INSTITUTO TECNOLÓGICO
SUPERIOR DE LA REGIÓN DE LOS
LLANOS
INGENIERÍA EN ADMINISTRACIÓN
MATERIA:
HERRAMIENTASS ESTADÍSTICAS DE CALIDAD
UNIDAD 4:
FASES DE CONTROL, MANEJO DE ERRORES Y
DISEÑO DE REPORTES
“DISEÑOS FACTORIALES CON DOS FACTORES
4.5”
DOCENTE:
LUIS CLEMENTE AGUILAR PALMAS
ALUMNA:
LIZETH AGUILAR VALENZUELA
NÚMERO DE CONTROL:
16B100163
GUADALUPE VICTORIA, DGO.
11 DE JUNIO DE 2020
EJERCICIO 4.5
PROBLEMAS SOBRE DISEÑO FACTORIAL DE DOS FACTORES
Se realizó un experimento de microbiología de suelos para determinar el efecto de
fijación de nitrógeno por bacterias Rizhobium. El experimento se ejecutó con cuatro
cosechas; alfalfa, soya, frijol y habas. Se inocularon plantas con el Rhisobium y se
cultivaron en un frasco con una de las tres siguientes tasas de nitrógeno en el medio,
0, 50, 100 ppm. Se usaron cuatro réplicas para cada una de las doce
combinaciones de tratamiento, los tratamientos se arreglaron en un diseño
totalmente aleatorizado en una cámara de cultivo y se midió la reducción de
acetileno para cada tratamiento en la etapa de florecimiento de las plantas. La
reducción de acetileno refleja la cantidad de nitrógeno que fija la bacteria en la
relación simbiótica con la planta.
Realice un análisis de los datos y extraiga sus conclusiones.
Nitrógeno alfalfa
0
2.6
1.1
0.9 1.2
50
0.0 0.0
0.0 0.0
100
0.0 0.0
0.0 0.0
Cultivo
soya
frijol
6.5 2.6 0.3 0.1
3.9 4.3 0.4 0.4
0.3 0.8 0.0 0.1
0.0 0.1 0.0 0.2
0.0 0.1 0.0 0.2
0.1 0.0 0.0 0.0
habas
0.8 0.9
2.2 1.2
0.7 0.4
0.3 0.8
0.3 0.1
0.0 0.1
Cálculos:
A – Nitrógeno
B – Cultivo
a — tipos de nitrógeno (0. 50, 100) = 3
b — niveles de cultivos (Alfalfa, soya, frijol, habas) = 4
n – número de repeticiones de cada tratamiento = 4
N – total de observaciones = abn = 48
𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 𝛽4 =0
𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝛽 ҆ 𝜏1 ≠ 0
𝐻0 : (𝜏𝛽)𝑖𝑗 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑖, 𝑗
𝐻1 : 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 (𝜏𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0
Tabla 3. Sumas de los valores para cada factor de análisis
Cultivo
Nitrógeno
0
50
100
𝑦•𝑗•
alfalfa
2.6
0.9
0.0
0.0
0.0
0.0
soya
1.1
1.2
0.0
0.0
0.0
0.0
6.5
3.9
0.3
0.0
0.0
0.1
2.6
4.3
0.8
0.1
0.1
0.0
5.8
frijol
𝑦𝑖••
habas
0.3 0.1 0.8
0.4 0.4 2.2
0.0 0.1 0.7
0.0 0.2 0.3
0.0 0.2 0.3
0.0 0.0 0.0
0.9
1.2
0.4
0.8
0.1
0.1
29.4
1.7
7.8
34
18.7
3.7
0.9
𝑦•𝑗• − 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑛𝑔𝑙𝑜𝑛
𝑦1•• = 2.6 + 1.1 + 0.9 + 1.2 + 6.5 + 2.6 + 3.9 + 4.3 + 0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.8 + 0.9
+ 2.2 + 1.2 = 𝟐𝟗. 𝟒
𝑦2•• = 0.0 + 0.0+. . . +0.3 + 0.8 = 𝟑. 𝟕
𝑦•𝑗• − 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑦•𝑗• = 2.6 + 1.1 + 0.9 + 1.2 + 0.0 + 0.0 + 0.0 + 0.0 + 0.0 + 0.0 + 0.0 + 0.0 = 𝟓. 𝟖
(29.4)2 + (3.7)2 + (0.9)2 (34)2
−
= 𝟑𝟎. 𝟖𝟒𝟔
(4)(4)
48
(5.8)2 +(18.7)2+(1.7)2 +(7.8)2
(3)(4)
−
(34) 2
48
=13.172
Para calcular la suma de cuadrados de los subtotales debemos tener los valores de
y esto es la suma de todas las observaciones de cada tratamiento.
