Problema de PL para el cual se pide formular el modelo es el siguiente: MTV produce tres tipos de tubos: A, B y C, que son vendidos respectivamente en $ 10, $ 12 y $ 9 por metro. Para fabricar cada metro del tubo A se requiere 0.5 minutos de tiempo de procesamiento en una máquina particular de modelado; cada tubo B requiere de 0.45 minutos y cada tubo C requiere de 0.60 minutos. Después de la producción, cada metro de tubo, sin importar el tipo, requiere de una onza de material de soldar. El costo total de producción se estima en $ 3, $4 y $ 4 por metro de tubo A, B y C respectivamente. Para la siguiente semana MTV ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 m de tubo A, 4000 m de tubo B y 5000 m de tubo C. Como sólo se dispone de 40 horas de tiempo de máquina para esta semana y sólo se tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que continúe este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia de MTV está considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores externos a un costo de entrega de $ 6 por metro del tubo A y B y a $ 7 por metro del tubo C. Como gerente del departamento de producción, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y a la cantidad de compra al proveedor externo para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía. Formule el modelo tomando en cuenta las siguientes orientaciones: Identifique el número de variables y el significado. Utilice X1, X2, X3, etc. para cada una de ellas. Identifique la función objetivo Identifique las restricciones Formule el modelo. Qué método sugiere para resolver este modelo El modelo formulado y la propuesta de solución es lo único que debe aparecer como su aporte en el foro. Revise el Plan Docente y en él, la rúbrica de calificación. Solución: Definición de las variables 𝐴𝑥1 = Cantidad de pies de tubo A a producir. 𝐵𝑥2 = Cantidad de pies de tubo B a producir. 𝐶𝑥3 = Cantidad de pies de tubo C a producir. 𝐴𝑦1 = Cantidad de pies de tubo A a comprar. 𝐵𝑦2 = Cantidad de pies de tubo B a comprar. 𝐶𝑦3 = Cantidad de pies de tubo C a comprar. Restricciones 0.5𝐴𝑥1 + 0.45𝐵𝑥2 + 0.6𝐶𝑥3 <= 2400 (Tiempo en máquina en minutos) 𝐴𝑥1 + 𝐵𝑥2 + 𝐶𝑥3 <= 5500 𝐴𝑥1 + 𝐴𝑦1 = 2000 𝐵𝑥2 + 𝐵𝑦2 = 4000 𝐶𝑥3 + 𝐶𝑦3 = 5000 Todas las variables = Enteros Función Objetivo 𝑍𝑚𝑎𝑥 = 10(𝐴𝑥 + 𝐴𝑦) + 12(𝐵𝑥 + 𝐵𝑦) + 9(𝐶𝑥 + 𝐶𝑦) – 3𝐴𝑥 – 4𝐵𝑥 – 4𝐶𝑥 – 6𝐴𝑦 – 6𝐵𝑦 – 7𝐶𝑦 Solución obtenida mediante SOLVER
