PLAN DE AREA DE MATEMATICAS DOCENTES DE LA INSTITUCION EDUCATIVA GUATEQUE PLANEACION DEL AREA DE MATEMATICAS PRESCOLAR, BASICA PRIMARIA, BASICA SECUNDARIA Y MEDIA ACADEMICA RECTOR (A): LILIANA MARTINEZ BARRAGAN INSTITUCION EDUCATIVA GUATEQUE PREESCOLAR – BASICA PRIMARIA – BASICA SECUNDARIA – MEDIA ACADEMICA AREA DE MATEMATICAS ASIGNATURAS: ALGEBRA – ARITMETICA – ESTADISTICA – GEOMETRIA – CALCULO MONTERIA – CÓRDOBA 2017-2018 TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 2. JUSTIFICACION 3. OBJETIVOS 3.1 Objetivo general. 3.2 Objetivos específicos. 3.3 Objetivos generales por grado. 4. DIAGNOSTICO 5. MARCO TEORICO 5.1 Enfoque. 5.2 Historia epistemológica del área. 5.3 Referentes conceptuales. 6. COMPETENCIAS Y COMPONENTES 7. LOS DBA Y LOS EBC 8. MATRICES DE REFERENCIA 9. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS PARA EVALUAR 10. METODOLOGIA 11. PROGRAMACION POR GRADO 12. RECURSOS 13. BIBLIOGRAFIA 1. INTRODUCCIÓN La planeación es el punto de partida en cualquier área y trabajo o actividad, la cual se convierte en el timonel de lo que se pretende desarrollar; el área de matemáticas no es ajena a esto. Adicionalmente una planeación garantiza orden, empalme con planeadores de clases, guía para docentes, estudiantes y la institución, así como acoplar el trabajo a requerimientos educativos dictados por entes gubernamentales reguladores o vigilantes del sector educativo. Por otro lado un buen plan de área o una buena planeación garantiza diseño de estrategias con miras a la preparación de los educandos en pruebas específicas, con diferentes competencias y componentes. Un buen plan de área esboza estrategias de identificación de fortalezas y falencias en los educandos, así como en las metodologías de los docentes e instituciones. Sumado a lo anterior, al construir un plan de área se garantiza unicidad en procesos de evaluación, así como en la construcción de cronogramas para evaluaciones de las competencias adquiridas por los educandos en cada periodo o ciclo del año lectivo. Para construir o establecer un plan de áreas es necesario tener o construir un equipo de trabajo, por tanto un plan de área nace de la suma de criterios de un conjunto de individuos versados o inmersos en un área específica. El resultado debe ser la guía para la elaboración de las clases y demás procesos o actividades necesarias para los educandos. Estos planes deben surgir en espacios o momentos previamente establecidos (reuniones de área) con el fin de abordar situaciones académicas de un área, regularlas, establecer metodologías, contenidos, metas, diagnósticos, etc. 2. JUSTIFICACION La matemática es parte esencial de la cultura humana y patrimonio invaluable para cualquier sociedad, constituye una herramienta comunicativa valiosísima para el desarrollo social sostenible de todos los pueblos en la medida que nos enseña a observar, describir, comparar, relacionar, analizar, clasificar, interpretar, explorar, descubrir, inferir, deducir, inducir, explicar y predecir, entre otros muchos aspectos, relacionados con las actividades propias del hombre y su futuro en el planeta como especie superior. El estudio de las matemáticas es cada día más importante y necesario en la educación, ya que a través de ella el estudiante aprende y desarrolla aspectos importantes del conocimiento, como el razonamiento lógico y crítico, la capacidad para generalizar situaciones cotidianas, manejo de la expresión verbal con símbolos matemáticos y solución de problemas, lo cual se refleja en la adquisición de las diferentes competencias y el ambiente de investigación, y por ende a aumentar las capacidades mentales del individuo. Desde ésta perspectiva, ha sido mucho el aporte de las matemáticas al desarrollo social, cultural y económico de la humanidad que justifica, obligadamente a ser parte de la formación integral del individuo. De otra parte la utilización de la lógica como principio de los conceptos verdaderos permite formar un hombre organizado, responsable, crítico, analítico, justo, equitativo y tolerante, con capacidad para desarrollar políticas que permitan plantear y solucionar problemas, personales, comunes, sociales contribuyendo al beneficio personal, regional y nacional. El desarrollo de las competencias desde el pensamiento matemático implica generar en las personas cualidades humanas importantes para la convivencia ciudadana como el respeto, la tolerancia, la amistad, la solidaridad y el amor, elementos fundamentales para tener una persona ética y moralmente formada, que contribuya a la adquisición de una conciencia para la conservación, protección y mejoramiento del ambiente, de la calidad de vida, del uso racional de los recursos naturales, y de la prevención de desastres dentro de una cultura ambiental. Considerando que las matemáticas contribuyen a la formación del pensamiento lógico, analítico, sistemático y tendiendo a los objetivos comunes a todos los niveles aportan lo siguiente: • La solución de operaciones y problemas matemáticos genera amistad, ayuda mutua, compañerismo, equidad y armonía en las personas. Esto es posible en la medida que los estudiantes se les asignen trabajos individuales y en grupos; ya que la solución de situaciones y toma de decisiones en común acuerdo, puede fortalecer nexos especiales entre quienes la practican. • El desarrollo de las matemáticas agiliza ostensiblemente el pensamiento lógico de los individuos y facilita la toma de decisiones en situaciones trascendentales de su vida personal, comunitaria y ambiental. • Las matemáticas en el manejo del mundo financiero, empresarial y contable, con sus herramientas técnicas (medidas de tendencia, proyecciones, cálculos, estadísticas etc.) facilitan las relaciones comerciales con credibilidad y confianza. • La matemática es primordial en el manejo de presupuestos. Desde la familia se debe priorizar los gastos, es necesario racionalizar los recursos en las bonanzas para prever posibles crisis y permitir una normal convivencia con base en la economía que trasciende al plano regional, nacional e internacional. • A través del estudio de las matemáticas, el ser humano puede acceder cada vez a niveles más complejos del conocimiento científico esto implica despertar el interés por la disciplina, la responsabilidad, la creatividad, la imaginación, el orden, la espiritualidad, el reconocimiento y respeto por las reglas, el aporte de los demás, etc. En un mundo donde las regularidades, leyes y principios son parte de él. • La matemática como disciplina del conocimiento humano está ligada al aspecto lúdico y al quehacer diario del hombre desde tiempos remotos, lo cual toca una gama de aspectos que apuntan a un desarrollo científico, histórico, filosófico, artístico, económico, ético, religioso y tecnológico, los cuales se enajenan integralmente, haciendo de la actividad matemática uno de los principales pilares de la cultura contemporánea. A través de la matemática se crea un ambiente de investigación y competencia sana, logrando despertar el interés y la motivación en el individuo, se logra profundizar ampliamente en diferentes temas de estudio, se enfrenta al desafío de hallar solución a diversos problemas, puede formular hipótesis y conjeturas, confrontar teorías y modelos existentes, comprobar su grado de validez, descubrir patrones o similitudes a partir de situaciones cotidianas. Además del manejo de competencias laborales genéricas, tales como: Toma de decisiones Planeación Solución de conflictos Uso de recursos. Trabajo en equipo Convivencia. 3. OBJETIVOS 3.1. GENERALES: Utilizar el lenguaje simbólico y verbal de las matemáticas para desarrollar una capacidad crítica, lógica y objetiva. Desarrollar habilidades en el manejo de las operaciones con los distintos conjuntos numéricos. Emplear los conceptos básicos para interpretar, solucionar y plantear problemas de la vida cotidiana. Fomentar a través de las diferentes actividades del área los valores de amistad, justicia, equidad, creatividad, responsabilidad, autonomía y tolerancia, que le permitan flexionar, criticar y construir conocimiento para su desarrollo personal, social y cultural. 3.2. POR NIVELES: PREESCOLAR El crecimiento armónico y equilibrado del niño de tal manera que facilite la motricidad, el aprestamiento y la motivación por la lecto-escritura y para las soluciones de problemas que impliquen relaciones y operaciones matemáticas. BASICA: El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes conocimientos. situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos. MEDIA: El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y de los de la vida cotidiana. 3.3. GENERALES POR GRADO: PREESCOLAR Favorecer el desarrollo y la movilización del pensamiento a través de las representaciones mentales y las relaciones que el niño establece con el medio que le rodea. GRADO PRIMERO Enfatizar en los estudiantes del grado primero el reconocimiento de los conceptos básicos de los pensamientos numérico, espacial y métrico a través de la resolución de situaciones problema que los involucren y que les permitan un avance en su proceso de pensamiento lógico- matemático. GRADO SEGUNDO Afianzar en los estudiantes el dominio de los conceptos básicos de los diferentes pensamientos matemáticos a través del desarrollo de actividades que conlleven a la comprensión y resolución de situaciones problema de la vida cotidiana que involucren el manejo de las operaciones básicas con los números naturales. GRADO TERCERO Ejercitar el proceso algorítmico de las cuatro operaciones básicas estableciendo conexiones entre los diferentes conceptos básicos de los pensamientos matemáticos a través del planteamiento y resolución de situaciones de la vida cotidiana para un mejor desempeño en su vida personal y social. GRADO CUARTO Fortalecer en los estudiantes el razonamiento lógico matemático a través del planteamiento y resolución de situaciones problema que involucren conceptos básicos de los diferentes pensamientos matemáticos para que pueda ordenar sus procesos mentales y pueda ir construyendo su propio camino hacia la abstracción. GRADO QUINTO Desarrollar habilidades de pensamiento en los estudiantes mediante la realización de actividades de aplicación de operaciones básicas que involucran conceptos de los diferentes pensamientos matemáticos para poner en práctica métodos y modos de plantear y resolver situaciones problema de la vida cotidiana. GRADO SEXTO Construir y utilizar significativamente en una amplia variedad de situaciones las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales, números enteros y con números racionales positivos, establecer relaciones entre estas operaciones y usar propiedades para la elaboración del cálculo mental y escrito. GRADO SEPTIMO: Formular, argumentar y poner a prueba hipótesis; modificar, descartar y reconocer las condiciones necesarias para que una propiedad matemática se cumpla; aplicar estos procedimientos en la formulación, análisis y resolución de problemas. GRADO OCTAVO: Formular problemas a partir de situaciones del mundo algebraico, desarrollar y aplicar diversas estrategias para resolverlos, verificar e interpretar los resultados en relación con el problema original. Formular y resolver ecuaciones o igualdades con variables, así como desigualdades que contengan variables, con el fin de obtener soluciones o conjuntos de soluciones. Construir modelos geométricos, esquemas, planos y maquetas utilizando escalas, instrumentos y técnicas apropiadas; visualizar, interpretar y efectuar representaciones gráficas de objetos tridimensionales en el plano. GRADO NOVENO: Representar y analizar funciones utilizando para ello tablas, expresiones orales, expresiones algebraicas, ecuaciones y gráficas y hacer traducciones entre estas representaciones. Resolver problemas que involucren diversos tipos de ecuaciones algebraicas, con el fin de explorar la capacidad analítica y creativa del educando. Formular inferencias y argumentos coherentes, construyendo tablas de frecuencia, utilizando medidas de tendencia central y de dispersión para el análisis de los datos e interpretar informes estadísticos y elaborar críticamente conclusiones. GRADO DÉCIMO: Investigar y comprender contenidos matemáticos a través del uso de distintos enfoques para el tratamiento y resolución de problemas; reconocer, formular y resolver problemas del mundo real aplicando modelos matemáticos e interpretar los resultados a la luz de la situación inicial. Comprender la estructura del conjunto de los números reales como un punto de partida para la definición de razones y funciones trigonométricas, en el análisis de estructuras geométricas. Analizar y comprender la definición algebraica de puntos, distancias entre puntos, rectas y curvas, con el fin de establecer un enfoque analítico de la geometría. Reconocer fenómenos aleatorios de la vida cotidiana y del conocimiento científico, formular y comprobar conjeturas sobre el comportamiento de los mismos y aplicar los resultados en la toma de decisiones. Construir y analizar elementos geométricos básicos que permiten definir estructuras geométricas más complejas (Solidos y Figuras Planas). GRADO UNDECIMO: Elaborar modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas con funciones polinómicas escalonadas, exponenciales, logarítmicas, circulares y trigonométricas; representarlas y traducirlas mediante expresiones algebraicas. Detectar y aplicar distintas formas de razonamiento y métodos de argumentación en la vida cotidiana, en las ciencias sociales, en las ciencias naturales y en las matemáticas; analizar ejemplos y contraejemplos para cambiar la atribución de necesidad o suficiencia a una condición dada. Comprender el desarrollo de estructuras algebraicas complejas, que conllevan al análisis de enfoques reales como la velocidad, la variación de un volumen en el tiempo, etc. Dando origen al calculo, a través de las razones de cambio entre variables asociadas a cantidades reales. Reconocer la aleatoriedad de los eventos, con el fin de formular funciones de posibilidad de ocurrencia, ya sea en forma incluyente o excluyente. 4. DIAGNOSTICO Haciendo un diagnóstico de la situación académica, axiológica y ambiental en la comunidad educativa del Corregimiento de Guateque municipio de Montería, y teniendo en cuenta aspectos que inciden en el proceso enseñanza – aprendizaje se encuentra la siguiente problemática: a) En Contenidos • Poco énfasis en el razonamiento lógico-matemático debido a que se da mayor prioridad a la parte operativa. • Se descuida la secuencia de los contenidos y la organización de los mismos, por lo que a la geometría y a la estadística no se les dedica el tiempo adecuado. b) Metodología • No existen criterios claros ni consensuados en la institución acerca de cómo enseñar las matemáticas. • Poco uso de las nuevas tecnologías. c) Recursos y materiales • Se utiliza demasiado el libro de texto y no se utilizan materiales manipulativos. • Falta de material didáctico en la institución. d) Profesorado • Por la baja cobertura, un docente debe trabajar todos los contenidos del Área al igual todos los grados tanto de Primaria como de Secundaria, incluso existen docentes que trabajan con cuatro o cinco áreas diferentes para completar la asignación académica • Necesidad de formación adecuada para el uso de metodologías y materiales TIC. e) Alumnos • Los estudiantes no cuentan con textos talleres para el desarrollo de la asignatura. • Los alumnos pasan a cursos superiores con lagunas y ello influye en sus aprendizajes posteriores. • Se ha perdido la cultura del esfuerzo. • Los alumnos presentan problemas de atención, motivación, interés, y tienen graves fallas en comprensión lectora. • Falta disciplina, agilidad mental, comprensión lectora. • Actitud de fobia hacia las matemáticas, de un cierto porcentaje de alumnos. • Muchos alumnos con graves problemas emocionales. Problemática extra académica cuya solución se nos escapa de las manos. f) En las Familias • Poco compromiso de las familias en el proceso de formación de los estudiantes. • Poco aprecio por el trabajo del docente. • Los niños viven en hogares constituidos de tal forma que en muchos casos no existen las figuras materna y/o paterna. g) En la administración municipal • Incumplimiento por parte de la administración municipal en la distribución de recursos financieros que deben llegar a las instituciones educativas, provenientes del sistema general de participaciones, lo cual trae como consecuencia el deterioro de la infraestructura institucional, el no mantenimiento de equipos y materiales, la no cualificación y mejoramiento profesional de la comunidad educativa. • No hay programa de formación permanente para los docentes como Diplomados, seminarios de actualización y foros educativos que contribuyan al mejoramiento de la calidad educativa del municipio. 5. MARCO TEORICO 5.1. Enfoque: En esta área se trabaja básicamente con dos enfoques: Sistémico y solución de problemas aunque puede apropiarse de otros para facilitar el proceso de aprendizaje de los estudiantes. El enfoque sistémico desarrolla los diferentes pensamientos matemáticos de manera conjunta e integral para desarrollar la capacidad de comprender y aplicar los conocimientos adquiridos en la solución de situaciones de la vida cotidiana. El enfoque de solución de problemas incluye el desarrollo de habilidades tales como identificación de la incógnita y estimación de su orden de magnitud, búsqueda y comparación de caminos de solución, anticipación y estimación de resultados, sistematización del ensayo y error, aplicación y ajuste de modelos y formulación de conjeturas. 5.2. Historia epistemológica del área: La historia cuenta las diversas posiciones y discusiones sobre el origen y la naturaleza de las matemáticas, si existen fuera de la mente humana o son una creación suya, si son falibles o infalibles, corregibles, evolutivas y si tienen significado como las demás ciencias. Estas son: El platonismo: Considera las matemáticas como un sistema de verdades que han existido desde siempre independientemente del hombre. Reconoce que las figuras geométricas, las operaciones y las relaciones aritméticas nos resultan en alguna forma misteriosas; que tienen propiedades que descubrimos solo a costa de una gran esfuerzo; que tienen otras que nos esforzamos por descubrir pero no lo conseguimos y que existen otras que ni siquiera sospechamos ya que las matemáticas trascienden la mente humana, y existen fuera de ella como una realidad ideal independiente de nuestra actividad creadora y de nuestros conocimientos previos. EL logicismo: Esta corriente de pensamiento considera que las matemáticas son una rama de la lógica, con vida propia pero con el mismo origen y método y que son parte de una disciplina universal que regiría todas las formas de argumentación. Propone definir los conceptos matemáticos mediante términos lógicos y reducir los teoremas de las matemáticas, los teoremas de la lógica mediante el empleo de deducciones lógicas. Para los antiguos, la lógica era más un arte que una ciencia, un pasatiempo intelectual que se realizaba en la Academia de Platón y el Liceo de Aristóteles. Esta corriente reconoce la existencia de dos lógicas que se excluyen mutuamente: la deductiva y la inductiva. Una de las tareas fundamentales del logicismo es la logificación de las matemáticas, es decir la reducción de los conceptos matemáticos a los conceptos lógicos. Glottob Frege hizo grandes aportes a lo que hoy conocemos como lógica matemática: cálculo proposicional, reglas para el empleo de los cuantificadores universales y existenciales y análisis lógico del método de prueba de inducción matemática. El formalismo: Esta corriente reconoce que las matemáticas son una creación de la mente humana y considera que consiste solamente en axiomas, definiciones y teoremas con expresiones formales que se ensamblan a través de símbolos que son manipulados o combinados de acuerdo con ciertas reglas o convenios preestablecidos. Para el formalista la matemática inicia con la inscripción de símbolos en el papel; la verdad de la matemática formalista radica en la mente humana pero no en las construcciones que ella realiza internamente, sino en la coherencia con las reglas del juego simbólico respectivo. Las demostraciones tiene que ser rigurosas, basadas únicamente en las reglas del juego deductivo, respectivo e independientemente de las im0000ágenes que asociemos con los términos y las relaciones. El intuicionismo: Considera las matemáticas como el fruto de la elaboración que hace la mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos y también como el estudio de esas construcciones mentales cuyo origen o comienzo puede identificarse con la construcción de los números naturales. Puede decirse que toda la matemática griega y la aritmética es intuicionista y la manera como Kant concebía la aritmética y la geometría es fundamentalmente intuicionista, por más que el intuicionismo se haya conformado como escuela de filosofía de las matemáticas solo en el siglo XX. El principio básico del intuicionismo es que las matemáticas se pueden construir; que han de partir del intuitivamente dado, de lo finito, y que solo existe lo que en ellas haya sido construido mentalmente con ayuda de la intuición. El fundador del intuicionismo moderno es Luitzen Brouwer (1881 – 1968) quien considera que en matemáticas la idea de existencia es sinónimo de constructibilidad y que la idea de verdad es sinónimo de demostrabilidad. El intuicionismo no se ocupa de estudiar ni de descubrir las formas como se realizan en la mente las construcciones y las intuiciones matemáticas, sino que supone que cada persona puede hacerse consciente de esos fenómenos. El constructivismo: Está relacionado con el intuicionismo pues también considera las matemáticas como una creación de la mente humana y que únicamente tiene existencia real aquellos objetos matemáticos que pueden ser construidos por procedimiento finitos a través de objetos primitivos. Con las ideas constructivistas van algunos planteamientos de George Cantor (1845-1918). El constructivismo pedagógico es coherente con la pedagogía activa y se apoya en la Psicología Genética, se interesa por las condiciones en las cuales la mente realiza la construcción de los conceptos matemáticos, por la forma como los organiza en estructuras y la aplicación que le da a los mismos. Cada estudiante debe realizar sus propias construcciones mentales. En la actualidad la filosofía de las matemáticas continúa siendo dar cuenta de la naturaleza de las matemáticas desde unas perspectivas más amplias que las planteadas por las escuelas filosóficas mencionadas, perspectivas que tienen en cuenta los aspectos externos (la historia, la génesis y la práctica de las matemáticas) como aspectos internos el se (ontología) y el conocer (epistemología). 5.3. Referentes conceptuales: Formular y resolver problemas: Los referentes conceptuales en el área de matemáticas son los siguientes: Procesos generales: tiene que ver con el aprendizaje tales como el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación, la modelación y la elaboración comparación y ejercitación de procedimientos. Conocimientos básicos: Tiene que ver con los procesos específicos que desarrolla el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas. Estos procesos específicos se relacionan con el desarrollo del pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el variacional y aleatorio. Los sistemas son numérico, geométrico, de medidas de datos, algebraicos y analíticos. El contexto: Son los ambientes que rodean al estudiante y le dan sentido a las matemáticas que aprende. Variables como las condiciones sociales y culturales, tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, los intereses que generan, las creencias, las condiciones económicas del grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse en cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas. Se debe aprovechar el contexto. El diseño de la actividad problémica debe afectar la afectividad del estudiante y desencadenar en aprendizajes esperados. Esta debe estar condicionada al contexto. 6. COMPETENCIAS Y COMPONENTES En todas las áreas que conforman un currículo académico de una institución, en un grado especifico, se pueden definir competencias y componentes. En el área de matemáticas, al igual que en todas las áreas se definen competencias y componentes. Las primeras se entienden como las formas de asimilación del conocimiento o las destrezas adquiridas para asumir el conocimiento, por otro lado las componentes se entienden como las subareas o asignaturas de la matemática, que individualizan una forma o perspectiva especifica de la matemática. Las componentes son los escenarios de las competencias. El empalme adecuado entre estas garantiza una buena asimilación o recepción del conocimiento y por tanto buenos resultados para el estudiante, el docente y la institución. Las competencias del área de matemáticas son: Razonamiento y argumentación. Comunicación. Resolución. Por otro lado, las componentes o escenarios de acción de las competencias son: Estadística (aleatorio). Geometría (geométrico – métrico – espacial). Algebra y calculo (numérico – variacional). Las competencias materializan las técnicas y habilidades para adquirir los conocimientos dados por los tres escenarios matemáticos (estadística, geometría y algebra – calculo), adicionalmente las competencias en cualquiera de los tres escenarios fomentan las habilidades de aplicación de las diferentes estructuras y elementos matemáticos a situaciones reales o cotidianas. Las componentes o escenarios matemáticos constituyen cúmulos de temáticas, con diferentes estructuras y elementos subjetivos, los cuales están dispuestos para usarse en diferentes situaciones a partir de habilidades que constituyen las competencias. 6.1. Competencias Las competencias son el conjunto de habilidades, técnicas o destrezas específicas que juegan un papel fundamental para discernir las diferentes formas o elementos disponibles en los tres escenarios o subareas (asignaturas) de la matemática. Como se expresó anteriormente, las competencias matemáticas son tres: Razonamiento y argumentación. Comunicación. Resolución. La primera de estas competencias, el Razonamiento – Argumentación, constituye la parte lógica con la cual se afronta los elementos o estructuras matemáticas como conjuntos o cúmulos de información, que deben interpretarse y traducirse al lenguaje simbólico de las matemáticas. Es decir, la matemática es un lenguaje simbólico, y como tal recurre a sus raíces para interpretar la información, a partir de elementos pragmáticos, sintácticos y semánticos, los cuales están ligados al pensamiento humano. Analizando desde este punto, la competencia Razonamiento – Argumentación, se puede apreciar o visualizar un vínculo primitivo entre el lenguaje y la matemática (Lengua castellana y Matemáticas). La segunda competencia, la Comunicación, trasciende al lenguaje y por supuesto a la interpretación, debido a que la matemática es un lenguaje simbólico, que describe lo material (objetivo) y lo ideal (subjetivo). Es decir, la comunicación es la forma de transmitir e interpretar la información que involucra estructuras matemáticas (simbolismo). En este punto, el estudiante debe tener buenas bases en competencias del lenguaje y la gramática, ya que en la mayoría de situaciones se nos presenta información como conjuntos de textos, de los cuales se debe extraer la información simbólica y construir estructuras matemáticas lógicas. La ultima competencia, la Resolución, es una suma de las competencias anteriores más habilidades de comprensión e interpretación. La resolución como una competencia, implica además discernir o resolver las estructuras adquiridas de cúmulos de información representados en textos o gráficas, y posteriormente simplificarlos a un mínimo. Este mínimo, obtenido de la simplicidad de una estructura matemática se conoce como solución y el proceso para llegar a este, que es una base lógica, puede denominarse la resolución. Adicionalmente, la resolución implica aplicaciones y procesos de organización, que luego llevan a secuencias lógicas de minimización y posterior obtención de una solución, que describe la situación, que inicialmente era un conjunto de símbolos o textos. 