2 EDICATORIA Este trabajo está dirigido a cada uno de mis familiares quienes me han permitido seguir el camino del estudio, apoyándome en todo momento y circunstancia que me tocó vivir, también agradecer a la Arquitecta quien me orienta y brinda conocimientos para mi formación profesional. 3 TITULO HISTORIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA EN LA INGENIERIA 4 INDICE INTRODUCCION ....................................................................................................................................... 5 DESARROLLO TEMATICO .................................................................................................................... 6 I. HISTORIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA EN LA INGENIERIA ................................ 6 II. ORIGEN Y EVOLUCIÒN DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA ............................................ 8 III. OBJETIVOS DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA ............................................................. 9 IV. CLASIFICACIÓN DE LAS FORMAS GEOMETRÍA DESCRIPTIVA ............................. 10 1. FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS. ................................................................................ 10 2. FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES. ........................................................................ 13 CONCLUSIÓN ......................................................................................................................................... 17 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................ 18 PÁGINAS WEB ........................................................................................................................................ 19 5 INTRODUCCION La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante una lectura adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso. En la época actual se reconocen dos modelos, en los cuales se les considera lenguaje de representación y de sus aplicaciones; tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado relacionado con el de la geometría proyectiva. Figuras que se pueden representar en el espacio, se puede hacer en una sola hoja de papel bidimensional representado entre las relaciones médiate proyecciones ortogonales. La geometría descriptiva en este marco está centrada en la resolución de problemas de la geometría del espacio a través de operaciones que se desarrollan en un plano, representado en la figura de los cuerpos sólidos. De manera que estudiar Geometría Descriptiva estudia en el mundo que nos rodea, describí la forma de construcciones, edificaciones, engranajes; relojes; sillas; mesas; televisores; carros; casas; urbanizaciones, carreteras, represas, planetas, galaxias, todo el objeto físico que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de los mismos, y es la Geometría Descriptiva la que define las reglas que rigen la elaboración de estas proyecciones. 6 DESARROLLO TEMATICO I. HISTORIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA EN LA INGENIERIA Desde la antigüedad, como lo demuestran ciertos dibujos encontrados en cuevas prehistóricas, el hombre ha sentido siempre la necesidad de representar gráficamente su entorno, pero no es sino hasta el Renacimiento cuando se intenta ilustrar la profundidad. Previamente los constructores necesitaron realizar representaciones fieles de las piezas que debían realizar. El mejor exponente de ello es la cantería del final de la Edad Media y el Renacimiento. Los canteros realizaron complejas estereotomías en tercera dimensión, en particular en las difíciles piedras de los encuentros entre arcos o entre bóvedas. Quedan, como testimonio del nivel al que llegó la estereotomía y sus herramientas gráficas, entre otros los tratados de Alonso de Vandelvira. Otros artesanos de la construcción como los carpinteros debieron dominar herramientas semejantes para realizar las complicadas techumbres de los grandes edificios de esas épocas. Los nuevos imperativos de representación del arte y de la técnica impulsan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan proyectar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y el destacado Filippo Brunelleschi, que codificó la perspectiva cónica a partir de las especulaciones medievales sobre la reflexión del espejo. Al descubrir la perspectiva y la sección, todos ellos crean la necesidad de implantar las bases formales en las que se asiente la nueva modalidad de geometría que ésta implica: la geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría también la estudiaron Blaise Pascal y Philippe de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la geometría cartesiana (geometría analítica) y sus métodos, no alcanzó tanta difusión. 