Grafeno y sus características

“El grafeno es una sustancia formada por
átomos de carbono unidos entre sí
mediante enlaces covalentes formando
anillos hexagonales” (« ¿Qué es el
grafeno?», 2016). Los anillos hexagonales
se unen entre sí formando una capa similar
a un panal de abejas y cada capa está unida
Fig 1: La estructura de una red de grafeno1
a otra mediante enlaces no covalentes, por
ejemplo las fuerzas de Van der Waals
La estructura del grafeno es la base para
(fuerzas de atracción o repulsión entre
formar otras sustancias, como por ejemplo
moléculas).
los fullerenos, los nanotubos de fibras de
carbono o el grafito. En 2004, Andre Geim
Cada átomo de carbono que forma el
y Konstantin Novoselov, dos químicos de
grafeno
que
la Universidad de Manchester, Reino
interactúan con otros electrones que se
Unido, usaron cinta adhesiva para separar
encuentran adyacentes. Tres de los cuatro
las capas de carbono en el grafito, para
electrones se unen con otros electrones de
producir muestras de grafeno, debido a que
átomos contiguos y el cuarto electrón
grafito es la agrupación de láminas de
quedará perpendicular a la placa del
grafeno.
tiene
cuatro
electrones
grafeno, de esta manera se forma una red
en dos dimensiones fuertemente unidos.
Por lo general, los electrones libres se
unen con otros electrones de átomos
adyacentes formando el grafito. («¿Qué Es
El Grafeno?», s. f.). Los enlaces entre cada
átomo de carbono forman un ángulo de
120° y la distancia entre cada átomo es de
Fig 2. Muestra de grafeno obtenido a partir
del grafito
aproximadamente 1.42 angstrom.
1
Disponible en: http://www.nanomadrid.es/wpcontent/uploads/2014/10/Trabajo-del-Grafeno.pdf
Donde a es la distancia entre cada átomo
Figura 3. Grafeno (1), grafito (2), un
de carbono en la red. Los vectores para los
nanotubo de carbono (3) y un fullereno
dos primeros adyacentes para los átomos
(4).
tipo A son:
ESTRUCTURA ELECTRÓNICA
Red de panel
Como hemos dicho el grafeno está
compuesto por una red hexagonal con
enlaces covalentes. Esta red tiene una
celda unitaria formada por dos átomos
(para poder referenciarlos serán A y B).
Los átomos tipo A forman una red
Mientras que los vectores de los dos
primeros adyacentes a los átomos de tipo
B son .
triangular conectada con otra red triangular
formada por los átomos de tipo B, véase
en la siguiente figura.
Todo lo expuesto anteriormente se lleva a
un gráfico de la siguiente manera:
Figura. Bosquejo de la red donde se ubican los vectores.
Figura. Esquema de una celda
unitaria dentro de una red de panal.
Los vectores primitivos de la red de panal
son:
La primera zona de Brillouin se muestra a
continuación, en la cual encontramos en
las esquinas los diferentes puntos no
equivalentes K y K’, en los cuales se
localizan los conos de Dirac. Hablaremos
de los vectores y, los cuales representan
los vectores de la red recíproca. A su
donde el signo positivo se refiere a la
derecha se encuentra la zona de Brillouin,
banda de conducción y el negativo a la
como se muestra en la siguiente figura.
banda de valencia. Así, se obtiene conos
de energía en cada punto no equivalente de
la zona de Brillouin.
