Optimización Económica Introducción Ideas previas - Diariamente tomamos decisiones, nos basamos en una combinación entre intuición y método - El método científico nos proporciona tres áreas para tal fin: a) La investigación operativa (O.R., Operations Research) b) La ciencia de la gestión (M.S., Management Science) c) El análisis de sistemas Ideas previas Área Definición Investigación Operativa Operations Research (O.R.) Es un método que se dedica a la aplicación de disciplinas analíticas avanzadas para ayudar en la resolución de problemas y la toma de decisiones, siendo útil en la gestión de las organizaciones. Se consagra a establecer los valores supremos de alguna meta del mundo real. Ciencia de la Gestión Management Science (M.S.) Se refiere a los modelos de desarrollo y, las aplicaciones y conceptos que pueden ser útiles para ayudar a aclarar los aspectos de la gestión y solventar los problemas de la misma. Los modelos utilizados se representan a menudo matemáticamente, pero algunas veces se utilizan también modelos informáticos o representaciones visuales. Análisis de Sistemas Trata básicamente de determinar los objetivos y límites del sistema objeto de análisis, caracterizar su estructura y funcionamiento, marcar las directrices que permitan alcanzar los objetivos propuestos y evaluar sus consecuencias. Ideas previas Investigación Operativa • Programación lineal • Problemas de transporte y asignación • Modelos de optimización de redes • Programación dinámica • Programación entera • Programación no lineal • Metaheurística • Teoría de juegos • Análisis de decisiones • Cadenas de Markov • Teoría de colas • Teoría de inventarios • Procesos de decisión markovianos • Simulación Ciencia de la gestión Análisis de sistemas Modelos y metamodelos de • Organismos y sistemas diseño de sistemas físicos • Programación lineal • Organización • Sistemas input-output (modelo • Modelo de sistema abierto Leontief) • Modelo de sistema cerrado • Programación dinámica • Entropía • Data Envelopment Análisis • Heurístico • Consideraciones • Árboles y tablas de decisión matemáticas • • • • • • • • • • Modelos de planificación Modelos prospectivos extrapolativos Regresión Análisis de redes Teoría Queuing Simulación por ordenador Gestión de la cadena producción Control de inventario Gestión de proyectos Transporte y logística y de Ideas previas La programación matemática constituye un campo amplio de estudio que se ocupa de la teoría, aplicaciones y métodos computacionales para resolver los problemas de optimización condicionada. En estos modelos se busca el extremo de una función objetivo sometida a un conjunto de restricciones que deben cumplirse necesariamente. - Programacion lineal Programación entera Programación entera-mixta Programación no lineal: Programación Cuadrática (QP), Programación Cuadrática enetera-mixta (MIQP) Existe además la programación con restricciones que se adecúa especialmente a: - Problemas de planificación temporal de corto plazo Algunos problemas de optmización combinatoria que no se pueden resolver a través de la programación matemática. Ideas previas - Modelo es un esquema teórico o abstracción (expresada en forma matemática) de un sistema o de una realidad compleja. - Un modelo económico es una formalización matemática de una determinada teoría económica o representación simplificada de algún aspecto de la realidad económica. Por tanto, supone una abstracción que sólo tiene en cuenta los factores considerados relevantes por el agente decisor. - Jevons definía el "problema de la Economía" como "Dada cierta población, con diversas necesidades y capacidades productivas, en posesión de ciertas tierras y otras fuentes de materiales, se quiere encontrar el modo de empleo del trabajo que maximice la utilidad del producto” - La conferencia del premio Nobel de Economía de 1970, P. A. Samuelson, versó sobre los “Principios del Máximo en Economía Analítica” - T. C. Koopmans dedicó la conferencia del premio Nobel de Economía de 1975 a "los 4 conceptos de optimalidad y su utilización" Ideas previas - Un modelo económico de optimización es un modelo económico donde se supone un comportamiento optimizador de los agentes económicos implicados. Este comportamiento optimizador es el que se entiende como comportamiento “racional” en muchos de los modelos del análisis económico. - La palabra óptimo proviene de optimismo y significa elegir el mejor curso de acción posible. - El término "optimal" fue introducido en 1710 por Leibnitz en su obra Theodicee para designar la mejor alternativa de entre un número posible de estados de un caso o asunto. Ideas previas - Un problema de optimización consiste en seleccionar valores para un conjunto de variables interrelacionadas, que son las características independientes que distinguen unos resultados de otros del sistema u objeto considerado, centrando la atención en uno o varios objetivos diseñados para cuantificar el rendimiento y medir la calidad de la decisión. - Optimizar se entiende maximizar o minimizar el objetivo u objetivos que se pretende teniendo en cuenta las restricciones que pueden limitar la selección de valores de las variables de decisión.. Ideas previas - Problema de optimización, pueden formalizarse y tratarse matemáticamente, dicho enfoque matemático constituye la disciplina de optimización matemática. 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑓 𝑥 𝑠. 𝑎. 𝑥 ∈ 𝑆 𝑓: 𝐷 = ⋃! 𝐷! ⊆ ℝ" → ℝ# Donde: Con n³1 y kÎí1, 2, …, pý, es la función objetivo cuyos componentes se maximizan o minimizan con respecto al vector de variables de decisión o instrumentos, x Î S Ì Rn, siendo: 𝑆 = 𝑥 ∈ ℝ" ⁄𝑥 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 S es el conjunto de soluciones factibles, también llamado región factible o conjunto de oportunidades que recoge aquellos valores de las variables de decisión que describen al sistema objeto de estudio mediante una serie de relaciones establecidas entre las mismas. Ideas previas Se entiende que S Í D; es decir que, ∀𝑥 ∈ 𝑆, ∃ 𝑓 𝑥 . Así pues, el conjunto imagen o conjunto de valores alcanzables de f sobre S, se define como: 𝑓 𝑆 = 𝑦 ∈ ℝ" ⁄𝑦 = 𝑓 𝑥 , 𝑥 ∈ 𝑆 y la solución óp*ma o solución a un problema de op`mización consiste en la iden`ficación del conjunto de valores de las variables de decisión que siendo fac`bles (sa`sfaciendo las restricciones) lleva al valor óp`mo de la función obje`vo: aquellos y ∈ f(S) que son más deseables. Tipos de modelos (I) Clasificación según Tipos Grado de abstración - Modelos físicos - Modelos gráficos - Modelos simbólicos Objetivo o fin que persigue - Modelos teóricos o analíticos - Modelos explicativos - Modelos predictivos - Modelos aplicados Unidad de estudio - Modelos de comportamiento individual - Modelos de equilibrio de mercado - Modelos de equilibrio general Grado de especificación de los supuestos - Modelos con especificación parcial - Modelos con especificación completa Formas funcionales - Modelos lineales - Modelos no lineales Tipos de modelos (II) Clasificación según Tipos Criterio temporal - Modelos estáticos - Modelos dinámicos - Modelos multiperíodo o de desequilibrio - Modelos de estado estacionario o equilibrio Tratamiento de la incertidumbre del entorno - Modelos deterministas - Modelos estocásticos - Modelos borrosos Conocimientos básicos para el desarrollo de modelos de optimización económica • • • • • • • • • Lógica Teoría de conjuntos Topología de números reales Espacios vectoriales Topología en el espacio Funciones Derivadas Grafos y contornos Convexidad
