“Año de la Universalización de la Salud” Cátedra: Ingeniería de Alimentos II Catedrático: Ing. Edgar Rafael Acosta Lopez 2020 INTEGRANTES: • Condori Crispín Dany • Lino Santos Gussieff Alessandro • Ramos Osorio Abel David • Romero Arias Josué Olmer APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK INTRODUCCIÓN En esta práctica realizaremos el cálculo de la difusión molecular en gases y específicamente la difusión molecular de un gas A en un gas B no difusivo, esta práctica nos ayudará a entender el comportamiento que hay en ellos y así poder analizar y discutir los respectivos datos. OBJETIVOS Determinar el coeficiente de difusión( vapor de agua-aire) en el jugo de sandía. Evaluar la influencia de la temperatura en el coeficiente de difusión (vapor de agua-difusión). DIFUSIÓN DE UN GAS “A” EN UN GAS “B” NO DIFUSIVO • El caso de la difusión “A” a través de “B” que está estacionario y no se difunde es una situación de estado estacionario bastante frecuente. • La presión parcial del gas “A” que se difunde disminuye. • El limite al final de la trayectoria de difusión es impermeable al componente “B” por lo que este no puede atravesarlo. • En este tipo de transferencia de masa interviene la (convección+ difusión) Método 1. Preparar tres ambientes cerrados en los cuales se 4. Colocar los tubos con las muestras en posición mantengan las siguientes temperaturas: 20, 30 y vertical en la gradilla y colocar en la campana 40°C (estufa). desecadora que contiene el cloruro de calcio y asegurar la tapa de la campana. 2. Acondicionar los tubos de vidrio con una escala milimetrada para poder medir el descenso del 5. Medir exactamente la distancia entre el nivel del líquido líquido con el borde superior del tubo y el tiempo de inicio de la prueba. 3. Con la ayuda de una jeringa colocar la muestra líquida (jugo de sandia) en tubos de vidrio hasta 6. Colocar la campana desecadora en la estufa a 20, aproximadamente 2 cm del borde superior. 30 y 40°C y registrar exactamente el descenso a las X horas. RESULTADOS Temperatura T ºC 19 40 50 • ºK 292 313 323 Tiempo θ h 120 24 24 DATOS 𝑃𝑡 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑡𝑚 − 𝑚3 𝑅 = 0,082 𝐾𝑚𝑜𝑙 − 𝐾 ∆𝑋 = 0,02𝑚 𝑇1 = 19°𝐶 = 292 𝐾 𝑇2 = 40°𝐶 = 313 𝐾 𝑇3 = 50°𝐶 = 323 𝐾 𝑀 = 18 𝜌 = 1𝐾𝑔/𝑚3 S 7200 1440 1440 N (descenso del líquido) mm ±DS 9,0 ± 0,5 17 ± 0,5 20,0 ± 0,5 m 0,009 0,017 0,02 (x2 – x1) =20 mm mm 24,5 ± 0,5 28,5 ± 0,5 30,0 ± 0,5 m 0,0245 0,0285 0,03 Densidad del agua a temperatura de operación 1) T = 19°C 𝐷 = 4,0677 ∗ 10−5 𝑚2 𝑠 2) T = 40°C 𝐷 = 4,7603 ∗ 10−4 𝑚2 𝑠 𝐷 = 6,0576 ∗ 10−4 𝑚2 𝑠 3) T = 50°C 𝑘𝑔 𝑎𝑡𝑚 − 𝑚3 0,009𝑚 ∗ 998,49 3 ∗ 0,082 ∗ 292𝐾 ∗ 0,0245𝑚 𝑘𝑚𝑜𝑙 − 𝐾 𝑚 𝐷= 𝑘𝑔 7200𝑠 ∗ 1𝑎𝑡𝑚 ∗ 18 𝑘𝑚𝑜𝑙 Energía de