ING. SANITARIA I 5TO SEMESTRE Unidad No5 ADUCCIÓN DE AGUA POTABLE CONTENIDO 5.1 5.2 5.3 5.4 Hidráulica de flujos a presión Aducción por gravedad Aducción por bombeo Golpe de ariete 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.1 Caudal o Descarga Se llama caudal o descarga, en una determinada sección, el volúmen de líquido que atraviesa esta sección en la unidad de tiempo. El sistema practico de unidades, el caudal se expresa en m3/s. Frecuentemente, sin embargo, se expresa el caudal en otras unidades, múltiplos o submúltiplos. Así es que para el calculo de tuberías es común el empleo de litros por segundo; los perforadores de pozos y fabricantes de bombas comúnmente se refieren a litros por hora. Nota: En México también se utiliza el termino GASTO como equivalente a Caudal. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.2 Clasificación de los Movimientos Movimiento Permanente Variado Uniforme No Uniforme Acelerado Retardado Movimiento Permanente es aquel cuyas características (Fuerza-VelocidadPresión) son función exclusiva del punto y no dependen del tiempo. Con el movimiento permanente el caudal es constante. Las características del Movimiento Variado, además de cambiar de punto a punto, varían de instante a instante, o sea, son funciones del tiempo. El movimiento permanente es uniforme, cuando la velocidad media permanece constante a lo largo de la corriente. En este caso, las secciones transversales de la corriente son iguales. En el caso contrario, el movimiento permanente puede ser acelerado o retardado. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.2 Clasificación de los Movimientos Movimiento a) Uniforme Permanente Variado b) Acelerado Uniforme No Uniforme Acelerado Retardado c) Movimiento Variado 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.3 Regímenes de Flujo La observación de los líquidos en movimiento nos lleva a distinguir dos tipos de movimiento de gran importancia: a) Régimen Laminar b) Régimen Turbulento Con el régimen laminar, las trayectorias de las partículas en movimiento son bien definidas y no se entrecruzan. El régimen turbulento se caracteriza por el movimiento desordenado de partículas. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.4 Líneas y Tubos de corriente En un liquido en movimiento, se consideran líneas de corriente las líneas orientadas según la velocidad del liquido y que goza de la propiedad de no ser atravesadas por partículas del fluido. En cada punto de una corriente, pasa, en cada instante t, una partícula de fluido animada de una velocidad V. Las líneas de corriente son, las curvas que en el mismo instante t se mantienen tangentes, en todos los puntos, a las velocidades V. Por definición, estas curvas no pueden entrecortarse. Admitiendo que el campo de velocidad V sea continuo, se puede considerar un tubo de corriente como una figura imaginaria, limitada por líneas de corriente. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.4 Líneas y Tubos de corriente Los tubos de corriente, siendo formados por líneas de corriente, gozan de la propiedad de no poder ser atravesados por partículas de fluido; sus paredes pueden ser consideradas impermeables. Un tubo de corriente, cuyas dimensiones transversales sean infinitesimales, constituye lo que se llama filete de corriente. Estos conceptos son de gran utilidad en el estudio del flujo de los líquidos. Líneas de Corriente Tubos de Corriente 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.5 Ecuación de la Continuidad Considerando el tramo de un tubo de corriente, con secciones 𝒅𝑨𝟏 y 𝒅𝑨𝟐 y velocidades respectivas 𝑽𝟏 y 𝑽𝟐 , la cantidad de liquido de peso especifico 𝜸𝟏 que pasa por la primera sección, en unidad de tiempo será; 𝒅𝑾𝟏 = 𝜸𝟏 * 𝑽𝟏 * 𝒅𝑨𝟏 Tubos de Corriente Una corriente de dimensiones finitas seria integrada por un gran numero de tubos de corriente, de modo que; 𝒅𝑾𝟏 = 𝜸𝟏 𝑽𝟏 𝒅𝑨𝟏 = 𝜸𝟏 𝑨𝟏 𝑽𝟏 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑽𝟏 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.5 Ecuación de la Continuidad Para la otra sección tendríamos; 𝑾𝟐 = 𝜸𝟐 𝑨𝟐 𝑽𝟐 Tubos de Corriente Tratandose de movimiento permanente, la cantidad de liquido que entra en la sección 𝑨𝟏 iguala a la que sale por la 𝑨𝟐 . 𝜸𝟏 𝑨𝟏 𝑽𝟏 = 𝜸𝟐 𝑨𝟐 𝑽𝟐 Y si el líquido fuera incomprensible, Por tanto, 𝑨𝟏 𝑽𝟏 = 𝑨𝟐 𝑽𝟐 𝑸 = 𝑨𝟏 𝑽𝟏 = 𝑨𝟐 𝑽𝟐 = 𝑨𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.5 Ecuación de la Continuidad De un modo general, 𝑸 = 𝑨𝑽 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝟑 𝒎 𝒔 𝒎 𝑽 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒔 𝑨 = 𝒂𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 (𝒎𝟐 ) 𝑸 = 𝒄𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 Tubos de Corriente Ejercicios: 1. 