EPS = 800 000 = US$1.6 , 500000 ⇒ P UNMSM = 1 + 8 VPOC = 1 (200000) = US$8 500000 0.15 - 0.1 = 11.67 Página 15 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EPS 0.15 1.6 La razón P/EPS de Bluechips es mayor que la de Pacific Energy debido exclusivamente a sus mayores oportunidades de crecimiento. 9. Las acciones comunes de Perry motors pagan en la actualidad un dividendo anual de 1.80 dólares por acción. El rendimiento requerido de las acciones comunes es del 12 por ciento. Calcule el valor de las acciones comunes bajo cada uno de los siguientes supuestos sobre el dividendo. a) Se espera que los dividendos crezcan a una tasa anual del 0 por ciento indefinidamente. b) Se espera que los dividendos crezcan a una tasa anual constante del 5 por ciento indefinidamente. Solución D₀= 1.80 dólares por acción k₁=12% a. Crecimiento 0 P₀= b. Crecimiento constante, g= 5% D₁=D₀ X (1+g)=$1.80=(1+0.05)=1.89 dólares por acción P₀= 10. Erwin footwear determinar el valor de su División de Calzado Activo. Esta división tiene una deuda con un valor de mercado de 12, 500,00 dólares y ninguna acción preferente. Su costo de capital promedio ponderado es del 100 %. La tabla siguiente presenta el flujo de efectivo libre de la división de calzados activos estimado anualmente del 2007 al 2010. Del 2010 en adelante la empresa espera que su flujo de efectivo libre crezca a una tasa anual del 4%. Año Flujo de efectivo (t) libre (PCF₁) 2007 $ 800,000 2008 1200,000 UNMSM Página 16 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 2009 2010 1400,000 1500,000 a. Use el modelo de valuación de flujo de efectivo libre para calcular el valor de toda la división de calzado activo de Erwin. b. Use los resultados que obtuvo en el inciso a junto con los datos proporcionados anteriormente para calcular el valor de las acciones comunes de esta división. c. Si la división de calado activo tendrá 500,000 acciones en circulación, como una empresa de participación pública, use los resultados que obtuvo en el inciso b para calcular su valor por acción. Solución a) Paso 1: valor presente del flujo de efectivo libre desde el final de 2011 en adelante medido al final del 2010. FEL₂₀₁₁ =$ 1,500,000 X(1+0.04)=$1,560,000 Valor del Paso 2: sumar el valor calculado en el paso 1 al FEL del 2010 Paso 3: calcular la suma de los valores presentes de los FELs de 2007 a 2010 para determinar el valor de la empresa, Vc Valor presente de Año (t) 2007 2008 2009 UNMSM (1) $ 800,000 1,200,000 1, 400,000 (2) [(1)X(2)] (3) 0.909 $ 0.826 0.751 991,200 1,051,400 727,200 Página 17 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 2010 27,500,000 0.683 VALOR TOTAL DE LA EMPRESA Vc = $ 18,782,500 21, 532,300 b. valor de las acciones comunes Vs=Vc- Vd- Vp c. precio por acción = 11. Una acción común que ha pagado un dividendo de $2. El dividendo se espera que crezca a 8% por 3 años, después este crecerá al 4% a perpetuidad. ¿Cuál es el valor de la acción? Solución Div N +1 C (1 + g 1 ) r − g 2 P= 1 − + r − g1 (1 + r ) T (1 + r ) N T $2(1.08) 3 (1.04) .12 − .04 $2 × (1.08) (1.08) 3 P= + 1 − 3 3 .12 − .08 (1.12) (1.12) P = $54 × [1 − .8966] + ( $32.75) (1.12) 3 P = $5.58 + $23.31 UNMSM Página 18 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES P = $28 .89 12. Una empresa emitió acciones preferenciales hace muchos años. En ese entonces se contaba con un dividendo fijo de US$6 por acción. Con el paso del tiempo, los rendimientos se han disparado del 6% original al 14%. a) ¿Cuál fue el precio original de la emisión? b) ¿Cuál es el valor corriente de estas acciones preferenciales? Solución = precio de la acción preferente a. b. 13. Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. ¿Cuál es el rendimiento esperado de esta acción? Datos: P0 = $100 P1 = $110 D = $4 $4 + ($ 110 −$100 ) $100 ⇒ r =14 % r= UNMSM Página 19 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 14. Se espera que el dividendo de una empresa permanezca constante a $3 por acción indefinidamente. El rendimiento requerido sobre la acción es 15%. ¿Cuál es el precio de la acción? Datos: KS = 15% D = $3 3 0.15 ⇒ P0 = $20 P0 = 15. Una empresa espera pagar este año un dividendo de $1.50, que se espera que crezca 7% anualmente. Si la tasa de rendimiento requerido es 15%, entonces cuál es el valor de la acción? Datos: g = 7% KS = 15% D = $1.50 D1 k −g ⇒ $1,50 P0 = 0,15 − 0,07 P0 = $18 ,75 P0 = 16. El último dividendo de acciones ordinarias de LASUICHÉ Corp. fue de $2.40 por acción. Se cree que los dividendos se mantendrán en el nivel actual durante el futuro. Si el riesgo de la empresa se incrementa, causando que el rendimiento requerido suba a 20%, ¿cuál será el valor de las acciones? Datos: D0 = $2.40 g = 0 (crecimiento cero) KS = 20% P0 = X P0 = ⇒ D0 KS $2.40 0.20 P0 = $12 P0 = 17. Una empresa automotriz tiene dividendos son crecimiento al 18% durante los dos próximos años, 15% el tercer año. El último dividendo de que pagó fue $ 1.15 por acción. UNMSM Página 20 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES a) Hallar el valor presente de los dividendos en tres años VP DE Dt= (1+ g) (1+g)t $1.15 1.357 1.6013 1.18 1.18 1.15 VP =$ 1.357 =$ 1.6013 =$ 1.8413 18. Usted puede comprar una acción hoy por US$ 24. El último dividendo pagado fue de $ 1.60. la tasa de retorno es de 12%. Si los dividendos esperados tendrán una tasa de crecimiento constante g en el futuro y se espera que Ks permanezca al 12%. Cual será el precio de la acción dentro de 5 años. = 24= = = = $ 30.63 19. El precio de una acción es de US$ 33.33 y se espera que pague un dividendo con un crecimiento constante del 10% en el futuro. 20. Las acciones de Minera Milpo se están cotizando en US$ 6.50 y el último dividendo pagado fue de $ 0.56. el crecimiento esperado de la empresa es 4.5%. ¿Cuál es la rentabilidad de la acción hoy? g= 4.5% UNMSM Página 21 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES = UNMSM Página 22