Como se habló,
aproximando a energía bajas, la energía
pasa a depender linealmente del número de
onda; en consecuencia el Hamiltoniano
efectivo que describe los electrones en el
grafeno es:
Obteniéndose
un
Hamiltoniano
lineal
Figura. Primera zona de Brillouin asociada a la red de panal.
efectivo con el momento lineal. La
velocidad de Fermi cumple el papel de la
Sobre cada punto de Dirac encontramos un
velocidad de la luz, siendo este parámetro
cono de energía. Si aproximamos a
dependiente de las constantes del material.
energías
una
Representa los dos grados de libertad
dependencia lineal entre la relación de
electrónicos (subred A o subred B),
dispersión y el número de ondas. Lo
equivalente a un pseudoespín o espinor de
podemos ilustrar en la siguiente figura.
dos componentes.
bajas,
encontramos
Conductividad del grafeno
Luego
de
que
se
haya
introducido
conceptos generales sobre este material,
vamos a tratar de abordar sobre la
estructura que presenta el grafeno. Tiene
que ver con el tipo de material; es decir, si
es un conductor, semiconductor o un
Figura. Conos de energía en los puntos Dirac.
aislante.
Como una introducción, hablamos de que
La relación de dispersión se puede
este material no es ni conductor, ni
encontrar aplicando métodos matemáticos,
semiconductor, ni aislante, más bien
viene
comparte características entre los dos
dada
por
primeros antes mencionados.
encuentra justo en medio de las bandas de
valencia y conducción, sin ninguna brecha
entre estas; es decir no existe banda
prohibida. Lo que hace que exista mucha
facilidad para la conducción de electrones
La energía de Fermi, es el nivel máximo
o en otras palabras conducción eléctrica.
de energía al que llegan los electrones en
un sólido. Las curvas en forma de
PROPIEDADES
parábolas que se observan representan las
1. Alta
bandas de energía. En la parte inferior se
nivel de Fermi está ubicado en la banda de
de
un
y
2. Totalmente impermeable2, excepto
superior es la banda de conducción. Si el
hablamos
térmica
eléctrica.
encuentra la banda de valencia y la parte
conducción,
conductividad
por el agua.
metal;
3. Alta elasticidad y dureza.
porque, ahí es donde los electrones
4. Es ecológico
circulan libremente. Para el caso de los
5.
semiconductores y aislantes, el nivel de
6. Muy resistente y ligero.
Fermi se encuentra en medio de las bandas
7. Es transparente.
de valencia y conducción. Existe una
8. Tiene
pequeña brecha o separación entre las
Actúa como semiconductor.
un
efecto
Joule
muy
reducido
9. Autoreparación.
bandas y el nivel de Fermi llamada banda
prohibida. Para los semiconductores la
banda prohibida no es muy grande, por lo
que, si se dan suficiente energía a los
electrones en la banda de valencia, estos
podrán traspasar la banda prohibida y
llegar a la de conducción. Por otro lado, en
los aislantes la banda prohibida es grande,
Figura 4. Una simple planta puede
esto hace que se requiera mayor aporte
aguantar infinidades de capas de grafeno
energético y así se dificulta la conducción
unidas.
de electrones.
Para el caso del grafeno, la primera
diferencia es que las curvas tienen forma
de cono. Además, el nivel de Fermi se
2
Debido a su gran densidad, hay unos poros
nanométricos que no dejan pasar ninguna sustancia
(ni helio), excepto el agua líquida.
TIPOS DE GRAFENO
Grafeno artificial
Grafeno en lámina
-
-
Se utiliza un reactor CVD en el
colocando y moviendo moléculas
cual se introduce gas con carbono y
de óxido de carbono sobre una
se aplica una cierta cantidad de
superficie de cobre. La ventaja es
energía, por tanto los átomos de
que tiene mayor pureza que el
carbono se depositan sobre un
grafeno original y por tanto se
substrato
donde
puede manipular sus propiedades
posteriormente se transfiere las
con mayor precisión y por defecto
láminas de grafeno al sustrato final
su desventaja es el costo de
metálico,
producción de este material.