2. Se verifico que la velocidad económica para una extensa tubería de descarga es 1,05 m/s. El caudal necesario que debe ser suministrado por las bombas es de 450 m3/h. Determinar el diámetro de la línea. Adoptar un diámetro de 400 milímetros. En un edificio de 12 pisos, el caudal máximo probable, debido al uso de diversos aparatos, en una tubería principal de distribución de 60 mm de diámetro, es de 7,5 l/s. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.6 Teorema de Bernoulli para líquidos perfectos Es el conocido e importantísimo teorema de Bernoulli, que puede ser enunciado así…A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas cinéticas 𝑽𝟐 /𝟐𝒈 , piezométrica 𝒑 𝜸 y potencial 𝒛 es constante…;este teorema no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía. Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía: 𝑽𝟐 → 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 (𝒄𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂) 𝟐𝒈 𝒑 → 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒐 𝒑𝒊𝒆𝒛𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 𝜸 𝒛 → 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒐 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.6 Teorema de Bernoulli para líquidos perfectos Es importante notar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros (M.K.S. - Técnico), constituyendo lo que se denomina carga: 𝑽𝟐 𝒎𝟐 𝒔𝟐 = → 𝒎 (𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒐 𝒅𝒊𝒏á𝒎𝒊𝒄𝒂) 𝟐𝒈 𝒎 𝒔𝟐 𝒑 𝒌𝒈 𝒎𝟐 = → 𝒎 (𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏) 𝜸 𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝒛 = 𝒎 → 𝒎 (𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒈𝒆𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂 𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏) 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.6 Teorema de Bernoulli para líquidos perfectos Hay máquinas hidráulicas que aprovechan estas diferentes formas de energía: Las ruedas de agua con admisión por arriba que aprovechan la energía de posición (carga geométrica). En las ruedas Pelton se utiliza la energía cinética mediante la acción de chorros líquidos que inciden sobre las paletas. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.7 Demostraciones experimentales del Teorema de Bernoulli Uno de ellos consiste en una tubería horizontal y de diámetro variable, que parte de un tanque de nivel constante. Instalándose piezómetros en las diversas secciones, se verifica que el agua sube a alturas diferentes, en las secciones de menor diámetro, la velocidad es mayor y por lo tanto también es mayor la carga cinética, resultando menor carga de presión. Como las secciones son conocidas, se puede verificar la distribución y la constancia de la carta total (suma de alturas): Alturas diferentes para diversas secciones Tanque a nivel constante 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.7 Demostraciones experimentales del Teorema de Bernoulli Otro experimento consiste en los depósitos que todavía llevan el nombre de idealizador. Dos depósitos provistos de boquillas están yuxtapuestos, pasando el agua del primero al segundo depósito. La presión ejercida por el líquido en 𝐴2 , es dada por la altura ℎ2 y en la sección 𝐴1 se admite que corresponda una altura ℎ1 . Nivel más alto Nivel más alto 𝑨𝟏 𝑨𝟐 Boquillas Yuxtapuestas Chorro 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.7 Demostraciones experimentales del Teorema de Bernoulli Por el teorema de Bernoulli, tomando el eje de las boquillas como referencia: 𝑽𝟐𝟏 𝑽𝟐𝟐 + 𝒉𝟏 = + 𝒉𝟐 = 𝑯 𝟐𝒈 𝟐𝒈 Construyéndose la sección 𝐴1 de manera que: 𝑽𝟐𝟏 =𝑯 𝟐𝒈 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.7 Demostraciones experimentales del Teorema de Bernoulli Ejercicios: 1. El agua fluye por un tubo, indicado en la figura, cuya sección varía del punto 1 al punto 2, desde 100 cm2 hasta 50 cm2. En 1 la presión es de 0,5 kg/cm2 y la elevación 100, al paso que en el punto2, la presión es de 3,38 kg/cm2 y la elevación 70. Calcular el caudal en litros por segundo (la sección en el punto 1 tiene un área dos veces mayor que la del punto 2). 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.7 Demostraciones experimentales del Teorema de Bernoulli Ejercicios: 2. De un pequeño dique parte una tubería de 250 mm de diámetro, con pocos metros de extensión, habiendo después una reducción a 125 mm, del tubo de 125 mm, el agua pasa a la atmósfera bajo la forma de chorro. El caudal fue medido, encontrándose 105 l/s. Calcular la presión en la sección inicial de la tubería 250 mm, la altura del agua H en el dique y la potencia bruta del chorro líquido. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.7 Demostraciones experimentales del Teorema de Bernoulli Ejercicios: 3. Una tubería vertical de 150 mm de diámetro presenta en un pequeño tramo, una sección contraída de 75 mm, donde la presión es de 1 atm. Tres metros arriba de este punto, la presión se eleva a 21 lb/pul2 como se muestra en la figura. Calcular la velocidad y el caudal (la velocidad en la tubería propiamente dicha es 𝑽𝟏 , la velocidad 𝑽𝟐 en la garganta será superior. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.7 Demostraciones experimentales del Teorema de Bernoulli Ejercicios: 4. En un canal de concreto, el tirante es de 1,20 m y el agua fluye a una velocidad media de 2,40 m/s, hasta un cierto punto, donde, debido a una caída, la velocidad se eleva a 12 m/s, reduciéndose el tirante a 0,60 m. Despreciando las posibles pérdidas por fricción, determinar la diferencia de nivel entre las dos partes del canal. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.8 Experimentos de Reynolds: Movimientos Laminar y Turbulento Osborne Reynolds (1883) trató de observar el comportamiento del flujo de los líquidos. Para eso, Reynolds empleó un dispositivo semejante al esquema abajo presentado, que consiste en un tubo transparente introducido en un recipiente con paredes de vidrio. La entrada del tubo, ensanchada en forma de campana, facilita la introducción de un colorante. El caudal puede ser regulado por la llave existente en su extremidad. Abriéndose gradualmente la llave, se puede observar la formación de un filamento coloreado rectilíneo. Con este tipo de movimiento las partículas fluidas presentan trayectorias bien definidas, que no se cruzan. Es el régimen definido como laminar (en el interior del líquido pueden ser imaginadas láminas en movimiento relativo). 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.8 Experimentos de Reynolds: Movimientos Laminar y Turbulento Abriéndose aún más el obturador, se eleva el gasto y la velocidad del líquido. El filamento coloreado puede llegar a difundirse en la masa líquida, a consecuencia del movimiento desordenado de las partículas. La velocidad presenta en cualquier instante un componente transversal. Tal régimen se denomina turbulento. Invirtiendo el proceso, esto es, cerrándose en forma gradual la válvula, la velocidad va siendo reducida gradualmente, existe un ciento valor de V para el cual el escurrimiento pasa de turbulento a laminar, restableciéndose el filete coloreado y regular. La velocidad para la cual esta transición ocurre se denomina velocidad crítica inferior. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.8 Experimentos de Reynolds: Movimientos Laminar y Turbulento Reynolds, después de sus investigaciones teóricas y experimentales concluyó que, el mejor criterio para determinar el tipo de movimiento en una tubería no se limita exclusivamente al valor de la velocidad y sí al valor de una expresión adimensional, en la cual se considera también, la viscosidad del líquido: 𝑽𝑫 𝑹𝒆 = 𝝊 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝑽 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒎 𝒔 𝑫 = 𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒖𝒃𝒐 𝒎 𝝊 = 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒄𝒊𝒏𝒆𝒎á𝒕𝒊𝒄𝒂 (𝒎𝟐 /𝒔) Si el flujo se verifica con R superior a 4000, el movimiento en las condiciones corrientes, en tubos comerciales, siempre será turbulento. En condiciones ideales de laboratorio, se observa el régimen laminar con valores de R superiores a 40000, sin embargo, en estas condiciones, el régimen es muy inestable, bastando cualquier causa perturbadora, por pequeña que sea, para modificarlo. Para las tuberías, el flujo en régimen laminar ocurre y es estable para valores del número de Reynolds inferiores a 2000. Entre este valor y 4000 se encuentra una zona critica en la cual no se puede determinar con seguridad la perdida de carga en ellas. 5.1 HIDRÁULICA DE FLUJOS A PRESIÓN 5.1.8 Experimentos de Reynolds: Movimientos Laminar y Turbulento Ejercicio: 1. Una tubería nueva de acero con 10 cm de diámetro conduce 757 m3/día de aceite combustible pesado a 33 °C de temperatura. Se pregunta, Cuál es el régimen de flujo laminar o turbulento? (Adoptar para la viscosidad 0,000077 m2/s para aceite pesado a una temperatura de 33°C)