7 El posterior desarrollo de la técnica requirió aplicaran las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspard Monge, Geometría descriptiva. Quien tomó la decisión fue un revolucionario francés, de origen humilde defensor de la racionalización protagonista organizador del calendario principal inspirador de la escuela normal y de la escuela politécnica, que consiguió extender su organización de la enseñanza por todo el continente. La expresión escogida para designar a esta materia, Geometría Descriptiva. Perseguía aprovechar el prestigio de la geometría analítica, contrastando con ella. Durante todo el siglo XIX los responsables de la producción teórica y la docencia de la geometría descriptiva. Como cualquier cosa forzaron hasta conseguir que se parezca al algebra, consiguió su objetivo, y al final del siglo ya existía un aparato teórico llamado geometría proyectiva, constituía abstracción de la geometría descriptiva permitía olvidad la realidad histórica y colgar los diversos modos de presentar ramas de un árbol taxonómico ideal la cual no era útil para el usuario, pero los profesionales de la geometría descriptiva, casi como los matemáticos consiguieron convencer a todo el mundo que los niños deben conocer la teoría de los conjuntos, sin embargo la geometría descriptiva no podía dejar de ser lo que era una actividad intrínseca al trabajo del diseñador, sobre la posibilidad del espacio sensible más o menos convencionales, que empleamos para su presentación plana. Para el arquitecto siendo necesario cierto conocimiento geométricamente posible al emplear formas materiales, también es necesario el uso del ordenador más necesario, el conocimiento crítico, los modos de proyección plana que hemos decidido utilizar de una manera curiosa montado por nuestros predecesores aparece obsoleto y más evidente que la geometría descriptiva se constituye y se debe enseñar a partir del conjunto muy adheridos a la realidad. 8 ORIGEN Y EVOLUCIÒN DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA II. 1. La Geometría Descriptiva se origina de los grafismos o dibujos, dando lugar al dibujo artístico y dibujo técnico. 2. En el año 2450 antes de cristo, en un dibujo de construcción esculpido en la estatua del rey Sumerio Gudea, llamada “El Arquitecto”, y que se encuentra en el museo de Louvre, dicha escultura de forma esquemática, representa los planos. 3. En el año 1650 a.c., data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cms. La exposición de contenido geométrico en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteoromía, y la geometría de pirámides. 4. Del mismo siglo de Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos Jonios, como son el Anaximandro y anaxímetro, movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocidos como Pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el trazado de los primeros poliedros regulares: tetraedros, hexaedros y octaedros. Pero quizás su contribución más importante en el campo de la geometría es el Teorema de la Hipotenusa, conocido como Teorema de Pitágoras, que establece: El rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 5. Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Breaune, estudió en las escuelas de Breaune y Lion, y en la escuela militar de Mecieres. A los 16 años fue nombrado profesor de física, cargo que ejerció hasta 1765 Tres años más tarde, fue profesor de matemáticas, y en 1771 profesor de física en Mecieres, para luego fundar la escuela politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva. 6. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos, Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, como la perspectiva cónica, el sistema diédrico, el sistema de planos acotados, el sistema axonométrico, etc., 9 pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799. LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA EN ROCAS LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA EN CUEROS DE ANIMALES III. OBJETIVOS DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA 1. No es difícil constatar que hoy en día no es un valor en alza lo que exige orden, estructura y valores objetivos. Pero no hay que sorprenderse, pues esa es sencillamente una manifestación más del hecho de que lo bueno y lo bello es raro y no cunde, lo malo y lo feo abunda y es prolífico, como sentenció hace siglos Nicómaco de Alejandría mirando a su alrededor. Difícilmente podríamos encontrar una introducción mejor, para la consideración del papel de la geometría en la formación de un arquitecto, que esta sentida. 10 IV. CLASIFICACIÓN DE LAS FORMAS GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 1. FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS: 1. POLÍGONOS 2. RECTA 3. SECCIONES CÓNICAS 2. FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES: 1. SUPERFICIES REGLADAS 2. POLIEDROS REGULARES 3. PIRÁMIDE 4. CUÑA 5. PRISMA 6. SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN: 1. FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS. 1.1 POLÍGONOS: es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita consecutivo que encierran, una región en el plano estos segmentos son llamados lados y los puntos que se intersectan se llaman vértices, polígono en el caso bidimensional del politopo. 