6.2. Componentes Las componentes constituyen las asignaturas en que se escinde la matemática, estas constituyen escenarios para desarrollar las competencias o habilidades descritas en la sección anterior. La componente inicial de las matemáticas, establecida por los DBA y las normas del MEN es la Estadística, también denominado ámbito Aleatorio. En este escenario se sientan las bases del análisis de datos y experimentos aleatorios o estocásticos, se proporcionan herramientas para determinar diferentes parámetros y variables que describen la variabilidad. La estadística busca predecir o aproximar, y posteriormente inducir a la toma de decisiones o análisis de datos. Al trabajar con datos, se llega a la representación de la información con diagramas o gráficos, donde el estudiante debe interpretar. En esta componente, se desarrolla la noción de probabilidad, la cual agrupa los conceptos de azar, aleatoriedad y dispersión, que conllevan a la predicción o a un intento de predicción, así como a la interpretación. La segunda componente, la Geometría, o ámbito Geométrico – Métrico – Espacial, constituye la parte de las Matemáticas dedicada al análisis del espacio o regiones en el plano y el espacio. En esta componente, se definen elementos básicos para definir una región en el espacio y en el plano, como son: el Punto, la Línea, la Recta, el Rayo o Semirrecta, el Segmento, el Angulo, etc. Al definir regiones en el plano o en el espacio con elementos geométricos básicos, se pueden poner en juego las tres competencias matemáticas básicas, a partir de funciones como: el Área, el Perímetro, la Altura, Lados, el Volumen, etc. Si se analiza una región geométrica con una de las funciones descritas anteriormente, se pueden poner en práctica las competencias matemáticas (Razonamiento – Argumentación, Comunicación y Resolución), esto significa que las tres componentes pueden ser vinculadas a partir de las competencias. La ultima componente, Algebra y Calculo, o ámbito Numérico – Variacional, constituye la parte de las matemáticas dedicadas al análisis de cantidades simbólicas o variables y su relación o combinación con cantidades numéricas. En esta área, se construyen o definen las herramientas para determinar parámetros y variables involucrados en estadística y geometría. Algebra y calculo constituyen escenarios netamente analíticos, es decir se verifican procesos simbólicos, a través de procesos llamados solución. En esta componente, se presentan con mayor énfasis las competencias resolución y Razonamiento – Argumentación, pero no significa que la comunicación no esté presente. Los contenidos del área se pueden agrupar en las siguientes competencias, las cuales podemos definir así: DE COMUNICACIÓN: En estas se desarrolla: Capacidad para identificar la coherencia de una idea respecto a los conceptos matemáticos expuestos en una situación o contexto determinado. Capacidad de usar diferentes tipos de representación y de descripción de relaciones matemáticas a partir de una tabla, gráfico o fórmula. Uso e interpretación del lenguaje matemático. PROCESOS DE RAZONAMIENTO: A través de estas se desarrolla: La identificación de diferentes estrategias y procedimientos para tratar situaciones problema. La formulación de hipótesis, conjeturas y exploración de ejemplos y contraejemplos. La identificación de patrones y generalización de propiedades. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Con ellas el estudiante adquiere: Capacidad para plantear y resolver problemas a partir de contextos matemáticos y no matemáticos. Traducción de la realidad a una estructura matemática. Verificación e interpretación de resultados a la luz de un problema Generalización de soluciones y estrategias para enfrentar nuevas situaciones. PROCESOS DE MODELACION: Con ella se busca que los estudiantes sean capaces de: Simplificar situaciones y seleccionar una manera de representarla mentalmente, gestualmente, gráficamente o por medio de símbolos aritméticos o algebraicos. Capacidad de buscar distintos caminos de solución, estimar una solución aproximada o darse cuenta de si una aparente solución encontrada es plausible o no tiene sentido. Decidir que variables y relación entre variables son importantes. Reducir una situación a una ya conocida, de tal manera que se pueda detectar fácilmente que esquema se le puede aplicar, como se relaciona con otras y qué operaciones matemáticas pueden ser pertinentes para responder a las preguntas que suscita dicha situación. Crear nuevos modelos a partir de otros y de teorías matemáticas que permiten simular la evolución de una situación real. FORMULACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS. Con este proceso se busca que los estudiantes sean capaces de: Adquirir seguridad para afianzar y profundizar el dominio de los conocimientos. Reflexionar sobre qué procedimientos y algoritmos conducen al reconocimiento de patrones y regularidades en el interior de determinados sistemas simbólicos y en qué constituyen a su conceptualización. Explicar y entender los conceptos sobre los cuales un procedimiento o algoritmo se apoya, seguir la lógica que lo sustenta y saber cuándo aplicarlo de manera fiable y eficaz y cuando basta utilizar una técnica particular para obtener resultados más rápidos. Ensayar algoritmos y compararlos para apreciar las ventajas y desventajas de unos sobre otros. Prepararse para el manejo de calculadoras, el uso de hojas de cálculo, la elaboración de macroinstrucciones y aún para la programación de computadores. COMPETENCIAS LABORALES GENERALES. La inclusión de las competencias laborales generales las realizaremos a través de proyectos de aula en donde se apliquen los contenidos desarrollados en el área. Para ello se tendrá en cuenta las siguientes competencias: TOMA DE DECISIONES. Establecer juicios argumentados y definir acciones adecuadas para resolver una situación determinada CREATIVIDAD. innovadores. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Observar, descubrir y analizar críticamente deficiencias en distintas situaciones para definir alternativas e implementar soluciones acertadas y oportunas. TRABAJO EN EQUIPO. Consolidar un equipo de trabajo, integrarse a él y aportar conocimientos, ideas y experiencias, con el fin de definir objetivos colectivos y establecer roles y responsabilidades para realizar un trabajo coordinado con otros. Cambiar y transformar procesos con métodos y enfoques COMUNICACIÓN. Reconocer y comprender a los otros y expresar ideas y emociones, con el fin de crear y compartir significados, transmitir ideas, interpretar y procesar conceptos y datos, teniendo en cuenta el contexto. LIDERAZGO. Identificar las necesidades de un grupo e influir positivamente en él, para convocarlo, organizarlo, comprometerlo y canalizar sus ideas, fortalezas y recursos con el fin de alcanzar beneficios colectivos actuando como agente de cambio mediante acciones o proyectos. GESTIÓN DE LA INFORMACIÓN. Recibir, obtener, interpretar, procesar y transmitir información de distintas fuentes, de acuerdo con las necesidades específicas de una situación y siguiendo procedimientos técnicos establecidos. COMPETENCIAS CIUDADANAS. La meta de la formación en competencias ciudadanas es el aporte a construir la paz, a fomentar la participación democrática y valorar la pluralidad. Las competencias ciudadanas toman en consideración la complejidad del ser humano y contempla el desarrollo integral necesario para posibilitar la acción constructiva en la sociedad. Es por esto que el área debe contribuir a desarrollar las competencias ciudadanas en pro de la formación integral. Las grandes metas de la formación ciudadana son: Fomentar el desarrollo de conocimientos ciudadanos Promover el desarrollo de competencias comunicativas Promover el desarrollo de metas cognitivas Promover el desarrollo de competencias emocionales Fomentar el desarrollo moral Promover el desarrollo de competencias integradoras Aportar a la construcción de la convivencia y la paz Promover la participación y responsabilidad democrática Promover la pluralidad, identidad y valoración de las diferencias humanas. Los contenidos del área están agrupados en los siguientes componentes, los cuales podemos definir así: Componente Numérico - Variacional. Se refiere a: Utilizar los argumentos de la teoría de números para justificar las relaciones que involucren todos los números. Establecer las relaciones entre las operaciones y el uso de sus propiedades en el cálculo. Describir, comparar y cuantificar situaciones con diversas representaciones de los números en diferentes contextos. Resolver y formular problemas explicando propiedades de los números y de sus operaciones. Utilizar los números para contar, medir, comparar y describir situaciones de la vida cotidiana. Identificar patrones numéricos, usar sus propiedades y algoritmos en la solución de problemas. Describir analizar y generalizar hechos y propiedades aritméticas. Describir, analizar, identificar y usar relaciones funcionales. Dar significado a la variable. Construir y usar modelos lineales. Aplicar métodos algebraicos para resolver problemas. Usar el lenguaje algebraico. Modelar situaciones con diversos tipos de funciones. Utilizar representaciones para analizar relaciones funcionales y hacer traducciones entre ellas. Componente Geométrico - métrico – espacial. Se refiere a: Reconocer y describir la direccionalidad y orientación de formas y objetos. Comparar figuras y objetos en posiciones diversas. Explorar las posiciones de una figura y objeto en el espacio. Clasificar figuras planas tridimensionales. Reconocer características de las figuras geométricas. Aplicar los conceptos y propiedades geométricas a la resolución de problemas matemáticos de otras ciencias y de la vida cotidiana. Razonar deductiva e inductivamente para generalizar propiedades geométricas. Identificar atributos de las magnitudes. Comparar y clasificar unidades de medición de las magnitudes. Establecer relaciones entre distintas unidades. Construir medidas regulares para determinar la capacidad, el volumen, la longitud, el tiempo. Ordenar diferentes unidades de medición, estimar distancias, volúmenes y capacidades. Transformar unidades. Componente Aleatorio y de datos. Se refiere a: Describir y organizar datos. Presentar en formas tabulares pictogramas, diagramas y gráficas. Explorar la causalidad y la indiferencia basada en el análisis de datos. Determinar la probabilidad de un nuevo evento. 7. LOS DBA Y LOS EBC Los DBA se constituyen en un conjunto de saberes y habilidades fundamentales que han de aprender los estudiantes en cada uno de los grados de educación escolar, de primero a once. Estos se pueden constituir como los indicadores de logros básicos o fundamentales para cada área específica, y no representan un carácter de imposición sobre el docente, es decir el educador es libre de considerar los DBA en su trabajo, e incluso el docente puede proponer nuevos DBA en su área, y articularlos con los DBA establecidos por el gobierno a través del MEN. Los siguientes son ejemplos de DBA en el componente aleatorio: Interpreta y representa datos dados de diferente manera (Grado 30). Usa correctamente las expresiones posible, imposible, muy posible y poco posible (Grado 30). Reconoce y utiliza porcentajes sencillos (Grado 40). Entiende unos datos representados de cierta forma y los representa de otra (Grado 40). Interpreta y representa datos descritos (Grado 40). Interpreta datos que involucran porcentajes (Grado 50). Calcula el promedio (la media) e identifica la moda en un conjunto de datos (Grado 50). Comprende la probabilidad de obtener ciertos resultados en situaciones sencillas (Grado 50). Lee e interprete graficas de línea (Grado 50). Resuelve problemas utilizando porcentajes (Grado 60). Relaciona información proveniente de distintas fuentes de datos (Grado 6 0). Calcula la media (promedio), la media y la moda de un conjunto de datos (Grado 60). Usa el transportador para realizar con precisión diagramas circulares a partir de datos y porcentajes (Grado 60). Comprende y calcula incrementos y reducciones porcentuales en diversos contextos (Grado 70). Comprende que algunos conjuntos de datos pueden representarse con Histogramas y que distintos intervalos producen distintas representaciones (Grado 70). Comprende como la distribución de los datos afecta la media (promedio), la mediana y la moda (Grado 70). Entiende la diferencia entre la probabilidad teorica y el resultado de un experimento (Grado 70). Calcula la media de datos agrupados e identifica la mediana y la moda (Grado 80). Comprende que distintas representaciones de los mismos datos se prestan para diversas interpretaciones (Grado 80). Reconoce las nociones de espacio muestral y de evento, al igual que la notación P(A) para la probabilidad de que ocurra un evento A (Grado 9 0). Reconoce los conceptos de distribución y asimetría de un conjunto de datos y reconoce las relaciones entre la media, mediana y moda en relación con la distribución en casos sencillos (Grado 90). Resuelve problemas utilizando principios básicos de conteo (Multiplicación y suma) (Grado 90). Realiza inferencias simples a partir de información estadística de distintas fuentes (Grado 90). Calcula e interpreta la probabilidad de que un evento ocurra o no ocurra en situaciones que involucran conteos con combinaciones y permutaciones (Grado 100). Calcula y utiliza los percentiles para describir la posición de un dato con respecto a otros (Grado 100). Utiliza nociones básicas relacionadas con el manejo y recolección de información como población, muestra y muestreo aleatorio (Grado 11 0). Conoce el significado de la probabilidad condicional y su relación con la probabilidad de la intersección: 𝑃(𝐴/𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)/𝑃(𝐵) utiliza la probabilidad condicional para hacer inferencias sobre muestras aleatorias (Grado 110). Determina si dos eventos son dependientes o independientes utilizando la noción de probabilidad condicional (Grado 110). Reconoce la desviación estándar como una medida de dispersión de un conjunto de datos (Grado 110). Puede numerar una secuencia de eventos en el tiempo (Grado 1 0). Puede hacer repartos equitativos (Grado 20). Los estándares básicos de competencias constituyen uno de los parámetros de lo que todo niño, niña y joven debe saber y saber hacer para lograr el nivel de calidad esperado a su paso por el sistema educativo y la evaluación externa e interna es el instrumento por excelencia para saber qué tan lejos o tan cerca se está de alcanzar la calidad establecida con los estándares. A continuación aparecen ejemplos de EBC´s: Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos. Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación. Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. Utilizo las técnicas de aproximación en procesos numéricos infinitos. 8. MATRICES DE REFERENCIA La matriz de referencia es un material pedagógico de consulta basado en los estándares básicos de competencias (EBC), útil para que la comunidad educativa identifique con precisión los aprendizajes que se espera que los estudiantes adquieran al finalizar el grupo de grados. Dicha matriz es un cuadro de doble entrada que presenta los aprendizajes (en las áreas de lenguaje, ciencias naturales y matemáticas) que evalúa el ICFES por medio de las pruebas saber en cada competencia, relacionándolos con las evidencias de lo que debería hacer y manifestar un estudiante que haya logrado dichos aprendizajes en un componente y competencia especifica. La matriz de referencia le puede permitir al establecimiento educativo: Definir acciones de aprendizaje relacionadas de manera directa con la evaluación. Identificar los conocimientos, capacidades y habilidades que se deben fortalecer en cada grupo de grados. Reconocer relaciones entre aprendizajes y evidencias para potenciar acciones didácticas y de mediación intencionadas. Identificar categorías conceptuales por area y posibles rutas para el desarrollo de competencias. Orientar procesos de planeación, desarrollo y evaluación formativa. A continuación se muestra la estructura de la matriz de referencia de matematicas de grado 11: Fig. 1. Matriz de referencia de matemáticas (grado 11) 9. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS PARA EVALUAR La evaluación se realizará en forma permanente e integral determinando claramente las competencias que el alumno debe desarrollar en forma progresiva. Este proceso se regirá por el decreto 1290 y las orientaciones que plantea la institución. A las matemáticas, al igual que a otras áreas del conocimiento, les corresponde el reto de participar en el desarrollo de la inteligencia matemática y lingüística por medio del ejercicio de la pregunta. Los docentes deben contextualizarse en el medio escolar, sin descuidar los compromisos institucionales con pruebas saber que el ICFES realiza. En el aula se practican múltiples formas de evaluación como salidas al tablero, desarrollo de ejercicios individuales, trabajos en pequeños grupos como su respectiva socialización. En la realización de ejercicios matemáticos siempre se toman datos y casos cotidianos con los que el estudiante se encuentra en permanente relación, con el fin de familiarizarlo y que encuentre en las matemáticas la herramienta para solucionar sus problemas. La lúdica debe ser parte de la enseñanza de las matemáticas, por cuanto su aplicación resulta efectiva en la medida en que los estudiantes aprenden con gusto cuando practican ejercicios sencillos que los pueden resolver con las orientaciones y la guía de los docentes. Respecto a la frecuencia de las evaluaciones, algunas de ellas se realizan a diario en clase, cuando hay participación individual, otras se realizan semanalmente, y otras al finalizar el periodo en las que se aplican los modelos tipo ICFES, tanto de pruebas SABER de 5° y 9° como saber de 11°, con la finalidad de familiarizar a los estudiantes con dichas pruebas. 9.1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN A partir del marco teórico de la Ley General de Educación y del decreto 1290 en el cual se establece que “la evaluación será continua, integral y se expresará en informes descriptivos que respondan a estas características”, que se considerará como un factor dinamizador del cambio y que fuese un instrumento que permita posibilitar juicios de valor y con el cual se buscará, en especial, desarrollar o propiciar el crecimiento personal del educando teniendo en cuenta procesos de co-evaluación, auto-evaluación y hetero-evaluación fundamentado en la práctica de los siguientes aspectos: • Desarrollo de contenidos en el área • Nivel de comprensión de los contenidos • Asistencia y participación en actividades curriculares y extracurriculares relacionadas con el área • Aplicabilidad de los contenidos en su vida diaria y apropiación de los mismos. Igualmente, se empleará la valoración como instrumento para diagnosticar los problemas de aprendizaje y de orientación ligados a su perfeccionamiento con la toma de decisiones que lo favorezcan. En consecuencia, se considerará como criterios de valoración los siguientes: El educando formula, analiza y resuelve problemas matemáticos a partir de situaciones de la vida diaria, la ciencia, la técnica y la tecnología, verificando que los procesos y los resultados encontrados fuesen los apropiados. El educando expresa conceptos, ideas que requieren de una aplicación y explicación matemática, con claridad y propiedad utilizando un lenguaje apropiado, relaciones coherentes entre los elementos que intervienen, recursos gráficos y símbolos adecuados. Se apropia con excelencia de los principios matemáticos utilizando la creatividad y el ingenio en la formulación y resolución de problemas de diversa índole con miras a satisfacer necesidades personales, familiares y del entorno social. Voluntariamente promueve la utilización de los principios matemáticos, su filosofía formativa para aplicarlos oportuna y adecuadamente en su proceso de crecimiento personal. Sobresale en la presentación y realización de actividades y trabajos, por su orden, lógica y creatividad para aplicar los conceptos básicos de la Matemáticas a la vida cotidiana y al desarrollo de otras áreas. Tiene excelentes habilidades para realizar síntesis, interpretaciones simbólicas y gráficas de conocimientos y problemas matemáticos. El educando es puntual en la presentación de sus trabajos y es colaborador con sus compañeros que tienen dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas y sus aplicaciones. Para investigar propone diversas alternativas, analiza y sintetiza cuidadosamente considerando la utilización de posibles respuestas, procesos y recursos. El educando presentara su cuaderno al día; trabajos en el aula de clase, en la casa Presentara pruebas objetivas Preparación al educando para las pruebas saber e ICFES en el futuro Llevar cuaderno de protocolo para que el estudiante recuerde los conceptos vistos y hacer revisión diaria. Los talleres se elaboraran en el aula de clases. Los indicadores de desempeño serán utilizados en el proceso de seguimiento y valoración por cuanto permiten verificar el desarrollo de las competencias tanto generales como específicas del área y los aprendizajes obtenidos por los estudiantes en concordancia con los estándares y logros propuestos La autoevaluación aportará a la valoración del área, para lo cual se recomienda orientarla con preguntas que le permitan al estudiante reflexionar sobre cómo fue su proceso de aprendizaje, desempeño y cuales temas fueron de su agrado y en cuales tuvo o no mayor dificultad, como también desde la parte actitudinal con respecto a los valores y a la convivencia. Para alcanzar el propósito formativo e integral de la evaluación se debe evaluar continuamente al estudiante en comportamientos que muestren su trabajo cotidiano: su actitud y desempeño frente al conocimiento y al grupo, su dedicación, su interés, su participación, su habilidad para asimilar y comprender informaciones su refinamiento progresivo en los métodos para aplicar procedimientos, conocer, analizar, crear y resolver problemas. 10. METODOLOGIA La enseñanza de las Matemáticas en nuestra Institución está basada en el enfoque de resolución de problemas que va desde la simple incorporación del problema hasta la obtención de una propuesta sumamente elaborada apoyada en teorías sobre el desarrollo cognitivo o en el procesamiento de la información. En este proceso se tiene en cuenta la realidad individual y social que vive el estudiante atendiendo a sus características específicas, sus potencialidades y sus necesidades. Con la enseñanza de las Matemáticas se busca que día a día el estudiante desarrolle y adquiera habilidades de razonamiento lógico-matemático mediante el cual pueda afrontar con éxito los retos y circunstancias que lo rodean, buscando que sea capaz de hacer un mejor análisis, planteamiento y solución de diversos problemas de diferente tipo, al igual que en la toma de decisiones. De igual forma se considera que el docente será un motivador, orientador, facilitador y coordinador de las actividades que el educando desarrollará en la adquisición, ejercicio y aplicación de los conceptos matemáticos con los cuales se permitirá apropiar del conocimiento de las estructuras y sus sistemas fortaleciendo las bases teórico-prácticas adquiridas en años lectivos anteriores. Las estrategias metodológicas que se tendrán en cuenta son: • Clases activas y participativas con las cuales se llega a construir las leyes o principios mediante el planteamiento de situaciones problemica. • Situación problémica: se creará un ambiente de discusión a algunas situaciones donde el estudiante desarrolla habilidades de aplicación de principios matemáticos, dando cuenta de algunos errores cometidos mediante el intercambio de ideas y la obtención de las conclusiones pertinentes. • La motivación y la valoración del (la) estudiante en todas sus dimensiones son pilares esenciales para estimular su crecimiento formativo y construir un ambiente favorable para su aprendizaje. • En los procesos del área se indaga y refuerza los conocimientos previos, se plantean preguntas y actividades para inducir al (la) educando a la construcción y comprensión de conceptos para luego aplicarlos a la formulación y resolución de ejercicios y problemas con la activa participación individual o por equipos de trabajo. • También se investiga en textos, se desarrollan y sustentan talleres, cuestionarios de pruebas Saber e ICFES, olimpiadas, situaciones de Matemática Recreativa y juegos de Ingenio. Se hace seguimiento al desempeño del (la) estudiante en todos los procesos y actividades (revisión y corrección de tareas, evaluaciones trabajos y recuperaciones) tanto académicas como formativas (participación, asistencia y puntualidad, comportamiento, orden y aseo, interés, etc).Al final de cada periodo se realizan los procesos de auto evaluación, coevaluación y heteroevaluación. • La metodología implica además procesos de investigación cuya finalidad es mejorar el nivel cualitativo de la Matemática Escolar y la evaluación de la misma. 11. PROGRAMACION POR GRADO PREESCOLAR PERIODO: I COMPONENTE PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS •Represento gráficamente colecciones de objetos, los nombra, los describe, los cuenta y los compara. PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDA •Ubico en el tiempo eventos mediante frases como: antes de- después de, ayer- hoy, hace mucho. DIMENSION UBICACIÓN ESPACIAL LATERALIDAD UBICACIÓN TEMPORAL TEMATICA SUGERIDA •Figuras y objetos: - circulo - cuadrado - colores primarios - Arriba- abajo - encima- debajo - cerca- lejos - delante – detrás - dentro- fuera - abierto – cerrado - derecha-izquierda - arriba-abajo - Líneas. ACTIVIDADES •Realiza un manejo adecuado de los preconceptos, ubicación espacial, lateralidad para contribuir al proceso de orientación y ubicación en el espacio. •Reconoce la figura del círculo y el cuadrado e identifica diferentes tamaños de figuras de su entorno. •Jugar con los niños y niñas a colocar el cuerpo en diferentes posiciones, según sea la orden dada por el docente, quien aumentará la velocidad progresivamente. •Aplica en su cotidianidad las relaciones de espacio distinguiendo su posición. •Aplica las nociones de lateralidad (derecha-izquierda, arriba-abajo) e identifica las posiciones arriba- abajo, encimadebajo y cerca- lejos. •Explica escenas de acuerdo con su secuencia temporal. •Ejecuta un adecuado manejo de los pre-saberes, ubicación temporal, noción de longitud, tamaño y ordenación de secuencias para un desarrollo pleno en sus pre-conceptos. •Comparo objetos de acuerdo con su tamaño o masa. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS •Uso los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias. EVIDENCIAS NOCIÓN DE LONGITUDES PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS •Agrupo objetos de acuerdo con diferentes atributos tales como: el color, la forma, su uso. COMPETENCIAS BASICAS •Ordena objetos en espacio dentro-fuera y abierto- cerrado de acuerdo con las indicaciones dadas. •Se cantan canciones donde indique la ubicación temporal y espacial. •Nombramos objetos que estén a la derecha y a la izquierda de nosotros. •Se realiza una fila y dirán quien está de primero y de último. •Dibuja los objetos de acuerdo con su longitud y diferencia objetos largos- cortos. •Diariamente se hablará con los niños-niñas de lo que realizaron antes y después de cada actividad. •Distingue las posiciones delante de- detrás de. •Con tiras de lana con la mano y con los pies y con todo el cuerpo, se medirán objetos para averiguar su longitud. •El número uno y el dos. •Utiliza los números en su vida cotidiana. ORDENACIÓN DE SECUENCIAS •Clasifica los objetos según su tamaño grande- pequeño. •Reconoce el significado ordinal del número. •Se colocarán láminas, objetos y la participación de estudiantes donde los niños organicen secuencias por su tamaño y suceso. •Identifica y representa los números del 1 al 2 •Reteñir, colorear y representar los números uno y dos. • Escribe los números del 1 al 3 PERIODO: II •Se dibuja un círculo en el piso dando la orden dentro y fuera. COMPONENTE DIMENSION PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS COGNITIVA caminos •Figuras geométricas Triangulo, rectángulo •Colores secundarios Naranja, verde, morado. •Reconozco algunas figuras planas como el triángulo y el rectángulo. •Describo trayectorias TEMATICA SUGERIDA COMPETENCIAS BASICAS EVIDENCIAS •Reconoce y clasifica algunas figuras geométricas del entorno por su tamaño, forma y color. •Reconoce, dibujar e identificar figuras geométricas como el triángulo y el rectángulo. •Realiza trazos teniendo en cuenta las formas de las líneas. •Líneas: Rectas, curvas y PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS •Señalo entre dos grupos o colecciones de objetos semejantes, el que contiene más elemento, el que contiene menos, o establecer si en ambos hay la misma cantidad. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS •Agrupo objetos de acuerdo con diferentes atributos, tales como, el color, la forma, su uso. •Cuantificadores mucho. poco- •Agrupaciones: conjuntos. •Maneja los pre-conceptos, cuantificadores, agrupaciones, seriaciones y clasificación de objetos. •Identifica conjuntos de pocos elementos y de muchos elementos. •Elabora conjuntos teniendo en cuenta sus características. •Diferencia líneas curvas de las rectas. ACTIVIDADES •Juegos, rondas, canciones y videos recreativos de reconocimiento y asociación con objetos que tengan forma triangular y rectangular. •Dibujar líneas curvas y rectas en el piso y caminar sobre ellas. •Realizar conjuntos con objetos del salón para que los niños identifiquen donde hay pocos y muchos elementos. •Talleres de desarrollo de la motricidad CORPORAL •Secuencias y/o seriación •Números del 3 al 10 •Establece relaciones de orden entre objetos, animales, plantas, y otros •Compara series y organiza objetos teniendo en cuenta sus características. •Identifica y representa los números del 3 al 10. •Diferencia las nociones de altobajo, gordo-flaco, grandemediano-pequeño entre objetos, animales, plantas, personas y otros. •Ejercicios de lateralidad y/o ubicación en su entorno •Ejercicios de agrupamiento ESTETICA Y COMUNICATIVA •Nociones: Alto-bajo Gordo-flaco Grande-medianopequeño •Representaciones de conjuntos con objetos del salón, con el ábaco, para identificar números del 3 al 10 •Identifica, representa y escribe los números del 3 al 10 PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS •Uso los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias. PERIODO: III COMPONENTE DIMENSION PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS COGNITIVA TEMATICA SUGERIDA •Números del 10 al 20 COMPETENCIAS BASICAS EVIDENCIAS •Afianza el conteo y la visualización de los números del 1 •Reconoce los números del 1 al 20 y los utiliza para ACTIVIDADES •Coloque un objeto y vaya añadiendo de uno en uno, •Uso los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias. CORPORAL PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS ESTETICA •Represento gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas. al 10 aumentando el conteo hasta el 20. •Texturas: - Liso-rugoso - Áspero-suave •Inicia las operaciones lógicas como la suma y la resta a través de ejercicios prácticos y reales. •Colores neutros - Café - Negro - Blanco •Reconoce algunas geométricas del entorno. •Lineas: - Abiertas - Cerradas PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS. •Señalo entre dos grupos o colecciones de grupos semejantes, el que contiene más elementos, el que contiene menos o establecer si en ambos hay la misma cantidad. •Decena y docena. -Sumas y restas sencillas. figuras •Establece relaciones de orden entre objetos, animales, plantas, y otros •Figuras geométricas - Ovalo - Rombo COMUNICATIVA contar. •Reconoce la cantidad 10 como la decena y la cantidad 12 como la docena. •Grafica los números del 10 al 20. •Elabora y resuelve adiciones y sustracciones sencillas. verificando: “hay uno; pongo uno más, ahora hay “... pongo uno más; ahora hay”.... y así hasta llegar al número en estudio. En este momento representar en el tablero el número en estudio y leerlo, contarlo y repasarlo con la yema del dedo. •Utilizar fichas recortadas, y ábacos para repasar números y las cantidades aprendidas empleando las sumas y las restas. •Diferencia las nociones de alto-bajo, gordo-flaco, grande-mediano-pequeño entre objetos, animales, plantas, personas y otros • Ejercicios de agrupamiento •Dibuja e identifica figuras geométricas como el óvalo y el rombo. •Colorear figuras con crayolas y temperas. •Identificación de objetos en el salón que tengan la forma ovalada y romboide.. •Ordena y completa correctamente series de números del 1 al 20. •Valora positivamente las semejanzas y diferencias con sus compañeras/os y familiares. PERIODO: IV COMPONENTE ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS COGNITIVA •Los números del 20 al 50: composición y descomposición. •Uso los números cardinales y CORPORAL •Identifica el sistema numérico entre los números de 0 a 50, reconociendo la unidad, decena y docena para hacer composición COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES O TAREAS •Compone y descompone los números del 10 al 50. •Juegos, rondas, canciones y videos recreativos •usa los números •Jugar con el ábaco para ordinales para contar objetos y ordenar secuencias. ESTETICA •Adiciones cuya suma es el numero visto en pequeñas sustracciones. adiciones y •Ampliación del círculo numérico hasta 50. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS •Cuenta sin dificultades hasta 50 o más y realiza adiciones y sustracciones sencillas. COMUNICATIVA •Represento gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas. •Adiciones Sustracciones. cardinales para contar objetos o elementos de la canasta familiar. y •Ejercicios de agrupamiento •Señalo entre dos grupos o colecciones de grupos semejantes, el que contiene más elementos, el que contiene menos o establecer si en ambos hay la misma cantidad. GRADO 1. •Reconoce las figuras geométricas como esferas, cilindros y cubos. FIGURAS GEOMÉTRICAS •Esferas, cilindros. cubos y INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS •Realización adiciones y sustracciones. Y •Reconozco algunos sólidos geométricos como esferas, cubos y cilindros. Y •Talleres de desarrollo de la motricidad •Ejercicios de lateralidad y/o ubicación en su entorno PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS. PENSAMIENTO ESPACIAL SISTEMAS GEOMETRICOS representar los números en estudio. •Ordenar y pegar en el tablero fichas con los números de estudio. Luego observar el número y graficar la cantidad. •Reconozco el significado del número en diferentes contextos (medición, conteo, codificación, localización entre otros) •Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas PERIODO 1. TEMÁTICA •Conjunto. •Características conjunto. •Pertenencia pertenencia. •Comparación conjuntos. de y •Interioriza las figuras geométricas básicas, para realizar sus trazos en forma correcta teniendo en cuenta la direccionalidad. •Organización de juegos de reconocimiento y asociación con los objetos que tengan formas esféricas, cilíndricas y de cubos. un no EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Representa cantidades de objetos utilizando números hasta 9 •Escribe el número de elementos de un conjunto. •Descripción de las propiedades de objetos que se agrupan en un mismo conjunto. •Identifica las características de un conjunto y establece relaciones entre él y sus elementos. •Dibuja los elementos de un conjunto dada su característica. •Representa conjuntos utilizando diagramas. entre •Describe, compara y •Reconoce los elementos que •Clasificación de conjuntos de animales por diversos criterios. •Formación de conjuntos a partir de características dadas. representaciones. •Los números del 0 al 9. •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). •Relación de orden. •La recta numérica. •Números ordinales. PENSAMIENTO ESPACIAL SISTEMAS GEOMÉTRICOS. Y •Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. •Tipos de líneas. •Línea recta. •Línea curva. cuantifica situaciones con diversas representaciones de los números, en diferentes contextos. pertenecen a un conjunto. •Comparación de dos conjuntos a partir de las cualidades de sus elementos. •Reconoce las relaciones y propiedades de los números en diferentes contextos. •Identifica las diferentes clases de líneas, las dibuja y las utiliza en construcciones de figuras en forma creativa y orientada. •Reconoce y dibuja líneas abiertas y líneas cerradas. •Reconoce y dibuja líneas curvas y líneas rectas. •Líneas abiertas. •Líneas cerradas. Y DE •Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. •Medidas arbitrarias. •Mide longitudes con unidades no estándar. Y DE •Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para •Compara objetos para determinar una unidad de medida no convencional. •Determina las veces que cabe una unidad de medida en un objeto. •Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. PENSAMIENTO ALEATORIO SISTEMAS •Representación de datos. •Los niños observarán la forma y los bordes de algunas superficies y los describirán. •Completar con colores figuras simétricas, es una tarea motivadora para los niños. •Las construcciones geométricas brindan a los estudiantes la oportunidad de sentir que son ellos quienes construyen sus propias ideas geométricas. •Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales. PENSAMIENTO METRICO SISTEMAS MEDIDA. •Búsqueda de elementos con base en sus características. •Interpreta los datos representados en un diagrama de barras. •Se propondrán actividades en las que realicen mediciones de longitud con unidades arbitrarias. El hecho de obtener resultados diferentes llevará a los niños a ver la necesidad de elegir una unidad estandarizada. •Usa partes de su cuerpo y algunos objetos para expresar medidas •La estimación de longitudes, puede hacerse mediante actividades cotidianas, como averiguar quién hace el salto más largo, quién da los pasos más largos, etc. •Representa datos en un diagrama de barras. •Se sugiere a los estudiantes la elaboración de encuestas en el interior del aula, acerca de temas DATOS. •Plantea conclusiones a partir del análisis de un diagrama de barras. presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.) de interés. •El empleo de resultados estadísticos que aparecen en algunos medios de comunicación, pueden ser muy útiles para abordar de manera significativa los primeros elementos de la estadística. •Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. PERIODO 2. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS Y •Reconozco significados del número en diferentes contextos (Medición, conteo, comparación, codificación, y localización entre otros). •Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación. TEMÁTICA EVIDENCIAS •La suma o adición. •Reconoce el signo + como el operador de la suma y resuelve problemas de adición •Términos de la adición. •Adición en numérica. la •Adición con sumandos. más recta de 2 •Problemas de adición. •Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. •Reconoce el signo - como el operador de la sustracción y resuelve problemas de sustracción. •Resuelve problemas que involucran situaciones aditivas (de suma y de resta). COMPETENCIAS BÁSICAS •Identifica suma. los términos de la •Hacer uso de situaciones diarias asociadas con la suma y la resta. • Resuelve sumas planteadas en forma horizontal o en forma vertical. •Formulación de problemas, a partir de situaciones en sus propias casas: gastos, compras en el supermercado, etc. •Resuelve sumandos. sumas con dos •Completa diagramas o tablas de sumas. •La sustracción. •Términos de la sustracción. •Los números hasta 99. ACTIVIDADES •Plantea y resuelve sumas utilizando la recta numérica. •Identifica la palabra claves que se usan en un problema la de suma. •Uso de juegos en los que una máquina transforma números en otros. Da a las operaciones una visión más dinámica y más atractiva •Resuelve restas en forma vertical y en forma horizontal. •Identifica resta. PENSAMIENTO ESPACIAL SISTEMAS GEOMÉTRICOS. Y •Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. •Polígonos. •Identifica las figuras y los cuerpos geométricos. •Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños. •Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. •Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. •Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la •Reconoce y cuenta los lados y los vértices de un polígono. •Descripción de las propiedades geométricas de los objetos. •Clasifica polígonos según el número de lados. •Los niños observarán la forma y los bordes de algunas superficies y los describirán. •Identifica polígonos en su entorno. •Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. los términos de la •Reconoce los elementos de un cuerpo geométrico. •El centímetro y el metro •Utiliza el centímetro y el metro como unidades de medidas de longitud. •Compara longitudes. •Mide longitudes unidades estándar. utilizando •Utiliza centímetros para medir longitudes. •Identifica el metro como unidad estándar para medir longitudes. •Las construcciones geométricas brindan a los estudiantes la oportunidad de sentir que son ellos quienes construyen sus propias ideas geométricas. •Se propondrán actividades en las que realicen mediciones de longitud con unidades arbitrarias. El hecho de obtener resultados diferentes llevará a los niños a ver la necesidad de elegir una unidad estandarizada. •La estimación de longitudes, puede hacerse mediante actividades cotidianas, como averiguar quién hace el salto más largo, quién da los pasos más largos, etc. vida social, económica y de las ciencias. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos. •Suceso seguro. •Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro. •Explica desde su experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos determinando cuando un suceso es seguro, imposible, muy probable o poco probable. •Explica usando diversas estrategias, la posibilidad e imposibilidad de algunos eventos. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Compone y descompone números de tres cifras estableciendo relaciones de orden entre ellos •Identifica los dígitos de acuerdo con el contexto donde se emplean. •El trabajo con material didáctico, ayuda a los niños a lograr un comprensión real de lo que significa agrupar y desagrupar al momento de efectuar operaciones. •Determina cuando un suceso es seguro, imposible, muy probable o poco probable. •La mejor forma de apropiarse de las ideas de la probabilidad es desarrollando ejercicios reales en los que los estudiantes tengan que conjeturar acerca de la posibilidad de que un evento ocurra o no. PERIODO 3. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL Y •Reconozco significados del número en diferentes contextos (Medición, conteo, comparación, codificación, localización Entre otros). •Describo, comparar y cuantificar situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. TEMÁTICA •Sustracción numérica. en la recta •Problemas de sustracción. •Problemas de sustracción. adición •La Decena. •La centena. •Uso representaciones – principalmente concretas y pictóricas–para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal. •Los números hasta 999. •Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales. • Circulo y •Redondea cantidades exceso y por defecto. por •Resuelve situaciones empleando la adición o sustracción de números de tres cifras. •Halla la suma y la diferencia de dos o más cantidades de tres cifras. •Plantea adiciones y sustracciones a partir de tres cantidades dadas. •Reconoce figuras geométricas planas como el círculo y lo identifica dentro de un cuerpo geométrico y en un •Describe y argumenta matemáticamente acerca de figuras, formas y patrones que pueden ser vistos o visualizados. •Las curiosidades con números pueden convertirse en un elemento motivador para los niños •Los problemas de sumas y sustracciones pueden formularse por los propios estudiantes y solucionarse por sus compañeros. •Adición de decenas. •Adición de centenas. •Los niños observarán la forma y los bordes de algunas superficies y los describirán. •Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una figura. dibujo. •Describe la posición de un objeto, según se encuentre (dentro, fuera) según la posición (arriba,- abajo- adelante- atrás, Izquierda, derecha) •Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio. •Medición de tiempo: -El reloj, la media hora -El día, la semana y el mes •Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles. •Asocia el tiempo en que transcurre una serie de eventos con duración de un día, semana y mes indicando el número de días de una semana y el número de semanas completas que hay en un mes. •Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. •Reconoce el reloj como un instrumento de medida del tiempo. •Lee relojes análogos que marcan horas en punto. •Dibuja agujas para representar la hora en punto. •Completar con colores figuras simétricas, es una tarea motivadora para los niños. •Las construcciones geométricas brindan a los estudiantes la oportunidad de sentir que son ellos quienes construyen sus propias ideas geométricas. •Se propondrán ejercicios para estudiar algunas formas de medir la duración de algunos eventos. •Es posible usar el calendario, no solamente para ubicarse temporalmente, sino también para encontrar regularidades numéricas. •Calcula la duración de eventos en diversos contextos. PERIODO 4. COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y VARIACIONAL •Reconozco significados del número en diferentes contextos (Medición, conteo, comparación, codificación, localización Entre otros). TEMÁTICA •Adición reagrupando. •Sustracción de decenas. •Sustracción desagrupando. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Calcula sumas y restas de dos números que representan decenas completas. •Identifica los dígitos de acuerdo con el contexto donde se emplean. •Los estudiantes llegarán al concepto de centena mediante sumas de decenas. •Calcula en forma vertical • Representa situaciones con una suma o adición de números •El trabajo con material •Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones •Problemas de adición y sustracción. •Resuelvo problemas aplicando conocimientos de suma y resta. •Uso representaciones – principalmente concretas y pictóricas–para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal. PENSAMIENTO ESPACIAL SISTEMAS GEOMÉTRICOS. Y •Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. sumas y restas de dos números formados por dos dígitos sin llevar ni prestar. naturales cuyo total sea menor que 100. •Representa una situación por medio de una resta de números naturales con cantidades de dos dígitos, sin prestar. •Aplica conocimientos de suma y resta en la resolución de problemas. •Figuras simétricas. •Realizo diseños y construcciones con cuerpos y figuras geométricas. •Reconoce empleando diversas estrategias los sólidos, las figuras planas, las traslaciones, simetrías y giros. •Completa figuras a partir de una mitad dada. •Traza ejes de figuras dadas. •Reconoce simétricas. y simetría crea a figuras •Reconoce y clasifica figuras y objetos de dos y tres dimensiones. PENSAMIENTO METRICO SISTEMAS DE MEDIDA. Y •Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales. •Eventos día y noche •Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. GRADO 2. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS •Describe características de eventos día y noche. las los •Diferencia la noche y el día. •Trafica la noche y el día mediante sucesos cotidianos. didáctico, ayuda a los niños a lograr un comprensión real de lo que significa agrupar y desagrupar al momento de efectuar operaciones. •Los problemas de sumas y sustracciones pueden formularse por los propios estudiantes y solucionarse por sus compañeros. •Usando recortes de figuras simétricas como triángulos, círculos, cuadrados, entre otros, pida a los estudiantes que hagan en las figuras tantos dobleces como sea posible, teniendo en cuenta que al doblar cada figura debe ser igual a la otra. Los estudiantes colorearán las líneas formadas en el papel dando paso a su explicación de ejes de simetría. •A partir de la observación de láminas, fotografías y cuadros donde el niño identifique las características del día y la noche. •Elaboración de dibujos libres donde se especifique el día y la noche. PERIODO 1. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL Y •Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). •Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. TEMÁTICA •Representación de conjuntos. • Pertenencia EVIDENCIAS •Conoce y generaliza conjuntos en forma creativa y realiza operaciones de unión e intersección de estos. •Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. •Identifica las características de un conjunto. ACTIVIDADES •Descripción de las propiedades de objetos que se agrupan en un mismo conjunto. •Conoce y representa conjuntos. •Noción de subconjunto. •Establece relaciones de pertenencia entre un elemento y un conjunto. •Unión de conjuntos. •Intersección de conjuntos. •Establece relaciones de contenencia entre dos conjuntos. •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. COMPETENCIAS BÁSICAS •Establece relaciones de pertenencia entre un elemento y un conjunto. •Establece relaciones de contenencia entre dos conjuntos. •Describe la intersección de conjuntos y la representa gráficamente. •Clases de líneas. •Recta, semirrecta y segmento. •Recta horizontal, vertical o inclinada •Identifica, traza y clasifica líneas verticales, horizontales e inclinadas y construye figuras geométricas a partir de éstas en forma individual y grupal. •Conoce y traza las diferentes clases de líneas. •Hace figuras geométricas con materiales del medio. •Descripción de conjuntos a partir de sus elementos. •Lecturas referidas a clasificación de animales, plantas, objetos en el hogar. •Realización de mapas conceptuales a partir de un tópico general: Medios de transporte: Agua (barco, lancha etc.); Tierra (tren, carro, moto etc.) •Doblado de papel para generar figuras simétricas y descubrir propiedades de las formas planas. •Construcciones reales diversas con figuras •Reconoce tipos de líneas según posición. •Traza segmentos de rectas horizontales, verticales o inclinadas. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. •El metro y sus submúltiplos. •Medición de longitudes. •Identifica que un metro equivale a 100 centímetros o a 10 decímetros y estima la longitud real de diferentes objetos. •Conoce el metro como unidad básica de la longitud. •Identifica que un metro equivale a 100 centímetros. •Estimación de longitudes, mediante actividades cotidianas, como averiguar quién hace el salto más largo, quién da los pasos más largos, etc. •Calcula el perímetro de diferentes figuras geométricas teniendo como base la unidad básica de medición de la longitud. •Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. •Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Realiza mediciones de sólidos siguiendo instrucciones. •Encuentra el geométricas. •Realiza medición. •Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas. •Recolectar y registrar información. •Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar. •Ordenar la información clasificada para facilitar el análisis. •Clasificar información. •Recolecta, ordena, representa e interpreta información numérica en tablas. •Construcción de figuras con un perímetro dado, con un área dada o con ambas condiciones a la vez. •Representa medidas en m y cm. perímetro problemas •Recolecta y registra numérica en tablas. de figuras sencillos de información •Se sugiere a los estudiantes la elaboración de encuestas en el interior del aula, acerca de temas de interés. •Clasifica información. •Ordena la información clasificada para facilitar el análisis. •Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. •El empleo de resultados estadísticos que aparecen en algunos medios de comunicación, pueden ser muy útiles para abordar de manera significativa los primeros elementos de la estadística. PERIODO 2. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL Y •Uso representaciones – principalmente concretas y pictóricas– para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal. TEMÁTICA •Unidades, decenas y centenas. •Comparación de números. •Relaciones numéricas. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Compara y relaciona números teniendo en cuenta las unidades, decenas y centenas estableciendo además equivalencia entre estas. •Comprende la estructura del número 100. •Dados tres dígitos, los estudiantes determinan todos los números de dos y tres cifras que se pueden armar y establecen la importancia que tiene la posición de los dígitos en ellos. •Reconoce las unidades, decenas y centenas y las representa con objetos. •Cuenta de 100 en 100 y da el nombre de éstos. •Uso representaciones – principalmente concretas y pictóricas para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una figura. •Reconoce figuras geométricas como triángulos, rectángulos y cuadrados. espacio establecer • Figuras geométricas •Reconoce y cuenta los lados y los vértices de un polígono y los clasifica según el número de lados. •Construye figuras geométricas con materiales del medio. •Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales. •Dibuja ángulos e identifica el vértice y sus lados, y los clasifica en agudo, recto u obtuso. •Ángulos y clases de ángulos •Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. •Práctica de ejercicios de conversión de centenas en decenas y de decenas en unidades. •Explica cuál es el número anterior y el siguiente de un número dado. •Identifica y clasifica figuras geométricas en forma creativa y sana. •Represento el circundante para relaciones espaciales. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Compara números y explica cuál es mayor. •Explica las características que diferencian figuras geométricas (largo, ancho y alto). •Construcciones reales diversas con figuras geométricas y simétricas: cometas y teselados •Manipulación de objetos reales con formas diversas donde se observen las diferentes clases de ángulos. •Utilización de las partes del tangram para armar diferentes polígonos, y figuras. •Reconoce las clases de ángulos. •El perímetro. •Traza diferentes figuras del medio y calcula el perímetro de éstas. •Traza figuras del medio que tienen forma de figuras geométricas vistas. •Calcula el perímetro figuras geométricas. de •Diferenciar figuras geométricas a partir del reconocimiento de figuras con el mismo perímetro pero diferente forma. algunas •Construcción de figuras con un perímetro dado. •Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras •Tabulación de datos. •Interpreta datos representados en un diagrama y determina la ocurrencia de un suceso. •Representa datos en un diagrama de barras. •Lee la información representada en un diagrama de barras. •Se sugiere a los estudiantes la elaboración de encuestas en el interior del aula, acerca de temas de interés. PERIODO 3. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL Y •Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. TEMÁTICA •Números pares e impares. COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Reconoce los números pares, impares y ordinales explicando su definición. •Reconoce números pares, impares y ordinales en un conjunto de números. •Dada una lista de números los estudiantes los clasificarán en pares e impares. •Plantea y resuelve problemas que involucran adiciones y sustracciones. •Resuelve adiciones, sin reagrupar, utilizando la tabla de posición. •Números ordinales. •La suma o adición. •Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. EVIDENCIAS •La sustracción. •Problemas sustracción. de •Resuelve adiciones en forma vertical y horizontal. adición y •Resuelve sustracciones en forma vertical y horizontal. •Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación. •Diseño y observación historieta de eventos, el estudiante establecerá la secuencia lógica de las situaciones. •Construcción de problemas sencillos a partir de gráficas. •Reconoce la adición como la prueba de la sustracción •Plantea y resuelve problemas que requieran el uso de adiciones y sustracciones. •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). •Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS •Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. • Sólidos geométricos. • Simetría. •Identifica y clasifica sólidos geométricos descubriendo propiedades •Reconoce geométricos y construye sólidos como cilindro, conos, •Elaborarán unos objetos (recorten los moldes de cuerpos geométricos). Luego GEOMÉTRICOS. •Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños. y elementos de estos. pirámides y prismas. •Reconoce que en algunos objetos una mitad es parecida a su otra mitad y traza ejes de simetría a figuras dadas. •Explica las características que diferencian sólidos geométricos (largo, ancho y alto). •Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. •Reconoce y crea figuras simétricas. •Reconoce y clasifica figuras y objetos de dos y tres dimensiones. formar grupos de la manera que deseen (que los clasifiquen libremente). •Manipulación de objetos reales con formas diversas. •Construcciones reales diversas con figuras geométricas y simétricas: cometas y teselados. •Doblado de papel para generar figuras simétricas y descubrir propiedades de las formas planas. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, masa) y, en los eventos, su duración. •Medidas de la masa, el gramo, la libra y el kilo. •Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos. •Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro. PERIODO 4. •Reconoce el gramo, la libra y el kilogramo como unidades de la masa y el símbolo utilizado para representarlas, y utiliza a demás unidades arbitrarias y convencionales de medida para determinar la masa de un cuerpo. •Resuelve problemas relacionados con unidades de medida de la masa aplicando conocimientos de suma y resta. •Eventos seguros, probables e improbables. •Determina la ocurrencia de un suceso. •Reconoce el gramo, la libra y el kilogramo como unidades de la masa •Utiliza el gramo, la libra y el kilo en situaciones prácticas. •Estima de la masa de un cuerpo (en gramos, libras y kilogramos). • Reconocimiento de la masa en gramos y kilogramos de algunos objetos. •Se presenta la siguiente situación: ¿Cuál de estos objetos tiene más masa? ¿Cómo lo comprobamos? (presente dos piedras con masas similares). Comprobar con las manos (pase las piedras de mano en mano). •Hace conjeturas acerca del resultado de un experimento aleatorio, usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. •Determina cuándo un suceso es seguro, imposible, muy probable o poco probable. •Determinación de probabilidad de eventos con el uso de material sencillo.( dados, bolas de colores, ect) ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL Y •Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. •Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. TEMÁTICA •La multiplicación. •Tablas de multiplicar. •Propiedades multiplicación. de •Multiplicación por dos cifras. •Repartir y dividir. •Nociones de la división. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Interpreta la multiplicación mediante diferentes estrategias (disposición de objetos en filas y columnas, combinaciones, etc.) •Identifica la multiplicación como una forma abreviada de realizar sumas con cantidades iguales. • Escritura del resultado de la suma de números iguales. la •Usa el cálculo mental y la estimación para completar productos y resolver problemas. •Reconoce la división como una distribución en partes iguales y realiza divisiones exactas e inexactas. •Resuelve y formula problemas multiplicativos e identifica las propiedades de la multiplicación. •Expresa problemas verbales, gráficos y numéricos de forma oral y escrita, relacionando cantidades a través de la multiplicación. •Reparte en partes iguales un conjunto de objetos y expresar una repartición en partes iguales como una división. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños. •Ampliación de figuras. •Reconozco congruencia y semejanza entre figuras (ampliar, reducir). •Realiza transformaciones en el plano y descubre sus propiedades invariantes. •Realiza ampliaciones geométricas en el plano. de figuras •Usa las formas geométricas para expresarse mediante el arte ampliando o reduciendo figuras utilizando la escala. •Amplia o reduce figuras utilizando la escala. • Solución de problemas de productos planteados en el texto o inventados por los estudiantes. • Cálculo de operaciones en las que faltan números. •Juegos competitivos para mecanizar las multiplicaciones básicas y sus propiedades. •Manejo de fichas, objetos y elementos del medio donde el alumno haga particiones y distribuciones. •Dibujar y describir cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños. •Reconocer congruencias y semejanzas entre figuras (ampliar, reducir). •Usa de manera racional los materiales que emplea en las construcciones. •Reconoce la necesidad de reciclar los materiales como el papel. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. •Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. • El reloj. •Conoce y utiliza los factores de conversión dentro de un mismo sistema de medidas, ejemplo: horas a minutos. •Conoce unidades tiempo. de medidas de •Lee las horas en el reloj. •Resuelve problema que involucren medidas de tiempo. •Construcción de relojes y su uso para representar la hora. •Medición de tiempos y distancias de los participantes en una competencia atlética. Se hacen preguntas a los niños como: M1: ¿A qué hora se levantan? ¿A qué hora salimos al recreo? (haga otras preguntas). •Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. M2: ¿Saben cómo se lee la hora en un reloj? Repasemos cuando hay horas en punto y media hora. M3: Leer y observar las actividades de Juana. ¿Qué actividades hace? ¿A qué hora las hace? GRADO 3. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. PERIODO 1. ESTÁNDARES TEMÁTICA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Reconozco significados del número en diferentes contextos. •Lectura y escritura de números de 4 cifras. •Escribe, lee, descompone y comparar números de cuatro, cinco o más cifras. •Uso diversas representaciones para explicar el valor de posición de un número en el sistema decimal. •Lectura y escritura de números con 5 o más cifras. •Escribe, lee, descompone y compara números de cuatro, cinco o más cifras, realiza además adiciones y sustracciones para resolver problemas sencillos. •Clasificación de cantidades de acuerdo con el número de cifras, tomadas de lecturas significativas acerca de poblaciones y distancias entre ciudades. •Reconozco el efecto que tienen las operaciones básicas sobre los números. •La adición y sus propiedades. •Uso diferentes estrategias para resolver problemas. •Identifico regularidades propiedades de los números. y •Resuelvo y formulo problemas aditivos. •Conteo de billetes y monedas de diferentes valores, la cantidad que suman, y situaciones en las que se involucra al niño en compras y a comparación de precios. •Descomposición de números. •La sustracción comprobación. y •Realiza adiciones y sustracciones con números naturales. su •Identificación de diferentes cantidades en una sopa de números. PENSAMIENTO VARIACIONAL. •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos. •Patrones y secuencias. •Soluciona problemas que requieren seguir una secuencia numérica o geométrica. •Reconoce secuencias numéricas y geométricas. •Reconocer y describir regularidades patrones en distintos contextos. y •Soluciona problemas que requieren seguir una secuencia. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. •Rectas, semirrectas y segmentos. •Ángulos y sus clases. •Identifica segmentos, rectas, las clases de líneas y de ángulos en la construcción de figuras y la medición de ángulos. •Identifica segmentos, rectas y ángulos. •Reconoce las clases de líneas y de ángulos. •Construye figuras utilizando los diferentes los diferentes tipos de líneas. •Realizo diseños y construcciones con el cuerpo y con figuras geométricas. •Construye y mide ángulos. •Construcción con regla y compás de figuras geométricas. •Construcción de una figura humana a partir de trazos geométricos. •Elaboración de un cubo en cartulina. •Trazado de rectas perpendiculares con regla. paralelas y •Observación en los objetos de la casa las diferentes clases de ángulos. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Reconozco atributos mensurables de los objetos y eventos (longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo) en diversas situaciones. •Medición de longitudes. • El metro. •El metro y sus múltiplos. •Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo con el contexto. •Analizo y explico la pertinencia de usar una determinada unidad de medida y un instrumento de medición. • Reconoce el metro como unidad estándar de longitud y diferencia además entre el perímetro y el área de una superficie. •Reconoce el metro estándar de longitud. como unidad •Medición de objetos del salón de clase con la herramienta adecuada para ello. •Identifica las diferentes formas como puede medir un objeto o superficie. • Comparación de medidas hechas sobre un mismo objeto. •Mide longitudes y las expresa en centímetros y milímetros. •Halla el perímetro geométricas. de figuras •Clasifico y organizo la presentación de datos relativos a objetos reales o eventos escolares de acuerdo con cualidades o atributos. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. • Datos y frecuencia. •Recolecta y registra datos en tablas de frecuencias interpretando la información presentada. •Recolecta y registra datos en tablas de frecuencias. •Aplicación de encuestas con los compañeros del salón sobre temas de su interés. •Interpreta la información que se presenta en una tabla de frecuencias. •A partir de imágenes, crear historias sencillas utilizando datos estadísticos. •Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar. •Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos. PERIODO 2. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y TEMÁTICA •Describo, comparo y cuantifico situaciones con diversas representaciones de los números en diferentes contextos. •La multiplicación. •Reconozco las relaciones y propiedades de los números en diferentes contextos. •Múltiplos de un número. •La multiplicación por 10, 100, 1000. EVIDENCIAS •Realiza multiplicaciones por dos cifras y emplea las propiedades de la multiplicación en la solución de problemas de aplicación. COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Realiza multiplicaciones por dos cifras. •Relaciona operaciones resolverlas. situaciones con que se utilizan las para •Emplea las propiedades de la multiplicación en la solución de problemas de aplicación. •Propiedades de la multiplicación. •Uso la estimación para establecer soluciones razonables con los datos del problema. PENSAMIENTO VARIACIONAL. •Uso diferentes estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas. •Solución de problemas del entorno que involucren precios de artículos del interés de los estudiantes. •Practicar en forma verbal y simbólica de expresiones como: el doble, el triple para obtener productos en contextos reales. •Escritura de lenguaje ordinario a lenguaje matemático de situaciones asociadas con productos y viceversa. •El cambio. •Parejas ordenadas. •Describe cualitativamente situaciones de cambio y variación, utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. •Reconoce el cambio y lo describe cualitativamente. •Utiliza el patrón de cambio para hallar los términos de una secuencia numérica. •Escritura de lenguaje ordinario a lenguaje matemático de situaciones asociadas con productos y viceversa. •Practicar en forma verbal y simbólica de expresiones como: el doble, el triple •Ubica coordenadas cartesiano. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS •Reconozco congruencia y semejanza entre figuras(ampliarreducir) •Polígonos. •Clase de triángulos. •Dibuja y describe figuras bidimensionales y tridimensionales, en distintas posiciones y tamaños. •Reconoce polígono. en el plano para obtener productos en contextos reales. las características de un •Emplear la plastilina para recrear sólidos y para reconocer y clasificar la forma de sus caras. •Clasifica triángulos según la medida de sus lados. •Modelar con la plastilina diferentes cuerpos geométricos e invite a hacer descripciones de ellos. •Con palitos mezcladores y lana construya la estructura de algunos sólidos. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se pueden medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y en los eventos su duración. •El perímetro. •Medición de superficies. •Reconoce los múltiplos del metro así como el metro cuadrado y los utiliza en la solución de problemas de aplicación. •El metro cuadrado. •Reconoce el metro y sus múltiplos y los utiliza en la solución de problemas de aplicación. •Utiliza el metro cuadrado para medir una superficie. •Soluciona problemas de aplicación utilizando el metro, sus múltiplos y el metro cuadrado. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Represento datos relativos a su entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras. •Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno. PERIODO 3. •Elaboración de gráficas. •Colecciona, organiza en tablas y graficas estadísticas datos del entorno. •Colecciona y organiza en tablas estadísticas. - Elabora tablas y gráficas estadísticas de datos del entorno. •Medición de objetos del salón de clase con la herramienta adecuada para ello. •Cálculo de áreas con un patrón de medida. •Calcular perímetros de regulares e irregulares. polígonos •Construcción de recubrimientos teselados sobre una superficie. o •Aplicación de encuestas con los compañeros del salón sobre temas de su interés. •Análisis e interpretación de los diagramas de barras y circulares que aparecen en los recibos de los servicios públicos. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y •Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. TEMÁTICA •La división y su algoritmo. • División por dos cifras. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Comprende y utiliza el algoritmo de la división por dos cifras en la solución de problemas de aplicación, reconociendo las relaciones y propiedades de ésta. •Comprende los conceptos básicos de la división. •Determinación del precio unitario de un objeto, conocido el precio de una cierta cantidad de ese mismo objeto. •Divisores de un número. •Criterios de divisibilidad. •Comprende y utiliza el algoritmo de la división por dos cifras. •Identifica natural. •División de una cuerda, cinta o lana en partes iguales sin que sobre. los divisores de un número •usar sopa de números. •Números compuestos y primos. PENSAMIENTO VARIACIONAL. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Uso diferentes estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas. •Reconozco congruencia y semejanza entre figuras(ampliarreducir) •Descomposición primos. en •Representación cambio. gráfica •Figuras congruentes. factores del •Describe cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. •Reconoce congruencia y semejanza entre figuras (ampliación y reducción). •Descompone números en sus factores primos. •Organización de diferentes objetos en filas y columnas, para la obtención de un cociente y descomposición factorial de números compuestos mediante diagramas de árbol. •Representa en una gráfica los cambios que se producen en una situación de aplicación. •Ilustraciones en las que se requiera del agrupamiento para efectuar conteos rápidos. •Utiliza diferentes sistemas representar una información. para •Tablero de juegos donde se avance el doble o el triple de casillas que el número obtenido con un dado. •Reconoce cuando dos figuras son congruentes y cuando son semejantes. •Identificación de cuadrados, rectángulos y triángulos en un arreglo geométrico o en construcciones artísticas. •Simetría. •Realiza ampliaciones y reducciones de figuras sencillas. •Construcción de objetos a los que se les pueda trazar eje de simetría. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se pueden medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y en los eventos su duración. •Medidas de volumen. •Compara y ordena objetos respecto a atributos mensurables. •Identifica figuras de igual volumen. •Compara y ordena objetos respecto a su volumen. •Invite a sus estudiantes a elaborar unidades de medida de volúmenes y capacidades. Pídales que lleven arena o aserrín para ello. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno. •Análisis de gráficas. •Resuelve y formula preguntas que requieren para su solución coleccionar, organizar, graficar y analizar datos del entorno. •Analiza, resuelve y formula preguntas sobre la información presentada en una gráfica estadística. •Análisis e interpretación de los diagramas de barras y circulares que aparecen en los recibos de los servicios públicos. •Analiza, resuelve y formula preguntas sobre la información presentada en una gráfica cartesiana. •A partir de imágenes, crear historias sencillas utilizando datos estadísticos. PERIODO 4. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y ESTÁNDARES TEMÁTICA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente razones y proporciones •Fracciones y números decimales. •Interpreta, representa, compara y ordena fracciones como la relación parte de un todo y las relaciona además con los números decimales y realiza operaciones de adición, sustracción y multiplicación de éstos. •Interpreta, representa, compara y ordena fracciones como la razón parte de un todo. •Identificación de las partes de un todo. •Comparación y orden de números decimales. •Adición, sustracción, y multiplicación de números decimales. •Relaciona decimales. •Diseño de un plegado para describir sus partes en función de fracciones. las fracciones con números •Reconocimiento del uso de las fracciones en las actividades diarias. •Compara y ordena números decimales. •Suma, resta decimales. y multiplica números •Ubicación de fracciones en la recta numérica. •Planteamiento problemas del fracciones. PENSAMIENTO VARIACIONAL. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos. •Igualdades y desigualdades. •Reconozco congruencia y semejanza entre figuras(ampliarreducir) •Movimiento en el plano. •Reconoce y genera equivalencias entre expresiones numéricas. •Reconoce expresiones equivalentes. numéricas y solución de entorno utilizando •Escritura de lenguaje ordinario a lenguaje matemático de situaciones asociadas con los temas vistos. •Construye y verifica la condición de expresiones equivalentes. •Reducción de figuras. •Reconoce y aplica traslaciones y giros de una figura en el plano, además realiza ampliación y reducción de •Reconoce y aplica traslaciones y giros en el plano. •Con palitos mezcladores y lana construir la estructura de algunos sólidos. figuras en el plano. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se pueden medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y en los eventos su duración. •Calculo de áreas compuestas. •Medidas de masa. •Medidas de capacidad. •Reconoce atributos mensurables de los objetos y eventos (longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo) en diversas situaciones y resuelve situaciones aditivas y multiplicativas entre éstos. •Equivalencia entre unidades de tiempo. •Realiza ampliación figuras ene. Plano. y reducción de •Con papel calcante trabajar movimientos en el plano. •Reconoce atributos mensurables de los objetos y eventos (longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo) en diversas situaciones. •Resuelve situaciones aditivas y multiplicativas con las magnitudes de longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo. los •Unión de figuras geométricas para formar otras. •Diseño de recubrimientos sencillos sobre una superficie. •Identificación de cuadrados, rectángulos y triángulos en un arreglo geométrico o en construcciones artísticas. •Construcción de objetos a los que se les pueda trazar eje de simetría. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación •Probabilidad. •Predice si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro. •Reconoce eventos imposibles, probables, probables y seguros. poco •Diagrama de árbol. •Explica la probabilidad de ocurrencia de un evento, desde la observación de posibilidades. •Usar dados y monedas para efectuar experimentos. GRADO 4. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones TEMÁTICA SUGERIDA •Números naturales. •Lectura y escritura de números Naturales. PERIODO 1. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Comprende y resuelve situaciones prácticas usando las operaciones entre números naturales y sus propiedades en forma creativa y sana. •Aplica los algoritmos de la adición y la sustracción de naturales. •Entregar a los estudiantes problemas cortos donde apliquen las cuatro operaciones básicas. •Interpreta y resuelve situaciones usando multiplicaciones y divisiones de naturales. •Orden en los números naturales. •Relaciona operaciones con naturales y sus propiedades en la solución de situaciones prácticas. •Adición, sustracción, multiplicación y división entre números Naturales. •Hacer un concurso sobre la aplicación de las operaciones en la solución de problemas y exaltar las mejores estrategias. •Dar a los estudiantes láminas para que construyan sus propios problemas. •Propiedades de las operaciones entre números Naturales. •Invitar a los estudiantes a hacer estimaciones en la solución de problemas reales. Crear situaciones como las compras en el supermercado, en una tienda, etc. •Usar el ábaco para afianzar concepto de valor de posición. PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos. •Secuencia y variación. •Magnitudes correlacionadas. •Describe cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. el •Representa en una gráfica los cambios que se producen en una situación de aplicación. •Representar gráficamente los cambios que se producen en una situación de aplicación. •Utiliza diferentes sistemas representar una información. •Utilizar diferentes sistemas representar una información. Y para para PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. •L a regla, la escuadra y el compás. •Medición ángulos. y construcción •Identifica y construye ángulos demostrando habilidad y creatividad en el uso de instrumentos geométricos. de •Usa adecuadamente escuadra y el compás. la regla, la •Mide y construye ángulos. •Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones. •Unidades de longitud. •El perímetro. •Identifica las unidades de longitud y determina el perímetro de figuras en contextos reales. •Reconoce el metro como unidad de medida de la longitud. •Identifica los múltiplos y submúltiplos del metro. •Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos. •Organiza y clasifica objetos de su entorno según su longitud argumentando su proceso. •Realiza conversiones en medidas de longitud. •Represento e interpretar datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). y •Observación en los objetos de la casa las diferentes clases de ángulos. •Entorno. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Elaboración de un cubo en cartulina. •Trazado de rectas paralelas perpendiculares con regla. •Realizo diseños y construcciones con el cuerpo y con figuras geométricas. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Construcción con regla y compás de figuras geométricas. •Organización de datos. •Determina cuáles son los elementos que intervienen en la organización de datos a través de tablas de frecuencias. •Entregar a los estudiantes un modelo de instrumento para medir longitudes para que los estudiantes fabriquen el suyo propio. •Solicitar estimar medidas en centímetros y milímetros de una longitud. Hacer evidente el hecho de que las medidas dependen muchas veces de quien las tome. •Cálculo de perímetros de polígonos regulares e irregulares. •Colecciona, organiza y grafica datos del entorno. •Invitar a los estudiantes a hacer encuestas en el salón de clase. •Determina el número de habitantes de su comunidad que hace buen manejo de residuos sólidos. •Enseñar a los estudiantes a usar las gráficas circulares de manera contextualizada a partir de encuestas hechas dentro del colegio. •Dadas gráficas estadísticas y tablas, invite a sus estudiantes a obtener el máximo de la información de ellas. PERIODO 2. COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. •Múltiplos de un número Natural. •Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. •Divisores comunes. •Descomposición primos. en •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos. •Representación variación. gráfica PENSAMIENTO VARIACIONAL. TEMÁTICA SUGERIDA •Divisores de un número Natural. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Plantea y soluciona situaciones que requieren del cálculo de múltiplos, divisores y de la descomposición en factores primos de números naturales. •Identifica y representa el conjunto de múltiplos y divisores de un número dado. • Reconocer propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos •Múltiplos comunes. factores de •Comprende y representa gráficas de situaciones de variación. •Representa el conjunto de divisores y múltiplos comunes entre dos o tres números dados. •Conceptualiza: Múltiplos, divisores, múltiplos y divisores comunes, números primos y compuestos. • Práctica r en forma verbal y simbólica de expresiones como: el doble, el triple para obtener productos en contextos reales. •Reconoce y describe regularidades y patrones en distintos contextos. •Reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos. •Representa gráficas de situaciones de variación. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes y propiedades. •Construcción geométricas. de •Clasificación de triángulos. •Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes y características. figuras •Construye y clasifica figuras como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo. •Construye figuras como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo. •Usar bandas de caucho y geoplano para hacer representaciones de figuras geométricas y deducir sus propiedades. •Clasifica triángulos. •Clasifica objetos según su figura. •Usar reglas o escuadras para tomar medidas de longitudes. •Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes y características. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones. • Unidades de superficie. • Área del cuadrado, del rectángulo y del triángulo. •Identifica las unidades de superficie, sus múltiplos y submúltiplos y determina el área de figuras como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo. •Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y compararla con la manera cómo se distribuyen en otros conjuntos de datos. •Identifica las unidades de superficie. •Comprende que el área se expresa en unidades cuadradas. •Identifica los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. •Determina el área de rectángulos y triángulos. •Estudio estadístico. •Resuelve y formula preguntas que requieren para su solución coleccionar, organizar, graficar y analizar datos del entorno. cuadrados, •Determina cuáles son los elementos que intervienen en la organización de datos a través de tablas de frecuencias. •Analiza, resuelve y formula preguntas sobre la información presentada en una gráfica estadística. •Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos. •Entregar diferentes representaciones planas para ser cubiertas por una o diferentes unidades patrón de área. •Representar con cartón una figura plana y establezca la diferencia entre área, usando cubrimientos, y perímetro, usando lana o hilo en el contorno de la misma figura. • Invitar a los estudiantes a hacer encuestas en el salón de clase. •Enseñar a los estudiantes a usar las gráficas circulares de manera contextualizada a partir de encuestas hechas dentro del colegio. •Dadas gráficas estadísticas y tablas, invite a sus estudiantes a obtener el máximo de la información de ellas. PERIODO 3. COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición relaciones parte todo, cociente, razones y TEMÁTICA SUGERIDA •Fracciones. •Partes de una fracción. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS •Formula y resuelve problemas utilizando las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios y números mixtos. • Identifica las partes de una fracción y las representa usando residuos sólidos. •Explica procedimientos para escribir ACTIVIDADES •Tomar cualquier tipo de material, relaciónelo como la unidad y luego mostrar cómo se pude dividir. Nombrar cada división como una fracción. proporciones. •Fracciones propias e impropias. •Identifico en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. •Operadores fraccionarios. números mixtos impropias. como fracciones •Realiza adiciones y sustracciones de fracciones. •Números mixtos. •Multiplica y divide fracciones y lo expone ante sus compañeros. •Formula y resuelve Problemas de aplicación utilizando las operaciones básicas. PENSAMIENTO VARIACIONAL. •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos. •Magnitudes correlacionadas. directamente •Determina y representa a través de gráficas magnitudes directamente correlacionadas y lo argumenta. •Uso el plano cartesiano para resolver problemas. •Comprende cuando dos magnitudes son directamente correlacionadas a través de gráficas. •Representa magnitudes correlacionadas. gráficamente dos directamente •Ubicar tarjetas en el tablero con la representación o el nombre de algunas fracciones para que los estudiantes las identifiquen. •Pedir a los estudiantes que usen la recta numérica para hacer representaciones de fracciones. •Dada una situación en la que intervienen dos magnitudes, identificar si son directa o inversamente relacionadas. Por ejemplo: -En cuanto más trabajadores hagan una obra, menos tardarán en terminarla. -Entre más tiempo digite en el computador, más páginas se escriben, etc. •Creación y comparación de tablas y gráficas cartesianas para determinar si dos magnitudes son directas o inversas. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes y características. •Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas. •La circunferencia y el círculo. •Conceptualiza los elementos de: circunferencia, círculo y ejes de simetría. •Conceptualiza: circunferencia, centro, cuerda, diámetro, radio y ejes de simetría. •Construcción de objetos a los que se les pueda trazar eje de simetría. •Elabora figuras compactas simétricas usando materiales del medio •Realizar salidas con los estudiantes a distintos lugares del colegio con la intención de que señalen estructuras en las que se involucren figuras de la misma forma pero con distinto tamaño y muestren simetría. •Ejes de simetría. •En una misma circunferencia trazar rectas y segmentos agotando todas las posibilidades y luego señalar una por una los nombres que recibe. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos). •Unidades de volumen. •Reconoce las unidades de volumen y capacidad en ejemplos concretos y realiza operaciones y conversiones con medidas de éstos. •Medidas de capacidad. •Represento e interpreto datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). •Cálculo de la capacidad de diferentes recipientes. •Reconoce las unidades de capacidad y realiza operaciones con estas medidas. •Invitar a los estudiantes a elaborar unidades de medida de volúmenes y capacidades. Pedirles que lleven arena o aserrín para ello. •Diferencia los conceptos de volumen y capacidad. •Efectúa conversiones entre múltiplos y submúltiplos del metro cúbico. •Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Reconoce las unidades de volumen y realiza operaciones con estas medidas. •Efectúa conversiones entre múltiplos y submúltiplos del litro. •Representación gráfica de datos. •Representa y analiza datos a través de tablas y gráficas. •Realiza análisis de un conjunto de datos a través de tablas estadísticas. •Invitar a los estudiantes a hacer encuestas en el salón de clase. •Realiza análisis de un conjunto de datos a través de gráficas estadísticas. •Enseñar a los estudiantes a usar las gráficas circulares de manera contextualizada a partir de encuestas hechas dentro del colegio. •Dadas gráficas estadísticas y tablas, invite a sus estudiantes a obtener el máximo de la información de ellas. PERIODO 4. COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relacionar estas dos notaciones con la de los TEMÁTICA SUGERIDA •Fracciones decimales. y •Comparación y EVIDENCIAS números orden de •Reconoce números decimales, los compara y establece entre ellos relaciones de orden para adicionar, sustraer y multiplicar siempre que sea COMPETENCIAS BÁSICAS •Reconoce decimales. y escribir fracciones •Efectúa adiciones y sustracciones de ACTIVIDADES • Invitar a los estudiantes a elaborar representaciones de medios, tercios, cuartos, quintos, etc., para con ellas lograr hacer comparaciones y porcentajes. números decimales. •Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. •Adición, sustracción, y multiplicación de números decimales. necesario en cada situación. números decimales. operaciones con fracciones. •Efectúa multiplicaciones de números decimales. • Hacer consciente el hecho de que las fracciones se usan de manera cotidiana y apoyarse en ese uso para introducir los conceptos de equivalencia, suma y resta. •Resuelve problemas que involucran operaciones entre números decimales. •Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. PENSAMIENTO VARIACIONAL. •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos. •Igualdades y desigualdades. •Diferencia igualdades de desigualdades y las utiliza para resolver situaciones prácticas. •Diferencia entre desigualdades. igualdades y •Resuelve situaciones prácticas utilizando igualdades y desigualdades según sea el caso. •Emplear una regleta patrón para hallar divisores de regletas con una longitud mayor. •Recomponer a partir de una figura patrón otra que funcione como un múltiplo. •Descomponer una figura con otro patrón para evidenciar el concepto de divisor. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales. •Movimiento en el plano. •Reducción de figuras. •Comprende en qué consiste las transformaciones de figuras en el plano y las aplica siguiendo instrucciones. •Conceptualiza las transformaciones de traslación, rotación y reflexión y las diferencia. •Realiza transformaciones de figuras en el plano variando su tamaño. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones. •Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos. •Calculo de áreas compuestas. •Medidas de masa. •Equivalencia entre unidades de tiempo. •Totaliza el área de figuras compuestas, el peso de un objeto y determina equivalencias entre las unidades de tiempo. •Determina el área de figuras compuestas por cuadrados, rectángulos y triángulos. •Reconoce el gramo como unidad de medida de masa. •Conoce el reloj, el calendario y el cronometro como instrumentos de medición de tiempo. •Construcción de figuras en el planos cartesiano •hacer construcciones semejantes en el, plano y deduzco información de ellas. •Entregar diferentes representaciones planas para ser cubiertas por una o diferentes unidades patrón de área. •Representar con cartón una figura plana y establezca la diferencia entre área, usando cubrimientos, y perímetro, usando lana o hilo en el contorno de la misma figura. •Describo y argumento relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes, cuando se fija una de estas medidas. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. GRADO 5. Y • Probabilidad. •Determina la probabilidad de ocurrencia de un evento a través de diagramas de árbol y con objetos concretos. • Diagrama de árbol. •Resuelve problemas de aplicación y argumenta sus respuestas. •Determina la probabilidad de ocurrencia de un evento a través de diagramas de árbol y con objetos concretos. • Invitar a los estudiantes a estimar medidas diversas: longitudes, áreas, masas, tiempos, etc. •Proponer actividades donde los estudiantes tengan que hacer predicciones sobre la ocurrencia de eventos. •Describir la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y compararla con la manera cómo se distribuyen en otros conjuntos de datos. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO VARIACIONAL, ALGEBRAICO ANALÍTICO •Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y compararla con la manera cómo se distribuyen en otros conjuntos de datos. •Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos. •Determina equivalencias entre unidades de medida de tempo. PERIODO 1. TEMÁTICA SUGERIDA •Utilizo la teoría de conjuntos como un lenguaje para expresar y organizar las colecciones de objetos con características similares. •Conjuntos. •Comparo la diferencia y el complemento entre conjuntos. •Conjuntos intersecantes. •Reconozco y trazo los ejes del plano cartesiano. •Conjunto referencial. •Relaciones. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Determina conjuntos de acuerdo con las características de sus elementos y establece criterios para formar conjuntos. •Comprende los conceptos de conjunto, subconjunto, elementos de un conjunto, y da ejemplos. •Descripción de objetos según sus propiedades. •El plano cartesiano disyuntos e •Determina la ubicación de una pareja ordenada dentro del plano cartesiano. •Representa y analiza variaciones reales a través de gráficas. •Realiza operaciones entre conjuntos en diversos contextos. •Se ubica espacialmente en un plano determinado. •Realización de lecturas previas sobre clasificación de grupos. •Construcción de conjuntos a partir de actividades de observación. •Reconocimiento de semejanzas diferencias entres objetos. •Obtiene conjuntos a partir de otros. y •Unión de conjuntos. •Determino las coordenadas de un punto en el plano cartesiano. •Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos. •Intersección de conjuntos. •Diferencia de conjuntos. •Construye gráficas a partir de puntos en el plano cartesiano. •Expresa cambios cuantitativos. cualitativos •Elaboración de un plano cartesiano en el suelo para la identificación de ejes y localización de parejas. y •Cambio o variación. •Representa y analiza variaciones reales utilizando gráficas. •Elaboración de carteleras describiendo diferentes conjuntos de plantas con características similares (medicinales, ornamentales, etc.). •Convertir expresiones del lenguaje cotidiano a un lenguaje simbólico y matemático. PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Identifico el sistema numeración decimal. de •Realizo adiciones y sustracciones con números naturales y establecer las relaciones entre ellas. •Adición, multiplicación y números naturales. sustracción, división de •Propiedades de las operaciones básicas. •Comprende situaciones prácticas y las resuelve usando las diferentes operaciones entre naturales y relaciona sus propiedades en forma creativa y sana. •Realiza multiplicaciones y divisiones entre naturales. •Resuelve situaciones aplicando relaciones entre las operaciones y sus propiedades. •Potenciación. •Establezco el orden en que debe efectuarse una cadena de operaciones. •Realiza adiciones y sustracciones entre naturales. •Potencias, raíces y logaritmos. •Comprende y resuelve situaciones aplicando la potenciación, radicación y logaritmación. . •Formulo y resuelvo problemas utilizando diferentes operaciones entre números naturales. •Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes y propiedades. •Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Diferencio atributos mensurables de los objetos y •Comparación de las superficies de diferentes países. •Construir arreglos de cuadrados, triangulares, etc. números •Invención de problemas utilizando información de recibos de servicios públicos. •Juegos en los que se evidencia la relación entre las operaciones básicas. •Reconozco la radicación y la logaritmación como operaciones inversas a la potenciación. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Consultar sobre distancia de los planetas al Sol para realizar comparaciones y operaciones básicas con estas. •Líneas rectas y segmentos. •Construcción ángulos. y medición de •Demuestra habilidades en la construcción y medición de triángulos y cuadriláteros diferenciando en ellos los conceptos de ángulos, rectas y segmentos. •Paralelismo y perpendicularidad. •Triángulos y cuadriláteros. •Sistema métrico decimal. •Traza líneas, rectas y segmentos. •Mide y construye ángulos. •Diferencia entre perpendicularidad. •Conoce y cuadriláteros. •Determina a través de instrumentos específicos los atributos mensurables •Reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos. paralelismo construye triángulos y •Observación de objetos del entorno (señales de tráfico, jardines, construcciones, planos, etc.) y •Construcción de sólidos empleando diversos materiales •Comprende porque nuestro sistema de medidas es métrico y decimal. •Realización de búsqueda de información acerca de dimensiones de eventos (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa, tiempo y peso). •Selecciono apropiadas mediciones. para •Instrumentos de medición. de eventos y objetos que se utilizan a diario. • Unidades de longitud. algunos animales. •Comprende y opera con los múltiplos y submúltiplos del metro. •Identifica las diferentes magnitudes y sus unidades básicas de medición. unidades diferentes •Reconoce diferentes instrumentos de medida de cada magnitud y los utiliza siguiendo instrucciones. •Uso diversas estrategias de cálculo y estimación para resolver problemas. •Construcción de instrumentos de medición: metros, balanzas, relojes de arena. •Representación de figuras tridimensionales empleando cuerdas, lanas, etc. •Reconozco el uso de las magnitudes y las dimensiones de las unidades respectivas en diversos contextos. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Represento datos usando tablas y gráficas (de barras líneas y circulares). • Recolección de datos. •Tabulación y análisis de datos. •Recolecta, tabula, representa y analiza datos a través de tablas y gráficas. •Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos. •Recolecta, tabula y analiza datos de la comunidad educativa sobre el manejo de residuos sólidos. •Representa gráficas. datos tabulados a través de •Realización de investigaciones estadísticas en el propio grupo. •Organización en tablas de los resultados obtenidos, representándolos en gráficas y calculando algunos datos estadísticos. •Hago conjeturas y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad que ocurran eventos. •Comparo y describo la distribución de un conjunto de datos. PERIODO 2. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. ESTÁNDARES •Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente razones y proporciones TEMÁTICA SUGERIDA •Múltiplos de un número Natural. •Divisores de un número Natural. •Criterios de divisibilidad. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Plantea y resuelve situaciones que requieran el uso de las relaciones entre las operaciones y propiedades de los números naturales en forma voluntaria y democrática. •Determina múltiplos y divisores de un número. •Elaboración y solución de adiciones y sustracciones con números naturales estableciendo las relaciones entre ellas. •Identifica y divisibilidad. aplica los criterios de •Descripción de procesos para el orden •Factores primos, MCM y MCD. •Diferencia números primos y números compuestos. •Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. •Calcula el M.C.M y el M.C.D de dos o tres números naturales. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS. •Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos. • Igualdades. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características. •Construcción regulares. •Resuelve ecuaciones utilizando las propiedades de las operaciones con naturales. Ecuaciones. •Solución de ecuaciones. de polígonos •Construye polígonos determinando su área elementos del medio. regulares utilizando con números las con •Construye polígonos regulares utilizando regla y compás. •Determina el área de polígonos regulares y lo sustenta. •Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. ecuaciones •Resuelve ecuaciones utilizando propiedades de las operaciones naturales. •Área de polígonos regulares. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Reconoce naturales. •Compara el área de varios polígonos regulares. •Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos). •Perímetro de un polígono. •Uso e interpreta la media (o promedio) y la mediana y comparar lo que indican. •Gráficas estadísticas. •Calcula el perímetro y el área de polígonos regulares. •Conceptualiza y diferencia perímetro y área de polígonos regulares. •Unidades de área. •Calcula el perímetro y el área de un polígono regular. en que debe efectuarse una cadena de operaciones. •Cálculo del M.C.M y M.C.D descomponiendo cantidades con factores primos y uso de esos conceptos en la solución de problemas. •Conversión de expresiones del lenguaje cotidiano a un lenguaje simbólico y matemático, en una serie de ejercicios propuestos. •Empleo de objetos reales para expresar ideas geométricas, que permitan identificar las cualidades y características de los polígonos regulares. •Observación de objetos del entorno (señales de tráfico, jardines, construcciones, planos, etc.) •Construye polígonos regulares utilizando residuos del medio. •Construcción de figuras en el geoplano determinando cada vez su área y su perímetro. •Elaboración de figuras utilizando el Tangram cálculo de sus áreas y perímetros. •Mediciones de diversos objetos y eventos usando las herramientas adecuadas. •Medidas de tendencia central. •Determina las medidas de tendencia central en un conjunto de datos. •Comprende el concepto de medidas de tendencia central de un conjunto de datos. •Realización de investigaciones estadísticas en el propio grupo. •Organización en tablas de los •Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos. •Determina las medidas de central en un conjunto de datos. tendencia •Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (Pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Interpreto información presentada en tablas y graficas (pictogramas, graficas de barras, diagramas de línea y diagramas circulares.) PERIODO 3. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Interpretación de la información presentada en tablas y gráficas. •Resolución de problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas y experimentos. ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Interpreto las fracciones en diferentes contextos, situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente razones y proporciones. •Fracciones (parte de un todo, ampliación y simplificación). •Interpreta y representa con objetos concretos fracciones y operaciones con fracciones como base para la solución de situaciones problemas. •Comprende el significado de fracción y las representa en la recta numérica. •Calcula la fracción de un número. •Consultas sobre la población colombiana y representación del total de habitantes de cada región con respecto a la totalidad. •Compara fracciones y establece el orden en un conjunto de fracciones. •Realización de plegados representar fracciones. •Realiza adiciones y sustracciones entre fracciones. •Utilización de fraccionadas. •Realiza multiplicaciones y divisiones entre fracciones. •Manipulación de material real para que los estudiantes representen fracciones. •Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes •Clases de fracciones. •Modelo situaciones dependencia mediante proporcionalidad directa inversa. de la e para •Equivalencia. •Suma, resta, multiplicación división de fracciones. frutas para ser y •Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS resultados obtenidos, representándolos en gráficas y calculando algunos datos estadísticos. •Juegos para descubrir figuras escondidas resolviendo operaciones con fracciones. •Razones y proporcionalidad. •Propiedad fundamental de las proporciones. •Aplica el análisis de información de una gráfica para demostrar la proporcionalidad entre magnitudes. •Reconoce una proporción como la igualdad entre dos razones. •Reconoce y explica la propiedad fundamental de las proposiciones. •Dada una situación en la que intervienen dos magnitudes, identificar si son directa o inversamente relacionadas. Por ejemplo: •En cuanto más trabajadores hagan •Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica gráfica. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos. •Interpreta y demuestra a través de gráficas la proporcionalidad entre dos magnitudes. •Transformaciones en el plano. •Construcción y caracterización de prismas. •Comprende qué es un prisma y lo elabora a través de transformaciones en el plano. •Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones. •Conoce y diferencia los elementos que intervienen en transformaciones en el plano. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Interpreto información presentada en tablas y graficas (pictogramas, graficas de barras, al realizar •Conoce y diferencia los elementos de un prisma. •Construcción de figuras en el planos cartesiano para realizar rotaciones y traslaciones •Construcción de sólidos empleando diversos materiales. •Construye prismas e identifica sus partes. •Hacer sólidos a partir de plegados. •Hacer construcciones semejantes en el, plano y deduzco información de ellas. •Medidas de volumen. •Medidas de capacidad. •Comprende y aplica las unidades de volumen, capacidad, masa y tiempo en la solución de situaciones prácticas. •Medidas de peso. •Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de alguna de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas. •Demuestra habilidad transformaciones en el plano. una obra, menos tardarán en terminarla. •Creación y comparación de tablas y gráficas cartesianas para determinar si dos magnitudes son directas o inversas. •Medidas de tiempo. •Calcula de la capacidad diferentes recipientes. de •Reconoce la unidad de medida del volumen y la aplica en la solución de situaciones prácticas. •Representación de figuras tridimensionales empleando cuerdas, lanas, etc. •Reconoce las unidades de medida de capacidad, masa y tiempo y las aplica en la solución de situaciones prácticas. •Realización de experimentos en el laboratorio para determinar la capacidad de varios recipientes. •Cálculo del peso de diferentes objetos utilizando una balanza o pesa. •Análisis de gráficas. •Aplica el análisis de información en una gráfica estadística para solucionar situaciones cotidianas. •Realiza análisis de información en gráficas estadísticas. •Realización de investigaciones estadísticas en el propio grupo. diagramas de línea y diagramas circulares). PERIODO 4. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. ESTÁNDARES •Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relacionar estas dos notaciones con la de los porcentajes. TEMÁTICA SUGERIDA •Fracciones decimales comparaciones. y •Suma, resta, multiplicación división de decimales. y •Aplica el análisis de información de una gráfica estadística para solucionar situaciones cotidianas. •Organización en tablas de los resultados obtenidos, representándolos en gráficas y calculando algunos datos estadísticos. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Comprende y utiliza la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos. •Reconoce y representa fracciones decimales. •Comparación de cantidades decimales a través de diferentes representaciones. •Establece decimales. equivalencias entre números •Realiza adición y sustracción de números decimales. •Porcentajes. •Multiplica y divide números decimales, y decimales entre números naturales. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS •Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales. •Proporcionalidad directa. •Proporcionalidad inversa. •Establece y representa gráficamente la proporcionalidad directa o inversa existente entre dos magnitudes. •Comprende magnitudes directamente. y establece cuando dos están correlacionadas •Comprende y establece magnitudes están correlacionadas. cuando dos inversamente •Lectura de los recibos de servicio público. •Empleo de la calculadora para encontrar cantidades decimales exactos y periódicos. •Dada una situación en la que intervienen dos magnitudes, identificar si son directa o inversamente relacionadas. Por ejemplo: En cuanto más trabajadores hagan una obra, menos tardarán en terminarla. •Creación y comparación de tablas y gráficas cartesianas para determinar si dos magnitudes son directas o inversas. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades. •Área total de un prisma. •Calcula el área de un prisma. •Poliedros regulares. •Determina el área de prismas y a la vez toma éstos como base para construir poliedros regulares. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas •Conversión de unidades de longitud, superficie, volumen, peso y tiempo. •Conoce y establece las unidades de medida de longitud, superficie, volumen, masa y tiempo realiza •Conoce las unidades de medida de longitud, superficie, Volumen, masa y tiempo. •Explica cuáles son los poliedros regulares. •Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior de algunos cuerpos sólidos •Resolución de taller para selección de unidades de medida, en una lista de diferentes objetos. para diferentes mediciones. •Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación. •Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. •Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (Pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. GRADO 6. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y •Probabilidad de ocurrencia de un evento. •Gráficas circulares. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. conversiones y las aplica en la solución de situaciones prácticas. •Realiza conversiones en cada unidad de medida. •Reconoce el uso de las magnitudes y las dimensiones de las unidades respectivas en diversos contextos •Resuelve situaciones prácticas aplicando algunas unidades de medidas de longitud, volumen, masa y tiempo. •Establece la probabilidad ocurrencia de un evento. •Explica y establece la probabilidad de ocurrencia de un evento. de •Realiza gráficas circulares para representar la distribución de frecuencias de un conjunto de datos. •Realiza diagramas circulares para representar la distribución de frecuencias de un conjunto de datos. •Situación problema donde realizará conversión de unidades de medida. •Taller de situaciones diversas del contexto donde explica el uso de las diferentes magnitudes y sus dimensiones. •Apropiación de los conceptos de probabilidad por medio de ejercicios reales en los se tenga que conjeturar acerca de la posibilidad de que ocurra o no un evento. •Elaboración e interpretación gráficos circulares. de PERIODO 1. ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. •Construcción del conjunto de los números naturales y representación en la recta numérica. •Orden en el conjunto de los números naturales. •Desigualdades en el conjunto de los números naturales •Operaciones con números naturales. •Polinomios aritméticos. •Criterios de divisibilidad. •Números primos. •Números compuestos. •Construye y utiliza significativamente en una amplia variedad de situaciones las operaciones de adición, sustracción y multiplicación y división de números naturales. •Identifica las características del conjunto de los números naturales. •Luego de lecturas acerca de los sistemas de numeración, un buen ejercicio es compararlos unos con otros desde sus ventajas y desventajas. •Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas en diferentes contextos y dominios numéricos. •Utiliza el concepto de divisor para clasificar números naturales en primos o compuestos y halla el M.C.M y el M.C.D a partir de la descomposición de dichos números. •Convierte expresiones del lenguaje cotidiano a un lenguaje simbólico y matemático •Identifica y aplica los criterios de divisibilidad de un número. •Completar tablas de valor de posición, una vez que se haga la lectura de algunos números. •Plantea, analiza y resuelve problemas con el m.c.d. y el m.c.m. •Preguntas acerca de aquellos números que no tienen más que dos divisores. •Realiza operaciones aditivas y multiplicativas, con números naturales utilizando las propiedades •Planteamiento de problemas reales en los que se requiera del m.c.d. y/o del m.c.m. •Descomposición de números en factores primos. •Máximo común divisor de dos o más números. •Mínimo común múltiplo de dos o más números. •Problemas de m.c.m y m.c.d. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS. •Realizo operaciones combinadas entre conjuntos. •Comprendo el concepto de conjunto y establecer relaciones de pertenencia y no pertenencia entre elementos y conjuntos. •Proposiciones simples •Proposiciones compuestas conectivos lógicos. y •Representación de conjuntos •Clases de conjuntos •Expresa problemas de la vida cotidiana en términos de la teoría de números. •Reconoce expresiones del lenguaje que puedan ser proposiciones, las clasifica, identifica y utiliza los conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas y determinar su valor de verdad. •Aplica la propiedad uniforme en la solución de ecuaciones que involucran números naturales. •Relaciones entre conjuntos entre •Resuelve polinomios aritméticos. •Nombra por extensión y comprensión conjuntos dados, realiza y grafica operaciones combinadas entre ellos y establece relaciones de pertenencia y no pertenencia entre elementos y conjuntos. y •Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación). •Establece relaciones potencias, raíces y logaritmos. •Noción de conjunto •Determinación de conjuntos •Nombro por extensión comprensión conjuntos dados. correspondientes. •Formula, analiza y resuelve problemas matemáticos a partir de situaciones cotidianas, considera diversos caminos para resolverlo, escoge el que considera más apropiado, verifica y valora lo razonable de, los resultados, utilizando el lenguaje matemático. •Describe, analiza, identifica y usa relaciones funcionales y da significado a la variable. •Aplica métodos algebraicos para resolver problemas y usa el lenguaje algebraico. •Utilización de un algoritmo para determinar los números primos menores que 100. •Recolección y análisis de información significativa para los estudiantes dentro o fuera del colegio. •Uso de mapas para calcular distancias entre puntos sobre él y estimar distancias reales. •Elaboración de proposiciones simples y compuestas relacionadas con las actividades agrícolas de la región. •Taller: Selección y clasificación de residuos sólidos. Dada una lista de materiales de desecho, seleccionarlos, clasificarlos, contabilizarlos y realizar operaciones básicas con estos conjuntos. •Elaboración de conjuntos de especies de flora y fauna y establecer relaciones de pertenencia, de orden y contenencia. A demás de resolución de operaciones entre ellos. •Operaciones entre conjuntos. •Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS •Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. •Solución de una ecuación números naturales. con •Conceptos básicos de geometría. •Punto, recta, plano. •Segmento, semirrecta, Semiplano. •Figuras planas •Identifica los elementos básicos de la geometría mediante el reconocimiento de las figuras y cuerpos geométricos medibles. •Aplica la propiedad uniforme en la solución de ecuaciones que involucran números naturales. •Uso del lenguaje de la lógica en diversos contextos. •Identifica los conceptos básicos de la geometría. •Taller de reconocimiento de características y propiedades de las figuras. •Reconoce las figuras y cuerpos geométricos como objetos medibles. •Establecimiento de conexiones lógicas entre las formas y sus PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos. •Medidas de longitud. •Medidas de área. •Área de polígonos y círculos. •Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. •Establece relaciones entre el metro, sus múltiplos y submúltiplos, el metro cuadrado, sus múltiplos y submúltiplos y utiliza las unidades de volumen, capacidad y masa para solucionar problemas. •Unidades de volumen. •Unidades de masa y capacidad. •Unidades de tiempo. •Construye figuras utilizando conceptos geométricos mediante herramientas adecuadas como la regla el transportador, compás y escuadra. propiedades. • Identifica en objetos y situaciones de su entorno las magnitudes de longitud, área, volumen, capacidad, peso, masa, amplitud de ángulos y duración y reconoce procesos de conservación y desarrolla procesos de medición y estimación de dichas magnitudes y la utiliza en situaciones de la vida diaria. •De una tabla de datos de medidas de materiales reciclables y realizar conversiones de una unidad a otra. •Transforma unidades de medidas de longitud y encuentra el perímetro de polígonos y círculos. •Problemas de medición. •Establece relaciones entre el metro, sus múltiplos y submúltiplos, entre el metro cuadrado, sus múltiplos y submúltiplos. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). •Recolección de datos. •Representación de datos en un diagrama. •Recolecta, organiza, analiza e interpreta información de personas u objetos de su entorno para la toma de decisiones. •Maneja los conceptos básicos de estadística. •Registra información en tablas de frecuencia. •Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación. •Representa datos en un diagrama de barras, en un pictograma o en un gráfico circular. •Interpreto y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.) • Interpreta diagramas estadísticos. •Elaboración de maquetas con la utilización de las propiedades dadas de una figura. •A través de un artículo científico analizar las diferentes superficies afectadas y realizar conversiones de unidades de sus medidas. •Uso de mapas para calcular distancias entre puntos sobre él y estimar distancias reales •Taller en clase sobre comprensión del concepto de modelo matemático que representa relaciones entre objetos. •Realizar gráficas estadísticas de los diferentes situaciones encontradas en el artículo y su debido análisis. •Realizar un estudio estadístico sencillo de la productividad agrícola y la inseguridad alimentaria. PERIODO 2. COMPONENTE ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. •La fracción como un cociente •Fracción de un número •Clases de fracciones •Números mixtos •Representación de fracciones sobre la recta numérica •Fracciones equivalentes •Orden en las fracciones •Operaciones con fracciones. •Problemas con fracciones. •Potenciación de fracciones. •Radicación de fracciones. •Fracciones decimales. •Decimales. •Conversión de fracción decimal a decimal. •Clasificación de decimales. •Comparación de decimales. •Representación de decimales en la recta numérica. •Operaciones con decimales. • El porcentaje. •Reconoce, representa y clasifica fracciones equivalentes generadas por procesos de amplificación y simplificación para establecer relaciones de orden entre números fraccionarios y realizar operaciones con éstos números, identificando además relaciones entre números fraccionarios y números decimales. •Parejas Ordenadas. •Producto Cartesiano. •Identifica características de representación de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica, determina además las parejas que resultan de efectuar el producto cartesiano entre 2 conjuntos y representarlo en el plano cartesiano. •Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS. •Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc) en relación con la situación que representan. •Utiliza números (fracciones, decimales, razones, porcentajes) para resolver problemas. COMPETENCIAS BÁSICAS •Representa gráficamente fracciones y las clasifica. ACTIVIDADES las •Continuación del taller: Selección y clasificación de residuos sólidos. •Halla fracciones equivalentes haciendo uso de la amplificación y simplificación de números fraccionarios. •Representación de partes de un todo en la distribución de los residuos sólidos y realización de operaciones con éstas. •Elabora correctamente problemas con sumas y restas de fracciones homogéneas y heterogéneas. •Manejo y programación de calculadora y computador en diferentes cálculos, en especial para porcentaje. •Expresa correctamente fracciones a decimales y viceversa. •Taller sobre solución de problemas del contexto. •Realiza operaciones con números decimales. •Resuelve problemas aplicando las operaciones con números decimales. •Aplica el concepto de porcentaje en la resolución de problemas. •Identifica el plano cartesiano y sus componentes y lo utiliza para examinar propiedades de la figura geométrica. •Representa parejas ordenadas y •Taller sobre elaboración de gráficas y planos cartesianos •Elaboración de esquemas, maquetas, croquis y planos cartesianos. polígonos en el plano cartesiano. •Dibuja el croquis de su barrio indicando en él los lugares más importantes. •Determina las parejas que resultan de efectuar el producto cartesiano entre 2 conjuntos y representarlo en el plano cartesiano. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. •Rectas paralelas, perpendiculares y secantes. •Polígonos, triángulos •Clasificación de triángulos •Elabora, reconoce y clasifica: líneas rectas en paralelas, perpendiculares y secantes; polígonos, paralelogramos con sus componentes y propiedades, con aplicación en su vida diaria. •Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. •Elabora y clasifica líneas rectas en paralelas, perpendiculares y secantes. •Taller de elaboración de objetos con figuras planas, dirigido para identificación de paralelas, perpendiculares y secantes •Reconoce y describe relaciones entre líneas paralelas, perpendiculares y secantes. •Reconoce las características de figuras planas y líneas, los utiliza en su vida cotidiana en trabajos prácticos como mediciones, elaboración de dibujos y construcción de modelos. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas. •Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas). •Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. •Construcción de polígonos •Construcción de triángulos •Uso de regla, compás, escuadras, transportador en la construcción de figuras geométricas con medidas dadas. •Construye polígonos y triángulos según sus características, utilizando herramientas geométricas adecuadas. •Construye figuras utilizando conceptos geométricos mediante herramientas adecuadas como la regla el transportador, compás y escuadra. •Elaboración de cajas para regalos que tengan las formas de los polígonos vistos. •Elaboración de teselados y creación de algunos con figuras geométricas regulares e irregulares. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos. •Media aritmética. •Comprende y usa la media, la moda y la mediana en un conjunto pequeño de datos y saca conclusiones estadísticas. •Mediana o valor central. •Moda. •Determina las medidas de tendencia central en un conjunto pequeño de datos. •Comprende y saca conclusiones luego de determinar las medidas de tendencia central. •Taller: recolección estadística, interpretación de datos, encuestas y censos. PERIODO 3. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA •Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal. •Ampliación del conjunto de números naturales. •Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. •Valor absoluto de un número entero. •Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. los •Concepto de número entero. •Los números enteros y la recta numérica. •Orden en el conjunto de los números enteros. •Operaciones con números enteros. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Usa los números enteros en diferentes contextos, los representa de diferentes maneras, establece relaciones entre ellos y redefine las operaciones de adición y sustracción en el sistema formado con estos números y establece conexiones entre ellas. •Construye el conjunto de números enteros Z, y los representa en la recta numérica. •Reconocimiento de expresiones que requieren del uso de números negativos. •Representa situaciones mediante números enteros. •Lectura de los recibos de servicios públicos donde se muestran cantidades positivas y negativas. reales •Comprende los conceptos de valor absoluto y números opuestos. •Establece relaciones de orden entre los números enteros. •Efectúa operaciones de adición y sustracción con números enteros. • Reconoce el orden en las operaciones y lo aplica en la solución de polinomios con números enteros. •Consulta de informaciones procedentes de la prensa, de revistas, etc., que utilicen números enteros. •Utiliza el lenguaje matemático en forma precisa. •Identifica y propiedades de números enteros. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). • Los números enteros y el plano cartesiano. •Representa en el plano cartesiano la relación entre parejas ordenadas de números enteros. •Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. •Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación. •Representa parejas ordenadas con números enteros en el plano cartesiano. •Representación de parejas ordenadas en el plano cartesiano. •Realización de operaciones con números enteros en las que falten datos. •Relaciona los sistemas de representación cartesiana y geográfica. •Desarrollo de polinomios aritméticos, teniendo en cuenta jerarquía de operaciones. •Taller: Desarrollo de problemas en los que falten o sobren datos. • Generalidades, medición, construcción. •Reconoce las características de sólidos, figuras planas y líneas, los utiliza en su vida cotidiana en trabajos prácticos como mediciones, elaboración de dibujos y construcción de modelos. •Identifica y describe relaciones entre sólidos y otras figuras, cuando elabora trabajos, dibujos o construye modelos. •Taller de construcción de sólidos con empleo de reglas, transportador, compás y escuadras. •Comparación de magnitudes perceptibles y familiares. •Organización de datos en tablas. •Líneas notables en el triángulo •Reconoce y traza las líneas notables de un triángulo como objetos medibles y representa polígonos en el plano cartesiano, utilizándolos en la construcción de modelos en su vida cotidiana. •Reconoce y traza líneas notables de un triángulo. •Taller de identificación de líneas notables en triángulos y otros dibujos. •Clasifica triángulos según la medida de sus lados y ángulos. •Comparación de resultados de diversos juegos, en donde la columna de los resultados se debe obtener razonadamente a partir de comparaciones. •Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos. •Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas). las de •Representa polinomios en el plano cartesiano. •Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. •Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. relaciona la adición •Representación de polígonos en el plano cartesiano •Identifica y diferencia polígonos convexo del cóncavo y los ubica en el plano cartesiano. •Traza ejes de simetría PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. •Experimentos aleatorios. • Espacio muestral •Reconoce fenómenos aleatorios de la vida cotidiana y determina espacios muestrales asociados a un evento aplicando los resultados en la toma de decisiones. •Analiza situaciones y las clasifica de acuerdo con su carácter determinìstico o aleatorio. •Identifica y realiza experimentos aleatorios. •Determina los espacios muestrales asociados a un suceso. PERIODO 4. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA •Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. •Operaciones de multiplicación y división de números enteros. •Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. •Polinomios aritméticos con números enteros. •Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. •Solución de una ecuación con números enteros. •Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. •Clasificación de ángulos •Lectura de, datos, tablas y diagramas con comprensión. •Descripción correcta del comportamiento de un conjunto de datos. •Evalúa diferentes representaciones gráficas de los mismos datos. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Formula y soluciona problemas con el uso de la multiplicación y división de números enteros, y sus propiedades. •Efectúa operaciones de multiplicación y división entre números enteros aplicando las propiedades correspondientes. •Desarrollo de polinomios aritméticos, teniendo en cuenta jerarquía de operaciones. •Formula y soluciona problemas con el uso de la multiplicación y división de números enteros y sus propiedades. •Resuelve problemas de aplicación de ecuaciones aditivas y multiplicativas, con números enteros. •Identifica y clasifica ecuaciones en aditivas y multiplicativas. •Resuelve ecuaciones aditivas, multiplicativas con números enteros. •Realización de operaciones con números enteros en las que falten datos. •Desarrollo de problemas en los que falten o sobren datos. •Resuelve problemas de aplicación utilizando solución de ecuaciones aditivas y/o multiplicativas. •Ángulos positivos y negativos. •Ángulos entre rectas paralelas •Clasifica, traza y determina ángulos comprendidos entre dos paralelas y una secante. •Clasifica, traza y mide ángulos. •Determina ángulos comprendidos entre dos rectas paralelas y una secante. •Taller de reconocimiento construcción de ángulos y cortadas por una secante. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas). •Homotecias. •Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. •Rotación de polígonos •Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. •Asignación de probabilidad. GRADO 7. PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y •Reflexión de polígonos INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. ESTÁNDARES COMPONENTE •Traslación de polígonos •Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. •Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, TEMÁTICA SUGERIDA •Números relativos. •Números enteros. •Representación en la recta numérica. •Valor absoluto. •Reconoce y ejecuta transformaciones de estiramiento (homotecias), traslación, reflexión, rotación e identifica la transformación necesaria para mover una figura a una posición determinada. •Reconoce y ejecuta transformaciones estiramiento (homotecias). •Asigna pesos a los elementos de un espacio muestral y los utiliza en el cálculo de probabilidades de eventos. •Identifica la probabilidad de un evento como un número entre cero y uno que indica que tan posible éste ocurra. de •Realiza traslación, reflexión, rotación de una figura en el plano cartesiano. •Taller de transformaciones de sólidos en el plano cartesiano con empleo de reglas, transportador, compás y escuadras. •Identifica la transformación necesaria para mover una figura a una posición determinada. •Calcula la probabilidad de ocurrencia de un suceso en un experimento aleatorio. •Análisis y comparación de la información estadística publicada en prensa, televisión, recibos de servicios e Internet. •Usar los recortes de figuras y plantear situaciones alrededor de ellos para elaborar cálculos probabilísticos. PERIODO 1. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES • Identifica características del conjunto de los números enteros, establece relaciones, y efectúa operaciones de suma y resta entre ellos, aplicando las propiedades correspondientes en situaciones de aplicación. •Relaciona los números enteros con situaciones concretas de posición respecto a un punto. •Utilizar el número entero para nombrar posiciones relativas y desplazamiento a lo largo de una recta. •Reconoce y ubica los números enteros en la recta numérica. •Establece relaciones de orden entre números enteros. •Relación de orden y propiedades. •Comprende los conceptos de valor •Utilizar la recta numérica como guía para realizar sumas y restas de números enteros. •Adición y sustracción de números enteros (propiedades). absoluto y números opuestos. •Formula y soluciona problemas con el uso de la suma y resta de números enteros, y sus propiedades. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS •Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. •Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. •Los enteros como operadores aditivos. •Inverso aditivo de un número entero. •Interpreta y aplica los números enteros como operadores aditivos, y el inverso aditivo de un número entero en la solución de situaciones prácticas y ecuaciones aditivas. . •Resuelve ecuaciones aditivas aplicando las propiedades de la adición y sustracción. •Interpreta y aplica los números enteros como operadores aditivos. •Ecuaciones aditivas •Resuelve problemas de situaciones prácticas con enteros •Solución de problemas de aplicación. •Utilizar situaciones prácticas relativas a pérdidas y ganancias. •Juegos de dominó, dados, cartas, ruleta, cuadrados mágicos, tableros, batalla naval, monedas y billetes, etc., en los que aparecen números enteros. •Concursos de cálculo mental. •Ejercicios con calculadora en donde se reste de manera reiterativa un número hasta que aparezcan números negativos. •Solución de ecuaciones aditivas. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS •Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. •Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos. •Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas. •Clasificación de polígonos •Número de diagonales de un polígono •Reconoce, determina y clasifica las características generales de los polígonos, círculos y circunferencias siendo capaz de construirlos. • Ángulos exteriores y ángulos interiores de un polígono •Reconoce la características generales de los polígonos •Determina la clasificación de un polígono a partir de sus elementos y sus propiedades. •Organizar a los alumnos e grupos y proponga que construya un cuadrado y lo dividan como se indica en la figura. Cada grupo toma una medida diferente •Construye polígonos regulares •Construcciones de polígono regulares •Establece la relación entre círculo y circunferencia. •Circunferencia y circulo •Identifica y clasifica cuadriláteros •Cuadriláteros •Utilizando la técnica del origami los alumnos construyen polígonos regulares •Usa la técnica del origami para construir polígonos regulares PENSAMIENTO •Resuelvo y formulo problemas •Medición del tiempo. •Identifica relaciones entre unidades para •Comprende las equivalencias entre •Concursos donde se apliquen METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas •Medición de ángulos. •Unidades de longitud. medir diferentes magnitudes unidades de medidas del tiempo y realiza conversiones. diferentes estrategias para hallar áreas de polígonos empleando diferentes unidades de medida. •Comprende y utiliza procedimientos para sumar expresiones de tiempo. •Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas. •Reconoce las unidades de medida de ángulos y hace conversiones entre ellas. PERIODO 2. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y •Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la multiplicación, la división, la potenciación o radicación TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS •Multiplicación y división de números enteros (propiedades). •Identifica y efectúa operaciones con números enteros y sus propiedades, además plantea y resuelve problemas que requieran la aplicación de éstas. •Identifica y relaciona la división exacta de los números enteros con las propiedades de la multiplicación de los números enteros. •Potenciación y números enteros. radicación de ACTIVIDADES •Taller grupal e individual Resolución de ejercicios en clase. •Sustentación propuestos. de problemas •Identifica y efectúa operaciones de potenciación y radicación en los números enteros. •Problemas de aplicación. •Aplica correctamente las propiedades de las operaciones con enteros en la solución de problemas. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS •Formulo y resuelvo problemas aplicando conceptos de la teoría de número en contextos reales y matemáticos •Los enteros como operadores multiplicativos. •Justifico aritméticos •Solución de ecuaciones operaciones combinadas. procedimientos utilizando las •Solución de multiplicativas. ecuaciones con •Identifica los enteros como operadores multiplicativos, los utiliza en la solución de ecuaciones con operaciones combinadas y soluciona problemas de aplicación. •Identifica los enteros como operadores multiplicativos. •Representaciones gráficas de situaciones concretas sobre el tema. •Soluciona ecuaciones multiplicativas. •Solución y discusión de problemas con ecuaciones. •Soluciona ecuaciones con operaciones relaciones y propiedades de las operaciones PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte. combinadas. •Solución de aplicación. problemas de •Perímetro •Áreas de polígonos •Homotecias •Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas. •Soluciona problemas de aplicación. •Reconoce el perímetro como un atributo medible en los polígonos •Reconoce el perímetro como un atributo medible en los polígonos •Determina las relaciones entre el área de los lados y la hipotenusa en un triángulo rectángulo y aplica el concepto de área en la solución de situaciones problemicas. •Determina correctamente las relaciones entre el área de los lados y la hipotenusa en un triangulo rectángulo •Determina y construye polígonos semejantes utilizando homotecias. •Reconoce y determina la medida de la superficie en una figura plana. •Realice con los estudiantes la lectura “El teorema más famoso “ , luego propóngale que dibujen, utilizando el compás un triángulo que mida 3cm, 4cm y 5cm y verifiquen que es un triángulo rectángulo •Utilizar el tangram para que armen diferentes figuras y hallen su perímetro •Aplica el concepto de área en la solución de situaciones problemáticas. •Determina y construye polígonos semejantes utilizando homotecias. PERIODO 3. ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS •Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos. •Números racionales. •Representación en la recta numérica de números racionales. •Fracciones equivalentes. •Adición y sustracción de racionales y propiedades. •Problemas de aplicación •Reconoce y usa los números racionales en diferentes contextos, los representa, establece relaciones entre ellos, realiza operaciones de adición y sustracción, y soluciona problemas que requieran su uso. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. PENSAMIENTO Y •Analizo las propiedades de •Razones y proporciones. •Reconoce, deduce y aplica las COMPETENCIAS BÁSICAS •Reconoce y ubica números racionales en la recta numérica. ACTIVIDADES •Dibujo e interpretación de rectas numéricas. •Realiza operaciones de adición y sustracción con los números racionales. •Resolución de ejercicios. •Identifica las propiedades de la adición de números racionales. •Sustentación de consultas en grupo en el salón de clases. •Formula y resuelve problemas con números racionales. •Discusión problemas. •Deduce y aplica las propiedades de las •Desarrollo de ejercicios propuestos. de la solución de VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. •Propiedades de las proporciones. •Regla de tres simple y directa e inversa. •Regla de tres compuesta. propiedades de las proporciones en la solución de problemas, analiza la relación que puede existir entre dos o más magnitudes, ya sea ésta directa o inversa, e identifica las características comunes de las gráficas correspondientes y utiliza regla de tres simple y compuesta en la solución de situaciones prácticas. proporciones problemas. en la solución de •Taller individual. •Analiza la relación que puede existir entre dos o más magnitudes, ya sea esta directa o inversa. •Identifica las características de las gráficas correspondiente a magnitudes directa o inversamente proporcionales. •Aplica el concepto comparar datos. de razón para •Elaboración gráficas. y explicación de •Representación en el plano cartesiano de las relaciones entre variables. •Consulta en Internet y exposición del tema. •Comprende y aplica el proceso de regla de tres simple y compuesta. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. •Cubos •Poliedros •Cuerpos redondos •Área de un solido •Identifica, clasifica y construye poliedros regulares e irregulares, teniendo en cuenta sus características. •Identifica las características de un poliedro y construye poliedros a partir de condiciones dadas •Halla el área y el volumen de un cuerpo geométrico y resuelve problemas asociados. •Clasifica poliedros irregulares en regulares •Utilizando la técnica del origami los alumnos construyen cuerpos geométricos. e •Caracteriza y construye cono y cilindros •Volumen de un solido •Halla el área y el volumen de un cuerpo geométrico •Resuelve problemas cuerpos geométricos PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. • Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. •Teorema de Pitágoras. •Dibujo a escala. asociados a •Reconoce los elementos de un triángulo de un triángulo rectángulo. •Elaboración cartulina. Pitágoras cuando se requiere conocer •Aplica el teorema de Pitágoras cuando •Explicación y plenaria sobre la utilización del teorema de Pitágoras. alguno de sus lados. se requiere conocer alguno de los lados •Reconoce los elementos de un triángulo rectángulo y aplica el teorema de de •Elaboración de graficación a escala. triángulos taller con sobre de un triángulo rectángulo. •Realiza dibujos y gráficas a escala. •Realiza dibujos y gráficas a escala. PERIODO 4. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y •Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas. TEMÁTICA SUGERIDA •Operadores racionales. • Multiplicación de racionales. •operadores inversos. • División de racionales. • Potenciación de racionales. •Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. • Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas. • Radicales y potencias con EVIDENCIAS •Usa los números racionales como operadores multiplicativos en forma decimal y viceversa, efectúa las operaciones multiplicación, división, potenciación y radicación, estableciendo conexiones entre ellas y sus propiedades para resolver problemas de aplicación. exponente racional. COMPETENCIAS BÁSICAS •Realiza operaciones de multiplicación y división con los números racionales e identifica las propiedades con estas operaciones. ACTIVIDADES •Solución de ejercicios y problemas en clase. •Taller grupal resultados. y sustentación de •Formula y soluciona problemas con números racionales. • Resuelve operaciones con potenciación y con radicación de números racionales. • Expresión decimal de un número racional. •Expresa racionales en forma decimal y viceversa. • Expresión racional de un número decimal. •Comprende los algoritmos para realizar cada una de las operaciones con números decimales. • Operaciones con números decimales. • Problemas de aplicación. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS •Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y •Porcentajes. •Reparto proporcional. •Matemáticas financieras. •Construcción de figuras semejantes. •Efectúa cálculo de porcentajes en la solución de problemas derivados de situaciones cotidianas, reconociendo y aplicando los conceptos de proporcionalidad y reparto proporcional en la matemática financiera. •Efectúa cálculo de porcentajes en la solución de problemas derivados de situaciones cotidianas. •Construye figuras aplicando el concepto de semejanza de triángulos y •Construye figuras semejantes aplicando el concepto de semejanza de triángulos y •Taller individual y sustentación. •Comparación de trabajos en clase •Aplica los conceptos de proporcionalidad y reparto proporcional en las matemáticas financieras. •Elaboración de figuras •Taller en grupos congruencia usando representaciones visuales. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. • Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. •Criterios de semejanza entre triángulos. de figuras geométricas para conocer valores desconocidos en un triángulo cualquiera. •Unidades de volumen y de capacidad. •Identifica, aplica relaciones entre volumen, capacidad y masa y realiza conversiones entre éstas. •Volumen de algunos sólidos. •Otras unidades de capacidad y masa usadas en Colombia. •Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Aplica el concepto de semejanza de triángulos para conocer valores desconocidos en un triángulo cualquiera. •Establece relaciones entre las unidades de volumen y capacidad. •Establece relaciones entre las unidades de volumen y masa. •Unidades de masa. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. de figuras geométricas. •Reconoce otras unidades de capacidad y masa utilizadas en Colombia y realiza transformaciones entre éstas. •Frecuencia relativa y porcentaje. •Construye diagramas con la información obtenida de una tabla de frecuencias estableciendo relaciones entre la frecuencia relativa y el porcentaje que ésta representa. •Relaciona la frecuencia relativa con el porcentaje que ésta representa. •Presentación de sólidos a partir de su desarrollo o plegado sobre el plano. •Por grupos, los estudiantes caracterizan algunos sólidos y buscan establecer propiedades y características de ellos. •Creación de diagramas y discusión de lo observado en ellos •Construye diagramas con la información obtenida de una tabla de frecuencia. •Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación. GRADO 8. COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA •Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. •Conjuntos numéricos •Números naturales •Los números enteros •Números racionales •Números irracionales •Números reales PERIODO 1. EVIDENCIAS •Determina la pertenencia de un número a un conjunto numérico, los representa en la recta numérica y efectúa COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Relaciona y usa las propiedades y operaciones de los números racionales e irracionales, sustenta y resuelve situaciones del entorno asociadas. •Entregar tarjetas a los estudiantes de tal forma que puedan identificar a qué conjunto numérico pertenecen las cantidades presentadas. •Encuentra expresiones irracionales en •Representación de la recta numérica operaciones números PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y •Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en el reales, conjunto de aplicando los las propiedades. •Trabaja en forma clara y ordenada. • Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales. • Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir ángulos con niveles de precisión apropiados. • Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias. PENSAMIENTO ESPACIAL Y METRICO •Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). con material didáctico. •Aplica las propiedades de la potenciación para simplificar expresiones matemáticas. •Elaborar juegos (dominós, rompecabezas o loterías) para ser realizados por parejas donde estén las operaciones básicas con los diferentes conjuntos numéricos. •Operaciones con números reales Y PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. forma decimal. •Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre números reales. •Formula problemas y propone soluciones aplicando las relaciones entre números racionales e irracionales. • Ángulos •Ángulos determinados por dos paralela y una secante •Identifica, clasifica determina y construye entre ángulos, entre paralelas cortadas por una recta transversal, de acuerdo con sus propiedades. •Identifica objetos contengan ángulos. del entorno que •Reconoce los tipos de ángulos formados entre rectas paralelas cortadas por una secante. • Establece diferencia entre los diferentes ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una secante. •Propone alternativa de solución a problemas que implican la utilización de las propiedades de los ángulos que quedan determinados cuando un haz de rectas es cortado por una recta transversal. •Solución de operaciones empleando la calculadora para verificar las respuestas. •Proponer a los alumnos a investigar sobre la historia del origen de la geometría, luego proponer las siguientes preguntas: ¿Qué tipos de problemas dieron origen a la geometría? ¿Qué cultura fue considerada como la primera geómetra de la historia? ¿Qué matemáticos han aportado al desarrollo de la geometría? • Presente una aplicación de los ángulos entre paralelas determinando los ángulos que se encuentran en un plano inclinado. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos •Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones. •Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas. PERIODO 2. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. Y •Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. • Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y Y •Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. •Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. Frecuencias: • Recolección de datos •Frecuencias absolutas, relativas, porcentual y acumuladas. •Construye la tabla de frecuencias de un conjunto de datos, los analiza gráficamente y hace inferencias a partir de la información obtenida. Representaciones gráficas: •Gráficos de barras • Gráfico circular • Polígono de frecuencia • Histogramas • Diagrama de tallos y hojas •Calcula la frecuencia de un dato que se obtiene a partir de una información. TEMÁTICA SUGERIDA •Expresiones algebraicas •Suma y resta semejantes. de monomios •Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. •Valor numérico de un polinomio. •Suma, resta y multiplicación con polinomios. Productos notables •Cuadrado de la suma de dos términos •Cuadrado de una diferencia • Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. •Reconoce e identifica situaciones reales en las que se requiera el uso de las tablas y diagramas estadísticos. •Usa conceptos y operaciones estadísticas para inferir resultados posibles en situaciones matemáticas y reales. •Obtiene conclusiones generales y proponer alternativas posibles de solución con base en conceptos estadísticos. •Permitir que cada persona o grupo escoja el deporte que desee investigar y supervíselos en este proceso. • Sugerir que busquen en la web enlaces a información sobre las preferencia de los siguientes deportes: o Golf o Fútbol o Baseball o Basketball, Estos resultados deben presentarlos en tablas de frecuencias y su representación gráfica correspondiente. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Reconoce, clasifica las expresiones algebraicas como representaciones generalizadas de operaciones y números generalizados. •Reconoce e interpreta polinomios en modelos numéricos y geométricos derivados de situaciones cotidianas. •Suministrar a sus estudiantes diferentes expresiones algebraicas de tal forma que las puedan clasificar. •Realiza adiciones, sustracciones, productos de expresiones algebraicas (monomios, binomios trinomios, polinomios) simplificando términos semejantes, eliminando signos de agrupación. •Interpreta geométricamente productos notables, emplea el triángulo de Pascal para hallar potencias de binomios y desarrolla igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de suma por diferencia. • Identifica y desarrolla las igualdades notables. •Reconoce productos diferentes contextos notables en •Reconoce productos diferentes contextos notables en •Relaciona las operaciones con polinomios en contextos numéricos y geométricos. •Calcula productos notables con presión y rapidez •Cuadrado de un trinomio •Producto de la suma por la diferencia de dos expresiones •Producto de expresiones de la forma (x + a)(x + b) •Simplifica expresiones utilizando las igualdades notables. •Formular problemas y proponer soluciones que involucren operaciones entre polinomios. •Realizar concursos de las operaciones con polinomios y permita que un estudiante haga la corrección de cada ejercicio. •Elaborar juegos (dominós, rompecabezas, cuadrados mágicos o loterías) para ser realizados por parejas o cuartetos donde aparezcan las diferentes operaciones con polinomios. •Buscar en la pag web http://w3.cnice.mec.es/Descartes/Ba ch_CNST_1/Polinomios/polinomi.ht m • Cubo de un binomio •Propone soluciones a problemas cuya solución exige productos notables • Triángulo de Pascal PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA METRICO •Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). •Los triángulos y sus propiedades •Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas. •Lugares geométricos. •Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. •Teorema de Pitágoras. •Clasificación de los triángulos •Construcción de triángulos. • Líneas notables en el triángulo •Reconoce el triángulo como polígono más importante, conociendo sus propiedades, Características, construcción y resuelve problemas que involucran fórmulas matemáticas que permiten obtener sus características en distintos contextos. •Identifica información simbólica y gráfica que involucren segmentos y triángulos en contextos geométricos. •Reconoce diferentes tipos de triángulos, relaciones entre sus componentes y proporciones entre segmento. •Reconoce las propiedades de los triángulos y los utiliza para resolver problemas sencillos. •Puntos y rectas notables de un triángulo. •Reconoce los puntos y las notables de cualquier triángulo. rectas •Aplicaciones. •Clasifica los triángulos según sus lados y según sus ángulos y los cuadriláteros según el paralelismo de sus lados. •Calcula la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo conocidas las medidas de los otros dos lados. •Construye triángulo. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda. •Media. •Mediana. •Moda. •Determina e interpreta las medidas de tendencia central de un conjunto de datos. líneas notables en un •Analizar las siguientes afirmaciones: -¿Todo triángulo equilátero es acutángulo? -¿Algunos triángulos rectángulos son equiláteros? -¿Todo triángulo escaleno es obtusángulo? -¿Todo triángulo isósceles es rectángulo? •Disponer de programas de geometría dinámica pues éstos han demostrado en las dos últimas décadas su capacidad de ayuda al estudiante para adquirir destrezas en la interpretación de hechos geométricos. Algunos de esos programas son: Cabri – Geometre, Geogebra, The Geometer´s Sketchpad, Cinderella y R y C (Regla y Compás). •Idear rompecabezas para realizar demostraciones gráficas de algunos teoremas. • Resuelve problemas aplicando el Teorema de Pitágoras en distintos contextos. •Realizar construcciones con regla y compás, tangrams para verificar propiedades y relaciones geométricas. •Diferencia las medidas de tendencia central. •Los alumnos elaborarán una encuesta para preguntar por el color preferido entre sus compañeros. Luego harán una tabla de frecuencia, un diagrama de barra para •Halla la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera. representar la información obtenida y determinaran el valor de la media, la mediana y la moda. PERIODO 3. COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos TEMÁTICA SUGERIDA •División algebraicas. de expresiones •Cocientes notables •Factorización PENSAMIENTO VARIACIONAL ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y •Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. •Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. •Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas. PENSAMIENTO ESPACIAL Y METRICO •Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas. •Fracciones algebraicas. • Ecuaciones •Solución de una ecuación de la forma x + a = b y ax = b •Ecuaciones con paréntesis •Ecuaciones con denominador •Ecuaciones racionales •Lenguaje algebraico • Inecuaciones •Congruencia de triángulos •Propiedades de las congruencias de triángulo EVIDENCIAS •Comprende y utiliza el algoritmo de la división y el teorema del residuo para determinar la divisibilidad entre dos polinomios y calcula cocientes que se pueden obtener en forma abreviada. •Resuelve problemas que involucran procesos de factorización, reconociendo cuándo un polinomio es factorizable. •Aplica la factorización de expresiones para simplificar fracciones algebraicas, hallando el mcd y el mcm de las expresiones algebraicas. •Interpreta y utiliza el lenguaje algebraico para plantear ecuaciones e inecuaciones que relacionan los datos de un problema, aplica los procedimientos aprendidos para despejar variables en una formula. COMPETENCIAS BÁSICAS •Identifica cocientes notables en contextos numéricos y geométricos. •Aplica los cocientes notables para resolver ciertas divisiones. •Identifica ecuaciones e inecuaciones en modelos matemáticos derivados de situaciones cotidianas. •Factoriza si es posible un polinomio dado. •Sustenta procedimientos aplicando propiedades y leyes de las ecuaciones e inecuaciones. •Propone soluciones a problemas cuya solución exige cocientes notables. •Prueba métodos alternativos para la resolución de problemas en forma persistente y ordenada. •Propone y resuelve problemas que involucren ecuaciones e inecuaciones. ACTIVIDADES •Realiza explicaciones sobre factorización a partir de áreas para poder reconocer algunos de los procesos algebraicos involucrados de forma contextualizada •Proponer concursos donde los estudiantes distingan expresiones sin factorizar y luego de ser factorizadas. •Elaborar juegos (dominós, rompecabezas, carreras de observación o loterías) para ser realizados por parejas o cuartetos donde aparezcan factorizaciones. •Entregar a los estudiantes tarjetas con situaciones algebraicas escritas en forma de frases del lenguaje cotidiano, también con ecuaciones planteadas y de la misma forma con desigualdades. •Determina si congruentes •Identifica información simbólica y gráfica que involucre segmentos y triángulos en contextos geométricos. •Realizar construcciones con regla y compás, tangrams para verificar propiedades y relaciones geométricas. dos triángulos son •Identifica los criterios de congruencia para triángulos. •Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas. •Reconoce diferentes tipos de triángulo, relaciones entre sus componentes y proporciones entre segmentos. •Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones •Argumenta e inventa situaciones ideales y reales en las que estén presentes triángulos semejantes •Proponer teoremas sencillos para que sean demostrados por los estudiantes. tomadas de distintas ciencias. •Demuestra triángulos. la congruencia de dos •Resuelve problemas usando los criterios de congruencia entre triángulos. •Establece las propiedades de la simetría de rectas y figuras planas. •Construye figuras simétricas. ENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico. •Probabilidad •Resuelvo y formulo problema seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). •Experimentos aleatorios •Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo). •Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia, etc.). •Describe y comprende el significado de un evento a partir de sus elementos, determina el espacio muestral de un experimento aleatorio y calcula la probabilidad de ocurrencia de un suceso. •Noción de probabilidad •Espacio muestral en •Identifica sucesos ciertos, imposibles y probables en contextos reales y matemáticos. •Relaciona conceptos de probabilidad, experimentos aleatorios y espacio muestral. •Sucesos •Sucesos ciertos o imposibles y probables. •Reconoce situaciones probables contextos matemáticos y reales. seguro, •Usa conceptos de probabilidad para encontrar valores de situaciones probables. •Resuelve problemas cotidianos usando las nociones de probabilidad. •Propone y resuelve valores de probabilidad. problemas de •Se lanza un dado numerado del 1 al 6 y se observa el número de la cara superior, anotar cuáles son los resultados que se pueden obtener. •Observar si el número obtenido es múltiplo de 3. ¿Cuáles resultados son favorables a este suceso? •Analizar el siguiente resultado: "El número obtenido es un divisor de 30'' ¿Cuál fue ese número? •¿Es posible el siguiente suceso: "El número obtenido es un múltiplo de 7''? •Cuando un suceso no ocurre con ningún resultado se llama "evento imposible''. Dé un ejemplo de otro evento imposible. •¿Puede obtenerse un número que sea par y menor que 5? Indique con cuáles resultados ocurre este suceso. PERIODO 4. COMPONENTE PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y ESTÁNDARES •Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. Y •Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. TEMÁTICA SUGERIDA •Función •Dominio función. y recorrido de •Función afín COMPETENCIAS BÁSICAS •Comprende e interpreta modelos de la vida real como funciones. • Identifica en contextos reales y numéricos funciones y gráficas. •Representa funciones reales empleando tablas, enunciados, expresiones algebraicas y gráficas. •Relaciona simbología matemática de funciones en situaciones reales. una •Variable independiente y variable dependiente. •Función Lineal •Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. EVIDENCIAS •Identifica las características de la función lineal y la función afín a través de la representación gráfica y la ecuación de una recta, estableciendo la relación y la diferencia entre ellas. •Formula soluciones que involucren los conceptos de función lineal y sus gráficas. •Pendiente de una recta •Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico. •Resuelvo y formulo problema seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (Prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). •Ecuación de la recta. ACTIVIDADES •Entregar a los estudiantes tarjetas con situaciones algebraicas escritas en forma de frases del lenguaje cotidiano, también con ecuaciones planteadas y de la misma forma con desigualdades. •Elaborar juegos (dominós, rompecabezas o loterías) para ser realizados por parejas o cuartetos donde aparezcan funciones. •Hacer un concurso de “identifique la función”, en donde grupos de estudiantes compitan para descifrar la función. •Determina la posición relativa de dos rectas en el plano cartesiano, comparando sus ecuaciones. •Permitir a los estudiantes practicar sus habilidades para graficar puntos, para varias funciones sencillas, y asegúrar que tienen habilidad para graficar manualmente. • Combinaciones •Combinaciones sin repetición •Determina el número de combinaciones en que se puede ejecutar un proceso con varias etapas •Halla el número de combinaciones en que se puede ejecutar un proceso con varias etapas •Llevar a la clase varios dados. Pedir a los estudiantes que se organicen en grupo y entregar a cada uno dos dados par que realicen 10 lanzamientos y registren esos resultados en una tabla. Pedir que escriban el conjunto de todos los posibles resultados de este experimento. GRADO 9. ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO NUMÉRICO SISTEMAS NUMÉRICOS. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 HORAS. Y •Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. •Identifico y utilizo la potenciación, la radicación para representar Situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas. PERIODO 1. TEMÁTICA SUGERIDA • Conjuntos numéricos. •Potencias de base exponente entero. real y EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Reconoce, describe e interpreta información de situaciones cotidianas que involucren números reales. •Identifica las relaciones y las diferencias entre los conjuntos N, Z, Q y R. •Los alumnos irán a la sala de informática y abrirán las páginas sugeridas para dar un repaso de los R y resuelvan las actividades que allí se proponen. http://www.genmagic.net/mates2/ne1 c.swf •Procurar emplear ejercicios en los que los radicales son simplificables, así podrá tener variedad tanto en los ejercicios como en los niveles de dificultad. •Dibujar en el tablero figuras geométricas y pídales a los estudiantes que encuentren las expresiones algebraicas que determina el área de cada región. •Realizar concursos con los estudiantes donde elaboren de forma correcta una operación con polinomios solicitada. • Aplica las potenciación y simplificación algebraicas. •Radicales. •Operaciones con polinomios propiedades de la la radicación en la de expresiones •Efectúa operaciones con expresiones algebraicas en forma abreviada. •Identifica propiedades de los números reales en contextos matemáticos. •Comprende los conceptos y operaciones básicas del álgebra. las •Formula y propone soluciones problemas con números reales. de •Reconoce e interpreta polinomios en modelos numéricos y geométricos derivados de situaciones cotidianas. •Relaciona las operaciones con polinomios en contextos numéricos y geométricos. •Formula y polinomios. PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS PENSAMIENTO ESPACIAL Y METRICO Y •Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. Y •Fracciones algebraicas •Operaciones algebraicas con fracciones •Racionaliza denominadores de fracciones algebraicas y efectúa operaciones con fracciones algebraicas. •Semejanza semejanza. problemas •Racionaliza denominadores fracciones algebraicas. con de •Efectúa operaciones combinadas con fracciones algebraicas. •Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales. •Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la resuelve y •Teorema de Tales. razón de •Establece relaciones entre lados y ángulos de diferentes tipos de triángulos para determinar congruencia o semejanza entre ellas. •Identifica información simbólica y gráfica que involucra segmentos y triángulos en contextos geométricos. •Realizar concursos con los estudiantes donde efectúen de forma correcta una operación con fracciones algebraicas. •Realizar salidas con los estudiantes a distintos lugares del colegio con la intención de que señalen estructuras en las que se involucren figuras de la solución de Problemas. •Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). •Criterios de segmentos semejanza •Triángulos rectángulos teorema de Pitágoras. y de el •Identifica los segmentos proporcionales a partir del Teorema de Tales y aplica el teorema de Pitagoras en triángulos rectángulos. el •Aplica el teorema fundamental de la proporcionalidad. •Maneja los criterios de semejanza de triángulos. •Establece relaciones de proporcionalidad entre segmentos. •Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. •Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda aplicando •Comprende y aplica el teorema de Thales y el teorema de Pitágoras. •Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Demuestra teoremas método directo. •Argumenta e inventa situaciones ideales y reales en las que estén presentes triángulos y segmentos. Medidas de tendencia central: •Media aritmética misma forma tamaño. pero con •Retomar los procedimientos estudiados en grados anteriores sobre homotecias y señalar las características de proporcionalidad que se conservan. •Actividad virtual sobre semejanza y circunferencias en: http://concurso.cnice.mec.es/cnice20 06/material098/geometria/geoweb/se mejejer.htm http://centros5.pntic.mec.es/ies.salva dor.dali1/html/materiales/geoplano/ge oplano.htm •Determina e interpreta las medidas de tendencia central de un conjunto de datos. •Diferencia las medidas de tendencia central. •Halla la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera. •Utiliza la calculadora científica para obtener medidas estadísticas. •Iniciar con análisis de datos consultados por los mismos estudiantes, en particular, sobre situaciones que los involucren (los alimentos que se les brinda en los descansos, el estado de los materiales académicos, los resultados académicos de algún periodo). EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Mediana o valor central. •Moda PERIODO 2. COMPONENTE ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA distinto PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas. •Números Complejos. •Explica cómo se compone el conjunto de los números complejos, realiza operaciones con éstos y los representa gráficamente. •Escribe raíces cuadradas de números negativos usando la unidad imaginaria. •Identifica las características regularidades de las potencias de i. y •Realiza operaciones combinadas de adicion, sustracción, producto y cociente de números imaginarios. •Reconoce la forma de un número complejo e identifica la parte real e imaginaria. PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y •Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. •Funciones •Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas. •La recta •Reconoce el concepto de función y lo relaciona con situaciones de la vida real. •Función lineal •Plantea y resuelve problemas que conducen a sistemas de ecuaciones 2 x 2 y 3 x 3. Y •Sistemas de ecuaciones lineales •Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. •Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales. PENSAMIENTO ESPACIAL Y METRICO •Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de Problemas. •Razones trigonométricas de un ángulo. •Reconozco y contrasto propiedades y relaciones •Resolución rectángulos. •Relación fundamental trigonometría. de de la triángulos •Resuelve un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo y lo aplica en la resolución de problemas reales. •Escribir en el tablero las siguientes ecuaciones: x 2= 16 , x 2= 25 x 2= − 9 , Proponer a los alumnos que resuelvan las dos primeras ecuaciones y digan su solución. Luego, se les orienta que solucionen la tercera ecuación y qué determinen por qué no se puede encontrar una solución. •Distingue entre función y relación e identificar diversas representaciones gráficas de funciones. •Encuentra la ecuación de una recta a partir del análisis de datos obtenidos. •Analiza situaciones que involucran el concepto de función y obtener conclusiones sobre funciones. •Interpretar analítica y gráficamente sistemas de ecuaciones lineales. •Aplica algoritmos adecuados para resolver sistemas de ecuaciones. •Propone problemas y soluciones con el uso de ecuaciones. •Permitir a los estudiantes practicar sus habilidades para graficar puntos, para varias funciones sencillas, y asegúrese que tienen habilidad para graficar manualmente. Aun cuando tengan disponibles calculadoras graficadoras, hacer que el estudiante grafiquen en papel para gráficos, habilidad que es importante que practiquen. •Reconoce y determina las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. •Proponer elaborar un geoplano y consigan bandas de caucho. Pedir que se construya un triángulo rectángulo, luego, sugerir que tomen como unidad de medidas las distancias entre puntillas y puntillas. Medir con una regla la longitud de la hipotenusa. Luego, explíqueles las •Obtiene razones trigonométricas con la calculadora. •Determina el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales) PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas. PERIODO 3. COMPONENTE PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y Y ESTÁNDARES •Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. •Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas. se halle. •Halla todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Medidas de dispersión: •Rango •Desviación media •Varianza •Desviación típica. TEMÁTICA SUGERIDA •Función cuadrática •Ecuación cuadráticas •Ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones cuadráticas •Problemas que se resuelven por medio de ecuaciones de segundo grado. •Identifica las medidas de Dispersión y las aplica las resolución de problemas. en la •Reconoce, describe e interpreta información de situaciones reales que involucren datos estadísticos. •Utiliza los datos estadísticos en ciertos contextos numéricos. definiciones de las razones trigonométricas Aplicación de la ficha “Rampa para patinetas”. •Verificar conocimientos previos sobre media aritmética, moda, mediana y diagramas estadísticos que conozcan. •Propone soluciones y resuelve situaciones de la vida cotidiana, mediante la correcta utilización de datos estadísticos. •Pedir a los estudiantes que traigan recortes de tablas y gráficos estadísticos del periódico o revista. Luego solicitar que los peguen en cartulina. A medida que avanza en términos y cálculos de medidas, se trabaja con los recortes encontrados analizando su información. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Comprende las características de la función cuadrática y su representación gráfica. •Halla e interpreta los ceros, raíces o soluciones de una función cuadrática. •Determina el número de raíces de una ecuación cuadrática, usando el valor del determinante. •Utiliza la factorizacion para resolver ecuaciones cuadráticas •Resuelve ecuaciones con radicales •Gráfica funciones cuadráticas e identifica sus características Actividades con ecuaciones cuadráticas y números complejos en: •Resuelve ecuaciones cuadráticas por factorización, completación de cuadrados y fórmula cuadrática. http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ 2_e.html http://www.mismates.net/modules.ph p?name=Content&pa=list_pages_cat egories&cid=131 •Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. PENSAMIENTO ESPACIAL Y METRICO •Circunferencia y circulo • Aplica las propiedades de la cuerda y las propiedades de las tangentes, en la solución de ejercicios. •Elementos de la circunferencia •Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados. •Longitud de un arco en grados. •Comparo resultados experimentales con probabilidad matemática esperada. •Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas •Aplica propiedades de las cuerdas de una circunferencia. •Ángulo de la circunferencia y sus medidas •Aplica la relación entre ángulos inscritos y ángulos centrales en una circunferencia. •Elementos del circulo Polígonos inscritos y circunscrito •Probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyente. •Probabilidad de la unión eventos mutuamente excluyente. •Propiedad normal. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y ESTÁNDARES •Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular •Los alumnos llevaran círculos en cartulina y se le pide que el ubique los elementos de la circunferencia. •Utilizando el compás y el transportador, construir polígonos regulares a partir de una circunferencia. •Propiedades de las cuerdas de no •Distribución normal PERIODO 4. COMPONENTE •Establece diferencia entre circunferencia y circulo •Traza rectas tangentes a una circunferencia •Área del círculo y del sector circular. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. http://w3.cnice.mec.es/Descartes/Alg ebra/Numeros_complejos_operacion es/Numeros_complejos_operaciones. htm •Reconoce y representa elementos de una circunferencia •Longitud de la circunferencia. •Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. •Resuelve problemas relacionados con la función cuadrática. de la •Función exponencial •Dibujar una circunferencia y en ella trazar un ángulo central recto, otro ángulo central agudo y otro obtuso. •Establece relaciones entre el radio de una circunferencia y el lado de un cuadrado inscrito en ella. •Aplica la fórmula para calcular la probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes y de eventos no excluyentes. •Propone soluciones y resuelve situaciones de la vida cotidiana, mediante la correcta utilización de datos estadísticos. •Aplica las propiedades de la distribución normal e identifica la representación gráfica de ésta. •usa las propiedades de la distribución normal para calcular probabilidad •Análisis y comparación de la información estadística publicada en prensa, televisión, recibos de servicios e Internet. •Identifica gráficamente si un conjunto de datos tiene distribución normal distribución TEMÁTICA SUGERIDA •Resolver problemas propuestos. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Comprende la relación entre expresiones exponenciales y logarítmicas, identifica •Identifica una función exponencial y sus características. •Mostrar sucesiones que se consiguen como sumas o productos SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS y poner a prueba conjeturas. •Función exponencial natural. sus características y propiedades, construye sus gráficas. Y •Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. •Función inversa. •Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas. •Progresiones aritméticas y •Resuelve problemas de aplicación relacionados con sucesiones y progresiones. •Funciones logarítmicas •Resuelve problemas que involucran el concepto de función exponencial •Identifica gráficas exponencial de funciones •Funciones logarítmicas naturales. •Halla la inversa de una función dada. •Sucesiones. •Aplica las propiedades de los logaritmos. •Encontrar los términos de una sucesión dado su término n-ésimo. •Progresiones geométricas reiterados de un mismo valor para introducir el estudio de las progresiones. •Actividades virtual con sucesiones y progresiones en: http://www.vitutor.com/al/sucesiones/ B_sucActividades.html http://mates0708.files.wordpress.com /2008/01/mas_sucesiones_1.pdf http://descartes.cnice.mecd.es/materi ales_didacticos/ac_sucesiones/index. htm •Diferencia una progresión aritmética de una geométrica. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS •Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados. • Poliedros •Resuelve problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. •Cuerpos redondos •Áreas y volúmenes de un cilindro volúmenes de los •Halla el área lateral, el área total y el volumen de los cuerpos geométricos. •Áreas y volúmenes de del prisma •Áreas y pirámide •Establece la diferencia entre poliedros y los cuerpos redondos. •Calcula el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas. una •Trabajar en origami los poliedros para los estudiantes establezcan diferencia entre ellos. •Exposiciones donde los estudiantes muestren construcciones alrededor del mundo donde se usen sólidos geométricos. •Áreas y volúmenes de un cono. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revis tas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas. •Probabilidad de la intersección de eventos independientes. •Resuelve problemas que involucran el concepto de probabilidad condicional •Usa los conceptos probabilidad •Probabilidad de la ocurrencia sucesiva de eventos dependientes. •Resuelvo problemas que requieren del análisis de información gráfica. •Calcula la probabilidad de la intersección de eventos independientes. •Probabilidad condicional •Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, básicos de la •Calcula la probabilidad condicional •Iniciar con análisis de datos consultados por los mismos estudiantes, en particular, sobre situaciones que los involucren (los alimentos que se les brinda en los descansos, el estado de los materiales académicos, los resultados académicos de algún periodo). •Analiza e interpreta información gráfica. •Permitir a los estudiantes utilizar el •Calcula la probabilidad de que suceda un evento, dada la ocurrencia de otro •Análisis de información gráfica. experimentos, entrevistas). consultas, Juego de carreras con un dado como ejemplo de un juego que puede ser, o no ser, justo. Haga los ajustes necesarios en el juego para que la carrera sea solamente de una etapa. Como el juego se utiliza únicamente como ejemplo, lo puede jugar cada estudiante en forma independiente, o por grupos, o una persona lo puede jugar en voz alta, para que los demás lo puedan seguir. •Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muetral, eventos, independencia..) GRADO 10. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4 HORAS. PERIODO 1. COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos •Ángulos y sistemas de medición PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS •Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas. •Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo Y Y TEMÁTICA SUGERIDA •Conversión de ángulos operaciones con ángulos. y EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS •Utiliza las medidas angulares para representar situaciones físicas o del entorno. •Identifica ángulos positivos, negativos, coterminales y realiza operaciones con ellos representando además situaciones del medio con medidas angulares. •Relaciona ángulos y lados de un triángulo rectángulo, mediante las razones trigonométricas y las aplica en la resolución de situaciones prácticas. •Utiliza calculadora y Software para encontrar un ángulo en un triángulo rectángulo conociendo su seno, coseno y tangente. •Identifica los diferentes sistemas de medición de ángulos (revoluciones, grados sexagesimales y radianes) y reconoce las equivalencias entre ambos sistemas. ACTIVIDADES • Dar prioridad a los ejercicios de conversión de unidades, pero dirigiéndolos, más que a mecanizar el algoritmo, a interiorizar las relaciones entre grados y radianes. •Talleres de afianzamiento en clase y la casa. •Utilización de las tic •Charlas y orientaciones • Aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar longitudes de un triángulo rectángulo. •Concurso de agilidad metal y lógica. •Afianzamiento de las temáticas PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Organizo información estadística de diversas formas como tablas y gráficos. •Tablas, gráficas y medidas de tendencia central •Medidas de dispersión. • Justifico v/o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar. •Medidas de posición. •Soluciona triángulos rectángulos aplicando las relaciones trigonométricas. desarrolladas a partir del desarrollo de actividades o ejercicios en clase. •Interpreta y analiza tablas de distribución de frecuencias. •Saca conclusiones de graficas estadísticas y resuelve problemas (hacinamiento, pérdida de valores, profesionales y otros). •Encuentra las medidas de tendencia central, las relaciona y elige la más representativa. •Talleres de afianzamiento en clase y en la casa. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Aplica la relación entre un ángulo y las coordenadas de los puntos de su lado terminal deduciendo los valores de las funciones trigonométricas de ángulos cuadrantales. •Identifica las características de una función trigonométrica a partir de su expresión analítica y es capaz de hacer bosquejos sencillos. •Trabajar inicialmente con las gráficas de funciones sencillas en para que los estudiantes las comparen con sus inversas en el mismo plano e infieran conclusiones válidas y aplicables a cualquier tipo de gráfica. •Analiza e interpreta tablas y graficas de distribución de frecuencias de problemas de la región, el municipio, el departamento o el país. •Calcula datos representativos de tablas de distribución de frecuencias. •Proponer el análisis de juegos de azar, valorar su contenido matemático y reflexionar acerca de las implicaciones de tales juegos en la vida de una persona. PERÍODO 2 ESTÁNDARES COMPONENTE PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y Y •Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas. •Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. TEMÁTICA SUGERIDA • Funciones circulares. •Gráficas de trigonométricas. las funciones • Gráficas de las funciones trigonométricas inversas. •Valores para las funciones de ángulos de 30º, 45º y 60º. •Relaciona los triángulos rectángulos con la definición cartesiana de las funciones trigonométricas y las aplica en la resolución de problemas de aplicación. •Solución de triángulos rectángulos y problemas en ángulos de elevación y de depresión. •Reconozco el cálculo de permutaciones y combinaciones como técnicas de conteo. •Permutaciones y Combinaciones. •Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos. •Elementos para el cálculo de la probabilidad de un evento compuesto. •Comprende e interpreta los valores de los lados de un triángulo rectángulo que contienen ángulos de 30º, 45º y 60º. •Invitar a los estudiantes a que establezcan relaciones entre los valores de las funciones trigonométricas para ángulos complementarios y cuadrantales. •Resuelve problemas de aplicación teniendo en cuenta en ángulos de elevación y de depresión. •Problemas de aplicación. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Entiende las restricciones que deben hacerse para poder conseguir las inversas de las funciones trigonométricas. •Reconoce el cálculo de permutaciones y combinaciones como técnicas de conteo. •Explica la decisión sobre la técnica de conteo a emplear en diversas situaciones. •Examina experimentos e identifica los que son aleatorios de los que no lo son. •Calcula la probabilidad de un evento compuesto. •Realice ejercicios iniciales de conteo y pida a sus estudiantes que realicen un diagrama de árbol para notar el uso del principio multiplicativo y por demás su utilidad. •Calcula la probabilidad de un evento •Emplea técnicas de conteo en el cálculo •Use la probabilidad para que los •Concepto de Probabilidad. compuesto. de probabilidades. estudiantes argumenten razones para no convertirse en adictos a los juegos. PERÍODO 3 COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Utilizo argumentos geométricos y algebraicos para resolver ejercicios y problemas determinados en contextos matemáticos y de otras ciencias con la aplicación de relaciones y funciones trigonométricas. PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y TEMÁTICA SUGERIDA • Identidades fundamentales. • Demostración de identidades utilizando las fundamentales. •Concepto de ecuación trigonométrica. Y •Determinación del conjunto solución. EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Define correctamente las situaciones trigonométricas fundamentales para aplicarlas en la resolución de identidades trigonométricas. • Identifica las relaciones trigonométricas fundamentales. •Proponer el tanteo para resolver las primeras ecuaciones. El estudiante notará que no es la forma más práctica de hacerlo y verá la importancia de manejar la factorización, simplificación de expresiones algebraicas e identidades trigonométricas y matemáticas. •Aplica las relaciones fundamentales para demostrar identidades. •Resuelve ecuaciones trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas. •Aplica las identidades trigonométricas en la solución de ecuaciones. •Aplica las funciones trigonométricas inversas para resolver ecuaciones trigonométricas. •Hace uso del concepto de función trigonométrica inversa en la solución de ecuaciones. •Usar la calculadora como recurso para verificar la solución de las identidades trigonométricas. •Dar ecuaciones sin solución y preguntar por qué no existe. Luego pedir a los estudiantes que den otros ejemplos de ecuaciones irresolubles. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. •Aplico la ley del seno y del coseno en la solución de situaciones que involucran triángulos no rectángulos e identificar cuándo tienen más de • Identidades de suma y sustracción de ángulos. • Identidades de ángulos dobles y medios. •Teorema del seno y del coseno. •Comprueba identidades trigonométricas relacionadas con la adición o sustracción de los ángulos, con ángulos dobles y con ángulos medios. •Plantea alternativa de solución de problemas propuestos, mediante la aplicación del teorema del seno y coseno. • Demuestra identidades de ángulos de suma y reducción. • Demuestra identidades aplicando las identidades de ángulos dobles y medios. •Resuelve problemas de triángulos aplicando el teorema del seno. •Resuelve problemas de triángulos aplicando teorema del coseno. •Deducir y aplicar las funciones trigonométricas para la adición y sustracción de ángulos. •Deducir y aplicar las funciones trigonométricas para ángulos medios y dobles. •Proponer problemas cuya descripción gráfica corresponda a un modelo de resolución de triángulos no rectángulos. una solución o no no tienen alguna. •Aplica las fórmulas alternas para el cálculo de áreas de triángulos. •Empleo la trigonometría como alternativa para calcular áreas de triángulos. •Triángulos no rectángulos hechos en cartulina a partir de los cuales se verifiquen las leyes del seno o del coseno. •Enunciar las leyes del seno y del coseno de forma verbal y gráfica. PERÍODO 4 COMPONENTE ESTÁNDARES PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDA. •Conozco y manejo la ecuación que determina la distancia entre dos puntos. •Relaciono las diferentes formas algebraicas de representar una recta. TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Distancia entre dos puntos del plano. •Deduce y aplica diferentes relaciones y propiedades geométricas en el plano. •Emplea la fórmula de distancia en la solución de distintas situaciones. •Distancia de un punto a una recta. •Soluciona problemas geométricos en el plano cartesiano. •Identifica rectas perpendiculares. •Describe el lugar geométrico que corresponde a una expresión algebraica dada e infiere conclusiones cuando se hacen cambios en los parámetros. •Reconoce las cónicas a partir de sus expresiones algebraicas estableciendo diferencia y semejanza entre ellas. •Reconoce los elementos que identifican cada cónica a partir de la ecuación general de segundo grado. •Deduce y aplica las ecuaciones de las secciones cónicas. •Halla el centro y radio de una circunferencia, deduce y aplica las ecuaciones de la circunferencia. paralelas y •Pendiente de la recta. •Rectas paralelas y perpendiculares. •Secciones cónicas o curvas de segundo orden. PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS. •Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras. •La circunferencia y su ecuación. •La parábola y su ecuación. •La hipérbola y su ecuación. •La elipse y su ecuación. •Reconozco y describo curvas y/o lugares geométricos. •Resuelve problemas que modelen situaciones que traten de secciones cónicas. •Deduce la ecuación de la parábola, elipse e hipérbole y las aplica en la solución de problemas. •Se pueden emplear cuerdas y cintas métricas para lograr los trazos geométricos de cada una de las secciones cónicas, tanto en el cuaderno como en actividad fuera del aula. •Para construir las cónicas de manera interactiva, consulte: http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~ms adaall/geogebra/conicas.htm •Resuelve situaciones y problemas utilizando herramientas analíticas. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos. •Algebra de probabilidades •Probabilidad condicional eventos independientes y •Aplica los conceptos de probabilidad para eventos sencillos y compuestos identificando la independencia o condicionalidad de éstos. •Identifica y aplica los conceptos de probabilidad de eventos sencillos y compuestos. o también: http://dinamica1.fciencias.unam.mx/P reparatoria8/conicas/index.html •Usar la probabilidad para que los estudiantes argumenten razones para no convertirse en adictos a los juegos. •Dentro de los ejercicios de probabilidad incluimos ejercicios de estadística por medio de preguntas como: ¿cuál es el número necesario de lanzamientos de un dado para que éste caiga cinco? Al escoger una carta de un mazo, ¿cuál es el número de selecciones correspondientes para obtener una pica? GRADO 11. INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 4 HORAS. COMPONENTE ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS. •Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. •Intervalo y operaciones •Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas. •Desigualdades con valor absoluto •Desigualdades e inecuaciones PERIODO 1 EVIDENCIAS •Reconoce, representa y opera adecuadamente intervalos de números reales. •Valor absoluto •Relaciones y funciones •Dominio y rango •Resuelve inecuaciones lineales, cuadráticas y con valor absoluto, representado a demás su solución en la recta numérica o empleando la notación de intervalo. COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Realiza operaciones con intervalos y los representa en la recta real. •Asignar por grupos una representación específica (conjuntos, recta numérica, diagramas libres) para ser socializada y luego establecer similitudes. •Reconoce y resuelve inecuaciones lineales, cuadráticas, e inecuaciones con valor absoluto, representando a demás su solución sobre la recta real o empleando notación de intervalo. •Enfatizar en que el concepto de función corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma de la calle: los impuestos que pagan las personas están en función de sus •Funciones reales, clases de funciones •Álgebra de funciones y gráficas. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Comparo estudios provenientes de diversas fuentes. •Frecuencias absolutas y relativas. •Determina el dominio y el rango de funciones reales, las clasifica, representa gráficamente y efectúa las operaciones de suma, resta, producto, cociente y compuesta de éstas. •Aplica las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios. •Justifico inferencias provenientes de estudios diseñados en el ámbito escolar. •Determina el dominio y el rango de funciones reales. •Identifica y representa diferentes tipos de funciones y describe sus características. ingresos, los resultados obtenidos en los estudios, son función del tiempo dedicado a estudiar, el consumo de gasolina en un viaje depende de los kilómetros recorridos, el área de un cuadrado es función del lado, entre otros. •Dadas dos funciones, halla la función suma, la función producto, la función cociente y la función compuesta. •Obtiene la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. •Utiliza las propiedades frecuencias relativas para distintos problemas. de las resolver •Inicie con análisis de datos consultados por los mismos estudiantes, en particular, sobre situaciones que los involucren (los alimentos que se les brinda en los descansos, el estado de los materiales académicos, los resultados académicos de algún periodo). PERIODO 2 COMPONENTE PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS •Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos. •Sucesiones •Progresión aritmética. •Término general de una progresión aritmética. •Suma de n términos de una progresión aritmética. •Progresión geométrica. •Término general de una progresión geométrica. •Reconoce sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible. Y •Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición. •Aplica procesos coherentes en la solución de situaciones donde se hace uso de sucesiones y límites. •Calcula límites para determinar la continuidad y discontinuidad de funcionas COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Halla el término general progresión aritmética. de una •Halla el término general progresión geométrica. de una •Calcula límites de funciones aplicando correspondientes. sucesiones y las reglas •Invite a sus estudiantes a identificar situaciones de su cotidianidad en donde encuentren regularidades y creen un modelo matemático que las describa. •Proponga descubrir el término n – ésimo de una sucesión a partir de uno de sus términos. •Describo situaciones en diferentes contextos, relacionadas con la idea de sucesión. •Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS. •Diseño experimento, hipótesis y conclusiones en relación a un problema o pregunta. •Suma y producto de n términos de una progresión geométrica. •Límite de funciones •Cotidianidad y discontinuidad de funciones. •Limites de funciones trigonométricas. en un punto dado. •Probabilidad de un suceso. •Clasifica sucesión decreciente. en cociente y •Actividades virtual con sucesiones y progresiones. •Analiza la continuidad y discontinuidad de una función en un punto o en un intervalo. •Luego de explicar en qué consiste la continuidad, pida a sus estudiantes que tracen gráficas de funciones continuas en algún intervalo o discontinuas en otros. •Define el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. •Calcula la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. •Calcula la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. •Aplica la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos. •Determina la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. •Obtiene la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado. •Pídales a sus estudiantes que lleven por grupos diferentes juegos de azar (ruleta, dados, cartas, entre otros) e intenten hacer algunas predicciones organizadas en una tabla que luego contrastarán con los resultados, oriente una discusión en torno al azar y probabilidad. •Regla de Laplace. PERIODO 3 COMPONENTE PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos. •Incremento de una función. •Pendiente de la tangente a una curva. •Determina el incremento absoluto y relativo de una función dada. •Halla incremento relativo de una función interpreta gráficamente la derivada de una función. •Los múltiples usos de la derivada son el foco de estudio del cálculo diferencial. Los estudiantes pueden encontrarle sentido al cálculo de derivadas cuando tienen como tarea maximizar o minimizar funciones que les provean por ejemplo, del mayor aprovechamiento de cierto material en la construcción de recipientes. •Utiliza la idea de derivada para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado. Y •Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos. •Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos •Concepto de derivada. •Propiedades derivación y fórmulas de •Calcula la derivada del producto, cociente, regla de la cadena y derivadas de orden superior de funciones. •Regla de la cadena •Derivadas de trigonométricas funciones •Aplicaciones de la derivada. •Aplica procesos coherentes en la solución de situaciones donde se hace uso de aplicaciones de la derivada •Determina la pendiente de una recta tangente a una curva utilizando la derivada. •Interpreta la noción de derivada como razón de cambio instantánea en contextos matemáticos y no matemáticos. •Utiliza de manera adecuada las reglas para derivación (productos, cocientes, regla de la cadena y derivadas superiores •Asigne por grupos una aplicación de la derivada para que los estudiantes analicen, resuelvan y expongan a los demás mediante presentaciones en Power Point. valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media. de funciones). •Aplica procesos coherentes en la solución de situaciones donde se hace uso de aplicaciones de la derivada. •Tan importante como la aplicación de los conceptos, son los conceptos mismos; éstos deben implementarse de la manera más formal posible, mediante la ayuda de la axiomatización permanente. PERIODO 4 COMPONENTE PENSAMIENTO VARIACIONAL SISTEMAS ALGEBRAICOS ANALÍTICOS Y Y ESTÁNDARES TEMÁTICA SUGERIDA EVIDENCIAS COMPETENCIAS BÁSICAS ACTIVIDADES •Reconozco y describo curvas o lugares geométricos. •Función primitiva o antiderivadas de una función. •Utiliza los métodos de sustitución e integración por partes para evaluar integrales. •Calcula la antiderivada de funciones reales aplicando las reglas de antiderivación. • Invite a sus estudiantes a consultar sobre el uso de la integral en las diferentes profesiones u oficios. •Resuelvo situaciones geométricas relacionadas con el área de figuras bajo curvas. •Concepto de integral indefinida. •Comprende la relación entre la integral definida y el área de la región bajo una curva en el plano cartesiano. •Resuelve integrales utilizando el método de integración por partes. •Compruebo hipótesis mediante el uso de teoremas relacionados con el cálculo de áreas. •Teorema fundamental del cálculo •Asigne por grupos un problema con integrales para que los estudiantes analicen, resuelvan y expongan a los demás de manera gráfica mediante el uso del Excel. •Conjeturo sobre alternativas que permitan encontrar el área bajo la curva. •Método de integración por partes. •Determina la antiderivada de una función dada •Resuelve integrales utilizando el método de sustitución. •Halla el área de una región bajo una curva utilizando la integral. •Las aplicaciones de la integral, al igual que las de la derivada, tienen por objeto enriquecer el concepto y darle sentido en un contexto real. 12. RECURSOS En el desarrollo de los procesos del aprendizaje de las Matemáticas se utilizarán los siguientes recursos: Bibliografía de Matemáticas disponible y otras fuentes de información. Módulos de contenido, talleres y los diversos recursos didácticos y de consulta que posea el educando. Fotocopias de talleres complementarios. Red de internet, video beam. Material didáctico: reglas, escuadras, compás, fichas, carteleras, y otros. 13. BIBLIOGRAFIA