Grafeno en polvo
-
-
-
Este tipo de grafeno se fabrica
Este tipo de grafeno utiliza un
limpiador ultrasónico que es una de
LA FÍSICA TRAS EL GRAFENO
las máquinas más complejas para
A fin de dar un muy breve análisis
producir grafeno sin embargo es un
cuántico
equipo muy común de encontrar en
electrones que interactúan en el Grafeno a
varios laboratorios.
niveles bajos de energía (se procederá a
Este método busca debilitar las
presentar
interacciones
del
demostración). En los últimos años Físicos
grafito y el grafeno mediante la
han determinado que en La estructura de
oxidación del grafito. Después el
banda electrónica única de la red de
óxido de grafito se suspende en
grafeno produce una relación de dispersión
agua y se coloca un limpiador
de energía lineal donde la velocidad de
ultrasónico provocando que los
Fermi reemplaza el papel de la velocidad
ultrasonidos separen las láminas
de la luz y el pseudo grado de libertad de
oxidadas de grafeno unas de otras
giro para la función de onda orbital
obteniendo así escamas de óxido
reemplaza el papel del spin real en el
de grafeno con un espesor de 300
espectro habitual del fermión de Dirac3.
nanómetros aproximadamente.
Sobre cada punto de Dirac se encuentra un
moleculares
al
comportamiento
algunas
fórmulas
de
sin
los
su
Sus propiedades no son tan buenas
3
como el grafeno en lámina pues no
conduce tan bien la electricidad
como el primer tipo de grafeno
Los fermiones de Dirac sin masa muestran la paradoja
de Klein, un efecto túnel sin reflexión que impide
atraparlos. Para lograrlo hay que construir un punto
cuántico, una unión p–n en el grafeno con forma circular.
Dicho punto cuántico actúa como un potencial que
mueve el nivel de Fermi por encima (fuera del punto) y
por debajo (dentro del punto) de la energía asociada a los
vértices de los conos de Dirac en el grafeno.
cono de energía. El mismo que al
de una ecuación de primer orden en
aproximarse a energías bajas se comporta
derivadas temporales.
como una partícula relativista sin masa.
Ecuación de Dirac
De esta forma el comportamiento de los
La
electrones
puede
movimiento relativista de partículas con
representarse mediante la sustitución de la
espín 1/2. Esta ecuación es consistente con
ecuación de Klein - Gordon y de Dirac.
ambos principios de la Mecánica Cuántica
en
esta
zona
ecuación
de
Dirac
describe
el
y la Relatividad Especial.
Considerando :
𝐸 = ±√(𝐸𝐸)2 + (𝐸𝐸 𝐸2 )2
(Dispersión
relativista),
linealizó
expresión
la
operadores
de
la
Paul
Dirac
aplicando
mecánica
los
cuántica
obteniendo:
Ecuación de Klein - Gordon
Fue llamada así en honor a los físicos
Oskar Klein y Walter Gordon, quienes en
1926 tomaron la relación de dispersión
relativista
𝐸2 = (𝐸𝐸)2 + (𝐸𝐸 𝐸2 )2
(aplicando operadores cuánticos) y la
introdujeron
en
la
ecuación
de
Schrodinger.
Donde
𝐸0 es la masa en reposo de las
partículas. Esta presenta no obstante un
De la energía resultan dos valores uno
serio problema, ya que no garantiza la
positivo y negativo, quizás el valor
conservación de la probabilidad, llegando
negativo no sea un problema para la teoría
en ocasiones a ser incluso negativa.
clásica, Sin embargo, estos estados son un
problema grave para una teoría cuántica,
El desarrollo de la ecuación de Dirac
supuso un salto definitivo, corrigiendo los
problemas de la ecuación de Klein a través
donde el estado fundamental, puede no
estar correctamente definido para un
espectro de energía, que no tiene límite
inferior. Por lo que la ecuación De Dirac
De esta forma los electrones pueden ser
finalmente está dada de la forma:
descritos por la ecuación de Dirac de dos
componentes para partículas sin masa.
donde el Hamiltoniano para el movimiento
libre de una partícula Ho representa una
En donde:
matriz de dimensión cuatro dada por:
En el caso Bidimensional:
siendo σ = (x, y, z) las matrices de Pauli y
1 la matriz identidad.
siendo
las matrices de Pauli. y
los operadores de momento lineal.
