Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Tucumán Cátedra de Investigación Operativa Actividad práctica - Encuentro 3 Introducción a la Programación Lineal 2019 Actividad Práctica - Encuentro Encuentro 3 - 23/04/2019 Introducción a la Programación Lineal Diseño de Modelos Matemáticos Propósito Diseñar el modelo matemático de las situaciones propuestas. Se debe: a) Iden Identi tific ficar ar la las s variables de decisión, mencionarlas, describir su propósito y asociarles las unidades de medida adecuadas. b) Identi Identific ficar ar / dete determi rminar nar los coeficientes económicos de las variables de decisión. c) Identi Identific ficar ar / dete determi rminar nar la función objetivo y su sentido de optimización. d) Identi Identific ficar ar / dete determi rminar nar los coeficientes tecnológicos y su unidad de medida. e) Identi Identific ficar ar / dete determi rminar nar los lados derechos de las restricciones del modelo. f) Iden Identi tific ficar ar / dete determ rmin inar ar las las restricciones asociadas al modelo. Verificar para cada restricción del modelo la consistencia de las unidades. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Tucumán Cátedra de Investigación Operativa Actividad práctica - Encuentro 3 Introducción a la Programación Lineal 2019 Ejercicio 01 Un fábrica juegos didácticos produce rompecabezas y naipes infantiles. Los datos del proceso de fabricación considerados para una unidad de cada tipo de juego se resumen en la siguiente tabla: Impresión Laminado Corte y Empaquetado Utilidad Rompecabezas 20 min 15 min 30 min $150 Naipes 30 min 45 min 20 min $85 La jornada de trabajo es de 8 horas. Diseñe el modelo matemático que permitirá, una vez resuelto, obtener el plan de producción óptimo para maximizar utilidades. Ejercicio 02 Un fabricante de bombones entrega sus productos en cajas de un kilogramo, en dos variedades, A y B. La caja tipo A, contiene 300 gramos de bombones de licor, 500 gramos de bombones de nuez y 200 gramos de bombones de fruta. La caja tipo B contiene 400 gramos, 200 gramos y 400 gramos de cada tipo de bombón, respectivamente. La utilidad por cada caja de tipo A es de $120, y para cada caja de tipo B $90. El fabricante dispone de 100 kilogramos de bombones de licor, 120 kilogramos de bombones de nuez, y 100 kilogramos de bombones de fruta. Se pide diseñar el modelo matemático, que una vez resuelto, defina la cantidad de cajas de cada tipo que se deben fabricar bajo estas condiciones, para que el beneficio sea máximo. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Tucumán Cátedra de Investigación Operativa Actividad práctica - Encuentro 3 Introducción a la Programación Lineal 2019 Ejercicio 03 Un fábrica de aires acondicionados desea comenzar la producción de dos nuevos modelos, utilizando el exceso de tiempo disponible en tres líneas de producción. Esas líneas ejecutan su proceso por pasos secuenciales. Cada uno de los dos aires acondicionados tienen que pasar por las tres líneas para que el producto sea completado. El primer aire acondicionado requiere 4, 8 y 6 horas para ser procesado en las líneas 1, 2 y 3 respectivamente. El segundo aire acondicionado requiere de 4, 10 y 12 horas para ser procesado en las líneas 1, 2 y 3 respectivamente. El exceso de tiempo disponible para cada mes es de 120, 240 y 360 horas en las líneas 1, 2 y 3 respectivamente. La utilidad esperada del primer aire acondicionado es de $1000 y para el segundo es de $1500 por unidad. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades. Formule el modelo de programación lineal. Represente gráficamente el área de soluciones factibles y determine todos los vértices. Diseñe el modelo matemático, que una vez resuelto, permita responder ¿Cuál es el número máximo de aires acondicionados que se podría producir del primer modelo? ¿Y del segundo? ¿Cuál es el plan de producción óptimo? Ejercicio 04 Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A tiene 30m3 de espacio refrigerado y 90m3 no refrigerado. El camión tipo B tiene 20m3 refrigerados y 50m3 no refrigerados. Una fábrica de productos alimenticios debe trasladar 350m3 de productos refrigerados y 500 m3 de productos no refrigerados. ¿Cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica para minimizar costos si un camión de tipo A se alquila a $3000 y uno del tipo B a $4000? Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Tucumán Cátedra de Investigación Operativa Actividad práctica - Encuentro 3 Introducción a la Programación Lineal 2019 Ejercicio 05 Una compañía produce alimento para gatos en dos variedades proteicas: normal y extra. El alimento se produce mezclando menudencias trituradas bovinas y porcinas. Los alimentos se empacan en latas de 340 gramos, que después se venden a sus distribuidores. Una lata de la variedad normal contiene 40% de menudencias bovinas y 60% de menudencias porcinas. Una lata de la variedad extra contiene 80% de menudencias bovinas y 20% de menudencias porcinas. Este año, una cooperativa rural de cría de bovinos y porcinos puede proveer 2750 Kg. de menudencias bovinas a $8.75 el kilogramo y hasta 1320 Kg. de menudencias porcinas a $6.25 el kilogramo. Cada lata se adquiere a un precio unitario de $4. El costo de mezclar y enlatar los alimentos, excluyendo el costo del contenido de la lata, es de $5 por lata de variedad normal y $7 por lata de variedad extra. Cada lata de alimento del tipo normal se vende por $60 y cada lata del tipo extra a $85. Realice el modelo de programación lineal que sirva para responder, ¿Cuántas latas de cada tipo se deben producir? Ejercicio 06 Una fábrica de cemento produce dos tipos de cemento: en gránulos y polvo. No puede hacer más de 1600 bolsas por día debido a una escasez de vehículos para transportar el cemento fuera de la planta. Un contrato de ventas establece que se deben producir al menos 500 bolsas de cemento en polvo por día. Debido a restricciones del proceso, se requiere el doble del tiempo para producir una bolsa de cemento granulado en relación al tiempo requerido por el cemento en polvo. Una bolsa de cemento en polvo consume para su fabricación 0.25 minutos/bolsa y la planta opera un 8 horas al día. Su ganancia es $150 por la bolsa para el cemento granulado y $300 por la bolsa para el cemento en polvo. Cuánto se debe producir de cada tipo de cemento para maximizar las ganancias de la Empresa. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Tucumán Cátedra de Investigación Operativa Fecha de entrega: hasta el Actividad práctica - Encuentro 3 Introducción a la Programación Lineal 2019 domingo 12 de mayo de 2019 Resolución grupal. Presentación individual Subir al aula virtual (cada alumno sube su copia del TP a su cuenta) Compartir una copia de la resolución grupal en GoogleDocs con la cuenta [email protected] con permisos de edición.
