Triángulo con bisectriz

Ecuación de áreas:
𝑑 · 𝑏 · sin 𝛼 𝑑 · 𝑐 · sin 𝛼 𝑏 · 𝑐 · sin 2𝛼
+
=
2
2
2
Seno del ángulo doble:
sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 · cos 𝛼
Combinando:
cos 𝛼 =
(𝑏 + 𝑐) · 𝑑
2·𝑏·𝑐
Teorema del coseno:
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 · cos 2𝛼
Coseno del ángulo doble:
cos 2𝛼 = (cos 𝛼)2 − 1
Combinando:
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 · (2 ·
(𝑏 + 𝑐)2 · 𝑑2
− 1)
4 · 𝑏2 · 𝑐 2
Haciendo la raíz y simplificando:
𝑎 = (𝑏 + 𝑐)√1 −
/* [wxMaxima: input start ] */
a(b,c,d):=(b+c)*sqrt((b*c-d^2)/(b*c));
/* [wxMaxima: input end ] */
𝑑2
𝑏·𝑐