activación 𝐷 = 𝐷° ∗ −𝐸𝑎 𝑒 𝑅𝑇 𝐸𝑎 1 ln 𝐷 = ln 𝐷° − ∗ 𝑅 𝑇 D (m2/s) T °K 1/T lnD 4,0677 ∗ 10−5 292 3,425*10−3 -10,109 4,7603 ∗ 10−4 313 3,199*10−3 -7,65 6,0576 ∗ 10−4 323 3,096*10−3 -7,41 −7,65 + 7,41 𝑚= 3,199 − 3,096 𝐸𝑎 − = −2,33 𝑅 𝐸𝑎 = 2,33 ∗ 0,082 𝑚 = −2,33 𝐸𝑎 = 0,19106 DIFUSIVIDAD DE GASES La difusividad, o coeficiente de difusión, D, es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presión y de la naturaleza de los componentes. Las expresiones para calcular D cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases. Ecuación de Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) 𝑫𝑨𝑩 = 𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 −𝟒 𝟏. 𝟎𝟖𝟒 − 𝟎. 𝟐𝟒𝟗 𝑴 + 𝑴 𝑻𝟐 + 𝟏𝟎 𝑴𝑨 𝑴𝑩 𝑨 𝑩 𝑲 𝑻 (𝑷𝒕 )(𝒓𝑨𝑩 )𝟐 𝒇( ε 𝑩 ) 𝑨𝑩 • D : Difusividad; 𝑁 𝑚2 𝑠 • T : Temperatura en; K • Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949, desarrollaron la siguiente ecuación. Kg 𝑴𝑨 y 𝑴𝑩 : Peso Molecular; 𝑘𝑚𝑜𝑙 • 𝑷𝒕 ∶ presión absoluta; 𝑚2 • 𝒓𝑨𝑩 ∶ separación molecular 𝑟 +𝑟 durante el choque; (𝑛𝑚) 𝐴 2 𝐵 • ε𝑨𝑩 : Energía de la atracción molecular; ε𝐴 ε𝐵 • K 𝑩 : Constante de Boltzmann 𝑲𝑩 𝑻 • 𝒇( ε𝑨𝑩 ) : función de choque Algunas ecuaciones Empíricas: 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 • 𝒓 = 𝟏. 𝟏𝟖(𝒗) ^ 𝒓 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟑(𝒗𝒄 ) • ε 𝑲𝑩 = 𝟏. 𝟐𝟏 𝑻𝒃 ^ ε 𝑲𝑩 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝑻𝒄 𝒗 : Volume de masa líquida en el punto de ebullición normal; 𝑚3 ( ) 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑻𝒃 : Punto de ebullición normal; (K) 𝒗𝒄 ∶ volumen crítico 𝑻𝒄 : Temperatura crítica Ecuación para predecir la difusividad para pares de gases no polares: 𝟏.𝟎𝟖𝟒 −𝟎.𝟐𝟒𝟗 𝑫𝑨𝑩 = 𝟏 𝟏 + 𝑴𝑨 𝑴𝑩 𝟑 𝑻𝟐 𝟏 𝟏 + 𝑴𝑨 𝑴𝑩 𝑲 𝑻 (𝑷𝒕 )(𝒓𝑨𝑩 )𝟐 𝒇( 𝑩 ) 𝑨𝑩 ε 𝟏𝟎−𝟒 ; 𝑚2 𝑠 • 𝑴𝑨 = 18 • 𝑴𝑩 = 28.84 • 𝑷𝒕 = 69327.6316 • 𝒓𝑨𝑩 = 0.3176 ε • K𝑨𝑩= 252.18 𝑩 • K𝑩 𝑻 𝑇? = 252.18 ε𝑨𝑩 𝑲 𝑻 • 𝒇( ε𝑩 ) =? 1. 3.1809x𝟏𝟎−𝟓 𝑨𝑩 2. 3.7508x𝟏𝟎−𝟓 3. 4.0588x𝟏𝟎−𝟓 1 2 3 ºC 19 40 50 ºK 292 313 323 A una atmosfera: 2. 2.1764x𝟏𝟎−𝟓 2. 2.5663x𝟏𝟎−𝟓 3. 2.7771x𝟏𝟎−𝟓 Ecuación de Fuller, Schettler y Giddings Datos 𝑃𝑡 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎 𝑎𝑡𝑚 − 𝑚3 𝑅 = 0,082 𝐾𝑚𝑜𝑙 − 𝐾 ∆𝑋 = 0,0245𝑚 𝑇1 = 19°𝐶 = 292 𝐾 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1 822 𝑃𝑎 = 0,0179814 𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0 𝑃𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 24 ℎ 𝑀𝑎 = 18 , 𝑀𝑏 = 29 • Difusividad para 19ºC 𝐷𝐴𝐵 = • 1,75 ( Difusividad para 40ºC 𝐷𝐴𝐵 = • 1 1 + )0,5 18 29 −6 = 2,424934 𝑥 10 1 (12,7)1/3 +(20,1)1/3 2 1,00 (10−7 ) 292 1 1 0,5 + 18 29) = 2,73830 𝑥 10−6 1 (12,7)1/3 +(20,1)1/3 2 1,00 (10−7 ) 313 1,75 ( Difusividad para 50ºC 𝐷𝐴𝐵 = 1 1 + )0,5 18 29 −6 = 2,893239 𝑥 10 1 (12,7)1/3 +(20,1)1/3 2 1,00 (10−7 ) 323 1,75 (