1.1.1 Propiedades: Interior: es el conjunto de todos los puntos que están en el exterior de la región que delimita dicho polígono. Exterior: conjunto de los puntos que no están en la línea poligonal frontera ni en el interior 11 1.2 RECTA: o lineal es una recta que se extiende en una misma dirección por lo tanto tiene una sola dirección, una sola dimensión un número infinito de puntos dicha recta puede describir sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección. 1.2.1 Características de la recta Semirrecta: cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de 12 un punto fijo de la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamente en una sola dirección. Semirrecta Opuesta: de una semirrecta es la otra semirrecta salida de la recta que define la primera. 1.3 SECCIONES CÓNICAS: simplemente cónica a todas las curvas resultantes las diferencias entre un cono y un plano si dicho plano no pasa por el vértice se obtiene las cónicas la cual se clasifica en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. Tipos: a) β < α : Hipérbola (Naranja) b) β = α : Parábola (Azul) c) β > α : Elipse (Verde) d) β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) e) β = 180°: Triangular Perspectiva de las secciones cónicas 13 Las cuatro secciones cónicas en el plano 2. FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES. 2.1 SUPERFICIE REGLADA: Es generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices. En función de las características y condiciones particulares de estos elementos, recibe diversos nombres. Clasificación de las superficies regladas. 1. Superficies regladas son: 2. El Plano 3. Las superficies de curvatura simple: a. Superficie cilíndrica Superficie cilíndrica de revolución Superficie cilíndrica de no revolución b. Superficie cónica Superficie cónica de revolución Superficie cónica de no revolución 14 4. Las superficies alabeadas a. Cilindroide b. Conoide c. Superficie doblemente reglada Paraboloide hiperbólico Hiperboloide de revolución 2.2 POLIEDRO REGULAR: es un cuerpo geométrico son todas polígonos regulares iguales todo sus diedros y ángulos poliedros son también iguales Tetraedro Gran dodecaedro Hexaedro, Cubo Octaedro Pequeño dodecaedro estrellado Gran dodecaedro estrellado Dodecaedro Gran icosaedro Icosaedro 15 2.3 TIPOS DE PIRÁMIDES 2.3.1 Pirámide: Es un poliedro, constituido por un polígono simple llamado base y triángulos que tienen un único lado que coincide con uno del polígono base; todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. 2.3.2 Pirámide recta: es un tipo de pirámide que une la proyección ortogonal de lapise sobre la base coincide con su centroide. 2.3.3 Pirámide oblicua: es una pirámide que no es recta. Si la base de una pirámide oblicua es un polígono regular, es posible que no todas sus caras laterales sean triángulos isósceles. Es decir, alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles 2.3.4.Pirámide regular: es una pirámide recta cuya base es un polígono regular. En este tipo de pirámides cada cara lateral es un triángulo isósceles igual a los demás, su altura se llama apotema de la pirámide. 2.3.5 Pirámide convexa: tiene como base un polígono convexo. 2.3.6 Pirámide cóncava: tiene como base un polígono cóncavo. 2.3.7 Pirámide tetraédrica: tetraedro, tiene como base un triángulo. 2.4 CUÑA: Una cuña es un poliedro definido por dos triángulos y tres caras trapezoidales. Una cuña tiene cinco caras, nueve bordes, y seis vértices. ejemplos Pirámide oblicua. Los vértices están marcados en naranja y las aristas en rojo. La línea amarilla es una diagonal de la base. 16 2.5 PENTÁGONO: es aquel que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos congruentes. 2.6 SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN: Aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva a) Una superficie de revolución cilíndrica: Es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio. b) Una superficie de revolución cónica: Es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono. c) Una superficie de revolución esférica: Está generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera. d) Una superficie de revolución toroidal: Está generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denomina toro. 17 CONCLUSIÓN Es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura. En si la Geometria es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás. Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional. En geometría, un Plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta. Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie o que no posee volumen (es decir, que es solo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficíes de diferente tipo. Los planos son especialmente utilizados en la ingeniería. 18 BIBLIOGRAFIA Arqhyz Decoración https://www.arqhys.com/articulos/geometriadescriptivahistoria.htmlhttps://geometriadescriptivaybgc-blog.tumblr.com/Historia Arqhys Articulos. Obtenido en fecha 06, 2020, desde el sitio Portal de arquitectura Arqhys.com. Equipo de redacción profesional. (2012, 12). Historia de la geometria descriptiva web: https://www.arqhys.com/articulos/geometriadescriptiva-historia.html. Diego F. 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