Aplicando separación de variables se
resuelve
el
sistema
de
ecuaciones,
obteniéndose las autofunciones del grafeno
bajo este nuevo marco, los autovalores del
para el caso bidimensional.
Hamiltoniano corresponden a la relacion
de (dispersion relativista).
xs
Ecuación de Schrodinger y funciones de
onda
para
el
grafeno
con los autovalores
(Caso
Bidimensional)
El Hamiltoniano efectivo que describe los
electrones en el grafeno es:
A representa el factor de normalización,
r = (x, y) es el vector de posición y k es el
vector de onda, definido como k = (kx,
ky).
En donde p es el momento lineal
Vf, la velocidad de Fermi 𝐸𝐸 ≈ 𝐸/300
Y σ
representa los grados de libertad
asociados a un pseudospin 4o espinor.
4
Pseudospin - Este concepto fue originalmente
introducido por Heisenberg para describir la estructura
del núcleo atómico como compuesto de neutrones y
protones, que modeló como dos estados de la misma
partícula. En este contexto, una pseudospin es una
superposición coherente de dos estados cuánticos y se
describe en términos de matrices de Pauli para spin-1/2,
σ = (σx, σy, σz).
muchas veces se rompen o se rayan.
Además, muchos de los móviles son muy
potentes, pero presenta una incomodidad,
son un poco grandes para poder caber en
nuestros bolsillos y pueden llegar a pesar
bastante. Y una situación que sucede
Para energías positivas, las autofunciones
del grafeno bidimensional son
las
frecuentemente: la batería se agota muy
rápido.
Existen
siguientes:
para energías negativas las autofunciones
de onda serán iguales solo con la
diferencia que el valor de su espinor que es
dos
empresas
que
ya
han
implementado el grafeno en la fabricación
de móviles y chips, como lo son Samsung
e
IBM
(The
International
Business
Machines Corporation). Samsung utilizó
tendrá signo opuesto.
este material para crear una pantalla dura y
flexible y un móvil que no pese tanto (Ver
APLICACIONES
figura 5). Por otro lado IBM construyó un
El grafeno es un estado alotrópico5 del
chip y una batería de grafeno, asegurando
carbono, tiene muchas aplicaciones en
ser diez mil veces más potente y cuatro
todos los ámbitos de la tecnología y, hasta
veces más rápido.
en la vida cotidiana; es un material de sólo
un átomo de grueso y el más fuerte jamás
probado — 100 veces más fuerte que el
acero
Figura 5. El prototipo de pantalla flexible
Electrónica
Actualmente se ha visto que las pantallas
de diversos aparatos electronicos (moviles,
reproductores
de
música)
son
relativamente duras, Se ya que pueden
aguantar choques normales, sin embargo
de Samsung 6
Decoración
El grafeno es un material que puede ser
utilizado para fabricar pintura, se lo puede
combinar
LCD,
con una lámina de pantalla
adquiriendo
así
propiedades
5
Los alótropos son formas diferentes del mismo
elemento con arreglos de enlace distintos entre
átomos, resultando en estructuras que tienen
propiedades químicas y físicas diferentes
(Tinnesand, 2012).
6
Disponible en:
https://www.acs.org/content/dam/acsorg/education/
resources/highschool/chemmatters/spanishtranslati
ons/chemmatters-oct2012-graphene-spanish.pdf
fotovoltaicas; exactamente como una placa
el resultado va relacionado con la zona
solar. Debido a su gran conductividad,
donde se desea que el peso se concentre; si
cuando absorbe la luz solar se puede
a la cabeza o al mango. Esto es útil
obtener energía eléctrica — útil para
dependiendo del estilo de juego que tenga
cualquier aparato electrónico de la casa—.
el que use la raqueta y el cordaje es más
Esto también proporciona un mínimo calor
difícil de romperse en unal golpe.
al interior del hogar y una característica
muy especial, la de cambiar su color en
cualquier momento que se desee. Esta
pintura hace que el aire se renueve más
que
con
pintura
normal,
es
anticondensación, dura más que la pintura
normal (unos treinta años o más), y
también evitaría que la misma pintura
Figura 6. Djokovic y su Head Youtek
Speed Graphene7
salte.
