Pudimos determinar el volumen de un tanque de esterilización en autoclave utilizando una técnica aprendida en cálculo. Medimos las dimensiones del tanque y estimando aproximadamente la ecuación de curvatura en los extremos del tanque, pudimos girar la mitad del extremo del tanque alrededor del eje 𝑥 para obtener su volumen de fluido. Al Agregar los dos volúmenes de los extremos y el volumen de la porción cilíndrica del tanque encontramos el volumen total. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Una autoclave es un dispositivo utilizado para esterilizar aplicando presión intensa y vapor caliente. Buscamos encontrar las dimensiones de una autoclave industrial a través de su volumen. (Fig. 1). Figura 1 MOTIVACIÓN: Encontrar volúmenes de sólidos irregulares es un problema natural de ingeniería. Además, los ingenieros tienen la tarea frecuente de diseñar contenedores bajo las restricciones de tamaño, costo y disponibilidad de materiales. El tanque de autoclave que estamos discutiendo fue probablemente diseñado con estos y otros factores en mente. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA Y ENFOQUE DE SOLUCIÓN Según la forma general de la autoclave (Fig. 1), es más fácil separar el tanque en tres piezas y calcular el volumen del cilindro central y los extremos por separado. Al agregar el volumen de estos tres componentes, obtuvimos el volumen total y dimensiones del tanque. Comenzamos calculando el volumen de uno de los extremos. Tenga en cuenta que la forma del final tiene una simetría rotacional. Por lo tanto, podemos calcular el volumen estimando la forma de la sección cruzada y girando sobre un eje central. (Ver Fig. 2). Figura 2 – Diagrama del extremo girado alrededor del eje 𝑥 Usando el método de disco, el volumen obtenido al girar 𝑓(𝑥) sobre el eje 𝑥 está dado por la ecuación: Donde 𝑟(𝑥)es la distancia desde 𝑓(𝑥) al eje 𝑥 al intervalo (𝑎, 𝑏). Nuestra estimación de la curvatura del tanque viene dada por: Sin embargo, nosotros consideramos que 𝑥 ≥ 0 de tal forma que 𝑓(𝑥) ≤ 0 Entonces: Tengamos en cuenta que el rango de 𝑥 varía de 𝑎 = 0 a la intersección de 𝑥 con 𝑓(𝑥) 4 Podríamos decir que la intersección 𝑥 está dada por 𝑏 = √3 Allí podemos simplemente evaluar el volumen para uno terminar como Como la porción central es cilíndrica, su volumen viene dado por Por lo tanto, el volumen total del tanque se encuentra agregando el volumen de la porción media a dos veces el volumen del final, es decir: DISCUSIÓN El resultado general de estos cálculos nos dice que el tanque de autoclave industrial con dimensiones de 5𝑓𝑡 de longitud, 3 2 1 3 2 2 𝑓𝑡 de radio y teniendo la ecuación de 𝑓 (𝑥) = 𝑥 4 − de la curvatura estimada de los extremos tiene un volumen total de fluido de 48.57 𝑓𝑡 3 CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES Mediante el cálculo y usando el método del disco, pudimos encontrar el volumen de los extremos y luego de agregar los volúmenes de cada uno componente, pudimos encontrar que el volumen total del autoclave es aproximadamente 48.57 𝑓𝑡 3 Ojo que el volumen que obtuvimos es solo una estimación aproximada del volumen real. Aunque los planos de la máquina podrían ser utilizado para obtener una medición exacta, no tuvimos acceso a esta información.