ij•
y11• = 2.6+1.1+0.9+1.2 = 5.8
y12• = 6.5+2.6+3.9+4.3 = 17.3
=
(5.8)2+(17.3)2+.…+(0.2)2 +(0.5)2
4
−
(34)2
48
= 67.687
= 67.687 − 30.846 − 13.171 = 𝟐𝟑. 𝟔𝟔𝟗
(2.6)2 + (1.1)2 + (0.9)2 +. … . +(0.1)2 -
(34)2
48
= 79.337
= 79.337 − 23.669 − 30.846 − 13.172
𝑆𝑆𝐸 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟓
Sustituyendo en la tabla del ANOVA, tenemos.
Tabla 4. Análisis de variancia para el ejemplo 1 (problema de las baterías)
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
SSA=30.846
Grados de
libertad
a–1
2
b–1
3
(a –1)(b –1)
6
ab(n-1)
36
(abn)-1
47
Tratamiento A
SSB=13.172
Tratamiento B
Interacción
SSAB=23.669
Error
Total
SSE=11.65
SST=79.337
Media de
cuadrados
F0
MSA=15.423
47.75
MSB=4.390
13.591
MSAB=3.944
12.210
MSE=0.323
ANÁLISIS:
F = F0.05,2,36 = 3.32 ; para los efectos principales A y B; F = 47.75 y 13.591
Como F > F se rechaza la H y se acepta H ,
Para la interacción F = F0.05,6,36 = 2.42 y F = 12.210, en este caso también F >F por
tanto se rechaza H y se acepta H ; ésto indica que existe diferencia significativa en
el efecto principal de los tratamientos A y B así como en la interacción.
c
0
0
c
0
1
c
0
0
0
c
1
CONCLUSIÓN:
Por lo anterior podemos concluir que el tipo de nitrógeno y los niveles de cultivos
influyen en el florecimiento de la plantas, al igual su interacción es significativa.
Los promedios de 𝑦𝑖𝑗• 𝑠𝑜𝑛:
ȳ11• =
5.8
= 1.45
4
ȳ21• =
0
=0
4
ȳ12• =
17.3
= 4.325
4
ȳ22• =
1.2
= 0.3
4
ȳ13• =
1.2
= 0.3
4
ȳ23• =
0.3
= 0.075
4
ȳ14• =
5.1
= 1.275
4
ȳ24• =
2.2
= 0.55
4
ȳ31• =
5
0
0.2
= 0 ȳ32• =
= 0.05
4
4
ȳ33• =
0.2
= 0.05
4
ȳ34• =
0.5
= 0.125
4
Efectos del nitrógeno en los niveles de
cultivos
4.325
4
3
2
1.45
1.275
1
0
0
Alfalfa
0.3
0.05
Soya
0.3
0.075
0.05
Frijol
0.55
0.125
Material tipo 1
Material tipo 2
Material tipo 3
Habas
duracion promedio
De acuerdo a la gráfica se puede concluir que el material tipo 1 da los mejores
resultados si lo que se desea es un efecto en los cultivos
En la gráfica se puede ver claramente las interacciones entre los tres tipos de
nitrógeno.
0