Las empresas Graphenano (de Alicante) y
Iedisa (sevillana) se han puesto de acuerdo
Visión
para unirse y crear Graphenstone, una
La primera idea revolucionaria es hacer
marca de pintura con grafeno. Ofrecen
lentes con cámara de fotos. La Universidad
pintura que absorbe CO2 y que permite
Tecnológica de Nanyang, en el verano del
aislar electromagnéticamente la habitación
2013, consiguió fabricar un sensor de
pintada.
grafeno que era mil veces más sensible a la
luz que las cámaras de fotos actuales, por
Deporte
tanto, muchas empresas aspiran a crear
El grafeno se ha introducido en el mundo
lentes que puedan capturar imágenes,
del deporte hace relativamente poco
como por ejemplo, Google.
tiempo (hace un año o dos). El primer
Zhaohui
deporte donde ya tiene aplicaciones es el
Universidad de Michigan, EEUU) ha
tenis, lo que aporta el grafeno a la raqueta
dicho que es posible crear lentes de
es un equilibrio excelente; permite pegar a
grafeno con visión nocturna. Por último,
la pelota con una gran fuerza y, es más
unas lentes que ya existen, aunque con
ligera.
grafeno serían más efectivas; las lentes de
La empresa deportiva Head incorpora el
visión térmica e infrarroja.
uso del grafeno en el centro de la raqueta,
7
Zhong
(investigador
de
la
Figura 8. Un nanotubo de carbono visto
desde dentro.
Figura 7. Una lentilla “inteligente”
fabricada por Google.
Anticonceptivos
La aplicación del grafeno que más
Medicina
renombre ha tenido
El grafeno, actualmente, no tiene ninguna
preservativos. Si se sustituye el látex por
aplicación
varias láminas de grafeno unidas o bien se
médica,
pero
sí
tienen
8
es
su
uso en
aplicaciones los nanotubos de carbono .
forma
Una de sus aplicaciones es la fabricación
materiales,
de vacunas más efectivas. Su función es
características, se consigue un preservativo
transportar los antígenos para tener una
muy resistente, casi irrompible y altamente
mejor distribución por todo el cuerpo. Los
elástico; más que los actuales de látex.
un
compuesto
gracias
a
con
los
sus
dos
grandes
CNT (Carbon Nanotubes), tienen la
capacidad de atravesar la membrana
plasmática celular y transportar moléculas
en un organismo. Esto ha hecho que estén
presentes en diversas drogas terapéuticas.
Figura 9. Estudio que comprueba la
resistencia de los preservativos.
Transporte
Usando el grafeno en los futuros autos
eléctricos aportaría una mejora importante
a la carga de la batería del coche.
Concretamente,
8
láminas de grafeno enrolladas sobre sí formando
estructuras tubulares.
la
batería
sería
más
duradera y es cargaría mucho más rápido,
otra ventaja que supone el grafeno es su
formando una estructura cristalina similar.
flexibilidad (comparada con el silicio) para
La mayoría de propiedades del grafeno
poder elaborar transistores y la reducción
han estado descubiertas a partir de grafeno
de peso del vehículo y finalmente, el
obtenido de este mismo modo.
grafeno no es complicado de reciclar, es
decir, puede servir de abono.
Sonicación de grafito
Consiste en la dispersión de grafito en un
Alimentación
medio líquido, el cual recibe ondas
Andre Geim, Premio Nobel de Física
sonoras que hacen agitar sus partículas.
