Grado promedio de consolidación

Asentamientos elásticos
El asentamiento vertical en la superficie bajo un área rectangular flexible va a estar dado por:
𝑆𝑖 =
𝑞𝐵(1 − 𝑣 2 )
𝐼𝑠
𝐸
Si bien el valor de 𝑣, no fue medido en laboratorio, típicamente, para un suelo arcilloso como es el
caso es adecuado usar 𝑣 = 0.5.
Para el cálculo del factor de influencia 𝐼𝑠 tenemos en cuenta el nomograma presentado por
Steinbrenner en 1934 y además sabemos que:
𝐼𝑠 = 𝐹1 +
1 − 2𝑣
𝐹
1−𝑣 2
Gráfico 1: valores de F1 y F2 (según Steinbrenner)
Teniendo en cuenta que las cimentaciones a diseñar son cuadradas 𝐹2 → 0, por lo tanto, el factor
de influencia 𝐼𝑠 = 𝐹1 , que a su vez depende de la relación 𝐻/𝐵. Sabiendo esto, se presenta la tabla
del factor de influencia para asentamientos inmediatos.
B
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
Relación
D/B
5.75
5.23
4.79
4.42
4.11
3.83
3.59
3.38
3.19
3.03
2.88
2.74
2.61
2.50
2.40
2.30
2.21
2.13
2.05
1.98
1.92
Factor de
influencia
Is
0.45
0.44
0.43
0.425
0.41
0.4
0.38
0.37
0.36
0.36
0.35
0.34
0.33
0.325
0.32
0.31
0.3
0.29
0.27
0.25
0.25
Tabla 1: factor de influencia Is para asentamientos inmediatos bajo la esquina de una superficie flexible.
Dado que este factor de influencia se establece para una superficie flexible, se conoce por la
experiencia que este valor será 0.8 veces para una superficie rígida (Berry, 1986).
Con lo mencionado calculamos el asentamiento inmediato de una zapata con𝐵 = 2 y una carga 𝑞 =
17,27 𝑘𝑃𝑎:
2
17,27 ∗ ( ) ∗ (1 − 0,52 )
4
2
𝑆𝑖 =
∗ 0.45 ∗ 0.8 ∗
= 0.25 𝑚𝑚
𝐸
1000
De está forma se calcula los asentamientos inmediatos para todas las cargas y con las diferentes
dimensiones de zapata.
Grado promedio de consolidación
Para el asentamiento por consolidación es necesario calcular el grado de consolidación promedio,
este se hace teniendo en cuenta la teoría de Terzaghi. Para aplicar esta teoría se tienen en cuenta
ciertos factores, tales como que todo el suelo se encuentra saturado. Si bien el nivel de desplante
se encuentra por encima del nivel freático, por las características de origen del suelo, podemos
afirmar que este se encuentra saturado por capilaridad.
El grado promedio de consolidación es:
𝑚=∞
̅𝑈̅̅𝑣̅ = 1 − ∑
𝑚=0
2
exp(−𝑀2 𝑇𝑣)
𝑀2
Donde:
𝑇𝑣 = (𝐶𝑣 𝑡)/𝐻 2
𝜋
𝑀 = 2 (2𝑚 + 1)con 𝑚 = 1,2,3, … . . ∞
El factor de tiempo vertical 𝑇𝑣 es:
𝑇𝑉 =
0.52𝑚2
𝑎ñ𝑜𝑠
∗ 50
= 0.12889
(15𝑚)2
𝑎ñ𝑜
El valor 𝐻, es la distancia máxima de drenaje, dado que no se tiene información sobre el estrato que
se encuentra debajo de la arcilla, suponemos que es un estrato impermeable, por lo tanto, el
sistema tiene drenaje simple, siendo 𝐻 = 15𝑚 la trayectoria de drenaje más larga.
A continuación, se presenta la tabla con el cálculo del grado de consolidación promedio, vemos que
no es necesario llevar 𝑚 hasta infinito, dado que la solución converge rápidamente (Berry, 1986).
m
2
exp(−𝑀2 𝑇𝑣)
𝑀2
M
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1.571
4.712
7.854
10.996
14.137
17.279
20.420
23.562
26.704
29.845
32.987
36.128
39.270
42.412
45.553
0.590
0.005
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
∑𝑚=∞
𝑚=0
2
exp(−𝑀2 𝑇𝑣)
𝑀2
0.590
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
0.595
Tabla 2: Calculo del grado promedio de consolidación a 50 años.
U prom
0.410
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
0.405
Norma
Considerando el caso más crítico de la columna D4, que tiene una carga de 4243,35 𝑘𝑁 se podría
usar una zapata cuadrada de 4.8 m, para no superar el asentamiento de 30 cm suponiendo que la
construcción se encuentra aislada. Sin embargo los límites de asentamientos totales en la norma
NSR título H están establecidos en un periodo de 20 años, para este periodo, el grado promedio de
consolidación es:
̅𝑣 = 0,2562
𝑈
Por lo tanto, en se caso se podría usar una zapata de 3.8 m y solo se tendría un asentamiento de
25 cm.
Conclusiones

Teniendo en cuenta la carta de diseño de en condiciones no drenadas, observamos que no
es posible que el suelo cumpla con las solicitaciones provenientes del avalúo de cargas.
Dicho de otra forma, el proceso constructivo debe ser tal que las presiones de poros tengan
el tiempo suficiente para disiparse.