2010, descubrió el año pasado que el óxido
Después,
de grafeno permite destilar alcohol. La
grafeno se separa del grafito. Es el método
primera bebida obtenida con óxido de
más
grafeno es el vodka.
concentraciones más altas de grafeno y la
mediante
efectivo;
centrifugación,
ha
conseguido
el
las
mayor pureza del material.
MÉTODOS DE OBTENCIÓN DEL
GRAFENO
Mediante nanotubos de carbono
Se realiza gracias a la acción del
Exfoliación mecánica
permanganato de potasio y ácido sulfúrico
Para este método se necesita una superficie
sobre nanotubos de carbono, estos se
limpia de grafito (muchas capas de grafeno
consiguen cortar. Sirve para la fabricación
unidas; como una mina de lápiz), la cual se
de cintas de grafeno.
raspará suavemente. De aquí se obtienen
láminas estrechas de grafito. Con estas
Mediante una batidora
láminas obtenidas, se pegan y separan en
Este método surge por una investigación
una cinta adhesiva. El resultado son
publicada en nature materials en el cual
láminas tridimensionales de grafito y, muy
científicos han usado grafito en polvo (20-
difícil de ver a simple vista, láminas
50 gramos) y un "líquido exfoliante"
bidimensionales de grafeno.
(medio litro de agua y 10-25 mililitros de
detergente)
que
mezclados
a
alta
Obtención epitaxial
velocidad, permiten fabricar el material. El
Consiste en calentar carburo de silicio
resultado son hojas minúsculas de grafeno,
(SiC) a más de 1100ºC para reducirlo a
cada una de un nanómetro de ancho y 100
grafeno. El grafeno epitaxial se desarrolla
nanómetros de longitud, suspendidas en el
en el sustrato semiconductor, el silicio;
líquido. La fuerza generada por las hojas
giratorias separa el grafito en capas de
BIBLIOGRAFÍA
grafeno sin dañar su estructura de dos
dimensiones.
¿Qué es el grafeno? (2016, octubre 17).
Recuperado
Enlaces:


a
partir
de
https://curiosoando.com/que-es-el-grafeno
http://www.mundodelgrafeno.com/
¿Qué Es El Grafeno? El Grafeno, Un Viaje
2013/01/modos-de-obtencion.html
Al Futuro. (s. f.). Recuperado a partir de
http://blogs.nature.com/news/2014/
http://grafeno.com/que-es-el-grafeno-un-
04/how-to-make-graphene-in-a-
viaje-al-futuro/
kitchen-blender.html



http://www.elperiodico.com/es/noti
Túnel de Klein en grafeno, Arjona.V,
cias/economia/que-grafeno-
2012,
material-revolucionara-mundo-
http://dspace.uib.es/xmlui/bitstream/handle
caracteristicas-4932350
/11201/330/TFGArjonaRomanoVicenteM
http://actualidadwatch.com/el-
anuel.pdf?sequence=1
grafeno-que-es-aplicaciones-y-por-
Introduction to the Physical Properties of
que-cambiara-el-mundo/
Graphene,
https://losgrafenos.wikispaces.com/
2008, Recuperado de:
%C2%BFQu%C3%A9+es+el+graf
http://web.physics.ucsb.edu/~phys123B/w
2015/pdf_CoursGraphene2008.pdf
eno%3F+Estructura+y+propiedade
s

http://www.teinteresa.es/ciencia/gr
afeno-sirve_0_1316269103.html

https://curiosoando.com/que-es-elgrafeno
recuperado
FUCHS.J,
GOERBIG.
de:
M,
UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
TEMA:
GRAFENO
AUTOR
JIMMY AGUILAR.
IVANIA AGUIRRE.
DAVID SÁNCHEZ.
MA. EMILIA SEMPÉRTEGUI.
DOCENTE
DOCTOR RAÚL LEON.
FECHA
19 DE ENERO DE 2017.
CUENCA-ECUADOR